人教版初二数学下册第19章一次函数复习课教学设计

第十九章一次函数复习课
教学目标】㈠知识与技能：
1．了解本章的思维导图，对本章的知识脉络有一个清晰的认识；
2．掌握函数、正比例函数、一次函数的解析式、图象和性质；理解函数与方程（组）及不等式的内在联系；会建立函数模型解决实际问题。

㈡过程与方法：
1. 使学生会用待定系数法求函数解析式；
2. 使学生理解一次函数与方程（组）、不等式之间的联系；
3. 使学生会用一次函数解决图形面积问题。

㈢情感态度价值观：
学生在复习一次函数的过程中，体会数学的数形结合、方程函数、转化化归等基本思想方法，通过探究合作学习，体会数学学习的成功乐趣，增强学生学习数学的信心。

【教学重难点】
重点：一次函数的性质、理解函数与方程（组）及不等式的内在联系、如何建立函数模型解决实际问题。

难点：如何建立函数模型解决实际问题。

【教学方法】
问题导向学习法、
【教学手段】
智慧教室IRS 系统
教学过程】
过（0,b
）、（ - b ,0）的
k k .0时,y 随x 的增大而增大；大同 k ：：：0时』随x 的增
大而减小.小异 k .0,过第一、三象限； k ：：：0,过第二、四象限； b .0,过第一、二象限；
b ：：：0,过第三、四象限.
1、已知函数y =（m -3）x m 丄2是一次函数，则m 的值为（C ） A. m = 3 B. m = 3 C. m = -3 D. m 是任意实
数
2、已知一次函数y=（m-2）x+b 图象上有两点A （捲/ ）、B （ x 2, y 2），当x^: x 2时 有y i y 2，求m 的取值范围（D ）
A. m 0
B. m = 2
C. m 2
D. m 2 3、已知一次函数y 二kx • b （k = 0）中满足k 5， kb = 7，则它的图象经过（B ）
A.第一、三、四象限
B. 第一、二、三象限
C.第一、二、四象限
D.第二、三、四象限
（学生可使用手中IRS 答题器选择选项，教师请学生回答）
三、提升练习：
问题1已知一次函数y 二kx • b （k = 0）中，当x = 0时，y=2 ；当x = 4时，y = 0， 求这函数解析式.
解:
最值问题 基础练习:
思维导图:
一-> 形如 y = kx - b
般（k,b 为常数，k 工0）的
函数 + |b =0 豐 7、y = kx （k = 0） 殊
正比例函数 定义 图象 一条直线 性质 应用 与方程（组）、不等式联
系 选择方案问题
-当x = 0 时，y = 2 ;当x = 4 时，y = 0
/4k b =0
b=2 解得
根据图表，求出直线I的函数解析式.
总结：从问题1我们发现根据符号语言、图象法、图表法可以找出x、y的两组数值或两个坐标，再用待定系数法求初函数解析式，从数的角度看是函数解析式，从形的角度看是直线，若坐标满足函数解析式，则对应的点在直线上，反之，若点在直线上，则对应的坐标满足函数解析式，注意从数到形，从形到数的转化过程.
问题2、根据图象，回答下列问题:
(1) 直线h和J的交点坐标；
(2) 当x为何值时，屮二y？
(3) 当x 为何值时，y i y2 ( y i ：：：y2) ？
r 1
归纳：一元 的问题，简单的说就是“形上看高低，数上看大小”。

变式2下表给出了直线11 : y^ kx b （k 尸0）、直线12 : y 2 = mx • n （m 严0）上部分点的 横坐标x 与对应的纵坐标y 的对应值，根据图表，回答下列问题：
（1） 直线l i 和J 的交点坐标；
（2） 当x 为何值时，仆y ？
（3） 当 x 为何值时，y 1 y 2 （ y i ：：： y 2）?
总结：运用一次函数的图象和性质，把数与形巧妙地结合起来，把“数”的问题求 解一元一次不等式或二元一次方程组转化成为“形”的问题找图表上坐标符合题意 的点，大大减少了计算量，提高了解题的效率和准确率，总之在解决数学问题的过 程中，用数形结合的思想看问题，能得到不一般的收获。

方法一：把四边形补成大三角形再减去小三角形 方法二:把四边形分割成两个小三角形 方法三:把
次不等式的图象解法就是把解不等式转化为比较直线上点位置的高低
11 : y^ kx b(k = 0)
四边形分割成梯形和三角形 归纳：割补法就是通过作平行于 X 轴或y 轴的直线把不规则图形割补成规则图形， 再利用坐标求出面积•
、 1 1
变式 3 直线 \i : y i x m(m 0)、直线 I 2 ： y 2 x n (0 . n ：：： m)分别交 x 轴、y
轴于点A B 、C 、D,两直线相交于点E ，若四边形AODE 的面积是-，AC=6，求直
2
线\1与\2的函数解析式.
得到我们所需的条件，就要用好平面直角坐标系这个大环境，熟知点的横、 纵坐标所表示的几何意义，用“数”途径求得线段长，再通过割补法求出面 积。

在一次函数中，沟通“数”与“形”的就是图象，根据图象上点坐标满 足函数解析式找到横、纵坐标之间的联系，过点向坐标轴做垂线，易求出线 段长度、图形的面积等几何量，从而将不规则图形、难求的数量关系转化成 规则的、易求的，将复杂的问题简单化。

总结：当面对这样
四、课时小结:
四、删小结
化 C -—— —■——1 一次函数 归 田
思、
总结：数形结合就是把数的严谨和形的直观有机地结合起来，
发挥图形的辅助作用, 完成抽象概念和形象图形的互相转化，化难为易，化抽象为具体。

著名的数学家华 罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休”，因而请同学们要掌握数形结合 的思想方法，提高学习数学的能力。

五、课时作业：活页P169-170 数形结合思
想 方程函数思想。