2014年全国高考理科真题及答案详解

2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二Ⅱ）

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，学科网只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝

C. ｛0，1｝

D. ｛1，2｝

正确答案：D

答案详解：由于N={x| 1 ≤ x ≤2},，因此M ∩N=｛1，2｝。所以选D 。

2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxk 12z i =+，则12z z =（ ） A. - 5

B. 5

C. - 4+ i

D. - 4 - i

正解答案：A

答案详解：由题意可知：22z i =-+，所以12z z =-5，所以选A 。

3.设向量a,b 满足|a+b |a-b a ⋅b = ( ) A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

正解答案：A

4.钝角三角形ABC 的面积是12

，AB=1，，则AC=( )

A. 5

C. 2

D. 1

正解答案：B

5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良学科网的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45

正解答案：A

答案详解：设A=“某一天的空气质量为优良”，B=“随后一天的空气质量为优良”，则

()0.6

(|)0.8

()0.75P A B P B A P A ⋂=

==，所以选 A.

6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零

件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13

正解答案：C

答案详解：可由三视图及几何的体积公式得出

7.执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

正解答案：D

答案详解：由题意可知：当k=1时，M=2,S=5; 当k=2时，M=2,S=7; 当k=3时，输出S=7。所以选D.

8.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

正解答案：D

答案详解：由于y=a-

,所以切线的斜率是a —1=2,解出a=3,所以选D.

9.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪

-+⎨⎪--⎩

≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）

A. 10

B. 8

C. 3

D. 2

正解答案：B

答案详解:画出不等式表示平面的区域，可以平移直线y=2x —z,可得到最大值为8.

10.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）

C. 6332

D. 94

正解答案：D

11.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1， 则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）

A. 110

B. 25正解答案：C

12.设函数()x f x m

π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()2

2200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）

A. ()(),66,-∞-⋃∞

B. ()(),44,-∞-⋃∞

C. ()(),22,-∞-⋃∞

D.()(),14,-∞-⋃∞

正解答案：C

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，学科网每个试题考生必须做答.第22题

~第24题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题

13.()10

x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案)

正解答案：1/2

14.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.

正解答案：1

答案详解：用两角和的正余弦公式和二倍角公式把()f x 展开，可得()sin f x x =，所以最大值为1。

15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.

正解答案：（-1，3） 答案详解：因为f(x)是偶函数，所以不等式f(x-1) >0 <=>f(|x-1|)>f(2),又因为f(x)在 [0，+∞ ）上单调递减，所以|x-1|＜2，可得-1＜x ＜3

16.设点M （0x ,1），若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得zxxk ∠OMN=45°，则0x 的取值范围是________.

正解答案：[-1,1]

答案详解：画出图形，可知点M 在直线y=1上，ON=1，可得[-1,1]

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.

（Ⅰ）证明{

}

12

n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；