高二数学 命题及其关系学案
《命题及其关系》教案Word版
1.1命题及其关系第一课时 1.1.1 命题及其关系一、教学目标（一）知识目标：了解命题的概念；会判断一个命题的真假；并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式.（二）能力目标：培养学生的概括能力和思维能力；培养学生的辨析能力及培养他们分析问题和解决问题的能力（三）德育目标：激发学生学习的兴趣和积极性；养成良好的学习习惯二、教学的重难点及教学设计（一）教学重点：命题的改写.（二）教学难点：命题概念的理解.（三）授课类型：新授课（四）教学方法：教师引导，合作交流与独立探究相结合三、教具准备：多媒体课件四、教学过程：（一）导入新课（用PPT给出）思考：请判断下列语句的真假，能否看出这些语句的表达形式有什么特点？（1）若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；（2） 2 + 4 = 7；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若 x2 = 1 , 则 x = 1 ；（5）两个全等的三角形面积相等；（6）3能被2整除.引导学生归纳以上语句特点：1 都是陈述句2 可以判断真假，其中，（2）（4）（6）判断为假，其它3个判断为真。
（二）讲授新课1. 教学命题的概念：①命题：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.强调，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.上述6个语句中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题；假命题：判断为假的语句叫做假命题.上述5个命题中，（2）（4）（6）是假命题，其它3个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？、（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）指数函数是增函数吗？（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行=-（52（6）x>15（学生自练→个别回答→教师点评）分析加固对命题概念的理解分析：判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件解：上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以不是命题；（6）虽然是陈述句，但因为无法判断它的真假，所以它也不是命题；其余四个都是陈述句，并且都可以判断真假，所以都是命题，其中（1）（4）是真命题，（2）（5）是假命题。
1.1四种命题及其关系
高二数学自主学习学案【课题】四种命题及其间的相互关系【学习目标】1..了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。
2..会分析四种命题的相互关系。
（重点、难点）【导学流程】一、了解感知1.四种命题的概念（1）互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的和，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的. （2）互否命题，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和，这样的两个命题叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的.（3）互为逆否命题：其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和，这样的二、深入学习把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：（1）正数的平方根不等于0；（2）当x=0时，x2+x-6=0；原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：（3）对顶角相等。
（4）若mn<0，则方程mx2-x+n=0有两个相等的实数根原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：三、迁移运用1.命题“a>b,则2a>2b-1”的否命题为2.命题“末位是2的整数一定是偶数”的逆命题是3.命题“整数是有理数”的否命题是4.命题“到一个角的两边的距离不相等的点不在该角的平分线上”的逆否命题是5.命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是，是命题（真、假）6.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，并判断其真假（1）负数的平方是正数；（2）正方形的四条边相等.班级：小组：姓名：第一页。
高中数学 1.1命题及其关系学案 苏教版选修2-1-苏教版高二选修2-1数学学案
第1章常用逻辑用语1．1 命题及其关系一、学习内容、要求及建议二、预习指导1．预习目标(1)了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系．(2)感悟四种命题真假性的判断方法：直接判断、利用等价性判断．(3)理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；会判断充分条件、必要条件与充要条件．(4)感悟和体会判断充分条件、必要条件与充要条件的方法：直接利用定义、利用命题的真假性、利用关系结构图、利用集合知识．2．预习提纲(1)什么叫命题?两个命题怎样才能成为互逆命题?(2)四种命题之间的相互关系你会用图来表示吗?(3)充分条件、必要条件与充要条件的意义：如果p ⇒ q，那么p是q的_________，q是p的___________；如果p ⇔q，那么p是q的__________．(4)阅读课本第5页至第9页内容，并完成课后练习．(5)结合课本第6页的例1，学会写出命题的逆命题、否命题与逆否命题；结合课本第6页的例2，体会判断命题、逆命题、否命题与逆否命题真假的方法；结合课本第7页的例1，感悟和体会判断充分条件、必要条件与充要条件的方法．(6)请小结四种命题真假性的判断方法以及充分条件、必要条件与充要条件的判断方法，并与同学交流．3．典型例题(1)如何判断一个命题的真假?例1 判断下列语句是不是命题?若是，判断其真假，若不是，请说明理由．①x2－5x+6=0；②当x=4时，2x<0；③垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?④一个数不是合数就是质数；⑤求证：若x∈R，方程x2+x+1=0无实根．分析：可以判断真假的语句叫做命题，命题非真即假，二者必居其一．对于不含逻辑联结词的简单命题，可直接判断其真假．解:①不是命题，因为语句中含有变量x，在不给定变量的值之前，我们无法确定该语句的真假(这种含有变量的语句叫“开语句”)；②是命题，它是能作出真假判断的语句，它是一个假命题；③不是命题，因为没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，疑问句不是命题；④是命题，假命题，因为数1既不是质数也不是合数；⑤不是命题，它是祈使句，没有作出判断．点评：开语句、疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．(2)如何写出四种命题，它们的真假关系如何?例2 已知命题:有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形．请判断这个命题和它的否命题的真假．分析：我们先要把命题写成为“若p则q”的形式，然后写出命题的逆命题、否命题与逆否命题．解：等腰梯形的一组对边平行，另一组对边相等，但等腰梯形不是平行四边形，故原命题是假命题．又平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等，即逆命题是真命题，据逆命题和否命题的等价性知，否命题是真命题．点评：直接举反例可知原命题为假命题．而否命题的真假难判定，则通过判定其等价命题－－逆命题的真假来推得结论．原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价命题，它们同真或同假．例3 原命题“若xy=1，则x，y互为倒数”，请写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假．分析：因为互为逆否命题的两个命题同真或同假，所以要判断四种命题的真假，只需判断其中两个的真假，然后利用等价性得到另两个命题的真假．解：原命题“若xy=1，则x，y互为倒数”是真命题，逆否命题：“若x，y不互为倒数，则xy≠1”，因为原命题与逆否命题是等价命题，它们同真或同假，所以逆否命题是真命题；逆命题：“若x，y互为倒数，则xy=1”，是真命题，否命题：“若xy≠1，则x，y不互为倒数”，因为逆命题与否命题是等价命题，它们同真或同假，所以否命题是真命题．因此原命题、逆命题、否命题、逆否命题都是真命题．点评：本题是利用四种命题的关系判断四种命题的真假．例4 已知p：x+y≠3，q：x≠1 或y≠2，则p是q的________ 条件(填：充要、充分而不必要、必要而不充分、既不充分又不必要)．解：∵ p：x+y ≠3，q：x≠1 或y≠2∴ 非p：x+y =3，非q：x =1 且y =2当非q成立时，x =1 且y =2，则x+y =3，即非p成立，∴非q⇒非p；但当非p成立时，非q不一定成立，如x=y=1．5时，x+y =3，非p成立，非q不成立，故：非p⇒非q．∴ p ⇒ q 且q ⇒p ，p 是q 的充分而不必要条件．点评： p 、q 都是否定性说法，考察命题“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假性较难，故先判断其逆否命题“若非q 则非p ”、 “若非p 则非q ” 的真假，再利用等价性判断命题“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假，从而判断条件的充要性．例5 已知p 、q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么，(1) s 是q 的什么条件；(2) r 是q 的什么条件；(3) p 是q 的什么条件．解：据题意(1)s 是q 的充要条件；(2)r 是q 的充要条件；(3)p 是q 的必要条件．点评：这是多条件的充分条件、必要条件、充要条件的关系判定，应根据定义，考察p 、q 、r 、s 的互推关系，画出它们的关系结构图，再予以判定．例6 已知p ：1123x --≤，q ：：x 2－2x + 1－m 2≤0(m > 0)，若非p 是非q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围． 解：由x 2－2x +1－m 2≤0，(m >0)得1－m ≤x ≤1＋m ，故非q ：A ＝{x |x > 1+m 或x < 1－m ，m > 0}， 由2311≤--x ，得 －2≤x ≤10， 故非p ： B ＝{ x | x >10或x <－2}，∵ 非p 是非q 的充分而不必要条件，∴ B ≠⊂A ． ∴ ⎩⎨⎧≤+-≥-10121m m 且等号不能同时取， 解得：m ≤3，又m >0，∴ 0 < m ≤3．∴ 实数m 的取值范围是(]3,0． 点评：本例由“非p 是非q 的充分而不必要条件”得“非p ⇒非q 但非q \⇒非p ”，然后借助集合间关系求得m 的取值范围．本题也可用四种命题的关系，将已知条件等价转化为“q ⇒p 且p \⇒q ”，然后求解．请再用等价转化的思想解答本例．(3)相关的证明问题的处理：①要证明p 是q 的充分不必要条件，只要证明“若p 则q ”为真，而“若q 则p ”为假； ②要证明p 是q 的必要不充分条件，只要证明“若q 则p ”为真，而“若p 则q ”为假； ③要证明p 是q 的充要条件，只要证明“若p 则q ”与 “若q 则p ”都为真，即：对于充要条件的证明，一般分充分性和必要性两种情况分别加以证明，缺一不可；④要证明p 是q 的既不充分又不必要条件，只要说明“若p 则q ”与“若q 则p ”都为假．例7 方程ax 2+2x +1=0(a ≠0)至少有一负实根的充要条件是_____．分析：由a ≠0知方程是一元二次方程，方程至少有一负根包括两种情形：有一非负根和一负根、有两个负根，应分类讨论．解：将x =0代入原方程，得1=0，不合题意，因此方程无零根．(1)方程有一正根和一负根001<⇔<⇔a a； (2)方程有两个负根100102044≤<⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><-≥-=∆⇔a aaa ． 综合(1)、(2)，方程ax 2+2x +1=0(a ≠0)至少有一负根的充要条件是a <0或0<a ≤1． 点评：本题运用一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)，结合分类讨论思想求解． 例8 求证：关于x 的方程ax 2+bx +c =0有一实根x =1的充要条件是a +b +c =0．证明：必要性：若方程ax 2+bx +c =0有一根x =1，则由根的定义得：0112=+⨯+⨯c b a ，即a+b+c =0；充分性：若a+b+c =0，则由ax 2+bx +c=0，得ax 2+bx －(a+b )=0，∴0)1()1(2=-+-x b x a ，∴0])1()[1(=++-b x a x ，所以方程有一根x =1．综上所述，方程ax 2+bx +c=0有一根x =1的充要条件是a+b+c =0．点评：对于充要条件的证明，一般都分“充分性”和“必要性”两种情况分别加以证明，缺一不可． 证明时不要颠倒充分性和必要性．4．自我检测(1)判断下列语句是不是命题?若是，判断其真假，若不是，请说明理由．① 3是12的约数；② 大角所对的边大于小角所对的边；③ π是无理数吗?④ 一个数不是质数就是合数．(2)写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题．① 原命题：若a =0，则ab =0② 原命题：对角线相等的平行四边形是矩形．(3)填空：(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空) ① “AB +BC =AC ”是“A 、B 、C 三点共线”的___________条件；② “l ∥AB ”是“A、B 到l 等距离”的________条件．③ “ab =0”是“a 2+b 2=0”的________条件．④ 若a ≠0，则“x =1是方程ax 2+bx +c =0的一个根”是“a+b+c =0”的_______条件．(4) ① “(1－|x |)(1+x )>0”是“|x |<1”的__________条件；② “a ≠1”是“a 2≠1”的________条件；③ “A ⊇B ”是“(A∩C )⊇(B∩C )”的_________条件 ．三、 课后巩固练习A 组1．若命题m 的逆命题是n ，命题m 的否命题是r ，则n 是r 的_______．(填逆命题、否命题、逆否命题)2．写出命题 “若x 2+y 2=0，则x ，y 全为零”的逆命题，否命题，逆否命题．3．以下四个命题的的真假是 _________ ．(1)原命题：若一个自然数的末位数字为5，则这个自然数能被5整除；(2)逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为5；(3)否命题：若一个自然数的末位数字不为5，则这个自然数不能被5整除；(4)逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数的末位数字不为5．4．判断命题“若a ，b 是偶数，则a+b 是偶数”的逆否命题的真假．5．判断命题“若m >0，则x 2+x －m =0有实根”的逆否命题的真假．6．写出命题“若x ≠y ，则x 2≠y 2”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断真假．7． 指出下列命题中，p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件．(1)p ：|x |≤1，q ：|x |<2； (2)p ：x >－1，q ： |x |<1 ．8． 若a 、b 、c 都是实数，试从(A )ab =0；(B )a+b =0；(C )a 2+b 2=0；(D )ab >0；(E )a+b >0；(F )a 2+b 2>0，分别选出适合下列条件者，用代号填空：(1)使a 、b 都为0的充分条件是________________；(2)使a 、b 都不为0的充分条件是______________；(3)使a 、b 中至少有一个为0的充要条件是____________；(4)使a 、b 中至少有一个不为0的充要条件是_______________．9．a 、b ∈R，条件⎩⎨⎧>>11b a 是条件⎩⎨⎧>>+12ab b a 的_________．10．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么非A 是非B 的什么条件? 11．⎩⎨⎧>>+44αββα是⎩⎨⎧>>22βα的______条件．12．设P ：{x |0<x <5}，Q ：{x ||x －2|<5}，则P 是Q 的________．(填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)．13．“a ≠0”是“ab ≠0”的______条件．14．“a 2－b 2是偶数”成立的______条件是“a －b =0”．15．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分但不必要条件，那么丙是甲的___________条件．16．方程3x 2－10x +k =0有两个异号的实根的充要条件是_____．17．下列四组条件： ①甲：b a >； 乙：ba 11< ②甲：0<ab ； 乙：||||b a b a -<+ ③甲：b a =； 乙：ab b a 2=+④甲：⎩⎨⎧<<<<1010b a ； 乙：⎩⎨⎧<-<-<+<1120b a b a其中甲是乙的充分但不必要条件的是____________(请把正确命题的序号填上)．B 组 18．如果否命题为“若x +y ≤0，则x ≤0”，写出相应的原命题，逆命题与逆否命题．19．原命题为“末位数是0的整数，可以被5整除”，写出逆命题，否命题，逆否命题．20．把命题“负数的平方是正数”改写成“若p 则q ”的形式，并写出它的逆命题，否命题，逆否命题．21．有下列命题：(1)“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题；(2)“全等三角形是相似三角形”的否命题；(3)“若m >1，则关于x 的不等式mx 2－2(m +1)x －(m －3)>0的解集为R ”的逆命题；(4)“若a +5是无理数，则a 是无理数”的逆否命题．其中，是真命题的是___________ ．22．命题“各位数字之和是3的倍数的正整数可以被9整除”，与它的逆命题，否命题及逆否命题中假命题有_____个，真命题有______个．23．写出命题“若A ⊆B ，则AB =A ”的逆命题，并判断真假． 24．设原命题是“当a >0时，若|x |<a ，则－a <x <a ”写出它的逆命题，否命题，逆否命题，并判断真假．25．下列四个命题：①若a 、b 是无理数，则a +b 是无理数；②若A ∩B =A ，则A =B ；③x ≠2且y ≠3是x+y ≠5的充分不必要条件； ④00≥⇔≥ab ba 其中，假命题是________________(请把序号填上)26．已知直角坐标平面上四点坐标分别为：A (1，1)，B (－1，1)，C (－1，－1)，D (1，－1)，P 是y 轴上任意一点，试判断：P 在y 轴上是∠APD=∠BPC 的什么条件?27．已知p 是r 的充分条件，r 是q 的必要条件，r 又是s 的充分条件，q 是s 的必要条件，那么(1)s 是p 的什么条件? (2)r 是q 的什么条件? (3)在p 、q 、s 、r 中，哪几对互为充要条件?28．设条件p ：|43|1x -≤；条件q ：0)1()12(2≤+++-a a x a x ．若┐p 是┐q 的必要而不充分的条件，则实数a 的取值范围是 ．29．已知条件p ：ax 2+2ax +1>0的解集为R ；条件q ：0<a <1，则p 成立是q 成立的什么条件?30．设n N +∈,则一元二次方程240x x n -+=有整数根的充要条件是n = ．31．求证：不等式mx 2+4mx +1>0的解集为(+∞∞-,)的充要条件是0≤m <14． C 组32．给定下列两个关于异面直线的命题：命题Ⅰ：若平面α内的直线a 与平面β内的直线b 为异面直线，直线c 是α与β的交线，那么，c 至多与a ，b 中的一条相交；命题Ⅱ：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线．那么，命题Ⅰ、命题Ⅱ是否正确?33．定义在R 上的函数y =f (x －1)是单调减函数，其图象如图所示，给出三个结论：(1)f (0) =1；(2)f (1)<1；(3)f (0)<0．5．其中正确的命题是 ．34．给出以下命题：①若04log )4(log 2<≤+a a a a ，则a 的取值范围是(1，∞+)； ②函数2log )(=x f )15(2+-x x 的单调递 减区间为)25,(-∞；③若数列{a n }前n 项之和为S n =3n －2，则数列{a n }的通项公式a n =2×3n －1；④若定义在R 上的函数f (x －1)的图象关于直线x =1对称，则f (x ) 为偶函数．则以上命题中正确命题的序号为 ．35．判断命题“若ab =0，则a ≠0且b ≠0”的否命题的真假．36．判断命题“若ab ≤15，则a ≤5或b ≤3”的否命题的真假．知识点 题号 注意点四种命题 1～6，18～25，32～36 判断一个命题的真假时要注意原命题和逆否命题同真假，顾原命题难判断真假时可以判断其逆否命题充要条件 7～16，17，26～31， 要分清“ 的充要条件是 ”和“____________是 的充要条件”四、学习心得五、拓展视野我们规定真命题赋值为1，假命题赋值为0，“1”或“0”均称作命题的“真值”． 命题A ：“在同一个直角坐标系中，曲线y = a x(a > 0)的图象与y = x 的图象至多有一个交点．”那么，命题A 的真值是_______．解：当a =1和0 < a < 1时，y = a x 与y = x 的图象有且仅有一个交点；而当a > 1时，若取a = 2 ，则x =1时，y = a x = 2>1，(1， 2)在直线y =x 的上方；当x =2时，y = a x =2，(2， 2)是两曲线的一个交点，当x = 3时，y = a x = 2 2 < 3，(3， 22)在直线y = x 的下方；当x = 4时，y = a x= 4，(4 ， 4)是两曲线的另一个交点；当x > 4时，(2)x > x ，两曲线再无交点．所以，当a = 2时，y = a x 的图象与y =x 的图象有两个交点，故命题A 是假命题，其真值为0．点评：题中当0 < a ≤1时两曲线只有一个公共点，但当a > 1且a 比较接近1时，如解中的a =2，或a = 1．1等，两曲线有两个公共点．而当a 较大时，如a =2，a =3等时，两曲线无公共点．判断一个命题为假，只需找出一个反例．故A 是假命题．1.1 命题及其关系自我检测1．解：（1）是命题，它是能作出真假判断的语句，因为12=3×4，所以它是一个真命题；（2）是命题，它是能作出真假判断的语句，它是一个假命题，因为没有考虑“在同一个三角形中”这个条件；（3）不是命题，因为没有作出判断，疑问句不是命题；（4）是命题，它是能作出真假判断的语句，它是一个假命题，因为1既不是质数也不是合数。
高中数学《命题及其关系-四种命题》教案2 苏教版选修2-1
B B=，则不能被2整除；结论：这些语句都是陈述句，且它们都能判断真假。
一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题；其中判断为正确的命题，假命题；上述命题中①④⑥为真命题，②③⑤为假命题；①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；②如果两个三角形的面积相，那么它们全等；③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；结论：命题①④为真，②③为假；①与②、③与④条件和结论互逆，①与③、②与④条件和结论互否；四、数学理论1.原命题与逆命题的知识即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.例如，如果原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；它的逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.2.否命题与逆否命题的知识即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.例如⑶同位角不相等，两直线不平行；⑷两直线不平行，同位角不相等.3. 原命题与逆否命题的知识即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.概括地说，设命题⑴为原命题，则命题⑵为逆命题；命题⑶为否命题；命题⑷为逆否命题.关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.4.四种命题的形式一般到，我们用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若┐p则┐q；逆否命题：若┐q则┐p.五、巩固运用例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。
选修2-1命题及其关系2导学案
1.1命题及其关系（二）导学案 新人教A 版选修2-1【学习目标】1．掌握四种命题的内在联系；2. 能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化. 【学习重点与难点】教学重点：四种命题的概念及相互关系.教学难点：四种命题的相互关系.预习案一、问题导学1.若原命题是若p 则q 形式，则它的逆命题、否命题和逆否命题分别是什么形式？2.原命题的逆命题与原命题的否命题之间是什么关系？为什么互为逆否的命题的真假性相同？二、以下面命题为原命题写出逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假。
（1）若0232=+-x x ，则2=x（2）若b a ,都是偶数，则b a +是偶数逆否命题上表可（1）两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 ；3.常用的否定词三、预习自测1.命题“如果22x a b ≥+，那么2x ab ≥”的逆否命题是（ ） A.如果22x a b <+，那么2x ab < B.如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+ C.如果2x ab <，那么22x a b <+ D.如果22x a b ≥+，那么2x ab <2.判断下列命题的真假.（1）命题“在ABC ∆中，若AB AC >，则C B ∠>∠”的逆命题； （2）命题“若0ab ≠，则0a ≠且0b ≠”的否命题； （3）若“3-≤x ，则062≥--x x ”的逆否命题。
3．有以下命题：①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m ≤1，则x 2－2x ＋m ＝0有实数解”的逆否命题； ④“若A ∩B ＝A ，则A ⊆B ”的逆否命题． 其中真命题为( ) A ．①② B ．②③ C ．④ D ．①②③④1.1命题及其关系（二）导学案 新人教A 版选修2-1一、当堂训练1．已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( ) A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3 B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3 C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3 D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝32．命题“若△ABC 有一内角为π3，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题( )A ．与原命题同为假命题B ．与原命题的否命题同为假命题C ．与原命题的逆否命题同为假命题D ．与原命题同为真命题3．下列命题中为真命题的是( ) A ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题 B ．命题“x >1，则x 2>1”的否命题C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题 D ．命题“若x 2>0，则x >1”的逆否命题4．命题“若x >0，则x 2>0”的否命题是________命题．(填“真”或“假”) 5．有下列几个命题：①“若a >b ，则a 2>b 2”的否命题；②“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ③“若x 2<4，则－2<x <2”的逆否命题． 其中真命题的序号是________．探究：等价命题的应用证明：若0,022===+y x y x 则提升训练1、用等价命题证明下列命题为真命题（1）若0>m ，则方程02=-+m x x 有实数根（2）若1,034222≠-≠--+-b a b a b a 则课后训练：三维设计课时跟踪训练（二）78页。
高中数学选修2《四种命题及其关系》导学案
教师教案模版:高二年级数学（选修2-1）导学案重点：会写四种命题并会判断命题的真假；四种命题之间的相互关系．难点：1.分清命题的条件、结论和判断命题的真假2.命题的否定与否命题的区别；写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；3.分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．教学过程任务1：四种命题的概念(1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.(2)互否命题：对于两个命题，如果其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题.(3)互为逆否命题：对于两个命题，如果其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题.【预习评价】“正数a的平方大于零”的逆否命题为________.答案若a的平方不大于零，则a不是正数任务2四种命题的真假性的判断原命题为真，它的逆命题不一定为真；它的否命题也不一定为真.原命题为真，它的逆否命题一定为真.【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个命题的逆命题和否命题是等价命题.()(2)原命题、逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数可能为0，2或4.()1．思考、分析结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？通过此问，学生将发现：①原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②原命题为真，它的否命题不一定为真。
③原命题为真，它的逆否命题一定为真。
原命题为假时类似。
结合以上练习完成下列表格：原命题逆命题否命题逆否命题真真假真假真假假由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．由此会引起我们的思考：一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系．学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有。
《命题及其关系》教案
《命题及其关系》教案一、教学目标1. 让学生理解命题的概念，掌握命题的构成要素。
2. 使学生了解命题之间的关系，包括相容关系和不相容关系。
3. 培养学生运用命题及其关系解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 命题的概念与构成要素2. 命题之间的关系3. 命题的分类4. 命题的推理5. 命题的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：命题的概念、构成要素、关系及分类。
2. 教学难点：命题的推理与应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解命题的基本概念、构成要素和关系。
2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子理解命题的推理过程。
3. 开展小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
4. 利用练习法，巩固所学知识，提高学生应用命题及其关系解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考命题的概念及作用。
2. 讲解命题的基本概念：阐述命题的定义、构成要素。
3. 讲解命题之间的关系：介绍相容关系和不相容关系的概念及判断方法。
4. 命题的分类：讲解不同类型的命题及其特点。
5. 命题的推理：通过案例分析，讲解命题的推理过程。
6. 命题的应用：举例说明命题在实际问题中的应用。
7. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
8. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点知识点。
9. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固命题及其关系的相关知识。
10. 课后反思：教师对课堂教学效果进行反思，为下一节课的教学做好准备。
六、教学活动设计1. 活动一：命题构成要素辨识目的：让学生进一步理解命题的构成要素。
过程：展示不同类型的命题，让学生辨识出题干、题支、题号等构成要素。
反馈：学生能正确辨识命题的构成要素。
2. 活动二：命题关系判断目的：让学生掌握命题之间的相容关系和不相容关系。
过程：给出具体命题，让学生判断它们之间的关系。
反馈：学生能正确判断命题之间的相容关系和不相容关系。
七、教学评价1. 评价方式：采用课堂问答、练习题和小组讨论三种方式进行评价。
高中数学命题及其关系教案
高中数学命题及其关系教案
主题：集合与关系
命题一：
已知集合 $A=\{1,2,3,4\}$，$B=\{3,4,5,6\}$， $C=\{1,3,5,7\}$，求 $A \cap B$，$A \cup C$ 和 $C-B$。
命题二：
设集合 $A=\{x|x \text{ 是奇数}\}$，$B=\{y|y \text{ 是素数}\}$，$C=\{z|z \text{ 是质数}\}$，且 $A \subset B$，$B \subset C$，求 $A$，$B$，$C$ 的具体元素以及它们之间的关系。
教案：
一、导入（5分钟）
1. 引导学生回顾集合和集合的运算符号，激发学生的兴趣；
2. 提出学习目标：了解集合的交、并和差的概念，并能应用到具体题目中。
二、讲解与练习（25分钟）
1. 讲解集合的交、并和差的定义，通过示例和讲解让学生理解概念；
2. 给出命题一，并让学生在课堂上尝试解答，引导学生运用所学知识进行计算；
3. 讲解命题一的答案，让学生了解集合运算的具体应用；
4. 给出命题二，并让学生分组讨论解答，引导学生探索子集和包含关系；
5. 鼓励学生通过讨论和解答问题来加深理解。
三、总结与巩固（10分钟）
1. 引导学生总结集合的交、并和差的运算规律；
2. 强调集合间的包含关系，并帮助学生理解子集的概念；
3. 带领学生回顾本节课的知识点，巩固所学内容。
四、作业布置（5分钟）
1. 布置练习题，巩固集合和集合运算的知识；
2. 提出拓展问题，让学生思考更多关于集合和关系的问题。
通过以上教学设计，学生可以在掌握集合和关系的基础知识的同时，培养逻辑思维和解决问题的能力，提高数学学习的效果。
高中数学《命题》导学案
第一章常用逻辑用语命题及其关系1.1.1命题课标要求,学法指导1. 了解命题的概念．2. 会将一些简单的命题改写为“若p，则q”的形式．3. 会判断一些简单命题的真假．,学习本节内容时，首先，要明确学习逻辑知识的重要性；其次，要准确把握命题的概念，掌握命题的结构，在判定命题真假时，要联想其他有关知识，特别是有关定义、性质、公式等．课前自主学习KEQIANZIZHUXUEXI对应学生用书P21．命题一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．2．命题的真假判断为真的命题叫做真命题，判断为假的命题叫做假命题．3．命题的形式在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．1. 给定的命题都可以写成“若p，则q”的形式吗？如何找到命题的条件和结论？提示：一个命题一般都能写成或改写成“若p，则q”的形式．一般地，“若”后面是条件，“则”后面是结论．2. 一个命题写成“若p，则q”的形式后，如何判断该命题的真假呢？提示：当一个命题改写成“若p，则q”的形式后，判断这种命题真假的方法是：若由p经过逻辑推理推出q，则该命题为真；若判定该命题为假，只需举出一个反例即可．3. 下列语句是命题的是________，其中是真命题的是________(只填序号)．(1)lg0.01＝－2；(2)函数y＝2x＋1是一次函数；(3)若a＋b为偶数，则a，b分别为偶数；(4)好人一生平安！提示：(1)(2)(3)(1)(2),,课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU对应学生用书P2SIWEIJUJIAO思维聚焦, 1.命题的判定(1)要判断句子是否是命题，首先，要看给出的句子的句型，一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．其次，要看能不能判断其真假，也就是判断其是否成立，不能判断真假的语句，就不能叫命题．(2)“在2050年前，中国将拥有自主产权的核动力航空母舰．”这样的猜想目前还不能判断其真假，但是随着时间的推移与科学技术的发展，总能判断它们的真假，因此，人们把这一类猜想仍算为命题．2．命题的构成命题是由条件和结论两部分组成，它的结构形式为“若p，则q”．其中p是命题的条件，q是命题的结论，有些命题中没有明确的条件和结论，不是“若p，则q”的形式，为了找到命题的条件和结论，我们可把命题改写成“若p，则q”的形式．3．命题的真假(1)命题分为真命题和假命题，一个命题要么是真命题，要么是假命题，不可能既是真命题又是假命题．(2)“若p，则q”形式的命题的真假判定方法：若由已知条件p经过正确的逻辑推理，能够推出结论q成立，则可确定命题“若p，则q”是真命题，否则就是假命题．另外，判定一个命题是假命题，举一个反例即可．如“－x2是负数”是假命题，因为当x＝0时，－x2＝0不是负数．(3)数学中的公理、定理、公式等都是真命题．命题的判断例1下列语句是命题的有________．①“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”；②“一个数不是正数就是负数”；③“大角所对的边大于小角所对的边”；④“x＋y为有理数，则x、y也都是有理数”．[思路分析]分析该语句是否能判断真假．[完美作答]先根据命题的概念，判断是否是命题，若是，再判断真假．①疑问句．没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题．②是假命题．数0既不是正数也不是负数．③是假命题．没有考虑“在同一个三角形中”的前提条件．④是假命题．如x＝3，y＝－3.[答案]②③④判断一个语句是否是命题的方法：(1)首先要看给出的句型．一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题，例如：疑问句“π是无理数吗？”；祈使句“求证2是无理数”；感叹句“指数函数的图象真漂亮！”等都不是命题．因为这些语句都不涉及真假或不能区分真假．(2)其次要看能否判断语句的真假，不能判断真假的就不是命题．例如：“很多的人”，“这是一朵美丽的花”，都构不成一个命题．因为这些语句中的词语都没有清晰的界限，不能区别它们的真假，这一点和集合中元素的确定性相类似．[针对训练1]判断下列语句是不是命题：(1)函数f(x)＝ax2＋bx＋c是二次函数吗？(2)偶数的平方仍是偶数；(3)若空间的两条直线垂直，则这两条直线相交；(4)两个向量的夹角可以等于π.[解](1)该语句是疑问句，不能判断其真假，故不是命题；(2)因所有偶数的平方都是偶数，无一例外，故该语句为真，是命题；(3)根据空间立体几何知识知：垂直的两条直线不一定相交，故所给语句为假，是命题；(4)根据两向量夹角定义知：两个向量反向时夹角为π，故所给语句为真，是命题．命题的真假判断例2判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列．(2)函数f(x)＝eq \f(1,x在定义域上是减函数吗？(3)一个整数不是质数就是合数；(4)3100不是整数；(5)若sinα＝sinβ(α，β∈R)，则α＝β或α＋β＝π；(6)空间中与同一条直线平行的两条直线互相平行．[思路分析]首先看句子形式是否是陈述句，若是陈述句再看能否判断真假．[完美作答](1)是陈述句，可判断真假，是假命题，当等比数列的首项a1<0，q>1时，该数列为递减数列，所以是一个假命题．(2)疑问句，不是命题．(3)陈述句，可以判断真假，是命题，因为0不是质数也不是合数，故为假命题．(4)陈述句，可以判断真假，是命题，因为3100是整数，所以为假命题．(5)陈述句，可以判断真假，是命题，因为当α＋β＝2π时，sinα＝sinβ也成立，所以此命题为假命题．(6)陈述句，可判断真假，是命题，真命题．(1)给出一个命题，判断它是真命题，需经过严格的推理；而要说明它是假命题，只需举一反例即可．(2)数学中的定义、定理、公理、公式都是真命题．我们在通过举例子验证命题真假时，优先考虑特殊情形，如研究集合中的空集、数列中的n＝1及公比q＝1、向量中的零向量、直线中的斜率为零或不存在等情况．[针对训练2]判断下列语句中哪些是命题，是真命题还是假命题：(1)末位是0的整数能被5整除；(2)平行四边形的对角线相等且互相平分；(3)两直线平行，则斜率相等；(4)△ABC中，若∠A＝∠B，则sin A＝sin B；(5)余弦函数是周期函数吗？[解](1)是命题，真命题；(2)是命题，假命题．因为平行四边形的对角线不一定相等；(3)是命题，假命题．因为两直线的斜率可能都不存在；(4)是命题，真命题；(5)不是命题，因为该语句不是陈述句．命题的结构例3把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)当ac>bc时，a>b；(2)已知x，y为正整数，当y＝x－5时，y＝－3，x＝2；(3)当m>eq \f(1,4时，mx2－x＋1＝0无实根；(4)当abc＝0时，a，b，c中至少有一个为0；(5)当x2－2x－3＝0时，x＝3或x＝－1.[思路分析]先写成“若p，则q”的形式，再由推理或举反例判断它们的真假．[完美作答](1)若ac>bc，则a>b，假命题．(2)已知x，y为正整数，若y＝x－5，则y＝－3且x＝2，假命题．(3)若m>eq \f(1,4，则mx2－x＋1＝0无实根，真命题．(4)若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0，真命题．(5)若x2－2x－3＝0，则x＝3或x＝－1，真命题．找准命题的条件和结论，是解决这类题目的关键，对于个别问题还要注意大前提的写法．如第(2)小题中，“已知x，y为正整数”是大前提，不能把它写在条件中，应当写在“若”前面，仍然作为命题的大前提．[针对训练3]把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；(4)弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧．[解](1)原命题可以写成：若一个数是实数，则它的平方是非负数．这个命题是真命题．(2)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形．这个命题是假命题．(3)原命题可以写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除．这个命题是真命题．(4)原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心，且平分弦所对的弧．这个命题是真命题．,易错误区由于概念不清发生理解错误[典例]判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．(1)矩形难道不是平行四边形吗？(2)一条直线l，不是与平面α平行就是相交；(3)若x∈R，则x2＋4x＋7>0；(4)一个数的算术平方根一定是非负数；(5)求证x∈R，方程x2＋x＋1＝0无实根．因为(1)是反问句，故不是命题；(2)是真命题；(3)不是命题；(4)是真命题；(5)是真命题．判断一个语句是不是命题，关键在于能否判断其真假．一般地，陈述句“π是无理数”，反问句“矩形难道不是平行四边形吗？”都能判定真假．(1)通讨反问句，对矩形是平行四边形作出判断，是真命题；(2)假命题，直线l还有可能在平面α内；(3)是真命题，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0恒成立；(4)是命题，是假命题，因为负数没有平方根；(5)祈使句，不是命题．一般地，疑问句、祈使句、感叹句等不是命题，而反意疑问句应是命题，含有未知数(或变量)的语句一般不是命题，因它不能判断真假；但类似于“x∈R，x2－2x＋1≥0”等语句都是命题，关键原因是它能判断真假．[跟踪训练]给出以下语句：①空集是任何集合的真子集；②三角函数是周期函数吗？③老师写的粉笔字真漂亮！④若x∈R，则x2＋4x＋5>0；⑤作△ABC≌△A1B1C1.其中为命题的是________，真命题的序号为________．解析：①是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集；②是疑问句，不是命题；③该语句是感叹句，不符合命题定义，所以不是命题．④是命题，因为Δ＝16－20＝－4<0，所以是真命题．⑤该语句是祈使句，不是命题．答案：①④④课堂效果落实KETANGXIAOGUOLUOSHI,对应学生用书P41．下列语句中是命题的是()A．周期函数的和是周期函数吗B．sin45°＝1C．x2＋2x－1>0D．梯形是平面图形吗解析：A、D是疑问句，不是命题，C不能判断真假，故B为正确答案．答案：B2．若M、N是两个集合，则下列命题中真命题是()A．如果M⊆N，那么M∩N＝MB．如果M∩N＝N, 那么M⊆NC．如果M⊆N，那么M∪N＝MD．如果M∪N＝N，那么N⊆M解析：用集合的定义理解．答案：A3．在下列4个命题中，是真命题的序号为()①3≥3；②100或50是10的倍数；③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形；④等腰三角形至少有两个内角相等．A．①B．①②C．①②③D．①②④解析：对于③，举一反例，若A＝15°，B＝15°，则C为150°，三角形为钝角三角形．答案：D4．下列命题：①若xy＝1，则x、y互为倒数；②对角线垂直的平行四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________．解析：①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形，③平行四边形不是梯形．答案：①④5．判断下列语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题还是假命题．(1)任何负数都大于零；(2)△ABC与△A1B1C1是全等三角形；(3)x2＋x>0；(4)∅A；(5)6是方程(x－5)(x－6)＝0的解；(6)方程x2－2x＋5＝0无解．解：(1)负数都是小于零的，因此“任何负数都大于零”是不正确的；它能构成命题，而且这个命题是个假命题．(2)两个三角形为全等三角形是有条件的，本题无法判定△ABC与△A1B1C1是否为全等三角形，所以它不是命题．(3)因为x是未知数，无法判断x2＋x是否大于零，所以“x2＋x>0”这一语句不是命题．(4)空集是任何非空集合的真子集，集合A是不是非空集合我们无法判断，所以无法判断“∅A”是否成立，因此，它不是命题．(5)6确实是所给方程的解，所以它是命题，且是真命题．(6)由于给定方程x2－2x＋5＝0，我们就可以用其判别式来判断它是否有解．由Δ＝4－4×5＝－16<0知，方程x2－2x＋5＝0无解，是命题，且是真命题．,,课后课时精练KEHOUKESHIJINGLIAN,对应学生用书P93时间：30分钟满分：75分一、选择题(每小题5分，共30分)1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这4句诗中，可作为命题的是()A. 红豆生南国B. 春来发几枝C. 愿君多采撷D. 此物最相思解析：“红豆生南国”是陈述句，意思是“红豆生长在中国南方”，这在唐代是事实，故本语句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题．答案：A2．在下列命题中，不是．．公理的是()A. 平行于同一个平面的两个平面相互平行B. 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析：本题考查了立体几何中的公理与定理，意在要考生注意回归课本，明白最基本的公理与定理．注意公理是不用证明的，定理是要求证明的．选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的．答案：A3．下列命题中()①a·b＝a·c且a≠0时，必有b＝c②如a∥b时，必存在唯一实数λ使a＝λb③a，b，c互不共线时，a－b必与c不共线④a与b共线且c与b也共线时，则a与c必共线其中真命题的个数有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个解析：对于①，由a·b＝a·c且a≠0，得a·(b－c)＝0，未必有b＝c；对于②，若b＝0时，不成立；对于③，如图△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(AC,\s\up6(→))＝b，则eq \o(CB,\s\up6(→))＝eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \o(AC,\s\up6(→))．又因为eq \o(EF,\s\up6(→))＝eq \f(1,2eq \o(BC,\s\up6(→))．即c＝－eq \f(1,2(a－b)，故③不正确．④若b＝0时，a与c不一定共线，故选A.答案：A4．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是()A. 若m∥α，n∥α，则m∥nB. 若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC. 若m⊥α，m⊥n，则n∥αD. 若m∥α，m⊥n，则n⊥α解析：本题主要考查空间线面位置关系的判断，意在考查考生的逻辑推理能力．对于选项A，若m∥α，n∥α，则m与n可能相交、平行或异面，A错误；显然选项B正确；对于选项C，若m⊥α，m⊥n，则n⊂α或n∥α，C错误；对于选项D，若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n与α相交，D错误．故选B.答案：B5．设U为全集，下列命题是真命题的有()①若A∩B＝∅，则(∁UA)∪(∁UB)＝U；②若A∪B＝U，则(∁UA)∩(∁UB)＝∅；③若A∪B＝∅，则A＝B＝∅.A．0个B．1个C．2个D．3个解析：由Venn图容易判断，①②③均为真命题．答案：D6．设l1、l2表示两条直线，α表示平面．若有：①l1⊥l2；②l1⊥α；③l2⊂α，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以构造的所有命题中，正确命题的个数为()A．0 B．1C．2 D．3解析：由题意得三个命题，即②③⇒①、①③⇒②和①②⇒③.由②③⇒①正确，①③⇒②错误，①②⇒③错误，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)7．下列语句是命题的有________．①地球是太阳的一个行星；②数列是函数吗？③x，y都是无理数，则x＋y是无理数；④若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行；⑤60x＋9>4；⑥求证3是无理数．解析：根据命题的定义进行判断．因为②是疑问句，所以②不是命题；因为⑤中自变量x的值不确定，所以无法判断其真假；因为⑥是祈使句，所以不是命题．故填①③④.答案：①③④8．命题“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根”，条件p：________________，结论q：________________，是________________(填“真”或“假”)命题．解析：根据命题的结构形式填空．答案：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是一元二次方程此方程有两个不相等的实数根假9．把下列不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)＝log3x的图象与g(x)的图象关于原点对称，则g(x)＝________.解析：设g(x)上任意一点坐标为P(x，y)，则点P关于原点的对称点坐标为P1(－x，－y)，点P1在函数f(x)＝log3x的图象上，将对称点P1坐标直接代入f(x)，即得：g(x)＝－log3(－x)．答案：－log3(－x)三、解答题(每小题10分，共30分)10．判断下列语句是否为命题．(1)若a⊥b，则a·b＝0；(2)2是无限循环小数；(3)三角形的三条中线交于一点；(4)x2－4x＋4≥0(x∈R)；(5)非典型肺炎是怎样传染的？(6)2016年北京的高考题真难！答案：(1)是(2)是(3)是(4)是(5)不是(6)不是11．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假：(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)当x＝2或x＝4时，x2－6x＋8＝0；(3)正方形是矩形又是菱形；(4)方程x2－x＋1＝0有两个实数根．解：(1)若一个三角形是等腰三角形，则两个底角相等，真命题．(2)若x＝2或x＝4，则x2－6x＋8＝0，真命题．(3)若一个四边形是正方形，则它既是矩形，又是菱形，为真命题．(4)若一个方程为x2－x＋1＝0，则这个方程有两个实数根，为假命题．12．已知命题p：|x2－x|≥6，q：x∈Z，若p假q真，求x的值．解：因为p假q真，所以可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\ac\hs10\co1(|x2－x|<6，,x∈Z，))所以eq \b\lc\{\rc\ (eq \a\vs4\ac\hs10\co1(x2－x<6，,x2－x>－6，,x∈Z，))即eq \b\lc\{\rc\ (eq \a\vs4\ac\hs10\co1(－2<x<3，,x∈R，,x∈Z，))故x 的值为－1,0,1,2.。
高中数学命题及关系教学设计
1.1《命题及关系》教学设计教学目标：1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示. 能写出一个简单的命题〔原命题〕的逆命题、否命题、逆否命题．2.培养学生简单推理的思维能力. 培养观察分析、抽象概括能力和逻辑思维能力．教学重点：四种命题的概念．教学难点：由原命题写出另外三种命题．教学方法：读、议、讲、练结合教学．教学用具：多媒体、实物投影仪教学过程：思考:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？(1)假设直线a∥b，则a和b无公共点.(2)２＋４＝７.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题．其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．练习中的命题(2)(4)(9),具有“假设P, 则q〞的形式也可写成“只要P,就有q〞的形式通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论.观察与思考如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；①如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；②如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；③如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；④１、互逆命题：如果第一个命题的条件〔或题设〕是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。
２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否认，那么这两个命题叫做互否命题。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。
３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否认和条件的否认，那么这两个命题叫做互为逆否命题。
三.典型例题分析：例1：写出命题“假设a=0，则ab=0”的逆命题、否命题与逆否命题，并判断其真假。
例2：把以下命题改写成“假设则〞的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：〔1〕全等三角形的对应边相等；〔2〕四条边相等的四边形是正方形。
(完整word版)高二数学1.1命题及其关系(导学案)
§1.1 命题及其关系(导学案)命题人：陈文钦 班级 姓名 组别导入新知概念： （一）命题先阅读书本P2的思考：注意表述形式及判断真假，并判断以下语句的真假，总结得出命题的概念。
（1）矩形的对角线相等； （2）312>； （3）312>吗？（4）8是24的约数； （5）两条直线相交，有且只有一个交点； （6）他是个高个子. 命题概念的关键词： 1.认识命题的概念：命题：可以 叫做命题. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“ ”和“ ”这两个条件.所以上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）是命题.及书本上的都是陈述句 真命题： 叫做真命题； 假命题： 做假命题.上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.及书本上的（1），（3），（5）是真命题，其它为假命题。
例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集； （2）若整数a 是素数，则a 是奇数； （3）2小于或等于2；（4）对数函数（指数函数）是增函数吗？ （5）2)2(2=-； （6）x>15（6）平面内不相交的两条直线一定平行； （7）明天下雨.2. 将一个命题改写成“若p ，则q ”的形式：例1中的（2）就是一个“若p ，则q ”的命题形式，我们把其中的p 叫做 ，q 叫做 . 例2.指出下列命题中的条件p 和结论q (1)若整数a 能被2整除，则a 是整数(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分 例3：将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式. （1）垂直于同一条直线的两条直线平行 （2）负数的立方是负数 （3）对顶角相等（二）四种命题及其关系思考：研究以下问题：（基础不错的同学可看书本上P6的思考）①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；命题②，③，④与命题①有何关系？一、自学质疑：上面四个命题都是“如果…，那么…”形式的命题，可记为“ ... , ... ”，其中是命题的条件，是命题的 .一般的，设“若p则q”为原命题，那么，叫做原命题的逆命题；叫做原命题的否命题；叫做原命题的逆否命题。
高二数学 命题及其关系导学案1.1
1.1命题及四种命题一、自主学习1.预习教材P2～ P8, 解决下列问题复习1：什么是陈述句？.复习2：什么是定理?什么是公理?.2.学习探究1.在数学中,我们把用、、或表达的，可以的叫做命题.其中的语句叫做真命题，的语句叫做假命题练习：下列语句中：（1）若直线//a b，则直线a和直线b无公共点；（2）247+=（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若21x=，则1x=；（5）两个全等三角形的面积相等；（6）3能被2整除.其中真命题有，假命题有2.命题的数学形式：“若p，则q”，命题中的p叫做命题的，q叫做命题的.练习：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）指数函数是增函数吗？（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；（52=；（6）15x>.命题有，真命题有假命题有.3.四种命题的概念（1）对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做,其中一个命题叫做原命题为：“若p，则q”，则逆命题为：“”.(2) 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定, 我们把这样的两个命题叫做,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的.若原命题为：“若p，则q”，则否命题为：“”（3）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 我们把这样的两个命题叫做,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的.若原命题为：“若p，则q”，则否命题为：“”分析下列四个命题之间的关系（1）若()f x是周期函数；f x是正弦函数，则()（2）若()f x是正弦函数；f x是周期函数，则()（3）若()f x不是正弦函数，则()f x不是周期函数；（4）若()f x不是正弦函数.f x不是周期函数，则()（1）（2）互为（1）（3）互为（1）（4）互为（2）（3）互为通过上例分析我们可以得出四种命题之间有怎样的关系？4.四种命题的真假性思考：以“若2320x x -+=，则2x =”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假并总结其规律性.（1） .(2) .练习：判断下列命题的真假.(1)命题“在ABC ∆中，若AB AC >，则C B ∠>∠”的逆命题；（2）命题“若0ab ≠，则0a ≠且0b ≠”的否命题；（3）命题“若0a ≠且0b ≠，则0ab ≠”的逆否命题；（4）命题“若0a ≠且0b ≠，则220a b +>”的逆命题.二、典型例题1.下列语名中不是命题的是（ ）.A.20x >B.正弦函数是周期函数C.{1,2,3,4,5}x ∈D.125>2.设M 、N 是两个集合，则下列命题是真命题的是（ ）.A.如果M N ⊆，那么M N M ⋂=B.如果M N N ⋂=，那么M N ⊆C.如果M N ⊆，那么M N M ⋃=D.M N N ⋃=，那么N M ⊆3. 命题“若0x >且0y >，则0xy >”的否命题是（ ）.A.若0,0x y ≤≤，则0xy ≤B.若0,0x y >>，则0xy ≤C.若,x y 至少有一个不大于0，则0xy <D.若,x y 至少有一个小于0，或等于0，则0xy ≤4. 命题“正数a 的平方根不等于0”是命题“若a 不是正数，则它的平方根等于0”的（ ）. A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.等价命题5. ）.A.是有理数B.C. D.6. 若1x >，则21x >的逆命题是否命题是7.将“偶函数的图象关于y 轴对称”写成“若p ，则q ”的形式，则p ： ，q ：8.命题“若a b >，则221a b ≥-”的否命题为9、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假（1）00,0,>>>b a ab b a 且则是实数，若已知（2）已知a 、b 是实数，若a b +是无理数，则a 、b 都是无理数（3）040,22≥-≤++b a b ax x b a 有非空解集，则为实数，若已知10.把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（2）矩形的对角线相等.11.已知函数()f x 在(,)-∞+∞上是增函数,,a b R ∈,对于命题“若0a b +≥，则()()()()f a f b f a f b +≥-+-.”(1) 写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论.(2) 写出其逆否命题,判断其真假，并证明你的结论.。
高中数学命题及其关系 讲学案 苏教版选修1-1
1、设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假
2、若
〖归纳小结〗：
比较命题（1）与（3）：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定。…………互否命题
比较命题（1）与（4）：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定。……互为逆否命题
概括：
（1）为原命题（2）为逆命题（3）为否命题（p为原命题条件，q为原命题结论
4、奇函数的图象关于原点对称。
5、若 。
探究三：完成下表：（四种命题间的真假关系）
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真
真
假
假
归纳：①、原命题为真，它的逆命题不一定为真
②、原命题为真，它的否命题不一定为真
③、原命题为真，它的逆否命题一定为真
探究四：证明：
感悟一：
感悟二：
感悟三：
感悟四：
三、小结：本节课我们学习了命题的四种形式及其相互关系。
命题及其关系讲学案
〖学习目标及要求〗：
1、学习目标：掌握命题的四种形式，能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题
2、教学重点：掌握命题的四种形式
〖讲学过程〗：
一、新课引入
看下列列命题：
同位角相等，两直线平行。（1）
两直线平行，同位角相等。（2）
同位角不相等，两直线不平行（3）
两直线不平行，同位角不相等（4）
则：原命题：若p则q
逆命题：若q则p
否命题：若p则q
逆否命题：若q则p
二、探究精讲:
探究一：完成下表：（在方框或直线上填空）
高二数学专题四种命题及其相互关系学案
1.1。
2 四种命题及其相互关系(学案）一、知识梳理我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如，(1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等;（2)如果两个三角形的面积相等,那么它们全等；(3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；（4）如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.二、讲解新课：探究（一)：命题（2）、(3）、（4)与命题(1）有何关系？1．上面的四个命题都是形式的命题，可记为，其中p是命题的条件，q是命题的结论．2．在上面的例子中，命题（2）的分别是命题(1）的，我们称这两个命题为互逆命题．命题（3)的分别是命题（1）的,这两个命题称为互否命题．命题（4）的分别是命题（1)的，这两个命题称为互为逆否命题．3.逆命题、否命题和逆否命题的含义：一般地，设“若p则q”为原命题，那么就叫做原命题的逆命题；就叫做原命题的否命题；就叫做原命题的逆否命题．4.四种命题之间的关系：5。
四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系。
二、典例解析题型一四种命题的概念例1。
命题“若a2〉b2，则a>b"的否命题是( )A．若a2〉b2，则a≤b B．若a2≤b2,则a≤bC．若a≤b，则a2〉b2D．若a≤b,则a2≤b2点评：写一个命题的其他三种命题时的2个注意点(1)对于不是“若p，则q"形式的命题,需先改写；（2）若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．跟踪训练1。
命题“若x2＋3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为( ）A．“若x＝4，则x2＋3x－4＝0”B．“若x≠4，则x2＋3x－4≠0”C．“若x≠4，则x2＋3x－4≠0”D．“若x＝4,则x2＋3x－4＝0”题型二命题的真假判断例2.对于下列说法正确的是（)A.若()f x是单调函数f x是奇函数,则()B 。
命题“若220x x --=，则1x =”的逆否命题是“若1x ≠，则220x x --=” C 。
人教版数学高二 命题及其关系 精品导学案
1.1.1命题及其关系
一、课前小练：
阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？
（1）矩形的对角线相等；
>；
（2）312
>吗？
（3）312
（4）8是24的约数；
（5）两条直线相交，有且只有一个交点；
（6）他是个高个子.
二、新课内容：
1.命题的概念：
①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）.
上述6个语句中，哪些是命题.
②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.
上述5个命题中，哪些为真命题？哪些为假命题？
③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；
（2）若整数a是素数，则a是奇数；
（3）2小于或等于2；
（4）对数函数是增函数吗？
x<；
（5）215
（6）平面内不相交的两条直线一定平行；
（7）明天下雨.
（学生自练→个别回答→教师点评）
④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.
2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式：
三、练习：教材P41、2、3
四、作业：
1、教材P8第1题
2、作业本1-10
五、课后反思
命题教案。
人教版高中数学教案-命题及其关系
1. 1.1命題及其關係一、課前小練：閱讀下列語句，你能判斷它們的真假嗎？（1）矩形的對角線相等；>；（2）312>嗎？（3）312（4）8是24的約數；（5）兩條直線相交，有且只有一個交點；（6）他是個高個子.二、新課內容：1.命題的概念：①命題：可以判斷真假的陳述句叫做命題（proposition）.上述6個語句中，哪些是命題.②真命題：判斷為真的語句叫做真命題（true p roposition）；假命題：判斷為假的語句叫做假命題（false proposition）. 上述5個命題中，哪些為真命題？哪些為假命題？③例1：判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整數a是素數，則a是奇數；（3）2小於或等於2；（4）對數函數是增函數嗎？x<；（5）215（6）平面內不相交的兩條直線一定平行；（7）明天下雨.（學生自練→個別回答→教師點評）④探究：學生自我舉出一些命題，並判斷它們的真假.2. 將一個命題改寫成“若p，則q”的形式：三、練習：教材P41、2、3四、作業：1、教材P8第1題2、作業本1-10五、課後反思命題教案課題 1.1.1命題及其關係(一) 課型新授課教學目標1）知識方法目標瞭解命題的概念，2）能力目標會判斷一個命題的真假，並會將一個命題改寫成“若p，則q”的形式.教學重點難點1）重點：命題的改寫2）難點：命題概念的理解，命題的條件與結論區分教法與學法教法：教學過程備註1.課題引入（創設情景）閱讀下列語句，你能判斷它們的真假嗎？（1）矩形的對角線相等；（2）312>；（3）312>嗎？（4）8是24的約數；（5）兩條直線相交，有且只有一個交點；（6）他是個高個子.2.問題探究1）難點突破2）探究方式3）探究步驟4）高潮設計1.命題的概念：①命題：可以判斷真假的陳述句叫做命題（proposition）.上述6個語句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命題.②真命題：判斷為真的語句叫做真命題（true proposition）；假命題：判斷為假的語句叫做假命題（false proposition）.上述5個命題中，（2）是假命題，其它4個都是真引導學生歸納出命題的概念，強調判斷一個語句是不是命題的兩個關鍵點：是否符合“是陳述句”和“可以命題.③例1：判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整數a是素數，則a是奇數；（3）2小於或等於2；（4）對數函數是增函數嗎？（5）215x<；（6）平面內不相交的兩條直線一定平行；（7）明天下雨.（學生自練→個別回答→教師點評）④探究：學生自我舉出一些命題，並判斷它們的真假.2. 將一個命題改寫成“若p，則q”的形式：①例1中的（2）就是一個“若p，則q”的命題形式，我們把其中的p叫做命題的條件，q叫做命題的結論.②試將例1中的命題（6）改寫成“若p，則q”的形式.③例2：將下列命題改寫成“若p，則q”的形式. （1）兩條直線相交有且只有一個交點；（2）對頂角相等；（3）全等的兩個三角形面積也相等.（學生自練→個別回答→教師點評）3. 小結：命題概念的理解，會判斷一個命題的真假，並會將命題改寫“若p，則q”的形式. 判斷真假”。
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高二数学命题及其关系学案
一、目标要求：了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义，会分析四种命题之间的关系、
二、知识与方法回顾：
1、命题：
2、四种命题之间的关系
3、化归思想：互为逆否的两个命题是等价的（同真同假）。
因此证明一个命题的真假，也可以转化为证明它的逆否命题的真假
4、反证法：用反证法证明一个命题的步骤是：（1）否定结论；（2）导出矛盾；（3）肯定结论。
三、基础训练：
1、判断下列语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题还是假命题、（1）若△ABC与△A1B1C1的三边对应相等，则它们是全等三角形；（2）若直线a // b，则直线a 与b无公共点；（3）6是方程（x－5）（x―6）=0的一个解；
2、已知M，N为两个集合，下列命题中，真命题是（）
A、若，则
B、若，则
C、若，则
D、若，则
3、已知命题“若﹁p则q” 是真命题，则下列命题中一定是真命题的为（）
A、若p则﹁q
B、若q则﹁p
C、若﹁q则p
D、若﹁q则﹁p
4、命题“△ABC中，若∠C =90，则△ABC是直角三角形”的否命题是、
四、例题讲解例1 下列语句中，是命题的个数为（）①空集是任何集合的子集；②把门关上；③垂直于同一条直线的两条
直线不一定平行；④偶数一定是自然数吗？⑤地球是太阳的一颗
行星；⑥0∈N；
A、2
B、3
C、4
D、5变式：判断下列语句是不是命题：（1）求证是无理数；（2）一个正整数不是质数就是合数；（3），都有x2+x+1 > 0、例2 写出下列命题“如果一个四边形是正方形，那么它的四条边都相等”的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断其真假：例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：（1）两个全等三角形
的三边对应相等；（2）当时，；例4 已知函数是R上的增函数，如果对于任意的，都有，求证：、
五、课堂练习
1、给出四个命题：①命题“若p，则q”与命题“若﹁q，则﹁p”互为逆否命题；②“矩形的对角线相等”的否定为假命题；
③命题“或”为真命题；④命题“若，则”的否命题，其中真命题的个数为（）
A、1
B、2
C、3
D、
42、是空间两条不同的直线，是空间两个不同的平面，有下列四个命题：①；②；③；④，其中真命题的序号是（）
A、①②
B、③④
C、②③
D、①④学后反思。