(完整版)整数的分拆教案

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4.2整数的分拆(教案教学设计导学案)

2、整数的分拆教学目标:1、让学生经历整数分拆的过程，引导学生探索两个整数的和一定，相差越小，积越大的规律；两个整数的积一定，相差越小，和越小的规律。

2、让学生自主探究把一个整数分拆成几个数，乘积最大。

教学重点:1、掌握整数分拆的方法，把一个整数分拆成两个数的和，这两个数相差最小时，它们的积最大。

2、把一个整数分拆成两个数的积，这两个数相差最小时，它们的和最小。

教学难点：由一个数分拆成两个数扩展到一个数分拆成几个数，乘积最大。

一、情境体验张大爷今天买回了3只小羊羔，于是他准备在院子的角落里利用院子的两堵墙做一个饲养场，张大爷家里刚好有10 米长的竹篱笆，他想用这10米长的篱笆围成的饲养场面积最大，可以怎样围呢？师：围成的饲养场是什么形状呢？生：可能是长方形，也可以是正方形。

师：无论是长方形还是正方形，都有4条边，现在张大爷已经利用了院子的两堵墙，他还需要围几条边？生：只需要围一条长边和一条宽边。

师：要使得围成的饲养场面积最大，长边是几米，宽边是几米呢？生：10米长的竹篱笆围一条长边和一条宽边，有很多种情况。

师：为了解决这个问题，我们先观察下表，看看能发现什么。

生：表中的甲数可以看成是长边，乙数可以看成是宽边，积可以看成是饲养场的面积。

师：大家还能发现什么？生：面积最大的时候，长边和宽边相等。

二、思维探索（建立知识模型）例1：两个整数的和是10，这两个数的积最大是多少？生：和为10的两个整数很多啊，两个整数相乘，积最大的是哪个呢？生：把和为10的两个整数分别列举出来，算出两个整数的积，再进行比较。

生：这和我们刚才的表是一样的，我发现当这两个数相等时，它们的乘积最大。

师：我们如何用算式来解答呢？生：10÷2=5 5×5=25小结：把一个整数分成2个加数，当2个加数相差最小时，它们的积最大。

三、思维拓展（知识模型的拓展）例2：一个周长为58米的长方形，这个长方形的面积最大是多少平方米？师：求长方形的面积，就得知道长和宽，我们能把58直接拆成长+宽吗？生：不能，58是两个长与两个宽的和。

整数拆分教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案

整数拆分教学设计一、教学目标1. 理解整数拆分的概念和意义。

2. 掌握整数拆分的基本方法。

3. 培养学生解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 整数拆分的概念。

2. 整数拆分的方法与技巧。

3. 应用整数拆分解决实际问题。

三、教学过程1. 导入（5分钟）教师可以用一个有趣的问题或例子引出整数拆分的概念，如：“小明有8个苹果，他想将这些苹果分成若干堆，每堆至少有一个苹果，他有几种不同的方式来分堆？”通过这个问题引出整数拆分的概念，并引发学生对整数拆分的兴趣。

2. 讲解整数拆分的概念（5分钟）在导入的基础上，教师简要介绍整数拆分的概念，即将一个整数分解成若干个整数的和，且每个整数都大于等于1。

3. 整数拆分的方法与技巧（20分钟）教师首先介绍几种常见的整数拆分方法，如：- 列举法：逐个列举出所有可能的拆分方式。

- 递归法：将整数分解成两个较小的整数，然后对这两个整数继续进行分解，直到不能再分解为止。

- 动态规划法：利用动态规划的思想，通过填表的方式求解所有可能的拆分方式。

然后，教师针对每种方法进行详细解释，并通过实例演示如何应用这些方法进行整数拆分。

4. 实践操作（30分钟）将学生分成小组，每个小组自行设计一个实际问题，并运用所学的整数拆分方法解决问题。

例如，学生可以设计一个购买食品的问题，要求计算出不同的购买方案，使得总价格等于给定的整数。

教师在这个环节给予学生适当的引导和指导，鼓励学生思考和合作，相互交流和讨论，培养他们运用整数拆分解决实际问题的能力。

5. 总结归纳（10分钟）教师引导学生讨论整数拆分的方法和技巧，并总结归纳出一些规律和特点。

通过总结归纳来加深学生对整数拆分的理解和记忆。

6. 拓展延伸（5分钟）教师给出一些拓展问题，让学生进一步思考和探索整数拆分的更多应用，例如：整数拆分在数学中的其他应用领域。

四、教学评价教师可以根据学生的实际情况进行个别评价，包括学生在实践操作中的表现和解决问题的能力。

(完整版)小学奥数09数拆分

1.7 数的拆分1.7.1 整数的拆分整数的拆分，就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，就是自然数的一个分拆。

整数的分拆是古老而又风趣的问题，此中最有名的是哥德巴赫猜想。

在国内外数学比赛中，整数分拆的问题经常以各样形式出现，如，存在性问题、计数问题、最优化问题等。

例 1 电视台要播放一部 30 集电视连续剧，若要求每日安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多能够播几日？剖析与解：因为希望播出的天数尽可能地多，所以，在每日播出的集数互不相等的条件下，每日播放的集数应尽可能地少。

我们知道， 1+2+3+4+5+6+7=28 。

假如各天播出的集数分别为1，2，3，4，5，6，7 时，那么七天共可播出28 集，还剩 2 集未播出。

因为已有过一天播出 2 集的情况，所以，这余下的 2 集不可以再独自于一天播出，而只能把它们分到从前的日子，经过变动某一天或某二天播出的集数，来解决这个问题。

比如，各天播出的集数安排为1， 2，3， 4，5， 7， 8 或 1，2， 3， 4， 5， 6， 9 都能够。

所以最多能够播7 天。

例 2 有面值为 1 分、 2 分、 5 分的硬币各 4 枚，用它们去支付 2 角 3 分。

问：有多少种不一样支付方法？剖析与解：要付 2 角 3 分钱，最多只能使用 4 枚 5 分币。

因为所有 1 分和 2 分币都用上时，共值12 分，所以最少要用 3 枚 5 分币。

当使用 3 枚 5 分币时， 5× 3=15，23-15=8 ，所以使用 2 分币最多 4 枚，最少 2 枚，可有23=15+（ 2+2+2+2 ），23=15+（ 2+2+2+1+1 ），23=15+（ 2+2+1+1+1+1 ），共 3 种支付方法。

当使用 4 枚 5 分币时， 5× 4=20，23-20=3 ，所以最多使用 1 枚 2 分币，或不使用，进而可有23=20+（ 2+1 ），23=20+（ 1+1+1 ），共 2 种支付方法。

奥数二年级讲义小二教案第九讲整数的分拆

第九讲整数的分拆例 1 小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见以下图所示．他们每人打了两发子弹．小兵共打中 6 环，小军共打中 5 环．又知没有哪两发子弹打到同一环带内，而且百步穿杨．你知道他俩打中的都是哪几环吗 ?解：已知小兵两发子弹打中 6 环，要求每次打中的环数，可将 6 分拆 6＝ 1+5＝ 2+4 ；同理，要求小军每次打中的环数，可将 5 分拆 5＝ l+l ＝ 2+3．由题意：没有哪两发子弹打到同一环带内而且百步穿杨，只可能是：小兵打中的是l 环和 5 环，小军打中的是 2 环和 3 环．例 2某个外星人到达地球上，随身带有本星球上的硬币 1 分、 2 分、 4 分、 8 分各一枚，如果他想买7 分钱的一件商品，他应如何付款?买 9 分、 10 分、 13 分、 14 分和 15 分的商品呢?他又将如何付款?1、 2、 4、 8 进行分拆．解：这道题目的实质是要求把7、 9、 10、 13、 14、 15 各数按7＝ 1+2+49＝ 1+810＝ 2+813＝ 1+4+814＝2+4+815＝ 1+2+4+8∴外星人可按以上方式付款．例 3有人认为8 是个吉利数字，他们获得的东西的数目都能要够用“8”表示才好．现有200块糖要散发给一些人，请你帮助想一个吉利的分糖方案．解：能够这样想：因为200 的个位数是 0，又知只有 5 个 8相加才能使和的个位数字为0，这就是说，能够把 200 分红 5 个数，每个数的个位数字都应是8．这样由 8× 5＝ 40 及 200－ 40＝ 160，可知再由两个8 作十位数字可得80× 2＝ 160 即可．最后获得下式：88+88+8+8+8 ＝ 200 ．例 4 试将 100 之内的完整平方数分拆成从 1 开始的一串奇数之和．2)特例1－1(解：1＝l× l＝2==1+3 24＝2× 2＝21+3+5＝3×3==3＝921+3+5+7＝4＝ 4×4＝16．2＝51+3+5+7+925＝5× 5＝2＝ 6=61+3+5+7+9+1136=6× 2 ＝71+3+5+7+9+11+13 49＝ 7×7＝2＝8×8＝864＝ 1+3+5+7+9+11+13+152 ＝9×9＝981＝ 1+3+5+7+9+11+13+15+172＝ 10× 10＝ 101001+3+5+7+9+11+13+15+17+19 ．＝察看上述各式，可得出以下猜想：这个平方数就等于奇数个数的l 开始的若干连续奇数之和，一个完整平方数能够写成从 ) ．自乘积 ( 平方，两个完整平方数分拆，看其能否切合上述猜14412111 × 11＝，和 12×12 ＝查验：把想．121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+2l144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23两个完整平方数是正确的．121和 144结论：上述猜想对? 有多少种不一样的写法将1l写成两个不一样的自然数之和，从l ～9九个数中选用，例 5的九个自然数从小到大排成一列：～91解：将．， 96， 7， 8 1，2，3，4，5， 10相加之和为不切合要求．先看最小的 1 和最大的 9剖析2+9 ． 11 切合要求，得 11＝但用次大的 2 和最大的 9 相加，和为5+6 ．， 11＝ 11 ＝ 3+8， 1l＝4+7逐一做下去，可得种不一样的写法．可见共有4分拆成三个不一样的自然数相加之和，共有多少种不一样的分拆方式，请把它126将例们一一列出．分拆成三个不一样的自然数之和，三个数中最小的数应为12解：能够做以下考虑：若将．＝ 1+2+92，那么第三个数就应是 9 得： 121，其次是 2 上， 1 下边进行变化，如从9 中取加到1+3+8．又得 12＝持续按近似方法变化，可得以下各式：， 1+4+7＝ 2+3+7＝12 ，＝ 2+4+61+5+612＝．＝ 3+4+512、共有 7 种不一样的分拆方式．中选用，问～ 9l例 7 将 21 分拆成四个不一样的自然数相加之和，但四个自然数只好从共有多少种不同的分拆方式，请你一一列出．，因此接着只好(9+8)=4 － 21，算一算8 考虑选用，其次选9 解：也能够先从最大的数选 3 和 1．这样就能够得出第一个分拆式：21＝ 9+8+3+1，以这个分拆式为基础按次序进行调整，就能够得出所有的不一样分拆方式：以 9开头的分拆方式有 6 种以 8开头的分拆方式有 4 种21 ＝ 7+6+5+3}以 7 开头的分拆方式有 1 种∴共有 11 种不一样的分拆方式．例 8从 1～ 12 这十二个自然数中选用，把26 分拆成四个不一样的自然数之和．解：以 12 开头的分拆方式共10 种种 10 开头的分拆方式共ll以．以 10 开头的分拆方式共8 种以 9 开头的分拆方式共 4 种26＝ 8+7+6+5} 以 8开头的分拆方式共 1 种不一样的分拆方式总数为：10+10+8+4+1＝ 33 种．总结：由例 4 显然看出，欲求出所有的不一样的分拆方式，一定使分拆过程按必定的次序进行．习题九1 ．把 15 分拆成不大于9 的两个整数之和，有多少种不一样的分拆方式，请一一列出．2．将 15 分拆成不大于 9 的三个不一样的自然数之和有多少种不一样分拆方式，请一一列出．3．将 15 分拆成三个不一样的自然数相加之和，共有多少种不一样的分拆方式，请一一列出．4 ．将 15 分拆成不大于9 的四个不一样的自然数之和，有多少种不一样的分拆方式，请一一列出．5．将 15 分拆成四个不一样的自然数之和，有多少种不一样的分拆方式，请一一列出．6 ．把 15 个玻璃球分红数目不一样的 4 堆，共有多少种不一样的分法 ?( 本题是美国小学数学奥林匹克试题 ) ．7．七只箱子分别放有 1 个、 2 个、 4 个、 8 个、 16 个、 32 个、 64 个苹果．此刻要从这七只箱子里拿出 87个苹果，但每只箱子内的苹果要么所有取走，要么不取，你看怎么取法?8．把 100个馒头分装在七个盒里，要求每个盒里装的馒头的数目都带有 6 字，想想看，应该如何分 ?9．把 1000 个鸡蛋放到五只筐子里，每只筐子里的鸡蛋数都由数字8 构成，请你想想该怎样分 ?10．美国硬币有 1 分、 5 分、 10 分和 25 分四种．现有 10枚硬币价值是 1 元钱，此中有3枚 25分的硬币．问余下的硬币有哪几种，每种各有多少枚 ?( 本题是美国小学数学奥林匹克试题) ．11． (1 ， 1， 8) 是一个和为 10 的三元自然数组．假如不考虑数字摆列的次序，即把(1 ，1，8) 与 (1 ， 8， 1) 及 (8 ， 1， 1) 当作是同样的三元自然组．那么和为IO 的自然数组共有多少个?习题九题答种不一样的分拆方式：2．解：共有1．15==9+615＝ 8+72．解：共 8 种．15＝ 9+5+1 15＝7+6+2＝ 9+4+2＝7+5+315＝ 8+6+1 15 ＝ 6+5+4＝8+5+2＝8+4+33．解：共 12 种．15＝ 12+2+115＝ 8+6+l15＝ ll+3+l ＝8+5+215＝ 10+4+l ＝8+4+3＝ 10+3+215＝7+6+215＝ 9+5+1＝7+5+3＝9+4+2 15 ＝ 6+5+4 4．解：共 6 种．15＝ 9+3+2+115＝ 8+4+2+115＝ 7+5+2+l＝7+4+3+l15＝ 6+5+3+1＝6+4+3+25．解：同第 4 题答案．6．解：同第 4 题答案．7．解：可这样想：总数要 87 个，最初取数最多的一箱64 个苹果，这样还差再取则不可以取装有32 个苹果的那箱，只好取装有16 个的那箱，这样还差取装有 1 个、 2 个、 4 个的三箱苹果，正好：87 ＝ 64+16+4+2+1．．87－ 64＝ 23 个苹果；23－16＝ 7 个苹果；再8 ．解：从已有经验中可知6× 6＝ 36 ，这样就能够把每个盒里装 6 个馒头，共装有一个盒装100 － 36＝ 64 个馒头． 64 个这个数，恰好含有数字6，知足题目要求．6 个盒，还即得 100 ＝ 64+6+6+6+6+6+6．9．解：仿例 7 解法，得以下分拆式：1000 ＝ 888+88+8+8+8．10．解：因为有 3 枚 25 分的硬币，它们的价值是：25×3＝75( 分) ．因此其他的 7枚硬币的价值是：100－ 75＝25(分 ) ．将 25 分拆成7 个数之和， ( 注意没有各数不一样的限制 )25＝ 1+1+1+1+1+10+10．因此这 7枚硬币是 5枚1分，2枚 10分．11．解：共 8个．它们是(1 ，1，8) ，(1 ，2，7) ， (1 ，3，6) ， (1 ，4，5),(2，2，6) ，(2 ，3，5) ，(2 ，4，4) ，(3 ，3，4) ．。

三年级奥数春季班第10讲整数的分拆

三年级奥数春季班第10讲整数的分拆整数的分拆是数学中一个重要的概念，也是三年级奥数春季班的一部分内容。

所谓整数的分拆，就是把一个整数表示为若干个正整数的和的形式。

首先，我们来看一个例子。

假设我们要把整数5分拆成若干个正整数的和。

从1开始，我们可以找到一组分拆方式：5=1+1+1+1+1。

这就是把整数5分拆成5个1的和。

同样，我们还可以找到其他的分拆方式，如：5=2+2+1或者5=3+1+1。

这里需要注意的是，分拆的方式可以有很多种，但是分拆的正整数的个数是有限的。

那么如何确定一个整数的所有分拆方式呢？我们可以利用递归的方法来求解。

假设n是一个正整数，我们要求n的所有分拆方式。

如果n等于1，那么分拆方式只有一种，即n=1。

如果n大于1，那么我们可以将n分拆成两部分。

第一部分是一个正整数i，i可以从1取到n-1。

第二部分是n-i。

例如，当n=5时，我们可以将5分拆成1和4、2和3等。

然后，我们可以递归地求解这两部分的所有分拆方式，最后将它们合并在一起，就得到了n的所有分拆方式。

这个方法可以表示为如下的递归公式：f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)其中f(n)表示n的分拆数。

接下来，我们来看一个具体的例子。

假设我们要求整数5的所有分拆方式。

根据递归公式，我们可以先求解f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值，然后将它们相加，即f(5)=f(4)+f(3)+f(2)+f(1)。

由于f(1)等于1，那么我们可以依次求解f(2)、f(3)、f(4)的值。

f(2)=f(1)+f(0)=1+1=2f(3)=f(2)+f(1)=2+1=3f(4)=f(3)+f(2)+f(1)=3+2+1=6所以，f(5)=f(4)+f(3)+f(2)+f(1)=6+3+2+1=12。

这就是整数5的所有分拆方式的个数。

通过上面的例子，我们可以看出，求解整数的分拆方式主要是利用了递归的思想。

递归的过程就是不断地将原问题转化为更小的子问题，直到子问题的规模足够小，可以直接求解。

第05讲整数分拆

第五讲整数分拆整数分拆这一讲属于奥数七大重点专题——计数的基础；培养同学们有序思考问题的能力——思考问题时要按照一定的顺序，才能做到不重复不遗漏。

本讲涉及到三方面的内容：1.与整数分拆相关的计数问题（这是本讲的重点）；2.与整数分拆相关的应用题（如何分析题意把实际问题转化成数学问题）；3.与整数分拆相关的最值（最大与最小）问题（数论中最值问题的基础）；一、与整数分拆相关的计数问题数数计数最重要的是按照一定的顺序，才能做到不重复不遗漏。

超常123班学案一：将15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？分析与答：本题相当于把15拆成4个互不相同的非0自然数相加，问有多少种不同的分拆方法？（注意不能有0，否则就不是4堆了）15=1+2+3+9（注意拆分顺序：几个数由小到大排列或有大到小排列保证不重复）=1+2+4+8（注意变化顺序：尽可能多的固定前面的数，变化最后两个数，并且按顺序依次调整，保证不遗漏）=1+2+5+7（1、2开头的已经没有了，即变化后两个数已经调整不出来其他结果，再按顺序调整倒数第三个数）=1+3+4+7=1+3+5+6（只变化后三个数已经调整不出来了，最后再调整第一个数） =2+3+4+6小结：本题不难，希望同学们通过本题理解整数分拆的枚举顺序。

有序枚举，不重不漏。

例1：从1~12这十二个自然数中选取，把26分拆成四个不同自然数之和。

分析与答：体会本题和上题的区别：上题没有给范围，而这道题要求数的范围在1~12之间。

这时孩子们通常会有两种入手角度：（1）26=1+2+11+12（2）26=12+11+2+1那么哪个角度拆分起来既容易且迅速呢？是第二种。

方法一里26=1+后三个数，相当于把25分拆成后三个数的和，而方法而里26=12+后三个数，相当于把14分拆成后三个数的和，明显14较容易分拆一些。

所以，一般地，如果没有限定数的范围，按照从小到大的分拆顺序相对容易些，而限定数的范围，按照从大到小相对容易些。

第六讲整数拆分教学文案

整数分拆之分类与计数整数的加法拆分加法拆分定义：把一个自然数拆分成两个或几个连续自然数的和（如312）,或拆分成几个不相同的数的和，这类题目统称为整数的拆分。

加法拆分目的：拆分不是目的，目的是通过分类枚举进行拆分然后进行统计计数。

要求同学不但能够通过拆分解决相关的最大最小问题，同时也能通过拆分解决一些应用问题。

【例1】小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示。

他们每人打了两发子弹。

小兵共打中 6环，小军共打中5环。

又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发。

你知道他俩打中的都是哪几环吗？【巩固】强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子（即无脱靶现象）。

强强两发共打了 12环，明明两发共打了 8环。

又已知没有哪两发子弹打在同一环中, 请你推算一下他俩打中的是哪几环？62 3例1图巩固图例2】有多少种方法可以把1994 表示为两个自然数之和？巩固】将12 拆分成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的拆分方式，请把它们一一列出。

例3】有多少种方法可以把6 表示为若干个自然数之和？巩固】按下面的要求，把自然数6 进行拆分。

⑴把6 拆成几个自然数相加的形式（0 除外），共有多少种不同的拆分方法？⑵把6 拆成几个不完全相同的自然数相加的形式（0 除外），共有多少种不同的拆分方法？⑶把6 拆成几个完全不相同的自然数相加的形式（0 除外），共有多少种不同的拆分方法？例4】按下面的要求，把15 进行拆分。

⑴将15 拆分成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同拆分方式，请一一列出。

⑵将15 拆分成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的拆分方式，请一一列出。

巩固】将15 拆分成四个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的拆分方式，请把它们一一列出。

例 5】有七个盘子，每个盘子中分别装有 1个、 2个、3个、5个、6个、7个和 9个梨。

要从这些盘子中取出 15 个梨，但要求每个盘子中的梨要么都拿，要么都不拿。

第七讲整数的分拆

第七讲整数的分拆整数分拆是数论中一个既古老又活跃的问题.把自然数n分成为不计顺序的若干个自然数之和n=n1+n2+…＋n m（n1≥n2≥…≥n m≥1）的一种表示法，叫做n的一种分拆.对被加项及项数m加以一些限制条件，就得到某种特殊类型的分拆.早在中世纪，就有关于特殊的整数分拆问题的研究.1742年德国的哥德巴赫提出“每个不小于6的偶数都可以写成两个奇质数的和”，这就是著名的哥德巴赫猜想，中国数学家陈景润在研究中取得了突出的成果.下面我们通过一些例题，简单介绍有关整数分拆的基本知识.一、整数分拆中的计数问题例1 有多少种方法可以把6表示为若干个自然数之和？解：根据分拆的项数分别讨论如下：①把6分拆成一个自然数之和只有1种方式；②把6分拆成两个自然数之和有3种方式6=5+1=4+2=3+3；③把6分拆成3个自然数之和有3种方式6=4+1+1=3+2+1=2+2+2；④把6分拆成4个自然数之和有2种方式6＝3＋1＋1＋1=2+2+1+1；⑤把6分拆成5个自然数之和只有1种方式6=2+1+1＋1＋1；⑥把6分拆成6个自然数之和只有1种方式6＝1+1+1+1+1+1.因此，把6分拆成若干个自然数之和共有1+3+3＋2+1+1=11种不同的方法.说明：本例是不加限制条件的分拆，称为无限制分拆，它是一类重要的分拆.例2 有多少种方法可以把1994表示为两个自然数之和？解法1：采用有限穷举法并考虑到加法交换律：1994=1993+1=1＋1993=1992+2=2＋1992=…=998＋996=996+998=997+997因此，一共有997种方法可以把1994写成两个自然数之和.解法2：构造加法算式：于是，只须考虑从上式右边的1993个加号“+”中每次确定一个，并把其前、后的1分别相加，就可以得到一种分拆方法；再考虑到加法交换律，因此共有997种不同的分拆方式.说明：应用本例的解法，可以得到一般性结论：把自然数n≥2表示为两个自然数之和，一共有k种不同的方式，其中例3 有多少种方法可以把100表示为（有顺序的）3个自然数之和？（例如，把3+5＋92与5+3+92看作为100的不同的表示法）分析本题仍可运用例1的解法2中的处理办法.解：构造加法算式于是，考虑从上式右边的99个加号“+”中每次选定两个，并把它们所隔开的前、中、后三段的1分别相加，就可以得到一种分拆方法。

第一周(整数的分拆)

整数的分拆1、整数的分拆其相关结论如下(1)一般的，把一个整数表示成两个数相加，当两个数相近或相等的时候，乘积最大，也就是把整数分拆成两个相等或者相差为1的两个整数。

(2)一般的，把自然数m分成n个自然数的和，使其乘积最大，则先把m进行对n的带余除法，表示成m=np+r，则分成r个(p+1)，(n-r)个p。

(3)把自然数S(S>1)分拆成若干个自然数的和(没有给定是几个)，则分成的数当中最多有两个2，其他的都是3，这样他们的乘积最大。

(4)把自然数分成若干个互不相等的整数，则先把它表示成2+3+4+5+…+r(r≤n)的形式，再把r一轮一轮的从后往前每个加1即可。

(5)若自然数N有k个大于1的奇约数，则N共有k种表示为两个或两个以上连续自然数之和的方法。

1、将2006分拆成8个自然数的和的形式，使其乘积最大？2、把60分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，那么这个最大的质数是几？3、把1999分成若干个自然数的和，且使这些自然数的乘积最大，该乘积是多少？4、将35分拆成若干个互不相等的自然数之和，且使这些自然数的乘积最大，该乘积是多少？5、电视台要播出一部30集电视连续剧，若要每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播出几天？6、把8个苹果分给3个小朋友有多少种不同的分法？(至少1个)。

7、一个自然数可以分拆成9个自然数之和，也可以拆成10个自然数之和，还可以拆成11个自然数之和。

这个自然数最小是几？8、自然数2000能否拆成若干个连续自然数之和？如能，有几种？课后练习：1、把1999分拆成8个自然数之和，使其乘积最大。

2、把50分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么这个最大的质数是几？3、把49分拆成若干个自然数的和，要使这些自然数的乘积最大应该怎样分拆？4、将36分成若干个互不相等的自然数之和，且使这些数的乘积最大，求乘积？5、将2008分成若干个互不相等的自然数之和，且乘积最大？6、是否有若干个连续自然数，他们的和恰好等于64？6、把34分拆成若干个连续自然数之和有多少种分法？。

数的拆分与组合教案设计

数的拆分与组合教案设计一、教学目标本课教学目标为：1.通过各种实例学习数字的拆分和组合方法。

2.培养学生整体思维和计算能力。

3.让学生了解和掌握复杂数字的处理方法。

二、教学重点1.数字的拆分和组合方法。

2.学生的整体思维和计算能力。

3.复杂数字的处理方法。

三、教学步骤1.理解数字的拆分和组合方法。

在本课中，数字的拆分和组合是我们要探讨的主题。

孩子们应该掌握各种数字的拆分和组合方法，以便在日常生活中更好地应用这些技巧。

数字拆分是将一个数字分解为两个或多个数字的过程。

例如，将数字15分解为10和5，或者将数字16分解为13和3。

学生需要理解的是，数字拆分不仅可以解决一些简单的问题，还可以用来解决一些更复杂的问题。

数字组合是将两个或多个数字组成一个数字的过程。

例如，将数字7和数字9组合在一起，可以得到数字79。

组合数字时，必须用正确的顺序和方法组合数字，以获得正确的答案。

学生需要掌握好这些数字组合的规则。

2.通过实例练习数字拆分和组合方法。

通过一些实例来帮助学生理解数字的拆分和组合方法。

例如：a.数字7可以分解为3和4（或者2和5）的和。

b.数字14可以分解为7和7的和，或者10和4的和。

c.数字27可以分解为10和17的和，或者15和12的和。

d.数字23和数字27可以组合成一个两位数的数字。

如何正确地组合这些数字？通过不断实践的练习，学生可以更好地掌握数字的拆分和组合方法。

他们可以将这些技巧应用到日常生活中的问题中，从而更好地解决这些问题。

3.培养学生整体思维和计算能力。

数字的拆分和组合需要学生具备整体思维和计算能力。

他们需要学习如何从一个大数字中抽离出一些较小的数字，以便用这些数字来解决问题。

同时，他们还需要学习一些计算技巧，以便处理那些更复杂的问题。

例如，他们需要学习如何用分数和小数来解决一些复杂的问题。

学生需要通过不断地练习来培养这些技能。

他们可以从简单的问题开始，逐步提高难度，直到能够处理那些较为复杂的问题。

第七讲整数的分拆

第七讲整数的分拆1、整数的分拆：把一个整数n 表示为若干个自然数之和的形式，这通常叫整数n 的分拆。

即12m n n n n =+++ (121m n n n ≥≥≥≥ )。

对被加项和项数m 加以一些限制条件，就得到某种特殊类型的分拆。

自然数的分拆是古老而又十分有趣的问题，著名的歌德巴赫猜想实际上是一个分拆问题。

其相关结论如下：(1)一般的，把一个整数表示成两个数相加，当两个数相近或相等的时候，乘积最大，也就是把整数分拆成两个相等或者相差为1的两个整数。

(2)一般的，把自然数m 分成n 个自然数的和，使其乘积最大，则先把m 进行对n 的带余除法，表示成m=np+r ，则分成r 个(p+1)，(n-r)个p 。

(3)把自然数S(S>1)分拆成若干个自然数的和(没有给定是几个)，则分成的数当中最多有两个2，其他的都是3，这样他们的乘积最大。

(4)把自然数分成若干个互不相等的整数，则先把它表示成2+3+4+5+…+r (r≤n )的形式，再把r 一轮一轮的从后往前每个加1即可。

(5)若自然数N 有k 个大于1的奇约数，则N 共有k 种表示为两个或两个以上连续自然数之和的方法。

〖经典例题〗例1、将2006分拆成8个自然数的和的形式，使其乘积最大？分析：要使8个自然数的乘积最大，必须使这8个数中的任意两个数相等或相差1.因为2006÷8=250……6，所以2006=250×8+6，6不能单独存在，所以将6分成6个1，并从后往前加在6个自然数中，2006=250+250+251+251+251+251+251+251。

例2、把60分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，那么这个最大的质数是几？分析：因为60÷10=6，可以初步判定尽可能小的最大的质数应从能否为7考虑。

60=7×8+2+2.所以最大的数最小是7.〖方法总结〗本题用到了结论(2)，将2006写成8×p+r 的形式，然后余下6，因此有6个251和2个250.当有些特殊要求时，如例2，我们先估算出大致范围，然后再利用结论求解。

第5讲整数分拆 2011 春季班三年级

第五讲整数分拆一、基本概念所谓整数的分拆，就是把一个自然数表示成若干个自然数的和的形式（0除外），每一种表示方法，便是这个自然熟的一个分拆。

二、审题时思考1、拆谁2、拆成几个数3、拆成什么样的数三、主要题型及例题解析1、统计分拆结果的种类主要方法：分类枚举法（先分类、再枚举）核心思想：有序（从小到大、从大到小）、不重不漏注：这里从小到大是从两方面看的：1、每一种拆分数字前小后大2、在每一类拆分中第一个数字从小到大【从小到大拆】例2、按要求，把自然数6 进行拆分（1）把6 拆成几个自然数相加的形式（0 除外），共有多少种不同的拆分方法？（2）把6 拆成几个不完全相同的自然数相加的形式（0 除外），共有多少种不同的拆分方法？（3）把6 拆成几个完全不相同的自然数相加的形式（0 除外），共有多少种不同的拆分方法？解析：本题对拆分的数字没有范围上的直接限制，采用从小到大，分类枚举的方法（1）本题拆6，没有限定拆分个数，只要是0以外的自然数均可。

因此可以按拆分的个数先进行分类，再按从小到大进行枚举：拆成2 个数：6=1+5……前面数字小后面数字大，第一个数最小为1=2+4=3+3 ……第一个数字和前两种比较要从小变大拆成3 个数：6=1+1+4……第一个数最小为1，第2 个数不能比第一个数小，至少为1=1+2+3……后面两个数相当于5拆成两个数，这2个数中第一个也要从小到大变=2+2+2 ……第一个数要从小到大变为2，第2 个数不能比它小，最小只能排2拆成4 个数：6=1+1+1+3……按从小到大的顺序，前面最小都是1=1+1+2+2……后面两个数相当于5拆成两个数，这2个数中第一个也要从小到大变拆成5 个数：6=1+1+1+1+2拆成6 个数：6=1+1+1+1+1+1总共10 种拆法。

（2）把6拆成几个不完全相同：不都一样，因此只要去掉都一样的即可从10中去掉 3+3 、2+2+2、1+1+1+1+1+1后，共7种。

(完整版)整数的分拆教案

【学生讨论】：小组讨论交流
【学生回答】：老师抽答，上台演示
【教师讲解】：（边操作边讲解）首先分析题目可以知道，每个盒子当中笔的数目不少于2支，也就是说最少有2支。现在我们先将盒子编号为1号、2号。现在假如1号盒子当中只有2块，那2号盒子里面有8块，然后在二号盒子里拿1支到1号盒子当中，此时1号盒子3支，2号盒子里面7支，按照这个规则进行，两个盒子当中笔的数目分别为：1号盒子4支，2号盒子6支，1号盒子5支，2号盒子5支，1号盒子6支，2号盒子4支，1号盒子7支，2号盒子3支，1号盒子8支，2号盒子2支，这时候请同学们注意根据题目要求2号盒子的笔也不能少于2支，所以当2号盒子中只有2支笔时，就不能再往一号盒子中拿了，一共有7种不同的分法。
课
程
讲
授
30min
导入：同学们，欢迎你们来到数字的世界，今天我们一起来玩一些有趣的数字游戏。
【提出问题】：
PPT上展示例题1：同学们，小军想把这六个棒棒糖全部分给奇奇猫和壮壮鼠，一共有多少种不同的分法哪？答对了这个棒棒糖就奖励给答题的小朋友！（拿出准备好的棒棒糖，请同学上台分别扮演角色得出结论）
【学生活动】:分组讨论，交流答案
【教师讲解】：将这6个棒棒糖看成一个整体，将它分为两个不同的部分，也就是将自然数6分为两个不同的自然数，首先最小的自然数为0，如果以0来分那就有一个小动物没有，所以要从自然数1开始，6可以分为1和5，然后按次序5拿一个给1,6就分为了2和4,以此类推6还可以分为3和3，6分为4和2,6分为5和1，所以一共有5种分法：猫1个，鼠 5个，猫2个，鼠 4个，猫3个，鼠 3个，猫4个，鼠2 个，猫5个，鼠 1个。
4、把几个物体分成两堆或相同的物体时，如果没有限制1，8和8，1是相同的分法

学而思三年级春季班第五讲(整数分拆)

例 2 按要求，把自然数 6 进行拆分（1）把 6 拆成几个自然数相加的形式（0 除外），共有多少种不同的拆分方法？（2）把 6 拆成几个不完全相同的自然数相加的形式（0 除外），共有多少种不同的拆分方法？（3）把 6 拆成几个完全不相同的自然数相加的形式（0 除外），共有多少种不同的拆分方法？解析：一般情况选用“从小到大”方法（1）拆成 2 个数：6=1+5 ……第一个数最小为 1 =2+4 =3+3 拆成 3 个数：6=1+1+4 ……第一个数最小为 1，第 2 个数最小也是 1 =1+2+3 ……第 2 个数不能变大了，所以把最前面 1 变为 2 再做排队 =2+2+2 ……第一个数为 2，第 2 个数最小只能排 2 拆成 4 个数：6=1+1+1+3 =1+1+2+2 拆成 5 个数：6=1+1+1+1+2 拆成 6 个数：6=1+1+1+1+1+1 共 10 种方法。（2）不完全相同：把完全相同的去掉就可以共 7 种方法：把前一问的 3 种完全相同的（3+3,2+2+2,1+1+1+1+1+1）减去。（3）完全不相同：每个数都不相同
乘积为34672个相同盘子分6个苹果个人分6个苹果人与人是不一样的所以数字拆分还要考虑顺序的编排了共10种分法个人20个苹果见例3个孩子分20个苹果每人至少一个分得的苹果个数是整数分配方案有多少种
三年级 2011 春季第五讲整数分拆程雪
1、可相同：多 3，少 2，无 1 2、不相同：从 2 开始拆连续自然数 2+3+4+……，直到刚超过所给数（1）如果多几，就去几（2）如果多 1，就去 2，再把末尾的数加上 1 例 5（1）将 10 分成若干个自然数的和（允许有相同的），使得这些自然数的乘积达到最大，这个乘积是什么？（2）将 10 分成若干个自然数的和（不允许有相同的），使得这些自然数的乘积达到最大，这个乘积是什么？解析：（1）10=3+3+2+2，乘积=3×3×2×2=36 （2）10=2+3+4+5，乘积=2×3×5=30 拓展：将 13 分成若干个自然数的和（不允许有相同的），使得这些自然数的乘积达到最大，这个乘积是什么？解析：13=2+3+4+5 ……将 2 去掉，把末尾的 5 加上 1 变为 6。乘积为 3×4×6=72 6 八、分苹果 1、3 个相同盘子分 6 个苹果将 6 做拆分 6=1+1+4 =1+2+3 =2+2+2 共 3 种分法 2、3 个人分 6 个苹果（人与人是不一样的，所以数字拆分还要考虑顺序的编排了）将 6 做拆分 6=1+1+4 ——114,141,411 共 3 种 =1+2+3 ——123,132,213,231,312,321，共 6 种 =2+2+2 ——222，就 1 种共 10 种分法 3、3 个人 20 个苹果（见例 3）例 3 3 个孩子分 20 个苹果，每人至少一个，分得的苹果个数是整数，分配方案有多少种？解析：我们可以先将 20 做 3 个数的拆分，然后在每种拆分中将数字排序，但是这样显然太麻烦，因为 20 的拆分太多了。那还有什么办法吗？我们可以枚举找找规律。 ①号孩子 ②号孩子 ③号孩子先保证至少： 1 个 1 个 1 个，还剩下 17 个苹果可以随便分 0 0 剩下的全部 ①号孩子分 0 个的情况下， ②号 1 剩下的全部有 18 种选择，每种选择③号都 2 剩下的全部对应一个数，所以这类共有 18 … 种分法 17 1 0 ①号孩子分 1 个的情况下，共有 1 17 种分法 … 16 以此类推，共有 18+17+16+……+1=171（种）注：四年级学习组合后这种题可以用组合中的挡板法整数的拆分：把一个自然数（0 除外）拆分成几个自然数相加的形式核心思想：有序、全面二、基本型 1、从小到大：数字从低到高排队（注意“双胞胎”和“多胞胎” ）从倒数第二个数开始，逐渐变大。例：10=1+1+8 10=1+2+7 10=1+3+6 10=1+4+5 倒数第二个数已经不能再大了 10=2+2+6 第一个数再变大 10=2+3+5 10=2+4+4 10=3+3+4 2、从大到小：数字从高到低排队（注意“双胞胎”和“多胞胎” ）注：一般情况下选用“从小到大”比较好，告诉了最大数的情况下选用“从大到小”比较好例1 略

c语言课程设计整数拆分

c语言课程设计整数拆分一、教学目标本节课的教学目标是使学生掌握C语言中整数拆分的概念和方法，培养学生运用C语言进行编程的能力。

具体目标如下：1.知识目标：使学生了解整数拆分的定义和原理，掌握C语言中实现整数拆分的方法和技巧。

2.技能目标：培养学生能够运用C语言编写程序实现整数拆分，提高学生的编程能力和问题解决能力。

3.情感态度价值观目标：培养学生对计算机科学的兴趣和热情，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。

二、教学内容本节课的教学内容主要包括整数拆分的概念、原理和C语言实现方法。

具体内容如下：1.整数拆分的定义和原理：介绍整数拆分的概念，讲解整数拆分的原理和方法。

2.C语言实现整数拆分：讲解如何在C语言中实现整数拆分，包括算法设计和编程技巧。

3.编程实践：引导学生进行编程实践，运用所学的知识解决实际问题，提高学生的编程能力。

三、教学方法为了达到本节课的教学目标，采用以下教学方法：1.讲授法：讲解整数拆分的概念、原理和方法，使学生掌握基本知识。

2.案例分析法：分析实际案例，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的编程能力。

3.实验法：安排编程实验，使学生在实践中掌握整数拆分的C语言实现方法。

四、教学资源为了支持本节课的教学内容和教学方法，准备以下教学资源：1.教材：《C语言程序设计》等相关教材，为学生提供理论知识的学习材料。

2.多媒体资料：制作课件和教学视频，生动形象地展示整数拆分的原理和方法。

3.实验设备：提供计算机和编程环境，让学生进行编程实践。

4.在线资源：推荐一些在线编程平台和教程，方便学生自主学习和交流。

五、教学评估本节课的教学评估主要包括以下几个方面：1.平时表现：评估学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组合作表现，以了解学生的学习态度和课堂表现。

2.作业：评估学生完成的编程作业，检查学生对整数拆分概念和方法的理解程度以及编程能力。

3.考试：设计考试题目，全面测试学生对整数拆分的知识掌握和编程能力，包括理论知识和实践应用。

11.整数的拆分

4
组合数学
1. 整数的拆分
正整数5的所有拆分如下： (1) 5=5 (2) 5=4＋1 (3) 5=3＋2 (4) 5=3＋1＋1 (5) 5=2＋2＋1 (6) 5=2＋1＋1＋1 (7) 5=1＋1＋1＋1＋1
5
组合数学
1. 整数的拆分
所以， p1(5)=1（5=5） p2(5)=2（5=4＋1，5=3＋2） p3(5)=2（5=3＋1＋1，5=2＋2＋1） p4(5)=1（5=2＋1＋1＋1） p5(5)=1（5=1＋1＋1＋1＋1） p(5)=7
r 1
(3-13)
(3-14)
12
组合数学
1. 整数的拆分
例3-8 求7的3拆分数p3(7)。解利用公式(3-14)、(3-10)、(3-12)和
(3-13)，有
p3(7)= p1(7－3)＋p2(7－3)＋p3(7－3) = p1(4)＋p2(4)＋p3(4)

1

4 2

3
组合数学
1. 整数的拆分
正整数的拆分的模型是：n个相同的球放入k 个相同的盒子，每个盒子至少放1个。
为了方便叙述，本书采用以下记号：
pk(n)表示正整数n的k拆分数， p(n)表示正整数n的所有拆分数。
当k＞n时，正整数n的k拆分不存在。为了以后计算的方便，规定这时的拆分数为0，即当 k＞n时，pk(n) =0。
设正整数n的一个k拆分为n＝n1＋n2＋…＋nk （n1≥n2≥…≥nk≥1）。可以用一个含有n个点的点阵图表示这个拆分：图的第1行有n1个点，第2行有n2个点，…，第k行有nk个点；并且每一行最左边的点上下对齐。这样的图称为正整数n的一个k拆分的Ferrers图。

4.2整数的分拆(教案教学设计导学案)

2、整数的分拆教课目的 :1、让学生经历整数分拆的过程，指引学生研究两个整数的和必定，相差越小，积越大的规律；两个整数的积必定，相差越小，和越小的规律。

2、让学生自主研究把一个整数分拆成几个数，乘积最大。

教课要点 :1、掌握整数分拆的方法，把一个整数分拆成两个数的和，这两个数相差最小时，它们的积最大。

2、把一个整数分拆成两个数的积，这两个数相差最小时，它们的和最小。

教课难点：由一个数分拆成两个数扩展到一个数分拆成几个数，乘积最大。

一、情境体验张大爷今日买回了 3 只小羊羔，于是他准备在院子的角落里利用院子的两堵墙做一个饲养场，张大爷家里恰好有10 米长的篱笆笆，他想用这10 米长的篱笆围成的饲养场面积最大，能够如何围呢？师：围成的饲养场是什么形状呢？生：可能是长方形，也能够是正方形。

师：不论是长方形仍是正方形，都有 4 条边，此刻张大爷已经利用了院子的两堵墙，他还需要围几条边？生：只要要围一条长边和一条宽边。

师：要使得围成的饲养场面积最大，长边是几米，宽边是几米呢？生： 10 米长的篱笆笆围一条长边和一条宽边，有好多种状况。

师：为认识决这个问题，我们先察看下表，看看能发现什么。

甲数乙数积10009198216732164245525生：表中的甲数能够当作是长边，乙数能够当作是宽边，积能够当作是饲养场的面积。

师：大家还可以发现什么？生：面积最大的时候，长边和宽边相等。

二、思想研究（成立知识模型）例 1：两个整数的和是 10，这两个数的积最大是多少？生：和为 10 的两个整数好多啊，两个整数相乘，积最大的是哪个呢？生：把和为 10 的两个整数分别列举出来，算出两个整数的积，再进行比较。

甲数乙数积10009198216732164245525生：这和我们方才的表是同样的，我发现当这两个数相等时，它们的乘积最大。

师：我们如何用算式来解答呢？生： 10÷ 2=55× 5=25小结：把一个整数分红 2 个加数，当 2 个加数相差最小时，它们的积最大。

初中数学整数分解教案

初中数学整数分解教案教学目标：1. 理解整数分解的意义和作用；2. 掌握整数分解的基本方法和技巧；3. 能够运用整数分解解决实际问题。

教学重点：1. 整数分解的意义和作用；2. 整数分解的基本方法和技巧。

教学难点：1. 整数分解的灵活运用；2. 解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾整数的定义，强调整数包括正整数、负整数和零；2. 提问：同学们，你们知道整数分解是什么意思吗？为什么需要进行整数分解呢？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解整数分解的定义：将一个整数分解成几个整数的乘积形式，这几个整数称为该整数的因数；2. 举例说明：如将整数12分解成2×6，再分解成3×4，最终分解成2×2×3；3. 讲解整数分解的作用：可以帮助我们更快地找到一个数的因数，解决一些实际问题，如分解质因数、求最大公因数等；4. 讲解整数分解的基本方法和技巧：a. 从最小的正整数开始尝试分解；b. 分解出质因数时，尽量从最小的质数开始尝试；c. 分解过程中，注意观察是否有重复的因数。

三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成；2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。

四、拓展与应用（10分钟）1. 提问：同学们，你们能用整数分解的方法解决实际问题吗？；2. 举例说明：如求18和24的最大公因数，可以先将两个数分解成质因数，然后找出共同的质因数，连乘起来得到最大公因数；3. 让学生尝试解决一些实际问题，如求两个数的最大公因数、最小公倍数等。

五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，强调整数分解的意义和作用；2. 提醒学生要注意整数分解的灵活运用，解决实际问题。

教学反思：本节课通过讲解整数分解的定义、作用和基本方法，让学生掌握了整数分解的基本概念和技巧。

课堂练习和拓展应用环节，让学生能够将所学知识运用到实际问题中，提高了学生的数学素养。

【课本】二年级(上)第11讲整数分拆初步

第十一讲整数分拆初步前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲小虎小熊小虎小熊小熊小熊小淘棵棵！砍树工砍树工把里面的人物换成相应红字标明的人物．整数分拆问题是一个古老而又十分有趣的问题．所谓整数的分拆，就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，便是这个自然数的一个分拆．一年级我们已经学过了将一个整数拆分成两个数的和的问题．试着做一做例题1，回顾一下以前学过的知识．【提示】审题，找到关键条件，在分拆时一定要时刻关注关键条件．一定要有序去思考，这样才能不重不漏．萱萱买了一些篮球和足球，一共10个，且两种球的个数不一样多．请问：两种球的个数可能有多少种不同的情况？例题1练习1 洋洋买了一些大汽车和小汽车，一共8辆，且两种汽车的辆数不一样多．请问：两种汽车的辆数可能有多少种不同的情况？我们已经掌握了将一个整数拆分成两个数的和的问题，如果要将一个整数拆分成三个数的和，该怎么拆呢？同学们可以读一读本讲最后的小故事“数学家的思维”．数学家会将一个新的问题转化成一个已经解决的问题，同学们也思考一下，怎么将这个新的问题转化成我们已经掌握的问题．【提示】本题是分给三个人，但一定要注意汤汤的是每次都要分3块．现在有10个香草蛋糕，需要全部分给丁丁、汤汤、旭旭三位小朋友，每位小朋友都要分到蛋糕，而且汤汤每次都分到3块，请问一共有多少种不同的分法？例题2练习2 现在有8个梨，全部放在3个不同的盘子里．如果每个盘子里至少放1个梨，而且中间的盘子要放2个梨，一共有多少种不同的放法？将一个整数拆分成三个数相加，其实可以先固定第一个数，那剩下两个数的和也是固定的，这样问题就转化成将一个新的整数拆分成两个数相加，这个是我们已经掌握的问题．【提示】本题是分到3个不同的房间里，可以先固定其中一个房间的数量，然后从小到大进行分拆！阿呆要把8个篮球全部放到三个不同的房子里，每个房子都要有篮球，请问有几种不同的放法？例题3练习3阿瓜有7根棒棒糖，全部放进三个不同的篮子里，每个篮子里面至少有1根棒棒糖，请问有几种不同的放法？将12块巧克力全部分给三位小朋友，每位小朋友至少分到3块．请问有多少种不同的分法？例题4【提示】本题有个限制条件，每人至少三块，那么在分拆的时候，分拆的数不能小于3．【提示】本题可以让阿瓜的每次固定，然后再按限制条件来分拆．例题6把8个桃子全部分给丁丁、阿呆和阿瓜，要求每个人都有桃子，而且丁丁分得的桃子数比阿呆少，可能的分法一共有多少种？例题5练习4小高共有10块香草蛋糕，每天至少吃2块，3天吃完，可能的吃法一共有多少种？妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止．如果天数不限，可能的吃法一共有多少种？【提示】可能吃几天？课堂内外数学家的思维一天，数学家觉得自己受够了数学，于是他跑到消防队去应聘消防员．消防队长说：“您看上去不错，可是我得先给您一个测试．”消防队长带数学家到消防队后院小巷，巷子里有一个货栈、一只消防栓和一卷软管．消防队长问：“假设货栈起火，您怎么办？”数学家回答：“我把消防栓接到软管上，打开水龙，把火浇灭．”消防队长说：“完全正确！最后一个问题：假设您走进小巷，而货栈没有起火，您怎么办？”数学家疑惑地思索了半天，终于答道：“我就把货栈点着．”消防队长大叫起来：“什么？太可怕了！您为什么要把货栈点着？”数学家回答：“这样我就把问题化简为一个我已经解决过的问题了．”作业1.商店进了一些苹果和香蕉，一共7筐，且两种水果的筐数不一样多．想一想，两种水果的筐数可能有几种不同的情况？2.把11块蛋糕全部装进3个不同的盒子里，每个盒子里都至少有1块蛋糕，而且第一个盒子里固定装4块，共有几种不同的装法？3.把6支笔全部放入3个不同的盒子里，每个盒子里都要有笔，共有种不同的分配方法．4.把9片树叶全部粘贴到三张不同的卡片上，每张卡片上至少要有2片树叶，共有几种不同的粘贴方法？5.皮皮共有7块香草蛋糕，分三天吃完，每天至少吃1块，而且第一天吃得比第二天吃得多，可能的吃法一共有几种？。

(完整版)整数的分拆教案

4.2整数的分拆(教案教学设计导学案)

整数拆分教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案

(完整版)小学奥数09数拆分

奥数二年级讲义小二教案第九讲整数的分拆

三年级奥数春季班第10讲整数的分拆

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