1.2 图形的放大与缩小 、位似变换 课件(湘教版九年级上)
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图形的位似变换课件
位似中心
进行位似变换的点，通常 选取原图形上的一个点作 为位似中心。
位似比
表示图形放大或缩小的比 例，通常用大于1的实数 表示放大，小于1的实数 表示缩小。
位似变换的性质
保持图形间的相对位置不变
位似变换只改变图形的大小，不改变图形上各点间的相对位置关系。
保持图形的形状不变
位似变换不会改变图形的形状，只是大小发生变化。
位似变换的应用习题
01 02
题目
在平面直角坐标系中，已知点A（$- 2$，$3$），以点A为位似中心， 相似比为$1:2$，把$bigtriangleup ABC$缩小，则缩小后B点对应点坐 标为____．
题目
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把矩形ABCD放大为原来的 两倍，则放大后点B对应点坐标为____．
03
题目
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把线段AB缩小为原来的
$frac{1}{2}$倍，则缩小后B点对应点坐标为____．
位似变换的难题解析
题目
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把线段AB缩小为原来的$frac{1}{2}$倍，若缩 小后A点对应点坐标为$(2sqrt{2}，2)$，则缩小后B点对应点坐标为____．
详细描述
选取一个固定点，将图形进行位 似变换，观察变换后的图形与原 图形的相似性和对应边、对应角 的变化规律。
绕任意点的位似变换实例
总结词
通过具体实例展示绕任意点的位似变 换过程，帮助学生理解位似变换的灵 活性和应用。
详细描述
选取一个任意点，将图形进行位似变 换，观察变换后的图形与原图形的相 似性和对应边、对应角的变化规律。
VS
详细描述
绕固定点的位似变换可以用矩阵表示，其 中矩阵元素描述了缩放和旋转的几何特性。 通过矩阵变换，可以将一个图形上的点映 射到另一个位置，实现图形的缩放和旋转。
湘教版九年级数学上册课件3.6位似第二课时
学生讨论完成.
1.通过这节课，同学们学到了什么? 2.对本节课你有什么困惑?
教师引导学生动手操作.作图时要注意：①首先确定位似中 心；②确定原图形的关键点，如三角形有三个关键点，即它的 三个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将 一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不唯一，因为所作 的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心 的两侧各有一个符合要求的图形.
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午4时49分21.11.816:49November 8, 2021
2.提出课题教师出示问题，引入新课. 学生思考，尝试回答.
1.教材第97页动脑筋. (1)图形间有什么关系? (2)坐标变化中有什么规律? 2.归纳 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系 中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似 图形对应点的坐标的比等于k或-k.
3.△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以C为原点，CB所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系.
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一4时49分0秒16:49:008 November 2021
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午4时49 分0秒下午4时49分16:49:0021.11.8第三 Nhomakorabea 图形的相似
1.通过这节课，同学们学到了什么? 2.对本节课你有什么困惑?
教师引导学生动手操作.作图时要注意：①首先确定位似中 心；②确定原图形的关键点，如三角形有三个关键点，即它的 三个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将 一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不唯一，因为所作 的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心 的两侧各有一个符合要求的图形.
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午4时49分21.11.816:49November 8, 2021
2.提出课题教师出示问题，引入新课. 学生思考，尝试回答.
1.教材第97页动脑筋. (1)图形间有什么关系? (2)坐标变化中有什么规律? 2.归纳 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系 中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似 图形对应点的坐标的比等于k或-k.
3.△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以C为原点，CB所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系.
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一4时49分0秒16:49:008 November 2021
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午4时49 分0秒下午4时49分16:49:0021.11.8第三 Nhomakorabea 图形的相似
图形的放大与缩小位似变换课件湘教版九年级上.ppt
O
A’ B’
B’
A
A
B
O
B
A’
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所
在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似
图形, 这个点叫做位似中心.
同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似 图形．两条件缺一不可．
1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都经过同一点．
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其 相似比又叫做它们的位似比.
判断下列各对图形是不是位 似图形.
E’ E
D’ D
C C’
(1)相似五边形ABCDE与五边形
A’B’C’D’E’;
(是)
A A’
(2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’; D’
(是)
(3)等边三角形ABC与等边三角形A’B’C’.D
C
A
C’ ( 是 )
A’
B’
AB
B B’ C’
B’
B
A’
C
在位似图形中，位似中心可能有几种情 况呢？
我们在物理上都学过了小孔成像，从中你能
得到什么启示呢？ B’
A
O
B
A’
做一做
如图，已知△ABC，求作△A’B’C’，使得 △ABC的边长缩小到原来的一半.
B‘
A’
连AO,并延长至A’，使
OA ' 1 OA 2
C‘
连BO,并延长至B’，使
OB ' OB
1 2
连CO,并延长至C’，使 OC ' 1
OC 2
连接三个顶点就可以得到△A’B’C’.你
能解释原因吗?
做一做
C
也可以这样来处理：
C’ O
A’ B’
B’
A
A
B
O
B
A’
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所
在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似
图形, 这个点叫做位似中心.
同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似 图形．两条件缺一不可．
1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都经过同一点．
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其 相似比又叫做它们的位似比.
判断下列各对图形是不是位 似图形.
E’ E
D’ D
C C’
(1)相似五边形ABCDE与五边形
A’B’C’D’E’;
(是)
A A’
(2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’; D’
(是)
(3)等边三角形ABC与等边三角形A’B’C’.D
C
A
C’ ( 是 )
A’
B’
AB
B B’ C’
B’
B
A’
C
在位似图形中，位似中心可能有几种情 况呢？
我们在物理上都学过了小孔成像，从中你能
得到什么启示呢？ B’
A
O
B
A’
做一做
如图，已知△ABC，求作△A’B’C’，使得 △ABC的边长缩小到原来的一半.
B‘
A’
连AO,并延长至A’，使
OA ' 1 OA 2
C‘
连BO,并延长至B’，使
OB ' OB
1 2
连CO,并延长至C’，使 OC ' 1
OC 2
连接三个顶点就可以得到△A’B’C’.你
能解释原因吗?
做一做
C
也可以这样来处理：
C’ O
新湘教版九年级上册课件 3.6.1位似(1) (共14张PPT)
OP
在上图中，连接AB， A'B' ，可 以得到下图，则AB∥A'B'吗？ OA' OB' = ∵ OA OB ∠AOB=∠A' OB' ， ∴ ∠OAB = ∠OA'B' .
O
A'
A
B
B'
∴△OAB∽△OA'B' . ∴ AB∥A'B' .
两个图形位似，则这两个图形不仅相似，且对 应点的连线交于一点，对应边互相平行。
湘教版SHUXUE九年级上
本节内容 本课内容
3.6.1
1、什么叫作相似三角形、相似三角形的相似比？ 相似三角形的性质有哪些？ 2、怎么判定三角形形相似？ 三角形相似的判定定理1、2、3的内容分别是什么？ 3、什么叫作相似多边形、相似多边形的相似比？ 相似多边形的性质有哪些？ 4、前面学过的图形变换有哪些？ •如何把一个图形放大或缩小？ •下面我们来学习一种简单可行的方法.
（位似图形的性质）
利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小.
1、把△ABC放大为原来的2倍。 (1)三角形外任意取一点O，连接OA，OB，OC， (2)分别在线段OA，OB，OC 的延长线上取点A'，B'，
C'，使得
OA OB OC 2, OA OB OC
（OA'=2OA，OB'=2OB，OC'=2OC)
1.位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应点的连线都 经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. 2、性质： ①每组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比． ②两图形可位于位似中心的同侧或异侧． ③位似中心可位于图形外或图形内或图形的某条边 上． ④对应线段平行或共线． 本质区别：位似图形是具有特殊位置关系的相似图 形． 作业：P97 1、2 P100 A 1、2、3
湘教版九年级数学上册课件3.6位似第一课时
OA OB OC OD 2
(4)顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画 的四边形A′B′C′D′，如下图.
作法三：(1)在四边形ABCD内任取一点O； (2)过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； (3) 分 别 在 射 线 OA ， OB ， OC ， OD 上 取 点 A′ 、 B′ 、 C′ 、 D′，使得 OA = OB = OC = OD = 1 ；
OA OB OC OD 2
(4)顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所 要画的四边形A′B′C′D′，如下图.
（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个 顶点上时，作法略——可以让学生自己完成.）
教师出示问题，让学生小组讨论解决.师生共同归纳总结 作法.
学生小组讨论作图方法，先小组交流，再各小组展示. 学生结合投出的图形，总结探究题的所有作图方法.
第三章 图形的相似
3.6 位拟
第1课时 位拟图形的概念、性质及画法
位似图形的有关概念、性质与作图. 利用位似将一个图形放大或缩小.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、创设情境，导入新课
观察下列两幅图片，说说它们有什么共同特点?
2
1.观察下图中有多边形相似吗?如果有，那么这种相似 有什么特征?
如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交 于一点，像这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心， 这时的相似比又叫位似比.
师生小结 (1)通过本节课的学习，你有哪些收获?还有什么疑惑?说 给老师或同学听听. (2)教师聆听同学的收获，解决同学的疑惑. 学生归纳、总结发言.体会、反思.
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一下午12时0分46秒12:00:4622.4.11
(4)顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画 的四边形A′B′C′D′，如下图.
作法三：(1)在四边形ABCD内任取一点O； (2)过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； (3) 分 别 在 射 线 OA ， OB ， OC ， OD 上 取 点 A′ 、 B′ 、 C′ 、 D′，使得 OA = OB = OC = OD = 1 ；
OA OB OC OD 2
(4)顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所 要画的四边形A′B′C′D′，如下图.
（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个 顶点上时，作法略——可以让学生自己完成.）
教师出示问题，让学生小组讨论解决.师生共同归纳总结 作法.
学生小组讨论作图方法，先小组交流，再各小组展示. 学生结合投出的图形，总结探究题的所有作图方法.
第三章 图形的相似
3.6 位拟
第1课时 位拟图形的概念、性质及画法
位似图形的有关概念、性质与作图. 利用位似将一个图形放大或缩小.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、创设情境，导入新课
观察下列两幅图片，说说它们有什么共同特点?
2
1.观察下图中有多边形相似吗?如果有，那么这种相似 有什么特征?
如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交 于一点，像这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心， 这时的相似比又叫位似比.
师生小结 (1)通过本节课的学习，你有哪些收获?还有什么疑惑?说 给老师或同学听听. (2)教师聆听同学的收获，解决同学的疑惑. 学生归纳、总结发言.体会、反思.
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一下午12时0分46秒12:00:4622.4.11
湘教版九年级数学上教学课件：36+位似(共21张PPT)
思考：还有没其他作法？
C’ B’ A
. O
B C
A'
如果位似中心跑到三角形内部呢？
你会了吗？请完成学案作业（）
如果∆OAB和 ∆OCD是位似图形，那么 AB∥CD吗？为什么？ C
A
解:AB∥CD.理由是： ∆OAB和 ∆OCD是位似图形，
∆OAB∽ ∆OCD ∠OAB＝∠C
O
B
D
AB∥CD.
课堂小结
位似图形的性质：
1、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
2、位似图形的对应线段的比等于相似比 3、位似图形的周长等于相似比 4、位似图形的面积之比等于相似比的平方
学习应用
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E B O D F E 位似中心 对应点连线都交于____________
判断下面的正方形是不是位似图形？
A D
不是
E （1） B C F G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？
• 作出下列位似图形的位似中心：
O
O
注意：1、特殊位置的相似 2、位似中心有且只有一个 3、两个图形可能位于位似中心的同侧，也可能位于位似中心的两侧 4、两图形的位似比等于相似比
个点叫做位似中心. 相似 对应点的连 线相交一点 对应边平行或 同一条直线上
概念与性质
2. 位似图形的性质
OA 从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则 ＝ OA′ OB AB AF AP AE EP FP ＝ .从第（3）图中同样可以看到 ＝ ＝ ＝ ＝ OB′ A′B′ AD AC AB BC DC
湘教版初中数学九年级上册3.6 第1课时 位似图形的概念及画法PPT课件
2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，
使得
3. 顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．
A
B
D
A'
B'
D' C
C' O
探 究
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在
OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A' ，B' 、C' 、D' ，使得
呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？
分别画出这时得到的图形．
C'
O
D'
B'
A'
A B
C
D
A
D
B
O
C
练习
1.如同，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？
为什么？
C
AB∥CD
A
∵△OAB与△ODC是位似图形
D
∴△OAB∽△OCD
O
B
∴∠OAB=∠C
AB∥CD
2. 如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍． ①作射线OA 、OB 、 OC
②分别在OA、OB 、OC 上取点A' 、 B' 、C' 使得
B'
③顺次连结A' 、B' 、C' 就是所
B
39; C'
课后练习 见《学练优》本课练习“课后巩固提升”
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？ O O
O
使得
3. 顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．
A
B
D
A'
B'
D' C
C' O
探 究
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在
OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A' ，B' 、C' 、D' ，使得
呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？
分别画出这时得到的图形．
C'
O
D'
B'
A'
A B
C
D
A
D
B
O
C
练习
1.如同，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？
为什么？
C
AB∥CD
A
∵△OAB与△ODC是位似图形
D
∴△OAB∽△OCD
O
B
∴∠OAB=∠C
AB∥CD
2. 如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍． ①作射线OA 、OB 、 OC
②分别在OA、OB 、OC 上取点A' 、 B' 、C' 使得
B'
③顺次连结A' 、B' 、C' 就是所
B
39; C'
课后练习 见《学练优》本课练习“课后巩固提升”
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？ O O
O
湘教版九年级数学上册课件平面直角坐标系中的位似变换
解：略．
9．如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O
为位似中心，S 正方形 ODEF＝2S 正方形 OABC，点 A 的坐标为(1，0)， 则 E 点的坐标为( B ) A．( 2，0) B．( 2， 2) C．(32，32) D．(2，2)
10．在平面直角坐标系中，已知点 E(－4，2)，F(－2，－
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
1．在平面直角坐标系中，一个多边形的顶点坐标分别扩 大或缩小相同的倍数，所得的图形与原图形是以 ___坐__标__原__点_______为位似中心的位似图形． 2．在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心， 位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于__k__．
为(3，0)，(2，－3)，△AB′O′是△ABO 关于点 A 的位似
图形，且 O′的坐标 为 (－1，0)， 则点 B ′的坐标为 ___53_，__－__4____．
13．(12分)(2014·郴州)在13×13的网格中，已知△ABC和点 M(1，2)． (1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图 形△A′B′C′； (2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．
知识点 位似图形的坐标变化规律
1．(4 分)(2014·武汉)如图，线段 AB 两个端点的坐标分别
为 A(6，6)，B(8，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限 内将线段 AB 缩小为原来的12后得到线段 CD，则端点 C 的 坐标为( A ) A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)
(3)△A2B2C2的面积是___1_0___平方单位．
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三上午12时38分18秒00:38:1822.4.13
9．如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O
为位似中心，S 正方形 ODEF＝2S 正方形 OABC，点 A 的坐标为(1，0)， 则 E 点的坐标为( B ) A．( 2，0) B．( 2， 2) C．(32，32) D．(2，2)
10．在平面直角坐标系中，已知点 E(－4，2)，F(－2，－
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
1．在平面直角坐标系中，一个多边形的顶点坐标分别扩 大或缩小相同的倍数，所得的图形与原图形是以 ___坐__标__原__点_______为位似中心的位似图形． 2．在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心， 位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于__k__．
为(3，0)，(2，－3)，△AB′O′是△ABO 关于点 A 的位似
图形，且 O′的坐标 为 (－1，0)， 则点 B ′的坐标为 ___53_，__－__4____．
13．(12分)(2014·郴州)在13×13的网格中，已知△ABC和点 M(1，2)． (1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图 形△A′B′C′； (2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．
知识点 位似图形的坐标变化规律
1．(4 分)(2014·武汉)如图，线段 AB 两个端点的坐标分别
为 A(6，6)，B(8，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限 内将线段 AB 缩小为原来的12后得到线段 CD，则端点 C 的 坐标为( A ) A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)
(3)△A2B2C2的面积是___1_0___平方单位．
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三上午12时38分18秒00:38:1822.4.13
图形的放大与缩小、位似变换ppt-湘教版九上课件免费
图形的放大与缩小、位似变换ppt-湘教版九上课件免费篇一：湘教版九上3.5《图形的放大与缩小、位似变换》word学案? 3.5 图形的放大与缩小、位似变换 ? 姓名：1、相似多边形的定义及判定：2、相似多边形的性质：3、我们已学过的图形变换有哪些？它们的性质是什么？做一做：P89页练习1：抽象：⑴定义：⑵性质：动动手：以0.5为位似比，画出矩形ABCD的位似图形。
抽象：利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。
当k 时，一个图形就被放大成原图形的k倍；当k 时，一个图形就被缩小成原图形的k倍。
观察：O⑶ DC图形⑴经过什么变换得到图形⑵？图形⑵经过哪些变换得到图形⑶？可见：图形⑵与图形⑴是什么关系？图形⑶与图形⑵是什么关系？图形⑶与图形⑴是什么关系？图形⑶与图形⑴的关系表明：一个图形经过位似变换和平移、旋转，最后得到的图形与原图形是图形。
1、判断题：位似图形是相似图形（）相似图形是位似图形（）2、位似图形上某一点与原图形上的对应点到位似中心的距离分别为5cm和10cm，则它们的位似比为_________。
3、把下图中的四边形放大为原图形的2倍，缩小为原图形的0.5倍。
4、一般在室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为3.5㎝×3.5㎝，放映的银屏的规格为2ｍ×2m，若电影机光源距胶片20㎝时，问银屏应放在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个银屏？1.如图（1）火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm,OB=15 cm，则火焰的长度为________.2. 如图（2），五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为边形ABCDE的面积为17 cm，周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________，周长为________.3.已知，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.四、本节课你学到了什么？ 21. 若五2篇二：数学：3.5图形的放大与缩小、位似变换教案(湘教版九年级上)3.5 图形的放大与缩小、位似变换教学目标1、知识与技能：了解位似变换及位似图形的有关概念，能得用位似变换将一个图形放大或缩小。
位似(第1课时)课件2021-2022学年湘教版九年级上册
3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位
似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.
讲授新知
已知△ABC外一点O，以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半.
画法:
F
A
D
O
E
B
C
解：①画射线AO, BO, CO;
②在射线AO, BO, CO上分别取点D,E,F,使
2OD = OB,2OE = OA,2OF = OC;
′
∴ △OAB∽△OA′B′.
∴ ∠OAB =∠OA′B′.
∴ AB∥A′B′.
A′
B
B′
讲授新知
A
利用位似把△ABC缩小为原来的一半.
B
步骤：
A’
1、在三角形外选一点O；
B’
2、过点O分别作射线OA、OB、OC；
O
3、在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’，
′
使
=
′
；
讲授新知
下图是运用幻灯机（点Ｏ表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕
上的示意图，这两个图形之间有什么关系？
这两个图形的形状相同，但大
小不同， 它们是相似图形.
o
讲授新知
分别在左、右两个小狗的头顶上取一点A、A′;再分别在狗尾巴尖上取一点B、B′.
A′
A
考虑对应点，
o
从特殊点入手
B
点A、A′与点O在一条直线上吗？点B、B′与点O在一条直线上吗？
D
②在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA
B
E
O
= 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;
似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.
讲授新知
已知△ABC外一点O，以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半.
画法:
F
A
D
O
E
B
C
解：①画射线AO, BO, CO;
②在射线AO, BO, CO上分别取点D,E,F,使
2OD = OB,2OE = OA,2OF = OC;
′
∴ △OAB∽△OA′B′.
∴ ∠OAB =∠OA′B′.
∴ AB∥A′B′.
A′
B
B′
讲授新知
A
利用位似把△ABC缩小为原来的一半.
B
步骤：
A’
1、在三角形外选一点O；
B’
2、过点O分别作射线OA、OB、OC；
O
3、在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’，
′
使
=
′
；
讲授新知
下图是运用幻灯机（点Ｏ表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕
上的示意图，这两个图形之间有什么关系？
这两个图形的形状相同，但大
小不同， 它们是相似图形.
o
讲授新知
分别在左、右两个小狗的头顶上取一点A、A′;再分别在狗尾巴尖上取一点B、B′.
A′
A
考虑对应点，
o
从特殊点入手
B
点A、A′与点O在一条直线上吗？点B、B′与点O在一条直线上吗？
D
②在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA
B
E
O
= 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;
位似图形课件2021-2022学年湘教版数学九年级上册
即7
， 1 S△ABC
AC 2 AC
1 4
，
S△ABC 4
所以S △A′B′C′=7×4=28.
特别提醒 ◆位似图形是相似图形，所以它具有相似图形的一
切特征. ◆位似与平移、轴对称、旋转一样，是图形的变换
方式，但位似可以改变图形的位置和大小，其他 变换只能改变图形的位置.
1．如图，以点 O 为位似中心，将△OAB 放大后得到 △OCD，OA＝2，AC＝3，则CADB＝______25_________.
例 1
判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，
请指出其位似中心 .
解：(1)是位似图形，位似中心为点A； (2)不是位似图形； (3)是位似图形，位似中心为点O；
1．如图所示的两个四边形是位似图形，它们的位似中 心是( D )
A．点M B．点N C．点O D．点P
2．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变 换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ＝P′Q′， 我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不 一定是等距变换的是( D )
新图形的位似比，还是新图形与已知图形的位似比.
例4 •【开放题】如图，已知四边形 ABCD， 将四边形ABCD • 放大，使放大后的图形与原图形是位似图形， 且放大 后 • 的图形与原图形对应线段的比为2∶1.
解：根据位似中心的不同位置情况进行作图 . 画法一：位似中心在四边形的顶点上，如图，
以点A为位似中心， 四边形AB1C1D1 就是所求作的 图形 .
2．如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的 位似中心，若OA：OA1＝1：3，则C1D1：CD等于 ( C)
A．1：2 B．1：3 C．3：1 D．1：4
图形的放大与缩小 PPT课件 5 湘教版
能力的源泉
实践的“享受”
(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取
D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB,
OF=2OC,那么,结果又会怎样?
结果会得到一个放大了的△DEF,且
△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它
们的位似比是2∶1.
E
B
O
C
F
A
D
1、你有什么感想、收获 …？ 2、你有什么发现、探索 …？
在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图 形,(2)中的两个图形不是位似图形.
分别指出图(1),(3)各自的位似中心;
O
P(2)(3)源自(1)OC
D
A
B
A
D1
E
B
D
C
E1
C1 B1
A1
练一练
下列说法正确的是（ ）
A.两个图形如果是位似图形，那么这 两个图形一定全等； B.两个图形如果是位似图形，那么这 两个图形不一定相似； C.两个图形如果是相似图形，那么这 两个图形一定位似； D.两个图形如果是位似图形，那么这 两个图形一定相似。
已知三角形ABC，在三角形ABC外任取一 点O，如果在射线AO,BO,CO上分别取点 D,E,F使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那 么,结果会怎样呢?画出图形。
相实践信的“自享受己” 一定行 试 一 试：
已知五边形ABCDE，作出一个五边形 A’B’C’D’E’，使新五边形 A’B’C’D’E’与原 五边形ABCDE对应线段的比为1∶2。
一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间
的连线是否经过镜头P的中心?在图片上换其它的
点试一试,还有类似的结论吗?
E