旅客列车开行方案停站设置优化
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类别、列车编组辆数、开行频率 q 等装备方案。 ∀T ∈ Ω ， PT ， uT ， bT ， qT 分别表示列车 T 的径路、类别、编组辆数和频率。 PT 、 PT 表示列车的旅行距离和时间。
旅客列车的停站方案在旅客列车开行方案的列车径路上选择停站序列，通常是列车径路 上较高等级车站的集合，用 Q = {QT T ∈ Ω} 来表示， QT 表示列车 T 的停站数量。 ∀T ∈ Ω ， 列车的停靠站序列 QT 是列车径路车站集合 PT 的子集，即 QT ⊆ PT 。因而列车径路也可以用停 靠站序列来表示，由相邻停靠站之间的最短路拼接唯一确定。记 T (i, j) 为列车 T 从停站 i 至 停站 j 的运行区段，其径路为 PT (i, j) 。若 e ∈ PT (i, j) ，简记为 e ∈T (i, j) ；若 e ∈ PT ，简记为 e ∈T 。 对于列车的停靠站序列 QT = (i1, i2 , ,im ) ，可惟一确定列车 T 的径路
近些年国内停站优化的相关量化研究是伴随着客运专线的建设和运营研究开始的。文献[3] 从减少停站数量、旅客换乘次数的角度出发， 依据开行列车的客流信息，按照停站数量由 少到多的次序依次确定停车方案。文献[4]将停站的确定与列车客流相结合，根据客流合并 的方法确定开行方案，停站方案也随之确定。这些文献结合列车上的客流情况对设置停站方 案，但未考虑到停站方案对客流换乘的影响。由于列车间的协调配合，各列车的停站组合往 往可以为旅客换乘提供了多种选择，停站方案确定后客流的换乘选择也会发生相应的改变， 停站方案和客流换乘是一个相互影响的过程。
http://www.paper.edu.cn
旅客列车开行方案停站设置优化1
邓连波 1,2，史峰 1，周文梁 1
1 中南大学交通运输工程学院，湖南长沙 (410075) 2 北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京 (100044)
E-mail: lbdeng@csu.edu.cn
摘 要：停站方案优化是旅客列车开行方案中一个重要的优化问题。在既有研究成果的基础 上，对停站方案和旅客换乘方案的相互关系、停站设置问题的影响因素进行了分析。建立了 以停站方案的用户平衡客流分配为下层规划，均衡考虑列车停靠数量和旅客出行费用的双层 规划模型。对停站方案变动引起的目标函数变化进行了分析，构造了解的邻域结构和改进机 制，设计了模拟退火算法。模型和算法已在某客运专线相关铁路客运营运网络中得到应用， 运算结果合理，旅客的出行费用得到了快速下降。模型和算法体现了开行方案列车间相互影 响、相互协调配合的作业特点，对网络上停站优化问题具有较好的优化质量，具有明显的优 势。 关键词：列车开行方案；停站方案；用户平衡；模拟退火算法
∑ ϕi (T ) ≤ L(i)
(4)
T ∈Ω
停站设置还与开行方案列车间的协调配合状况有关，各列车之间的停站设置可以通过相
互配合达到最优配置的目的。例如目前铁路旅客运输组织部门在同一区段的不同列车间适当
组织交错停站的方式，以及对超员严重的旅客列车减少停站以达到调整和分流各列车客流分
布的效果等。但这些经验无法满足大规模路网上旅客列车停站优化设置的要求，也无法适应
σ (i, j)
m
σ (i, j) m
f (i, j) =
∑
∑ fk (i, j) = f w (i, j) =
∑
∑
f
w k
(i,
j)
k =1
w=1
k =1 w=1
令 λ(i, j, k) 为客流换乘方案 tk (i, j) 的换乘次数，则 fk (i, j) 的换乘方案 tk (i, j) 可表示为
T (i , i ) k,λ(i, j,k ) λ(i, j,k ) λ(i, j,k )+1 到达目的地 iλ(i, j,k )+1 = j 。换乘方案 tk (i, j) 包含了乘车区段信息，即
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在满足旅客需求的基础上，停站数量应限制在合理的范围内，特别是高等级列车，停站数量
更是应得到严格限制。一般来说，停站数量与列车等级有很大关系。高等级列车一般只停靠
客流量集中的较高等级的客运站，停站距离间隔比较长，停站数量较少；低等级列车需要在
一些较低等级的车站停靠，停站距离间隔比较短，停站数量较多。设 DT ，MT 分别为列车停 靠站的最低等级要求和最大数量要求，它们的确定与径路上车站集合 QT ，列车种类 uT ，列 车径路长度 PT 的具体情况有关[5]。车站 i ∈ PT 的等级为 D(i) ，只有满足 D(i) ≥ DT 才可能被设 置为列车 T 的停靠站。列车 T 的停站数量用 QT 表示，则应满足最大停站次数要求
)
=
⎛ ⎜
QT
e∈PT
iτ +
(
d
(e)
/
v(u,
e))
⎞ ⎟
(2)
⎝
e∈PT
⎠
开行方案的各个列车具有不同的停靠车站，同时各个车站分别停靠一定数量的列车。高
等级的车站，客流量大，换乘客流较为集中，较多列车在车站停靠，使每一方向的列车频率
较高，因而换乘时间较低等级车站少。旅客在车站的换乘时间与车站到发列车数等具有直接
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（广义）出行费用选择自己的乘车区段和换乘列车，从而确定客流起迄点的换乘方案。客流
分配可以评价停站方案的效果，进而优化停站以满足旅客的出行服务需求。
考虑到不同旅客的换乘消费能力差异，将旅客划分为 w 个消费层次。 对于客流 f (i, j) ，
按换乘方案可分解为 fk (i, j), k = 1, 2, ,σ (i, j) ，按换乘方案和消费层次可分解为 fkw (i, j) ，满 足
QT ≤ MT
(1)
列车的停站数量对旅行速度具有较大影响，停站数量越多，旅行速度越低，用 βT ( QT ) 表
示停站数量 QT 时列车 T 的速度降低系数。包括客运作业或技术作业时间、启停附加时间等，
假设每次停站对列车旅行时间的影响为τ 。则有
∑ (d (e) / v(u, e))
∑ βT ( QT
关系，设车站 i 平均换乘时间为τ (i) 。各个车站由于等级和其他因素，一般具有不同的接发
列车能力，令车站 i 的接发列车能力为 L(i) 。对 i ∈ PT ，令车站 i 与列车 T 的停站对应关系如 下：
ϕi
(T
)
=
⎧1, ⎨⎩ 0,
i ∈ QT i ∉ QT
ຫໍສະໝຸດ Baidu
(3)
则车站的接发列车能力可以表示为
PT = P(i1, i2 ) // P(i1, i2 ) // // P(ik , ik +1) // // P(im−1, im ) 其中 P(ik ,ik+1) 为列车在站 ik 至站 ik+1 之间的运行径路。反过来，也可在列车径路 PT 中选 择列车停靠站，确定停靠站序列 QT 。 停站方案需要根据客流需求的到站和换乘等出行要求、车站能力和列车等级情况、径路 长度，沿途车站客运技术设备和作业能力，以及开行方案中列车间的协调配合情况综合确定。 通常。高等级列车只停靠客流量集中的较高等级的客运站，这些车站客流量大，始发、终到、 通过旅客列车众多，为旅客的集中换乘、减少换乘时间和换乘风险提供了有利条件；较低等 级旅客列车服务于径路上的沿途零散客流，需要在较低等级车站停靠，以方便沿途客流。各 个列车间停站选择集合存在差异，可给定 PT 上可能停靠站序列 QT0 。 QT0 为列车径路 PT 上车 站集合的子集，满足 QT ⊆ QT0 ⊆ PT ，应结合列车等级和沿途车站条件综合确定。 同时，由于列车自身的技术特性需要在某些车站进行技术作业，或者由于政治经济等方 面的特殊停站需求，一些车站构成了列车必须停靠的车站集合，记为 QTS ，满足 QTS ⊆ QT 和 QTS ⊆ QT0 ，即 QTS 必定包含在 QT 、 QT0 中。 旅客列车停站一方面方便了旅客出行，另一方面频繁停站也使列车的旅行速度降低，减 缓了车底的周转，增加了铁路的出行成本，同时客流旅行时间延长，降低了服务水平。因此，
目前我国铁路部门在制定或修改旅客列车开行方案时，通常根据已有的列车开行方案运 营经验，结合客流情况综合确定旅客列车的停站方案。列车径路上“站站停”显然是一种满足 旅客的中转需求停站设置方式，但由于停站数量众多，对列车的旅行速度会造成严重影响， 使服务水平和服务能力大大降低。文献[5]通过实际数据分析了停站次数与列车运行区段长 度、旅行速度的关系。文献[6]分析了旅客列车停站影响因素，对铁路车站的通过列车停站 方案采用技术经济比较的办法确定。文献[7]指出按区域停站方式比站站停策略要好的多。 由于各列车间的协调配合，列车的最终停站数量会比站站停模式少的多。国内外相关研究中， 停站方案的常见经验策略构造方法可以采用按区域设置中心城市停站 [8,9]、与技术作业等特 殊情况设置停站方式[10]和同一运行区段各列车间的交错停站方式[11]等。停站优化的直观思 路就是利用某种评价准则从所有可能的停站方案中比较选择较优方案，例如文献[9]采用动 态规划对停站方案进行比较，文献[2] 针对直线区段的台湾高速铁路直接比较不同停站方案 下开行方案的确定方法。这种方法对于区段或列车数量较少的开行方案，能够精确求解。但
文献[2,3]等把停站方案作为旅客列车开行方案的一部分确定，而文献[4]等在开行方案确定 后再对停站方案进行独立优化。但两者的停站方案的研究思路是一致的，均是结合列车的开 行情况对停站方案进行优化。所不同的是，后者是一个顺次确定关系，而前者是一个综合调 整优化的过程。因此，可以把停站方案作为旅客列车开行方案的重要组成部分，可视作开行 方案中的一个相对独立的优化问题。
( ) tk (i, j) = Tk,0 (i0 , i1 ), i1,Tk,1 (i1, i2 ), i2 , ,T (i , i ) k,λ(i, j,k ) λ(i, j,k ) λ(i, j,k )+1
表 示 客 流 fk (i, j) 从 i0 = i 乘 列 车 Tk,1(i1, i2 ) ， 在 i2 换 乘 Tk,2 (i2 , i3 ) ， … ， 最 后 乘
1本课题得到教育部高等学校博士学科点专项科研基金项目(20060533036)；轨道交通控制与安全国家重点 实验室（北京交通大学）开放课题资助项目(SKL2007K001)的资助。
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由于开行方案列车间的协调配合和相互影响，停站设置往往需要从网络全局进行优化，由于 组合方案数众多，枚举的方法显然无能为力。
市场需求对旅客列车开行方案停站的灵活调整的需要。需要综合考虑列车的客流分布情况设
置停站，并根据停站状态下客流分布情况，通过停站设置来合理组织和调整列车间的客流分
布，以实现停站的综合优化。
3. 基于停站方案的客流分配
旅客列车开行方案的为旅客换乘提供了组织基础，停站方案给旅客换乘的实现提供了可 能。停站方案一方面提供了上下车乘客的乘降时间，使乘客换乘成为可能，另一方面造成在 车乘客旅行时间延长，因而它直接影响到客流的换乘方案选择。客流的换乘方案选择基础不 再是实际路网，而是由开行方案的各个列车及其停站方案构成的换乘网络，我们简称之为停 站换乘网络[13]。旅客换乘方案包括客流 OD 点之间的换乘路径及其流量，旅客在根据自己的
1. 旅客列车开行方案停站设置问题分析
停站方案是在确定开行方案的列车径路和列车类别、列车编组辆数、开行频率后，根据 客流需求和列车协调配合情况确定开行方案各列车的停站序列[1]。停站方案一方面为上下车 乘客提供了必要的停车时间使乘客换乘成为可能，各列车通过恰当的停站设置提供良好的换 乘接续；另一方面也造成了列车旅行速度降低，导致不下车乘客旅行时间延长。停站设置与 客流的换乘方案选择具有密切关系，只有确定了停站方案才可较精确的描述开行方案的旅客 换乘状况，因而停站方案的确定是评价和比较旅客列车开行方案运营状况优劣的基础。
2. 旅客列车停站设置问题分析
给定铁路旅客运输网络 N = (S, E) ，其中 S = {1, 2, , n} 为车站集，E 为路段集，路段 e ∈ E 的里程为 d(e) 。可开行 l 种类别的旅客列车，其中，类别 u 的列车在路段 e 上的旅行速度为 v(u, e) 。
旅客列车开行方案 Ω = {T = (P,u,b, q)} ， P 、u 、b 、 q 分别表示列车的径路方案和列车
旅客列车的停站方案在旅客列车开行方案的列车径路上选择停站序列，通常是列车径路 上较高等级车站的集合，用 Q = {QT T ∈ Ω} 来表示， QT 表示列车 T 的停站数量。 ∀T ∈ Ω ， 列车的停靠站序列 QT 是列车径路车站集合 PT 的子集，即 QT ⊆ PT 。因而列车径路也可以用停 靠站序列来表示，由相邻停靠站之间的最短路拼接唯一确定。记 T (i, j) 为列车 T 从停站 i 至 停站 j 的运行区段，其径路为 PT (i, j) 。若 e ∈ PT (i, j) ，简记为 e ∈T (i, j) ；若 e ∈ PT ，简记为 e ∈T 。 对于列车的停靠站序列 QT = (i1, i2 , ,im ) ，可惟一确定列车 T 的径路
近些年国内停站优化的相关量化研究是伴随着客运专线的建设和运营研究开始的。文献[3] 从减少停站数量、旅客换乘次数的角度出发， 依据开行列车的客流信息，按照停站数量由 少到多的次序依次确定停车方案。文献[4]将停站的确定与列车客流相结合，根据客流合并 的方法确定开行方案，停站方案也随之确定。这些文献结合列车上的客流情况对设置停站方 案，但未考虑到停站方案对客流换乘的影响。由于列车间的协调配合，各列车的停站组合往 往可以为旅客换乘提供了多种选择，停站方案确定后客流的换乘选择也会发生相应的改变， 停站方案和客流换乘是一个相互影响的过程。
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旅客列车开行方案停站设置优化1
邓连波 1,2，史峰 1，周文梁 1
1 中南大学交通运输工程学院，湖南长沙 (410075) 2 北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京 (100044)
E-mail: lbdeng@csu.edu.cn
摘 要：停站方案优化是旅客列车开行方案中一个重要的优化问题。在既有研究成果的基础 上，对停站方案和旅客换乘方案的相互关系、停站设置问题的影响因素进行了分析。建立了 以停站方案的用户平衡客流分配为下层规划，均衡考虑列车停靠数量和旅客出行费用的双层 规划模型。对停站方案变动引起的目标函数变化进行了分析，构造了解的邻域结构和改进机 制，设计了模拟退火算法。模型和算法已在某客运专线相关铁路客运营运网络中得到应用， 运算结果合理，旅客的出行费用得到了快速下降。模型和算法体现了开行方案列车间相互影 响、相互协调配合的作业特点，对网络上停站优化问题具有较好的优化质量，具有明显的优 势。 关键词：列车开行方案；停站方案；用户平衡；模拟退火算法
∑ ϕi (T ) ≤ L(i)
(4)
T ∈Ω
停站设置还与开行方案列车间的协调配合状况有关，各列车之间的停站设置可以通过相
互配合达到最优配置的目的。例如目前铁路旅客运输组织部门在同一区段的不同列车间适当
组织交错停站的方式，以及对超员严重的旅客列车减少停站以达到调整和分流各列车客流分
布的效果等。但这些经验无法满足大规模路网上旅客列车停站优化设置的要求，也无法适应
σ (i, j)
m
σ (i, j) m
f (i, j) =
∑
∑ fk (i, j) = f w (i, j) =
∑
∑
f
w k
(i,
j)
k =1
w=1
k =1 w=1
令 λ(i, j, k) 为客流换乘方案 tk (i, j) 的换乘次数，则 fk (i, j) 的换乘方案 tk (i, j) 可表示为
T (i , i ) k,λ(i, j,k ) λ(i, j,k ) λ(i, j,k )+1 到达目的地 iλ(i, j,k )+1 = j 。换乘方案 tk (i, j) 包含了乘车区段信息，即
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在满足旅客需求的基础上，停站数量应限制在合理的范围内，特别是高等级列车，停站数量
更是应得到严格限制。一般来说，停站数量与列车等级有很大关系。高等级列车一般只停靠
客流量集中的较高等级的客运站，停站距离间隔比较长，停站数量较少；低等级列车需要在
一些较低等级的车站停靠，停站距离间隔比较短，停站数量较多。设 DT ，MT 分别为列车停 靠站的最低等级要求和最大数量要求，它们的确定与径路上车站集合 QT ，列车种类 uT ，列 车径路长度 PT 的具体情况有关[5]。车站 i ∈ PT 的等级为 D(i) ，只有满足 D(i) ≥ DT 才可能被设 置为列车 T 的停靠站。列车 T 的停站数量用 QT 表示，则应满足最大停站次数要求
)
=
⎛ ⎜
QT
e∈PT
iτ +
(
d
(e)
/
v(u,
e))
⎞ ⎟
(2)
⎝
e∈PT
⎠
开行方案的各个列车具有不同的停靠车站，同时各个车站分别停靠一定数量的列车。高
等级的车站，客流量大，换乘客流较为集中，较多列车在车站停靠，使每一方向的列车频率
较高，因而换乘时间较低等级车站少。旅客在车站的换乘时间与车站到发列车数等具有直接
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（广义）出行费用选择自己的乘车区段和换乘列车，从而确定客流起迄点的换乘方案。客流
分配可以评价停站方案的效果，进而优化停站以满足旅客的出行服务需求。
考虑到不同旅客的换乘消费能力差异，将旅客划分为 w 个消费层次。 对于客流 f (i, j) ，
按换乘方案可分解为 fk (i, j), k = 1, 2, ,σ (i, j) ，按换乘方案和消费层次可分解为 fkw (i, j) ，满 足
QT ≤ MT
(1)
列车的停站数量对旅行速度具有较大影响，停站数量越多，旅行速度越低，用 βT ( QT ) 表
示停站数量 QT 时列车 T 的速度降低系数。包括客运作业或技术作业时间、启停附加时间等，
假设每次停站对列车旅行时间的影响为τ 。则有
∑ (d (e) / v(u, e))
∑ βT ( QT
关系，设车站 i 平均换乘时间为τ (i) 。各个车站由于等级和其他因素，一般具有不同的接发
列车能力，令车站 i 的接发列车能力为 L(i) 。对 i ∈ PT ，令车站 i 与列车 T 的停站对应关系如 下：
ϕi
(T
)
=
⎧1, ⎨⎩ 0,
i ∈ QT i ∉ QT
ຫໍສະໝຸດ Baidu
(3)
则车站的接发列车能力可以表示为
PT = P(i1, i2 ) // P(i1, i2 ) // // P(ik , ik +1) // // P(im−1, im ) 其中 P(ik ,ik+1) 为列车在站 ik 至站 ik+1 之间的运行径路。反过来，也可在列车径路 PT 中选 择列车停靠站，确定停靠站序列 QT 。 停站方案需要根据客流需求的到站和换乘等出行要求、车站能力和列车等级情况、径路 长度，沿途车站客运技术设备和作业能力，以及开行方案中列车间的协调配合情况综合确定。 通常。高等级列车只停靠客流量集中的较高等级的客运站，这些车站客流量大，始发、终到、 通过旅客列车众多，为旅客的集中换乘、减少换乘时间和换乘风险提供了有利条件；较低等 级旅客列车服务于径路上的沿途零散客流，需要在较低等级车站停靠，以方便沿途客流。各 个列车间停站选择集合存在差异，可给定 PT 上可能停靠站序列 QT0 。 QT0 为列车径路 PT 上车 站集合的子集，满足 QT ⊆ QT0 ⊆ PT ，应结合列车等级和沿途车站条件综合确定。 同时，由于列车自身的技术特性需要在某些车站进行技术作业，或者由于政治经济等方 面的特殊停站需求，一些车站构成了列车必须停靠的车站集合，记为 QTS ，满足 QTS ⊆ QT 和 QTS ⊆ QT0 ，即 QTS 必定包含在 QT 、 QT0 中。 旅客列车停站一方面方便了旅客出行，另一方面频繁停站也使列车的旅行速度降低，减 缓了车底的周转，增加了铁路的出行成本，同时客流旅行时间延长，降低了服务水平。因此，
目前我国铁路部门在制定或修改旅客列车开行方案时，通常根据已有的列车开行方案运 营经验，结合客流情况综合确定旅客列车的停站方案。列车径路上“站站停”显然是一种满足 旅客的中转需求停站设置方式，但由于停站数量众多，对列车的旅行速度会造成严重影响， 使服务水平和服务能力大大降低。文献[5]通过实际数据分析了停站次数与列车运行区段长 度、旅行速度的关系。文献[6]分析了旅客列车停站影响因素，对铁路车站的通过列车停站 方案采用技术经济比较的办法确定。文献[7]指出按区域停站方式比站站停策略要好的多。 由于各列车间的协调配合，列车的最终停站数量会比站站停模式少的多。国内外相关研究中， 停站方案的常见经验策略构造方法可以采用按区域设置中心城市停站 [8,9]、与技术作业等特 殊情况设置停站方式[10]和同一运行区段各列车间的交错停站方式[11]等。停站优化的直观思 路就是利用某种评价准则从所有可能的停站方案中比较选择较优方案，例如文献[9]采用动 态规划对停站方案进行比较，文献[2] 针对直线区段的台湾高速铁路直接比较不同停站方案 下开行方案的确定方法。这种方法对于区段或列车数量较少的开行方案，能够精确求解。但
文献[2,3]等把停站方案作为旅客列车开行方案的一部分确定，而文献[4]等在开行方案确定 后再对停站方案进行独立优化。但两者的停站方案的研究思路是一致的，均是结合列车的开 行情况对停站方案进行优化。所不同的是，后者是一个顺次确定关系，而前者是一个综合调 整优化的过程。因此，可以把停站方案作为旅客列车开行方案的重要组成部分，可视作开行 方案中的一个相对独立的优化问题。
( ) tk (i, j) = Tk,0 (i0 , i1 ), i1,Tk,1 (i1, i2 ), i2 , ,T (i , i ) k,λ(i, j,k ) λ(i, j,k ) λ(i, j,k )+1
表 示 客 流 fk (i, j) 从 i0 = i 乘 列 车 Tk,1(i1, i2 ) ， 在 i2 换 乘 Tk,2 (i2 , i3 ) ， … ， 最 后 乘
1本课题得到教育部高等学校博士学科点专项科研基金项目(20060533036)；轨道交通控制与安全国家重点 实验室（北京交通大学）开放课题资助项目(SKL2007K001)的资助。
-1-
http://www.paper.edu.cn
由于开行方案列车间的协调配合和相互影响，停站设置往往需要从网络全局进行优化，由于 组合方案数众多，枚举的方法显然无能为力。
市场需求对旅客列车开行方案停站的灵活调整的需要。需要综合考虑列车的客流分布情况设
置停站，并根据停站状态下客流分布情况，通过停站设置来合理组织和调整列车间的客流分
布，以实现停站的综合优化。
3. 基于停站方案的客流分配
旅客列车开行方案的为旅客换乘提供了组织基础，停站方案给旅客换乘的实现提供了可 能。停站方案一方面提供了上下车乘客的乘降时间，使乘客换乘成为可能，另一方面造成在 车乘客旅行时间延长，因而它直接影响到客流的换乘方案选择。客流的换乘方案选择基础不 再是实际路网，而是由开行方案的各个列车及其停站方案构成的换乘网络，我们简称之为停 站换乘网络[13]。旅客换乘方案包括客流 OD 点之间的换乘路径及其流量，旅客在根据自己的
1. 旅客列车开行方案停站设置问题分析
停站方案是在确定开行方案的列车径路和列车类别、列车编组辆数、开行频率后，根据 客流需求和列车协调配合情况确定开行方案各列车的停站序列[1]。停站方案一方面为上下车 乘客提供了必要的停车时间使乘客换乘成为可能，各列车通过恰当的停站设置提供良好的换 乘接续；另一方面也造成了列车旅行速度降低，导致不下车乘客旅行时间延长。停站设置与 客流的换乘方案选择具有密切关系，只有确定了停站方案才可较精确的描述开行方案的旅客 换乘状况，因而停站方案的确定是评价和比较旅客列车开行方案运营状况优劣的基础。
2. 旅客列车停站设置问题分析
给定铁路旅客运输网络 N = (S, E) ，其中 S = {1, 2, , n} 为车站集，E 为路段集，路段 e ∈ E 的里程为 d(e) 。可开行 l 种类别的旅客列车，其中，类别 u 的列车在路段 e 上的旅行速度为 v(u, e) 。
旅客列车开行方案 Ω = {T = (P,u,b, q)} ， P 、u 、b 、 q 分别表示列车的径路方案和列车