2007年福建省宁德市数学中考真题(word版含答案)

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【真题】宁德市中考数学试题含答案解析(Word版)

福建省宁德市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕1．（4分）（•宁德）﹣3的绝对值是（）A．3 B．C．D．﹣3【考点】15：绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选A．【点评】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（4分）（•宁德）已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥．故选C．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．3．（4分）（•宁德）如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM【考点】ID：两点间的距离．【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了两点之间，正确把握线段中点的性质是解题关键．4．（4分）（•宁德）在△ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是（）A．4 B．8 C．10 D．13【考点】K6：三角形三边关系．【专题】11 ：计算题．【分析】根据三角形三边的关系得到3＜BC＜13，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵AB=5，AC=8，∴3＜BC＜13．故选D．【点评】本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．5．（4分）（•宁德）下列计算正确的是（）A．﹣5+2=﹣7 B．6÷（﹣2）=﹣3 C．（﹣1）=1 D．﹣20=1【考点】1G：有理数的混合运算；6E：零指数幂．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=﹣3，不符合题意；B、原式=﹣3，符合题意；C、原式=﹣1，不符合题意；D、原式=﹣1，不符合题意，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（4分）（•宁德）如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（）A．①：同分母分式的加减法法则B．②：合并同类项法则C．③：提公因式法 D．④：等式的基本性质【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的加减法法则计算即可．【解答】解：①：同分母分式的加减法法则，正确；②：合并同类项法则，正确；③：提公因式法，正确，④：分式的基本性质，故错误；故选D．【点评】此题考查了分式的加减，熟练掌握法则及运算律是解本题的关键．7．（4分）（•宁德）某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差变小C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据平均数、方差的定义即可解决问题．【解答】解：由题意原来6位员工的月工资平均数为4500元，因为新员工的工资为4500元，所以现在7位员工工资的平均数是4500元，由方差公式可知，7位员工工资的方差变小，故选B．【点评】本题考查方差的定义、平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．（4分）（•宁德）如图，直线ι是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线ι上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．9．（4分）（•宁德）函数y=x3﹣3x的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是（）A．函数最大值为2 B．函数图象最低点为（1，﹣2）C．函数图象关于原点对称D．函数图象关于y轴对称【考点】E6：函数的图象；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；R6：关于原点对称的点的坐标．【专题】532：函数及其图像．【分析】观察函数图象，得出正确的表述即可．【解答】解：观察图形得：函数没有最大值，没有最低点，函数图象关于原点对称，故选C【点评】此题考查了函数的图象，关于x轴、y轴对称的点的坐标，以及关于原点对称的点的坐标，认真观察图形是解本题的关键．10．（4分）（•宁德）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AEDC．∠CDE=∠BAD D．∠AED=2∠ECD【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出答案．【解答】解：∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，选项A正确；∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，选项B正确；∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，选项C正确；∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∠ECD≠∠CDE，∴选项D错误；故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置）11．（4分）（•宁德）9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用．该望远镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号．数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为 1.37×1010光年．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：13 700 000 000=1.37×1010，故答案为：1.37×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）（•宁德）一元二次方程x（x+3）=0的根是x=0或﹣3．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】11 ：计算题．【分析】利用分解因式法即可求解．【解答】解：x（x+3）=0，∴x=0或x=﹣3．故答案为：x=0或x=﹣3．【点评】此题主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，解题的关键是熟练进行分解因式．13．（4分）（•宁德）若矩形的面积为a2+ab，长为a+b，则宽为a．【考点】4H：整式的除法．【分析】根据多项式除以多项式的运算法则计算即可．【解答】解：矩形的宽=（a2+ab）÷（a+b）=a，故答案为：a．【点评】本题考查的是整式的除法，掌握多项式除以多项式的运算法则、因式分解是解题的关键．14．（4分）（•宁德）甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从A、B、C、D四个实验中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】11 ：计算题；543：概率及其应用．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：A B C DA AA BA CA DAB AB BB CB DBC AC BC CC DCD AD BD CD DD所有等可能的情况有16种，其中甲乙两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，则P==，故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（•宁德）将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A运动的路径长为．【考点】O4：轨迹；R3：旋转对称图形．【分析】根据题意α最小值是60°，然后根据弧长公式即可求得．【解答】解：∵正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，α最小值是60°，∴点A运动的路径长==．故答案为．【点评】本题考查了旋转对称图形，主要考查了学生的理解能力和计算能力，题目是一道比较好的题目，解此题的关键是求出α的最小值．16．（4分）（•宁德）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC 向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为2．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数y=的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴y=，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质，平移的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，能求出C的坐标是解此题的关键．三、解答题（本大题有9小题，共86分.请在答题卞的相应位置作答）17．（8分）（•宁德）化简并求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=﹣2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，当x=﹣2时，原式=8+1=9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（•宁德）已知：不等式≤2+x（1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据不等式的解的定义求解可得．【解答】解：（1）2﹣x≤3（2+x），2﹣x≤6+3x，﹣4x≤4，x≥﹣1，解集表示在数轴上如下：（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，∴a是不等式的解．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．（8分）（•宁德）如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE ⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，即可证得∠ABE=∠CDF，则可证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．20．（8分）（•宁德）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．【解答】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意得：，解得：，则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（8分）（•宁德）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况78910人数36156频率0.10.20.50.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况678910人数363116频率0.10.20.10.40.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动200位同学一共植树多少棵？【考点】W4：中位数；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）乙组调查了30人，根据人数和下面的频率可得错误数据为11，应为12；（3）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性，再利用样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为：9；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活动200位同学一共植树1680棵．【点评】此题主要考查了抽样调查，以及中位数，关键是掌握中位数定义，掌握抽样调查抽取的样本要具有代表性．22．（10分）（•宁德）如图，在边长为1的正方形组成的5×8方格中，△ABC 的顶点都在格点上．（1）在给定的方格中，以直线AB为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△ABD．（2）求sin∠ABD的值．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据格点的特点作出点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD 即可；（2）根据格点的特点可知∠DBC=90°，再由轴对称的性质可知∠ABD=∠ABC=45°，据此可得出结论．【解答】解：（1）如图，△ABD即为所求；（2）由图可知，∠DBC=90°，∵点C与点D关于直线AB的对称，∴∠ABD=∠ABC=45°，∴sin∠ABD=sin45°=．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23．（10分）（•宁德）如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若BF=10，sin∠BDE=，求DE的长．【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）先连接OD，根据∠ODB=∠DBE，即可得到OD∥AC，再根据DE⊥AC，可得OD⊥DE，进而得出直线DE是⊙O的切线；（2）先连接DF，根据题意得到∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，根据=sinF=sin∠BDE=，可得BD=2，在Rt△BDE中，根据sin∠BDE==，可得BE=2，最后依据勾股定理即可得到DE的长．【解答】解：（1）如图所示，连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵BD平分∠OBC，∴∠OBD=∠DBE，∴∠ODB=∠DBE，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴直线DE是⊙O的切线；（2）如图，连接DF，∵BF是⊙O的直径，∴∠FDB=90°，∴∠F+∠OBD=90°，∵∠OBD=∠DBE，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，=sinF=sin∠BDE=，∴BD=10×=2，∴在Rt△BDE中，sin∠BDE==，∴BE=2×=2，∴在Rt△BDE中，DE===4．【点评】本题主要考查了切线的判定以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是作辅助线，构造等腰三角形以及直角三角形，解题时注意：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．24．（13分）（•宁德）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m＞0，四边形ABCD是矩形．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；（3）探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）先判断出∠ADE=∠BAO，即可判断出△ABO≌△ADE，得出DE=OA=3，AE=OB，即可求出m；（2）先根据垂直的作法即可画出图形，判断出△ADE≌△CBF，得出CF=1，再判断出△AOB∽△DEA，即可得出OB=，即可得出结论；（3）先判断出BD⊥x轴时，求出AC的最小值，再求出DM=2，最后用勾股定理求出AE即可得出m．【解答】解：（1）如图1，过点D作DE⊥y轴于E，∴∠AED=∠AOB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ADE=∠BAO，在△ABO和△ADE中，，∴△ABO≌△ADE，∴DE=OA，AE=OB，∵A（0，3），B（m，0），D（n，4），∴OA=3，OB=m，OE=4，DE=n，∴n=3，∴OE=OA+AE=OA+OB=3+m=4，∴m=1；（2）画法：如图2，①过点A画AB的垂线l1，过点B画AB的垂线l2，②过点E（0，4），画y轴的垂线l3交l1于D，③过点D画直线l1的垂线交直线l2于点C，所以，四边形ABCD是所求作的图形，过点C作CF⊥x轴于F，∴∠CBF+∠BCF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，∴∠ABO+∠CBF=90°，∴∠BCF=∠ABO，同理：∠ABO=∠DAE，∴∠BCF=∠DAE，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF=n，AE=CF=1，易证△AOB∽△DEA，∴，∴，∴n=，∴OF=OB+BF=m+，∴C（m+，1）；（3）如图3，由矩形的性质可知，BD=AC，∴BD最小时，AC最小，∵B（m，0），D（n，4），∴当BD⊥x轴时，BD有最小值4，此时，m=n，即：AC的最小值为4，连接BD，AC交于点M，过点A作AE⊥BD于E，由矩形的性质可知，DM=BM=BD=2，∵A（0，3），D（n，4），∴DE=1，∴EM=DM﹣DE=1，在Rt△AEM中，根据勾股定理得，AE=，∴m=，即：当m=时，矩形ABCD的对角线AC的长最短为4．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是△ABO ≌△ADE ，解（2）的关键是△ADE ≌△CBF 和△AOB ∽△DEA ，解（3）的关键是作出辅助线，是一道中考常考题．25．（13分）（•宁德）如图，抛物线l ：y=（x ﹣h ）2﹣2与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），将抛物线ι在x 轴下方部分沿轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象．（1）若点A 的坐标为（1，0）．①求抛物线l 的表达式，并直接写出当x 为何值时，函数ƒ的值y 随x 的增大而增大；②如图2，若过A 点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P ，Q ，且S △ABQ =2S △ABP ，求点P 的坐标；（2）当2＜x ＜3时，若函数f 的值随x 的增大而增大，直接写出h 的取值范围．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数ƒ的值y 随x 的增大而增大（即呈上升趋势）的x 的取值； ②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE=2PD ，证明△PAD ∽△QAE ，则，得AE=2AD ，设AD=a ，根据QE=2FD列方程可求得a 的值，并计算P 的坐标；（2）先令y=0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．【解答】解：（1）①把A （1，0）代入抛物线y=（x ﹣h ）2﹣2中得：（x﹣h）2﹣2=0，解得：h=3或h=﹣1，∵点A在点B的左侧，∴h＞0，∴h=3，∴抛物线l的表达式为：y=（x﹣3）2﹣2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B（5，0），由图象可知：当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD∥QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ =2S△ABP，∴AB•QE=2×AB•PD，∴QE=2PD，∵PD∥QE，∴△PAD∽△QAE，∴，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，﹣[（1+a﹣3）2﹣2]），∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=﹣[（1+a﹣3）2﹣2]，QE=（1+2a﹣3）2﹣2，∴（1+2a﹣3）2﹣2=﹣2[（1+a﹣3）2﹣2]，解得：a=或a=0（舍），∴P（，）；（2）当y=0时，（x﹣h）2﹣2=0，解得：x=h+2或h﹣2，∵点A在点B的左侧，且h＞0，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0），如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C，分两种情况：①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，则，∴3≤h≤4，②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大，即：h+2≤2，h≤0，综上所述，当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了。

2007年福建省宁德市中考数学试题与答案(word版)

2007年福建省宁德市初中毕业、升学考试数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）一、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．2-= ．2．分解因式：22a a -= ． 3．若23a b =，则a bb += ． 4．如图，CD AB ⊥，垂足为1130C ∠=，，则2∠= 度．5．2007年4月27日，我国公布了第一批19座著名风景名胜山峰高程数据，其中“五岳”山峰高程数据分别是：泰山1532.7米，华山2154.9米，衡山1300.2米，恒山2016.1米，嵩山1491.7米．这五个数据的中位数是米．6．如图，ABCD 的周长为20，对角线AC 的长为5，则ABC △的周长为．7．反比例函数(0)ky x x=>图象如图所示，则y 随x 的增大而．8．如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线l 的位置关系是（填“相交”、“相切”、“相离”）．9．按下面程序计算，输入3x =-，则输出的答案是．10．一元二次方程210x x +-=的解是．DBAC1 2第4题图 A B C D 第6题图第8题图输入x 平方 x + 2÷答案 xy第7题图O二、选择题（本大题有6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把你认为正确选项的代号填写在题中的括号内） 11．下列计算错误的是（） A ．347x x x =B ．236()x x =C ．33x x x ÷=D ．4442x x x +=12．北京2008年第29届奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程约13.7万千米．传递总里程用科学记数法表示为（） A ．1.3710⨯千米 B ．51.3710⨯千米 C ．41.3710⨯千米D ．413.710⨯千米13．若如图所示的两个四边形相似，则α∠的度数是（） A ．87B ．60C ．75D ．12014．下列事件是必然事件的是（）A ．2008年奥运会刘翔能夺得男子110米栏冠军B ．这次数学考试李红会得满分C ．太阳每天从东方升起D ．李大爷买了一注“36选7的体育彩票”会中特等奖15．如图，AB 是O 的直径，20C ∠=，则BOC ∠的度数是（） A ．40B ．30C ．20D ．1016．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（） A ．和 B ．谐 C ．社 D ．会三、解答题（本大题有10小题，共96分） 17．（本题满分8分）求值：2(2)(1)(5)x x x +++-，其中2x =．6075α60138第13题图ABC O第15题图图1图2 第16题图解不等式153x x --≤，并把解集在数轴上表示出来． 19．（本题满分8分）如图，已知AB CF DE CF ⊥，⊥，垂足分别为B E AB DE =，，．请添加一个．．适当条件，使ABC DEF △≌△，并予以证明．添加条件：． 20．（本题满分8分）已知：如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象．求：（1）这个函数的解析式；（2）当4x =时，y 的值．4321---- 0 1 2 3 45A BCDE F3-2- 1- 12 3 4Oxy1- 2- 3- 4- 1 2 3 4l育才中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）图1中“电脑”部分所对应的圆心角为度；（2）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是；（4）估计育才中学现有的学生中，有人爱好“书画”． 22．（本题满分10分）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM 位置运动到与地面垂直的EN 位置时的示意图．已知0.64BC =米，0.24AD =米， 1.30AB =米．（1）求AB 的倾斜角α的度数（精确到1）；（2）若测得0.85EN =米，试计算小明头顶由M 点运动到N 点的路径MN 的长度（精确到0.01米）书画电脑 35%音乐体育人数（人）电脑体育音乐书画兴趣小组 28242016 12 8 4 图1 图2 图1图2BCEDAMαN我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道——温（州）福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 24．（本题满分10分）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图，三个汉字可以看成是轴对称图形．（1）请在方框中再写出2个类似轴对称图形的汉字；（2）小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明．解：（1） 25．（本题满分12分）如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=，．将BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △，连接OD ．（1）求证：COD △是等边三角形；（2）当150α=时，试判断AOD △的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？土口木ABCDO 110α已知：矩形纸片ABCD 中，26AB =厘米，18.5BC =厘米，点E 在AD 上，且6AE =厘米，点P 是AB 边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕MN （如图1所示）；步骤二，过点P 作PT AB ⊥，交MN 所在的直线于点Q ，连接QE （如图2所示）（1）无论点P 在AB 边上任何位置，都有PQ QE （填“>”、“=”、“<”号）；（2）如图3所示，将纸片ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： ①当点P 在A 点时，PT 与MN 交于点11Q Q ，点的坐标是（，）； ②当6PA =厘米时，PT 与MN 交于点22Q Q ，点的坐标是（，）； ③当12PA =厘米时，在图3中画出MN PT ，（不要求写画法），并求出MN 与PT 的交点3Q 的坐标；（3）点P 在运动过程，PT 与MN 形成一系列的交点123Q Q Q ，，，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．2007年福建省宁德市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分标准（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分；如果有较严重的错误，就不给分．（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．（4）评分只给整数分．一、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．2； 2．(2)a a -； 3．53； 4．40； 5．1532.7；A PBC MD (P )EBC 图1 0(A )BCDE6121824 xy 61218 1Q2Q图3A N PBC MDE QT 图26．15； 7．减少； 8．相离； 9．3； 10．1152x -+=，2152x --=；或10.618x =，2 1.618x =-．二、选择题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．C ； 12．B ； 13．A ； 14．C ； 15．A ； 16．D 三、解答题（本大题有10小题，共96分）17．解：原式224445x x x x =+++-- ································································ 4分 221x =-． ···································································································· 6分当2x =时，原式22(2)1=⨯-3= ·············································································································· 8分说明：若考生直接将2x =代入计算，且结果正确不扣分．18．解：1153x x --≤． ················································································· 2分 416x ≤． ···································································································· 4分 4x ≤． ······································································································· 6分解集表示正确．······························································································ 8分 19．添加条件：C F ∠=∠（或AC DF =，或CE FB =等）． ···································· 2分证明：AB CF ⊥∵，DE CF ⊥， 90ABC DEF ∠=∠=∴°． ················································································· 4分又AB DE =∵，C F ∠=∠， ABC DEF ∴△≌△． ······················································································ 8分 20．解：（1）依题意，得 201k b b -+=⎧⎨=⎩，． ·································································································· 4分解得112k b ==，． ……………………4分112y x =+∴． ······························· 6分（2）当4x =时，3y =． ················· 8分 21．（1）126； ······························· 2分（2）画图，如图所示； ··················· 4分（3）10%； ··································· 6分（4）287． ···································· 8分22．解：（1）过A 作AF DC ∥，4321---- 0 1 2 3 45 人数（人）电脑体育音乐书画兴趣小组28 24 20 16 12 8 4分别交BC NE ，延长线于F H ，．AD CD ⊥∵，BC CD ⊥，AD BC ∴∥．∴四边形AFCD 为矩形．0.4BF BC AD =-=∴． ················································· 2分在Rt ABF △中，0.40sin 1.30BF AB α==∵， 18α≈∴°．即AB 的倾斜角度数约为18°． ························ 7分（2）NE AF ⊥∵， 901872AEH ∠=-=∴°°°． 180108MEN AEH ∠=-∠=∴°°．····················· 8分 MN ∴的长108π0.851.60180⨯⨯=≈（米）．答：小明头顶运动的路径MN 的长约为1.60米．················································· 10分23．解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为x 小时． ·································· 1分依题意，得29833122x x =⨯+． ············································································· 5分解这个方程，得14991x =． ················································································ 8分经检验14991x =是原方程的解． ·········································································· 9分 1481.6491x =≈．答：通车后火车从福州直达温州所用的时间约为1.64小时． ································· 10分24．解：（1）如：等 ············································································· 2分（2）这个游戏对小慧有利． ············································································· 3分每次游戏时，所有可能出现的结果如下：（列表）土口木土（土，土）（土，口）（土，木）口（口，土）（口，口）（口，木）木（木，土）（木，口）（木，木）（树状图）一回土土（土，土）口（土，口）木（土，木）B C ED A M α NF H··················································································································· 7分总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中能组成上下结构的汉字的结果有4种：（土，土）“圭”，（口，口）“吕”，（木，口）“杏”或“呆”，（口，木）“呆”或“杏”．()49P =小敏获胜∴，()59P =小慧获胜． ·········································································· 9分 ()P <小敏获胜()P 小慧获胜．∴游戏对小慧有利． ····················································································· 10分说明：若组成汉字错误，而不影响数学知识的考查且结论正确，本题只扣1分 25．（1）证明：CO CD =∵，60OCD ∠=°， COD ∴△是等边三角形． ················································································· 3分（2）解：当150α=°，即150BOC ∠=°时，AOD △是直角三角形． ························· 5分 BOC ADC ∵△≌△，150ADC BOC ∠=∠=∴°．又COD ∵△是等边三角形， 60ODC ∠=∴°． 90ADO ∠=∴°．即AOD △是直角三角形． ················································································ 7分（3）解：①要使AO AD =，需AOD ADO ∠=∠． 190AOD α∠=-∵°，60ADO α∠=-°， 19060αα-=-∴°°． 125α=∴°．②要使OA OD =，需OAD ADO ∠=∠． 180()50OAD AOD ADO ∠=-∠+∠=∵°°， 6050α-=∴°°． 110α=∴°．③要使OD AD =，需OAD AOD ∠=∠． 19050α-=∴°°． 140α=∴°．综上所述：当α的度数为125°，或110°，或140°时，ABC △是等腰三角形． ·········· 12分说明：第（3）小题考生答对1种得2分，答对2种得4分． 26．（1）PQ QE =． ······················································································· 2分（2）①(03)，；②(66)，．·················································································· 6分③画图，如图所示． ······················································································· 8分解：方法一：设MN 与EP 交于点F ．在Rt APE △中，2265PE AE AP =+=∵，1352PF PE ==∴．390Q PF EPA ∠+∠=∵°，90AEP EPA ∠+∠=°， 3Q PF AEP ∠=∠∴．又390EAP Q FP ∠=∠=∵°， 3Q PF PEA ∴△∽△． 3Q P PFPE EA=∴． 315PE PFQ P EA==·∴． 3(1215)Q ∴，． ······························································································ 11分方法二：过点E 作3EG Q P ⊥，垂足为G ，则四边形APGE 是矩形． 6GP =∴，12EG =．设3Q G x =，则336Q E Q P x ==+．在3Rt Q EG △中，22233EQ EG Q G =+∵． 222(6)12x x +=+∴． 9x =∴． 3125Q P =∴．3(1215)Q ∴，． ······························································································ 11分（3）这些点形成的图象是一段抛物线． ···························································· 12分函数关系式：213(026)12y x x =+≤≤． ·························································· 14分说明：若考生的解答：图象是抛物线，函数关系式：21312y x =+均不扣分．0(A )B CDE6121824 xy 61218 1Q2Q3QFM G P。

2007年福建省宁德市初中毕业升学考试

2007年福建省宁德市初中毕业、升学考试数学试卷参考答案一、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．2； 2．(2)a a -；3．53；4．40； 5．1532.7； 6．15； 7．减少； 8．相离； 9．3；10．1x =，2x =；或10.618x =，2 1.618x =-。

二、选择题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．C ； 12．B ； 13．A ； 14．C ； 15．A ； 16．D三、解答题（本大题有10小题，共96分）17．解：原式224445x x x x =+++-- ……4分221x =- ……6分当x =时，原式221=⨯-3= ……8分说明：若考生直接将x =18．解：1153x x --≤。

……2分416x ≤。

……4分 4x ≤。

……6分解集表示正确。

……8分19．添加条件：C F ∠=∠（或AC=DF ，或CE=FB 等）。

……2分证明：AB CF ⊥∵，DE CF ⊥，90ABC DEF ∠=∠=∴°。

……4分又AB DE =∵，C F ∠=∠，ABC DEF ∴△≌△。

……8分20．解：（1）依题意，得201k b b -+=⎧⎨=⎩，． ……4分解得112k b ==，。

……4分112y x =+∴。

……6分（2）当4x =时，3y =。

……8分21．（1）126； ……2分（2）画图，如图所示； ……4分（3）10%； ……6分（4）287。

……8分22．解：（1）过A 作AF DC ∥，分别交BC ，NE 延长线于F ，H 。

AD CD ⊥∵，BC CD ⊥，AD BC ∴∥。

∴四边形AFCD 为矩形。

0.4BF BC AD =-=∴。

……2分在Rt ABF △中，0.40sin 1.30BF AB α==∵，BE AMαNFH18α≈∴°。

即AB 的倾斜角度数约为18°。

福建省宁德市初中毕业升学考试数学试题及答案

2005年宁德市初中毕业、升学考试数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分）友情提示：亲爱的同学，请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，发挥自己正常的水平，相信你一定行。

预祝你取得满意的成绩！一．填空题：（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）1．－3的绝对值是＿＿＿＿＿。

2．分解因式：x 2－1＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

3．将一付常规三角板拼成如图所示的图形，则?ABC ＝＿＿＿＿度。

4．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加。

据报道，2004年海外学习汉语的学生人数已达31 200000人，用科学记数法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿人。

5．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是＿＿＿＿＿。

6．一个多边形的内角和为1080o ，则这个多边形的边数是＿＿＿＿＿＿。

7．在电压一定的情况下，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间满足如图所示的反比例函数关系，则I 关于R 的函数表达式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

8．计算：x －1x －2 ＋12－x＝＿＿＿＿＿。

9．小亮记录了他7天中每天完成家庭作业所需的时间，结果如下（单位：分）80、70、90、60、70、70、80，这组数据的中位数是＿＿＿＿＿＿＿。

10．在活动课上，小红已有两根长为4cm 、8cm 的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒长是＿＿＿＿＿cm 。

11．如图，已知：?C ＝?B ，AE ＝AD ，请写出一个与点D有关的正确结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（例如：?ADO＋?ODB ＝180o ，DB ＝EC 等，除此之外再填一个）12．如图，墙OA 、OB 的夹角?AOB ＝120o ，一根9米长的绳子一端栓在墙角O 处，另一端栓着一只小狗，则小狗可活动的区域的面积是＿＿＿＿＿米2。

（结果保留π）。

二．选择题；（本大题共有6小题，每小题4分，共24分。

在小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填写在题中的括号内）13．下列计算正确的是（）A 、x 2·x 3＝x 6B 、(2a 3)2＝4a 6C 、(a －1)2＝a 2－1D 、 4 ＝±214．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是………………（）A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、正方形15．两圆的半径分别为R ＝5、r ＝3，圆心距d ＝6，则这两圆的位置关系是（）A 、外离B 、外切C 、相交D 、内含16．已知关于x 的一元二次方程x 2－kx －4＝0的一个根为2，则另一根是（）A 、4B 、1C 、2D 、－217．某山区今年6月中旬的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨。

2007年全国各地中考试题130多份标题汇总

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2007年福建省厦门市初中毕业和高中阶段各类学校招生考试数学试题及参考答案

厦门市2007年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试数学试题（全卷满分:150分;答卷时间:120分钟）考生须知：1．解答内容一律写在答题卡上，否则以0分计算. 交卷时只交答题卡，本卷右考场处理，考生不得擅自带走.2．作图或画辅助线要用0.5毫米的黑色签字笔画好.一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1．下列计算正确的是A ．－3×2=－6B ．－3－1=0C ．(－3)2 =6D ．2－1=22．已知点A (－2,3),则点A 在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列语句正确的是A ．画直线AB =10厘米 B ．画直线l 的垂直平分线C ．画射线OB =3厘米D ．延长线段AB 到点C ，使得BC =AB 4．下列事件，是必然事件的是A ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1B ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C ．打开电视，正在播广告D ．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面5．方程组⎩⎨⎧x + y =5，2x －y =4．A ．⎩⎨⎧x =3， y =2．B ．⎩⎨⎧x =3， y =－2．C ．⎩⎨⎧x =－3， y =2．D ．⎩⎨⎧x =－3， y =－2．6．下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个交相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形.则以下结论正确的是 A ．只有命题①正确 B ．只有命题②正确 C ．命题①、②都正确 D ．命题①、②都不正确7．小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这是爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小宝体重可能是A ．23.3千克B ．23千克C ．21.1千克D ．19.9千克二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．|－3| .9．已知∠A =50°，则∠A 的补角是度. 10．计算153= . 11．不等式2x －4>0的解集是 .12．一名警察在高速公路上随机观察了6辆车的车速，如下表所示这六辆车车速的众数是千米13．已知图1所示的图形是由6个大小一样的正方形拼接而成的，该图形能否折成正方体？（在横线上填“能”或“否”）. 14．已知摄式温度(℃)与华式温度(℉)之间的转换关系是：华式温度=59×(华式温度－32).若华式温度是68℉,则摄式温度是 ℃.15．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，直角边AC 是直角边BC 的2倍，则sin ∠A 的值是 . 16．如图2，在平行四边形ABCD 中，AF 交DC 于E ，交BC 的延长线于F ， ∠D AE =20°，∠AED =90°，则∠B = 度；若EC AB =13,AD =4厘米，则CF =厘米. 17．在直角坐标系中，O 是坐标原点.点P （m ,n ）在反比例函数y =kx的图象上.若m =k ,n =k －2,则k = ；若m +n =2k ,OP =2,且此反比例函数图1FED C B A图2y =kx 满足：当x >0时，y 随x 的增大而减小，则k = .三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（本题满分8分）计算：x 2－1x ÷x 2+xx2+1.19．（本题满分8分）一次抽奖活动设置了如下的翻奖牌，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，（1）写出得到一架显微镜的概率；（2）请你根据题意写出一个时间，使这个事件发生的概率是29.翻奖牌正面翻奖牌反面20．（本题满分8分）已知：如图3,AB 是⊙O 的弦，点C 在. ︵AB 上，（1）若∠OAB =35°，求∠AOB 的度数；（2）过点C 作CD ∥AB ，若CD 是⊙O 的切线，求证：点C 是︵AB 的中点.21．（本题满分9分）某种爆竹点燃后，其上升高度h （米）和时间t （秒）符合关系式 . h =v 0t +12gt 2（0<t ≤2），其中重力加速度g 以10米/秒2计算.这种爆竹点燃后以v 0=20米/秒的初速度上升，（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？（2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由.图322．（本题满分10分）已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O.现给出四个条件：①AC ⊥BD ；②AC 平分对角线BD ；③AD ∥BC ；④∠OAD =∠ODA .请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD 为菱形”作为命题的结论. （1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明 23．（本题满分10分）已知：如图4，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，BD >AD ,A =∠ACD ，（1）若A =∠ACD =30°,BD =3，求CB 的长；（2）过D 作∠CDB 的平分线DF 交CB 于F ，若线段AC 沿着AB 方向平移，当点A 移到点D 时，判断线段AC 的中点E 能否移到DF 上，并说明理由.24．（本题满分12分）已知抛物线的函数关系式：y=x 2+2(a －1)x +a 2－2a (其中x 是自变量), （1）若点P (2,3)在此抛物线上， ①求a 的值；②若a >0，且一次函数y =kx +b 的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不要写过程）；（2）设此抛物线与轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）.若x 1<3< x 2，且抛物线的顶点在直线x =34的右侧，求a 的取值范围.25．(本题满分12分)已知:如图5,P A 、PB 是⊙O 的切线;A 、B 是切点;连结OA 、OB 、OP ，（1）若∠AOP =60°，求∠OPB 的度数；（2）过O 作OC 、OD 分别交AP 、BP 于C 、D 两点， ①若∠COP =∠DOP ，求证：AC =BD ；②连结CD ，设△PCD 的周长为l ，若l =2AP ,判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由.26．（本题满分12分）已知点P （m ,n ）(m >0)在直线y =x +b (0<b <3)上，点A 、B 在x 轴上（点A 在点B 的左边），线段AB 的长度为43b ，设△P AB 的面积为S ，且S =23b 2+23b ,.（1）若b =32,求S 的值;（2）若S =4，求n 的值；FDCBA图4图5（3）若直线y=x+b(0<b<3)与y轴交于点C, △P AB是等腰三角形,当CA∥PB时,求b的值. 厦门市2007年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试数学试卷参考答案一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．A 2．B 3．D 4．D 5．A 6．C 7．C二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．3 9．130 10． 5 11．x>2 12．8213．能14．20 15．5516．70; 217．3;2三、解答题（本大题有9小题，共89分）。

2007 年福建省宁德市初中毕业、升学考试.

2008 年福建省宁德市初中毕业、升学考试物理试题温馨提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！（满分：100分；考试时间：90分钟）一、选择题（本大题共 11 小题，每题 2 分，共22分。

每小题只有一个选项是正确的，把正确选项的序号填在题后的括号里，错选、多选和不选均得０分）1．发生地震时，小明被困在建筑废墟中，他处变不惊，通过敲击就近的铁制管道，被救援人员发现而获救，小明这种做法主要是利用铁管能够（） A ．传声 B ．传热 C ．导电 D ．通风 2．下列事例能够增大压强的是（）A ．书包背带做得宽些 B.铁轨辅在枕木上 C. 刀刃磨得很薄 D.增加载重汽车的轮子3. 我市地处沿海，昼夜温差较小，其主要的原因是砂石比水具有较小的（） A ．热量 B.密度 C.比热容 D.热值4．壹元硬币的外观有银白色的金属光泽，一些同学认为它可能是铁制成的．在讨论时，有同学提出：“我们可以先拿磁铁来吸一下”．就“拿磁铁来吸一下”这一过程而言，属于科学探究中的（）A ．结论B ．评估C ．进行实验D ．猜想与假设 5．在风景秀美的太姥山下，宁德核电站正在筹建中。

关于核电站，下列说法正确的是（）A 核电站所使用的核燃料是煤和石油B.核电站核反应堆中发生的是可以控制的核裂变C.核电站发电的能量转化过程中：核能→内能→电能→机械能D.核电站产生的核废料可以当作生活垃圾来处理 6．在下面四幅图中，属于光反射现象的是（）7．初春的早晨，大雾弥漫,大雾的形成属于物态变化中的( ) A ．凝华 B ．凝固 C 液化 D ．汽化8.将质量相同的木块、铝块、铜块放入水中，木块漂浮，铝块、铜块下沉，则它们受到的浮力（）A.铝块最大B. 木块最大C. 铜块最大D. 一样大9．两个小灯泡L 1和L 2，L 1的阻值是R ，L 2的阻值是2R ，把它们串联起来接入电路中，如果L 1两端的电压是4V ，那么L 2两端的电压为（）A ．2VB ．8VC ．4VD ．6V 水深危险！A B C D图5 10．下列做法中，正确的是（）A ．为了节约用电，夏天使用空调时把温度调得很低B ．废旧的干电池不会污染环境，没有必要进行集中分类处理C ．离开教室时随手关灯D ．用湿布擦正在发光的白炽灯或日光灯11．“频闪摄影”是研究物体运动时常用的一种实验方法，下图A 、B 、C 、D 分别是用照相机拍摄（每0.1S 拍摄一次）的小球在四种不同运动状态下的照片，其中受到平衡力作用的是（）二、填空题（本大题共9小题，每空1分，共20分）12．人们为了纪念物理学家所作出的杰出贡献，有些物理量就用他们的名字作为单位.请你在图1中任选一位物理学家: ，他的名字被作为_______的单位.13．小明放学从学校乘公交车回家，看到窗外的树木向后运动，小明是以______作为参照物;若学校到家的路程为5km, 乘车时间为0.1h,那么公交车从学校到小明家的平均速度为______km/h.14．在如图2所示的胶木盖闸刀开关中，进线座、出线座、闸刀、熔丝等是导体，其余的如________和________等是绝缘体．15．如图3所示，当开关Ｓ闭合时，通电螺线管的Ａ端为_______极；当滑动变阻器的滑片Ｐ向左移动时，通电螺线管的磁性_________(填”减弱”、“增强”)。

宁德市2006-2007学年七年级(下)期终考试

宁德市2006－2007学年七年级（下）期终考试数学试题（满分：100分考试时间：90分钟）一、填空题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．将小数0.0658四舍五入精确到百分位为_ __.2．计算：21⎪⎭⎫⎝⎛-＋12-＝________________．3．如图是吸管放入易拉罐内时的示意图，其中∠2=75°，则∠1= º（易拉罐的上下底互相平行）.4．已知某种花粉细胞的直径约为0.000035米,用科学记数法表示约为______________米．5．写一个次数为２的单项式________________．6．如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝28º，则∠AOD＝＿＿＿＿º．7．如图,直线AD、BC相交于点O，且AO=OD，要使△AOB≌△DOC，只需添加一个条件是（只需添加一个你认为适合的条件）．8.在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是.9．在一个不透明的口袋中，装有红球、白球共12个（除颜色不同其余都相同），已知从中随机摸一个球是红球的概率为13，则口袋中有＿＿＿个红球.A BOCD12第3题图A B第7题图第8题图10．如图，点P 关于OA 、OB 的对称点分别为C 、D ，连结CD ，交OA 于M ，交OB 于N ，若∆PMN 的周长=6厘米，则CD 为＿＿＿.二、选择题（本题有6小题，每小题3分，共18只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在题后的括号内。

） 11．下列计算正确的是（）A ．236a a a =÷B ．2233=-a aC ．632a a a =⋅D ．933)(a a = 12．下列每组数分别表示三根小木棒的长度（单位：cm ），将它们首尾相接后能摆成三角形的是（）A 、6，8，10B 、6，6，13C 、5，7，12D 、1，2，313．下列图形中，是轴对称图形的是（）14．某市气象局预报称：明天本市的下雨概率为80%，这句话指的是（）A. 明天本市80%的时间下雨，20%的时间不下雨B. 明天本市80%的地区下雨，20%的地区不下雨C. 明天本市一定下雨D. 明天本市下雨的可能性是80%15．如图，下列条件中，能判断直线1l//2l的是（）A .32∠=∠B .31∠=∠C . 18054=∠+∠D .42∠=∠1l 2l16．老李骑自行车上班，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车，车修好后，他怕耽误上班，加快速度匀速赶到单位。

福建省宁德市初中毕业升学考试数学试题及答案

预祝你取得满意的成绩！一．填空题：（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）1．－3的绝对值是＿＿＿＿＿。

2．分解因式：x2－1＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

3．将一付常规三角板拼成如图所示的图形，则?ABC＝＿＿＿＿度。

4．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加。

据报道，2004年海外学习汉语的学生人数已达31 200 000人，用科学记数法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿人。

5．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是＿＿＿＿＿。

6．一个多边形的内角和为1080o，则这个多边形的边数是＿＿＿＿＿＿。

7．在电压一定的情况下，电流I（A）与电阻R（Ω）之间满足如图所示的反比例函数关系，则I关于R 的函数表达式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

8．计算：x－1x－2＋12－x＝＿＿＿＿＿。

9．小亮记录了他7天中每天完成家庭作业所需的时间，结果如下（单位：分）80、70、90、60、70、70、80，这组数据的中位数是＿＿＿＿＿＿＿。

10．在活动课上，小红已有两根长为4cm、8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒长是＿＿＿＿＿cm。

11．如图，已知：?C＝?B，AE＝AD，请写出一个与点D有关的正确结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（例如：?ADO＋?ODB＝180o，DB＝EC等，除此之外再填一个）12．如图，墙OA、OB的夹角?AOB＝120o，一根9米长的绳子一端栓在墙角O处，另一端栓着一只小狗，则小狗可活动的区域的面积是＿＿＿＿＿米2。

（结果保留π）。

二．选择题；（本大题共有6小题，每小题4分，共24分。

在小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填写在题中的括号内）13．下列计算正确的是（）A、x2·x3＝x6B、(2a3)2＝4a6C、(a－1)2＝a2－1D、 4 ＝±214．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是………………（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形15．两圆的半径分别为R＝5、r＝3，圆心距d＝6，则这两圆的位置关系是（）A、外离B、外切C、相交D、内含16．已知关于x的一元二次方程x2－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（）A、4B、1C、2D、－217．某山区今年6月中旬的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨。

2007年福建福州中考数学试卷及答案

二○○七年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D C C B B A D二、填空题：（共5小题，每题4分，满分20分.）11. （x - 3）2 12. ≥ 3 13. ∠B = ∠C、∠AEB= ∠ADC、∠CEO =∠BDO、AB = AC、BD = CE (任选一个即可) 14. 8π 15. 76三、解答题：(满分100分)16.（每小题8分，满分16分）（1）解：原式 = 6 – 1 + 9 = 14（2）解：原式 =3(1)11(1)(1)31x xx x x x-+⋅-+--=111x x--=1(1)x x--当x= 2 时，原式=12(21)--=12-17.（每小题8分，满分16分）(1)以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一.（满分8分）(2) 画图答案如图所示：①C1( 4 ,4 )；②C2 (- 4 , - 4)（满分8分）.18.（本题满分10分）(1) a = 12 ;(2) 画图答案如图所示：(3) 中位数落在第 3 组 ;(4) 只要是合理建议.19.（本题满分10分）(1) 证明：如图8，连结0A.∵ , ∴ ∠B = 30°. ∵ ∠AOC = 2 ∠B , ∴ ∠AOC = 60°.∵ ∠D = 30°, ∴ ∠OAD = 180°- ∠D - ∠AOD = 90°.∴ AD 是⊙O 的切线.(2) 解：∵ OA = OC ，∠AOC = 60°,∴ △AOC 是等边三角形 . ∴ OA = AC = 6 .∵ ∠OAD = 90°主题:，∠D = 30°, ∴ AD= .20. （本题满分10分）解：①依题意,得 y ax b =+， 1400200,1250150.a b a b =+⎧⎨=+⎩解得 3a =, 800b =.②依题意,得y ≥ 1800, 即3x + 800 ≥ 1800, 解得x ≥ 13333. 答：小俐当月至少要卖服装334件.21. （本题满分12分）（1）解法一：如图9-1延长BP 交直线AC 于点E∵ AC ∥BD , ∴ ∠PEA = ∠PBD .∵ ∠APB = ∠PAE + ∠PEA ,∴ ∠APB = ∠PAC + ∠PBD .解法二：如图9-221sin =B过点P作FP∥AC ,∴∠PAC =∠APF .∵AC∥BD , ∴FP∥BD .∴∠FPB =∠PBD .∴∠APB =∠APF +∠FPB =∠PAC + ∠PBD .解法三：如图9-3，∵AC∥BD , ∴∠CAB +∠ABD = 180°即∠PAC +∠PAB +∠PBA +∠PBD = 180°.又∠APB +∠PBA +∠PAB = 180°,∴∠APB =∠PAC +∠PBD .（2）不成立.（3）(a)当动点P在射线BA的右侧时，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB .(b)当动点P在射线BA上，结论是∠PBD =∠PAC +∠APB .或∠PAC =∠PBD +∠APB 或∠APB = 0°，∠PAC =∠PBD（任写一个即可）.(c) 当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAC =∠APB +∠PBD .选择(a) 证明：如图9-4，连接PA，连接PB交AC于M∵AC∥BD ,∴∠PMC =∠PBD .又∵∠PMC =∠PAM +∠APM ,∴∠PBD =∠PAC +∠APB .选择(b) 证明：如图9-5∵点P在射线BA上，∴∠APB = 0°.∵AC∥BD , ∴∠PBD =∠PAC .∴∠PBD =∠PAC +∠APB或∠PAC =∠PBD+∠APB或∠APB = 0°，∠PAC =∠PBD.选择(c) 证明：如图9-6，连接PA，连接PB交AC于F∵AC∥BD , ∴∠PFA =∠PBD .∵∠PAC =∠APF +∠PFA ,∴∠PAC =∠APB +∠PBD .22.（本题满分12分）（1）S 1 = S 2证明：如图10，∵ FE ⊥y 轴，FG ⊥x 轴，∠BAD = 90°,∴ 四边形AEFG 是矩形 .∴ AE = GF ，EF = AG .∴ S △AEF = S △AFG ,同理S △ABC = S △ACD .∴ S △ABC -S △AEF = S △ACD -S △AFG . 即S 1 = S 2 .（2）∵FG ∥CD , ∴ △AFG ∽ △ACD .∴2233211()()134S FG AG S S CD AD ====++ . ∴ FG = 12CD ， AG =12AD . ∵ CD = BA = 6， AD = BC = 8 , ∴ FG = 3，AG = 4 . ∴ F （4，3）。

宁德市中考数学试卷及答案

2010年宁德市初中毕业、升学考试数学试题（全卷共6页，三大题，共26小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．参考公式：抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点是⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴是直线 a b x 2-=．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂） 1．31的相反数是（）． 31 D.312．如图所示几何体的俯视图是（）．3．下列运算中，结果正确的是（）.A.2a a a =⋅B.422a a a =+C.523)(a a = D.a a a =÷334．下列事件是必然事件的是（）．A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B.抛一枚硬币，正面朝上个人分成两组，一定有2个人分在一组 D.打开电视，正在播放动画片5.如图，在⊙O 中，∠ACB ＝34°，则∠AOB 的度数是（）． ° ° ° °6.今年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加大教育投入.提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4％.”如果2012年我国国内生产总值为435000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（）． A.4.35×105亿元亿元亿元 D. 174×102亿元 7．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）．xyO第2题图正面 ↗A. B. C. D. 第5题图AOCB8．反比例函数1yx=（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（）．A．减小B．增大C．不变D．先减小后不变9．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A与静止的⊙B的位置关系是（）．A.内含B.内切C.相交D.外切10．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）.A．2＋10B．2＋210C．12 D．18二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11.化简：=---babbaa_____________.12.分解因式：ax2＋2axy＋ay2＝______________________.13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是_______°．14.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为___________.15．下表是中国2010年上海世博会官方网站公布的5月某一周入园参观人数，则这一周入园参观人数的平均数是__________万.16．如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．17．如图，在直径AB＝12的⊙O中，弦C D⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则弦C D的长是_______（结果保留根号）.18.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y＝_____________．………图1 图2第18题图B第17题图F第14题图②34第9题图第16题图FA E BCD三、解答题（本大题有8小题，满分86分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 19．（每小题7分，满分14分） ⑴ 化简：（a ＋2）（a －2）－a （a ＋1）；⑵ 解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（本题满分8分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AE D ≌△AFD ，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.21.（本题满分8分）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：⑴ 九年级（1）班参加体育测试的学生有_________人； ⑵ 将条形统计图补充完整；⑶ 在扇形统计图中，等级B 部分所占的百分比是___，等级C 对应的圆心角的度数为___°； ⑷ 若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A 级和B 级的学生共有___人.22．（本题满分8分）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A 处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E 处，且与AD 垂直.已知装饰画的高度AD 为0.66米，求：⑴ 装饰画与墙壁的夹角∠CAD 的度数（精确到1°）；B D CAEF 九年级（1）班体育测试成绩统计图A B C D 等级人数10%DAC30%B⑵ 装饰画顶部到墙壁的距离DC （精确到0.01米）.23．（本题满分10分）据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为千克，比去年同期减少了千克，但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元 24.（本题满分12分）如图1，抛物线341412++-=x x y 与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于B 点，与直线b kx y +=交于A 、D 两点。

2007年福建省龙岩市中考数学试题参考答案

2007年福建省龙岩市中考数学试题参考答案一、填空题（每小题3分，共36分）1．3 2．()x x y - 3．64.310⨯ 4．80 5．3 6．乙 7．2- 8．5x = 9．4 10．180 11．1.66 12．8二、选择题（每小题4分，共20分）13．Ｄ 14．Ｃ 15．Ｂ 16．Ｃ 17．Ｂ三、解答题（共8小题，计94分） 18．（10分）解：原式311= ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 8分3= ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 10分19．（10分）解：由①，得2x < ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 3分由②，得1x -≥²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 6分 ∴原不等式组的解集为12x -<≤ ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 8分20．（10分）猜想：BE DF ∥，BE DF = ²²²²²²²²²² 2分证明：证法一：如图20－1．四边形ABCD 是平行四边形．BC AD ∴= 12∠=∠ ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 4分又CE AF =BCE DAF ∴△≌△ ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 6分 BE DF ∴= 34∠=∠ ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 8分 BE DF ∴∥ ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 10分证法二：如图20－2．连结BD ，交AC 于点O ，连结DE ，BF ． ²²² 3分四边形ABCD 是平行四边形BO OD ∴=，AO CO = ²²²²²²²²²²²² 5分又AF CE =AE CF ∴= ²²²²²²²²²²²²²²²²² 6分 EO FO ∴= ²²²²²²²²²²²²²²²²² 7分∴四边形BEDF 是平行四边形²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 8分 BE DF ∴∥ ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 10分 21．（12分）（1）70 68 62（每空2分）（2）甲 71.8（每空3分） 22．（12分）（1）注：正确画出以上四个图形中的任意三个，每个得3分．（没有标出砖块的序号，不扣分） ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 9分（2）答案不唯一，正确画出一种即可得3分（下列设计供参照） ²²²²²²² 12分23．（13分）解：（1）依题意，得29025040y x x =--=- ²²²²²²²²²²²²²² 5分（2）依题意，得4(40)167205x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭²²²²²²²²²²²²²²²² 8分解得1210x x ==²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 11分29010280-= ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 12分答：每吨水泥的实际售价应定为280元时，每天的销售利润平均可达720元． ² 13分注：第（1）题中函数关系式写为290250y x =--者不扣分． 24．（13分）解：（1）238AMN S x =△ ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 3分（2）如图24－2，由轴对称性质知：AM PM =，12∠=∠ ²²²²²²²² 4分又MN BC ∥，23∴∠=∠，1B ∠=∠ ²²²²²²²²²²²²²²²²² 5分 3B ∴∠=∠ AM PM BM ∴== ²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 6分∴点M 是AB 中点，即当122x AB ==时，点P 恰好落在边BC 上． ²²²² 7分（3）i ）以下分两种情况讨论：①当02x <≤时，易见238y x =²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 8分 ②当24x <<时，如图24－3，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F 由（2）知4ME MB x ==-(4)24PE PM ME x x x ∴=-=--=-由题意知PEF ABC △∽△ 2PEF ABCS PE AB S ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△ 23(2)2PEF S x ∴=-△222339(2)66828PMN PEF y S S x x x x ∴=-=--=-+-△△ 23(02)8966(24)8x x y x x x ⎧<⎪⎪∴=⎨⎪-+-<<⎪⎩≤ ²²²²²²²²²²² （此步无写不扣分）10分ii ）当02x <≤时，238y x =∴易知233282y =⨯=最大 ²²²²²²²² 11分又当24x <<时，22998662883y x x x ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭∴当83x =时（符合24x <<），2y =最大 ²²²²²²²²²²²²²²²² 12分综上所述，当83x =时，重叠部分的面积最大，其值为2． ²²²²²²²²² 13分25．（14分）解：（1）抛物线的对称轴5522a x a -=-= ²²²²²²²²²²²²²²²²² 2分（2）(30)A -，(54)B ， (04)C ， ²²²²²²²²²²²²²²²²²² 5分把点A 坐标代入254y ax ax =-+中，解得16a =-²²²²²²²²²²²² 6分 215466y x x ∴=-++ ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 7分（3）存在符合条件的点P 共有3个．以下分三类情形探索．设抛物线对称轴与x 轴交于N ，与CB 交于M ．过点B 作BQ x ⊥轴于Q ，易得4BQ =，8AQ =， 5.5AN =，52BM = ① 以AB 为腰且顶角为角A 的PAB △有1个：1PAB △． 222228480AB AQ BQ ∴=+=+= ²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 8分在1Rt ANP △中，1PN===152P ⎛∴- ⎝⎭， ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 9分 ②以AB 为腰且顶角为角B 的PAB △有1个：2P AB △．在2Rt BMP △中，2MP====² 10分25822P ⎛-∴ ⎝⎭， ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²11分 ③以AB 为底，顶角为角P 的PAB △有1个，即3P AB △．画AB 的垂直平分线交抛物线对称轴于3P ，此时平分线必过等腰ABC △的顶点C ．过点3P 作3P K 垂直y 轴，垂足为K ，显然3Rt Rt PCK BAQ △∽△． 312P K BQ CK AQ ∴==． 3 2.5P K = 5CK ∴= 于是1OK = ²²²²²²²²²²²²²²²²² 13分 3(2.51)P ∴-， ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 14分注：第（3）小题中，只写出点P 的坐标，无任何说明者不得分．2006年福建省南平市初中毕业、升学考试（新课程）数学试题参考答案及评分说明说明：（1）如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的平分说明相应评分。

2007年中考数学试题汇编——压轴题(含答案)及详细解析

第 1 页2007年中考数学试题汇编——压轴题一、试题部分 1-13页二、答案部分14-36页一、试题部分安徽省2007年23．按右图所示的流程，输入一个数据x ，根据y 与x 的关系式就输出一个数据y ，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

（1）若y 与x 的关系是y ＝x ＋p(100－x)，请说明：当p ＝12时，这种变换满足上述两个要求；【解】（2）若按关系式y=a(x －h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。

（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解】2007年常德市26．如图11，已知四边形ABCD 是菱形，G 是线段CD 上的任意一点时，连接BG 交AC 于F ，过F 作FH CD ∥交BC 于H ，可以证明结论FH FG ABBG=成立（考生不必证明）．（1）探究：如图12，上述条件中，若G 在CD 的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（5分）（2）计算：若菱形ABCD 中660AB ADC == ，∠，G 在直线．．CD 上，且16CG =，连接BG 交AC 所在的直线于F ，过F 作FH CD ∥交BC 所在的直线于H ，求BG 与FG 的长．（7分）（3）发现：通过上述过程，你发现G 在直线CD 上时，结论FH FG ABBG=还成立吗？（1分）郴州市2007年27．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，将矩形ABCD 沿对角线AC 平移，平移后的矩形为EFGH （A 、E 、C 、G 始终在同一条直线上），当点E 与C 重合时停止移动．平移中EF 与BC 交于点N ，GH 与BC 的延长线交于点M ，EH 与DC 交于点P ，FG 与DC 的延长线交于点Q ．设S 表示矩形PCMH 的面积，S '表示矩形NFQC 的面积．（1） S 与S '相等吗？请说明理由．（2）设AE ＝x ，写出S 和x 之间的函数关系式，并求出x 取何值时S 有最大值，最大值是多少？（3）如图11，连结BE ，当AE 为何值时，ABE ∆是等腰三角形．图11D图122德州市二〇〇七年23．（本题满分10分）已知：如图14，在ABC △中，D 为AB 边上一点，36A ∠= ，AC BC =，2AC AB AD = ．（1）试说明：ADC △和BDC △都是等腰三角形；（2）若1AB =，求AC 的值；（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．（标明各角的度数）2007年龙岩市25．（14分）如图，抛物线254y ax ax =-+经过ABC △的三个顶点，已知BC x ∥轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC BC =．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由．2007年福建省宁德市26．（本题满分14分）已知：矩形纸片ABCD 中，26AB =厘米，18.5BC =厘米，点在上，且厘米，点P 是AB 边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕MN （如图1所示）；步骤二，过点P 作PT AB ⊥，交MN 所在的直线于点Q ，连接QE （如图2所示）（1）无论点P 在AB 边上任何位置，都有PQ QE （填“>”、“=”、“<”号）；（2）如图3所示，将纸片ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： ①当点P 在A 点时，PT 与MN 交于点11Q Q ，点的坐标是（，）；xN MQ PHGFEDCBA图11Q P NM H G F ED CB A图10图14第页3 ②当6PA =厘米时，PT 与MN 交于点22Q Q ，点的坐标是（，）；③当12PA =厘米时，在图3中画出MN PT ，（不要求写画法），并求出MN 与PT 的交点3Q 的坐标；（3）点P 在运动过程，PT 与MN 形成一系列的交点123Q Q Q ，，，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．2007年福建省三明市26．（本小题满分12分）如图①，②，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(4，0)，以点A 为圆心，4为半径的圆与x 轴交于O ，B 两点，OC 为弦，60AOC ∠= ，P 是x 轴上的一动点，连结CP ．（1）求OAC ∠的度数；（2分）（2）如图①，当CP 与A 相切时，求PO 的长；（3分）（3）如图②，当点P 在直径OB 上时，CP 的延长线与A 相交于点Q ，问PO 为何值时，OCQ △是等腰三角形？（7分）2007年河池市26．（本小题满分12分）如图12，四边形OABC 为直角梯形，A （4，0），B （3，4），C （0，4）．点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ．（1）点（填M 或N ）能到达终点；（2）求△AQM 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，当t 为何值时，SC B图1 图3CE 图24的值最大；（3）是否存在点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由．贵阳市2007年25．（本题满分12分）如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90 的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留π）．（3分）（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（4分）（3）当O 的半径(0)R R >为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（5分）2007年杭州市24.（本小题满分12分）在直角梯形ABCD 中，90C ∠=︒，高6CD cm =（如图1）。

2007年福建省宁德市初中毕业升学考试

2007年福建省宁德市初中毕业升学考试语文试卷参考答案一、1、（1）温故而知新（2）千里共婵娟（3）化作春泥更护花（4）柳暗花明又一村（5）春蚕到死丝方尽（6）先天下之忧而忧，后天下之乐而乐（7）沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春（8）①．夜来风雨声，花落知多少。

(孟浩然：《春晓))②．空山新雨后，天气晚来秋。

(王维：《山居秋瞑))③．好雨知时节，当春乃发生。

(杜甫：《春夜喜雨))④．山路元无雨，空翠湿人衣，(王维：《山中》)⑤．青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归。

(张志和：(渔歌子))⑥．夜阑卧听风吹雨，铁马冰河入梦来。

(陆游：《十一月四日风雨大作))⑦．清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。

(杜牧：(清明》)⑧．寒雨连江夜人吴，平明送客楚山孤。

(王昌龄：(芙蓉楼送辛渐》)⑨．渭城朝雨泡轻尘，客舍青青柳色新。

(王维《送元二使安西))⑩．水光潋滟晴方好，山色空蒙雨亦奇。

(苏轼：《饮湖上初晴后雨》)2、（1）婀娜zhuìluán(2)“锻”改为“缎”“询”改为“峋”（3）调整后两个分句的句序：在这群山环抱着的宁静海湾中，散布着一个又一个的岛屿，酷似一座座画屏。

3、（1）所写故事情节要符合歌词的要求。

（示例略）（2）孙悟空三打白骨精鲁提辖拳打镇关西等4、没有什么东西比生命更重要；生命高于一切；奉献爱心是至高无上的；等等（意思对即可）二、（一）5、如果人们轻轻抚摸一下，立即会枝摇叶动，浑身颤抖，甚至会发出微弱的“咯咯”响动声6、花期长，花开不断7、“据”是“依据”“根据”的意思。

“据测定”说明了“每千克叶能吸硫10克而生长良好”这一信息是有科学依据的。

体现说明文语言的准确、严密特点。

8、（1）净化环境作用（2）药物作用（二）9、（1）热爱生活，积极乐观（2）身残志不残，自强自立（3）有一颗感恩之心（围绕其中的两个方面答即可满分）10、男孩的角度：男孩虽然看不见，但是人了却能用心感受周围的一切；“我”的角度：“我”是一个很有爱心的人，我对他人的尊重。

2007年福建省福州市数学中考真题(word版含答案)

二○○七年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（全卷共6页，三大题，共23小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效。

一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．3-的相反数是（） A ．3B ．3-C ．3±D ．13-2．第九届海峡交易会5月18日在榕城开幕，推出的重点招商项目总投资约450亿元人民币．将450亿元用科学记数法表示为（） A ．110.4510⨯元B ．94.5010⨯元C ．104.5010⨯元D ．845010⨯元3．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（） A ．1B ．12C ．13D ．144．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（）A ．32x x >-⎧⎨⎩≥B ．32x x <-⎧⎨⎩≤C ．32x x <-⎧⎨⎩≥D ．32x x >-⎧⎨⎩≤5．如图2，O 中，弦AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm ，则O 的半径长为（） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm6．只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形 7．下列运算中，结果正确的是（） A ．448a a a += B ．325a a a = C ．824a a a ÷=D ．236(2)6a a -=-8．下列命题中，错误的是（） A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．等腰梯形的两条对角线相等D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等9．已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图3所示，那么a 的取值范围是（） A ．1a >B ．1a <C ．0a >D ．0a <10．如图4所示，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(12)-，，且与x 轴交点的横坐标分别为12x x ，，其中121x -<<-，201x <<，下列结论：23-图1OB A 图 2图3Oxy①0abc >；②420a b c -+<； ③20a b -<； ④284b a ac +>．提示：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是2b x a=-，顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．分解因式：269x x -+= ．12．当x 时，二次根式3x -在实数范围内有意义．13．如图5，点D E ，分别在线段AB AC ，上，BE CD ，相交于点O AE AD =，，要使ABE ACD △≌△，需添加一个条件是（只要写一个条件）．14．已知一个圆锥体的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面展开图面积是．（结果保留π） 15．如图6，45AOB ∠=，过OA 上到点O 的距离分别为1357911，，，，，，的点作OA 的垂线与OB 相交，再按一定规律标出一组黑色梯形的面积（如图所示1234S S S S ，，，，）写出第10个黑色梯形的面积10S = ．三、解答题（满分100分．请将答案填入答题卡的相应位置）16．（每小题8分，共16分）（1）计算：026(13)(3)---+- （2）先化简再求值：23331111x x x x x -÷--+-，其中2x = 17．（每小题8分，共16分）（1）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．0 1 1-2- 2xy图4O CEA DB 图5 0 1 3 5 7 9 11S 1ABS 2S 3S 4 图6（2）如图7，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41)-，． ①把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △的图形并写出点1C 的坐标；②以原点O 为对称中心，再画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标．18．（10分）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师以八年级（1）班50位学生为样本进行了一分钟跳绳次数测试。

福建省宁德市初中毕业生学业考试数学试题(有答案word版)

2008年福建省宁德市初中毕业、升学考试数学试题（满分150分，考试时间：120分钟）[参考公式：抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴a bx 2-=] 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把你认为正确选项的代号填写在题中的括号内） 1．下列各数中，最小的实数是（） A ．－3 B ．－1 C ．0 D ．32．宁德市位于福建省东北部，有漫长的海岸线．据测算，海岸线总长约为878000米，用科学记数法表示这个数为（） A ．0.878×106米B ．8.78×106米C ．878×103米D ．8.78×105米3.如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是（） A ．70° B ．100° C ．110° D ．130°4．小明五次立定跳远成绩（单位：米）是：2.3，2.2，2.1，2.3， 2.0．这组数据的众数是（）A ．2.2米B ．2.3米C ．2.18米D ．0.3米 5.不等式520x ->的解集是（）A ．52x <B ．52x >C ．25x <D ．52x <-6．如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（）A ．内切、相交B ．外离、相交C ．外切、外离D ．外离、内切 7．向如图所示的圆盘中随机抛掷一枚骰子，骰子落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（） A ．61 B ．41 C ．31 D ．238．如图所示零件的左视图是（）A ．B ．C ．D ．9．如果x ＝4是一元二次方程223a x x =-的一个根，则常数a 的值是（）第7题图D BAC 1 第3题图第6题图第8题图A ．2B ．－2C ．±2D ．±410．如图，点A 的坐标是（1，1），若点B 在x 轴上，且△ABO 是等腰三角形，则点B 的坐标不可能．．．是（） A ．（2，0） B ．（21，0） C ．（2-，0） D ．（1，0）二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11．计算：=-12________________．12．计算：326(3)m m ÷-＝________________．13．因式分解：92-x ＝ ________________．14．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB ＝_________°．15．蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I （安）与电阻R象如图所示，若点P 在图象上，则I 与R （R ＞0）的函数关系式是16．如图，P A 与半圆O 相切于点A ，如果∠P ＝35°，那么∠AOP ＝_____°． 17．用卡片进行有理数加法训练，李明手中的三张卡片分别是3，-1，-2，刘华手中的三张卡片分别是2，0，-1．如果两人各随机抽取一张卡片，那么和为正数的概率是__________．18．如图，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH ＝3厘米，EF ＝4厘米，则边AD 的长是___________厘米．三、解答题（本大题有8小题，共86分）19．（本题满分10分）化简，求值：)8()32---x x x （，其中42-=x ．解： 20．（本题满分10分）如图，E 是□ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于F ．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形，并说明理由．解：B CADE第14题图I 第15题图A PO第16题图第18题图F CG D HAE B A B CDE F21．（本题满分10分）“五一”期间，新华商场贴出促销海报，内容如图1．在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图2所示的频数分布直方图．（1）补齐频数分布直方图；（2）求所调查的200人次摸奖的获奖率；（3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？解： 22．（本题满分10分）曙光中学需制作一副简易篮球架，如图是篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线AD 和直杆EC 都与BC 垂直，BC ＝2.8米，CD ＝1.8米，∠ABD ＝40°，求斜杆AB 与直杆EC 的长分别是多少米？（结果精确到0.01米）解：23．（本题满分10分）在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P ．（1）将图案①进行平移，使点A 平移到点E ，画出平移后的图案；（2）以点M 为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB 的对应线段CD ；（3）在（2）所画的图案中，线段CD 被⊙P 所截得的弦长为______．（结果保留根号）MC“五一”大派送为了回馈广大顾客，本商场在4月30日至5月6日期间举办有奖购物活动．每购买100元的商品，就有一次摸奖的机会，奖品为：一等奖：50元购物券二等奖：20元购物券三等奖：5元购物券图1 图224．（本题满分10分）5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进．13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽搁了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高91，于13日23时15分赶到汶川县城．（1）设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x 千米，请根据题意填写下表：（2）根据题意及表中所得的信息列出方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川．．．．．的平均速度是每小时多少千米？解： 25．（本题满分12分）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．（1）求证：CE ＝CF ；（2）在图1中，若G 在AD 上，且∠GCE ＝45°，则GE ＝BE ＋GD 成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，求DE 的长．图1图2 B CA D E26．（本题满分14分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8厘米，点D 在AC 上，CD ＝3厘米．点P ，Q 分别由A ，C 两点同时出发，点P 沿AC 方向向点C 匀速移动，速度为每秒k 厘米，行完AC 全程用时8秒；点Q 沿CB 方向向点B 匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x 秒()08x <<，△DCQ 的面积为y 1平方厘米，△PCQ 的面积为y 2平方厘米．（1）求y 1与x 的函数关系，并在图2中画出y 1的图象；（2）如图2，y 2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P 的速度及AC 的长；（3）在图2中，点G 是x 轴上一点（0＜OG ＜6），过G 作EF 垂直于x 轴，分别交y 1，y 2于点E ，F ． ①说出线段EF 的长在图1中所表示的实际意义； ②当0＜x ＜6时，求线段EF 长的最大值．解：2008年福建省宁德市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分标准（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分；如果有较严重的错误，就不给分．（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．（4）评分只给整数分．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共24分）1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．C 10．B 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11．21 12．2m - 13．()()33+-x x 14．75 15．R I 36=图1C Q → BDA P ↓16．55 17．9418．5 三、解答题（本大题有8小题，共86分） 19．解：)8()32---x x x （＝x x x x 89622+-+- ·················································································· 6分＝92+x ． ··································································································· 8分当42-=x 时，原式＝()1229422+=+-．············································ 10分说明：直接将4x =代入计算，结果正确不扣分．20．解：△EAF ∽△EBC （或△CDF ∽△EBC ，或△CDF ∽△EAF ）． ························ 3分理由如下：在ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠EAF ＝∠B ． ··········································································· 6分又∵∠E ＝∠E ， ···························································································· 7分 ∴△EAF ∽△EBC ． ······················································································· 10分 21．解：⑴获得20元购物券的人次：200-（122+37+11）=30（人次）．补齐频数分布直方图，如图所示：························································3分（2）摸奖的获奖率：78100%39%200⨯=． 6分（3）675.6200501120305370122=⨯+⨯+⨯+⨯=x ．6.675×2000＝13350（元） ·············································································· 10分答：估计商场一天送出的购物券总金额是13350元． 22．解：在Rt △BAD 中， ················································································ 1分 ∵cos DB B AB =，∴ 4.66.00cos cos 40DB AB B ==≈（米）． ···································· 5分在Rt △BEC 中， ···························································································· 9分 ∵tan ECB CB=，∴tan 2.8tan 40 2.35EC CB B =⋅=⨯≈（米）． ························ 10分答：斜杆AB 与直杆EC 的长分别是6.00米和2.35米． ········································· 10分说明：结果未精确到0.01米扣1分． 23．解：（1）平移后的图案，如图所示； ···························································· 3分（2）放大后的图案，如图所示； ······································································ 7分（3）32． ································································································ 10分说明：第（31分．24．解：（1）表中依次填入：x 30，x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+911，x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+91160． ···································· 3分（2）依题意，列出方程得219116030=⎪⎭⎫⎝⎛++x x ． ···················································································· 6分解这个方程，得4=x ． ·················································································· 8分经检验，4=x 是所列方程的根． ······································································ 9分9409114=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯．答：先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时940千米． ······························ 10分 25．（1）证明：在正方形ABCD 中， ∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF ． ∴CE ＝CF ． ································································································· 3分（2）解：GE ＝BE ＋GD 成立． ········································································· 4分理由是：∵△CBE ≌△CDF ， ∴∠BCE ＝∠DCF ．∴∠BCE ＋∠ECD ＝∠DCF ＋∠ECD 即∠ECF ＝∠BCD ＝90°，又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°． ∵CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF ，GC ＝GC ， ∴△ECG ≌△FCG ． ∴GE ＝GF ．∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ． ············································································ 8分（3）解：过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ．M在直角梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ＝90°，又∠CGA ＝90°，AB ＝BC ， ∴四边形ABCD 为正方形． ∴AG ＝BC ＝12．已知∠DCE ＝45°，根据（1）（2）可知，ED ＝BE ＋DG ． ··············· 10分设DE ＝x ，则DG ＝x －4， ∴AD ＝16－x ．在Rt △AED 中， ∵222AE AD DE +=，即()222816+-=x x解这个方程，得：x ＝10． ∴DE ＝10． ························································· 12分 26．解：（1）∵12DCQ S CQ CD =⋅⋅△，又CD ＝3，CQ ＝x ， ∴x y 231=． ·························································· 3分图象如图所示． ······················································ 4分（2）方法一：∵12PCQ S CQ CP =⋅⋅△，又CP ＝8k －xk ，CQ ＝x ，∴()kx kx x kx k y 42182122+-=⋅-⨯=． ····································∵抛物线顶点坐标是（4，12），∴12444212=⋅+⋅-k k ．解这个方程，得23=k ．则点P 的速度是每秒23厘米，AC ＝12厘米． ······················································· 9分方法二：观察图象知当x =4时，△PCQ 面积为12．此时PC ＝AC －AP ＝8k －4k ＝4k ，CQ ＝4．∴由12PCQ S CQ CP =⋅⋅△，得 12244=⨯k ． ······················································ 8分解这个方程，得23=k ．则点P 的速度每秒23厘米，AC ＝12厘米． ·························································· 9分方法三：设y 2的图象所在抛物线的解析式是c bx ax y ++=2． ∵图象过（0，0），（4，12），（8，0），∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=.0864124160c b a c b a c ，，解得 3460.a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，， ∴x x y 64322+-=． ① ············································································ 6分 B CA D EG∵CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆21，CP ＝8k －xk ，CQ ＝x ， ∴kx kx y 42122+-=． ② ············································································ 8分比较①②，得23=k ．则点P 的速度是每秒23厘米，AC ＝12厘米． ······················································· 9分（3）①观察图象，得EF ＝y 2－y 1，所以EF 的长表示△PCQ 与△DCQ 的面积差（或△PDQ 面积）． ···························· 11分 ②由（2）得 x x y 64322+-=．（方法二，x x x x y 643232382122+-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=） ∵EF ＝y 2－y 1， ∴EF ＝x x x x x 29432364322+-=-+-， ························································ 13分 ∵二次项系数小于０，∴在06x <<范围，当3=x 时，427=EF 最大． ·············································· 14分说明：1y 图象画成线段不扣分．。

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2007年福建省宁德市初中毕业、升学考试数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）一、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．2-= ．2．分解因式：22a a -= ． 3．若23a b =，则a bb += ． 4．如图，CD AB ⊥，垂足为1130C ∠=，，则2∠= 度．5．2007年4月27日，我国公布了第一批19座著名风景名胜山峰高程数据，其中“五岳”山峰高程数据分别是：泰山1532.7米，华山2154.9米，衡山1300.2米，恒山2016.1米，嵩山1491.7米．这五个数据的中位数是米．6．如图，ABCD 的周长为20，对角线AC 的长为5，则ABC △的周长为．7．反比例函数(0)ky x x=>图象如图所示，则y 随x 的增大而．8．如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线l 的位置关系是（填“相交”、“相切”、“相离”）．9．按下面程序计算，输入3x =-，则输出的答案是．10．一元二次方程210x x +-=的解是．DBAC1 2第4题图 A B C D 第6题图第8题图输入x 平方 x + 2÷答案 xy第7题图O二、选择题（本大题有6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把你认为正确选项的代号填写在题中的括号内） 11．下列计算错误的是（） A ．347x x x =B ．236()x x =C ．33x x x ÷=D ．4442x x x +=12．北京2008年第29届奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程约13.7万千米．传递总里程用科学记数法表示为（） A ．1.3710⨯千米 B ．51.3710⨯千米 C ．41.3710⨯千米D ．413.710⨯千米13．若如图所示的两个四边形相似，则α∠的度数是（） A ．87B ．60C ．75D ．12014．下列事件是必然事件的是（）A ．2008年奥运会刘翔能夺得男子110米栏冠军B ．这次数学考试李红会得满分C ．太阳每天从东方升起D ．李大爷买了一注“36选7的体育彩票”会中特等奖15．如图，AB 是O 的直径，20C ∠=，则BOC ∠的度数是（） A ．40B ．30C ．20D ．1016．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（） A ．和 B ．谐 C ．社 D ．会三、解答题（本大题有10小题，共96分） 17．（本题满分8分）求值：2(2)(1)(5)x x x +++-，其中2x =．6075α60138第13题图ABC O第15题图图1图2 第16题图解不等式153x x --≤，并把解集在数轴上表示出来． 19．（本题满分8分）如图，已知AB CF DE CF ⊥，⊥，垂足分别为B E AB DE =，，．请添加一个．．适当条件，使ABC DEF △≌△，并予以证明．添加条件：． 20．（本题满分8分）已知：如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象．求：（1）这个函数的解析式；（2）当4x =时，y 的值．4321---- 0 1 2 3 45A BCDE F3-2- 1- 12 3 4Oxy1- 2- 3- 4- 1 2 3 4l育才中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）图1中“电脑”部分所对应的圆心角为度；（2）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是；（4）估计育才中学现有的学生中，有人爱好“书画”． 22．（本题满分10分）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM 位置运动到与地面垂直的EN 位置时的示意图．已知0.64BC =米，0.24AD =米， 1.30AB =米．（1）求AB 的倾斜角α的度数（精确到1）；（2）若测得0.85EN =米，试计算小明头顶由M 点运动到N 点的路径MN 的长度（精确到0.01米）书画电脑 35%音乐体育人数（人）电脑体育音乐书画兴趣小组 28242016 12 8 4 图1 图2 图1图2BCEDAMαN我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道——温（州）福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 24．（本题满分10分）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图，三个汉字可以看成是轴对称图形．（1）请在方框中再写出2个类似轴对称图形的汉字；（2）小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明．解：（1） 25．（本题满分12分）如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=，．将BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △，连接OD ．（1）求证：COD △是等边三角形；（2）当150α=时，试判断AOD △的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？土口木ABCDO 110α已知：矩形纸片ABCD 中，26AB =厘米，18.5BC =厘米，点E 在AD 上，且6AE =厘米，点P 是AB 边上一动点．．．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕MN （如图1所示）；步骤二，过点P 作PT AB ⊥，交MN 所在的直线于点Q ，连接QE （如图2所示）（1）无论点P 在AB 边上任何位置，都有PQ QE （填“>”、“=”、“<”号）；（2）如图3所示，将纸片ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： ①当点P 在A 点时，PT 与MN 交于点11Q Q ，点的坐标是（，）； ②当6PA =厘米时，PT 与MN 交于点22Q Q ，点的坐标是（，）； ③当12PA =厘米时，在图3中画出MN PT ，（不要求写画法），并求出MN 与PT 的交点3Q 的坐标；（3）点P 在运动过程，PT 与MN 形成一系列的交点123Q Q Q ，，，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式． CxAPBCMD(P )E B图10(A )BCDE6121824 y61218 1Q2Q图3ANP BCMDE QT 图2N2007年福建省宁德市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分标准（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分；如果有较严重的错误，就不给分．（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．（4）评分只给整数分．一、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．2； 2．(2)a a -； 3．53； 4．40； 5．1532.7；6．15； 7．减少； 8．相离； 9．3； 10．1152x -+=，2152x --=；或10.618x =，2 1.618x =-．二、选择题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．C ； 12．B ； 13．A ； 14．C ； 15．A ； 16．D 三、解答题（本大题有10小题，共96分）17．解：原式224445x x x x =+++-- ················································································· 4分 221x =-． ······························································································································· 6分当2x =时，原式22(2)1=⨯-3= ··········································································································································· 8分说明：若考生直接将2x =代入计算，且结果正确不扣分．18．解：1153x x --≤． ······································································································ 2分 416x ≤． ······························································································································· 4分 4x ≤． ·································································································································· 6分解集表示正确． ······················································································································ 8分 19．添加条件：C F ∠=∠（或AC DF =，或CE FB =等）． ·············································· 2分证明：AB CF ⊥∵，DE CF ⊥， 90ABC DEF ∠=∠=∴°． ······································································································· 4分又AB DE =∵，C F ∠=∠， ABC DEF ∴△≌△． ············································································································· 8分 20．解：（1）依题意，得 201k b b -+=⎧⎨=⎩，． ···························································································································· 4分4321---- 0 1 2 3 4 5解得112k b ==，． ……………………4分112y x =+∴． ······································· 6分（2）当4x =时，3y =． ····················· 8分 21．（1）126； ······································· 2分（2）画图，如图所示； ························ 4分（3）10%； ············································ 6分（4）287． ············································· 8分22．解：（1）过A 作AF DC ∥，分别交BC NE ，延长线于F H ，．AD CD ⊥∵，BC CD ⊥，AD BC ∴∥．∴四边形AFCD 为矩形．0.4BF BC AD =-=∴． ······························································ 2分在Rt ABF △中，0.40sin 1.30BF AB α==∵， 18α≈∴°．即AB 的倾斜角度数约为18°． ······························· 7分（2）NE AF ⊥∵， 901872AEH ∠=-=∴°°°． 180108MEN AEH ∠=-∠=∴°°． ·························· 8分 MN ∴的长108π0.851.60180⨯⨯=≈（米）．答：小明头顶运动的路径MN 的长约为1.60米． ······························································ 10分23．解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为x 小时． ··········································· 1分依题意，得29833122x x =⨯+．·································································································· 5分解这个方程，得14991x =． ····································································································· 8分经检验14991x =是原方程的解． ······························································································ 9分 1481.6491x =≈．答：通车后火车从福州直达温州所用的时间约为1.64小时． ··········································· 10分24．解：（1）如：等 ································································································· 2分（2）这个游戏对小慧有利． ································································································· 3分每次游戏时，所有可能出现的结果如下：（列表）一回人数（人）电脑体育音乐书画兴趣小组 28 24 20 16 12 8 4B C ED A M α NF H土口木土（土，土）（土，口）（土，木）口（口，土）（口，口）（口，木）木（木，土）（木，口）（木，木）（树状图）················································································································································· 7分总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中能组成上下结构的汉字的结果有4种：（土，土）“圭”，（口，口）“吕”，（木，口）“杏”或“呆”，（口，木）“呆”或“杏”．()49P =小敏获胜∴，()59P =小慧获胜． ····························································································· 9分 ()P <小敏获胜()P 小慧获胜．∴游戏对小慧有利．············································································································· 10分说明：若组成汉字错误，而不影响数学知识的考查且结论正确，本题只扣1分 25．（1）证明：CO CD =∵，60OCD ∠=°， COD ∴△是等边三角形． ······································································································ 3分（2）解：当150α=°，即150BOC ∠=°时，AOD △是直角三角形． ································ 5分 BOC ADC ∵△≌△，150ADC BOC ∠=∠=∴°．又COD ∵△是等边三角形， 60ODC ∠=∴°． 90ADO ∠=∴°．即AOD △是直角三角形． ····································································································· 7分（3）解：①要使AO AD =，需AOD ADO ∠=∠． 190AOD α∠=-∵°，60ADO α∠=-°，土口木开始土（土，土）口（土，口）木（土，木）土（口，土）口（口，口）木（口，木）土（木，土）口（木，口）木（木，木）19060αα-=-∴°°． 125α=∴°．②要使OA OD =，需OAD ADO ∠=∠． 180()50OAD AOD ADO ∠=-∠+∠=∵°°， 6050α-=∴°°． 110α=∴°．③要使OD AD =，需OAD AOD ∠=∠． 19050α-=∴°°． 140α=∴°．综上所述：当α的度数为125°，或110°，或140°时，ABC △是等腰三角形． ·············· 12分说明：第（3）小题考生答对1种得2分，答对2种得4分． 26．（1）PQ QE =． ·············································································································· 2分（2）①(03)，；②(66)，． ······································································································· 6分 ③画图，如图所示． ··············································································································· 8分解：方法一：设MN 与EP 交于点F ．在Rt APE △中，2265PE AE AP =+=∵，1352PF PE ==∴．390Q PF EPA ∠+∠=∵°，90AEP EPA ∠+∠=°， 3Q PF AEP ∠=∠∴．又390EAP Q FP ∠=∠=∵°， 3Q PF PEA ∴△∽△． 3Q P PFPE EA=∴． 315PE PFQ P EA==·∴． 3(1215)Q ∴，． ························································································································ 11分方法二：过点E 作3EG Q P ⊥，垂足为G ，则四边形APGE 是矩形． 6GP =∴，12EG =．设3Q G x =，则336Q E Q P x ==+．在3Rt Q EG △中，22233EQ EG Q G =+∵． 222(6)12x x +=+∴． 9x =∴． 3125Q P =∴．3(1215)Q ∴，． ························································································································ 11分（3）这些点形成的图象是一段抛物线． ············································································ 12分函数关系式：213(026)12y x x =+≤≤．··········································································· 14分说明：若考生的解答：图象是抛物线，函数关系式：21312y x =+均不扣分．0(A )B CDE6121824 xy 61218 1Q2Q3QFM G P。