传输线的输入阻抗 反射系数与工作状态
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3. 反射系数与阻抗的关系
(2-21)
任意 z'情况
Z(z')Z011((zz'')) (z')Z(z')Z0
Z(z')Z0
任意 z'情况
Zl Z011ll
l ZZll
Z0 Z0
二、传输线的行波状态
如果负载 Zl 或Z0 无限长传输线，这时
l
Zl Zl
Z0 Z0
0
无反射波，我们称之为行波状态或匹配
输入阻抗与负载阻抗关系 Z(z')Z0Z Z0 l jjZ Z 0lttaan nzz''
［性质］·负载阻抗Zl通过传输线段 z变' 换成( )z，' 因此 传输线对于阻抗有变换器(Transformer)的作用。
一、传输线的反射系数 和阻抗 Z
阻抗有周期特性， tan周z'期是
Z(z'm g/2)Z(z')
2.2 传输线的输入阻抗、反射 系数与工作状态
阻抗匹配问题是传输线理论中最重要 的问题，本章我们将详细了解传输线的反 射系数与阻抗的关系和均匀无耗传输线端 接不同负载时的几种工作状态。
一、传输线的反射系数 和阻抗 Z
反映传输线任以何一点特性的参量是反射系数Γ和 阻抗Z。
Iz`
Il
Uz`
Ul
Zl
z
0
U(z") I(z")
j22~IUl~lssininz"z"
作变换 z" z'g /4 ， ，U l即 可jU ~ 由l开路线转
化成短路线。
三、传输线的驻波状态
不少教材疏忽了 Ul 的jU~l条件，严格地说，长度( ) 移动z" 条件只对 和阻| U抗l |有效，相位是不等价的。
Z(z')jZ 0tanz'
Z (z ') U (z ')/I(z ') j0 Z taz 'n (2-27)
z'm z'mg/2
z'(2m1)/2 z'(2m1)g/4
电压节 |U(点 z')|0 电流腹 |I(点 z')|2|Il|
电压节 |U(点 z')|2|Ul| 电流腹 |I(点 z')|0
三、传输线的驻波状态
2. 开路线 Zl ， l 1
1ej2z' Z(z')Z01ej2z' 以短路状态为标准
Z(z')Z011lleejj22zz''
(2-32)
三、传输线的驻波状态
jxl
z为 正
I
UU I
0
图 2-7
Βιβλιοθήκη Baidujxl
z为 负
U
I
0
三、传输线的驻波状态
再考虑 l e的jl 一般情况
1ej(2z'l) Z(z')Z01ej(2z'l)
相位因子又重新整理成
Z0
假设
tan1
Xl Z0
z
(2-29)
或者
Xl tanz
Z0
三、传输线的驻波状态
可得
Z (z ') jZ 0ta (( 2z n -' 3 0z ))
式(3-13)是广义的阻抗等效长度公式，可以写出
z"z'z
(2-31)
对于 x1，明显有
电z抗等g/4效长度可正
可负。Xl为感性时，z为正；Xl为容性时，z 为负，见
(Matching)。根据源条件
U(z)
1 2(U0
I0Z0)ejz
U0ejz
I(z)
1 2Z0
(U0
I0Z0)ejz
I0ejz
(2-22) (2-23)
二、传输线的行波状态
写成瞬态形式
iu((zz,,tt))||IU 00|c|coosst(t(00z)z)
(2-24)
表0 示为初相角， u(z,t)和初i(z相,t)均为 是因 0
入射波电压与入射波电流之比始终是不变量Z0，反 射波电压与反射波电流之比又是不变量—Z0
一、传输线的反射系数 和阻抗 Z
2. 阻抗Z
负载阻抗
任意Z'出输入阻抗
Zl Ul / Il
Z(z') U(z')/ I(z')
U(z')cosz'Ul jZ0sinz'Il I(z') j12sinz'Ul cosz'Il
l Ul/Ul1 UlUl
U(z')2Ulcosz' I(z')j2Ilsinz' Z(z')jZ0ctanz'
(228)
z'm z'mg/2
z'(2m1)/2 z'(2m1)g/4
电压节 |U(点 z')|2|Ul| 电流腹 |I(点 z')|0
电压节|U点 (z')|0 电流腹| I点 (z')|2|ll |
为 Z 是0 实数。
Z(z)Z0
(2-25)
二、传输线的行波状态
u(z) 12 3
0
z
图 2-4 行波状态① ,t②0 ,③t/4 t/2
三、传输线的驻波状态
我们把反射系数模等于1的全反射情况称为驻波状态。 【定理】 传输线全反射的条件是负载接纯电抗，即
因为 设
l
Zl Zl
Z0 Z0
Zl jXl
Z(z')jZ 0ctanz' Z(z")jZ 0tanz"
三、传输线的驻波状态
3. 任意电抗负载 Zl jX l， l ejl
我们写出一般情况下的阻抗公式
Z(z')Z0Z Z0 l jjZ Z 0 ltta a n n zz''Z0Z X0l X Z0 ltta a n n zz''jZ 01Z X 0 lX lttaan zn z''
于是比较可知
2z'g
4
4gl
z"
z'
g 4
g 4
l
z
1 4
g
g 4
l
(2-33) (2-34) (2-35)
三、传输线的驻波状态
以及
1 j Xl
(l) Zl Z0
Z0
Zl Z0 1 j Xl
Z0
l
2tan1
X1 Z0
l
g 2
tan1
X1 Z0
与前面的结论完全相同。
(3-21) (3-22) (3-23)
经过观察：g /可4 以把开路线看成是短路线移动而成
三、传输线的驻波状态
z
0
I
U
UI
z
0
Ei
u , x
Si
3 2
Hi
x
Er
u
Sr
Hr
z
0
Z
z
0
图 2-5
三、传输线的驻波状态
短路状态
U(z') j2Ul s inz' I(z') 2Il cosz'
开路状态
U(z') 2Ul cosz' I(z') j2Il s inz'
U I(( z z '')) I U l e l e jz j 'z ' IU l e l e j z'j z' Il U elj e z'j z'I l e U l j e z' jz 2 'I l jc 2 U o l z s ' s iz n '
电压、电流呈驻波分布
Zl Rl jXl
| l
|2 (Rl (Rl
Z0)2 Z0)2
Xl2 Xl2
1
Rl2 2RlZ0 Z02 Xl2 Rl2 2RlZ0 Z02 Xl2
4RlZ0 0 Rl 0
计及Z0 0，则证得
或 Zl jXl
(2-26)
三、传输线的驻波状态
1. 短路状态 Zl 0， l 1
l Ul/Ul1，此条U 件 l说 Ul明
一、传输线的反射系数 和阻抗 Z
［性质］·反射系数的模是无耗传输线系统的不变量
|(z')||l |
(2-18)
·反射系数呈周期性
(z' m g/2 ) (z')
(2-19)
这一性质的深层原因是传输线的波动性，也称为二
分之一波长的重复性。
U(z')/I(z')Z0 U(z')/I(z')Z0
(2-20)
(U1 Z0I1)ejz'
I(z')I(z')
一、传输线的反射系数 和阻抗 Z
负载电压反射系数 ( z ' 0 ) U ( z ' 0 ) / U ( z ' 0 )
负载电流反射系数 l (z' 0) I (z' 0) / I (z' 0) l ( z ' 0 ) ( z ' 0 )
图(3-5)所示。
考虑到传输线的波动性—— g /重2 复性。因此 正z、
负并非绝对，严格地说，应该是min | | 的正z 负性。
三、传输线的驻波状态
z
0
UI
IU
z
Ei Si
Hi
z
0
Er
Sr
Z
Hr
z
0 ,=
z
0
0
图 2-6
三、传输线的驻波状态
［附注］对于等效长度问题，我们也可以 采用反射系数相位 l来加以研究
图 3-1
一、传输线的反射系数 和阻抗 Z
1. 反射系数Γ 传输线上的电压和电流可表示为
U(z)
A1ejz
A2ejz
1 2(U1
Z0I1)ejz'
1 2(U1
Z0I1)ejz'
U(z')U(z')
I(z)
12(A1ejz
A2ejz)
（2-17）
1
2Z0
(U1 Z0I1)ejz'
1
2Z0
一率采用电压反射系数
l ( z ' 0 )
任意出z'的电压反射系数 (z') U (z') /U (z') U ( z' 0)e jz' U ( z' 0)e jz'
负载反射与输入 系反射 (z')关 lej2z'
U(z')U(z')[1(z')] I(z')I(z')[1(z')]
(2-21)
任意 z'情况
Z(z')Z011((zz'')) (z')Z(z')Z0
Z(z')Z0
任意 z'情况
Zl Z011ll
l ZZll
Z0 Z0
二、传输线的行波状态
如果负载 Zl 或Z0 无限长传输线，这时
l
Zl Zl
Z0 Z0
0
无反射波，我们称之为行波状态或匹配
输入阻抗与负载阻抗关系 Z(z')Z0Z Z0 l jjZ Z 0lttaan nzz''
［性质］·负载阻抗Zl通过传输线段 z变' 换成( )z，' 因此 传输线对于阻抗有变换器(Transformer)的作用。
一、传输线的反射系数 和阻抗 Z
阻抗有周期特性， tan周z'期是
Z(z'm g/2)Z(z')
2.2 传输线的输入阻抗、反射 系数与工作状态
阻抗匹配问题是传输线理论中最重要 的问题，本章我们将详细了解传输线的反 射系数与阻抗的关系和均匀无耗传输线端 接不同负载时的几种工作状态。
一、传输线的反射系数 和阻抗 Z
反映传输线任以何一点特性的参量是反射系数Γ和 阻抗Z。
Iz`
Il
Uz`
Ul
Zl
z
0
U(z") I(z")
j22~IUl~lssininz"z"
作变换 z" z'g /4 ， ，U l即 可jU ~ 由l开路线转
化成短路线。
三、传输线的驻波状态
不少教材疏忽了 Ul 的jU~l条件，严格地说，长度( ) 移动z" 条件只对 和阻| U抗l |有效，相位是不等价的。
Z(z')jZ 0tanz'
Z (z ') U (z ')/I(z ') j0 Z taz 'n (2-27)
z'm z'mg/2
z'(2m1)/2 z'(2m1)g/4
电压节 |U(点 z')|0 电流腹 |I(点 z')|2|Il|
电压节 |U(点 z')|2|Ul| 电流腹 |I(点 z')|0
三、传输线的驻波状态
2. 开路线 Zl ， l 1
1ej2z' Z(z')Z01ej2z' 以短路状态为标准
Z(z')Z011lleejj22zz''
(2-32)
三、传输线的驻波状态
jxl
z为 正
I
UU I
0
图 2-7
Βιβλιοθήκη Baidujxl
z为 负
U
I
0
三、传输线的驻波状态
再考虑 l e的jl 一般情况
1ej(2z'l) Z(z')Z01ej(2z'l)
相位因子又重新整理成
Z0
假设
tan1
Xl Z0
z
(2-29)
或者
Xl tanz
Z0
三、传输线的驻波状态
可得
Z (z ') jZ 0ta (( 2z n -' 3 0z ))
式(3-13)是广义的阻抗等效长度公式，可以写出
z"z'z
(2-31)
对于 x1，明显有
电z抗等g/4效长度可正
可负。Xl为感性时，z为正；Xl为容性时，z 为负，见
(Matching)。根据源条件
U(z)
1 2(U0
I0Z0)ejz
U0ejz
I(z)
1 2Z0
(U0
I0Z0)ejz
I0ejz
(2-22) (2-23)
二、传输线的行波状态
写成瞬态形式
iu((zz,,tt))||IU 00|c|coosst(t(00z)z)
(2-24)
表0 示为初相角， u(z,t)和初i(z相,t)均为 是因 0
入射波电压与入射波电流之比始终是不变量Z0，反 射波电压与反射波电流之比又是不变量—Z0
一、传输线的反射系数 和阻抗 Z
2. 阻抗Z
负载阻抗
任意Z'出输入阻抗
Zl Ul / Il
Z(z') U(z')/ I(z')
U(z')cosz'Ul jZ0sinz'Il I(z') j12sinz'Ul cosz'Il
l Ul/Ul1 UlUl
U(z')2Ulcosz' I(z')j2Ilsinz' Z(z')jZ0ctanz'
(228)
z'm z'mg/2
z'(2m1)/2 z'(2m1)g/4
电压节 |U(点 z')|2|Ul| 电流腹 |I(点 z')|0
电压节|U点 (z')|0 电流腹| I点 (z')|2|ll |
为 Z 是0 实数。
Z(z)Z0
(2-25)
二、传输线的行波状态
u(z) 12 3
0
z
图 2-4 行波状态① ,t②0 ,③t/4 t/2
三、传输线的驻波状态
我们把反射系数模等于1的全反射情况称为驻波状态。 【定理】 传输线全反射的条件是负载接纯电抗，即
因为 设
l
Zl Zl
Z0 Z0
Zl jXl
Z(z')jZ 0ctanz' Z(z")jZ 0tanz"
三、传输线的驻波状态
3. 任意电抗负载 Zl jX l， l ejl
我们写出一般情况下的阻抗公式
Z(z')Z0Z Z0 l jjZ Z 0 ltta a n n zz''Z0Z X0l X Z0 ltta a n n zz''jZ 01Z X 0 lX lttaan zn z''
于是比较可知
2z'g
4
4gl
z"
z'
g 4
g 4
l
z
1 4
g
g 4
l
(2-33) (2-34) (2-35)
三、传输线的驻波状态
以及
1 j Xl
(l) Zl Z0
Z0
Zl Z0 1 j Xl
Z0
l
2tan1
X1 Z0
l
g 2
tan1
X1 Z0
与前面的结论完全相同。
(3-21) (3-22) (3-23)
经过观察：g /可4 以把开路线看成是短路线移动而成
三、传输线的驻波状态
z
0
I
U
UI
z
0
Ei
u , x
Si
3 2
Hi
x
Er
u
Sr
Hr
z
0
Z
z
0
图 2-5
三、传输线的驻波状态
短路状态
U(z') j2Ul s inz' I(z') 2Il cosz'
开路状态
U(z') 2Ul cosz' I(z') j2Il s inz'
U I(( z z '')) I U l e l e jz j 'z ' IU l e l e j z'j z' Il U elj e z'j z'I l e U l j e z' jz 2 'I l jc 2 U o l z s ' s iz n '
电压、电流呈驻波分布
Zl Rl jXl
| l
|2 (Rl (Rl
Z0)2 Z0)2
Xl2 Xl2
1
Rl2 2RlZ0 Z02 Xl2 Rl2 2RlZ0 Z02 Xl2
4RlZ0 0 Rl 0
计及Z0 0，则证得
或 Zl jXl
(2-26)
三、传输线的驻波状态
1. 短路状态 Zl 0， l 1
l Ul/Ul1，此条U 件 l说 Ul明
一、传输线的反射系数 和阻抗 Z
［性质］·反射系数的模是无耗传输线系统的不变量
|(z')||l |
(2-18)
·反射系数呈周期性
(z' m g/2 ) (z')
(2-19)
这一性质的深层原因是传输线的波动性，也称为二
分之一波长的重复性。
U(z')/I(z')Z0 U(z')/I(z')Z0
(2-20)
(U1 Z0I1)ejz'
I(z')I(z')
一、传输线的反射系数 和阻抗 Z
负载电压反射系数 ( z ' 0 ) U ( z ' 0 ) / U ( z ' 0 )
负载电流反射系数 l (z' 0) I (z' 0) / I (z' 0) l ( z ' 0 ) ( z ' 0 )
图(3-5)所示。
考虑到传输线的波动性—— g /重2 复性。因此 正z、
负并非绝对，严格地说，应该是min | | 的正z 负性。
三、传输线的驻波状态
z
0
UI
IU
z
Ei Si
Hi
z
0
Er
Sr
Z
Hr
z
0 ,=
z
0
0
图 2-6
三、传输线的驻波状态
［附注］对于等效长度问题，我们也可以 采用反射系数相位 l来加以研究
图 3-1
一、传输线的反射系数 和阻抗 Z
1. 反射系数Γ 传输线上的电压和电流可表示为
U(z)
A1ejz
A2ejz
1 2(U1
Z0I1)ejz'
1 2(U1
Z0I1)ejz'
U(z')U(z')
I(z)
12(A1ejz
A2ejz)
（2-17）
1
2Z0
(U1 Z0I1)ejz'
1
2Z0
一率采用电压反射系数
l ( z ' 0 )
任意出z'的电压反射系数 (z') U (z') /U (z') U ( z' 0)e jz' U ( z' 0)e jz'
负载反射与输入 系反射 (z')关 lej2z'
U(z')U(z')[1(z')] I(z')I(z')[1(z')]