等比数列前n项和说课稿
《等比数列的前n项和》说课稿
《等比数列的前n项和》说课稿本节课说课内容是人教A版高中数学必修5第二章第五节的《等比数列的前n项和》的第一节。
我的说课主要分为下面五个方面来进行：教材分析、目标分析、过程分析、教法分析、评价分析。
一．教材分析1．从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．2．从学生的认知角度来看学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是认知的有利因素．认知的不利因素有：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定势是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错.3．学情分析我授课的对象是高二理科学生，他们虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因和基础知识不扎实，所以对问题缺乏冷静、深刻的思考，因而片面、不够严谨．4．重点、难点重点：等比数列前n项和公式推导及公式的简单应用。
难点：等比数列前n项和公式推导过程和思想方法。
二、目标分析作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识.以下是我的教学目标分析：1.知识与技能目标;掌握等比数列的前n项和公式以及推导方法;会用等比数列前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。
2.过程与方法目标；经历等比数列前n项和的推导过程，总结等比数列求和方法，体会数学中的思想方法。
3.情感态度与价值观目标；在学习过程中，激发学生学习数学积极性以及学习数学的主动性。
三、教学过程分析：q)S=四、教法与学法分析1、教法对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系．在教学中，我采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率．2、学法数学作为基础教育的核心学科之一，转变学生的数学学习方式，变学生被动接受式学习为主动参与式学习，不仅有利于提高学生的整体数学素养，也有利于促进学生整体学习方式的转变。
《等比数列的前n项和》说课稿
以将这一特点应用在前 n 项和上，利用错
位相减法，等式两端同时乘以公比 q ，由
由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。 此构造相同项，使其具有和谐美，错位相
(1) (2)得：(1 q)Sn a1 a1qn
减，从而化繁为简，求出等比数列的前 n
当 q=1 时， Sn na1
再 由 合 比 定 理 ， 则 得 a2 a3 a4 an q ， 即 让学生整合自己的思路，将各自的推导过
a1 a2 a3 an1
程进行展示，同学们共享探究。此环节让
Sn Sn
a1 an
q ，从而有 1 qSn
a1 anq 。
课后作业分层次安排由基础题和提高题 两个层次构成，使得不同层次的同学通过 本节课的学习都有所收获，有所提高。
学生分组讨论推导等比数列的前 n 项 和公式的方法，运用类比的方法，由特殊 到一般，学生不难发现：由于等比数列中
Sn a1 a1q a1q2 L a1qn2 a1qn1
（1）
的每一项乘以公比 q 都等于其后一项。所
qSn a1q a1q 2 a1q3 a1q n1 a1q n （2）
1 16
，q
0 ，求 S 5 。
变式：将已知改成 q 0 ，或者不给出 q 的范围应该怎么解决？
例 1 属于基础题，利用等比数列的通
项公式和前 n 项和公式，先求出 q ，再利
【例 2】求和
用公式求前 n 项和，让大部分同学可以解 决，熟练运用公式及体会方程的思想。
2
1 2
《 等比数列的前 n 项和》说课稿
高中数学《等比数列的前n项和》说课稿
高中数学《等比数列的前n项和》说课稿一、教学内容简介本节课是高中数学中的等比数列部分的进阶内容，主要介绍了等比数列的前n 项和的计算方法。
通过本节课的学习，学生可以掌握等比数列前n项和的求解步骤和公式，进一步巩固和拓展他们对等比数列的理解和运用能力。
二、教学目标1.理解等比数列的概念和性质；2.掌握计算等比数列前n项和的方法；3.运用所学知识解决实际问题。
三、教学重难点1.理解等比数列的前n项和的概念和计算方法；2.运用等比数列前n项和的公式解答问题。
四、教学准备1.板书工具：黑板/白板、彩色粉笔/白板笔；2.教学素材：课件、练习册等。
五、教学过程第一步：导入1.引入等比数列的概念，复习等比数列的定义和性质；2.激发学生的学习兴趣，提出学习等比数列前n项和的重要性。
第二步：概念讲解1.解释等比数列的前n项和的概念；2.引入等比数列前n项和的计算公式：S_n = a_1 * (q^n - 1) / (q - 1)；3.讲解公式中的各个参数的含义：a_1为首项，q为公比，n为项数。
第三步：应用练习1.给出一些简单的例题，引导学生通过公式计算等比数列的前n项和；2.分步骤讲解解题思路，帮助学生理解计算过程；3.鼓励学生进行课堂互动，积极回答问题。
第四步：拓展应用1.提供一些实际生活中的问题，让学生运用等比数列前n项和的知识解决问题；2.引导学生从具体问题转化为等比数列模型，利用公式求解；3.鼓励学生展示解题思路和结果，培养他们的问题解决能力。
第五步：作业布置1.布置课后作业，要求学生完成练习册中相关练习题；2.鼓励学生主动探索，提出自己的问题并加以解答。
六、教学反思本节课通过讲解等比数列前n项和的概念和计算公式，引导学生掌握了求解等比数列前n项和的基本方法。
通过应用练习和实际问题的讨论，提高了学生的问题解决能力和运用数学知识的能力。
但是在实际教学过程中，发现有些学生对等比数列前n项和的计算公式理解不够深刻，需要加强对公式的讲解和实例演练。
《等比数列前n项和》(说课比赛说课稿)(选自人教版高中数学第一册(上)第三章第五节)
讲课题目：等比数列的前n 项和（第一课时）（选自人教版高中数学第一册（上）第三章第五节）一、教材剖析1.从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n 项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不单在现实生活中有着宽泛的实质应用，如积蓄、分期付款的相关计算等等，并且公式推导过程中所浸透的类比、化归、分类议论、整体变换和方程等思想方法，都是学生此后学习和工作中必备的数学修养．2. 从学生认知角度看从学生的思想特色看，很简单把本节内容与等差数列前n 项和从公式的形成、特色等方面进行类比，这是踊跃要素，应因势利导．不利要素是：本节公式的推导与等差数列前n 项和公式的推导有着实质的不一样，这对学生的思想是一个打破，此外，对于 q = 1 这一特别状况，学生常常简单忽略，特别是在后边使用的过程中简单犯错．3.学情剖析教课对象是刚进入高中的学生，固然拥有必定的剖析问题和解决问题的能力，逻辑思想能力也初步形成，但因为年纪的原由，思想只管活跃、矫捷，却缺少沉着、深刻，所以片面、不谨慎．4.要点、难点教课要点：公式的推导、公式的特色和公式的运用．教课难点：公式的推导方法和公式的灵巧运用．公式推导所使用的“错位相减法” 是高中数学数列乞降方法中最常用的方法之一，它包含了重要的数学思想，所以既是要点也是难点．二、目标剖析知识与技术目标：理解并掌握等比数列前 n 项和公式的推导过程、公式的特色，在此基础上能初步应用公式解决与之相关的问题．过程与方法目标：经过对公式推导方法的研究与发现，向学生浸透特别到一般、类比与转化、分类议论等数学思想，培育学生察看、比较、抽象、归纳等逻辑思想能力和逆向思想的能力．感情与态度价值观：经过对公式推导方法的研究与发现，优化学生的思想质量，浸透事物之间等价转变和理论联系实质的辩证唯心主义看法．三、过程剖析学生是认知的主体，设计教课过程一定按照学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，联合本节课的特色，我设计了以下的教课过程：1. 创建情境，提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，发了然国际象棋，当时的印度国王大为欣赏，对他说：我能够知足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64 个方格上，第一格放 1 粒小麦，第二格放 2 粒，第三格放 4 粒，今后每一格都是前一格的两倍，直至第 64 格．国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为何呢？设计企图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调换学习的踊跃性．故事内容紧扣本节课的主题与要点．此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？指引学生写出麦粒总数 1+ 2 + 22 + 23 ++263．带着这样的问题，学生会着手算了起来，他们想到用计算器挨次算出各项的值，而后再乞降．这时我对他们的这类思路赐予必定．设计企图：在实质教课中，因为受讲堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急赶忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：乞降就想到相加，这是符合逻辑理所应当的事，教师为何不相加而立刻相减呢？在整个教课要点处学生难以转过弯来，因此在教课中应舍得花时间创造知识形成过程的气氛，打破学生学习的阻碍．同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于追求解决问题的新方法，为后边的教课埋下伏笔 .2.师生互动，研究问题在必定他们的思路后，我接着问：1， 2， 22，， 263是什么数列？有何特色？ 1+ 2+22 +23 ++263应归纳为何数学识题呢？商讨 1：设s64=1+ 2 +22+23++ 263，记为（1）式，注意察看每一项的特色，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的 2 倍）商讨 2：假如我们把每一项都乘以2，就变为了它的后一项，（ 1）式两边同乘以 2 则有2=2+22+ 23+ + 26364，记为（ 2）式．比较（ 1）+ 2s64(2 ）两式，你有什么发现？设计企图：留出时间让学生充足地比较，等比数列前 n 项和的公式推导要点是变“加”为“减”，在教师看来这是“理当如此”的，但在学生看来倒是“不行思议”的，所以教课中应着力在这儿做文章，进而抓住培育学生的辩证思想能力的优秀契机．经过比较、研究，学生发现：（ 1）、（ 2）两式有很多同样的项，把两式相减，同样的项就消去了，获得： s64 264 1 ．老师指出：这就是错位相减法， 并要修业生纵观全过程， 反省：为何 （1）式两边要同乘以 2 呢？设计企图：经过繁难的计算之苦后，忽然发现上述解法，不由惊呼：真是太简短了！让学生在研究过程中，充足感觉到成功的感情体验，进而加强学习数学的兴趣和学好数学的信心． 3. 类比联想，解决问题这时我再趁势指引学生将结论一般化， 设等比数列 a n ,首项为 a 1 , 公比为q ，怎样求前 n 项和 s n ？ 这里，让学生自主达成， 并喊一名学生上黑板，而后对个别学生进行指导．设计企图：在教师的指导下，让学生从特别到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己研究公式，进而体验到学习的快乐和成就感．在学生推导达成后 ,我再问 : 由n11qn得 na 1 - a 1q n(1- q)s= a- a s =1- q对不对？这里的 q 能不可以等于 1？等比数列中的公比能不可以为1？ q=1 时是 什么数列？此时 s n =？（这里指引学生对 q 进行分类议论，得出公式，同时 为后边的例题教课打下基础．） 再次追问：联合等比数列的通项公式 n1 n-1n1 na =a q, 怎样把 s用 a 、a 、q 表示出来？（指引学生得出公式的另一形式）设计企图：经过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完美知识构造，另一方面使学生由简单地模拟和接受，变为对知识的主动认识，进而进一步提升剖析、类比和综合的能力．这一环节特别重要，只管时间有时比较少，甚至只是几句话，但是却有点睛之笔之妙用．4. 议论沟通，延长拓展在此基础上， 我提出： 研究等比数列前 n 项和公式， 还有其余方法吗？我们知道 , s n = a 1 +a 1q+a 1q 2 + +a 1q n-1= a 1 +q(a 1 +a 1q+ +a 1q n-2)那么我们可否利用这个关系而求出s n 呢？依据等比数列的定义又有23=a4n s n 呢？a=a= = a = q ，可否联想到等比定理进而求出a 1 a 2 a 3 a n-1设计企图：以疑导思，激发学生的研究欲念，创造一个让学生主动察看、思虑、议论的气氛 . 以上两种方法都能够化归到s n a 1 qs n 1 , 这其实就是对于 s n 的一个递推式，递推数列有特别重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思想发展有促使作用 . 5. 变式训练 , 深入认识例1: 求等比数列 12, 14, 18,161, 前8项和；1、等比数列 1,1, 1 , 1 , 前多少项的和是 63 ?2 4 8 16 64 2、等比数列 1 , 1 , 1 , 1, , 求第 项到第 项的和 .2 4 8 165 10 3、等比数列 1,1,1 , 1, 求前 2n 项中全部偶数项的和 .2 4 8 16第一，学生独立思虑，自主解题，再请学生登台来幻灯演示他们的解答，其余同学进行评论，而后师生共同进行总结．设计企图：采纳变式教课方案题组，深入学生对公式的认识和理解，经过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特色这三个层次的问题解决，促使学生新的数学认知构造的形成．经过以上形式，让全体学生都参加教课，以此培育学生的参加意识和竞争意识．6.例题解说，形成技术例2：乞降1+ a + a2 + a3 ++ a n-1 .设计企图：解题时，以学生剖析为主，教师合时赐予点拨，该题存心培育学生对含有参数的问题进行分类议论的数学思想．7.总结归纳，加深理解以问题的形式出现，指引学生回首公式、推导方法，鼓舞学生踊跃回答，而后老师再从知识点及数学思想方法双方面总结．设计企图：以此培育学生的口头表达能力，归纳归纳能力．8.故事结束，首尾响应最后我们回到故事中的问题，我们能够计算出国王奖励的小麦约为1.84 × 1019粒，大概7000 亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10 米、厚 8 米的大道，大概是全球一年粮食产量的459 倍，明显国王兑现不了他的承诺．设计企图：把引入课题时的悬念赐予释疑，有助于学生战胜疲备、持续踊跃思想．9.课后作业，分层练习必做： P129 练习 1、 2、3、 4选作：思虑题(1):乞降x + 2x 2 +3x 3 ++ nx n .（2）“眺望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？设计企图：出选作题的目的是注意分层教课和因材施教，让学有余力的学生有思虑的空间．四、教法剖析对公式的教课，要使学生掌握与理解公式的前因后果，掌握公式的推导方法，理解公式的建立条件，充足表现公式之间的联系．在教课中，我采纳“问题――研究”的教课模式，把整个讲堂分为表现问题、研究规律、总结规律、应用规律四个阶段．利用多媒体协助教课，直观地反应了教课内容，使学生思想活动得以充足睁开，进而优化了教课过程，大大提升了讲堂教课效率．五、评论剖析本节课经过三种推导方法的研究，使学生从不一样的思想角度掌握了等比数列前 n 项和公式．错位相减：变加为减，等价转变；递推思想：纵横联系，揭露实质；等比定理：回归定义，自然朴素．学生从中深刻地领悟到推导过程中所包含的数学思想，培育了学生思想的深刻性、敏锐性、广阔性、批评性．同时经过精讲一题，发散一串的变式教课，使学生既稳固了知识，又形成了技术．在此基础上，经过民主和睦的讲堂气氛，培育了学生自主学习、合作沟通的学习习惯，也培育了学生勇于研究、不停创新的思想质量．。
等比数列的前n项和第一课时说课稿
一形式 ；
的其他形式吗？
【师生活动】：引导学生写出等比数列的前n项和公式的两种形式：
培养学生思考问题，讨论问题的习惯。
通过一个问题两个追问，抓住学生的思维，让学生在层层递进的问题中渐渐走向真相，学生在回答问题的思考过程中，体会到了发现规律的方法，掌握了解决问题的技巧，体验了解决问题的成就感，为后面学生自主推导公式打好了基础。
上式减下式得到：
【教师提问】：由 能够得到：
吗？
【教师追问1】：当 等于1时，数列 有什么特点？ 怎么求呢？
【教师追问2】：综合这两种情况，等比数列的前n项和公式应该怎么表示呢？
【师生活动】：学生动手写，老师选择几位同学的结果投影，对书写不规范的稍做点评，然后板书公式的正确形式：
【教师提问】：在等差数列中，将
，但是把项数弄错了。
教师点拨：
解法一：把 看做首项为 ，公比为 的等比数列的前6项和；
解法二： 。
2．已知 是等比数列，请完成下表：
题号
（1）
（2）
（3）
【学生活动】：学生分组讨论，让每组学生代表讲解运用等比数列的前n项和公式和通项公式解决问题的思路。
预计学生可能出现的疑惑：
练习（1）、（2）可以直接套用公式，练习（3）不知道怎么做。
根据新课程标准的要求，从提高学生的数学素质和能力出发，结合学生心理发展的需求，以及人格、情感、价值观的具体要求制订而成。
重
点和
难
点
重点：等比数列的前n项和公式的应用。
难点：等比数列的前n项和公式的推导方法及应用。
数学教学不仅使学生获得数学知识，更重要是培养学生对知识的应用能力。
教
学
设
《等比数列的前 n 项和》 说课稿
《等比数列的前 n 项和》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是“等比数列的前 n 项和”。
接下来，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等比数列的前 n 项和”是高中数学必修 5 第二章数列中的重要内容。
等比数列在现实生活中有着广泛的应用，如金融领域的利息计算、生物种群的增长等。
而等比数列的前 n 项和公式则是解决这类问题的有力工具。
本节课是在学生已经学习了等比数列的定义、通项公式的基础上，进一步研究等比数列的前 n 项和。
通过本节课的学习，不仅能让学生掌握等比数列前 n 项和的公式推导方法，提高学生的逻辑推理能力，还能为后续学习数列的综合应用打下坚实的基础。
二、学情分析学生在之前已经掌握了等差数列的相关知识，具备了一定的数列学习经验和逻辑推理能力。
但是，等比数列的前 n 项和公式的推导过程相对复杂，需要学生具备较强的抽象思维和数学运算能力。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过类比、转化等数学思想方法，逐步理解和掌握公式的推导过程。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解等比数列前 n 项和公式的推导过程。
（2）掌握等比数列前 n 项和公式，并能熟练运用公式解决相关问题。
2、过程与方法目标（1）通过公式的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。
（2）让学生经历从特殊到一般、类比、转化等数学思想方法的应用过程，提高学生的数学思维能力。
3、情感态度与价值观目标（1）激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
（2）通过数学在实际生活中的应用，让学生体会数学的价值，增强学生的数学应用意识。
四、教学重难点1、教学重点等比数列前 n 项和公式的推导及应用。
2、教学难点等比数列前 n 项和公式的推导过程中错位相减法的理解和运用。
五、教法与学法1、教法为了突出重点、突破难点，我将采用启发式教学法、探究式教学法和讲练结合法相结合的教学方法。
《等比数列的前n项和公式》说课稿(附教学设计)
《等比数列的前n项和》说课稿各位专家、评委，大家上午好！我是来自__________，今天我要说课的题目是等比数列的前n项和.我的说课从以下六个环节来进行.一、教材分析●教学内容《等比数列的前n项和》是高中数学人教版第一册（上）第三章第五节的内容，本节计划授课2课时，今天我的说课为第一课时.●地位与作用本节是数列这章中的一个重要内容,在现实生活中有着广泛的实际应用，另外公式推导过程中所渗透的数学思想方法,是学生今后学习和工作的必备数学素养．二、学情分析●知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和、等比数列的定义、通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.●认知水平与能力：高一学生初步具有自主探究的能力，能把本节内容与等差数列前n 项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导，但不利因素是本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导又有所不同，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视．●任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃.依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：1.教学目标●知识与技能目标：理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式.●过程与方法目标:在推导公式的过程中渗透数学思想、方法，优化学生思维品质．●情感、态度与价值目标：通过学生自主探索公式，激发他们的求知欲，体验错位相减法所折射出的数学方法美.2.教学重点、难点●重点：等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用．突出重点的方法：“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.●难点：：错位相减法的生成和等比数列前n项和公式的运用突破难点的手段：“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.四、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．学生的学法：突出探究、发现与交流．五、【教学过程分析】（一）教学环节创设情景提出问题类比探索形成公式公式应用培养能力解决问题前呼后应归纳总结加深理解延伸拓展发散思维下面，我就重点介绍一下我的教学过程教学过程一．创设情境、提出问题在这个环节，我分两个部分来完成.首先复习旧知,铺垫新知.接着用多媒体向学生演示了一个他们所熟悉的动画<喜羊羊与灰太狼>的故事.通过学生观看动画,教师提出问题,学生发现问题暂不能解决,从而引出课题.这样设计的目的是:复习旧知识可以引导学生发现等比数列各项特点,从而为“错位相减法”推导等比数列前n和埋下伏笔．而情景动画的引入让引出课题的同时激发学生的兴趣，， a = a q调动学习的积极性．二.类比探索、形成公式在这个环节中，我主要依托以下两个探究来完成探究一：如何求和:1 +2 + 22 + 23 + + 258 + 259我先引导学生回忆：等差数列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本质即整体设元，构造等式，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易于求和的问题．从而得出求和的实质是减少了项 .同时又引导学生思考现在用这种方法还行吗？若不行，那该怎样简化运算？能否类比倒序相加的本质，根据等比数列项之间的特点，也构造一个式子，通过两式运算来解决问题？ 从而引发学生的思考、讨论.这就是学生在讨论这个问题的一个片段。
《等比数列的前n项和》说课稿
《等比数列的前n项和》说课稿各位专家、各位同行：现在，我将向大家讲述“等比数列的前n项和公式”这节课的教学构思与设计。
我的讲述分两个部分：第一部分是我对这节教材的理解和根据高中学生的数学思维特征，确定的教学模式和教学方法以及要实现的教学目标。
第二部分是在教学过程中，如何用多媒体激发学生的学习热情，调动学生潜在的学习积极性，启迪学生的思维，突破教材难点。
我认为课堂教学的最高原则是突破难点，可以全面体现一个教师的综合素质、和全面展示一个教师的教学艺术、突破难点可以使学生在心理上得到一种满足和享受，从而将认识水平达到一个新的境界。
一、教材分析1、地位和作用《等比数列的前n项和》是一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
《等比数列前n项和公式》是高中数学二年级第二学期第十三章第五节内容。
教学对象为高二学生，教学课时为2课时。
本节课为第一课时。
在此之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础。
本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点。
从高中数学的整体内容来看，《数列与数学归纳法》这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位，也起着关键性的作用。
首先：数列有着广泛的实际应用。
例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等。
其次：数列有着承前启后的作用。
数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础。
再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材。
学习数列要经常观察、分析、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高。
2、学情分析学生在学习本节内容之前已经学习等差、等比数列的概念和通项公式，等差数列的前Ｎ项和的公式，具备一定的数学思想方法，能够就接下来的内容展开思考，而且在情感上也具备了学习新知识的渴求。
等比数列的前n项和公式说课稿.doc
《等比数列的前n项和公式》说课稿休宁一职高吴水仙一、教材分析：1、地位和作用《等比数列前n项和公式》是高教版中等职业教育课程改革国家规划新教材《基础模块》下册高一年级第二学期第六章第三节内容。
教学对象为高一学生，教学课时为2课时，本节课为第一课时。
在此之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和打下基础。
本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点。
2、重点和难点本节的教学重点是等比数列的前n项和的公式；教学难点是等比数列前n项和公式的推导。
3、教学目标知识目标：理解等比数列前n项和公式。
能力目标：通过学习等比数列前n项和公式,培养学生处理数据的能力。
情感目标：培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。
4、教学方法本节课将采用类比推导法教学模式进行教学。
该模式能够将教学过程中的各要素进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围。
5、教学手段教学中，利用多媒体等现代化教学手段来激发学生的学习兴趣，启发学生思维，增大课堂容量，提高课堂效率。
二、教学过程1、课题的引入首先给出以下实例（多媒体演示）：传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨·班·达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏。
国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子，并把这些麦粒赏给您的仆人吧”．国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒。
计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺。
《等比数列前n项和》说课稿(精选10篇)
《等比数列前n项和》说课稿（精选10篇）因为an = a1q^(n-1)这次为您整理了《等比数列前n项和》说课稿（精选10篇），在大家参照的同时，也可以分享一下给您最好的朋友。
《等比数列前n项和》说课稿篇一一、教材分析《等比数列前n项和》选自北师大版高中数学必修5第一章第3节的内容。
等比数列的前n 项和是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续，也是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；公式推导中蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数学问题中有着广泛的应用，如在“分期付款”等实际问题中也经常涉及到。
具有一定的探究性。
二、学情分析在认知结构上已经掌握等差数列和等比数列的有关知识。
在能力方面已经初步具备运用等差数列和等比数列解决问题的能力；但学生从特殊到一般、分类讨论的数学思想还需要进一步培养和提高。
在情感态度上学习兴趣比较浓，表现欲较强，但合作交流的意识等方面尚有待加强。
并且让学生在探究等比数列前n项和的过程中体会合作交流的重要性。
三、教学目标分析：知识与技能目标：（1）能够推导出等比数列的前n项和公式；（2）能够运用等比数列的前n项和公式解决一些简单问题。
过程与方法目标：提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力。
体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法、错位相减法和分类讨论思想。
情感与态度目标：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，磨练思维品质，从中获得成功的体验。
四、重难点的确立《等比数列的前n项和》是这一章的重点，其中公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了多种重要的数学思想，因此，本节课的教学重点为等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用．而等比数列的前n项和公式的推导过程中用到的方法学生难以想到，因此本节课的难点为等比数列的前n项和公式的推导。
五、教学方法为突出重点和突破难点，我将采用的教学策略为启发式和探究式相结合的教学方法，教学手段采用计算机进行辅助教学。
等比数列的前n项和说课稿.doc
2.5等比数列的前n项和（第一课时）一、说教材（一）、教材所处地位和作用等比数列的前n项和是必修5第二章第五节的内容，它是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习数学必备的能力。
（二）、学情分析教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但缺乏冷静思考、缺乏探索精神、不严谨．（三）、确立教学目标1.知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．2.过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。
3.情感与态度价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的观点．（四）、重点、难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点．二、说教法根据《高中新课程实施指导》中“自主—合作—探究”的教学要求，也为了让数学课上的生动、有趣高效的原则，我采用了讨论教学法、启发发现法多媒体辅助教学法。
三、说学法：独立思考、自主探究、合作交流等学习方法。
四、教学过程过程师生活动设计意图1.创设情境，提出问题在古印度，有此时我问：同学设计这个情个名叫西萨的人，发明了国际象棋，们，你们知道西萨要的境目的是在引入当时的印度国王大为赞赏，对他说：是多少粒小麦吗？引课题的同时激发我可以满足你的任何要求．西萨说：导学生写出麦粒总数学生的兴趣，调动请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格23631+2+2+2++2带着这样的问题，学生学习的积极性．故事内容紧扣本节放4粒，往后每一格都是前一格的两会动手算了起来，他们课的主题与重点．倍，直至第64格．国王令宫廷数学想到用计算器依次算家计算，结果出来后，国王大吃一出各项的值，然后再求惊．为什么呢？和．这时我对他们的这种思路给予肯定．2.师生互动，探究问题留 出时间让 在肯定他们的思路后， 我接着问：经过比较、研究，学生 学生充分地比较，1，2，2 2，⋯ ，263 是什么数列？有何2，⋯ ，263 是什么数列？有何发现：（1）、（2）两 等比数列前 n 项和 2 3 63特征？1+ 2 +2 +2 + +2应归结为式有许多相同的项，把 的 公 式 推导关 键 什 么 数 学问题呢 ？ 探讨两 式 相 减 ， 得 是变“加”为“减”，641：，记s 64 21到：．老师经过繁难的计算 23 63设s = 1+ 2+2 + 2 + +264为（1）式，注意观察每一项的特征，指出：这就是错位相减 之苦后， 突然发现有何联系？ （学生会发现， 后一项都 法，并要求学生纵观全 上述解法，简洁！ 是前一项的 2 倍）过程，反思：为什么（1）让学 生 在 探 索 过 探讨2： 如果我们把每一项都乘 式 两边要 同 乘 以 2程中，充分感受到以 2，就变成了它的后一项，（ 1）呢？ 成功的情感体验，式 两边同 乘 以 2 则2 3 63 64有 2s = 2+ 2 +2 + + 2 +2 ，64从 而 增强学习数 学 的兴趣 和 学 好 记为（ 2）式．比较（ 1）(2 ）两式， 数学的信心． 你有什么发现？ 3.类比联想， 解决问题 3.类比联想，解决问题在教师的指导这时我再顺势引导学生将结论一般下，让学生从特殊化， 如何求前 n 项和 s ？n再次追问：结合等 到一般， 从已知到设等比数列 a ,首项为a , n1公比为q ，这里，让学生自主完成，并喊一 比 数 列 的 通项公 式 a n =a 1q n 用n-1, 如何把 sn-1, 如何把 sa 1、a n 、q 表示出来？未知，步步深入，让学 生 自 己 探 究 公式，从而体验到 名学生上黑板，然后对个别学生进行（引导学生得出公式 学习的 愉 快 和 成指导． 的另一形式） 就感．通过反问精对不？这里的 q 能不能等于 1？等讲，一方面使学生比数列中的公比能不能为1？q=1 时加 深对知识的 认是什么数列？此时s n =？（这里引导学生对q 进行分类讨论，得出公式，识， 完 善 知识结构，另一方面使学同时为后面的例题教学打下基础．）生 由简单地 模 仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力．这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用．师生共同完成加深对公式的理4. 例题讲解解和记忆。
等比数列的前n项和说课稿
设计意图： 把引入课题时的悬念给予释疑，
有助于学生克服认知疲劳，促进积极思维．
7．课后作业，分层练习
必做： 练习3：1，2，3，5· 选作：思考题(1): 求和 x + 2 x2 + 3 x3 + + nxn .
（2）“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三 百八十一，请问尖头几盏灯？” 这个问题的答案是 多少？
设计意图： 出选作题的目的是注意分层教学和
因材施教，为学有余力的学生提供思考的空间．
四、教法分析
在教学中，我采用 “问题 ―― 探究” 的教学模 式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、 应用规律四个阶段． 利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使 学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大 大提高了课堂教学效率．
5．总结归纳，加深理解
提出问题，引导学生回顾公式及其推导方法，鼓励 学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两 方面总结．
以此培养学生的口头表达 能力，归纳概括能力．
设计意图：
6．故事结束，首尾呼应
1 - 264 64 19 S64 = = 2 - 1 ≈ 1.84 10 （粒） 1- 2 约7000亿吨
分析：因为数学教学的最终目的是通过思想方 法的渗透以及思维品质的锻炼，从而让学生在能力 上得到发展．
二、目标分析
3．情感、态度与价值观
通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的
思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的
辩证唯物主义观点．
三、过程分析
创设情境， 提出问题 例题讲解， 变式训练 课后作业， 分层练习 师生互动， 探究问题 总结归纳， 加深理解 类比联想， 解决问题 故事结束， 首尾呼应
等比数列的前n项和 学案 说课稿 课件
等比数列的前n项和学习目标1.掌握等比数列的前n项和公式及其应用.(数学抽象、逻辑推理、数学运算)2.掌握等比数列前n项和的性质.(逻辑推理、数学运算)3.会用等比数列的前n项和公式解决相关的问题.(数学运算、数学建模)必备知识·自主学习导思1.类比等差数列前n项和公式,等比数列的前n项和是什么?如何推导?2.结合等差数列的性质,等比数列的性质有哪些?1.等比数列的前n项和公式q=1 na1q≠1a1,q,n Sn=a1,q,a n Sn=对于等比数列的前n项和S n==一定成立吗?提示:不一定,当q=1时不成立.2.等比数列前n项和的性质若数列{a n}是公比为q的等比数列,则(1)在等比数列中,若项数为2n(n∈N*),则= q .(2)S n,S2n-S n,S3n-S2n成等比数列.等比数列前n项和公式S n=(q≠1),是否可以写成S n=Aa n+B(AB≠0且A≠1)的形式?提示:可以,A=-,B=.1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”).(1)若等比数列的首项a1=1,公比为2,则前n项和S n=. ((2)已知等比数列的a1,q,a n,则S n=. ((3)等比数列1,-1,1,-1,…的前n项和等于0. ( 提示:(1)×.S n=.(2)×.S n=(q≠1).(3)×.S n==.2.等比数列{a n}的前n项和S n=3n+1+a,则a的值为(A.3B.-3C.-1D.任意实数【解析】选B.因为S n=3n+1+a,所以n≥2时,a n=S n-S n-1=3n+1-3n=2·3n.n=1时,a1=S1=a+9.因为{a n}为等比数列,所以a+9=2×31,解得a=-3.3.(教材二次开发:例题改编)等比数列{a n}中,a1=1,q=2,则S5= .【解析】S5===31.答案:31关键能力·合作学习类型一等比数列前n项和公式的应用(逻辑推理、数学运算)1.已知S n为等比数列{a n}的前n项和,a1=1,a2a3=-8,则S6= (A. B.-24 C.-21 D.112.设f(n)=2+23+25+27+…+22n+7(n∈Z),则f(n)等于(A.(4n-1)B.(4n+1-1)C.(4n+3-1)D.(4n+4-1)3.设S n是等比数列{a n}的前n项和,若S3=6,S6=54,则a1= .【解析】1.选C.设等比数列{a n}公比为q,a1=1,a2a3=-8,则a2a3=q3=q3=-8,解得q=-2,所以S6==-21.2.选D.依题意,f(n)可以看作以2为首项,4为公比的等比数列的前n+4项的和,所以f(n)==(4n+4-1).3.因为S3==6,S6==54,所以=1+q3=9,解得q3=8,则q=2,所以=6,解得a1=.答案:等比数列前n项和的运算技巧(1)注意考查条件,公比为1时是否成立.(2)涉及的基本量有a1,q,n,a n,S n共五个,“知三求二”,常常列方程组来求解.(3)消元解方程组的过程中,常常用到两式相除、整体代入的方法.【补偿训练】1.(2020·南宁高一检测)设递增的等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S4=,3a4-10a3+3a2=0,则a4= (A.9B.27C.81D.【解析】选A.根据题意,设等比数列{a n}的公比为q,若3a4-10a3+3a2=0,则3a2q2-10a2q+3a2=0,即3q2-10q+3=0,解得q=3或,又由数列{a n}为递增的等比数列,则q=3,若S4=,则S4==40a1=,解得a1=,则a4=a1q3=9.2.(2019·全国Ⅰ卷)记S n为等比数列{a n}的前n项和.若a1=1,S3=,则S4= .【解析】设等比数列的公比为q,由已知S3=a1+a1q+a1q2=1+q+q2=,即q2+q+=0,解得q=-,所以S4===.答案:3.等比数列{a n}中a1=2,a4=16,则其前n项和S n= .【解析】设数列{a n}的公比为q,因为a1=2,a4=16.所以2q3=16,解得q=2,所以S n==2n+1-2.答案:2n+1-2类型二等比数列前n项和公式的实际应用(数学建模、逻辑推理、数学运算)【典例】王老师借贷10 000元,以月利率为1%,每月以复利计息借贷,王老师从借贷后第二个月开始等额还贷,分6个月付清,试问每月应支付多少元?(1.016≈1.062,1.015≈1.051)四步内容理解题意条件:(1)借贷10 000元;(2)月利率为1%;(3)复利计息借贷;(4)第二个月开始等额还贷;(5)6个月付清. 结论:每月应支付多少元.思路探求解决等额还贷问题关键要明白以下两点:(1)所谓复利计息,即把上期的本利和作为下一期本金,在计算时每一期本金的数额是不同的,复利的计算公式为S=P(1+r)n,其中P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本利和.(2)还贷金额:从还贷之月起,每月还贷金额是构成等比数列还是等差数列,首项是什么,公比或公差是多少.书写表达方法一:设每个月还贷a元,第1个月后欠款为a0元,以后第n个月还贷a 元后,还剩下欠款a n元(1≤n≤6),则a0=10 000,a1=1.01a0-a,a2=1.01a1-a=1.012a0-(1+1.01)a,…a6=1.01a5-a=…=1.016a0-(1+1.01+…+1.015)a.由题意,可知a6=0,即1.016a0-(1+1.01+…+1.015)a=0,a=.因为1.016≈1.062,所以a≈≈1 713.故每月应支付1 713元.方法二:一方面,借款10 000元,将此借款以相同的条件存储6个月,则它的本利和为S1=104(1+0.01)6=104×(1.01)6(元).另一方面,设每个月还贷a元,分6个月还清,到贷款还清时,其本利和为S2=a(1+0.01)5+a(1+0.01)4+…+a==a(1.016-1)×102(元).由S1=S2得a=.以下解法同方法一,得a≈1 713,故每月应支付1 713元.题后反思本题关键是找到a1,公比q,转化为等比数列前n项和求解实际问题抽象为数学问题的方法策略抓住数量关系,联想数学知识和数学方法,恰当引入参数变量,将文字语言翻译成数学语言,将数量关系用数学式子表达.一个热气球在第一分钟上升了25 m的高度,在以后的每一分钟里,它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125 m吗?【解析】用a n表示热气球在第n分钟上升的高度,由题意,得a n+1=a n,因此数列{a n}是首项a1=25,公比q=的等比数列.热气球在前n分钟内上升的总高度为S n=a1+a2+…+a n===125×<125.故这个热气球上升的高度不可能超过125 m.【拓展延伸】解答数列应用问题的方法(1)判断、建立数列模型①变化“量”是同一个常数:等差数列;②变化“率”是同一个常数:等比数列.(2)提取基本量从条件中提取相应数列的基本量a1,q(d),n,a n,S n,列出方程(组)求解.【拓展训练】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行数里,请公仔细算相还”.其意思为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”,请问从第几天开始,走的路程少于30里( A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选B.此人每天走的步数构成以为公比的等比数列,所以=378,解得a1=192,所以a n=192×=384×,因为384×<30,所以2n>12.8,经验证可得n≥4,即从第4天开始,走的路程少于30里.【补偿训练】1.古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,该女子第二天织布多少尺? ( A. B. C.9 D.10【解析】选B.等比数列{a n}中, 公比q=2,S5=5,S5===(25-1)a1=5,所以a1=,所以a2=a1·q=×2=.2.国家计划在某地区退耕还林6 370万亩,2020年年底已退耕还林的土地面积为515万亩,以后每年退耕还林的面积按12%递增.试问从2020年年底,到哪一年年底该地区才能完成退耕还林计划?(1.128≈2.476,1.127≈2.211)(精确到年)【解析】设从2020年年底起以后每年的退耕还林的土地依次为a1,a2,a3,…,a n,….则a1=515(1+12%),a2=515(1+12%)2,…,a n=515(1+12%)n,…,S n=a1+a2+…+a n==6 370-515⇒515×1.12×(1.12n-1)=5 855×0.12.所以1.12n=2.22,所以n≈7.故到2027年年底该地区才能完成退耕还林计划.类型三等比数列前n项和的性质及应用(逻辑推理、数学运算)角度1 前n项和公式的函数特征【典例】已知等比数列{a n}的前n项和S n=λ·3n-1-1(λ∈R),则= ( A. B.3 C.6 D.9【思路导引】用前n项和公式的结构特征求出λ及公比,再利用S n的表达式计算;也可由S n表示出a1,a2,a3后求λ及公比,再利用S n的表达式计算.【解析】选D.方法一:S n=λ·3n-1-1=·3n-1,所以=1,λ=3且q=3,又a1=S1=3·3n-1-1=2,==9;方法二:等比数列{a n}满足S n=λ·3n-1-1,当n=1时,有a1=S1=λ-1,有a2=S2-S1=(3λ-1)-(λ-1)=2λ,a3=S3-S2=(9λ-1)-(3λ-1)=6λ,则有6λ×(λ-1)=(2λ)2,解可得λ=3或0(舍),首项a1=2,则==9.将本例中的条件变为“S n=3×2n+a”,则S5= .【解析】数列{a n}是等比数列,①若q=1,显然S n=3×2n+a,不成立.②故数列{a n}的公比q≠1,所以S n==- q n+,故q=2,=-3,故a=-3.所以S5=3×25-3=93.答案:93角度2 前n项和的性质【典例】设等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S3=8,S6=7,则a7+a8+a9= ( A. B.- C. D.【思路导引】利用S3,S6-S3,S9-S6的关系求值.【解析】选A.方法一:由等比数列前n项和的性质知S3,S6-S3,S9-S6成等比数列,又a7+a8+a9=S9-S6,则S3,S6-S3,a7+a8+a9成等比数列,从而a7+a8+a9==.方法二:因为S6=S3+S3q3,所以q3==-,所以a7+a8+a9=S9-S6=S3q6=8×=.角度3 奇偶数项的前n项和问题【典例】等比数列{a n}中,公比q=3,S80=32,则a2+a4+a6+…+a80= .【思路导引】利用=q,及S2n=S奇+S偶求解.【解析】设S1=a2+a4+a6+…+a80,S2=a1+a3+a5+…+a79.则=q=3,即S1=3S2.又S1+S2=S80=32,所以S1=32,解得S1=24.即a2+a4+a6+…+a80=24.答案:241.等比数列前n项和公式的特征数列{a n}是非常数数列的等比数列⇔S n=-Aq n+A(A≠0,q≠0,1,n∈N*).即指数式的系数与常数项互为相反数,其中A=.2.在涉及奇数项和S奇与偶数项和S偶时,常考虑其差或比进行简化运算.若项数为2n,则=q(S奇≠0);若项数为2n+1,则=q(S偶≠0).3.若等比数列前n项和为S n(且S n≠0),则S n,S2n-S n,S3n-S2n仍成等比数列,其公比为q n(q≠-1).1.等比数列{a n}共2n项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q= . 【解析】根据题意得所以所以q===2.答案:22.在等比数列{a n}中,已知S n=48,S2n=60,求S3n.【解析】因为{a n}为等比数列,显然公比不等于-1,所以S n,S2n-S n,S3n-S2n也成等比数列,所以(S2n-S n)2=S n(S3n-S2n),所以S3n=+S2n=+60=63.3.一个等比数列的首项是1,项数是偶数,其奇数项的和为85,偶数项的和为170,求此数列的公比和项数.【解析】因为S偶=a2+a4+…+a2n=a1q+a3q+…+a2n-1q=(a1+a3+…+a2n-1)q=S奇·q.所以q===2.又S n=85+170=255,据S n =,得=255,所以2n=256,所以n=8.即公比q=2,项数n=8.- 11 -。
等比数列前n项和说课
二. 教法分析
（二）教学方法及具体措施
本节课宜采用讲解练习相结合，交流 讨论互穿插的活动形式，以学生为主体， 教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的 引导激活学习气氛，同时，利用投影仪和 多媒体课件形象动态的演示功能提高教学 的直观性和趣味性，以分组小讨论的形式 激活学习气氛,配直观完整的板书设计来 突出本节教材的重难点。
（一）教学流程图
（二）教学程序
复习 引入
等差
麦粒
求和
总数
公式
建构
故事 引入
演 练 求
作 业
Ⅰ、新课引入
Ⅱ、公式推导及 说明
Ⅲ、技能演练
Ⅳ、小结与作业
实际上这是一个等比数列求和的问题
S64=1+ 2 + 22 + 23+···+262+263 ①
2S64= 2 + 22 + 23+······+ 263 +264 ②
二. 教法分析
（一）学情分析
从知识、能力和情感态度三个方面分 析学生的基础、优势和不足，它是制 定教学目标的重要依据。
学生已经学习了等差数列、等差数列的前n项 和、等比数列，掌握了等差数列前n项和公式的求 法,这些是学习本节的基础,同时，学生已经具备一 定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的 兴趣和积极性。但在探究问题的能力，合作交流 的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。
Sn
a1(1 qn 1q
)
(q
1)
或
Sn
a1 anq(q1) 1q
当q=1时， 等比数列的 前n项和是什
么？
Sn na1
技能演练
演
《等比数列前n项和》说课稿3篇
《等比数列前n项和》说课稿3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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2.5.1《等比数列的前n项和》说课稿
《等比数列前n项和》说课稿且末一中仇怀英本节课选自人民教育出版社2010版高中数学必修5第2章第5节第一课时．一、教材分析1、本节在教材中的地位和作用要上好一节课，就必须钻研教材．只有明确了本节内容在我们高中数学学习中的地位和作用，才能更好地指导我们的教学．等比数列前n项和是前面学习数列、等比数列的深化、延伸、扩展，又是函数、方程思想的特殊体现，等比数列前n项和公式的推导方法又将为以后方程和不等式等的学习打下基础．不难看出，这节内容学习的重要地位和作用．2、目标分析根据教学大纲的要求以及结合本节教材内容的地位、作用、特点等，考虑高一年级学生的认知水平，我确定了如下的三维目标：（1）知识目标：了解等比数列前n项和公式的推导过程；理解方程组法求解S的n思想；掌握等比数列前n项和S的表达式．n（2）能力目标：培养学生的创新能力、发现问题及解决问题的能力和抽象、概括的能力．（3）情感目标：培养学生的观察能力，使学生对数列的学习产生浓厚的兴趣，让他们主动融入学习．3、教学重点与难点为了实现以上三维目标，我确定本节课的重点和难点如下：重点：等比数列前n项和公式推导及应用．难点：等比数列前n项和公式推导方法的探究．二、教法和学法分析建构主义学习理论认为，学习是学习者主动建构新知识的过程，在教学中，老师不仅要传授知识给学生，还要成为他们学习活动的促进者、指导者；学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者、引导者．根据新课程标准理念，我设计了如下的教学法：教法：讲解法发现教学法讲练结合法学法：自主式学习合作式学习探究式学习三、教学过程根据教学内容的特点，我将本节课分为以下几个环节： 1 复习思考1）等比数列的定义．2）等比数列{}n a 的通项公式11-⋅=n n q a a ． 设计意图：复习旧知；为新知的讲解打下基础． 2 引例由成语“聚沙成塔”引出等比数列求前n 项和的问题．设计意图：设置引例的目的是引出课题，结合实例，培养学生对数学学习的兴趣和信心． 3、展示新知难点突破： n S 推导方法的探究． 为突破此难点，我采取了以下做法：1) 小组为单位，讨论探究．体现新课标理念，培养学生的合作精神． 2) 大胆猜测，探寻公式．培养学生仔细观察，积极思维及动手的能力． 3) 应用逻辑推理证明公式．进行推理论证，培养学生严谨的治学态度． 具体做法如下：首先，引导学生认识到：等差数列求n S 的根本思想是方程组思想，根本方法是消元法．消去的是132,,-n a a a ，解出的未知元是n S其次，学生小组讨论探究推导n S 的方法，即怎么构造方程组；小组成果展示，教师点评．设计意图：1) 使学生掌握看清事物本质的能力．2) 培养学生的概括能力．3) 学会类比思想．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，⎩⎨⎧++++=++++=-n n nnn n qa a a a qS a a a a S 32121 做差有：)1(11≠--=q qqa a S n n注意： )1(1==q na S n引导学生继续化简公式，可得到)1(1)1(1≠--=q qq a S n n设计意图：在讲解n S 推导过程时，我选择用板书上、下排列，并使用彩色粉笔，让学生能直观的感觉到求解n S 的过程就是解方程组的过程：消去的是132,,-n a a a ，解出的未知元是n S ． 公式剖析:在选用公式q q a a S n n --=11和qq a S n n --=1)1(1求等比数列前n 项和时应注意：1．方程的思想：知三求一. 2．公式的选取：依已知条件而定．设计目的：使学生熟练公式，会运用公式．例1 数列{}n a 为等比数列．首项为1，第n 项为28，公比为2．求前n 项和．例2 (情景2） 数列{}n a 为等比数列．首项为1，公比为21．求前n 项和． 变式训练：1．求等比数列1，2，4，．．．，从第5项到第10项的和． 2．已知等比数列{}n a 中，若 30,102010==S S ，求30S 4 练习练习１ 等比数列{}n a 中，前6项之和为50，公比为2，求首项．练习２ 等比数列{}n a 中，第2，5项分别为20，50，求第2项到5项的和． 例题和练习题的设计原则：1) 基础性; 2) 灵活性; 3) 思想性; 4) 难度的递进性． 设计目的：1 使学生能熟练运用公式，实现教学目标．掌握重点.2 将陈述性知识转化为程序性知识． 5 总结提炼（自我反思）１）引导学生归纳小结本节课所学内容．２）类比的思想，方程(组)的思想．设计意图：培养学生总结反思的良好习惯6 作业布置知识的掌握需要由浅到深，由易到难．作业布置主要根据由简到难的原则，先让学生学会熟悉选用公式，再进一步到公式的变形应用，巩固知识．1 复习2 必做题：习题2.5：1，2．．选做题：习题2.5：6．3 思考：等比数列{}n a的前n项和S n的最值怎么求？4 预习下节内容设计意图：培养学生的思维能力，拓展其知识面，加深学生对所学知识的深入理解，提高应变能力；正确的预习方式是提高学习效率的重要手段；老师应该帮助学生养成良好的预习习惯．五、板书设计板书设计的好坏直接影响这节课的效果．我的板书设计如下：差数列的前n项和等比数列的前n项和公式推导例１例１变式训练练习１练习１小结作业复习引入设计意图：板书层次分明，能让学生一目了然，助于理解知识．六、教学评价总之，本节课是在建构主义等先进教学理论指导下来设计的，相信通过本节课的学习，绝大部分学生能正确选取、运用等比数列前n项和的两个公式来解决相关问题．。
等比数列前n项和公式说课稿
课题：等比数列前n项和公式《等比数列前n项和公式》说课稿各位专家，大家好！我今天说课的内容是《等比数列的前n项和公式》第一课时。
以下我从教材分析、学情分析、教学方法、教学过程和教学反思五个方面来向各位专家汇报我是如何研究教材、备课和设计教学过程的。
一、说教材分析1.从教材中的地位与作用来看本节课教学内容选自高教版中职数学基础模块下册第六章《数列》第三节。
（1）现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等。
（2）进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。
（3）渗透的类比、错位相减、分类讨论、方程等丰富的思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
2.从学生认知角度看（1）积极因素：根据学生的思维特点，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式从形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。
（2）不利因素：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破；另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视。
3、三维目标知识与技能：通过本节课的学习，学生能够掌握等比数列前n项和公式的推导方法，并能初步运用公式。
过程与方法：通过探究公式的推导过程，学生能够培养观察问题、思考问题的能力，并能提高分析问题、解决问题的能力，锻炼数学思维能力。
加强从特殊到一般，类比，分类讨论，方程等思想方法的培养。
情感、态度与价值观：通过自主探索发现，亲历解决问题过程，学生能够培养学习数学的积极性，体会数学的严谨性，并通过挖掘历史小故事，培养学生勇于创新的精神和感受数学的美。
4、教学重点与难点教学重点：等比数列的前n项和公式的推导及其初步运用。
教学难点：等比数列前n项和公式的推导方法。
二、说学情分析（1）授课对象是我校高一会电班学生，学生总体基础不好，但学习氛围不错。
（2）中职生在初中已经学习了一元一次方程和二元一次方程组，有了一定的方程思想。
（3）学习积极性尚可，但思维的深度与广度、创造性思维能力、探究问题能力、合作交流意识等方面发展不够均衡，水平参差不齐。
《等比数列的前n项和公式》说课稿(附教案)
《等比数列的前n项和公式》说课稿《等比数列前n项和》是人教版必修5第二章数列中第五节第一课时的内容。
下面，我从教材分析，情境创设、公式推导，公式应用，教学反思等几个方面,谈谈自己的管窥之见,与各位老师探讨。
教材分析等比数列的前n项和是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。
它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所蕴涵的类比、分类讨论、方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
学情分析就学生而言，等差、等比数列的定义和通项公式，等差数列的前ｎ项和的公式是学生在学习之前已经具备的知识基础。
学生具体研究学习了等差数列前n项和公式的推导方法，具备了一定的探究能力。
基于此，学生会产生思考，等比数列前n项和公式应该如何推导，公式是从什么新的角度建构？其重要性和普遍性体现在哪里？应该说学生从内心来讲，有想探究等比数列前n项和公式的欲望和驱动力。
教学目标在知识方面：理解等比数列的前n项和公式的推导方法，掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
在能力方面：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想，优化思维品质。
在情感方面：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质。
重点难点重点：使学生掌握等比数列的前n项和公式，用等比数列的前n项和公式解决实际问题。
难点：由研究等比数列的结构特点推导等比数列的前ｎ项和公式。
情境创设《数学课程标准》中明确指出:教材应注意创设情境,从具体实例出发,展现数学知识的发生、发展过程,使学生能够从中发现问题、提出问题,经历数学的发现和创造过程,了解知识的来龙去脉.是对课堂教学实践的要求.我选择的问题情景是国王赏麦的故事. 国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说: 相传古印度宰相达依尔，发明了国际象棋。
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《2.5等比数列的前n项和》
尊敬的各位各位老师、评委：
大家好！
今天我说课的课题是人教版高中课程标准实验教材《数学》必修5第2章第5节等比数列前n项和第一课时。
下面我将围绕本节从教材分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程设计、教学反思等六个方面来进行我的说课。
一、教材分析
三角函数这一章学习是在函数的第一阶段学习的基础上，进行第二阶段函数的学习。
内容是三角函数的概念、图象与性质,以及函数模型的简单应用。
研究的方法主要是代数变形和图象分析。
三角函数是重要的数学模型之一，是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具，三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科（如：物理、天文学）联系紧密。
鉴于上述分析我制定了本节课的教学目标。
二、教学目标
根据新课标对本节课的教学要求，结合学生已有的认知能力结构和以上教材分析，我将从知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观三个方面来设计本节课的三维目标。
1、知识与技能目标：掌握等比数列的前n项和公式及其运用。
2、过程与方法目标：让学生从“错位相减法”中，体会“消除差别”思想，培养学生
的化简能力。
3、情感态度与价值观目标：激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。
三、教学重、难点
根据根据新课程的标准要求结合学生的学习情况，本节课注重培养学生的创新精神和探究能力。
我把重点定为：等比数列前的n项和公式及应用。
难点定为：用错位相减法推导等比数列的前n项和公式。
四、教学与学法
教之道在于度学之道在于悟，任何一堂课都是各种不同教学方法综合作用的结果，我认为本堂课有以下主要的教法和学法。
在教法上：由于任何教学都必须通过学生自身的学习建构活动才有成效，故本节课采用“探究式教学法、讲练结合法、类比分析法”等来组织课堂教学。
另外，为使课堂生动、有趣、高效，在教学手段上我利用多媒体辅助教学。
在学法上：考虑到这节课主要通过教师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳、类比，采用自主探究的
方法进行学习，并使学生从中体会学习的兴趣。
五、 教学过程设计
结合本节课教学内容的特点，为促进学生全面、主动、个性发展，我从以下8个环节设计教学过程。
1. 复习旧知
等比数列的定义和通项公式。
设计意图：巩固学生已学习的知识，为本节课的学习做铺垫，起到承上启下的作用．
2. 创设情境
给同学讲关于国际象棋的故事。
设计意图：故事内容紧扣本节课教学内容的主题与重点，有利于知识的迁移，使学生明确知识的现实应用性。
当学生跃跃欲试要求这个数列的和的时候，课题的引入已经水到渠成，教师由此正式引入课题。
3. 探究新知
（1）等比数列的前n 项和
设计意图：根据弗赖登塔尔的数学教育特征之一，学生通过自己努力得到的结论也是教育的一部分。
因此这里我将引导学生自己根据国际象棋的故事归纳得出等比数前n 项和的定义。
（2）等比数列的前n 项和公式（错位相减法）
接着我和同学一起回忆用倒序相加法推导等差数列前n 项和公式的过程，通过探究发现用倒序相加法不能推导出等比数列的前n 项和公式，但可以借用倒序相加法构造了两个等式的思想，这里在推导等比数列的前n 项和公式时也构造两个等式，并进一步认识到等比数列从第二项起，每一项都是它的前一项的q 倍，也就是说将每一项乘以公比q 以后就变成了它的后一项，那么将n S 这个和式的两边同时乘以公比q ， n qS 这个和式中的第一项就是n S 的第二项，也就是说n S 和n qS 之间产生了一个错位。
此时利用错位相减法将n S 和n qS 相减后，就得到了一个n －1项都是0的数列，此时难点就突破了，n S 的导出就容易了，导出了n S 就基本上达到了本节课的教学目标。
设计意图：波利亚指出：“类比是某种类型的相似性是一种更确定的和更概念性的相似。
”将等差数列前n 项和公式的推导过程与等比数列前n 项和公式的推导过程进行类比、联想，进而得出等比数列的前n 项和公式，培养学生的类比归纳能力和自主探究能力。
接着给出一个错误的等比数列的前n 项和公式，让同学起来回答错误的原因，并向同
学说明在这里要用分类讨论的思想来求解等比数列的前n项和公式，即是要分为公比q=1和公比q≠1的情况进行讨论。
设计意图：分类讨论思想是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助。
推导出公式之后，对公式的特征要加以说明，以便学生记忆．同时还要对公式的另一种表示形式和应用中的注意事项加以说明。
帮助学生弄清其形式和本质，为灵活运用公式打下基础。
有了求和公式后，回头让学生亲自计算一下引例中的故事，从计算结果中让学生明确实际问题的解决离不开数学，在现实生活中必须有敏锐的数学头脑才行．
4.例题讲解
这部分知识讲解完之后，设置一道简单例题，强化学生对公式的理解。
例求下列等比数列前8项的和。
111
，，，．
248
设计意图：遵循巩固性原则和传授——反馈——再传授的教学系统的思想，而且例题与本节课的教学目标与教学重难点有相对应的匹配关系
5.巩固练习
知识应注重实际应用．例题处理后，设置一道实际应用题，作为对本节课的巩固练习。
练习某商场今年销售计算机5000台．如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？
这道题需要将题目中的文字语言转化为数学中的符号语言并运用这节课学习的等比数列的前n项和公式来解题。
设计意图：布置一道与实际有紧密相连的应用题，体现数学的实用性和符号美，有利于提高学生的积极性．通过练习，培养学生的应变和举一反三的能力，逐步形成技能。
6.总结提炼
为了让学生将获得的知识进一步条理化、系统化，同时培养学生的归纳总结能力及练习后进行再认识的能力，我将让同学说说他们的收获并对本节课从知识、方法、思想三个层次做如下总结：
（1）知识总结
等比数列的前n项和公式及应用。
（2）方法总结
等比数列前n项和公式的推导：错位相减法。
（3）思想总结
①类比思想（将等差数列前n项和公式的推导过程和等比数列前n项和公式的推导过
程进行类比学习）。
②分类讨论思想。
设计意图：进一步让学生巩固基本知识，结合数学知识和方法，渗透数学分类思想，使
学生对本节课的知识结构有一个清晰而系统的认识。
7.板书设计
左边板出本节的本课重难点以及要强调注意的地方（红色粉笔标注），中间是例题和练习，而右边则是可以擦写的，这样设计，清晰明了，方便学生在左边找到相应的知识点，让学生更清楚地把握这一节课，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。
8.布置作业
华罗庚说：“学数学而不练，犹如入宝山而空返”。
所以我让同学们复习本节课的知识，并把书上58页A组1、2题作为作业，同时设置思考题（如何用其他方法来推导等比数列的前n项和公式，还让同学们预习下节课的内容．这使学生在复习旧知识的基础上，运用新知识，结合预习，解决问题. 目的是让学生学以致用，注重新旧知识的联系与运用，促使学生在“最近发展区”的发展，同时培养学生的自觉性。
六、教学反思
我这节课的设计主要体现了教师为主导，学生为主体，练习为主线，思维为目标的教学
思想。
从唤起潜能、激活记忆、开启心智、放飞情愫等方面培养学生。
通过对本课题的学习过程，例题和习题的完成情况，在老师巡视和提问中及时发现问题，纠正学生出现的错误，促进学生知识的正迁移，提高学生的学习效率；根据对学生的学习情绪、学习效果及时进行评价，结合评价结果的反馈，及时调整学习过程、教学方法。
总之，我的教学宗旨是让学生获得有价值的数学，让学生学到必须的数学，让学生在数学上得到不同方向的发展。
各位评委，我的说课到此结束，不足之处恳请批评指正，谢谢！。