《证明三》单元评估试卷
最新北师大版数学九年级上册第三章《证明(三)》单元综合测试.doc
九年级数学上册《第三章证明（三）》单元综合测试班级姓名学号评价等级一、选择题1．对角线互相垂直平分的四边形是（）（A）平行四边形、菱形（B）矩形、菱形（C）矩形、正方形（D）菱形、正方形2．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形3．下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）（A）正方形（B）矩形（C）等腰梯形（D）直角梯形4．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）对角线相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角（D）四条边相等5．菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则它的面积为（）2cm．（A）6 （B）12 （C）24（D）486．如图１，在□ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F的值为（）（Ａ）110°（Ｂ）30°（Ｃ）50°（Ｄ）70°7．如图2，在平行四边形ABCD中，∠ABD=90°，若AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD 的面积为（）（A ）6 （B ）10 （C ）12 （D ）158．如图3，把菱形ABCD 沿着对角线AC 的方向移动到菱形A ′B ′C ′D ′的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD 的面积的12．若，菱形移动的距离AA ′是（）（A ）12 （B） （C ）1 （D 219．如图4，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，º，BC=3，△ABE 的周长为6（A ）8（B ）10（C ）12（D ）16 10．如图5，在矩形ABCD 中，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（）（A ）线段EF 的长逐渐增大（B ）线段EF （C ）线段EF 的长不变（D ）线段EF 的长不能确定二、填空题 11．如图6,//AB DC ,要使四边形ABCD 是平行四边形,还需补充一个条件是 ． 12．已知菱形的两条对角线长分别为8cm 、10cm ，则它的边长为 cm ．D CB A 图6C 图4图913．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图7所示)。
九年级数学证明(三)单元测试题
DECC'BF A九年级数学证明(三)单元测试题一、选择题（每小题3分，共45分）1、下列给出的条件中，能判断四边形ABCD 是平行四边形的是 ( ) A. AB ∥CD ，AD = BC ； B . ∠B = ∠C ；∠A = ∠D ， C . AB =AD ， CB = CD ； D . AB = CD ， AD = BC2、下列命题中，真命题是（ ）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形3、如图，四边形ABCD 中，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，∠EDF=60°，AE=2cm ， 则AD=（ ）。
A 、4cm B 、5cm C 、6cm D 、7cm4、在直角三角形ABC 中，∠ACB =︒90，∠A =︒30， AC =cm 3，则AB 边上的中线长为（ ）A cm 1B cm 2C cm 5.1D cm 35、矩形纸片ABCD 中, AD = 4cm , AB = 10cm , 按如图方式折叠,使点B 与点D 重合, 折痕为EF,则DE =（ ）cm ； A 、5.8 B 、6 C 、5 D 、86. 下列说法中错误的是（ ）A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B. 每组邻边都相等的四边形是菱形C. 四个角相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形7. 菱形一个内角是120°，一边长是8，那么它较短的对角线长是（ ） A. 3B. 4C. 8D. 838. 已知四边形ABCD 和对角线AC 、BD 。
顺次连结各边中点得四边形MNPQ ，给出以下六个命题： （1）若所得四边形MNPQ 为矩形，则原四边形ABCD 是菱形。
（2）若所得四边形MNPQ 是菱形，则原四边形ABCD 为矩形。
九年级《证明三》单元测试卷
秋路口中学初三年级第一次月考数 学 试 题姓名___________ 分数_____________题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．如果1x -有意义，那么字母x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x ≥ C ．1x ≤D ．1x <2.下列方程，是一元二次方程的是（ ） ①3x 2+x=20， ②2x 2-3xy+4=0， ③412=-xx ， ④ x 2=0， ⑤ 0432=--x x A ．①② B ．①②④⑤ C ．①③④ D ．①④⑤ 3.方程的2650x x +-=左边配成完全平方式后所得的方程为 ( )A ．2(3)14x +=B ．2(3)14x -=C ．21(6)2x += D ．以上答案都不对4．下列计算错误．．的是 ( ) A.14772⨯= B.60523÷= C.9258a a a += D.3223-=5．若0)1(2=++-c bx x a 是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．a ≠0B ．a ≠1C ．a ≠－1D ．a=1 6．24n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A ．4；B ．5；C ．6；D ．7 7．下列根式中属最简二次根式的是（ ）A.21a + B.12C.8D.278．若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤39．把a a1-根号外的因式移入根号内的结果是（ ）A 、a - B 、a -- C 、a D 、a -10．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是( )A ．9B ．10C ．24D ．172 二、填空题（每小题3分，共30分） 1．方程x x 3122=-的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是2. 如果最简二次根式a +1与24-a 是同类根式，那么a ＝3. 若x<2，化简x x -+-3)2(2的正确结果是 ___ 4. 比较大小：32_______23-- （填“＞”或“＜”＝）5. 方程x x 32=的解是＿＿＿＿；方程()()032=+-x x 的解是______________。
【九年级】九年级上册第三章证明(三)单元试题(北师大附答案)
【九年级】九年级上册第三章证明（三）单元试题（北师大附答案）第三章证明（三）检测题【本试卷满分为100分，考试时间为90分钟】一、（每小题3分，共30分）1.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD在点O处相交。
如果BD和AC 之和为18C，CD？da=2？3.如果△ AOB是13C，那么BC的长度是（）a.6cb.9cc.3cd.12c2.如果等腰梯形的两个底部之间的差值为12，高度为6，则等腰梯形的锐角为（）a.30°b.45°c.60°d.75°3.以下判断是正确的（）a.对角线互相垂直的四边形是菱形b、角相等的四边形是等腰梯形c.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形d、两条对角线相等且相互垂直的四边形是正方形4.如图，梯形中，∥，∠∠90°，分别是的中点，若c，c，那么（）c.a、 4b。
5c。
6.5d。
九5.直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离（）a、 B.不相等C.可能相等，也可能不相等D.无法比较6.正方形具备而菱形不具备的性质是（）a、对角线被一分为二。
对角线相互垂直c.对角线相等d.每条对角线平分一组对角7.从钻石的钝角顶点到对角线的两侧画一条垂直线，垂直脚正好是边的中点，那么钻石内角的钝角为（）a.150°b.135°c.120°d.100°8.将四边形每边的中点依次连接起来，得到一个矩形，则以下四边形满足条件为（）①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形.A.①③B②③C③④D②④9.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（）a、平行四边形和菱形B.菱形和矩形c.矩形和正方形d.菱形和正方形10.矩形的边长为10C和15C。
一个内角的角平分线分为两部分，这两部分的长度分别为（）a.6c和9cb.5c和10cc、 4C和11CD 7C和8C二、题（每小题3分，共24分）11.考虑到钻石的周长为40摄氏度，对角线的长度为16摄氏度，钻石的面积为12.如图，ef过平行四边形abcd的对角线的交点o，交ad于点e，交bc于点f，已知ab=4，bc=5，oe=1.5，那么四边形efcd的周长是.13.如图所示，在平行四边形ABCD中，ab=12，ab侧的高度为3，BC侧的高度为6，则平行四边形ABCD的周长为14.在矩形abcd中，对角线ac、bd交于点o，若∠，则∠oab=.15.已知钻石的内角为120°，将内角平分的对角线长度为8C，则钻石的周长为16.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“l”型图案，则∠________，∠________.17.对于边长的正方形，在一个角切割边长的正方形，剩余图形的周长为18.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是.顺次连接对角线_______的四边形的各边中点所得的图形是矩形.顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是菱形.顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是正方形.三、回答问题（共46分）19.（7分）如图，在四边形中，，⊥，⊥，垂足为，，求证：四边形是平行四边形.20.（7分）如图所示△, ∠, ⊥二等分∠, 相交，相交，⊥ 在中，验证四边形是菱形21.（7分）如图，已知正方形，过作∥，∠，交于点，求证：22.（8分）已知：如图，△中，是∠的平分线，∥，∥.求证：四边形是菱形.小明证明了这个问题：证明：∵平分∠，∴∠1＝∠2（角平分线的定义）.∥, ∧∠ 2 = ∠ 3（两条直线平行且内部偏移角相等）∴∠1＝∠3（等量代换）.‡（等角到等边）同样可以证明，∴四边形是菱形（菱形定义）.老师说小明的证明过程是错误的。
九年级(上)第三章单元试卷
DECC 'BFAP OFEDCA2013-2014学年(上)平和正兴学校九年级数学第三章《证明三》单元试卷说明:1.请将班级、姓名、座号写在密封线内，在右边方框内填上座位号。
2. 做选择题时，请将答案填入前面表格内，否则不给分．．．．．。
一、选择题：1. 下列命题中，真命题是 （ ）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形2. 下列给出的条件中，能判断四边形ABCD 是平行四边形的是 ( )A. AB ∥CD ，AD = BC ； B . ∠B = ∠C ；∠A = ∠D ， C . AB =AD ， CB = CD ； D . AB = CD ， AD = BC3. 在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DC = 3 cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是………………………………………………… ( )A. 21 cm ；B. 18 cm ；C. 15cm ；D. 12 cm ；4. 顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是 （ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形5. 直角三角形ABC 中，∠ACB =︒90，∠A =︒30，AC =cm 3，则AB 边上的中线长为A cm 1B cm 2C cm 5.1D cm 36. 矩形纸片ABCD 中, AD = 4cm , AB = 10cm , 按如图方式折叠,使点B 与点D 重合, 折痕为EF,则DE =（ ）cm ； A 、5.8 B 、6 C 、5 D 、87. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补8. 等边三角形一边上高长为cm 32，那么这个等边三角形的中位线长为（ ）A cm 3B cm 5.2C cm 2D cm 49. 如左下图所示，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ） A. 98B. 196C. 280D. 28410. 如图右下图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值为 （ ）A.513 B.25 C.2 D.512二、填空题：（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11. 在ABCD 中，已知∠ABC=60°，则∠BCD=____________。
广东省顺德一中德胜学校九年级数学上册 第三章《证明(三)》单元测验题(答案不全) 北师大版
九年级上第三章《证明（三）》单元测验卷班级： 姓名：学号：一、选择题（4×5=28分）1. （2012广州）在平面中，下列命题为真命题的是（）A ．四边相等的四边形是正方形B ．对角线相等的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 2．（2012广州）如图，在等腰梯形ABCD 中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB 交BC 于点E ，且EC=3，则梯形ABCD 的周长是（ ）A ．26B ．25C ．21D ．203．（2012佛山）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．梯形4．如图，已知矩形ABCD ，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A ．线段EF 的长逐渐增大。
B ．线段EF 的长逐渐减少。
C ．线段EF 的长不变。
D ．线段EF 的长不能确定。
5．一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为 （ ）A ． ︒30B ． ︒45C ． ︒60D ． ︒75 二、填空题（4×5=20分）6. （2012肇庆）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ．7.（2012佛山）如图，边长为4+m 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为RPFED C BA8.（2011·佛山）在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB＝OB＝4，则AD ＝；9.已知：如图，平行四边形ABCD中，AB = 12，AB边上的高为3，BC边上的高为6，则平行四边形ABCD的周长为；10.如图，在Rt⊿ABC中，∠C =90，AC = BC，AB = 30，矩形DEFG的一边DE在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，若DG：GF = 1：4，则矩形DEFG的面积是；三、解答题：11、（12分）如图是四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：A B C D E F12. （2012广东省）（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．13．（8分）如图13，四边形ABCD中，AB=8 cm，CD =9 cm，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，求四边形EGFH的周长.14.（12分）（2012梅州）如图，已知△AB C，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．A BCD EFGAB CDEFG H图13A BCDEF（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．15.（12分）（2008•义乌市）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；答：①图1中线段BG、线段DE的长度关系是：；（1分）图1中线段BG、线段DE所在直线的位置关系是：；（1分）②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断。
北师大数学九年级上册证明三综合检测试题及参考答案
北师大数学九年级上册第三章证明（三）综合检测试题一、选择题1．若四边形的两条对角线互相垂直，则这个四边形 ( )A ．一定是矩形B ．一定是菱形C ．一定是正方形D ．形状不确定2．如图1所示，设F 为正方形ABCD 上一点，CE ⊥CF 交AB 的延长线于点E ，若正方形ABCD 的面积为64，△CEF 的面积为50，则△CBE 的面积为 （ ） A ．20 B ．24 C ．25 D ．263．如图2所示，AB ∥CD ，AE ⊥CD 交CD 于点E ，AE=12，BD=15，AC=20。
则梯形ABCD 的面积为（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 4．小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料，生产一批形状如图3所示的风筝.点E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 各边的中点，其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料 （ ） A ．15匹 B ．20匹 C ．30匹 D ．60匹 5．如图4所示，在□ABCD 中，已知AD=8㎝，AB=6㎝，DE 平分∠ADC ，交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）A ．2㎝B ．4㎝C ．6㎝D ．8㎝6．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不一定正确的是 （ ）A ．AB=CDB ．AC=BDC ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 D ．当∠ABC=900时，它是矩形7．下列命题错误的是 ( )A ．平行四边形的对角相等B ．等腰梯形的对角线相等C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形8．在矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 是CD 上一点，且AE=AB 则∠CBE 的度数是（ ） A ．30° B ．22.5° C ．15° D ．以上都不对9．菱形的周长为20㎝，两邻角的角度之比为1：2，则较长的对角线的长为 （ ）A ．4.5㎝B ．4㎝C ．53㎝D ．43㎝10.顺次连接等腰梯形的四边中点，得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点，得到的图形是（ ）A ．等腰梯形B ．直角梯形C ．菱形D ．矩形二、填空题11．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形是 .12．矩形的周长为48㎝，长比宽多2㎝，则矩形的面积为 2cm .13．若菱形的两条对角线长分别为16㎝和12㎝，则它的边长为 ㎝，面积为 2cm14．已知等边三角形ABE 在正方形ABCD 内，DE 的延长线交CB 于G ，则∠BEG ＝ . 15．如图5所示，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，点E 是BC 边的中点，OE =1，则AB 的长是 . 16．如图6所示，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，∠ABC ＝750，则∠EAF= . 17．如图7所示，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝600 ，AD ＝4，BC ＝7，则梯形ABCD 的周长是 .18．如图8所示，在□ABCD 中，BD 为对角线，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，连接EF ，若EF =3，则CD 的长为 .19．若矩形的一条短边的长为5㎝，两条对角线 的夹角为60°，则它的一条较长的边为 ㎝. 20．如图19-143所示，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕BD 再折叠，使AD 落在对角线BD 上，得折痕DG ，若AB =2，BC =1，则AG = .三、解答题21．如图所示，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接CE 并延长，交BA 的延长线于点F .求证FA ＝AB.图1 图2图3 图4 图5 图6 图7 图8 图922．如图所示，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE ，交AG 于点F ，求证AF ＝BF+EF.23．如图所示，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF ⊥BD 于点O ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，且12AE EO BF ==.求证四边形ABCD 为矩形.24．在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AD=BC ，AC 为对角线，且AC 平分∠DAB ，AC ⊥BC. （1）求梯形各内角的度数；（2）当梯形的周长为30时，求各边的长； （3）求梯形的面积.25．某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m ，20m 的梯形空地上种植花木（如图（1）所示）.（1）他们在△AMD 和△BMC 地带上种植太阳花，单价为8元/㎡，当△AMD 地带种满花后（图形阴影部分），共花了160元.请计算种满△BMC 地带所需的费用；（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/㎡和10元/㎡.应选择哪能种花木种植，可以刚好用完所筹集的资金？（3）若梯形ABCD 为等腰梯形，面积不变（如图（2）所示），请设计一种花坛图案，即在梯形内找一点P ，使△APB ≌△DPC 得，且S △APD =S △PBC ，并说出理由.26．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，AF ∥DC ，E ，F 两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形.（1）AD 与BC 有何数量关系？请说明理由； （2）当AB =DC 时，求证四边形AEFD 是矩形.参考答案1．D ［提示：可以是正方形、菱形或等腰梯形.］2．B[提示：易证△BCE ≌△DCF ，∴CE CF =.∵,CE CF ⊥∴21502CE =，∴CE=10.在Rt △BEC 中，BC=8，∴22221086BE EC BC =-=-=，∴S △BCE =12×6×8=24.] 3．C[提示：过点A作AF ∥BD 交CD 的延长线于点F ，则四边形AFDB 是平行四边形，∴15,.AF BD DF AB ===易证S△ADF =S△ABC ，即S△APC =S梯形ABCD .∵222215129EF AF AE =-=-=,22EC AC AE =- 22201216=-=,∴91625,FC EF EC =+=+=∴S △F AC=11251215022FC AE •=⨯⨯=.] 4．C[提示：S 阴影= S 剩余.] 5．A[提示：在ABCD 中，AD ∥BC ，则ADE DEC ∠=∠.又∵ADE CDE ∠=∠，∴,CDE CED ∠=∠∴6EC DC AB ===㎝.又∵8BC AD ==㎝，∴BE BC EC =-=2㎝.]6． B[提示：平行四边形的对角线不一定相等.]7．D[提示：对角线互相垂直的四边形可以为任意四边形.] 8．C[提示：∵1,,2AD AB AB AE ==在Rt △ADE 中，1,2AD AE =∴30AED ∠=.∵AB ∥CD ，∴30EAB AED ∠=∠=.∵AB AE=，∴,ABE AEB ∠=∠∴180180307522EAB ABE -∠-∠===，∴90907515CBE ABE ∠=-∠=-=.]9．C[提示：∵两邻角之比为1：2，∴两邻角的度数分别为60°，120°.∴较短对角线长为5，较长对角线长为22525532⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭（㎝）.]10．D[提示：第一次连接得到的四边形是菱形，第二次连接得到的四边形是矩形.] 11．菱形12．143[提示：设两边长分别为,x y ，则2()48,2x y x y +=-=，∴13,11,x y =⎧⎨=⎩∴S矩形=13×11=143（2cm ）.]13．10 96[提示：边长2216121022⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（㎝）.]14．45°[提示：AED ADE ∠=∠=75°，∴BEG ∠=180°-75°-60°=45°.] 15．2[提示：由题意知OE 是△ABC 的中位线，∴22AB OE ==.]16．75°[提示：∵ABC ∠=75°，∴C ∠=105°.在四边形AECF 中，EAF ∠=360°-90°-90°-105°=75°.]17．17[提示：如图19-149所示，过点D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，则易证四边形ABED 是平行四边形，△CDE 是等边三角形，所以4,743,3BE AD CE BC BE AB CD CE ===-=-====.所以梯形ABCD 的周长为37AB BC CD AD +++=+3417++=，]18．6[提示：因为EF 为△ABD 的中位线，所以26AB EF ==.又因为四边形ABCD 是平行四边形，所以6DC AB ==.]19．53[提示：较长边长=2210553-=（㎝）.] 20．51-[提示：2222215BD AB AD =+=+=，设AG x =，点A 落在对角线BD 上的对应点为A '，则CA x '=，∴51A B BD A D ''=-=-.在Rt △BGA '中，222A G AB GB ''+=，解出方程即可.]21．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,AB DC =AB ∥DC .∴.FAE D F ∠=∠∠ECD =∠.又∵,EA ED =∴△AFE ≌△DCE .∴FA DC =.∴FA AB =.22．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴,90AD AB BAD =∠=.∵,DE AG ⊥∴90DEG AED ∠=∠=，∴90ADE DAE ∠+∠=.又∵BAF DAE BAD ∠+∠=∠=90°，∴ADE BAF ∠=∠.∵BF ∥DE ，∴AFB DEG DEA ∠=∠=∠.在△ABF 与△DAE 中，,,.AFB DEA ADE BAF AD BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DAE （AAS ）.∴BF AE =.∵AF=AE+EF ，∴AF=BF+EF .23．证明：因为四边形ABCD 为平行四边形，所以,,AO OC DAC ACB =∠=∠AOE COF ∠=∠，所以△AOE ≌△COF .所以.AE CF =又因为,AD BC =所以BF DE =.因为12AE EO BF ==，所以1,2EO ED =又EF BD ⊥，所以EDO ∠=30°.所以60DEO ∠=.因为,AE OE =所以DAO EOA ∠=∠=30°，所以AO DO =，所以AC BD =，所以四边形ABCD 为矩形.24．解：（1）如图19-150所示，因为AC 平分DAB ∠，所以∠1=∠2.又因为DC ∥AB ，所以∠2=∠3.所以∠1=∠3.设∠1=a ，则∠2=a ，2CBA a ∠=.因为AC BC ⊥，所以90ACB ∠=.所以290B ∠+∠=，即290a a +=，所以a =30°，2a =60°.所以梯形ABCD 各内角的度数分别为120,D DCB ∠=∠=60DAB B ∠=∠=.（2）因为∠1=∠3，所以AD CD =.又因为∠2=30°，90ACB ∠=，所以2AB BC =.因为梯形ABCD 的周长为530AB BC CD DA AD +++==，所以6AD =.所以等腰梯形各边长分别为6,12AD DC BC AB ====. （3）过点C 作CE AB ⊥于点E ，则32AB CDBE -==，所以22226333CE BC BE =-=-=.所以S 梯形ABCD =11()(126)3327322AB CD CE +•=+⨯=.25．提示：（1）∵四边形ABCD 是梯形，∴AD ∥BC ，∴△AMD ~△CMB ，S △AMD ：S △BMC =2210:201:4=，故△BMC 地带花费为160÷8×4×8=640（元）.（2）S 梯形ABCD =180㎡，S △AMB + S △DMC =180-20-80=80（㎡），∴160+640+80×12=1760（元）， 160+640+80×10=1600（元），∴种植茉莉花刚好用完所筹集的资金. （3）由△APB ≌△DPC 可知点P 在AD ，BC 的中垂线上.设△APO 的高为x ，则S △APO =1102x ⨯，S △BPC 1202=⨯(12)x -，∴111020(12)22x x ⨯=⨯-，解得8x =，故当点P 为AD ，BC 的中垂线上且与AD 的距离为8m 时，S △APD = S △BPC . 26．（1）解：13AD BC =.理由如下：∵AD ∥BC ，AB ∥DE ，AF ∥DC ，∴四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形，∴,AD BE AD FC ==.又∵四边形AEFD 是平行四边形，∴AD EF =.∴AD BE EF FC ===.∴13AD BC =. （2）证明：∵四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形，∴,DE AB AF DC ==.∵,AB DC =∴DE AF =.又∵四边形AEFD 是平行四边形，∴四边形AEFD 是矩形.。
北师大版九上第三章 证明(三)单元测试题(5)-
第三章 证明(三)检测题（时间：120分钟 满分：150分）一、填空题：（每题4分，共28分）1.如图1，ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，请你写出图中三对一定相等的线 段 。
ODCBADC B A FE DCBA(1) (2) (3) 2.在上题图中，若ABCD 的周长为30cm ，且A O B ∆的周长比BOC ∆的周长小1cm ， 那 么AB= cm ，BC ＝ cm 。
3.如图2，将两块完全相同的含有30角的三角板一边重合拼在一起，可以得到一个四边形ABCD ，则四边形ABCD 是 （回答是什么四边形）若BC=10 cm ，则对角线BD ＝ cm 。
4.如图3,ABCD 中，AE 、AF 分别是BC 和CD 边上的高，若65EAF ∠=，则B ∠=度，C ∠= 度。
5.如图4，将两根等宽的纸条叠放在一起，重叠的部分（图中阴影部分）是一个四边形，对这个四边形的形状你认为最准确的一个描述是：这个四边形是 四边形。
FEDC BAF EDCB A（4） （5） （6）6.菱形ABCD的面积是2,其中一条对角线的长是，则菱形ABCD 的较小的内 角为 ，菱形ABCD 的边长为 。
7.如图5，矩形ABCD 中，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，若AE=1，EF ＝2，则FC ＝ ，AB ＝ 。
8.对角线 的四边形是正方形。
二、选择题（每题4分，共32分）1.如图6，ABCD 中，AE=CF ，则图中的平行四边形的个数是（ ）个 A.2 B.3 C.4 D.52.若第1题的条件中，除原有条件外，再增加FA ＝FD ，则图中的等腰梯形个数是（ ）个 A.2 B.3 C.4 D.53.下列关于平行四边形的判定中正确的是（ ）A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D.一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形4.顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，得到一个四边形，对这个四边形的形状 描述最准确的是（ ）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形5.已知菱形ABCD 的面积为96cm 2，对角线AC 的长为16 cm ，则此菱形的边长为（ ）cmA.6.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D. 每一条对角线平分一组对角 7.只用一把刻度尺检查一张四边形纸片是否是矩形，下列操作中最为恰当的是（ ） A.先测量两对角线是否互相平分，再测量对角线是否相等 B. 先测量两对角线是否互相平分，再测量是否有一个直角C. 先测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等D. 先测量两组对边是否互相平行，再测量对角线是否相等 8.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B C ∠+∠=,E 、F 分别是AD 、BC 的中点，若AD=5cm ，BC=13cm ，那么EF=（ ）cm A.4 B.5 C.6.5 D.9 三、解答题（每小题15分，共90分） 1.（7分）按要求填图下面图中，表达了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。
九年级第三单元《证明(三)》单元测试
第三单元《证明（三）》单元测试班级 姓名 座号一、精心选一选，答案字母填在括号里（每小题3分，共24分）：1、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A.正方形形B.矩形C.菱形D.正三角形3、下列命题中，正确命题是（ ）A 、两条对角线相等的四边形是平行四边形；B 、两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；C 、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；D 、两条对角线平分且相等的四边形是正方形。
4、下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A 、AB =CD ，AD ∥BCB 、AB =CD ，AB ∥CDC 、AB ∥CD ，AD ∥BCD 、AB =CD ，AD =BC5、小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是 （ ）A 、矩形B 、正方形C 、等腰梯形D 、无法确定 6、菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为（ ）A 、4B 、6C ．、8D 、107、关于四边形ABCD ：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有两组角相等；④对角线AC 和BD 相等； 以上四个条件中，可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个8、若正方形的对角线长为2cm ，则这个正方形的面积为（ ）A 、42cmB 、22cmC 、22cmD 、222cm二、细心填一填（每小题4分，共28分）11、如图1，在□ABCD 中，∠BAC =34°，∠ACB=26°，∠DAC = ；∠ACD = ；∠B =_____；∠D =______。
12、如图2，在□ABCD 中，已知∠ADO=90°，OA=6cm ；OB=3cm ，那么AD=_____cm ，AC=______cm 。
《证明三》单元评估试卷
P OFEDCBA《证明三》单元评估试卷1．下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）。
A ．一组邻角互补，一组对角相等。
B ．一组对边平行，一组邻角相等。
C ．一组对边相等，一组对角相等。
D ．一组对边相等，一组邻角相等。
2．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是（）。
A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形3．下列说法错误的是（）。
A ．有一组对边平行但不相等的四边形是梯形。
B ．有一个角是直角的梯形是直角梯形。
C ．等腰梯形的两底角相等。
D ．直角梯形的两条对角线不相等。
4．如图1把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置。
若∠EFB =65°，则∠AED ′等于（）。
Ａ．50°Ｂ．55°Ｃ．60°Ｄ．65°5．ABCD 中，O 是对角线的交点，不能判定这个平行四边形是正方形的是（）。
A ．∠BAD=90°，AB=ADB ．∠BAD=90°，AC ⊥BD C ．AC ⊥BD ，AC=BD D ．AB=AC ，∠BAD=∠BCD6.如图2，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF 的周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.67.给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形.其中错误命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4如图 2如图38、平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是（）A2 对B3对C4对D5 对9、菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A .内角和是360°；B. 对角相等；C. 对边平行且相等；D. 对角线互相垂直.。
九年级数学上册 第三章证明三单元测验试题 试题
ABCDE GH第5题证明三测试卷本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
一、选择题〔本大题一一共8小题，每一小题3分，满分是24分〕 1、〔2021年〕以下命题中，真命题是 〔 〕A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形2、〔2021〕如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD ，AC ，BD 相交于O 点，∠BCD=60°，那么以下说法不正确的选项是〔 〕A ．梯形ABCD 是轴对称图形B ．BC=2ADC ．梯形ABCD 是中心对称图形 D ．AC 平分∠DCB3、〔2021〕如图，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，假设22.5DBC ∠=°，那么在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角〔虚线也视为角的边〕有〔 〕A ．6个 B ．5个C ．4个D ．3个4、〔2021年〕如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE，那么以下结论不正确的选项是．．．．．．．〔 〕 A ．2AFDEFB S S =△△ B ．12BF DF =C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠5、〔2021〕如图，矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG ＝60º. 现沿直线E 将纸片折叠,使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，那么与∠BEG 相等的解的个数为〔 〕 A ．4 B ．3 C ．2 D ．16、〔2021〕四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出以下四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB=CD ，AD=BC ；③AO=CO ，BO=DO ；④AB ∥CD ，AD=BC ．其中一定能断定这个四边形是平行四边形的条件有A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组7．〔2021〕菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补8、〔2021〕如图,在一张△ABC 纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE 是中位线,现把纸片沿中位线DE 剪开,方案拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( ) A.1 B.2 C二、填空题〔本大题8小题，每一小题3分，满分是24分〕9、〔2021〕在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，假如四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 是 〔只要写出一种即可〕．10、〔2021年〕如图5，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，AB=1cm ，AD=6cm ，CD=9cm ，那么BC= cm ．11、〔2021〕如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1 ,O 2是其中两个正方形的中心，那么阴影局部的面积是 .ABE C 'DC22.5〔第3题〕AD CB〔第4题〕EFABCFE'A 第12题图〔'B 〕D O 2O 1EDCBA〔第8题图〕12、〔2021〕把一张矩形纸片〔矩形ABCD 〕按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．假设AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，那么重叠局部△DEF 的面积是 2． 13、〔2021〕正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，那么∠AED 的度数是 .14、〔2021年〕如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm ，假设墙上钉子间的间隔16cm AB BC ==，那么1=∠ 度．15、〔2021年〕将完全一样的平行四边形和完全一样的菱形镶嵌成如下图的图案.设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，那么y 与x 的关系式是 .16、〔20213〕如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出以下五个结论：①AP =EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP ；⑤PD= 2EC ．其中正确结论的序号是 ．三、〔本大题3小题，每一小题6分，一共18分〕17、〔2021凉山〕如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线上的点，CE=AF ． 请你猜测：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜测加以证明． 猜测：证明：18、〔2021〕如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AD∥BC,点E,F 在BC 上，且BE=CF,连接DE,AF. 求证：DE=AF.1〔第14题〕A B Cxy第15题PFDCBA ABCDE FFEDCB A19、〔2021年〕如图：在平面直角坐标系中，有A 〔0，1〕，B 〔1-，0〕，C 〔1，0〕三点坐标． 〔1〕假设点D 与A B C ，，三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D 的坐标； 〔2〕选择〔1〕中符合条件的一点D ，求直线BD 的解析式．四、〔本大题一一共3小题，每一小题8分，一共16分〕20、〔10分〕四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O,给出以下四个论断① OA ＝OC ② AB ＝CD ③∠BAD ＝∠DCB ④ AD ∥BC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD 为平行四边形〞作为结论,完成以下各题： ①构造一个真命题．．．，画图并给出证明； ②构造一个假命题．．．，举反例加以说明.21、〔2021年〕如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B '处，点A 落在点A '处；〔1〕求证：B E BF '=；〔2〕设AE a AB b BF c ===，，，试猜测a b c ，，之间的一种关系，并给予证明．五、〔本大题一一共两小题、每一小题9分，一共18分〕22、〔2021年〕如图，在梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，AD > CD ，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C ′处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C ’E〔1〕求证：四边形CDC ’E 是菱形；〔2〕假设BC = CD + AD ，试判断四边形ABED 的形状，并加以证明.xABCDFA 'B 'EC'E DCBA23、〔2021)如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G．〔1〕求证：EF＝EG；〔2〕如图2，挪动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变．〔1〕中的结论是否仍然成立？假设成立，情给予证明；假设不成立，请说明理由；六、〔本大题两小题，每一小题10分、一共20分〕24. 〔2021〕在□ ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.〔1〕如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；〔2〕如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；〔3〕如图③，在〔2〕的条件下，假设AC=BD，四边形EGFH的形状是；〔4〕如图④，在〔3〕的条件下，假设AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.HGFEODCBA图①HGFEODCBA图②AB CDOEFGH图③AB CDOEFG H图④本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
北师大版九上第三章 证明(三)单元测试题(21)-
证明(二)(三)测试卷姓名：____________ 班级：__________ 学号：_______ 成绩：_________一、填空题：(共48分,每空3分)1、 已知MN 是线段AB 的垂直平分线，P 是MN 上任意一点，则______=________。
2、 已知△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则这个三角形的度数分别为_____________。
3、 等腰三角形的顶角为30°，腰长为16cm ，则它腰上的高是______cm ，面积是 ____cm 2。
4、 命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是________________________________。
这条逆命题是______命题（填“真”或“假”）5、 已知：直角三角形ABC 中，∠C=90°，斜边AB=24cm ，∠A= 30，则直角边 AC=_____________cm ，斜边上的高是___________cm 。
6、 三角形的三条中位线围成的三角形的周长为10cm ，则原三角形的周长是_________cm 。
7、 已知一个直角三角形斜边长6cm ，则斜边上的中线长为__________ cm 。
8、 等腰梯形的上、下底分别为6cm 、8cm ，且有一个角为60°，则它的腰为___________cm 。
9、 在平行四边形ABCD 中，对角线AC 长为10cm ，∠CAB=30°，AB=6cm ，则平行四边形 ABCD 的面积为___________cm 2。
10.正方形ABCD 中，AB=12cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，则三角形ABC 的周长为 _____cm 。
11.一个菱形,两邻边的比为1:2，周长为20cm 。
则较短的对角线长为_____________， 较长对角线为__________。
二、选择题(共20分,每空4分)1、直角三角形中的一直角边为a ，斜边为2a ，则斜边上的高为（ ）A 、a 33B 、a 23C 、a 3D 、a 332 2、若一个四边形的两条对角线长分别为35cm 和55cm ，则连接四边形各边中点所得四边形周长是（ ）A 、90cmB 、35cmC 、45cmD 、55cm3、三角形的中位线把这个三角形分成面积相等的( )A 、2个B 、3个C 、4个D 、0个4、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A 、对角线互相垂直B 、对角线互相平分C 、对角线相等D 、对角线平分一组对角5、一个矩形的两条对角线的交点到小边的距离比到大边的距离多2cm ，若这个矩形的周长是56cm ，则它的面积是（ ）A 、48cm 2B 、192cm 2C 、196cm 2D 、以上答案都不对三、解答题1、 已知：如图在梯形ABCD 中，AB=CD ，E 是AD 的中点，求证：EB=EC 。
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P O F E D
C
B A
《证明三》单元评估试卷
1．下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是 （ ）。
A ．一组邻角互补，一组对角相等。
B ．一组对边平行，一组邻角相等。
C ．一组对边相等，一组对角相等。
D ．一组对边相等，一组邻角相等。
2．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是 （ ）。
A ．矩形
B ．菱形
C ．正方形
D ．平行四边形
3．下列说法错误的是 （ ）。
A ．有一组对边平行但不相等的四边形是梯形。
B ．有一个角是直角的梯形是直角梯形。
C ．等腰梯形的两底角相等。
D ．直角梯形的两条对角线不相等。
4．如图1把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置。
若∠EFB =65°，则∠AED ′等于 （ ）。
Ａ．50° Ｂ．55° Ｃ．60° Ｄ．65°
5
． ABCD 中，O 是对角线的交点，不能判定这个平行四边
形是正方形的是 （ ）。
A ．∠BAD=90°，AB=AD
B ．∠BAD=90°，A
C ⊥BD
C ．AC ⊥B
D ，AC=BD D ．AB=AC ，∠BAD=∠BCD
6.如图2，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF 的周长为 （ ）
A.8.3
B.9.6
C.12.6
D.13.6
7.给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形.其中错误命题的个数是 （ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
如图2 如图3 8、平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是（ ）
A 2 对
B 3对
C 4对
D 5 对
9、 菱形具有而平行四边形不具有的性质是 （ ）
A .内角和是360°； B. 对角相等； C. 对边平行且相等； D. 对角线互相垂直.
10、如图3，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值为 （ ） A.
513 B.25 C.2 D.512 11．在ABCD 中，已知∠ABC=60°，则∠BCD=____________。
12.任意四边形的四边中点依次相连构成的四边形是__________
矩形四边中点依次相连构成的四边形是_____________________
菱形四边中点依次相连构成的四边形_______________________
对角线互相垂直的四边形四边中点依次相连构成的四边形________________-
13．已知△ABC 中，AB=12㎝，BC=10㎝，AC=8㎝，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 边上的中点，则△DEF 的周长为___________cm 。
14．菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 的长分别为6㎝和10㎝，则菱形的面积是______㎝2。
15．如图2，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O 且AC=8，如果∠AOD=60°，那么AD=_________ 。
16．已知正方形ABCD 的对角线长为9㎝,则正方形ABCD 的面积为_________㎝2。
17．菱形ABCD 中，若周长是20㎝，对角线AC=6㎝，则对角线BD=__________㎝。
18．如图3，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，若AB=CD ，则下面的结论：①AO=CO ；②AB ∥CD ；③AC ⊥BD ；④AB ⊥BC 。
其中正确的结论有：________。
19、如图4，已知四边形ABCD 是一个平行四边形，则只须补充条件__________________，
就可以判定它是一个菱形
20、求以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长。
21、矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，E 、F 是AC 的三等分点，求△BEF 的面积。
22、矩形ABCD 的周长是56 cm ，它的两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长短4 cm ，求（1）AB ，（2）BC 的长？
23、若等腰梯形两底的差等于一腰的长，求最小的内角是。
24、如图8，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD=60°，AB=32，AE ⊥BD 于点E ，求OE 的长？
B A C
D 图4
25、如图9，点D是△ABC中BC边上的中点，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为E、F，且BE=CF。
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AEDF是怎样的四边形，证明你的结论。
26、如图10，正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H。
（1）求证：①△BCG≌△DCE；②B H⊥DE。
（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由。