浙教版-数学-九年级上册-2.3 用频率估计概率 教学设计

2.3 用频率估计概率

教学目标.

1．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．

2．利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动．这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P．3．利用频率估计出的概率是近似值.

重点、难点：

1.教学重点：利用频率估计概率

2.教学难点：理解频率与概率的区别与联系

教学过程

一、复习，引入新课：

概率事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.

必然事件发生的概率为1(或100%),

记作P(必然事件)=1;

不可能事件发生的概率为0,

记作P(不可能事件)=0;

随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之间,即0

如果A为随机事件(不确定事件),

那么0

用列举法求概率的条件是什么?

(1)实验的所有结果是有限个(n)

(2)各种结果的可能性相等.

当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?

二、新课讲解：

问题1:某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采取什么具体做法?

问题2:某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘时(去掉坏的),每千克大约定价为多少元?

老师讲解：上面两个问题,都不属于结果可能性相等的类型.移植中有两种情况活或死.它们的可能性并不相等, 事件发生的概率并不都为50%.柑橘是好的还是坏的两种事件发生的概率也不相等.因此也不能简单的用50%来表示它发生的概率.

瑞士数学家雅各布．伯努利（1654－1705）最早阐明了可以由频率估计概率即：在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率。

一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率m

n

会稳定在某个常数P附近,那么事件A

发生的概率P(A)=P.

需要注意的是:概率是针对大量重复的试验而言的,大量试验反映的规律并非在每一次试验中出现.

更一般地,即使试验的所有可能的结果不是有限个,或各种可能的结果发生的可能性不相等,也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率.只要试验次数是足够大的,频率就可以作为概率的估计值.

练习：某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：

(1)计算表中各次比赛进球的频率；

(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？

解答：（1）0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7；

（2）0.75．

评注：本题中将同一运动员在不同比赛中的投篮视为同等条件下的重复试验，所求出的概率只是近似值．

探究问题1:国家在明年将继续实施山川秀美工程,各地将大力开展植树造林活动.为此林业部要考查幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?

（填表格并完成表后的填空.）

例1．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表.

(1)计算表中各个频数.

(2)估计该麦种的发芽概率

(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵,种子发芽后的成秧率为87％,该麦种的千粒质量为35g,那么播种3公顷该种小麦,估计约需麦种多少kg?

解：（1）当n =5时，m =4，则发芽的频率为0.8.依次算得各个频率为0.90,0.92,0.94,0.952,0.951,0.95,0.95.

（2）由第（1）题可知，该麦种的发芽率约为0.95.

（3）设需麦种x (kg )，则粒数为

由题意，得

解得x ≈531(kg)

答:播种3公顷该种小麦,估计约需531kg 麦种.

例2.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?

解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.

该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻.

练习

三、归纳总结：概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.

从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.

四、布置作业：课本作业题.

3510001000••x 418181838795.0351*******⨯=⨯⨯••％x