高二数学 命题及其关系学案

高二数学命题及其关系学案

一、目标要求：了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义，会分析四种命题之间的关系、

二、知识与方法回顾：

1、命题：

2、四种命题之间的关系

3、化归思想：互为逆否的两个命题是等价的（同真同假）。因此证明一个命题的真假，也可以转化为证明它的逆否命题的真假

4、反证法：用反证法证明一个命题的步骤是：（1）否定结论；（2）导出矛盾；（3）肯定结论。

三、基础训练：

1、判断下列语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题还是假命题、（1）若△ABC与△A1B1C1的三边对应相等，则它们是全等三角形；（2）若直线a // b，则直线a 与b无公共点；（3）6是方程（x－5）（x―6）=0的一个解；

2、已知M，N为两个集合，下列命题中，真命题是（）

A、若，则

B、若，则

C、若，则

D、若，则

3、已知命题“若﹁p则q” 是真命题，则下列命题中一定是真命题的为（）

A、若p则﹁q

B、若q则﹁p

C、若﹁q则p

D、若﹁q则﹁p

4、命题“△ABC中，若∠C =90，则△ABC是直角三角形”的否命题是、

四、例题讲解例1 下列语句中，是命题的个数为（）①空集是任何集合的子集；②把门关上；③垂直于同一条直线的两条

直线不一定平行；④偶数一定是自然数吗？⑤地球是太阳的一颗

行星；⑥0∈N；

A、2

B、3

C、4

D、5变式：判断下列语句是不是命题：（1）求证是无理数；（2）一个正整数不是质数就是合数；（3），都有x2+x+1 > 0、例2 写出下列命题“如果一个四边形是正方形，那么它的四条边都相等”的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断其真假：例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：（1）两个全等三角形

的三边对应相等；（2）当时，；例4 已知函数是R上的增函数，如果对于任意的，都有，求证：、

五、课堂练习

1、给出四个命题：①命题“若p，则q”与命题“若﹁q，则﹁p”互为逆否命题；②“矩形的对角线相等”的否定为假命题；

③命题“或”为真命题；④命题“若，则”的否命题，其中真命题的个数为（）

A、1

B、2

C、3

D、

42、是空间两条不同的直线，是空间两个不同的平面，有下列四个命题：①；②；③；④，其中真命题的序号是（）

A、①②

B、③④

C、②③

D、①④学后反思