偏移成像技术

1、偏移技术分类【叠前/后偏移】

可根据不同的标准对目前的地震偏移成像技术进行简单分类：按照所依据的理论基础，可以分为射、线类偏移成像和波动方程类偏移成像；根据输入数据类型，可以分为叠前偏移和叠后偏移；根据实现的时空域，可以分为时间偏移和深度偏移；按照维数，可以分为二维偏移以及三维偏移等；

1.1叠前偏移

使CSP道集记录或COF道集记录中的反射波归位，绕射波收敛。

●叠前偏移有椭圆切线法【手工方法，不适用】、Rockwell偏移叠加法【波前模糊法的拓

展，计算量也很大】和Paturet-Tariel偏移叠加法【为了进行偏移，我们应当把的曲线上的地震能量（即采样点振幅）送到零炮检距绕射双曲线的顶点M上去叠加。这样, 把各个相同炮检距的剖面偏移后叠加在一起即得偏移叠加剖面】等

1.2叠后偏移

基于水平叠加剖面，采用爆炸反射面的概念实现倾斜反射层归位和绕射波收敛。

●叠后偏移有波前模糊法、绕射曲线叠加法【两种方法原理简单，都是基于惠更斯原理提

出的，前者将一个道上的波场值送到各个道上去叠加—输出道法，后者把各个道上的相应值取来在一道上叠加—输入道法，但是计算量很大】

2、偏移成像特点

●具有地震勘探本身的特征

●计算机使其研究由地震波运动学特征过度到地震波动力学特征

●提高地震空间分辨率和保真度

●偏移成像是使反射界面最佳成像的一种技术

●处理反射波，使之成为反映地下界面位置和反射系数值的反射界面的像

3、偏移成像原理图

偏移过程定量分析【Chun and Jacewitz ，1981】

2(tan )/4

t dx v t θ=

221/2{1[1(tan )/4]}

t dt t v θ=--

221/2

tan tan /[1(tan )/4]t t t v θθθ=-

3.1 偏移前后的图例

4、偏移方法分类

5、实际中应用的一些偏移算法

5.1 Kirchhoff 积分法【波场外推】

适用条件：只满足均匀介质的情况。

[]1

11'1111(,,,)'4S R u u u x y z t u dS vR n t n R R n π⎧⎫

-∂⎡∂⎤∂⎡∂⎤⎡⎤⎛⎫⎡⎤'''⎡⎤=-+⎨⎬ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩

⎭⎰⎰

式中的[[u]]不再是推迟场，而是超前场。

1

v R =

，2222

111()()()R x x y y z z =-+-+-

详细解释见：PPT37页【地震偏移原理与方法】

5.3 三种流行算法【建立在波动方程基础上】

流行的三种算法都是建立在波动方程基础上，即Kirchhoff 积分法，有限差分法和F-K 法及其各种变形。这三种方法由于有相同的数理基础，因此它们的原理相同。 同时，因计算方法不同，它们之间又有许多不同之处。下面讨论三种方法对水平叠加地震剖面的偏移。

5.3.1 频率-波数域波动方程偏移【叠前时间偏移】

采用爆炸反射面的理论。为了成像，要求向地面以下反向外推地震波场。假定z 轴垂直向下为正，测线沿x 轴，则u(x,z,0)表示偏移后的真实剖面，而u(x,0,t)是未偏移的叠加剖面。

在均匀各向同性完全弹性介质中，用半速度代替地震波传播速度，则标量波动方程变为

2222222()04u v u u

t x z ∂∂∂-+=∂∂∂

（1.2.1）

222

2

2

2

2

2

2(,,)(,,)x z x z u x z t u k k u u t

u k u x u k u z ωω⇔⎫

⎪

∂⎪⇔-⎪∂⎪⎬∂⇔-⎪∂⎪

⎪∂⇔-⎪∂⎭

（1.2.2）

对（1.2.1）式进行傅里叶变换并利用（1.2.2）式有：

22

2

2()0

4x z v k k ω-+=

（1.2.3）

22

12x z z

k v

k k ω=±+

其中正号代表上行波，负号是下行波。

5.3.1.1 Stolt 偏移法

设

(,,)

x z u k k t 为(,,)u x z t 的二维傅里叶变换，对（1.2.1）式进行上述变换得到：

22222()04x z u v k k u t ∂++=∂

将（1.2.3）式代入上式有：

2220u

u t ω∂+=∂

按上行波求解，即取正值得：

(,,)(,)i t

x z x z u k k t A k k e ω=【根据微分方程求解可得】

其中A 与t 无关。令t=0，上式变为：

(,,0)(,)

x z x z u k k A k k =

从而，(,)x z A k k 是待求的偏移剖面(,,0)u x z 的傅里叶变换。

----------------完美分割线，重点来了-----------------------------------------

下面讨论用水平叠加剖面(,0,)u x t 如何求出

(,)

x z A k k 。对

(,,)

x z u k k t 做傅里叶逆变换

得：

()21(,,)(,)4x z i k x k z i t

x x z z u x z t dk A k k e e dk ωπ∞∞

-+-∞

-∞

=

⋅⎰⎰

令z=0，上式变为：

()

2

1(,0,)(,)4x i t k x x x

z

z

u x t dk A k k e

dk ωπ

∞

∞

--∞

-∞

=

⎰⎰ （1.2.4）

设水平叠加剖面(,0,)u x t 的二维傅里叶变换为

(,)

x B k ω，则

()

(,)(,0,)x i t k x x B k dx u x t e dt ωω∞

∞

---∞

-∞

=

⎰⎰ （1.2.5）

其逆变换为：

()

2

1(,0,)(,)4x i t k x x x

u x t dk B k e d ωωωπ∞∞

--∞

-∞

=

⎰⎰ （1.2.6）

比较（1.2.4）与（1.2.6）有

(,)(,)x z z x A k k dk B k d ωω

=

这样

(,)(,)

x z x z

d A k k B k dk ωω= 按上行波ω取正号并对

z

k 微分得

2222

(,)(,1/)221/x z x z x z x z v v

A k k

B k k k k k k =⋅+⋅

⋅+ （1.2.7）