山西省晋中市2020-2021学年高二上学期期末调研测试数学(文)数学试题

【市级联考】山西省晋中市2020-2021学年高二上学期期末

调研测试数学（文）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若曲线22

x y 12k 2k

+=-+表示椭圆，则k 的取值范围是( )

A ．k 2>

B ．k 2<-

C ．2k 2-<<

D ．2k 0-<<或0k 2<<

2．下列说法错误的是( ) A ．棱柱的侧面都是平行四边形

B ．所有面都是三角形的多面体一定是三棱锥

C ．用一个平面去截正方体，截面图形可能是五边形

D ．将直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周所得的几何体是圆锥

3．已知直线1l 的方程为()2x 5m y 8++=，直线2l 的方程为()3m x 4y 53m ++=-，若12l //l ，则m (= ) A ．1-或7-

B ．1-

C ．7-

D ．3-

4．已知圆221:44410O x y x y +-+-=，圆22

2:(1)(2)4O x y ++-=，则两圆的位

置关系为（ ）． A ．外离

B ．外切

C ．相交

D ．内切

5．实数x ，y 满足x 2y 40x 2x y 80

-+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩

，则y 1

x 1+-的最小值是( )

A ．7

B ．4

C ．

53

D ．

23

6．某空间几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）

A ．三棱柱

B ．三棱锥

C ．四棱柱

D ．四棱锥

7．下列命题中，真命题的个数是（ ） ①若“p∨q”为真命题，则“p∧q”为真命题；

②“∀a∈（0，+∞），函数y=x a 在定义域内单调递增”的否定； ③l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α；

④“∀x∈R，2x ≥0”的否定为“∃0x ∉R ，2

0x ＜0”．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8． 函数y ()y ()f x f x ==，

的导函数的图像如图所示，则函数y ()f x =的图像

可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

9．已知1F ，2F 是双曲线

22

x y 1169

-=的左右焦点，P 是双曲线右支上一点，M 是1PF 的中点，若OM 1=，则1PF 是( ) A ．10

B ．8

C ．6

D ．4

10．已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( )

A ．

1

6

B C ．

13

D ．

3

11．对于直线m ，n 和平面α，β，则α//β的一个充分条件是( ) A ．.m α⊂，n β⊂，m //β，n //α

B ．m //n ，m //α，n //β

C ．m //n ，m α⊥，n β⊥

D ．m n ⊥，m α⊥，n β⊥

12．已知32

15()632

f x x ax ax b =

-++的两个极值点分别为()1212,x x x x ≠，且213

2

x x =

，则函数12()()f x f x -=（ ） A ．1- B ．1

6 C ．1

D ．与b 有关

二、填空题 13．已知()x

f x x 1

=

-，则()0f '=_________. 14．已知命题“[]

x 1,2∀∈，2x 2ax 10-+>”是真命题，

则实数a 的取值范围为______． 15．已知直线x y 40--=与椭圆22

22x y 1(a b 0)a b

+=>>交于A ，B 两点，且A ，B 中

点的横坐标为3，则椭圆的离心率为______．

16y 10-+=的倾斜角为______．

三、解答题

17．已知p ：22x 4ax 3a 0(a 0)-+<>，q ：8

1x 1

<-，且p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．

18．已知抛物线C ：2y 2px(p 0)=>过点(M 4,.-

()1求抛物线C 的方程；

()2设F 为抛物线C 的焦点，直线l ：y 2x 8=-与抛物线C 交于A ，B 两点，求

FAB

的面积．

19．如图，在四棱锥P ABCD -中，E 是PC 的中点，底面ABCD 为矩形，AB 2=，AD 4=，

PAD 为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，平面ABE 与棱PD 交于点F ．

()1求证：EF //AB ； ()2求三棱锥P AEF -的体积．

20．已知动点M 到点()A 2,0-与点()B 1,0的距离之比等于2，记动点M 的轨迹为曲线C ．

()1求曲线C 的方程；

()2过点()P 4,4-作曲线C 的切线，求切线方程．

21．已知函数()()()2

f x ax 2a 1x lnx a R =+--∈．

()1当a 1=时，求()f x 在x 1=处的切线方程； ()2讨论()f x 的单调性．

22．已知椭圆22

22x y 1(a b 0)a b

+=>>的右焦点为()F 2,0，且过点(.

()1求椭圆的标准方程；

()2设直线l ：y kx(k 0)=>与椭圆在第一象限的交点为M ，过点F 且斜率为1-的直

线与l 交于点N ，若FMN 与FON 的面积之比为3：2(O 为坐标原点)，求k 的值．