第九章 混凝土偏心心受压计算(三)

e

a1
fcbx(h0
-
x) 2

f yAs(h0
-
as' )
N
M N e0 N (e as' - 0.5h - ea )
(2) 给定偏心距e0
e0b M b a1 fcbh02b (1- 0.5b ) f yAs(h0 - as' )
h0 Nbh0
(a1 fcb bh0 f yAs - f y As )h0
N
e
a1
fcbx(h0
-
x) 2

f yAs(h0
- as' )
e ei 0.5h - as
ss

fy
- b1 b - b1
- f y s s f y
设计
两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，故无唯一解
6.4 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算
第六章 钢筋混凝土受压构件
f y As 2
a1 fcbx
f y As3
f y As2 a1 fcbx
M
2

a1
fcbx(h0
-
x) 2
f y As3 N
6.4 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算
第六章 钢筋混凝土受压构件
校核问题
当截面尺寸、配筋、材料强度等已知时，承载力复核分为两种情况： 1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M 2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N
c
u
(
x
b es
/ h0
-
1)

Ese
cu
(
b ecu-
1)
h0
为避免采用上式出现 x 的三次方程
考虑：当 =b，ss=fy； 当 =b，ss=0
xnb
ey
ss

fy
-b

b - b
ecu
h0
6.3 偏心受压构件受力性能
第六章 钢筋混凝土受压构件
三、 附加偏心距和偏心距增大系数
一、附加偏心距 由于施工误差、计算偏差和材料的不均匀等原因，实际工程 中不存在理想的轴心受压构件 为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距ea (accidental eccentricity) 偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始 偏心距ei (initial eccentricity)
同时达到 ◆ 与适筋梁和超筋梁的界限情况类似 ◆ 因此，相对界限受压区高度仍为
b
1
b
fy
e cu Es
6.3 偏心受压构件受力性能
第六章 钢筋混凝土受压构件
N M
当 ≤b时 —受拉破坏(大偏心受压)
Nu afcbx f yAs - f y As
Mu

afcbx(
h 2
-
x) 2
下，柱的长细比l0/h不同，侧向挠 度 f 的大小不同，影响程度有很大 差别，将产生不同的破坏类型。
6.3 偏心受压构件受力性能
第六章 钢筋混凝土受压构件
ei N
y
y yffs?isninplp0lxex
y
f
sin p x
f
le0
x
N
ei
偏心距增大系数 ei f 1 f
ei
6.3 偏心受压构件受力性能
第六章 钢筋混凝土受压构件
小偏心受压时，‘受拉侧’钢筋应力ss
由平截面假定可得
xn
es ecu
h0
es ecu
h0 - xn xn
x=b xn ss=Eses
ss

Ese
cu
(
x
b
/ h0
-1)

Ese
c
u
(
b
-1)
6.3 偏心受压构件受力性能
第六章 钢筋混凝土受压构件
Mu

af
cbx(
h 2
-
x 2
)
s
s
As
(
h 2
-
as )

f
y
As
(
h 2
-
as )
f'yA's
6.3 偏心受压构件受力性能
第六章 钢筋混凝土受压构件
小偏心受压时，‘受拉侧’钢筋应力ss
xn
es ecu
h0 - xn xn
x=b xn ss=Eses
ss

Ese
c
u
(
x
b es
/ h0
小偏心受压，即x >xb，ss< fy，As未达到受拉屈服。 进一步考虑，如果x <2b1 -xb， ss > - fy‘ ，则As未达到受压屈服。 因此，当xb < x < (2b1 -xb)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服，
为使用钢量最小，故可取As =max(0.45ft/fy， 0.002bh)
第六章 钢筋混凝土受压构件
6.4.1 大偏心受压不对称配筋
e
N
ei
设计
校核
基本平衡方程
N a1 fcbx f yAs - f y As
N
e

a1
fcbx(h0
-
x) 2

f yAs(h0
-
as' )
f y As
f
' y
As'
e

ei

h 2
-
as
6.4 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算
—C5C500 (1)
--- C50
—C5C800 (2) --C- 8C800 (1)
C80 (2)
ss
400 300 200 100
0
ss

Ese
cu
(
b1
- 1-1)00
-200
-300
=x/h 1.1 1.2
As

a1
fcbh0e bei
fy
f yh2A-s a-s
N
若As<rminbh 应取As=rminbh
r m in

max0.45
ft fy
, 0.002
6.4 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算
第六章 钢筋混凝土受压构件
设计
(2) A's为已知时
当A's已知时e，两个基N本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。 先由第二式求解exi ，若x < bh0，且x>2as'，则可将代入第一式得
1720 ei

l0 h0

h0
转换成长细比
6.3 偏心受压构件受力性能
第六章 钢筋混凝土受压构件
取h=1.1h0

1 1 1400 ei

l0
2
h
h0
1 - 偏心受压构件考虑偏心距对截面曲率的修正系数 2 -偏心受压构件长细比对截面曲率的影响系数
1 1
在压力和弯矩共同作用下受力全过程 ◆ 正截面压弯承载力计算时，受压区混凝土同样采用
等效矩形应力图
◆ 等效矩形应力图的强度为a fc，等效矩形应力图高度 与中和轴高度的比值为b
6.3 偏心受压构件受力性能
第六章 钢筋混凝土受压构件
受拉破坏和受压破坏的界限
◆ 即受拉钢筋屈服ey与受压边缘混凝土极限压应变ecu
f
y
As
(
h 2
- as )

f
y
As
(
h 2
-
as )
fyAs
f'yA's
N M
当 >b时 —受压破坏(小偏心受压)
Nu afcbx f yAs -s s As
Mu

af
cbx(
h 2
-
x 2
)
s
s
As
(
h 2
-
as )

f
y
As
(
h 2
-
as )
ssAs
f'yA's
第六章 钢筋混凝土受压构件
设计
(1) As和A's均未知时
两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无解。与双筋
梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小，可取x=bh0
As N e -aNN1ffyc(ebhah0102a-fc1bbafx(cs'1b)x-(fh0y0A.5-s-2xb))fy Af若 则 为syA已A取s's知A(<h'0s情0=.00-0况.20a0b计s'h2)b算h，然后按A's
(1) 给定轴力求弯矩
大、小偏心的判据
Nb a1 fcb bh0 f yAs - f y As
N N
a1 fcbx f yAs N Nb
e a1Nfcbx(Nh0b-
- 大f y A偏s 心
x 2
小 ) 偏f yA心s(h0
-
as'
)
e ei 0.5h - as
ss

fy
- b1 b - b1
6.4 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算
第六章 钢筋混凝土受压构件
ss
400
300
ss

fy
- b1 b - b1
200
100
0
b
b1
-100
-200
ⅡⅡ级级钢钢筋筋
-300 -400
0.4 0.5 0.6 0.7
2b1 - b
0.8 0.9 1
小偏心受压时，‘受拉侧’钢筋应力ss
xn
es ecu
h0 - xn xn
x=b xn ss=Eses
ss

Ese
c
u
(
x
b es
/ h0
-
1)

Ese
cu
(
b ecu-
1)
h0
为避免采用上式出现 x 的三次方程
N
ssAs
M
当 >b时 —受压破坏(小偏心受压)
Nu afcbx f yAs -s s As
直接方法
As

a1
fcbx
f yAs fy
-
N
若As<rminbh 应取As=rminbh
若x > bh0 f y As 若x<2as'
则应按A's为未知情况，重新计算确定A's
f
' y
则As'可偏于安全的近似取x=2as'，按下式确定As
对As'取矩
As

N (ei - 0.5h as' ) f y (h0 - as' )
第六章 钢筋混凝土受压构件
二、大小偏心受压的分界
N M
eN
fyAs
f'yA's
？ 分析和计算方法与受弯的差别
fyAs
f'yA's
6.3 偏心受压构件受力性能
第六章 钢筋混凝土受压构件
二、大小偏心受压的分界 ◆ 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，
即仍采用以平截面假定为基础的计算理论 ◆ 根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面
不对称配筋
6.4.1大偏心受压不对称配筋 6.4.2 小偏心受压不对称配筋
实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，所以常采用对称配筋 对称配筋不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对称配筋
对称配筋
6.4.3 大偏心受压对称配筋 6.4.4 小偏心受压对称配筋
6.4 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算
ei e0 ea
参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取20mm与 h/30 两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸 ea max{20, h / 3}
6.3 偏心受压构件受力性能
第六章 钢筋混凝土受压构件
偏心距增大系数
ei N
y
y y f f s?isninppxx
若As<rminbh 应取As=rminbh
6.4 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算
第六章 钢筋混凝土受压构件
分解方法
eN ei
协调条件
f y As
M1

f
' y
As'
M2

M1 M2 N e N
f y As1
f
' y
As'
f y As1 f yAs M1 f yAs(h0 - as' )
6.4 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算
第六章 钢筋混凝土受压构件
大偏心时（N≤Nb） 由于给定截面尺寸、配筋和材料 强度均已知，未知数只有x和M
N a1 fcbx f yAs - f y As
N
e
பைடு நூலகம்

a1
fcbx(h0
-
x) 2

f yAs(h0
-
as' )
e ei 0.5h - as
ei e0b ei e0b
大偏心 小偏心
大偏心时基本方程中的未知数为N和x 只要联立解方程即可求解。
6.4 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算
第六章 钢筋混凝土受压构件
6.4.2 小偏心受压不对称配筋
e
ei N
ssAs
f'yA's
基本平衡方程
N a1 fcbx f yAs -s s As
ll0e
px
y f sin
f
lle0
N ei N ( ei+ f )
对跨中截面，轴力N的偏心距为 ei + f ，即跨中截面的弯矩： M =N ( ei + f )
由于侧向挠曲变形，轴向力将产 生二阶效应，引起附加弯矩。对 于长细比较大的构件，二阶效应 引起的附加弯矩不能忽略。
xN ei
在截面和初始偏心距相同的情况
ei
- dd到x2 y2混x在凝长l0土期/ 2徐荷变载f影作pl响022用，下混1，0凝考lf土02虑
f

l02 10
极数 限1.2压5界。应限变状0态.0时033再乘以e系c h0
e
s
b

0.00331.25 335/(2105) h0
1
172 h0
2

1 1
1400 ei

l0 h

2

1
2
h0
大偏心 1 1.0
小偏心
1
0.5 fc A N
l0 h
15时， 2
1
l0 h
15时， 2
1.15 - 0.01l0 h
6.3 偏心受压构件受力性能
第六章 钢筋混凝土受压构件
§6.4
矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算
-
1)

Ese
cu
(
b ecu-
1)
h0
为避免采用上式出现 x 的三次方程
考虑：当 =b，ss=fy；
x nb
e
y
e
cu
h 0
6.3 偏心受压构件受力性能
第六章 钢筋混凝土受压构件
小偏心受压时，‘受拉侧’钢筋应力ss
xn
es ecu
h0 - xn xn
x=b xn ss=Eses
ss

Ese