卷积码
数字通信——卷积码
3
卷积码的表示：树图、网格图、状态图
树图Leabharlann 发现： 发现： 1.三级以后的结构是自身结构的不断重复。 2.每个输入比特对应的3bit输出序列取决于 输入比特与移位寄存器的两位，共四种状态 a=00，b=01，c=10，d=11。
4
网格图
5
状态图
6
一个码率为k/n，约束长度为K的卷积码，树图每个节点有 2k分支，其网格图和状态图各有2(K-1)k种可能状态。当网格 图和状态图完成过渡后，有2k分支进入节点，有2k分支发 出节点。 三种图同样可以表示非二进制卷积码。由此可知，在任何 情况下，树图、网格图、状态图与如何看待该码无关。
2
生成矩阵
半无限矩阵(根据输入序列长度而定)，与处理线性分组码同
矢量表示
用一组n个矢量来表示，每个矢量对应n个模2加法器中的一个，有 Kk维。矢量第i位上的“1”表示第i个移位寄存器与模2加法器相连。 第一、二、三个函数生成矢量分别为 g1=[100]、 g2=[101]、 g3=[111] 用八进制表示为(4,5,7) 结论： 结论：码率为k/n的卷积码，需要 用n个函数生成矢量来表示，每个 矢量是Kk维的
12
当传输有限长度的消息序列时，J很重 要。若传输长度为mbits，则可通过把 T(D,N,J)截断在Jm处获得。当发送非常 长的序列时，为抑制T对参数J的依赖， 可令J=1。
13
恶性差错传输 在二进制对称信道中，有限个信 道错误可能引起无限个译码错误。
14
7
8.2.1 卷积码的传递函数
距离特性
首先把状态图每个分支标上Di，i表示每个 分支对应的输出序列与全零序列的汉明距 离。 将a点处的自环去掉，并将a分为a,e，一表 示输入，一表示输出。
第八讲卷积码
卷积码的表示
状态图 （2，1，3）的例子
卷积码的表示
状态图 由状态图计算自由距 自由距：无限长编码后序列之间的最小汉明距离（ 卷积码不分组，自由距作为卷积码纠错性能的度量更 合理） 自由距不小于最小距 自由距的求解 – 全零是一个无限长的编码后序列，因此编码后的 非零序列应包含尽可能多的零，从而保证与全零 序列之间具有最小的汉明距 – 从全零出发，经历非零状态，又重新回到全零过 程中输出的1的最少的个数即为自由距
卷积码的概念
为什么要引入卷积码 回顾分组码 把k位信息比特的序列编成n个比特的码组，每个码 组的(n-k)位校验码仅与本码组的k位信息有关，而与 其他码组无关 回顾香农信道编码定理
在信道容量与发送信息速率一定的条件下，增加码 长，可以使错误概率指数下降 由此引起的问题 线性分组码增加码长，必然导致编解码的延时加大 ，复杂度也随之增大，如何解决这一矛盾？
维特比译码
（2，1，3)卷积码译码的例子 接收码字序列1101011001101110
维特比译码
维特比译码
维特比译码
维特比译码
维特比译码
维特比译码
维特比译码
红色路径最有可能，译码输出11001111，红框内发生误码！
本讲回顾
卷积码的定义 卷积码的编码器 卷积码的表示 （n，k，N）参数的含义 树状图 网格图 状态图 要求可以根据给定的编码器给出上述各种表示方式 卷积码的距离特性 根据树状图求最小距离 根据网格图求最小自由距
卷积码的表示
树状图 由树状图求卷积码的最小距 （2，1，3)卷积码求最小距 因为要离开全零状态，树状图的上半部不用考虑 约束长度为3，只考虑 三级即可
卷积码
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19 x20 x21 x22 x23 x24 x25
可以看出交织可能会造成独立错误变成突发错误的特殊情况
级联码
级联码的最初想法是为了进一步降低残余误码率，但事实上它同 级联码的最初想法是为了进一步降低残余误码率， 样可以提高较低信噪比下的性能。 样可以提高较低信噪比下的性能。这是由较好构造的短码进一步 构造性能更好的长码的一种途径
纠正突发错误的码
分组码、循环码均可以检测、纠正突发错误 分组码、循环码均可以检测、 对于一个能纠正l个错误的( 对于一个能纠正l个错误的(n, k)分组码，要求： 分组码，要求： r = n – k ≥ 2l 2l 即一个( 即一个(n, k)分组码最多能纠正(n – k)/2个突发错误 分组码最多能纠正( )/2个突发错误 若再要求该( 若再要求该(n, k)分组码能够检测d个突发错误，则要求： 分组码能够检测d个突发错误，则要求： r=n–k≥l+d
下面是未进行交织处理的序列
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19 x20 x21 x22 x23 x24 x25
假设在信道上发送时，产生了2个突发错误，如下红色部分所示： 假设在信道上发送时，产生了2个突发错误，如下红色部分所示：
10 11(1) 00 11(0) c 01 00(1)
b 01(1)
10(0)
a
11 d 01(0)
10(1)
卷积码的图解表示— 卷积码的图解表示—树状图
观察卷积码的状态迁移图，可知根据输入值的不同，编码器只向两种状态迁移， 观察卷积码的状态迁移图，可知根据输入值的不同，编码器只向两种状态迁移， 因此也可以用二叉树来描述卷积码 树状图绘制方法： 树状图绘制方法： 1）先假设其从某一状态开始； 先假设其从某一状态开始； 2）输入为0时，树状图向上延伸；输入为1时，向下延伸； 输入为0 树状图向上延伸；输入为1 向下延伸； 3）按照状态图在时间上的迁移顺序依次绘制，分支上的数字为编码器的输出 按照状态图在时间上的迁移顺序依次绘制， 编码方法： 编码方法： 1）从树根开始编码，每一节点为码元输入点； 从树根开始编码，每一节点为码元输入点； 2）到达每一节点时按照下一输入的码元向上（0）或向下（1）走； 到达每一节点时按照下一输入的码元向上（ 或向下（ 3）编码完毕后，将行走路径上的依次进行排列，即可得到卷积码序列 编码完毕后，将行走路径上的依次进行排列，
卷积码编译码原理ppt
11/1 11/0
01/0
100
10/0
00/0
101
11/1
01/0
110 01/1
图3 (2,1,4)码状态转移图
111
11/1
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
12
(2)编程实现
维特比译码可分为 网格图建立,寻找最优 路径,译码这三部分。
译码程序流程如图4所 示:
开始 建立网格图 判断最优路径
j增加1。计算进入每一个状态所有路径得汉明距离。这个 汉明距离就是进入该状态得分支度量加上在与该分支相连
得前一步得幸存路径得度量值。对于每个状态,共有2k 个
这样得度量值,从中选出并存储最优路径(汉明距离最小得 路径)并保存最小汉明距离。 如果j<L+m、重复步骤2,知道结束。在整个过程中,这样就 可以得到一条汉明距离最小得最优路径。
V1 (D0 D2 )%2
(3)
V 2 (D0 D1 D2 D3)%2(4)
编码程序流程图
程序开始
定义变量 初始化四 个寄存器
输入1比特信息存放在 寄存器0中，代入3，4
两式，得到V1,V2
将D0,D1,D2中的值依次 向后传递一位，
输出V1,V2，并返回， 进行下一次运算
图2 卷积码编码程序流程图
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
010
010
010
010
卷 积 码
1.3 卷积码的译码
1. 维特比译码
图 10.10 维特比译码格图
2. 序列译码 当m很大时，可以采用序列译码法。
译码先从树图的起始节点开始，把接收到的第一个子码的n个 码元与自始节点出发的两条分支按照最小汉明距离进行比较， 沿着差异最小的分支走向第二个节点。在第二个节点上，译 码器仍以同样原理到达下一个节点，以此类推，最后得到一 条路径。若接收码组有错，则自某节点开始，译码器就一直 在不正确的路径中行进，译码也一直错误。因此，译码器有 一个门限值，当接收码元与译码器所走的路径上的码元之间 的差异总数超过门限值时，译码器判定有错，并且返回试走 另一分支。经数次返回找出一条正确的路径，最后译码输出。
用码多项式表示： Ci (x)＝S(x) × gi(x)
例：卷积码（2，1，2）的编码器 g1＝(1 1 1）; g1 (x)=x2+x+1 g2＝(1 0 1）; g2 (x)=x2+1
若: S = ( 1 1 0 1 0) ; S(x)=x4+ x3+ x 则： C1 = S ＊ g1＝ ( 1 1 0 1 0) ＊ (1 1 1）=(1 0 0 0 1 1 0)
11 10
00 a 11
10 b 01
11 c 00
a b c d a
11 b
b 01
数码
起点 a
01 d 10 c 00 d
11 a 11 a
10
c 00
10 b 01
b c
11 b
d
01
11 c 00
aห้องสมุดไป่ตู้
01
b
d 10
01 d 10
c
d
数码
卷积码
卷积码1、什么是卷积码？卷积码作为一种编码方法，是将k个信息比特编成n个比特，但k和n通常很小，因此时延小，特别适合以串行形式进行传输。
通常它更适合于前向纠错，因而对于许多实际情况它的性能优于分组码，而且运算较简单。
2、卷积码的编译原理？（1）编码原理下图示出卷积码编码器一般原理方框图。
编码器由三种主要元件构成，包括Nk级移存器、n个模2加法器和一个旋转开关。
每个模2加法器的输入端数目可以不同，它连接到一些移存器的输出端。
模2加法器的输出端接到旋转开关上。
将时间分成等间隔的时隙，在每个时隙中有k比特从左端进入移存器，并且移存器各级暂存的信息向右移k位。
旋转开关每时隙旋转一周，输出n比特（n）k）。
（2）译码原理卷积码的解码方法可以分为两类：代数解码和概率解码。
代数解码是利用编码本身的代数结构进行解码，不考虑信道的统计特性。
概率解码则是基于信道的统计特性和卷积码的特点进行计算，其中一种概率解码方法是维特比算法。
当码的约束长度较短时，它比序贯解码算法的效率更高、速度更快，目前得到广泛的使用。
维特比算法的基本原理是将接收到的信号序列和所有可能的发送信号序列比较，选择其中汉明距离最小的序列认为是当前发送信号序列。
若发送一个k位序列，则有2k种可能的发送序列。
计算机应存储这些序列，以便用作比较。
当k较大时，存储量太大，使实用受到限制。
维特比算法对此作了简化，使之能够实用。
3、与分组码相比，卷积码的优势是什么？与分组码不同的是，卷积码编码后n个码元不但与本码组的k个信息码元有关，而且与前面的N-1段信息有关，编码的过程中相互关联的码元有N*n个。
卷积码的纠错能力同样是随N的增大而增大，其差错率随N的增大而指数的下降。
在编码器相同的情况下，卷积码的性能优于分组码。
另一点不同是，分组码有严格的代数结构，但是卷积码至今没有严格的数学手段把纠错能力和码结构有机地联系起来，目前大都是采用计算机搜索来搜索好用的码组。
4、卷积码编译电路的组成结构？（1）信号发生器（2）卷积码编码器（3）信道（4）卷积码译码器参考文献：[1]通信原理（第6版）樊昌信、曹丽娜，国防工业出版社·北京，2012[2]SystemView通信仿真开发手册，孙屹，国防工业出版社，2004[3]SystemView动态系统分析及通信系统仿真设计，罗卫兵、孙桦、张捷，西安电子科技大学出版社，2001。
《现代编码技术》课件第4章
xD＝x1 D 1＋D２＋D３＋D４
g (1) 1
(D)
1
g (2) 1
(D)
1
D
D3
g (3) 1
(D)
1
D
D2
第4章 卷积码
由式(4.1.14)，得到
c1
D＝x1
D
g (1) 1
D＝1＋D２＋D３＋D4
c2
D
x1
D
g (2) 1
D
1 D2 D3 D4
1 D D3
1 D D2 D3 D6 D7
s0
xi l m
gj i,m
(l 0)
(4.1.9)
所以，第j路在l时刻的输出为
k
c( j) l
x g (i) ( j) l i,0
x g (i) ( j) l 1 i,1
i 1
x g (i) ( j) lm i,m
(l 0) (4.1.10)
由于这类码的编码单元各时刻的输出值等于各输入端输 入与对应的冲激响应的卷积之和，因此这类码称为卷积码。
,
x(1) 5
,
0,
0,
不难得到
c(3)=(11001010…)
(4.1.11c)
第4章 卷积码
由式(4.1.6)，得到矩阵为
c1
c
2
c
3
10111000 11110011 11001010
卷积码输出码字为 c=(111，011，110，110，101，000，011，010，…)
(第1路输入) (第2路输入)
(第n路输入)
(2) 1路串行输出：
c c01 , c02 , , c0n , c11 , c12 ,
卷积码
引言卷积码是深度空间通信系统和无线通信系统中常用的一种差错控制编码。
在编码过程中,卷积码充分利用了各码字间的相关性。
在与分组码同样的码率和设备复杂性的条件下,无论从理论上还是从实践上都证明,卷积码的性能都比分组码具有优势。
而且卷积码在实现最佳译码方面也较分组码容易。
因此卷积码广泛应用于卫星通信，CDMA数字移动通信等通信系统，是很有前途的一种编码方式。
对其进行研究有很大的现实意义。
1 、(2.1.2)卷积码的基本概念1.1(2.1.2)卷积码的结构图(2.1.2)卷积码的编码器由两级移位寄存器组成，它的存数(Q0，Q1)有四种可能：00，10，01和11，相应于编码器的四个状态S0, S1, S2和S3。
(2.1.2)卷积码编码器如图1：由图可知，该卷积码的生成多项式为于是，得到的码多项式是1.2(2.1.2)卷积码的网格图表示为了表示卷积码编码器在不同输入的信息序列下，编码器各状态之间的转移关系，以及状态转移与时间的关系，须画出编码器的网格图。
网格图是一种能清楚显示状态转移的时间依赖性状态图，因而用网格图来表示编码器的操作是很有用的。
图2表示了(2.1.2)卷积码的网格图。
图中四行小圆圈表示移位寄存器的四种状态，虚线表示输入是0时的状态转移，实线表示输入是1时的状态转移，支路上标注的码元为输出比特。
2 、(2.1.2)卷积码编码器的编程实现与仿真波形由以上分析可以发现，(2.1.2)编码器由两个模二加法器组成，分别生成、。
而此时输出的是并行数据，须经过并串转换才能输出，在用VHDL编程时，用LOAD和CLK来控制信息的输入与卷积码的产生，当LOAD为底电平时，在每个CLK的上升沿输入一位信息，并进行异或运算;当LOAD为高电平时，在CLK 的上升沿时刻，把生成的卷积码经过并串转换之后输出。
经过编译调试之后，仿真波形如图3：图中，D-IN为输入的信息位，D-OUT为输出的串行卷积码，Q为移位寄存器的内容。
卷积码
9
解： 由 g000 = 1, g001 = 0, g002 = 0, 得： G 0 g 0 g010 = 1, g011 = 1, g012 = 0, G1 g 1 g02
0=
2016/6/28
00
g 0 01 g 1 01 g 2 01
1, g02
1=
1, g02
2=
1。
G 2 g 2 00
i i-1
m0
i-2
c1i
c0i
输出C i
c2i
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2016/6/28
卷积码的状态流图表示
信号入 m
m0 m0
i
i-1
m0
i-2
c0i
输出C i
c1i
c2i
例13:图示, 试分别用编码矩阵和状态流图来描述该码. 假设输入信息序列是101101011100…,求输出码字.
17
解:n=3，k=1，L=2,记忆阵列为1行3列。
对于图示的(3,1,3)卷积码编码器，假设移位寄存器的初始状态为 (000)
。 如果第 1 位输入为 0 ，编码输出码字为 (000) ，如果输入为 1 ，输出为
(111)；第2位输入也有两种可能性，考虑到第1位输入的两种可能，共有 4种可能，对应输出分别为 (00)→(000) (10)→(001) (01)→(111) (11)→(110)
S2 S2 S3 S3
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S0
S1
S2
S3
S0 S C 1 S2 S3
000 . 111 . 001 . 110 . . 011 . 100 . 010 . 101
卷积码
卷积码的编码器可以看作是一个由k个输入端和 卷积码的编码器可以看作是一个由 个输入端和n 个输入端和 个输出端组成的时序网络。 个输出端组成的时序网络。
设第i时刻输入编码器的 个信息为 设第 时刻输入编码器的k个信息为： 时刻输入编码器的 个信息为： mi＝（ i(1)，mi(2)，‥，mi(k)） ＝（m 相应输出是由n 个码元组成的子码： 相应输出是由 0个码元组成的子码： ci＝（ i(1)，ci(2)，‥，ci(n)） ＝（c
00/0 11/1 11/0 10/0 00/1 01/1
00/0 11/1 11/0 10/0 00/1 01/1
00/0 11/1 11/0 10/0 00/1 01/1
00/0 11/1 11/0 10/0 00/1 01/1
00/0 11/1 11/0
00/1
01/0 10/1
01/0 10/1
pi2 pi1 mi (3,1,2) 卷积编码器
子生成元
g
1,1
= (100 ) g
1, 2
= (110 )
g
1,3
= (101)
生成多项式矩阵 生成多项式
G (D ) = 1 1 + D 1 + D
(
2
)
G(D) k0 × n0 描述的卷积码码字中，每一段子码的 描述的卷积码码字中， n0个码元与 0个信息位之间的关系 个码元与k
pi2 pi1 mi
描述卷积码的参数
pi2 pi1 mi (n0, k0, m) (3,1,2) mipi1pi2称为卷积码的一个子码， 称为卷积码的一个子码 子码， mi(或pi1或pi2)为卷积码的一个码元，子码中的一个比特称为一个码元 为卷积码的一个码元 或 为卷积码的一个码元，
卷积码
实线表示信息位0 虚线表示信息位1 节点表示状态 线旁数字为输出码元来自 (2,1,2)卷积码格状图（二）
假定发送序列为11010，为了使全部 信息位通过编码器，在发送序列后面 加上3个零，从而使输入编码器的信 息序列便成11010000。 移位寄存器的状态转移路线为： abdcbcaa； 假定接收序列有错，变成 0101011010010001；
在码的约束长度较小时，这种解码比序列解码 算法效率更高、速度更快，解码器也比较简单， 因而被广泛应用在各种数字通信系统，特别是 卫星通信系统； 最大似然法：把接收序列与所有可能的发送序 列比较，选择一种码距最小的序列作为发送序 列。 维特比对最大似然法作了简化，使之实用化。
(2,1,2)卷积码篱笆图（一）
门限解码
门限解码是一种二进制的择多逻辑解码法 它利用一组正交校验方程进行计算 “正交”的特殊含义
它是指所解的信息位，作为校验方程的一个元素， 出现在这一方程组的每一个方程中，而其他的信息 位至多出现在一个方程中。这样，就可以根据被错 码破坏了的方程数目在方程组中是否占多数来判断 所待解的信息位是否错了。当错码个数小于方程组 中方程数时，用此方法就能对错码进行纠正。
(2,1,2)卷积码篱笆图
实线表示信息位0
虚线表示信息位1
节点表示状态 线旁数字为输出码元
网格图中的状态，通常有2N-1种状态，从N个节点开始， 图形开始重复，且完全相同。
当网格图达到稳定状态后，取两个节点间的一段网格图， 即得到状态转移图。
状态图
卷积码最简的状态转移图
概率解码——维特比解码
卷积码
卷积码实例1——编码器
卷积码的图解表示
3
信息论
卷积码的基本概念
卷积码的编码器是由一个有k个输入端、n个输出端，且具有L节移 位寄存器所构成的有限状态的有记忆系统，通常称之为时序网络。 卷积码编码的原理图如图所示，
电子信息工程学院
4
信息论
1 卷积码的解析表示
输入M
m0
t
m0
t 1
m0
t 2
二元（3，1，2） 卷积码编码器原理图
9
信息论
1 卷积码的解析表示
m0
t
0 输入M 1
m0
t 1
m0
t 2
c1
t
c0
t
m1
t
m1
t 1
m1
t 2
c2
t
输出 C t
二元（3，2，2）卷积码并行编码器的原理图
电子信息工程学院
10
信息论
9.5.1 卷积码的解析表示
基本生成矩阵
g
101 011
000 001
S0 S2 S3 S3 S1 S0 S2
由此很快求得输入信息序列为111001…，输出的码字 序列为111,100,101,010,001,111…。
电子信息工程学院
16
1/111
1/100
1/101
0/010
0/001
1/111
001 000
000 000
000 000
电子信息工程学院
11
信息论
1 卷积码的解析表示
生成矩阵
101 011 G
000 001 101 011
卷积码的生成序列-Read
j 1,2
上式表明：任一时刻编码器的输出可以由信息元与生成序列 的离散卷积运算求出。这就是卷积码名称的由来。
卷积公式：y (n)
m
h ( m) x ( n m)
6
7.1 卷积码的基本概念
设M=[m0(1) m1(1) m2(1) m3(1)]=[1011]，则编码器两个输出端的 序列分别是
g0(2,1)
g0(1,1)
g1(2,1) g1(1,1)
M
1
g0(2,2) g0(1,2) g1(2,2) g1(1,2)
K 2
C
g0(2,3)
g0(1,3)
g1(2,3)
g1(1,3)
3
图9.2 (3,2,1)码串行编码电路
11
7.1 卷积码的基本概念
每个时刻单元输入编码器 k=2个信息元，它们与前 一个时刻进入编码器的2个信息元按式 (9.1) 所确定 的卷积关系进行运算后，在输出端1，2，3分别得到 该时刻子码中的3个码元。 编码器由 N=2 个移位寄存器组和模2加法器构成，每 个移位寄存器组含有 k=2 级移位寄存器，每级移位 寄存器的输出按式 (9.2) 的规则引出后进行模2加的 运算。 本例也是非系统码形式的卷积码。
Cl ( j ) ml t (i ) g t (i, j ), j 1,2,3
i 1 t 0
2
1
(9.2)
10
7.1 卷积码的基本概念
g(1,1)=[g0(1,1) g1(1,1)]=[11] g(1,2)=[g0(1,2) g1(1,2)]=[01] g(1,3)=[g0(1,3) g1(1,3)]=[11] g(2,1)=[g0(2,1) g1(2,1)]=[01] g(2,2)=[g0(2,2) g1(2,2)]=[10] g(2,3)=[g0(2,3) g1(2,3)]=[10]
卷积码是什么
卷积码将k个信息比特编成n个比特，但k和n通常很小，特别适合以串行形式进行传输，时延小。
与分组码不同，卷积码编码后的n个码元不仅与当前段的k个信息有关，还与前面的N-1段信息有关，编码过程中互相关联的码元个数为nN。
卷积码的纠错性能随N的增加而增大，而差错率随N的增加而指数下降。
在编码器复杂性相同的情况下，卷积码的性能优于分组码。
1.卷积码是什么卷积码是1955年由Elias等人提出的，是一种非常有前途的编码方法。
我们在一些资料上可以找到关于分组码的一些介绍，分组码的实现是将编码信息分组单独进行编码，因此无论是在编码还是译码的过程中不同码组之间的码元无关。
卷积码和分组码的根本区别在于，它不是把信息序列分组后再进行单独编码，而是由连续输入的信息序列得到连续输出的已编码序列。
即进行分组编码时，其本组中的n-k个校验元仅与本组的k个信息元有关，而与其它各组信息无关；但在卷积码中，其编码器将k个信息码元编为n个码元时，这n个码元不仅与当前段的k个信息有关，而且与前面的（m－1）段信息有关（m为编码的约束长度）。
同样，在卷积码译码过程中，不仅从此时刻收到的码组中提取译码信息，而且还要利用以前或以后各时刻收到的码组中提取有关信息。
而且卷积码的纠错能力随约束长度的增加而增强，差错率则随着约束长度增加而呈指数下降。
卷积码(n,k,m) 主要用来纠随机错误，它的码元与前后码元有一定的约束关系，编码复杂度可用编码约束长度m*n来表示。
一般地，最小距离d表明了卷积码在连续m段以内的距离特性，该码可以在m个连续码流内纠正(d-1)/2个错误。
卷积码的纠错能力不仅与约束长度有关，还与采用的译码方式有关。
总之，由于n，k 较小，且利用了各组之间的相关性，在同样的码率和设备的复杂性条件下，无论理论上还是实践上都证明：卷积码的性能至少不比分组码差。
2.卷积码编码原理以二元码为例，编码器如图。
输入信息序列为u＝(u0，u1，…)，其多项式表示为u(x)＝u0+u1x ＋…＋ulx＋…。
第七章卷积码
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Cl ( j) mlt (1) gt (1, j) t0
j 1,2
输入信息序列：M m0(1)m1(1)m2(1)m3(1) 输出码序列：C C0(1)C0(2)C1(1)C1(2)C2(1)C2(2)C3(1)C3(2)
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卷积码的矩阵描述
(1) 卷积码的生成矩阵(2,1,3) 码的生成矩阵是如何得到的？
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卷积码的基本概念
(1) 卷积码的生成序列、约束度和约束长度
(2,1,3)码
信息序列 M=[m0(1)m1(1)…]；
ml(1)表示第 l 个时刻的第 k=1个信息元； 卷积码的生成序列
– 生成序列：给定 g(i,j) 后，就可以生成编码器输出的码元。称g(1,1) 和 g(1,2) 为 (2,1,3) 卷积码的生成序列。
非系统码：在码序列 C 中的每个子码不是系统码字结构。（本例是非系统
码）
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卷积码的基本概念
(1) 卷积码的生成序列、约束度、约束长度和码率
推论：(n,k,m) 码完全由 (nk) 个生成序列所生成，每个生成序列中含有 (N =m+1) 个元素。
– 码序列：C=[C0(1)C0(2)…C0(n) C1(1)C1(2)…C1(n) … Cl(1)Cl(2)…Cl(n)…]
• 序列译码：译码延时是随机的。 • 维特比译码：译码延时是固定的。
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卷积码的基本概念
(1) 卷积码的生成序列、约束度、约束长度和码率 (2) 系统码形式的卷积码
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卷积码的基本概念
(1) 卷积码的生成序列、约束度和约束长度
(2,1,3)码
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卷积码的基本概念
(1) 卷积码的生成序列、约束度和约束长度
2.7卷积码
2.7. 卷积码分组码是把k个信息比特的序列编成n个比特的码组，每个码组的n-k个校验位仅与本码组的k个信息位有关，而与其他码组无关。
为了达到一定的纠错能力和编码效率，分组码的码组长度一般都比较大。
编译码时必须把整个信息码组存储起来，由此产生的译码时延随n的增加而增加。
卷积码是另外一种编码方法，它也是将k个信息比特编成n个比特，但k和n通常很小，特别适合以串行形式进行传输，时延小。
与分组码不同，卷积码编码后的n个码元不仅与当前段的k个信息有关，还与前面的N-1段信息有关，编码过程中互相关联的码元个数为nN。
卷积码的纠错性能随N的增加而增大，而差错率随N的增加而指数下降。
在编码器复杂性相同的情况下，卷积码的性能优于分组码。
但卷积码没有分组码那样严密的数学分析手段，目前大多是通过计算机进行好码的搜索。
2.7.1.卷积码的结构和描述一、卷积码的一般结构卷积码编码器的形式如图所示，它包括：一个由N段组成的输入移位寄存器，每段有k 个，共Nk个寄存器；一组n个模2和相加器，一个由n级组成的输出移位寄存器。
对应于每段k个比特的输入序列，输出n个比特。
由上图可以看到，n个输出比特不仅与当前的k个输入信息有关，还与前（N-1）k 个信息有关。
通常将N称为约束长度，（有的书的约束长度为Nn）。
常把卷积码记为：（n，k，N），当k=1时，N-1就是寄存器的个数。
二、卷积码的描述描述卷积码的方法有两类：图解法和解析表示。
图解法包括：树图、状态图、网格图解析法包括：矩阵形式、生成多项式形式。
以如下的结构说明各种描述方法。
1、树图根据上图，我们可以得到下表：2、状态图3、网格图例1， 输入为1 1 0 1 1 1 0，输出为： 11 01 01 00 01 10 01输出abcd4、生成多项式表示定义],,[1211101g g g g =，],,[2221202g g g g =则上述结构为71=g ，52=g ，这里用8进制表示21,g g⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=2101211101],,[m m m g g g c ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=2102221202],,[m m m g g g c 定义2212111011)(D D D g D g g D g ++=++=2222212021)(D D g D g g D g +=++=则输入信息,...,,210b b b 的多项式为....)(332210++++=b D b D b b D M 那么我们可以得到输出)()()(11D g D M D C = )()()(22D g D M D C =最终输出是)(),(21D C D C 的相同次数项的排列。
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目录目录 (1)摘要 (2)Abstract (3)一、引言 (4)1.1设计任务及要求 (4)1.2设计仪器设备 (4)1.3 设计目的 (4)二、基本概念 (5)2.1 纠错编码 (5)2.2 卷积码的基本概念 (5)2.3 卷积码编码的概述 (5)2.4卷积码译码的概述 (5)三、卷积码的编译码原理 (6)3.1卷积码的图形描述 (6)3.1.1 树状图 (7)3.1.2 网格图 (8)3.1.3 状态图 (8)3.2 卷积积码的编码算法 (9)3.3卷积码的Viterbi译码 (10)四、卷积码的仿真及性能分析 (12)4.1 SIMULINK仿真模块 (12)4.2 卷积码的参数对误码率的影响 (13)4.2.1 码率对误码性能的影响 (13)4.2.2 约束长度对误码性能的影响 (14)4.2.3 回溯长度对卷积码性能的影响 (16)4.3 仿真分析 (18)总结 (19)参考文献： (20)摘要随着现代通信的发展，高速信息传输和高可靠性传输成为信息传输的两个主要方面，而可靠性尤其重要。
卷积码以其高速性和可靠性在实际应用中越来越广泛。
本文简明地介绍了卷积码的编码原理和译码原理。
在MATLAB中的SIMULINK模块中设计卷积码的编码和译码的整个模块，调用该模块完成对误码率统计仿真。
最后，通过在仿真过程中分别改变卷积码的重要参数来加深理解卷积码的这些参数对卷积码的误码性能的影响。
经过仿真和实测，并对测试结果作了分析。
得出了以下三个结论：（1）当改变卷积码的码率时，系统的误码性能也将随之发生变化。
（2）对于码率一定的卷积码，当约束长度N 发生变化时，系统的误码性能也会随之发生变化。
（3）回溯长度也会不同程度上地影响误码性能。
同时整个设计通过MATLAB仿真满足设计要求。
关键词：卷积码；误码性能；约束长度；MATLAB；回溯长度AbstractWith the development of modern communications, high-speed information transmission and high reliability of transmission as the two main aspects of information transmission, and reliability are very important. Convolution code has a superior performance of the channel code. It is easy to coding and decoding. And it has a strong ability to correct errors. As correcting coding theory has a long development, the practice of convolution code is more and more extensive. In this thesis, the principle of convolution coding and decoding is introduced simply firstly. Designs the convolution code in the MATLAB SIMULINK module the code and the decoding entire module, transfers this module to complete to the error rate statistics simulation .Finally, in order to understand their performances of error rate, many changes in parameters of convolution code are calculated in the simulation process. After simulation and measure, an analysis of test results is presented. The following three conclusions are draw:(1) When the rate of convolution Code changes, BER performance of the system will change.(2) For certain convolution code rate, when the constraint length N change, the system BER can be changed.(3) Retrospective length will affect BER.The design also meet the design requirements by MATLAB simulation. Keywords: convolution code; BER; constraint length; MATLAB; retrospective length一、引言1.1设计任务及要求信道编码是数字通信系统中的重要组成部分,他是保证信号可靠传输的一种重要方式.卷积码以其优越的性能被广泛使用在数字通信系统中。
本课题要求掌握卷积码的组成、功能以及卷积码的译码及其算法,最后通过Matlab仿真,对卷积码的性能进行理论分析和实验仿真。
整个设计需达到以下要求：（1）画出卷积码的原理框图，说明系统中各主要组成部分的功能。
（2）根据选用的软件编好用于系统仿真的测试文件。
（3）给出仿真结果及进行分析。
（4）独立完成课程设计报告。
1.2设计仪器设备电脑、MATLAB软件1.3 设计目的通过自己独立设计培养学生以下能力（1）巩固加深对通信基本知识分析以及卷积码的掌握，提高综合运用通信知识的能力；（2）培养学生查阅参考文献，独立思考、设计、钻研电子技术相关问题的能力；（3）掌握采用仿真软件对系统进行仿真分析。
（4）掌握相关电子线路工程技术规范以及常规电子元器件的性能技术指标；（5）了解电气图国家标准以及电气制图国家标准，并利用电子CAD等正确绘制电路图；（6）培养严肃认真的工作作风与科学态度，建立严谨的工程技术观念；（7）培养工程实践能力、创新能力和综合设计能力。
二、基本概念2.1 纠错编码因为信号在信道中不可避免会受到干扰而出错。
为实现可靠性通信，主要有两种途径:一种是增加发送信号的功率，提高接收端的信号噪声比;另一种是采用编码的方法对信道差错进行控制。
前者常常受条件限制，不是所有情况都能采用。
编码理论可以解决这个问题，使得成本降低，实用性增强。
2.2 卷积码的基本概念卷积码是一种性能优越的信道编码。
(n ,k ,N) 表示把k个信息比特编成n个比特，N 为编码约束长度,说明编码过程中互相约束的码段个数。
卷积码编码后的n 个码元不仅与当前组的k 个信息比特有关,而且与前N - 1 个输入组的信息比特有关[6]。
编码过程中相互关联的码元有N ×n 个。
R = k/ n 是卷积码的码率,码率和约束长度是衡量卷积码的两个重要参数[1]。
2.3 卷积码编码的概述卷积码的编码描述方法有5 种:冲激响应描述法、生成矩阵描述法、多项式乘积描述法、状态图描述法和网格图描述法。
卷积码的纠错能力随着N的增加而增大，而差错率随着N的增加而指数下降。
在编码器复杂性相同的情况下，卷积码的性能优于分组码。
分组码有严格的代数结构，但卷积码至今尚未找到如此严密的数学手段。
分组码的译码算法可以由其代数特性得到。
卷积码虽然可以采用适用于分组码的门限译码(即大数逻辑译码)，但性能不如维特比译码和序列译码。
2.4卷积码译码的概述卷积编码的最佳译码准则为：在给定已知编码结构、信道特性和接收序列的情况下，译码器将把与已经发送的序列最相似的序列作为传送的码字序列的估值。
对于二进制对称信道，最相似传送序列就是在汉明距离上与接收序列最近的序列。
卷积码的译码方法有两大类：一类是大数逻辑译码，又称门限译码(硬判决，编者注)；另一种是概率译码(软判决，编者注)，概率译码又分为维特比译码和序列译码两种。
门限译码方法是以分组码理论为基础的，其译码设备简单，速度快，但其误码性能要比概率译码法差。
当卷积码的约束长度不太大时，与序列译码相比，维特比译码器比较简单，计算速度快。
维特比译码算法是1967年由Viterbi 提出，近年来有大的发展。
它是根据接收序列在码的格图上找出一条与接收序列距离（或其他量度）为最小的一种算法。
目前在数字通信的前向纠错系统中用的较多，而且在卫星深空通信中应用更多，该算法在卫星通信中已被采用作为标准技术。
三、卷积码的编译码原理3.1卷积码的图形描述以图3-1的(3,1,3)卷积码编码器为例说明卷积码编码器的工作过程二它由3触点转换开关和一组3位移存器及模2加法器组成每输入一个信息比特，经该编码器后产生3个输出比特。
为方便起见，先假设该移位寄存器的起始状态全为零，当第一个输人比特为”0”时，输出比特为OO0;若第一个输人比特为I 时，则输出比特为111当输人第二比特时，第一比特右移一位。
此时的输出比特显然与“当前输人比特和前一输人比特”有关当输人第成比特时，第一和第二比特皆右移一位，可看到此时的输出比特与“当前输入比特和前二位愉人比特”有关。
当第四比特输人时，原第一输人比特已移出移位寄存器S输出序列 m 1,m 2,…m j ,… y 1，j y 2，j 输入序列3M 2M 1M y 3，j图3-1 （3,1,3）卷积码编码器d c b b a a000 a 011 110 001 110 001 000 111 000 111 111000 100 101 010 aba b cc dd a d c b b a a 111 a 011 11 010 110 001 001 110 000 111 100 011 100 101 010 ababccd d图3-3 （3，1，3）卷积码的树状图而消失，即第一输人比特已不再影响当前的输人比特，如图3-2所示，以上编码器在移位过程中可能产生的各种序列，可用树状图、网格图或状态图来描述。
3.1.1 树状图图3-3给出了(3,1,3)卷积码的树状图。
按照习惯的做法。
码树的起始节点位于左边;移位寄存器的初始状态取00，取12M M =00,用a 来表示，并把该a 标注于起始节点处。
当输人码元是0时，则由节点出发走上支路;当输人码元是1时.则由节点出发走下支路。