201X年中考数学一轮复习 图形的认识专题练习卷

图形的认识专题
1．菱形不具备的性质是
A．四条边都相等B．对角线一定相等
C．是轴对称图形D．是中心对称图形
【答案】B
2．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是
A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C
3．下列图形具有稳定性的是
A．B．
C．D．
【答案】A
4．如图，图中直角三角形共有
A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C
5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm
C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm
【答案】B
6．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是
A．认B．真C．复D．习
【答案】B
7．下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是
A．B．
C．D．
【答案】C
8．如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB∶∠BDC=1∶2，则∠DBC的度数是
A．30°B．36°C．45°D．50°
【答案】D
9．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为
A．北偏东30°B．北偏东80°
C．北偏西30°D．北偏西50°
【答案】A
10．如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则
A．（θ1+θ4）–（θ2+θ3）=30°B．（θ2+θ4）–（θ1+θ3）=40°
C．（θ1+θ2）–（θ3+θ4）=70°D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180°
【答案】A
11．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值
A．等于3
7
B．等于3
3
C．等于3
4
D．随点E位置的变化而变化
【答案】A
12．∠α=35°，则∠α的补角为__________度．
【答案】145
13．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=__________．
【答案】85°
14．如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为__________．
【答案】70°
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为BB ，则图中阴影部分的面积为__________．
【答案】5
4
π–
3
2
16．已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
【解析】过点A作EF∥BC，
∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°，
即∠A+∠B+∠C=180°．
17．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．
【解析】∵∠EFG=90°，∠E=35°，
∴∠FGH=55°，
∵GE平分∠FGD，AB∥CD，
∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，
∵∠FHG是△EFH的外角，
∴∠EFB=55°–35°=20°．
18．如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．
（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当AB=5时，求CD的长．
【解析】（1）在△ABE和△DCE中，
AE DE
AEB DEC BE EC
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ABE≌△DCE（SAS）．
（2）∵△ABE≌△DCE，∴AB=CD，
∵AB=5，∴CD=5．
19．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）若AC=2，求BD的长．
【解析】（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=2，
∴菱形ABCD的周长=2×4=8；
（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2
∴AC⊥BD，AO=1，
∴BO2222
213
AB AO
-=-=BD3．
20．如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE⊥AB，交AB的延长线于点E．
（1）求证：CB平分∠ACE；
（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．
【解析】（1）如图1，连接OB，
∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，
∵CE⊥AB，∴OB∥CE，∴∠1=∠3，∵OB=OC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CB平分∠ACE；
（2）如图2，连接BD，
∵CE⊥AB，∴∠E=90°，
∴BC22
BE CE
+=22
34
+=5，∵CD是⊙O的直径，
∴∠DBC=90°，
∴∠E=∠DBC，
∴△DBC∽△CBE，
∴CD BC BC CE
=，
∴BC2=CD•CE，
∴CD=
2
5
4
=
25
4
，
∴OC=1
2
CD=
25
8
，
∴⊙O的半径=25 8
．
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