非惯性系资料重点

、 速度为 、位移为
则 a相 a a v相 v v s相 s s
一﹑牛顿运动定律的适用范围和适用 条件
对于宏观低速的运动(运动速度远小于光速的 运动),牛顿运动定律是成立的,但对于物体的 高速运动(运动速度接近光速)和微观粒子的 运动,牛顿运动定律就不适用了,要用相对论 观点﹑ 量子力学理论处理.
考系观察时, 可设想有一力 f 作用于
a 小球,其方向与小车相对地面的加速度 的方向相反,其大小等于小
a 球质量 m 与加速度 的乘积,即 f ma ,该力称惯性力.这
样对于非惯性系,仍可沿用牛顿第二定律的形式,即小球相对车身的
a 加速度
是惯性力作用的结果
a 设有一非惯性系,它相对于惯性系的加速度为 0 ,质
模型1
如图,最初,小车静止,小球静止于小车内光滑的水平桌面上.后来,
a 小车相对地面以加速度 作直线运动,成为一直线加速参考系.
从地面上观察,因桌面光滑,小球在
a
水平方向不受力,故相对地面保持静止.
以小车为参考系观察,小球不受力却以
a 加速度 相对车身运动,不符合牛顿
f ma
第二定律.然而以加速运动的车厢为参
N mg cos ma0 sin 0
由以上两式解得 a (g a0 )sin (a0 g) cos
由运动学公式 v2 2al
得物体相对车厢的速度 v 2l[(g a0)sin (a0 g)cos]
方向沿着斜面向下. 讨论:物体静止于A点的条件,先假设物体有下滑趋势,则摩擦力方向
二﹑惯性系和非惯性系
牛顿运动定律成立的参考系,称为惯性系. 牛顿运动定律不成立的参考系,称为非参 考系.
实验证明,地面已经是一个相当接近惯性系 的参照系.一般情况下,相对于地面静止的 或做匀速直线运动的参照系都可作为惯性 系.非惯性系相对惯性系必然做加速运动或 旋转运动
三﹑惯性力
牛顿定律对于非惯性系是不适用的,如果引入 “惯性力”的概念,就可在非惯性系中应用牛 顿第二定律,这为解决力学问题提供了新方法.
v0
初速度为 v0
B情况中 a1 a2 甲相对乙做加速度 a a1 a2 初速度为v0
的匀加速直线运动,所以相遇一次,时间 s
v0t
1 2
(a1
a2
)t
2
C D情况中 a1 a2甲相对乙做加速度 a a2 a1 ,初速度为 v0
的匀减速直线运动,所以当 s
v02
当
s
v02 2(a2
a1)
F f ma
也就是说,当以非惯性系来考察物体的运动时,只要设想 物体在通常的相互作用力之外还受到一个惯性力的作用,那 么解答一切运动力学的步骤与惯性系中相同.当然,惯性力只 是设想的力,它没有施力物体,也没有反作用力.
模型2
a
T
mg
a
T
ma
mg
相对地面,小球在重力与细 绳的拉力作用下加速运动
相对小车,引入惯性力,小球 在三个力的作用下保持平衡
2(a2 a1)
时,则不会相遇; 当s
; ;;时,恰好相遇一次
v02
时,相遇两次
2(a2 a1)
s 例1 如图所示,处于平直轨道上的甲乙两物体相距
v a 同时同向开始运动,甲以初速度 0 加速度 1 做匀加
v0
a 速运动.乙以初速度为零,加速度为 2 做匀加速运动,
a1
甲
来自百度文库
a2
乙
下述情况可能发生的是(假定甲能从乙旁通过互不影响)
量为 m 的物体(研究对象)受到合外力F的作用做加速运动,
a 令物体相对于惯性系的加速度为 ,相对于非惯性系的加
a 速度为 ,则有运动学公式可得
a a a0
根据牛顿定律可得到 F ma
F ma ma0
整理后的到
F (ma0 ) ma
若令, f ma0 并称为物体在非惯性系中受到的惯性力,则有
过互不影响)
A.a1 a2 能相遇一次
B. a1 a2 能相遇两次
C.a1 a2可能相遇一次 D. a1 a2可能相遇两次
分析与解
v0
本题解题方法可采用图像法,数学方法等.现在
我们用相对运动的方法来分析本题.运动中我们选乙
a2
甲
a1
乙
为参考系,则认为乙不动,甲相对乙的运动分析如下:
s
A情况中 a1 a2 所以甲相对乙做加速度 a 0 的匀速直线运动,所以相遇一次,时间 t s
度,并讨论当 a0与 一定时,倾角 为多少时,物体可静
止于A点?
Ay
x a0
B
N f
ma0
a0
mg
分析与解 此题若以地面为参考系计算比较复杂,现以车厢为参考 系,在非惯性系中解题,受力分析如图。则物体受到的惯性力，
f惯 ma0
取如图所示的坐标系,设物体相对于斜面的加速度为 a
根据牛顿第二定律 mg sin N ma0 cos ma
模型3
r
oT
r
oT
f m 2r
相对地面,小球在拉力的 作用下做匀速圆周运动
相对圆盘,引入惯性力,则小球受 线的张力与惯性力平衡而静止
l 例2 在火车车厢内有一长为 ,倾角为 的斜面,当
车厢以恒定加速度 a0从静止开始运动时,物体自倾角为
的斜面顶部点A由静止开始下滑,已知斜面的静摩擦因数
为 .求物体滑至斜面底部点B时,物体相对于车厢的速
向上,由 a 0 有 tan g a0 g a0
再假设物体有上滑趋势,则摩擦力方向向下,由
ma0 cos mg sin (mg cos ma0 sin ) 0
得
tan a0 g
g a0
因此,当 a0 与 一定时,要使物体静止于斜面,应满足的关系式
a0 g tan g a0
g a0
g a0
例3一光滑细杆以匀角速度 转动,细杆
高二竞赛辅导课 ------动力学
非惯性参照系
孝昌一中 王凤波
相对运动
非惯性参照系
例1 如图所示,处于平直轨道上
s 的甲乙两物体相距 ,同时同向开
始运动,甲以初速度 v0 加速度 a1
v0 a1
a2
做匀加速运动.乙以初速度为零,加 甲
乙
a 速度为 2 做匀加速运动,下述情况
s
可能发生的是(假定甲能从乙旁通
s
A. a1 a2 能相遇一次
C. a1 a2 可能v相遇一次
B. a1 a2 能相遇两次
D. a1 a2 可能相遇两次
答案 (ACD )
总结
相对运动要注意三个相对量,即相对加速度、相对速度 、以及相对位移
a v s 如研究对象的对地加速度为 、 速度为 、位移为
a v s 参考系的对地加速度为