电磁场与电磁波实验有限差分法

电磁场与电磁波实验报告

实验项目：有限差分法

一、实验目的及要求

1、学习有限差分法的原理与计算步骤；

2、学习用有限差分法解静电场中简单的二维静电场边值问题；

3、学习用Matlab语言描述电磁场与电磁波中内容，用matlab求解问题并用图形表示出了，学习matlab语言在电磁波与电磁场中的编程思路。

二、实验内容

理论学习：学习静电场中边值问题的数值法中的优先差分法的求解知识；

实践学习：学习用matlab语言编写有限差分法计算二维静电场边值问题；

三、实验仪器或软件

Matlab7.0

电脑

四、实验原理

有限差分法的基本思想

将计算场域划分成网格，把求解场域内连续的场分布用求解网格节点上的离散数值解来代替；即用网格节点的差分方程近似代替场域内的偏微分方程来求解。简单迭代法

先对场域内的节点赋予初始值

）（0,j i Φ ，这里上标（0）表示第0次近似值，即初

始值。然后再按照： ][4

1k 1,k ,1k 1,k ,11k ,）（）（）（）（）（++--+Φ+Φ+Φ+Φ=Φ

j i j i j i j i j i

进行反复迭代。若当第N 次迭代结束后，所有内节点相邻两次迭代值之间的绝对误差小于事先给定的精度，则迭代停止。

W MAX N j

i N j i 〈Φ-Φ-）（）（1,, 注意：

初始值的赋予是任意的；

赋予初始值后，请按“从左到右、从下到上”的固定顺序依次计算各节点值； 当所有节点都算完一遍后，再用它们的新值代替旧值，即完成一次迭代。

五、实验步骤

复习理论知识；

编写matlab 程序；

六、结果分析与问题讨论

1、程序：

clear

X=[0,0,0,0,0;0,25,25,25,0;0,50,50,50,0;0,75,75,75,0;100,100,100,100,100]

Pot=[0,0];

for i=2:4

for j=2:4

PotX(i-1,j-1)=(X(i-1,j)+X(i,j-1)+X(i+1,j)+X(i,j+1))/4 Pot(1)=abs(PotX(i-1,j-1)-X(i,j));

Pot(2)=max(Pot)

end

end

X(2:4,2:4)=PotX

num=1;

while(max(1000.*Pot)>1)

Pot(2)=0; (,1,2,......) (0,1,2,......)

i j k ==

for i=2:4

for j=2:4

PotX(i-1,j-1)=(X(i-1,j)+X(i,j-1)+X(i+1,j)+X(i,j+1))/4 Pot(1)=abs(PotX(i-1,j-1)-X(i,j));

Pot(2)=max(Pot)

end

end

X(2:4,2:4)=PotX

num=num+1

end

surf([0:4],[0:4],X);

shading interp

colorbar('horiz')

title('有限差分法计算电位图');

2、运行结果

X =

0 0 0 0 0

0 25 25 25 0

0 50 50 50 0

0 75 75 75 0

100 100 100 100 100

%%第一次迭代

PotX =

18.7500

Pot =

6.2500 6.2500

PotX =

7.1440 9.8230 7.1440

18.7515 25.0023 18.7515

42.8583 52.6801 42.8583

Pot =

1.0e-003 *

0.3815 0.7629

%%第28次迭代

X =

0 0 0 0 0

0 7.1440 9.8230 7.1440 0

0 18.7515 25.0023 18.7515 0

0 42.8583 52.6801 42.8583 0

100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000

num =

28

3、波形图

matlab软件在使用有限差分法研究静电场边值问题中有着重要的作用，它能够快捷有效并且准确的解决边值问题，是解决计算相对复杂问题的有效工具。由于很久没有用过matlab

程序，忘记了matlab的函数使用和初值定义方法等，导致实验的进度十分缓慢。对于编程思路，理清了有限差分法的概念就使之变得容易很多，所以我复习了优先差分法的求解方法，并自己做了一遍题，思路就有了，后期编程就是要知道运用什么函数就可以了。