自动控制原理典型例题1

例1-1续1如果操纵杆角仇改变了，而舟昔舵仍处于原位，则电位器输出代工0,佟经放大后使电动机通过减速器连同船舵和输出电位计滑臂一起作跟随仇给定值的运动。

当3(>=6,时，电动机停转，系统达到新的平衡状态，从而实现角位置跟踪的目的。

由上分析可见，操纵杆是输入装置，电位计组同时完成测量和比较功能，电压、功率放大器完成调节器工作，电动机和减速器共同起执行器的作用。

系统的原理方块图如下:［例1-2］：“转速控制系统”之“开环控制系统”原理图方块图系统的给定输入量是比，扰动输入量是负载干扰M, 输出量是电动机转速n,被控对象是电动机。

作原理：将电压％经功率放大后获得百，由％驱动电动机旋转。

5和n具有一一对应的关系，如当Ug=Ug［, n=n i°但是，当电动机的负载改变时，U° = U。

］时，&可能n=n i+An,也就是说，比和n的关系是不准确的。

——开环系统的输出易受到扰动的影响而无能为力。

［例1-2］续：“转速控制系统”之“闭环控制系统”原理图方块图工作原理：当负载扰动变化时（如变大），则4,^1,Ue = Ug-w\,n\o可见，该系统可以自动地进行转速调节, 以减小或消除偏差仏O［例1-3］：用原理方块图表示司机沿给定路线行驶时观察道路正确驾驶的反馈过程。

司机根据眼睛观察到的汽车行驶路线、障碍物和汽车的前进方向，估计汽车的前进路线。

再由实际道路与估计的前进路线的差距指挥手来操纵方向盘，以使汽车实际 正确地沿道路前进。

原理方块图如下: 道路该系统中，输入量是道路信息，输出量是实际的行 车路线。

大脑是控制器，手、方向盘和驱动机构是执行 元件，车体是被控对象。

眼和大脑作为反馈装置。

0 ［例2-1］系统结构图如下图所示，求系统的传递函数。

由上式可求出系统的传递函数为:GGG3G4C(s)_R(s)一 1 + G X G2 + G3G4 + G2G3 + GGG3G4注意：4-窖效变换时，应将分支点（相加点）向另外的分支点湘加点）移动，一般不宜向另外的相加点（分支点）移动O *用结构图等效简化的方法有多种，但结果是唯一的。

丄若不可避免的出现分支点和相加点互相移动时，可能比较困难，可采用梅逊公式求解。

［例2-2］系统如下图所示，用梅逊公式求耿,里和唄。

R（s） R（s） E（s）---- \G J --------_ ' + _—— ------------ --- EH［解］用梅逊公式计算，首先将该结构图转换为信号流图: *标上相应的节点：画出相应的信号流图:R C1、求C(s)/R(s):该系统有两条前向通道，三个独立回路。

占二GQ2G3，£ = G4G3； Lj = —G3H2,/>2 = —= —G l G2G3H l H2 其中厶和厶不接触。

A = 1 + G3H2 + G[H[ + G1G2G3//1//2 + G3H2G i H[, Aj = 1, A? = 1 +G^H{ • £(£)_• R(s) 1+ G3H2 + GGG3 + G4G3U+GH)5G l H l + G1G2G3H I H2+G3H QH、2、求黑。

该系统该有两条前向通路，三个独立回路。

P2 = -G4G3H2H}. A|nJJt, A1=1 + G3H2, A2 = 1 E（s）_ I + G3H2—GqGsH]/使用梅逊公式。

C （5）_ C （5） R （s ）E （s ） R （s ） E （5）GQ2G3 + G3G4Q + G[HJ ~ AGQ2G3 + G3G4 + GG3G4H] I+G3H2—G3G4QH2/要仔细找出每一个前向通路，并判断独立回路之间, 独立回路与前向通路之间是否接触。

、£（5）求雨°E （s 丿节点是混合节点，它做为输入节点龄，不能直接1 + G3H2 — G3G4H2［例2・3］试求如下图所示结构图的传递函数:y(5)y(5)z(5)Z(s) E(s) E(s) Z(s) E(s)［解］考虑SISO 系统的传递函数, 所以输入为X ⑸时，令F(s)二0; 输入为F(s)时，令X(s)二0。

经过适当的变换后，可画出如下等 效结构图：g)X［例2・3］续G y(5)_ 1 Z($) _ GH l + GH'7\sj~ 1 + GH" X(s)~ 1 + GH X(s) l + GH ，F(s) \ + GH 由于此时玖S)和Z(s)不是输入根据上述几个图，可以分别求出对应的传递函数如下:K(5)_x($)—Z(s) _ HF(5)~1 + GH 对于型，竺 E(s) Z(s) 没有构成闭环，所以：耐、E(s)E(s) 1 E(s) -H节点，系统Z(s)［例3-1］有一位置随动系统，结构图如下图所示，=40 , 0 = 0.1。

求(1)系统的开环和闭环极点；(2)当输入量 为单位阶跃函数时，求系统的自然振荡角频率阻 尼比：和系统的动态性能指标心、-9%。

［解］1、系统的开环和闭环传递函数为G(s)=( °。

、和 0(s)= —s(O.ls + l)和屮\)52+105 + 400 开环极点为：Pi=0，Pi = -io 令：s'+ 10s+ 400=0 解得闭环极点为:A,2=-kY(s)s(% +1)--- w5±719.3652、将闭环传递函数写成标准型式处）=―巴——. 有 e ；=40Q 2®： = 10 $ +2^肿 + ® 播得 ® =20, ： = 0・25系统的动态指标为:5a% = e x 100% = 45%/该例显示了典型二阶系统极点、系统参数和动态性能 指标的计算方法。

3.14-cos -10.25 =0.094= 0.6 （当"5）= 0.8 （当 Z\ = 2）71-p _ 牙 _ COS 」了20x71-0.2523 0.25x2040.25x20［例3・3］求如下图所示的系统的稳态误差值。

［解］系统的开环传递函数5(25+1)闭环传递函数为：①⑶=7f “2s +s + 500 由劳斯判据可知，该系统是稳定的。

当输入为单位阶跃、单位速度和单位加速度函数时，位 置、速度和加速度误差系数分别为：K p = lim G k (s) = = lim sG k (s) = 500, K a = hms 2G k (s) = 0PST O稳态误差分别是： 1 111口)P = ------------ = 0 幺 = ------- = ------ P —- = 00vssr啊1 + K p，喚K v 500,如K a［例3-4］判别线性定常系统稳定性的基本方法有那些？［答］:有以下几类：/特征方程法：系统稳定的充要条件是系统的特征方程的所有特征根位于s左半平面。

/特征值判据法：动态方程的特征多项式为：det(sl-A), 系统稳定的充要条件是A的所有特征值均具有负实部。

/代数稳定判据：使用劳斯或胡尔维茨判据。

/根轨迹法：/频率稳定判据法：nyquist稳定判据，稳定裕度。

[例3-5]系统的结构图如下所示。

(1)已知G](s)的单位阶 跃响应为1S 试求G](sj o (2)当弘)二丄且 x(t)=10決1(1:附、试求：①系统的稳态输岀；'层系统的峰 值时间"，超调量"％,调节时间心和稳态误差£爲［解］(1)当玖s)为单位阶跃函数时，有：1 1 oE o ⑶=G (s)E(s)=厶［1 —严］= ---- =5 s + 2 s(s + 2) .0(沪空L 丄E(s) 5 + 2I7------- SQK(5)[例3-5](续1)当弘)二右，x(s)丿时，系统的传递函数为: (2)1^-1〔1( 9X(s) 52+35+9 9 "+3S+9/. j(co) = limsY(s) 1.11ST O由®2=9,与斤=3,得：®2=3g = O・5S G 5一(B 2),1A可X1OO%H16・3%X尸3g n」T71 + ------ s+ 2 s+・・・ y 10 s卜+3S + 2 10---- H--------- • --------- sS2+3S + 9［例3-6］系统结构图如图所示。

当应）=〃⑴=1⑴时，求系统的稳态误差％；若要求稳态误差为零，如何改变系统结构。

N⑸竺y=K| 虽占回解：该系统对给定输入而言属于I型系统。

所以当给定输入为单位阶跃函数时的稳态误差乞” =0但该系统所以对于扰动输入为单位阶跃函数时的稳态误差e⑹并不等于零。

稳态误差与G］中的增益的个数有关。

此时因5无积分环节，所以：1e ss,t = 一百也可运样求幺如=hms①血-ST OSe ss = e ssr +f =-1 r—K° 1 =lim ---- =—= --- fT0s+K]K°K、由于此时系统的稳定性遭到破坏，成为结构不稳定系统，所以直接加一个积分环节是不可行的。

若要使系 统稳定，还必须在G ］中引入比例+微分环节沼、C(s) S①一皿2@ + 1) S 2+K [K 2TS + K [K 2E(s)K@ +1s令心此时 e 55n =lim5(D =0当Kl>0, K2>0, T 〉0时系统稳定若想使稳态误差为零，则要求5中有积分环节,— 这个结果对不对？S $~>u s + AjA恥)--精品课件V1 ••r精品课件V1 ••r由此可见当用G严Ki（： + 1）时，才能在保证稳定的前提下使系统在阶跃扰动尿用下的稳态误差为零。

G］二Kg + 1）二$（7 + 丄）=K X T+^S S S这个环节称为比例+积分环节或比例+积分控制器（PI控制器）。