山东省泰安市高二下学期数学期末考试试卷(理科)
2020年山东省泰安市岱岳实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析
2020年山东省泰安市岱岳实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)的图象如图所示， f ′ (x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A．0＜f ′ (2)＜f ′ (3)＜f(3)－f(2)B．0＜f ′(3)＜f(3)－f(2)＜f ′(2)C．0＜f ′(3)＜f ′(2)＜f(3)－f(2)D．0＜f(3)－f(2)＜f ′ (2)＜f ′ (3)参考答案：B2. 三棱锥的三个侧面都是直角三角形，且三个直角的顶点恰是三棱锥的顶点，则其底面一定是（）（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）锐角三角形（D）等边三角形参考答案：C3. 下列求导数运算正确的是（）A. B.C. D.参考答案：B略4. 某同学同时掷3枚外形相同，质地均匀的硬币，恰有2枚正面向上的概率（）A B CD参考答案：A5. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于( )A．－ 4 B．－ 6 C．－8 D．－10参考答案：B略6. 函数(其中＞0，＜)的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（）A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度参考答案：D略7. .的展开式中，常数项为()A. 420B. 512C. 626D. 672参考答案：D【分析】先求出的第项，然后对指数进行赋值，从而求出结果.【详解】解：的第项为，即为，因为求的常数项，所以当，即时，的第7项为常数项，常数项为，故选D.【点睛】本题考查了二项式定理，解题的关键是熟记二项式定理和准确的计算.8. 抛物线y=x2的焦点坐标是( )A．（0，） B.(,0) C.(1,0) D.(0,1)参考答案：D9. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图，记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数为x，那么x的值是()A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D略10. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．2 B．5 C．14 D．41参考答案：D【考点】程序框图．【专题】综合题；转化思想；演绎法；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算B值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：A B 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 2 是第二圈 3 5 是第三圈 4 14 是第四圈 5 41 否则输出的结果为41．故选D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆与直线x=﹣1相切，则抛物线的方程为．参考答案：y2=4x【考点】抛物线的简单性质．【分析】判断以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，由已知得准线方程为x=﹣2，即可求抛物线的标准方程．【解答】解：取AB的中点M，分别过A、B、M作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、N，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圆心M到准线的距离等于半径，∴以AB为直径的圆与抛物线的准线相切由已知得准线方程为x=﹣1，∴=1，∴p=2，故所求的抛物线方程为y2=4x．故答案为：y2=4x．12. 椭圆为参数)的离心率是()A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解.【详解】椭圆的标准方程为，所以c=.所以e＝.故答案为：A【点睛】(1) 本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. (2)在椭圆中，13. 在ABC中，，，若（O是ABC 的外心），则的值为。
山东省泰安市数学高二下学期理数期末考试试卷
山东省泰安市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020·鄂尔多斯模拟) 已知复数， 为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D . 的虚部为2. （2 分） (2018 高二下·滦南期末) 已知随机变量 服从二项分布，则（）A.B.C.D. 3. （2 分） (2018 高一下·南阳期中) 为了考查两个变量 和 之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独 立作了 次和 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 、 ，已知两人得的试验数据中， 变量 和 的数据的平均值都相等，且分别都是 、 ，那么下列说法正确的是（ ）A . 直线 和 一定有公共点B . 必有直线C . 直线 和 相交，但交点不一定是 D . 和 必定重合第 1 页 共 10 页4. （ 2 分 ） (2017 高 二 下 · 沈 阳 期 末 ) 甲 、 乙 两 类 水 果 的 质 量 （ 单 位 ： ，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ））分别服从正态分布A . 甲类水果的平均质量 B . 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C . 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D . 乙类水果的质量服从的正态分布的参数5. （2 分） (2013·浙江理) 设 y=8x2-lnx，则此函数在区间 内为（ ）A . 单调递增，B . 有增有减C . 单调递减，D . 不确定6. （2 分） (2019 高三上·东莞期末) 假设东莞市市民使用移动支付的概率都为 ，且每位市民使用支付方式都相互独立的，已知 是其中 10 位市民使用移动支付的人数，且，则 的值为（ ）A . 0.4B . 0.5C . 0.6D . 0.87. （2 分） (2018 高一下·北京期中) 有 5 个大小相同的球，上面分别标有 1，2，3，4，5，现任取两个球， 两个球序号相邻的概率是（ ）第 2 页 共 10 页A. B. C. D. 8. （2 分） (2019·唐山模拟) 函数 f（x）=tanx-x3 的部分图象大致为（ ）A. B. C.D. 9. （2 分） 由曲线 y= 、直线 y=﹣x+2 及 x 轴所围成的图形的面积为（ ）A. B.4C. D.6第 3 页 共 10 页10. （2 分） 已知 f（x）=x3﹣3x+m，在区间[0，2]上任取三个数 a，b，c，均存在以 f（a），f（b），f（c） 为边长的三角形，则 m 的取值范围是（ ）A . m＞2 B . m＞4 C . m＞6 D . m＞8 11. （2 分） (2017 高二下·荔湾期末) 从 5 名男生和 4 名女生中选出 4 人去参加辩论比赛，4 人中既有男生 又有女生的不同选法共有（ ） A . 80 种 B . 100 种 C . 120 种 D . 126 种12. （2 分） (2019 高三上·宜昌月考) 已知函数 取值范围是（ ）在内不是单调函数，则实数 的A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 若 （2x+ ）dx=3+ln2（a＞1），则 a 的值是________ ． 14. （1 分） (2017·包头模拟) 在（1+x）（2+x）5 的展开式中，x3 的系数为________（用数字作答）．第 4 页 共 10 页15. （1 分） (2017 高一上·厦门期末) 已知 f（x）=x3+（a﹣1）x2 是奇函数，则不等式 f（ax）＞f（a﹣x） 的解集是________．16. （1 分） (2016 高一下·苏州期中) 设等比数列{an}中，前 n 项和为 Sn ， 已知 S3=8，S6=7，则 a7+a8+a9=________．三、 解答题 (共 5 题；共 25 分)17. （5 分） (2015 高二下·临漳期中) 已知复数 z1 满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i 为虚数单位），复数 z2 的虚部为 2，且 z1•z2 是实数，求 z2 ．18. （5 分） 已知在（ + ）n 的展开式中，只有第 6 项的二项式系数最大．（1）求 n；（2）求展开式中含 x4 项．19. （5 分） (2017·包头模拟) 2016 年 1 月 1 日起全国统一实施全面的两孩政策．为了解适龄民众对放开生 育二胎政策的态度，某市选取 70 后 80 后作为调查对象，随机调查了 100 人并对调查结果进行统计，70 后不打算生 二胎的占全部调查人数的 15%，80 后打算生二胎的占全部被调查人数的 45%，100 人中共有 75 人打算生二胎．（1） 根据调查数据，判断是否有 90%以上把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由；（2） 以这 100 人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市 70 后公民中（人数很多） 随机抽取 3 位，记其中打算生二胎的人数为 X，求随机变量 X 的分布列，数学期望 E（X）和方差 D（X）．参考公式：P（K2≥k） 0.15k2.0720.10 2.7060.05 3.8410.025 5.0240.010 6.6350.005 7.8790.001 10.828（，其中 n=a+b+c+d）20. （5 分） (2018·百色模拟) 设函数 数）.（1） 证明：当时，；第 5 页 共 10 页（， 为自然对数的底（2） 讨论的单调性；（3） 若不等式对恒成立，求实数 的取值范围.21. （5 分） (2020 高三上·渭南期末) 2018 年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行 5 次全区竞赛，学 生如果其中 2 次成绩达全区前 20 名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加 5 次竞 赛.规定：若前 4 次竞赛成绩都没有达全区前 20 名，则第 5 次不能参加竞赛.假设某学生每次成绩达全区前 20 名的 概率都是 ，每次竞赛成绩达全区前 20 名与否互相独立.（1） 求该学生进入省队的概率.（2） 如果该学生进入省队或参加完 5 次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为 ，求 的分布列及 的 数学期望.第 6 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 5 题；共 25 分)17-1、 18-1、 19-1、第 8 页 共 10 页19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、第 9 页 共 10 页21-2、第 10 页 共 10 页。
2016-2017学年山东省泰安市高二下学期期末数学试卷（理科）（解析版）
2016-2017学年山东省泰安市高二下学期期末数学试卷（理科）（解析版）2016-2017学年山东省泰安市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．没有错误2．（5分）已知复数z=（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）函数f（x）=2lnx+的单调递减区间是（）A．（﹣∞，]B．（0，]C．[，1）D．[1，+∞﹚4．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P （2≤x≤4）=0.6826，则P（x＞4）=（）A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.15855．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．26．（5分）下列四个命题正确的是（）①在线性回归模型中，是x+预报真实值y的随机误差，它是一个观测的量②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好③用R2来刻画回归方程，R2越小，拟合的效果越好④在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，若带状区域宽度越窄，说明拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．A．①③B．②④C．①④D．②③7．（5分）已知函数f（x）=2ln x﹣xf′（1），则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是（）A．x﹣y+2=0 B．x+y+2=0 C．x+y﹣2=0 D．x﹣y﹣2=08．（5分）把一枚硬币任意抛掷三次，事件A表示“至少一次出现反面”，事件B 表示“恰有一次出现正面”，则P（B|A）值等于（）A．B．C．D．9．（5分）某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A．84分钟B．94分钟C．102分钟D．112分钟10．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩11．（5分）若甲乙两人从A，B，C，D，E，F六门课程中选修三门，若甲不选修A，乙不选修F，则甲乙两人所选修课程中恰有两门相同的选法有（）A．42种B．72种C．84种D．144种12．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣2，6]，x与f（x）部分对应值如表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示．下列结论：①函数f（x）在（0，3）上是增函数；②曲线y=f（x）在x=4处的切线可能与y轴垂直；③如果当x∈[﹣2，t]时，f（x）的最小值是﹣2，那么t的最大值为5；④?x1，x2∈[﹣2，6]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤a恒成立，则实数a的最小值是5，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）抛物线y=x﹣x2与x轴所围成图形的面积为．14．（5分）将编号为1，2，3，4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰有1个盒子放有2个连号小球的所有不同放法有种．（用数字作答）15．（5分）观察下列式子：，，，…，根据以上规律，第n个不等式是．16．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知n∈N*，在（x+2）n的展开式中，第二项系数是第三项系数的．（1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）若（x+2）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a n（x+1）n，求a0+a1+…+a n的值．18．（12分）某校为了解高二年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对），进行了如下的调查研究，全年级共有1350人，男女生比例为8：7，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下2×2列联表：（1）完成2×2列联表；（2）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“态度与性别有关？”参考公式及临界值表：K2=．19．（12分）已知数列{a n}满足S n+a n=2n+1．（n∈N*）（1）求出a1，a2，a3的值；（2）由（1）猜测a n的表达式，并用数学归纳法证明所得结论．20．（12分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（1）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．21．（12分）已知函数f（x）=ln（ax+1）﹣ax﹣lna．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）＜ax恒成立，求a的取值范围；（3）若存在﹣＜x1＜0，x2＞0，使得f（x1）=f（x2）=0，证明x1+x2＞0．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A、B两点．（1）求圆心的极坐标；（2）直线l与x轴的交点为P，求|PA|+|PB|．五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年山东省泰安市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．没有错误【分析】分析该演绎推理的大前提、小前提和结论，可以得出正确的答案．【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，其中大前提是：任何实数的平方大于0是不正确的，因为a=0时，a2=0，此时a2＞0不成立，所以大前提是错误的，致使得出的结论错误．故选：A【点评】本题考查了演绎推理的应用问题，解题时应根据演绎推理的三段论是什么，进行逐一判定，得出正确的结论，是基础题2．（5分）已知复数z=（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：z==，则z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．。
2023-2024学年山东省泰安市部分学校高二下学期期末测试数学试题(含答案)
2023-2024学年山东省泰安市部分学校高二下学期期末测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={−1,0,1,2}，B ={x|x >0}，则下列结论不正确的是( )A. 1∈A ∩B B. ⌀⊆A ∩B C. {2}⊆A ∩BD. {x|x >0}=A ∪B2.关于x 的不等式(ax−1)2<x 2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−32,−1)∪(1,32)B. (−32,−43]∪[43,32)C. (−32,−1]∪[1,32)D. (−32,−43)∪(43,32)3.某同学喜爱球类和游泳运动，在暑假期间，该同学上午去打球的概率为13，若该同学上午不去打球，则下午一定去游泳;若上午去打球，则下午去游泳的概率为14.已知该同学在某天下午去游了泳，则上午打球的概率为( )A. 34B. 23C. 19D. 124.下列说法中，正确的个数为( )①样本相关系数r 的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度；②用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好；③随机变量ξ服从正态分布N (1,σ2)，若P (ξ<3)=0.8，则P (1<ξ<3)=0.3；④随机变量X 服从二项分布B (4,p )，若方差D (X )=34，则P (X =1)=364．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.已知a =e 0.1−1，b =19，c =ln 1.1，则( )A. c <a <bB. a <b <cC. c <b <aD. a <c <b6.若一个四位数的各位数字之和为4，则称该四位数为“F 数”，这样的“F 数”有( )A. 17个B. 19个C. 20个D. 21个7.已知函数f(x)=e 2ax −3lnx ，若f(x)>x 3−2ax 恒成立，则实数a 的取值范围为( )A. (0,32e )B. (32e ,+∞)C. (0,3e )D. (3e ,+∞)8.设动直线x =t(12≤t ≤2)与函数f(x)=12x 2，g(x)=ln x 的图象分别交于点M,N ，已知ln2<34，则|MN |的最小值与最大值之积为( )A. 2−ln2 B. (18+ln 2)(2−ln2)C. 1−ln2D. 1−12ln2二、多选题：本题共3小题，共18分。
山东省泰安市数学高二下学期理数期末考试试卷
山东省泰安市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高二上·湖南月考) 定义运算，若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）(2017·海淀模拟) 在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A . θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2B . θ= （ρ∈R）和ρcosθ=2C . θ= （ρ∈R）和ρcosθ=1D . θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=13. （2分）已知（ax+1）6的二项展开式中含x3项的系数为，则a的值是（）A .B .C .D . 24. （2分） (2018高二下·通许期末) 现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A . 男生人，女生人B . 男生人，女生人C . 男生人，女生人D . 男生人，女生人5. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 在极坐标系中,过点并且与极轴垂直的直线方程是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·遂宁期末) “微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·珠海月考) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分）下列推理合理的是（）A . 若y=f（x）是减函数，则f′（x）＜0B . 若△ABC为锐角三角形，则sinA+sinB＞cosA+cosBC . 因为a＞b（a，b∈R），则a+2i＞b+2iD . 在平面直角坐标系中，若两直线平行，则它们的斜率相等二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）(2013·上海理) 设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=________．10. （1分） (2017高二下·武汉期中) =________．11. （1分） (2017高二下·福州期末) 若函数f（x）=x2+alnx在区间（1，+∞）上存在极小值，则实数a的取值范围为________．12. （1分） (2015高二下·淮安期中) （1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）15的展开式中含x3项的系数是________．（用数字作答）13. （1分）(2018·滨海模拟) 个男生和个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有________种（用数字作答）．14. （1分） (2017高三上·蕉岭开学考) 已知平行四边形ABCD中．∠BAD=120°，AB=1，AD=2，点P是线段BC上的一个动点，则• 的取值范围是________．15. （1分）已知数列{an}的前n项和Sn=5﹣4×2﹣n ，则其通项公式为________三、解答题 (共5题；共55分)16. （10分）(2019·鞍山模拟) 已知函数．（1）当时，求在，（1）处的切线方程；（2）当，时，恒成立，求的取值范围．17. （15分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组及其频数：分组频数[1.30，1.34）4[1.34，1.38）25[1.38，1.42）30[1.42，1.46）29[1.46，1.50）10[1.50，1.54）2合计100（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．18. （5分） (2017·邯郸模拟) 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=axb（a，b为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸（mm）384858687888质量（g）16.818.820.722.424.025.5对数据作了初步处理，相关统计量的值如表：75.324.618.3101.4（Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（，）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．附：对于一组数据（v1 ， u1），（v2 ， u2），…，（vn ， un），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为 = ， = ﹣．19. （15分） (2015高二下·张掖期中) 已知函数f（x）=ax4•lnx+bx4﹣c在x=1处取得极值﹣3﹣c．（1）试求实数a，b的值；（2）试求函数f（x）的单调区间；（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求实数c的取值范围．20. （10分） (2017高三上·沈阳开学考) 2008年5月12日14时28分04秒，四川省阿坝藏族羌族自治州汶川县发生里氏8.0级地震，地震造成69227人遇难，374643人受伤，17923人失踪．重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动．其中重庆三峡中心医院外科派出由5名骨干医生组成的救援小组，奔赴受灾第一线参与救援．现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的汶川县、北川县、绵竹三县中的某一个．（1）求每个县至少分配到一名医生的概率．（2）若将随机分配到汶川县的人数记为ξ，求随机变量ξ的分布列，期望和方差．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共55分) 16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、第11 页共11 页。
山东省泰安市体育中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析
山东省泰安市体育中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：A略2. 已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（）A． B．C． D．参考答案：D3. 若双曲线的焦点到它相对应的准线的距离为2，则k等于（）A．1 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：解析：双曲线标准方程为∴∴双曲线的焦点到相应准线的距离∴由题设得∴应选C.4. 设双曲线的中心为点,若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和,使,其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A5. 下列命题中为真命题的是（）①“若，则不全为零”的否命题；②“等腰三角形都相似”的逆命题；③“若，则不等式的解集为R”的逆否命题。
A．① B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：B略6. 已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则|AB|等于（）A. 3B. 4C.D.参考答案：C略7. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08 B．07 C．02 D．01参考答案：D考点：简单随机抽样．专题：概率与统计．分析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．解答：解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选D．点评：本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．8. 用反证法证明命题：“若实数a，b满足，则a，b全为0”，其反设正确的是（）A. a，b至少有一个为0B. a，b至少有一个不为0C. a，b全不为0D. a，b全为0参考答案：B【分析】反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立即可.【详解】因为命题“若实数，满足，则，全为0”的否定为“若实数，满足，则，至少有一个不为0”；因此，用反证法证明命题：“若实数，满足，则，全为0”，其反设为“，至少有一个不为0”.故选B【点睛】本题主要考查反证的思想，熟记反证法即可，属于常考题型.9. 椭圆的焦距为（）A． 5 B． 3 C． 4 D． 8参考答案：D10. 在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数R2判断，其中拟合效果最好的为（）A. 模型1的相关指数R2为0.3B. 模型2的相关指数R2为0.25C. 模型3的相关指数R2为0.7D. 模型4的相关指数R2为0.85参考答案：D【分析】根据相关指数的大小作出判断即可得到答案．【详解】由于当相关指数的值越大时，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，所以选项D中的拟合效果最好．故选D．【点睛】本题考查回归分析中相关指数的意义，解题的关键是熟悉相关指数与拟合度间的关系，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 棱长为2的正方体的内切球表面积为__________．参考答案：正方体的棱长等于其内切球的直径，所以其内切球半径，故表面积．12. 已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；抛物线的定义．【分析】设BF=m，由抛物线的定义知AA1和BB1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离．【解答】解：设BF=m，由抛物线的定义知AA1=3m，BB1=m∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，直线AB方程为与抛物线方程联立消y得3x2﹣10x+3=0所以AB中点到准线距离为故答案为【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了直线与抛物线的关系及焦点弦的问题．常需要利用抛物线的定义来解决．13. 已知，，在轴上有一点，使的值最小，则点的坐标是参考答案：14. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是 ,则这个三棱柱的体积为参考答案：48略15. 如果一个正四面体与正方体的体积比是，则其表面积（各面面积之和）之比．参考答案：设正四面体的棱长为a，正方体的边长为x，则正四面体的体积为，正方体的体积为，所以，解得，所以正四面体与正方体的表面积的比为：．16. 函数的图像在点处的切线方程是，则等于_________.参考答案：217. 动点P到两个定点A(-3，0)、B(3，0)的距离比为2：1，则P点的轨迹围成的图形的面积是__________。
山东省泰安市数学高二下学期理数期末考试试卷
山东省泰安市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是（）A .B .C . －D . －2. （2分）(2019·绵阳模拟) 函数的图象在处的切线斜率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·芮城期末) 在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则的系数为（）A . 135B . 405C . 15D . 454. （2分） (2017高二下·乾安期末) 圆的极坐标方程为，则圆心极坐标为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·南昌期末) 函数y=2﹣的值域是（）A . [﹣2，2]B . [1，2]C . [0，2]D . [﹣， ]6. （2分）集合P={x，1}，Q={y，1，2}，其中{1， 2，…，9}，则满足条件的事件的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）用数学归纳法证明时，从到，左边需增添的代数式是（）A .B .C .D .8. （2分）抛物线与直线y=2x围成的封闭图形的面积是（）A .B .C .D .9. （2分）下列说法正确的是（）A . x≥3是x>5的充分不必要条件B . x≠±1是≠1的充要条件C . 若﹁p﹁q，则p是q的充分条件D . 一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形10. （2分）身穿红、黄两种颜色衣服的各有2人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）A . 4种B . 6种C . 8种D . 12种11. （2分） (2018高二下·保山期末) 已知某随机变量的概率密度函数为则随机变量落在区间内在概率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·南昌模拟) 已知函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则（）A .B .C . 0D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）某地区牛患某种病的概率为0.25，且每头牛患病与否是互不影响的，今研制一种新的预防药，任选12头牛做试验，结果这12头牛服用这种药后均未患病，则此药________(填“有效”或“无效”)．14. （1分） (2018高二下·保山期末) 若点的柱坐标为，则点的直角坐标为________；15. （1分）在展开式中x3的系数为________．16. （1分） (2015高一下·衡水开学考) 函数f（x）= 在x∈R内单调递减，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二下·舒兰月考) 已知复数，复数，其中是虚数单位，，为实数．（1）若，为纯虚数，求；（2）若，求，的值．18. （10分） (2018高二下·中山月考) 我校的课外综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到市气象观测站与市博爱医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差(°C)1011131286就诊人数(个)222529261612该综合实践研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.参考数据：；.参考公式：回归直线，其中 .（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程．（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想?19. （5分）(2017·石家庄模拟) 交强险是车主必须为机动车购买的险种．若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A1A2A3A4A5A6数量10 5 5 20 15 5以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（Ⅰ）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定a=950．记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．20. （5分）(2020·长春模拟) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 .（Ⅰ）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（Ⅱ）直线与圆交于两点，点，求的值.21. （15分） (2016高三上·成都期中) 已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．（1）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；（3）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．22. （10分） (2018高二上·汕头期末) 已知，函数（1）讨论的单调区间和极值；（2）将函数的图象向下平移1个单位后得到的图象，且为自然对数的底数）和是函数的两个不同的零点，求的值并证明：。
山东省泰安市高二下学期期末数学试卷(理科)
山东省泰安市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·江西模拟) 若集合A={x|y=lnx}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（）A . [0，1]B . （﹣∞，0）C . （1，+∞）D . （﹣∞，﹣1）2. （2分）复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（）A .B .C .D .3. （2分）已知，则=（）A .B .C .D .4. （2分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述，其中描述正确的是（）①y=f（x）是周期函数；②x=π是它的一条对称轴③（﹣π，0）是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值A . ①②B . ①③C . ②④D . ②③5. （2分） (2017高二下·潍坊期中) 某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调查，所得的数据如表所示：积极支持改革不太支持改革合计工作积极28836工作一般162036合计442872对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是（参考公式与数据：．当Χ2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当Χ2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当Χ2＜3.841时认为事件A与B无关．）（）A . 有99%的把握说事件A与B有关B . 有95%的把握说事件A与B有关C . 有90%的把握说事件A与B有关D . 事件A与B无关6. （2分）已知lg2，， lg（1﹣y）顺次成等差数列，则（）A . y有最大值1，无最小值B . y有最小值﹣1，最大值1C . y有最小值，无最大值D . y有最小值，最大值17. （2分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）A .B .C .D .8. （2分）(2014·江西理) 若f（x）=x2+2 f（x）dx，则 f（x）dx=（）A . ﹣1B . ﹣C .D . 19. （2分） (2017高二下·中原期末) 知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C . y=±2xD .10. （2分） (2018高一上·广东期末) 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二下·龙岩期中) 某天某校的校园卫生清扫轮到高二(5)班，该班劳动委员把班级同学分为5个劳动小组，该校共有A、B、C、D四个区域要清扫，其中A、B、C三个区域各安排一个小组，D区域安排2个小组，则不同的安排方法共有（）A . 240种B . 150种C . 120种D . 60种12. （2分）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=xlnx﹣x的图象上的动点，该曲线在点P处的切线l交y轴于点M（0，yM），过点P作l的垂线交y轴于点N（0，yN）．则的范围是（）A . （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）B . （﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）C . [3，+∞）D . （﹣∞，﹣3]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·淄川期中) 设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）= ，则P（﹣1＜ξ＜1）=________．14. （1分）(2017·晋中模拟) 在的展开式中，x2的系数为________．15. （1分） (2015高三上·河西期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=2，，，若，则 =________．16. （1分）(2014·江苏理) 若△ABC的内角满足sinA+ sinB=2sinC，则cosC的最小值是________．三、解答题 (共8题；共70分)17. （10分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知各项均为正数的数列中，，是数列的前项和，对任意的，有 .（1）求常数的值；（2）求数列的通项公式.18. （15分）(2018·重庆模拟) 某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”（单位：小时），活动时间按照、、…、从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.（1）求图中的值；（2）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；（3）在、这两组中采用分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率.19. （5分） (2016高二上·射洪期中) 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）证明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．20. （5分）已知分别是椭圆的左、右焦点，离心率为，，分别是椭圆的上、下顶点，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过（0,2）作直线与交于两点，求三角形面积的最大值（是坐标原点）．21. （10分） (2016高三上·石家庄期中) 设函数f（x）=x2+bx﹣alnx．（1）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．（2）若对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．22. （10分） (2017高一上·无锡期末) 如图，半径为1，圆心角为的圆弧上有一点C．（1）若C为圆弧AB的中点，点D在线段OA上运动，求| + |的最小值；（2）若D，E分别为线段OA，OB的中点，当C在圆弧上运动时，求• 的取值范围．23. （10分） (2016高二下·福建期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（φ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4 cosθ．（1）求C1与C2交点的直角坐标；（2）已知曲线C3的参数方程为（0≤α＜π，t为参数，且t≠0），C3与C1相交于点P，C2与C3相交于点Q，且|PQ|=8，求α的值．24. （5分）(2017·红河模拟) 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥﹣2的解集M；（Ⅱ）对任意x∈[a，+∞]，都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、。
山东省泰安市2021-2022高二数学下学期期末考试试题
泰安市2021-2022高二下学期期末考试数学试题2021.7注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．若集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,4,5S =，{}2,3,4T =，则()U ST =（ ）A ．{}1,4,5,6B ．{}11,5C ．{}4D ．{}1,2,3,4,52．已知(1)i z i +=，i 为虚数单位，则在复平面内，复数z 的共轭复数z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知命题12:,p x x R ∀∈，()()()()21210f x f x xx --，则命题p 的否定是（ ）A ．12,x x R ∃∈，()()()()21210f x f x xx -- B ．12,x x R ∀∈，()()()()21210f x f x x x --C ．12,x x R ∀∈，()()()()21210f x f x xx --<D ．12,x x R ∃∈，()()()()21210f x f x xx --<4．已知3log 5a =，0.23b -=， 1.23c =，则（ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c <<5．现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为p ．某检验员从该生产线上随机抽检50个零件，设其中优等品零件的个数为X ．若()8D X =，(20)(30)P X P X =<=，则p =（ ） A ．0.16 B ．0.2 C ．0.8 D ．0.846．已知定义域为R 的偶函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-，当24x 时，()21f x x =-，则(2020)f =（ ）A ．3B ．5C ．7D ．97．命题“对任意实数[1,3]x ∈，关于x 的不等式20x a -恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A ．9a B ．8a C ．9a D ．10a8．若存在1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式22ln 30x x x mx +-+成立，则实数m 的最大值为（ ）A ．132e e +- B ．32e e++ C ．4 D ．21e - 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列等式正确的是（ ）A ．11(1)m m n n n A A +++= B ．!(2)!(1)n n n n =--C ．!m mn nA C n = D ．11m mn n A A n m+=-10．设离散型随机变量X 的分布列为若离散型随机变量Y 满足21Y X =+，则下列结果正确的有（ ） A ．0.1q = B ．()2E X =，() 1.4D X = C ．()2E X =，() 1.8D X = D ．()5E Y =，()7.2D Y = 11．已知函数1()ln ||f x x x x=-+，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 恰有2个零点B ．()f x 在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上是增函数C ．()f x 既有最大值，又有最小值D ．若120x x >，且()()120f x f x +=，则121x x =12．已知甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用1A ，2A ，3A 表示由甲罐取出的球是红1，2，3球，白球，黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，用B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ） A ．2()5P B =B ．()1511P B A = C ．事件B 与事件1A 相互独立 D ．1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数()2ln 23y x x =-++的定义域为________．14．数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏．如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成．玩该游戏时，需要将数字1，2，3（各3个）全部填入单元格，每个单元格填一个数字，要求每一行，每一列均有1，2，3这三个数字，则不同的填法有________种（用数字作答）．第一列 第二列 第三列第一行第二行 第三行 15．已知函数1121,12()log ,1x x f x x x -⎧⎛⎫<⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪⎪⎩，则(0)(2)f f +=________；若[()]2f f a =，则实数a =________．（本题第一空2分，第二空3分）16．若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线ln(1)y x =+的切线，则b =________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知复数5112z i i=+++，i 为虚数单位． （1）求z 和z ；（2）若复数z 是关于x 的方程20x mx n ++=的一个根，求实数m ，n 的值． 18．（12分）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答． ①第5项的系数与第3项的系数之比是14:3 ②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55 ③22110n n nC C -+-=已知在n的展开式中，________． （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中含5x 的项．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19．（12分）为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访了男性、女性居民各50名，其中每人每天健身时间不少于1小时的称为“健身族”，否则称其为“非健身族”，调查结果如下：（1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”．已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健身时间分别是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“健身族”与“性别”有关系？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：1.32320．（12分） 已知函数2()21xf x a =-+为奇函数．（1）求实数a 的值，并用定义证明函数()f x 的单调性；（2）若对任意的t R ∈，不等式()()2220f t f t tk ++->恒成立，求实数k 的取值范围． 21．（12分）某省2021年开始将全面实施新高考方案．在6门选择性考试科目中，物理，历史这两门科目采用原始分计分；思想政治，地理，化学，生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为A ，B ，C ，D ，E 共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%，35%，35%，13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分．该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治，地理，化学，生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分．（1）某校生物学科获得A 等级的共有10名学生，其原始分及转换分如下表：现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于95分的人数为X ，求X 的分布列和数学期望；（2）假设该省此次高一学生生物学科原始分Y 服从正态分布(75.8,36)N ．若()2~,Y N μσ，令Y μησ-=，则~(0,1)N η，请解决下列问题：①若以此次高一学生生物学科原始分C 等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分约为多少分？（结果保留整数）②现随机抽取了该省800名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记ξ为被抽到的原始分不低于71分的学生人数，求()P k ξ=取得最大值时k 的值． 附：若~(0,1)N η，则(0.8)0.788P η≈，( 1.04)0.85P η≈． 22．（12分）已知函数2()2ln f x x ax x =-+．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）设函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，若()12f x mx >恒成立，求实数m 的取值范围．高二年级考试 数学参考答案及评分标准2021.7一、单项选择题：二、多项选择题：三、填空题：13．(1,3)- 14．12 15．1，1 16．1ln2- 四、解答题： 17．（10分） 解：（1）5112z i i=+++5(12)1(12)(12)i i i i -=+++-2i =- 3分∴||z =2z i =+ 5分 （2）由（1）知，2z i =-∵复数z 是方程20x mx n ++=的一个根∴2(2)(2)0i m i n -+-+=即(23)(4)0m n m i ++-+= 7分∴23040m n m ++=⎧⎨+=⎩8分解得45m n =-⎧⎨=⎩∴4m =-，5n = 10分 18．（12分）解：方案一：选条件①（1）1rr n r r n T C -+⎛= ⎝356(1)n rr r n C x -=- 2分由题知，4422(1)14(1)3n n C C -=-， ∴!2!(2)!144!(4)!!3n n n n -⨯=-整理得(3)(2)56n n --=，即25500n n --=，解得10n =或n =-5（舍去）． 4分 ∴10n =∴展开式共有11项，其中二项式系数最大的项是第6项，555566610(1)252T C x x =-=-∴展开式中二项式系数最大的项是第6项，566252T x =- 6分 （2）由（1）知，10n =， ∴556110(1)r rrr T C x -+=- 9分令5556r-=，解得0r =，51T x = ∴展开式中含5x 的项是第1项，51T x = 12分方案二：选条件② （1）由题意得，21212552n nnnnn nC CC C -++=+==整理得21100n n +-= 解得10n =或11n =-（舍）∴10n = 4分 ∴展开式共有11项，其中二项式系数最大的项是第6项，555566610(1)252T C x x =-=-∴展开式中二项式系数最大的项是第6项，566252T x =-． 6分 （2）同方案一（2） 方案三：选条件③（1）222211110n n nn n n C C C C C -++-=-==∴10n =， 4分 ∴展开式共有11项，其中二项式系数最大的项是第6项，555566610(1)252T C x x =-=-．∴展开式中二项式系数最大的项是第6项，566252T x =- 6分 （2）同方案一（2） 19．（12分）解：（1）随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为1.2400.810 1.5300.7201.15100⨯+⨯+⨯+⨯=小时 3分由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时， ∵1.15小时=69分钟<70分钟∴该社区不可称为“健身社区” 6分 （2）根据列联表中的数据，得到22()100(40203010) 4.762 3.841()()()()70305050n ad bc k a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯ 9分∴能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“健康族”与“性别”有关系． 12分 20．（12分）解：（1）函数()f x 的定义域为R122()2121x x x f x a a +--=-=-++∵函数()f x 为奇函数 ∴()()f x f x -=-恒成立即1222121x x x a a +-=-+++恒成立 ∴()2212021x x a +-=+恒成立∴1a = 2分∴2()121x f x =-+ 设12,x x R ∈，且12x x <，则()()121222112121x x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭4分 ()()()12122222121x x x x -=++∵2xy =是R 上的增函数 ∴12220xx -<∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <∴函数()f x 是R 上的增函数． 6分 （2）∵()f x 是奇函数∴()()2220f t f t tk ++->对任意的t R ∈恒成立等价于()()222f t f tk t +>-对任意的t R ∈恒成立 9分又()f x 在R 上是增函数∴222t tk t +>-对任意的t R ∈恒成立即2220t kt -+>对任意的t R ∈恒成立 10分 ∴2160k ∆=-<，即44k -<<∴实数k 的取值范围是(4,4)- 12分 21．（12分）解：（1）随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，335310101(0)12012C P X C ====，1255310505(1)12012C C P X C ====，2155310505(2)12012C C P X C ====，35310101(3)12012C P X C ==== 3分所以，随机变量X 的分布列为∴1()0123121212122E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 4分 （2）①由~(75.8,36)Y N 得75.8μ=，6σ= 令75.86Y Y μησ--==，则675.8Y η=+ 设该划线分为m ，则()0.85P Y m ≈ ∴75.8(675.8)0.856m P m P ηη-⎛⎫+=≈ ⎪⎝⎭∵当~(0,1)N η时，( 1.04)0.85P η≈ ∴( 1.04)0.85P η-≈ 6分∴75.81.046m -≈- ∴69.56m ≈∴70m = 7分 ②由①知(71)(675.871)(0.8)(0.8)0.788P Y P P P ηηη=+=-=≈即事件“每个学生生物统考成绩不低于71分”的概率约为0.788∴~(800,0.788)B ξ，8008000()0.788(10.788)kk k P k C ξ-==- 9分由()(1)()(1)P k P k P k P k ξξξξ==-⎧⎨==+⎩得80011801800800800117998008000.788(10.788)0.788(10.788)0.788(10.788)0.788(10.788)k k k k k kk k k k k kC C C C -----++-⎧--⎨--⎩ 10分 解得630.188631.188k 又k N ∈，∴631k =∴当631k =时，()P k ξ=取得最大值． 12分 22．（12分）解：（1）由题知，函数()f x 的定义域为(0,)+∞222()(0)x ax f x x x-+'=> 令2()22g x x ax =-+，则216a ∆=-当0∆即44a -时，()0g x ，即()0f x '∴函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞ 2分 当0>即4a <-或4a >时，令()0g x =解得x =x =若4a <-，则044a a -+<<∵0x >∴()0g x >，即()0f x '>∴函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞ 4分若4a >，则044a a +->>，令()0f x '>，即()0g x >，解得04a x <<或4a x >；令()0f x '<，即()0g x <x <<．∴函数()f x 的单调递增区间为0,4a ⎛ ⎪⎝⎭，4a⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭；单调递减区间为44a a ⎛+⎪⎝⎭．综上，当4a 时，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；当4a >时，函数()f x 的单调递增区间为0,4a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，,4a⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭．单调递减区间为⎝⎭6分 （2）222()(0)x ax f x x x -+'=>若()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，则1x ，2x 是方程2220x ax -+=的两不等正实根由（1）知，4a >， ∴1222ax x +=>，121x x =∴1201x x <<< 8分 ()12f x mx >恒成立，即()12f x m x >恒成立()2221311111111112212ln 222ln 22ln 1f x x ax x x x x x x x x x x x -+--+===--+ 10分 令3()22ln h t t t t t =--+，则2()32ln h t t t '=-+当01t <<时，()0h t '<∴()h t 在(0,1)上为减函数∴当01t <<时，()(1)3h t h >=-∴()123f x x >-∴3m -∴实数m 的取值范围(,3]-∞- 12分。
山东省泰安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
山东省泰安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题（理科） 2018.7一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一个项符合题目要求）1.已知复数（其中为虚数单位），则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据复数的运算法则和复数的模计算即可.详解：，则.故选：B.点睛：复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．2.若，则等于A. 2B. 0C. -4D. -2【答案】C【解析】分析：对求导可得，令，可得，解可得的值，即可得的解析式，将代入可得的值.详解：因为，所以，令，可得，解可得，则，则，故选C.点睛：本题考查初等函数的求导公式，以及函数的求得法则，意在考查基础知识的掌握情况，关键是求出的值，确定函数的解析式.3.若，则复数在复平面上对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：利用二次函数的性质可判定复数的实部大于零，虚部小于零，从而可得结果.详解：因为，，所以复数在复平面上对应的点在第四象限，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.4.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心（，）C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg【答案】D【解析】根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71，则=0.85＞0，y 与x 具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加1cm，预测其体重约增加0.85kg，C正确；该大学某女生身高为170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误．故选：D．5.在含有3件次品的10件产品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出基本事件的总数，再求出恰好取到1件次品包含的基本事件个数，由此即可求出. 详解：含有3件次品的10件产品中，任取2件，基本事件的总数，恰好取到1件次品包含的基本事件个数，恰好取到1件次品的概率.故选：A.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用.6.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.7.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设A表示事件“4个人去的景点不相同”，B表示事件“小赵独自去一个景点”，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由条件概率公式计算即可.详解：，，，则.故选：A.点睛：本题考查条件概率.8.已知函数在处取极值10，则（）A. 4或B. 4或C. 4D.【答案】C【解析】分析：根据函数的极值点和极值得到关于的方程组，解方程组并进行验证可得所求．详解：∵，∴．由题意得，即，解得或．当时，，故函数单调递增，无极值．不符合题意．∴．故选C．点睛：（1）导函数的零点并不一定就是函数的极值点，所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点．（2）对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件，因此在根据函数的极值点或极值求得参数的值后需要进行验证，舍掉不符合题意的值．9.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比4000大的偶数共有A. 144个B. 120个C. 96个D. 72个【答案】B【解析】试题分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，共有72+48=120个．故选：B考点：排列、组合及简单计数问题．10.已知是可导函数，且对于恒成立，则A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：构造函数，利用导数判断其单调性即可得出.详解：已知是可导函数，且对于恒成立，即恒成立，令，则，函数在R上单调递减，，即，化为.故选：D.点睛：本题是知识点交汇的综合题，考查综合运用函数思想解题的能力，恰当构造函数，利用导数判断单调性是解题的关键.11.数学40名数学教师，按年龄从小到大编号为1,2，…40。
山东省泰安市数学高二下学期理数期末考试试卷
山东省泰安市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·台州期末) 已知数列的前m项和为，若，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·揭阳期末) 已知复数z满足，则z的共轭复数（）A . iB .C .D .3. （2分） (2019高二下·揭阳期末) 已知，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二下·揭阳期末) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二下·揭阳期末) “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于同一个常数．若第一个单音的频率为f，第三个单音的频率为，则第十个单音的频率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二下·揭阳期末) 已知两条不同直线a、b，两个不同平面、，有如下命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则以上命题正确的个数为（）A . 3B . 2C . 1D . 07. （2分） (2019高二下·揭阳期末) 若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A .B . 1C . 2D . 48. （2分） (2019高二下·揭阳期末) 已知，，，（e为自然对数的底）则a，b，c 的大小关系为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二下·揭阳期末) 从分别标有1，2，…，9的9张卡片中有放回地随机抽取5次，每次抽取1张．则恰好有2次抽到奇数的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·揭阳期末) 双曲线C：的左、右焦点分别为、，P在双曲线C上，且是等腰三角形，其周长为22，则双曲线C的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二下·揭阳期末) 已知定义在R上的奇函数满足，当时，，且，则（）A . 2B . 1C .D .12. （2分）(2019高二下·揭阳期末) 已知数列的前n项和为，满足，，若，则m的最小值为（）A . 6B . 7C . 8D . 9二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·山西模拟) 若幂函数y=（m2﹣4m+1）xm2﹣2m﹣3为（0，+∞）上的增函数，则实数m 的值等于________．14. （1分） (2020高二下·嘉兴期中) 若实数x，y满足，则的最大值是________；最小值是________.15. （1分） (2019高二上·诸暨月考) 已知双曲线的右焦点为，若直线上存在点，使得，其中为坐标原点，则双曲线的离心率的最小值为________．16. （1分） (2019高二下·揭阳期末) 已知P是底面为正三角形的直三棱柱的上底面的中心，作平面与棱交于点D．若，则三棱锥的体积为________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分）(2018·郑州模拟) 在中，角的对边分别为，且 .（1）求角；（2）若的面积为，求的最小值.18. （10分） (2019高一下·梅县期末) 如图，是菱形，对角线与的交点为O，四边形为梯形，，．（1）若，求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若，求直线与平面所成角的余弦值．19. （15分） (2019高二下·揭阳期末) 已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，通过分层抽样获得部分员工每天睡眠的时间，数据如下表（单位：小时）甲部门678乙部门 5.56 6.577.58丙部门5 5.56 6.578.5（1）求该单位乙部门的员工人数？（2）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B，假设所有员工睡眠的时间相互独立，求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率；（3）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望．20. （10分） (2019高二下·揭阳期末) 已知椭圆C：与圆M：的一个公共点为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M的直线l与椭圆C交于A、B两点，且A是线段MB的中点，求的面积．21. （10分） (2019高二下·揭阳期末) 已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，，求证：．22. （10分） (2019高二下·揭阳期末) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点在直线l：上．（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C的相交于点A、B，求的值．23. （10分） (2019高二下·揭阳期末) 已知函数．（1）若，求a的取值范围；（2），，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
山东省泰安市东岳中学2021年高二数学理期末试题含解析
山东省泰安市东岳中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线3x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．60°B．30°C．120°D．150°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出直线的斜率，从而求出直线的倾斜角即可．【解答】解：∵直线的斜率是：k=﹣，∴倾斜角是120°，故选：C．【点评】本题考查了求直线的斜率问题，是一道基础题．2. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A．9πB．10π C．11π D．12π参考答案：D3. 若等比数列的前项和为(为常数，)，则（）A． B． C． D．参考答案：A4. 在抛物线上取横坐标为切的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为A (-2.-9) B.(0,-5) C.(2,-9) D,(1-6)参考答案：A5. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中数据，求这个几何体的体积是（）A. B. C. D. 2参考答案：B由三视图知：该几何体为三棱锥，其中三棱锥的底面为等腰三角形，此等腰三角形的底边长为2，高为2；三棱锥的高为2，所以该几何体的体积为。
6. 已知集合，{，为实数，且}，{，为实数，且}，则的元素个数为（）．A．B．C．D．参考答案：C由题意，即为求圆与直线的交点，由图象知两曲线有个交点，故中有个元素．故选．7. 已知，，，则a,b,c三个数的大小关系是A． B． C． D．参考答案：A略8. 设为常数，抛物线，则当分别取时，在平面直角坐标系中图像最恰当的是（这里省略了坐标轴）（）A．B．C． D．参考答案：D9. 已知双曲线，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，k1k2≠0，若|k1|+|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先假设点的坐标，代入双曲线方程，利用点差法，可得斜率之间为定值，再利用|k1|+|k2|的最小值为1，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由题意，可设点M（p，q），N（﹣p，﹣q），P（s，t）．∴，且．两式相减得．再由斜率公式得：k1k2=．∵|k1|+|k2|根据|k1|+|k2|的最小值为1，可知∴故选B．【点评】本题以双曲线为载体，考查双曲线的性质，关键是利用点差法，求得斜率之积为定值．10. 与向量共线的单位向量是（）A. B.和C. D.和参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7，8}，从A、B中分别各取一个数，则其积为偶数的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求了其积为偶数包含的基本事件个数，由此能求出其积为偶数的概率．【解答】解：集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7，8}，从A、B中分别各取一个数，基本事件总数n=4×4=16， 其积为偶数包含的基本事件个数m==12，∴其积为偶数的概率p=．故答案为：． 12. 若，且，则的最大值为____________ 参考答案：213. 在△ABC 中，若D 为BC 的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体 A﹣BCD 中，若G 为△BCD 的重心，则可得一个类比结论：．参考答案：考点：向量在几何中的应用． 专题：综合题；推理和证明．分析：“在△ABC 中，D 为BC 的中点，则有，平面可类比到空间就是“△ABC”类比“四面体A ﹣BCD”，“中点”类比“重心”，可得结论．解答： 解：由“△ABC”类比“四面体A ﹣BCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体A ﹣BCD 中，G 为△BCD 的重心，则有．故答案为：．点评：本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．利用类比推理可以得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论．14. 已知双曲线C:(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，以A 为圆心，a 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点，若∠MAN=60°，则C 的离心率为__________．参考答案：解：由题意可得，则为正三角形，则到渐近线距离为，，渐近线为，则，则，解得．15. （5分）计算= ．参考答案：1===1，故答案为 1．16. 如果，且，则的最大值为参考答案：17. 文星湾大桥的两边各装有10只路灯，路灯公司为了节约用电，计划每天22:00后两边分别关掉3只路灯，为了不影响照明，要求关掉的灯不能相邻，那么每一边的关灯方式有_____________种。
山东省泰安市第四中学高二数学理下学期期末试题含解析
山东省泰安市第四中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的值是（）A．B．C．D．参考答案：B2. 设a，b表示两条不同的直线，表示平面，则以下命题正确的有（）①；②；③；④．A、①②B、①②③C、②③④D、①②④参考答案：D略3. 利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得.A．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：B考点：独立性检验和卡方系数与对照表等知识的综合运用.4. 下列不等式一定成立的是（）B.D.参考答案：B略5. 椭圆长轴上的一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积为（）参考答案：解析：椭圆标准方程为取A(－2,0)，由题设易知以A为顶点的等腰直角三角形BAC的顶点B、C关于x轴对称.不妨设B点坐标为则由等腰直角三角形ABC得∴将点B坐标代入椭圆方程得∴或于是有∴应选A.6. 若函数f （x ）=x3+ax 2+3x﹣6在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3时取得极值，∴f′（﹣3）=0?a=5故选：D．7. 设数列的前n项和为，且，（n∈），则的值是（）A．1 B．3 C．9D．4参考答案：C解：∵∴.8. 求经过圆x 2+2x+y 2=0的圆心G ，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=0参考答案：A【考点】圆的一般方程．【分析】将圆的方程x2+2x+y2=0可化为，（x+1）2+y2=1求其圆心G（﹣1，0），根据直线垂直的斜率关系，求出与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，根据点斜式即可写出所求直线方程．【解答】解：圆的方程x2+2x+y2=0可化为，（x+1）2+y2=1∴圆心G（﹣1，0），∵直线x+y=0的斜率为﹣1，∴与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，∴由点斜式方程可知，所求直线方程为y=x+1，即x﹣y+1=0，故选：A．9. 已知ABC中，A=30°，B=45°，b=，则a=（）A．3 B．1 C．2 D．参考答案：B【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知利用正弦定理即可求值得解．【解答】解：∵A=30°，B=45°，b=，∴由正弦定理可得：a===1．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10. 南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及内切圆随机投掷豆子，在正方形中的400颗豆子中，落在圆内的有316颗，则估算圆周率的值为（）A．3.13 B．3.14 C．3.15 D．3.16参考答案：D设圆的半径为1，则正方形的边长为2，根据几何概型的概率公式，可以得到，解得，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1），（1，2）内各有一个零点，则的取值范围是．参考答案：（3，6）【考点】简单线性规划的应用；函数零点的判定定理．【分析】由题意可得，画出可行域，如图所示，目标函数z=2+，表示2加上点（a，b）与点M（0，4）连线的斜率．数形结合求得的范围，可得z的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1），（1，2）内各有一个零点，∴，即，画出可行域，如图所示：表示△ABC的内部区域，其中A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（﹣1，0）．目标函数z=2+，即2加上点（a，b）与点M（0，4）连线的斜率．数形结合可得，的最小值趋于 K AM==1，的最大值趋于 K BM==4，故z的最小值趋于2+1=3，最大值趋于2+4=6，故答案为（3，6）．【点评】本题主要考查二次函数的性质，简单的线性规划，斜率公式，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题．12. 设曲线x 2 + y 2 + 2 x – 2 y = 0和x y + 2 = 0相交于A、B两点，则弦AB的中垂线的方程是。
山东省泰安市2020版数学高二下学期理数期末考试试卷C卷
山东省泰安市2020版数学高二下学期理数期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）曲线C: ( 为参数)的普通方程为（）A . (x-1)2+(y+1)2=1B . (x+1)2+(y+1)2=1C . (x+1)2+(y-1)2=1D . (x-1)2+(y-1)2=12. （2分）设曲线 C 的参数方程为（为参数），直线 l 的方程为x-3y+2=0 ，则曲线 C 上到直线 l 距离为的点的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）在极坐标系中，直线l的方程为=，则点A(2,)到直线l的距离为（）A .B .C . 2-D . 2+4. （2分）已知圆的直角坐标方程为x2+y2﹣2y=0．在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（）A . ρ=2cosθB . ρ=2sinθC . ρ=﹣2cosθD . ρ=﹣2sinθ5. （2分）如图，在某城市中，M、N两地间有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿图中的矩形的边前进，则从M到N不同的走法共有（）A . 13种B . 15种C . 25种D . 10种6. （2分） (2016高二下·威海期末) 7个人排成一列，其中甲、乙两人相邻且与丙不相邻的方法种数是（）A . 1200B . 960C . 720D . 4807. （2分）(2017·黑龙江模拟) 六位同学站成一排照毕业相，甲同学和乙同学要求相邻，并且都不和丙丁相邻，则一共有多种排法（）A . 72B . 144C . 180D . 2888. （2分）(2018高二下·黄陵期末) 若，则=（）A . -1B . 1C . 2D . 09. （2分）已知两个相关变量x，y的回归方程是=﹣2x+10，下列说法正确的是（）A . 当x的值增加1时，y的值一定减少2B . 当x的值增加1时，y的值大约增加2C . 当x=3时，y的准确值为4D . 当x=3时，y的估计值为410. （2分） (2016高一下·唐山期末) 设（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），是变量x和y的n 个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（）A . x和y正相关B . x和y的相关系数为直线l的斜率C . x和y的相关系数在﹣1到0之间D . 当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同11. （2分） (2016高二上·枣阳期中) 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为 =0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A . 83%B . 72%C . 67%D . 66%12. （2分） (2018高二下·牡丹江月考) ①线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；③在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域内的概率为，则位于区域内的概率为；④对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“ 与有关系”的把握越大．其中真命题的序号为（）A . ①④B . ②④C . ①③D . ②③二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）我校在高三11月月考中约有1000名理科学生参加考试，数学考试成绩ξ～N（100，a2）（a＞0，满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的60%，则此次月考中数学成绩不低于120分的学生约有________人．14. （1分） (2016高二下·珠海期中) 要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法（用数字作答）．15. （1分） (2017高二上·景德镇期末) 若X的离散型随机变量P（X=x1）= ，P（X=x2）= ，且x1＜x2 ，又若EX= ，DX= ，则x1+x2的值为________．16. （2分） (2016高三上·湖州期中) 已知一个袋中装有大小相同的4个红球，3个白球，3个黄球．若任意取出2个球，则取出的2个球颜色相同的概率是________；若有放回地任意取10次，每次取出一个球，每取到一个红球得2分，取到其它球不得分，则得分数X的方差为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高二下·抚顺期末) 已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1.（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含的项。
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山东省泰安市高二下学期数学期末考试试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2020高二下·阳江期中) 计算的值是（）
A . 72
B . 102
C . 5070
D . 5100
2. （2分）某运动会组委会要派五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至少有一人参加，则不同的派给方案共有
A . 150种
B . 180种
C . 240种
D . 360种
3. （2分）以下四个命题中：
①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；
③若数据x1 ， x2 ， x3 ，…，xn的方差为1，则2x1 ， 2x2 ， 2x3 ，…，2xn的方差为2；
④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值K来说，K越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大.
其中真命题的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4. （2分）(2019·山西模拟) 中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角三角形较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据成为勾股数.现从这个数中随机抽取个数，则这三个数为勾股数的概率为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是（）
A . 至少有一个样本点落在回归直线上
B . 若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为1
C . 对所有的解释变量（），的值一定与有误差
D . 若回归直线的斜率，则变量x与y正相关
6. （2分）抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是（）
A . 一颗是3点，一颗是1点
B . 两颗都是2点
C . 两颗都是4点
D . 一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点
7. （2分）若（x﹣）n的展开式中第3项的二项式系数是10，则展开式中所有项系数之和为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）空间五点中，无三点共线．且无四点共面，则这五点可以确定平面的个数是（）
A . 5
B . 10
C . 15
D . 20
二、填空题 (共5题；共5分)
9. （1分） (2020高二下·北京期中) 有4位同学和2位教师一起合影．若教师不能坐在两端，也不坐在一起，则有________种坐法．
10. （1分）(2019·十堰模拟) 的展开式中的常数项为________.
11. （1分）(2017·辽宁模拟) （x﹣2）（x﹣1）5的展开式中x2项的系数为________．（用数字作答）
12. （1分） (2016高二下·泰州期中) 在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个，用X表示这10个村庄中交通方便的村庄数，若，则a=________．
13. （1分）(2017·河西模拟) 定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1 ，a2…ak中0的个数不少于1的个数．若m=4，则不同的“规范01数列”共有________个．
三、解答题 (共4题；共55分)
14. （15分）已知，求：
（1）a1+a2+…+a7；
（2） a1+a3+a5+a7；
（3）|a0|+|a1|+…+|a7|
15. （25分） (2020高二下·海林期末) 7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种.
（1） A，B必须当选；
（2） A，B必不当选；
（3） A，B不全当选；
（4）至少有2名女生当选；
（5）选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任.
16. （5分）(2016·天津模拟) 现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（Ⅱ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．
17. （10分） (2019高三上·长沙月考) 由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3个人依次进行，每人必须在1分钟内完成，否则派下一个人.3个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局.根据以往100次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图.
（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为47，求、的值，并分别求出甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率；
（2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互独立.
①按乙丙甲的先后顺序和按丙乙甲的先后顺序哪一种可使派出人员数目的数学期望更小.
②试猜想：该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的数学期望达到最小，不需要说明理由.
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
二、填空题 (共5题；共5分)答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
三、解答题 (共4题；共55分)答案：14-1、
答案：14-2、
答案：14-3、
考点：
解析：
答案：15-1、
答案：15-2、答案：15-3、答案：15-4、
答案：15-5、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、答案：17-2、
考点：解析：。