已知方差的均值区间估计
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§7—1 已知方差的均值区间估计
一、复习引入 1．点估计 2．假设检验的方法和程序
§7—1 已知方差的均值区间估计
二、已知方差估计均值的基本思想方法
引例： 从长期的生产实践知道，某厂生产的灯泡的 使用寿命 ，
现从该厂生产的一批灯泡中随机抽取5只，测得使用寿 命如下：
试对这批灯泡的平均使用寿命作区间估计。
（3）因为，从而 解出 得：这就是说： 值包含在区间内的概率为 （4）当作一次具体的抽样，得到一组样本值
后，以代入上式，得到区间 ，可以认为总体均 值在该区间了。
§7—1 已知方差的均值区间估计
三、置信水平、临界值和置信区间 从引例可知，区间表达了估计的精确度，概率表达了估计的可靠
程度。 称区间为的置信区间。 称概率为为的置信水平（或叫置信度）。 由所确定的称为置信水平为时的临界值。 置信水平通常用表示，不一定选取。通常选取=、、。对于不同
的置信水平，可确定不同的临界值，从而得到不同的置信区间。 注意： 总体均值虽然未知，但它是一个常量。由于样本是随机抽取的，
六、归纳小结 1．已知方差估计均值的基本思想方法 2．置信水平、临界值和置信区间 3．已知方差估计均值的程序 4．假设检验与区间估计的关系
几个常用的置信水平及对应的临界值和置信区 间如下：
置信水平临界值置信区间例1 某厂生产滚珠， 从长期实践知道，滚珠直径X可认为服从正态 分布，从某天的产品里随机抽取6个，量得直 径如下（单位：mm）：
如果知道该天的产品直径的方差是，试求平均 直径的置信区间。（=）
§7—1 已知方差的均值区间估计wenku.baidu.com
四、已知方差估计均值的程序 已知正态总体的方差，估计总体均值 的程序： 1．构造统计量，并确定其分布： 2．对给定
的置信水平，由 查正态分布表得临界值（实际 由来查） 3．由解出得：从而得到置信区间：4．根据已 知的样本值，先计算，再得到置信区间。 实际计算统计量U的观测值得：
§7—1 已知方差的均值区间估计
观测值不同，置信区间也不同，所以置信区间也是随机的，它以 很大的概率（）包含了总体均值。 置信区间的长度越小，估计越精确；置信水平越大，估计越可 靠。我们希望：估计的范围要小，而可靠性要大。但对固定样本 容量来说，这是办不到的。如果不降低可靠性，而缩小估计范围， 那么就只有增大样本容量。
§7—1 已知方差的均值区间估计
样本均值的观测值 这就是对总体均值的点估计
但只是的近似值，的真值是未知的。
我们希望给出一个区间，使得这个区间能够按足够大 的概率（比如）包含总体均值。
§7—1 已知方差的均值区间估计
（1）构造统计量，并确定其分布： （2）对给定的概率，查正态分布表知
其中=是根据需要选定的，是在选定后查正态 分布表所得到的。一般不能过大。
五、假设检验与区间估计的关系 若均值的一个置信水平为的置信区间为：则对
假设：的检验法就是：若在区间上，就接受； 否则就否定。这时的检验水平即为。 已知方差对均值的假设检验问题，与已知方差 对均值的区间估计问题，形式上虽然不同，但 它们的统计思想是相通的。
§7—1 已知方差的均值区间估计
一、复习引入 1．点估计 2．假设检验的方法和程序
§7—1 已知方差的均值区间估计
二、已知方差估计均值的基本思想方法
引例： 从长期的生产实践知道，某厂生产的灯泡的 使用寿命 ，
现从该厂生产的一批灯泡中随机抽取5只，测得使用寿 命如下：
试对这批灯泡的平均使用寿命作区间估计。
（3）因为，从而 解出 得：这就是说： 值包含在区间内的概率为 （4）当作一次具体的抽样，得到一组样本值
后，以代入上式，得到区间 ，可以认为总体均 值在该区间了。
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三、置信水平、临界值和置信区间 从引例可知，区间表达了估计的精确度，概率表达了估计的可靠
程度。 称区间为的置信区间。 称概率为为的置信水平（或叫置信度）。 由所确定的称为置信水平为时的临界值。 置信水平通常用表示，不一定选取。通常选取=、、。对于不同
的置信水平，可确定不同的临界值，从而得到不同的置信区间。 注意： 总体均值虽然未知，但它是一个常量。由于样本是随机抽取的，
六、归纳小结 1．已知方差估计均值的基本思想方法 2．置信水平、临界值和置信区间 3．已知方差估计均值的程序 4．假设检验与区间估计的关系
几个常用的置信水平及对应的临界值和置信区 间如下：
置信水平临界值置信区间例1 某厂生产滚珠， 从长期实践知道，滚珠直径X可认为服从正态 分布，从某天的产品里随机抽取6个，量得直 径如下（单位：mm）：
如果知道该天的产品直径的方差是，试求平均 直径的置信区间。（=）
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四、已知方差估计均值的程序 已知正态总体的方差，估计总体均值 的程序： 1．构造统计量，并确定其分布： 2．对给定
的置信水平，由 查正态分布表得临界值（实际 由来查） 3．由解出得：从而得到置信区间：4．根据已 知的样本值，先计算，再得到置信区间。 实际计算统计量U的观测值得：
§7—1 已知方差的均值区间估计
观测值不同，置信区间也不同，所以置信区间也是随机的，它以 很大的概率（）包含了总体均值。 置信区间的长度越小，估计越精确；置信水平越大，估计越可 靠。我们希望：估计的范围要小，而可靠性要大。但对固定样本 容量来说，这是办不到的。如果不降低可靠性，而缩小估计范围， 那么就只有增大样本容量。
§7—1 已知方差的均值区间估计
样本均值的观测值 这就是对总体均值的点估计
但只是的近似值，的真值是未知的。
我们希望给出一个区间，使得这个区间能够按足够大 的概率（比如）包含总体均值。
§7—1 已知方差的均值区间估计
（1）构造统计量，并确定其分布： （2）对给定的概率，查正态分布表知
其中=是根据需要选定的，是在选定后查正态 分布表所得到的。一般不能过大。
五、假设检验与区间估计的关系 若均值的一个置信水平为的置信区间为：则对
假设：的检验法就是：若在区间上，就接受； 否则就否定。这时的检验水平即为。 已知方差对均值的假设检验问题，与已知方差 对均值的区间估计问题，形式上虽然不同，但 它们的统计思想是相通的。
§7—1 已知方差的均值区间估计