《小学奥数》小学三年级奥数讲义之精讲精练第38讲 最佳安排含答案
小学奥数基础教程附练习题和答案三年级讲全册版
小学数学奥数基础教程(三年级)本教程共30讲第1讲加减法的巧算在进行加减运算吋，为了又快又准确，除了要熟练地拿握计算法则外，还需要拿握一些巧算方法。
加减法的巧篡藝是“捷整:就是将算式中的数分成若干込使每组的运算结果都是整十.整百、整千……的数‘再将各组的结果求和。
这种'"化零如整'‘的思想是加减法巧算的基础，先讲加袪的巧算。
加法具有以下两个运算律：加祛交换律两个数相加，交换抑数的位置，它们的和不麦.BPa + b=b + .1,其中弘b各表示任意一数o例如」5f=&十5。
一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。
例如，a + b-t-c-l-d = d't-b + a+c =*"'其中也V,⑺d各表示任意一数*加祛结合律’三个数相加.先把前两个数相加，再加上第三个数f或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不恕即a. + b-Fc=Ca + b)+e-^+(b4-crh其中赴虬u各表示任意一数亡例如，4-9+7=(4+9 片7=4+(9+ 7 )Q一般地，多个数〔三个臥上湘皿可先对其中几个数相加’再与其它数相加。
把加法交换律与加法^吉合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方祛「L凑甦法先把加在一起为整十、整寻整千……的加数加起来然后再与其它的数相例［计算：(1)23十刃十苗十47十(2X13504 49 + 6釣+(51+ 32 + 1650)。
解=(1)23+54+ 18 + 47 + 82=(23 十47)十(15+82)+54= 70+ 100+54 = 224?(2X13504 49 + 68)4 (51 + 324- 1650)=1350 + 49+6£+ 51+ 32+1650= (1350+ 1650}-F(49-F51)+(68 + 32)= 3000 +100+ 100 = 3200o2■借数凑整法有些题目直观上凑整不明显，这吋可借数"凑藝例^ 计算9%+d可在85中借岀=4,即把对拆分成24+6L这样就可以先用9飞加上24, '「凑”成1000,然后再加&“例 2 计算：(1)57 4-64 + 238-1-465(2)4993+3996+5997+848o解；⑴57 + 64+23S+46= 57 + (62+2)+238+(43 + 3)= (57+43)+(62 + 238)+2+3= 100+ 300 + 2 + 3 = 405；(2)4993+3996+5997 +8J8“=4993 + 3996+5997+(7 + 4+3 + 834)=(4993+7〕+(3996+4)+ (5997+3)+834=5000 + 4000+ 6000+ 834= 15834。
小学五年级奥数第38讲 最大最小问题(含答案分析)
第38讲最大最小问题一、专题简析：在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法：1、枚举比较法。
当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。
二、精讲精练例题1把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。
问这个和最大值是多少？练习一1、将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？2、把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。
例题2 有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。
把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？练习二1、一把钥匙只能开一把锁。
现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。
最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？2、如果四个人的平均年龄是25岁，其中没有小于17岁的，且四人年龄都不相同。
那么年龄最大的最多是几岁？例题3 一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）练习三1、一个三位数除以43，商a余数是b（a、b都是整数），求a＋b的最大值。
2、如下图，有两条垂直相交的线段AB、CD，交点为E。
已知DE=2CE，BE=3AE。
在AB和CD取3个点画三角形，问：怎样取三个点，画出的三角形面积最大？例题4一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好、捆好，然后往回运输。
三年级奥数
第1 讲石器时代例题练习题例1 体重大比拼：（1）1只小狗和2只小猫一样重，那么4只小狗的体重等于多少只小猫的体重？（2）3只小狗和6只小猫一样重，那么2只小狗的体重等于多少只小猫的体重？练1 身高大比拼：（1）1头大象和2只梅花鹿一样高，那么3头大象和几只梅花鹿一样高？（2）3只长颈鹿和9只野猪一样高，那么2只长颈鹿和几只野猪一样高？例2 体重大比拼：3只小猫和5只小兔一样重．请问：12只小猫的体重等于多少只小兔的体重？练2 身高大比拼：2只长颈鹿和7只小鹿一样高．请问：几只长颈鹿和14只小鹿一样高？例3 体重大比拼：1只河马和2头牦牛一样重，1头牦牛和3匹斑马一样重．请问：3只河马的体重等于多少匹斑马的体重？练3 体重大比拼：1只小猫和2只小兔一样重，1只小兔和2只小鸡一样重．请问：2只小猫的体重等于多少只小鸡的体重？例4 体重大比拼：1只小猫和2只小鸭一样重，4只小鸭和3只鹅一样重．请问：4只小猫的体重等于多少只鹅的体重？练4 体重大比拼：2只狗和4只猫一样重，8只猫和7只鹅一样重．请问：14只鹅的体重等于多少只狗的体重？挑战极限11只兔子的重量加上1只猴子的重量等于8只鸡的重量，3只兔子的重量等于9只鸡的重量．请问：1 只猴子的重量等于多少只鸡的重量？自我巩固1 1只狗和2只鸭的体重一样，那么3只狗的体重等于只鸭的体重．2 1只狗和10只小鸡一样重，那么5只狗的体重等于只小鸡的体重．3 8头犀牛和16匹斑马的体重相等，那么1头犀牛的体重等于匹斑马的体重．4 4根绳子和12根木棍的长度相等，那么1根绳子的长度等于根木棍的长度．5 4本笔记本和12支铅笔价格一样，那么3支铅笔的价格等于本笔记本的价格．6 7张成人票和21张儿童票价格一样，那么2张成人票的价格等于张儿童票的价格．7 3枝玫瑰花和5枝百合花的价格一样，那么6枝玫瑰花的价格等于枝百合花的价格．8 4头牛和7只羊的体重一样，那么8头牛的体重等于只羊的体重．9 用1张羊皮可以换5条鱼，5条鱼可以换3只螃蟹，那么用1张羊皮可以换只螃蟹．10 用1个鹅蛋可换2个鸭蛋，2个鸭蛋可换3个鸡蛋，用5个鹅蛋能换个鸡蛋．第 2 讲猫抓老鼠例题练习题例1 小高1天可以抄3篇作文，按照这样的速度，请问：6天可以抄多少篇作文？练1 汽车厂小张1小时可以修理2台车，按照这样的速度，请问：20小时可以修理多少台车？例2 玩具厂每名工人每天生产6个玩具，按照这样的速度．请问：10名工人3天能生产多少个玩具？练2 每人每小时能包15个饺子，按照这样的速度．请问：2个人5小时能包多少个饺子？例3 牛吃草，4头牛3天吃36捆草，按照这样的速度．请问：（1）1头牛1天吃多少捆草？（2）3头牛2天吃多少捆草？练3 鲨鱼吃小鱼，5头鲨鱼3分钟吃150条小鱼，按照这样的速度．请问：（1）1头鲨鱼1分钟吃多少条小鱼？（2）3头鲨鱼4分钟吃多少条小鱼？例4 3只猴子3天吃3个桃子，按照这样的速度．请问：9只猴子9天能吃几个桃子？练4 2只猴子2分钟能掰2根玉米，按照这样的速度．请问：4只猴子4分钟能掰几根玉米？挑战极限19个工人6天制作了12件衣服，按照这样的速度．请问：3个工人3天可以制作多少件衣服？21个工人12天可以制作多少件衣服？自我巩固1 1支钢笔的价格等于5支铅笔的价格，那么4支钢笔的价格和支铅笔的价格相等．2 1只羊1天可以吃50斤草，按这样的速度，2只羊3天可以吃斤草．3 每位老师每小时可以批改20套试卷．按这样的速度，4位老师用4小时可以改套试卷．4 1人1小时能包20个包子，照这样的速度，3人小时包120个包子．5 1匹马1天可以吃10斤饲料，按这样的速度，2匹马天可以吃40斤饲料．6 4头牛5天可以吃40斤草，按这样的速度，1头牛1天可以吃斤草．7 3只鲨鱼2分钟能吃30条小鱼，照这样的速度，1只鲨鱼1分钟能吃条小鱼．8 2人4小时可以完成24件相同的剪纸作品，按这样的速度，5人3小时可以完成件相同的剪纸作品．9 2台机床3小时能完成10个零件，那么照这样的速度，4台机床9小时能完成个零件．10 3人3天纳了17个鞋底，那么按这样的速度，6人6天纳个鞋底．第 3 讲加减法巧算三例题练习题例1 用简便方法计算：（1）175 −59 −41（2）168 − 39 + 29练1 用简便方法计算：（1）195 − 89 − 11 （2）167 − 95 + 35例2 用简便方法计算：（1）62 + 79 + 38（2）57 + 43 − 29 − 21练2 用简便方法计算：364 + 276 − 64 − 266例3 用简便方法计算：（1）176 + (15 − 76) （2）121 − (45 + 21)练3 用简便方法计算：（1）138 − (38 − 49) （2）134 − (34 + 95)例4 用简便方法计算：（1）101 + 102 + 103 + 104 + 105（2）11 + 102 + 103 + 1004练4 用简便方法计算：（1）102 + 104 + 106 + 108 + 110（2）101 + 103 + 106 + 1001挑战极限1用简便方法计算：11 − (11 − 101) − (101 − 1001) − (1001 − 10001) + 10自我巩固1 用简便方法计算：405 − 11 − 19 = ．2 用简便方法计算：154 + (43 − 54) = ．3 用简便方法计算：13 + (87 + 99) − 79 = ．4 用简便方法计算：22 − (57 − 78) + 57 ．5 用简便方法计算：240 − 67 + 27 = ．6 用简便方法计算：231 + 43 − 31 + 57 = ．7 用简便方法计算：233 + (48 − 33) = ．8 用简便方法计算：63 + (37 + 56) − 46 = ．9 用简便方法计算：107 + 105 + 103 + 101 = ．10 用简便方法计算：1 + 101 + 106 + 1001 = ．第4 讲乘与除一例题练习题例1 计算：（1）25 × 4 × 12；（2）125 × 8 × 18；（3）1000 ÷ 8 × 100．练1 计算：（1）5 × 2 ×37；（2）100 ÷ 4 × 10．例2 计算：（1）4 × 17 × 25；（2）125 × 10 × 8．练2 计算：（1）2 ×13 ×5；（2）4 ×11 ×25．例3 计算：（1）56 ×125；（2）16 ×25．练3 计算：5 ×12．例4 计算：36 ×7 ÷9．练4 计算：28 ×9 ÷4．挑战极限1计算：12 × 14 ÷ 21．自我巩固1计算：1000 ÷8 = ．2计算：4 ×25 ×35 = ．3计算：2 ×9 ×5 = ．4计算：25 ×19 ×4 = ．5计算：125 × 79 × 8 = ．6计算：25 ×12 = ．7计算：125 ×24 = ．8计算：12 ×25 ÷3 = ．9计算：42 ×8 ÷7 = ．10计算：81 ×6 ÷9 = ．第 5 讲倍的认识二例题练习题例1 纺织厂有职工32人，其中女职工人数是男职工人数的3倍．请问：男、女职工各有多少人？练1 某小学有学生共1500名，其中男生人数是女生的2倍，请问：男、女生各有多少人？例2 交通协管员一个月一共开出38张罚单．这些罚单有两种：一种是违章停车，一种则是闯红灯．违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张．请问：违章停车的罚单共有多少张？练2 卡莉娅和小山羊一共有40颗糖，卡莉娅的糖果数量比小山羊的3倍多4颗．请问：卡莉娅有多少颗糖？例3 果园中梨树和苹果树共有25棵，梨树比苹果树的2倍少2棵．请问：苹果树有多少棵？练3 文具店里有圆珠笔和钢笔共76支，圆珠笔比钢笔的3倍少4支．请问：圆珠笔有多少支？例4 阿呆比阿瓜多2颗糖，且两人一共有16颗糖．请问：阿呆有多少颗糖？练4 老师比学生少100人，且一共有500人．请问：老师有多少人？挑战极限1登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125名．原来第一组人太多，所以从第一组调了20人到第二组，即使这样第一组仍比第二组多5名．请问：原来第一组有多少名专家？自我巩固1 包子铺里有肉包子和菜包子共90个，其中肉包子的数量是菜包子的2倍，肉包子有个．2 小高和墨莫共有35张卡片，其中小高的卡片数是墨莫4倍，那么小高有张．3 阿呆和阿瓜共有54个气球，其中阿呆的气球数是阿瓜5倍，那么阿呆有个气球．4 卡莉娅和萱萱练习写大字，两人一共写了87个大字，其中卡莉娅写的字数比萱萱的8倍多6个大字，那么萱萱写了个大字．5 某市去年一年365天内不下雨的天数比下雨的天数的3倍多5天，那么去年一年中该市有天下雨．6 公园里有松树和柏树共78棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有棵．7 体育室里篮球和足球共46个，并且篮球比足球多6个，那么足球有个．8 红色卡片比蓝色卡片多10张，一共有50张，那么蓝色卡片有张．9 松鼠比长颈鹿多10只，一共有30只，那么松鼠有只．10 老虎比狮子少9只，一共有19只，那么老虎有只．第 6 讲倍的认识三例题练习题例1 学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人．请问：合唱团里男生和女生各有多少人？练1 阿呆和阿瓜两人买了一些西瓜，阿呆买的西瓜质量是阿瓜的2倍，而且阿呆比阿瓜多买了9斤．请问：他们两人一共买了多少斤西瓜？例2 羊村里住了一些羊和狼，羊的数量比狼的5倍多2只，且羊比狼多42只．请问：羊村里羊和狼分别有多少只？练2 狼村里住了一些狼和羊，狼比羊多19只，且狼的数量比羊的3倍多1只．请问：狼村有多少只狼？例3 小高和墨莫一起去挖土豆，墨莫挖的土豆数量比小高的3倍少4个，且墨莫挖的土豆数量比小高多14个．请问：墨莫挖了多少个土豆？练3 阿呆的积分比阿瓜的多150分，且阿呆的积分比阿瓜的4倍少30分．请问：阿呆和阿瓜分别有多少分积分？例4 有块数一样的两盒糖，第一盒放入8块，第二盒拿走6块，这时第一盒的糖是第二盒的3倍．请问：这两盒原来各有多少块糖？练4 有两款价格一样的大小冰箱，夏季大促销，大冰箱的价格下降了100元，小冰箱的价格下降了400 元，这时大冰箱的价格是小冰箱的2倍．请问：这两款冰箱原来的价格各是多少元？挑战极限1阿呆和阿瓜原来的苹果一样多，现在阿呆给阿瓜12个苹果，结果阿瓜的苹果比阿呆的3倍多4个．请问：两个人原来各有多少个苹果？自我巩固1 小高比萱萱多20朵玫瑰花，小高的数量是萱萱的3倍，那么萱萱有朵玫瑰花．2 小高比墨莫多30张积分卡，小高的数量是墨莫的4倍，那么小高有张积分卡．3 屋子里有很多猫和老鼠，老鼠的数量是猫的4倍，并且猫比老鼠少27只，那么屋里有只老鼠．4 屋子里有很多猫和老鼠，老鼠的数量是猫的3倍，并且猫比老鼠少20只，那么屋里有只猫．5 动物园里有很多猴子和猩猩．已知猴子的数量比猩猩的3倍多5只，并且猴子比猩猩多25只，那么动物园里有只猩猩．6 动物园里有很多狮子和老虎．已知狮子的数量比老虎的2倍多4只，并且狮子比老虎多22只，那么动物园里有只老虎．7 今年，爷爷的年龄比爸爸的2倍少10岁，爷爷比爸爸大28岁，那么今年爷爷是岁．8 今年，爷爷的年龄比爸爸的2倍少5岁，爷爷比爸爸大27岁，那么今年爷爷是岁．9 姐姐的小红花是妹妹的5倍，如果姐姐给妹妹20朵小红花，那么两人就一样多，那么原来姐姐有朵小红花．10 姐姐的小红花是妹妹的5倍，如果姐姐给妹妹10朵小红花，那么两人就一样多，那么原来妹妹有朵小红花．第7 讲期中复习期中试卷1 用简便方法计算：209 − 21 − 39 = ．2 8个冰激凌和16根棒棒糖价格一样，那么6个冰激凌等于根棒棒糖的价格．3 每人每小时能包10个饺子，按这样的速度，那么2人5小时能包个饺子．4 1头牛1天可以吃40斤草，按这样的速度，5头牛6天可以吃斤草．5 用1张羊皮可以换3只鸡，3只鸡可以换8袋盐，那么用1张羊皮可以换袋盐．6 动物园里，共有48只金钱豹和美洲豹，其中金钱豹的数量是美洲豹的5倍，那么动物园里金钱豹有只．7 用简便方法计算：199 + 299 + 399 + 499 + 599 = ．8 畜牧场里有绵羊和奶牛共68只，其中奶牛的数量比绵羊的5倍少4只，那么绵羊有只．9 每名工人每天能加工5个零件，照这样的速度，名工人3天能加工150个零件．10 阿呆比阿瓜多9颗糖，两人一共51颗糖，那么阿瓜有颗糖．11 计算：32 × 125 × 25 = ．12 计算：81 × 7 ÷ 9 = ．13 简便计算结果：101 + 102 + 103 + 104 + 11 + 12 + 13 + 14.14 阿呆和阿瓜两人买了一些苹果，阿呆买的苹果重量是阿瓜的4倍，并且阿呆比阿瓜多买了18斤，那么阿呆买了斤苹果．15 牛吃草，2头牛3天吃了36捆草，按这样的速度.请问：4头牛2天吃多少捆草？16 哥哥的玩具枪是弟弟的5倍，如果哥哥给弟弟16把玩具枪，那么两人就一样多了，那么原来哥哥有多少把玩具枪？17 体重大比拼：1只小狗和2只公鸡一样重，1只公鸡和4只乌龟一样重.请问：2只小狗等于多少只乌龟的重量？18 男生和女生一共600人，并且男生比女生少200人，那么男生有人．19 3只狗熊3分钟能掰4根玉米，按这样的速度.请问：6只狗熊6分钟能掰多少根玉米？20 黑巧克力、白巧克力共42块，其中黑巧克力比白巧克力多18块，那么黑巧克力有多少块？第 8 讲 24点游戏例题练习题例1 让我们来玩“24点游戏”．游戏规则是用下面给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用+、−、×、÷或（）．3，5，7，9．练1 让我们来玩“24点游戏”．游戏规则是用下面给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用+、−、×、÷或（）．1，6，8，9．例2 让我们来玩“24点游戏”．游戏规则是用题目中给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用+、−、×、÷或（）．1，1，4，6．练2 让我们来玩“24点游戏”．游戏规则是用题目中给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用+、−、×、÷或（）．2，2，3，8．例3 让我们来玩“24点游戏”．游戏规则是用题目中给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用+、−、×、÷或（）．1，1，1，8．练3 让我们来玩“24点游戏”．游戏规则是用下面给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用+ − ×÷或（）．1、1、2、10．例4 让我们来玩“24点游戏”．游戏规则是用题目中给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用+、−、×、÷或（）．1、3、4、7．练4 让我们来玩“24点游戏”．游戏规则是用题目中给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用+、−、×、÷或（）．2、4、5、6．挑战极限1让我们来玩“24点游戏”．游戏规则是用题目中给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用+、−、×、÷或（）．1，3，5，7自我巩固1 用下列数：1、2、3、4，玩“24点游戏”．那么下面的选项是正确的．A： 1 × 2 × 3 × 4 = 24B： 1 + 2 × 3 × 4 = 24C： 1 × 2 × 3 + 4 = 242 用下列数：1、2、3、5，玩“24点游戏”．那么下面的选项是正确的．A： 3 × 2 + 5 + 1 = 24B： 3 × (2 + 5 + 1) = 24C： 2 + 5 + 1 × 3 = 243 用下列数：2、2、4、7，玩“24点游戏”．那么下面的选项是正确的．A： 4 + 7 × 2 − 2 = 24B： 4 × 7 + 2 − 2 = 24C： 4 × 7 − 2 − 2 = 244 用下列数：5、5、13、13，玩“24点游戏”．那么下面的选项是正确的．A： 5 + 5 × 13 ÷ 13 = 24B： 5 × 5 + 13 ÷ 13 = 24C： 5 × 5 − 13 ÷ 13 = 245 用下列数：7、8、9、10，玩“24点游戏”．那么下面的选项是正确的．A： 9 ÷ (10 − 7) × 8 = 24B： 8 × 9 ÷ 10 − 7 = 24C： 8 × 9 ÷ 10 + 7 = 246 用下列数：6、6、6、6，玩“24点游戏”．那么下面的选项不是正确的．A： 6 + 6 + 6 + 6 = 24B： 6 × 6 + 6 + 6 = 24C： 6 × 6 − 6 − 6 = 247 用下列数：2、2、2、9，玩“24点游戏”．那么下面的选项是正确的．A： 2 + 2 + 2 + 9 = 24B： 2 + (2 + 9) × 2 = 24C： 2 × 2 + 9 × 2 = 248 用下列数：3、3、6、8，玩“24点游戏”．那么下面的选项是正确的．A： (3 + 6) ÷ 3 × 8 = 24B： 8 × 3 + 6 ÷ 3 = 24C： 8 × 3 + 6 − 3 = 249 用下列数：3、4、4、9，玩“24点游戏”．那么下面的选项是正确的．A： 3 + 4 + 4 + 9 = 24B： 4 × 4 + 3 + 9 = 24C： 3 × (9 − 4 ÷ 4) = 2410 用下列数：2、2、10、10，玩“24点游戏”．那么下面的选项不是正确的．A： 2 + 2 + 10 + 10 = 24B： 10 × 2 + 2 + 10 = 24C： 10 + 10 + 2 × 2 = 24第 9 讲周长二例题练习题例1 如图所示，在一个长为8厘米，宽为6厘米的长方形纸片上剪去一个边长为3厘米的正方形．请问：（1）如果剪去的正方形在右上角，那么剩下的图形周长是多少厘米？（2）如果剪去的正方形在右边，那么剩下的图形周长是多少厘米？练1 如图所示，在一个边长为6厘米的正方形纸片上剪去一个长3厘米，宽2厘米的长方形．请问：剩下的图形周长是多少厘米？例2 如图，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成三层．请问：摆成的图形周长是多少厘米？练2 把长为5厘米、宽为3厘米的5个长方形摆成两层．请问：摆成的图形的周长是多少厘米？例3 如图，其中任意相邻的两条边都互相垂直，请问：这个图形的周长是多少？练3 如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直，那么这个多边形的周长是多少？例4 如图所示，图形任意相邻的两条边都互相垂直．为确定这个图形的周长．请问：最少需要知道多少条边的长度？练4 如图所示，有一个八边形，任意相邻的两条边都互相垂直．为确定这个八边形的周长．请问：最少需要知道多少条边的长度？挑战极限1如图所示，内部正方形的周长为51厘米．请根据图中给出的数（单位：厘米），求出长方形的周长．自我巩固1 把长为4厘米、宽为2厘米的3个长方形摆成两层，那么摆成的图形的周长是厘米．2 如图所示，在一个边长为4厘米的正方形纸片上剪去一个边长为1厘米的正方形，那么剩下的图形周长是厘米．3 如图所示，在一个边长为10厘米的正方形纸片上剪去一个长为3厘米，宽为2厘米的长方形，那么剩下的图形周长是厘米．4 如图所示，图形周长是．5 如图所示，图形周长是．6 如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直，那么这个多边形的周长是．7 如图所示，图形周长是．8 如图所示，图形周长是．9 如图所示，图形任意相邻的两条边都互相垂直．若想求出这个图形的周长，至少要知道条边的长度．10 如图所示，图形任意相邻的两条边都互相垂直．若想求出这个图形的周长，至少要知道条边的长度．第 10 讲多位数乘一位数进阶例题练习题例1 补全下面的竖式：练1 补全下面的竖式：例2 补全下面的竖式：练2 补全下面的竖式：例3 补全下面的竖式．练3 补全下面的竖式．例4 补全下面的竖式：练4 补全下面的竖式：挑战极限1请写出符合下面竖式的所有情况．自我巩固1 请看下面竖式，乘积为．2 请看下面竖式，乘积为．3 请看下面竖式，乘积为．4 请看下面竖式，乘积为．5 请看下面竖式，乘积为．6 请看下面竖式，乘积为．7 请看下面竖式，乘积为．8 请看下面竖式，乘积为．9 请看下面竖式，乘积为．10 请看下面竖式，乘积为．第 11 讲度年如日例题练习题例1 如果今天是星期四，再过65天是星期几？练1 如果昨天是星期一，再过47天是星期几？例2 如果今天是星期三，再过69天是星期几？练2 如果今天是星期五，再过74天是星期几？例3 2019年3月1日是星期五，请问：2019年3月的最后一天是星期几？练3 2020年4月1日是星期六，请问：2020年4月的29日是星期几？例4 2019年4月1日是星期一，请问：2019年6月1日是星期几？练4 2021年7月1日是星期一，请问：2021年9月1日是星期几？挑战极限12020年7月1日是星期三，那么2021年的12月12日是星期几？自我巩固1 如果今天是星期三，再过21天是星期．（写数字）2 如果今天是星期五，再过65天是星期．（写数字）3 如果今天是星期六，再过76天是星期．（写数字）4 如果今天是星期六，再过58天是星期．（写数字）5 如果昨天是星期四，再过28天是星期．（写数字）6 如果前天是星期二，再过21天是星期．（写数字）7 2019年1月15日是星期五，2019年1月25日是星期．（写数字）8 2018年5月1日是星期三，那么2018年5月的最后一天是星期．（写数字）9 2021年8月1日是星期一，2021年9月1日是星期．（写数字）10 2019年5月1日是星期日，2019年7月1日是星期．（写数字）第 12 讲搭配问题例题练习题例1 如图有多少条线段？练1 图中共有多少个角？例2 数一数图中共有多少个长方形？练2 数一数图中共有多少个三角形？例3 7个商人参加一个聚会，聚会时每两人都要握手一次．请问：一共要握多少次手？练3 王老师班上有5个学生，王老师给大家布置了一个任务，下课后每两个学生之间要通话一次，了解作业完成的情况．请问：这些学生一共要打多少个电话？例4 午饭期间，餐厅的水果有苹果、香蕉、梨和桔子，每种都有很多，每个人可以挑2个水果．小高去餐厅吃饭．请问：他一共有多少种挑水果的方法？练4 小卖部的饮料有矿泉水、可乐和雪碧，墨莫带的钱可以买2瓶饮料，那么他一共有多少种不同的选择？挑战极限1午餐的时候，食堂为同学们准备了苹果、桃子、香蕉和桔子四种水果，每种都有很多．东东想要挑3个水果吃．请问：东东有多少种不同的选法？自我巩固1 图中共有条线段．2 下面的图形中有个角．3 圆环上有7个点，以这7个点为端点，一共能够画出条不同的线段．4 图中共有个长方形．5 图中共有个三角形．6 篮球比赛结束后，9个篮球队员互相击掌庆祝，每两人都会击掌一次，那么一共要击次掌．7 8名同学参加一场生日派对，每两人都会握手一次，那么一共要握次手．8 小卖部的饮料有矿泉水、可乐、雪碧、果汁和牛奶，小高要买2瓶不同饮料，那么他一共有种不同的选择．9 食堂的水果有苹果、香蕉和橙子，每种都有很多，每个人可以挑2个水果．那么一共有种不同的选择．10 7支球队进行篮球比赛，比赛实行单循环赛制，即每两队之间都要比赛一场，那么一共要举行场比赛．第 13 讲小数加减法一例题练习题例1 计算：（1）7.9 + 1.2 − 1.9；（2）15.9 − 3.8 + 11.1．练1 计算：（1）16.3 − 9.8 + 12.7；（2）25.7 − 6.3 − 5.7．例2 计算：（1）375.7 − 58.6 − 241.4；（2）168.9 − 139.5 + 129.5．练2 计算：（1）156.3 − 28.4 − 21.6；（2）63.7 − 78.8 + 68.8．例3 （1）176.6 + (15.3 −76.6) ；（2）121.6 −(45.7 + 21.6) ．练3 计算：（1）176.6 +(13.4 −22.8)；（2）98.6 −(15.6 −100.3)．例4 计算：273.5 − (150 + 189.3) − (173.5 −76.4) + (123.6 + 189.3)．练4 计算：145.3 + (54.7 − 78.2) + (14.9 − 21.8)．挑战极限10.1 + 0.2 + 0.3 + 0.4 + 0.5 + 0.6 + 0.7 + 0.8 + 0.9 + 0.10．自我巩固1计算：7.6 + 1.8 − 3.6 = ．2 计算：8.2 − 5.6 + 11.8 = ．3 计算：12.5 − 4.8 + 3.5 = ．4 计算：39.6 − 5.7 − 9.6 = ．5 计算：265.7 − 41.6 − 68.4 = ．6 计算：228.9 − 62.7 + 72.7 = ．7 计算：187.3 + (29.8 −87.3) = ．8 计算：246.8 −(93.4 + 146.8) = ．9 计算：246.3 −(150 + 225.7) −(246.3 −37.4) + (162.6 + 225.7) = ．10 计算：1.1 + 1.2 + 1.3 + 1.4 + 1.5 + 1.6 + 1.7 + 1.8 + 1.9 + 1.10 = ．第 14 讲揪出卧底例题练习题例1在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．（1）1 2 3 4 5 6＝1（2）1 2 3 4 5 6＝3练1 在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．（1）5 4 3 2 1＝1（2）5 4 3 2 1＝3例2 在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立． 9 8 7 6 5 4 3 2 1＝31练2 在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立． 1 2 3 4 5 6 7 8＝16例3 在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立．（1）5 4 3 2＝15（2）4 4 5 5＝19（3）3 3 3 3＝24练3 在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立．（1）8 6 4 2=40（2）7 5 4 3=28（3）2 2 2 2=10例4 在下面算式中合适的地方填入+、−、×、÷或（），使等式成立．（1）4 4 4 4 4 4 =10（2）5 5 5 5 5 5 =100练4 在下面算式中合适的地方填上＋、－、×、÷或（），使等式成立． 9 9 9 9 9 9 = 102挑战极限1下面有10个数，在每两个相邻的数字之间都填上一个加号或减号，使得结果为43，那么减数（即前面为减号的数）之积最大是多少？10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 43自我巩固1 在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．下面的选项中是正确的．45678=6A：＋，＋，＋，－B：－，＋，－，＋2 在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．下面的选项中是正确的．87654=8A：＋，＋，＋，－B：－，＋，＋，－3 在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．下面的选项中是正确的．123456=7A：＋，－，－，＋，－B：＋，－，－，＋，＋4 有7个数，1234567=20．在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为20，那么下列选项是正确的．A：＋、＋、＋、＋、＋、＋B：＋、＋、－、＋、＋、＋C：＋、＋、＋、－、＋、＋5 有8个数，87654321=26．在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为26，那么下列选项是正确的．A：＋、＋、＋、－、＋、＋、＋B：＋、＋、－、＋、＋、＋、＋C：＋、＋、＋、＋、－、＋、＋6 下面的选项中可以在适当的地方填上“＋”或“－”，使等式成立．A：123456=35B：1234=457 下面的选项中可以在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立．A：4544=8B：9876=278 在3333=10 的相邻两数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立，那么下列选项是正确的．A：＋、×、＋B：＋、＋、＋C：×、＋、÷9 在66666=600的适当位置，填上适当的运算符号和括号，使等式成立，那么下列选项是正确的．A：666 − 66 = 600B：66 × 66 + 6 = 600C：666 × 6 − 6 =60010 在6666=4的相邻两数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立，那么下列选项是正确的．A：6 + 6 + 6 + 6 = 4B：6 − (6 + 6) ÷ 6 = 4C：6 − 6 × 6 ÷ 6 = 4第15 讲期末复习期末试卷1 今天是星期四，再过29天是星期．（只写数字）2 9个商人参加一个聚会，聚会时每两人需要握手一次，一共要握次手．3 如果前天是星期一，再过21天是星期．（只写数字）4 数一数，图中共有个长方形．5 在下面算式中合适的地方填入＋、－、×、÷或（），使等式成立．4 4 4 4 4 4 = 106 下面竖式中，乘积为．7 2020年3月1日是星期二，那么2020年4月1日是星期．（只写数字）8 在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．3 4 5 6 7 8 9 = 89 如图所示，在一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形纸片上剪去一个边长为2厘米的正方形．如果剪去的正方形在右边，那么剩下的图形周长是厘米．10 今天是星期一，再过76天是星期．（只写数字）11 计算：64 × 9 ÷ 8 = ．12 1.让我们来玩“24点游戏”，游戏规则是用48，12，6，1这4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用＋、－、x、＋或（）．下列选项正确的是（）．A．48 − 12 + 6 + 1 = 24B．48 ÷ (12 ÷ 6 × 1) = 24C．(48 + 12) ÷ 6 ÷ 1 = 2413 把长为7厘米、宽为4厘米的5个长方形摆成两层．摆成的图形的周长是厘米．14 下面竖式中，乘积为．15 计算：94.3 − 26.9 + 5.7 − 3.1 =．16 计算：175.9 − 28.6 −41.4 =．17 如图，这个多边形任意相邻的两条边都相互垂直．请问：这个多边形的周长是厘米（单位：厘米）18 狼村里住了一些狼和羊，狼比羊多24只，狼的数量是羊的4倍多3只，那么狼村里有只羊．19 下面有9个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为31，那么减数（即前面为减号的数）之积最大是多少？9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 3120 午饭期间，餐厅的水果有苹果、橙子、西瓜和蜜桃，每种都有很多，每个人可以挑2个水果.墨莫去餐厅吃饭.请问：他一共有多少种挑水果的方法？。
小学奥数基础教程附练习题和答案三年级讲全册版(终审稿)
小学奥数基础教程附练习题和答案三年级讲全册版Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】小学数学奥数基础教程(三年级)本教程共30讲小学数学奥数基础教程(三年级)本教程共30讲第19讲能被3整除的数的特征上一讲我们讲了能被2，5整除的数的特征，根据这些特征，很容易就能判别出一个数是否能被2或5整除。
同学们自然会问，有没有类似的简便方法，直接判断一个数能否被3整除我们先具体观察一些能被3整除的整数：18，345，4737，2567418能被3整除，1+8=9也能被3整除；345能被3整除，3+4+5=9也能被3整除；4737能被3整除，4+7+3+7=21也能被3整除；25674能被3整除，2+5+6+7+4=24也能被3整除。
怎么这么巧我们再试一个：7896852能被3整除，7+8+9+6+8+5+2=45也能被3整除。
好了，不用再试了，同学们可能已经在想：“是不是所有能被3整除的数的各位数字的和都能被3整除”结论是肯定的。
它的一般性证明这里无法介绍，我们用一个具体的数来说明一般性的证明方法。
由99和9都能被3整除，推知(7×99+4×9)能被3整除。
再由741能被3整除，推知(7+4+1)能被3整除；反之，由(7+4+1)能被3整除，推知741能被3整除。
因此，判断一个整数能否被3整除的简便方法是：如果整数的各位数字之和能被3整除，那么此整数能被3整除。
如果整数的各位数字之和不能被3整除，那么此整数不能被3整除。
例1判断下列各数是否能被3整除：2574，38974，587931。
解：因为2+5+7+4=18，18能被3整除，所以2574能被3整除；因为3+8+9+7+4=31，31不能被3整除，所以38974不能被3整除；因为5+8+7+9+3+1=33，33能被3整除，所以587931能被3整除。
为了今后使用方便，我们介绍一个表示多位数的方法。
奥林星课堂阶梯奥数三年级讲义(教师版)含答案
新课标奥林星课堂一讲一练三年级奥数讲义【课程说明】由于培优大纲顺序和本课程顺序不同，所以在学习此课程时，有些讲次安排打乱了，重新排序不会影响知识点的学习。
【课程目标】提升兴趣※激发学生学习的主动性，乐于思考，乐于学习培养习惯※传授给学生正确的数学学习习惯，解题习惯收获成绩※通过正确的引导帮助孩子提高成绩，积累成就感和自信心目录第一讲高斯求和第二讲找简单数列的规律第三讲上楼梯问题第四讲植树与方阵问题第五讲归一问题第六讲平均数问题第七讲和倍问题第八讲差倍问题第九讲和差问题第十讲年龄问题第十一讲鸡兔同笼问题第十二讲盈亏问题第十三讲巧求周长第一讲高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9，...，99；（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
小学三年级奥数精品讲义1-34讲全
小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和:第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）^第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小￥第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题）第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习(第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
：观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。
小学奥数基础教程附练习题和答案三年级讲全册版
小学数学奥数基础教程(三年级)本教程共30讲小学数学奥数基础教程(三年级)本教程共30讲第19讲能被3整除的数的特征上一讲我们讲了能被2，5整除的数的特征，根据这些特征，很容易就能判别出一个数是否能被2或5整除。
同学们自然会问，有没有类似的简便方法，直接判断一个数能否被3整除？我们先具体观察一些能被3整除的整数：18，345，4737，2567418能被3整除，1+8=9也能被3整除；345能被3整除，3+4+5=9也能被3整除；4737能被3整除，4+7+3+7=21也能被3整除；25674能被3整除，2+5+6+7+4=24也能被3整除。
怎么这么巧？我们再试一个：7896852能被3整除，7+8+9+6+8+5+2=45也能被3整除。
好了，不用再试了，同学们可能已经在想：“是不是所有能被3整除的数的各位数字的和都能被3整除？”结论是肯定的。
它的一般性证明这里无法介绍，我们用一个具体的数来说明一般性的证明方法。
由99和9都能被3整除，推知(7×99+4×9)能被3整除。
再由741能被3整除，推知(7+4+1)能被3整除；反之，由(7+4+1)能被3整除，推知741能被3整除。
因此，判断一个整数能否被3整除的简便方法是：如果整数的各位数字之和能被3整除，那么此整数能被3整除。
如果整数的各位数字之和不能被3整除，那么此整数不能被3整除。
例1判断下列各数是否能被3整除：2574，38974，587931。
解：因为2+5+7+4=18，18能被3整除，所以2574能被3整除；因为3+8+9+7+4=31，31不能被3整除，所以38974不能被3整除；因为5+8+7+9+3+1=33，33能被3整除，所以587931能被3整除。
为了今后使用方便，我们介绍一个表示多位数的方法。
当一个多位数中有一个或几个数字用字母来表示时，为防止理解错误，就在这个多位数的上面划一线段来表示这个多位数。
例如，表示这个三位数的百、十、个位依次是3，a，5；又如，表示这个四位数的千、百、十、个位依次是a，b，c，d。
《小学奥数》小学五年级奥数讲义之精讲精练第38讲 最大最小问题含答案
第38讲最大最小问题一、专题简析：在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法：1、枚举比较法。
当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。
二、精讲精练例题1把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。
问这个和最大值是多少？练习一1、将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？2、把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。
例题2 有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。
把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？练习二1、一把钥匙只能开一把锁。
现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。
最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？2、如果四个人的平均年龄是25岁，其中没有小于17岁的，且四人年龄都不相同。
那么年龄最大的最多是几岁？例题3 一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）练习三1、一个三位数除以43，商a余数是b（a、b都是整数），求a＋b的最大值。
2、如下图，有两条垂直相交的线段AB、CD，交点为E。
已知DE=2CE，BE=3AE。
在AB和CD取3个点画三角形，问：怎样取三个点，画出的三角形面积最大？例题4一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好、捆好，然后往回运输。
五年级奥数举一反三第38讲 最大最小问题含答案
第38讲最大最小问题一、专题简析：在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法：1、枚举比较法。
当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。
二、精讲精练例题1把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。
问这个和最大值是多少？练习一1、将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？2、把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。
例题2 有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。
把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？练习二1、一把钥匙只能开一把锁。
现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。
最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？2、如果四个人的平均年龄是25岁，其中没有小于17岁的，且四人年龄都不相同。
那么年龄最大的最多是几岁？例题3 一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）练习三1、一个三位数除以43，商a余数是b（a、b都是整数），求a＋b的最大值。
2、如下图，有两条垂直相交的线段AB、CD，交点为E。
已知DE=2CE，BE=3AE。
在AB和CD取3个点画三角形，问：怎样取三个点，画出的三角形面积最大？例题4一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好、捆好，然后往回运输。
三年级奥数讲义参考答案及练习题(合集)
三年级奥数讲义参考答案（合集）寻找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1, 2, 3, 4,……双数列:2, 4, 6, 8,……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑,有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。
1 ）3, 6, 9, 12,（15 ）,（18 ）（2）1, 2, 4, 7, 11,（16）,（22 ）（3）2, 6, 18, 54,（162 ）, （486 ）练习1：在括号内填上合适的数。
（1）2, 4, 6, 8, 10,（）,（）（2）1, 2, 5, 10, 17, （）, （）（3）2, 8, 32, 128,（）,（）（4）1, 5, 25, 125,（）,（）（5）12, 1, 10, 1 , 8, 1,（）,（）答案】（1）12,14（2）26,37（3）512,2048（4）625,3125（5）6,1 例题2】先找出规律,再在括号里填上合适的数。
1）15, 2, 12, 2, 9, 2,（6 ）,（2 ）2）21, 4, 18, 5, 15, 6,（12 ）,（7 ）3）3, 4,7,3,4,10,3, 4, 13,（3 ）,（4 ）,（16 ）练习2：按规律填数。
（1）2, 1 , 4, 1 , 6, 1,（8）,（1）（2）3, 2, 9, 2, 27, 2,（81）, （2）（3）18, 3, 15, 4, 12, 5,（9 ）,（6 ）（4）1, 15, 3, 13, 5, 11,（7 ）,（9 ）（5）1, 2, 5, 14,（41 ）,（122）【答案】（1）8,1 （2）81,2（3）9,6 （4）7,9（5）41,1223. 找规律填数。
小学奥数基础教程附练习题和答案三年级讲全册版
小学奥数基础教程附练习题和答案三年级讲全册版 Modified by JEEP on December 26th, 2020.小学数学奥数基础教程(三年级)本教程共30讲小学数学奥数基础教程(三年级)本教程共30讲第19讲能被3整除的数的特征上一讲我们讲了能被2，5整除的数的特征，根据这些特征，很容易就能判别出一个数是否能被2或5整除。
同学们自然会问，有没有类似的简便方法，直接判断一个数能否被3整除我们先具体观察一些能被3整除的整数：18，345，4737，2567418能被3整除，1+8=9也能被3整除；345能被3整除，3+4+5=9也能被3整除；4737能被3整除，4+7+3+7=21也能被3整除；25674能被3整除，2+5+6+7+4=24也能被3整除。
怎么这么巧我们再试一个：7896852能被3整除，7+8+9+6+8+5+2=45也能被3整除。
好了，不用再试了，同学们可能已经在想：“是不是所有能被3整除的数的各位数字的和都能被3整除”结论是肯定的。
它的一般性证明这里无法介绍，我们用一个具体的数来说明一般性的证明方法。
由99和9都能被3整除，推知(7×99+4×9)能被3整除。
再由741能被3整除，推知(7+4+1)能被3整除；反之，由(7+4+1)能被3整除，推知741能被3整除。
因此，判断一个整数能否被3整除的简便方法是：如果整数的各位数字之和能被3整除，那么此整数能被3整除。
如果整数的各位数字之和不能被3整除，那么此整数不能被3整除。
例1判断下列各数是否能被3整除：2574，38974，587931。
解：因为2+5+7+4=18，18能被3整除，所以2574能被3整除；因为3+8+9+7+4=31，31不能被3整除，所以38974不能被3整除；因为5+8+7+9+3+1=33，33能被3整除，所以587931能被3整除。
为了今后使用方便，我们介绍一个表示多位数的方法。
小学奥数(三年级金典讲义资料全集)
小学奥数（三年级金典讲义资料全集）第一讲从数表中找规律在前面学习了数列找规律的基础上，这一讲将从数表的角度出发，继续研究数列的规律性。
例1下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字1 Z 4 3 E 9 4 8 12 16 5 10 15 （ ） 25 6 12 18 （ ） 30 36分析与解答 这个数字三角形的每一行都是等差数列（第一行除外），因此，第 5行中的括号内填20，第6行中的括号内填24。
例2用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题：①这个三角阵的排列有何规律？②根据找出的规律写出三11 i 12 i 1 331角阵的第6行、第7行。
③推断第20行的各数之和是多少？：分析与解答① 首先可以看出，这个三角阵的两边全由 1组成；其次，这个三角阵中，第一行由1个数组成，第2行有两个数…第几行就由几个数组成；最后，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数（两边上的数 1除外），都等于上一行中与它相邻的两数之和.如：2=1+1, 3=2+1, 4=3+1, 6=3+ 3。
② 根据由①得出的规律，可以发现，这个三角阵中第 6行的数为1, 5, 10, 10, 5, 1;第7行的数为1 , 6, 15 , 20, 15,6, 1。
③ 要求第20行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。
1=11 + 1 二四 ---------------------- 1 +2 + 1 二夕 ------------------- _1+3+3 + 1=2S ---------------------------------- 行数 T 1 + 4 + 6 + 4 + 1=24 1 + 5 + 10 +10 + 5 + 1=25至此，我们可以推断，第 20行各数之和为219。
注:：其中，旷表示血个2相乘，即2X 2X- ■ X2*其中口为自然数。
' irT2 '[本题中的数表就是著名的杨辉三角，这个数表在组合论中将得到广泛的应用]例3将自然数中的偶数 2, 4, 6, 8, 10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列?ABC DE24& 8IS 14 12 1018 20 2224'32302826343& 38 4046 44 4250分析与解答方法1:考虑到数表中的数呈 S 形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组 8个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为 B C D E 、D C B 、A.因此，我们只要考察 2000是第几组中的第几个数就可以了，因为2000是自然数中的第1000个偶数，而1000十8= 125,即2000是第125组中的最后一个数，所以， 2000位于数表中的第250行的A 列。
小学奥数基础教程(附练习题和答案)三年级-30讲全册版
小学数学奥数基础教程(三年级)本教程共30讲小学数学奥数基础教程(三年级)本教程共30讲第19讲能被3整除的数的特征上一讲我们讲了能被2，5整除的数的特征，根据这些特征，很容易就能判别出一个数是否能被2或5整除。
同学们自然会问，有没有类似的简便方法，直接判断一个数能否被3整除？我们先具体观察一些能被3整除的整数：18，345，4737，2567418能被3整除，1+8=9也能被3整除；345能被3整除，3+4+5=9也能被3整除；4737能被3整除，4+7+3+7=21也能被3整除；25674能被3整除，2+5+6+7+4=24也能被3整除。
怎么这么巧？我们再试一个：7896852能被3整除，7+8+9+6+8+5+2=45也能被3整除。
好了，不用再试了，同学们可能已经在想：“是不是所有能被3整除的数的各位数字的和都能被3整除？”结论是肯定的。
它的一般性证明这里无法介绍，我们用一个具体的数来说明一般性的证明方法。
由99和9都能被3整除，推知(7×99+4×9)能被3整除。
再由741能被3整除，推知(7+4+1)能被3整除；反之，由(7+4+1)能被3整除，推知741能被3整除。
因此，判断一个整数能否被3整除的简便方法是：如果整数的各位数字之和能被3整除，那么此整数能被3整除。
如果整数的各位数字之和不能被3整除，那么此整数不能被3整除。
例1判断下列各数是否能被3整除：2574，38974，587931。
解：因为2+5+7+4=18，18能被3整除，所以2574能被3整除；因为3+8+9+7+4=31，31不能被3整除，所以38974不能被3整除；因为5+8+7+9+3+1=33，33能被3整除，所以587931能被3整除。
为了今后使用方便，我们介绍一个表示多位数的方法。
当一个多位数中有一个或几个数字用字母来表示时，为防止理解错误，就在这个多位数的上面划一线段来表示这个多位数。
例如，表示这个三位数的百、十、个位依次是3，a，5；又如，表示这个四位数的千、百、十、个位依次是a，b，c，d。
《数学小学三年级奥数专题》第38讲 最佳安排(附答案)
《数学小学三年级奥数专题》第38讲最佳安排一、专题简析：我们每天的生活、学习都离不开时间，但是你知道时间有大学问吗？合理地安排时间，往往会达到事半功倍的效果。
科学地安排时间的方法，就叫做最佳安排。
小朋友在进行最佳安排时，要考虑以下几个问题：（1）要做哪几件事：（2）做每件事需要的时间；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。
在学习、生产和工作中，只有尽可能地节省时间、人力和物力，才能发挥出更大的效率。
二、精讲精练例1：明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包2分钟。
应该怎样安排时间最少？最少要几分钟？练习一1、红红早晨起来刷牙洗脸要4分钟，读书要8分钟，烧开水要10分钟，冲牛奶1分钟，吃早饭5分钟。
红红应怎样合理安排？起床多少分钟就能上学了？2、玲玲想给客人烧水沏茶。
洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，买茶叶5分钟，洗茶杯要1分钟，冲茶要1分钟。
要让客人尽早喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟客人就能喝上茶了？例2：贴烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟，而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。
要贴3个烧饼至少需要几分钟？练习二1、用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼。
烙第一面需要2分钟，烙第二面需要1分钟。
现在在烙三个饼，最少需要多少分钟？2、烤面包的架子上一次最多只能放两个面包，烤一个面包每面需要2分钟，那么烤三个面包最少需要多少分钟？例3：甲、乙、丙、丁四人各有一块麦地，他们同时用一台收割机进行收割，甲的麦地需要收割4小时，乙的麦地需要收割1小时，丙的麦地需要收割3小时，丁的麦地需要收割2小时。
怎样安排四人的顺序，他们花的时间和最少？最少时间是多少？练习三1、甲、乙、丙三人都要到同一水龙头下取水，甲需要用2分钟，乙需要用4分钟，丙需要用1分钟。
怎样安排，他们花的时间和最少？最少时间是多少？2、卫生室里有四名同学等候医生治病，甲打针要3分钟，乙换纱布需要4分钟，丙涂红药水需要2分钟，丁点眼药水需要1分钟。
小学四年级奥数 第38讲：组合(二)
【例1】(★★★)
一个小组共10名学生，其中5女生，5男生。
现从中选出3名代表，其中至少有一名女生的选法？
组合(二)
【例2】(★★★★)
用2，4，6三个数字来构造六位数，但是不允许有两个连着的2出现在六位数中(例如626442是允许的，但226426就不允许)，问这样的六位数有多少个？
【例3】(★★★★) (迎春杯初赛试题) ⑴如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比它右边数位上的数字小，那么我们称它为“迎春数”。
那么，小于2008的“迎春数”共有______个。
⑵某种奖券的号码有6位，如果奖券至少有两个非零数字并且从左边第一个非零数字起，每个数字小于它右边的数字，就称这样的号码为“中奖号码”，如000015，001257。
“中奖号码”有多少个？
某旅社有导游9人，其中3人只会英语，2人只会日语，其余4个既会英语又会日语。
现要从中选6人，其中3人做英语导游，另外3人做日语导游。
则不同的选择方法有多少种? 从1~25这25个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是4的倍数，共有_____种不同的取法。
【例6】(★★★★)
⑴把10个相同的球放入3个不同的盒子里，要求每个盒子里至少有一
个球，有多少种放法？
⑵佳佳有10块糖，每天至少吃1块，5天吃完，她共有多少种不同的
吃法？【例6】(★★★★)
⑶一个电视台播放一部12集的电视剧，要分5天播完，每天至少播一
集，有多少种不同的方法？。
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第38讲最佳安排一、专题简析：我们每天的生活、学习都离不开时间，但是你知道时间有大学问吗？合理地安排时间，往往会达到事半功倍的效果。
科学地安排时间的方法，就叫做最佳安排。
小朋友在进行最佳安排时，要考虑以下几个问题：（1）要做哪几件事：（2）做每件事需要的时间；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。
在学习、生产和工作中，只有尽可能地节省时间、人力和物力，才能发挥出更大的效率。
二、精讲精练例1：明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包2分钟。
应该怎样安排时间最少？最少要几分钟？练习一1、红红早晨起来刷牙洗脸要4分钟，读书要8分钟，烧开水要10分钟，冲牛奶1分钟，吃早饭5分钟。
红红应怎样合理安排？起床多少分钟就能上学了？2、玲玲想给客人烧水沏茶。
洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，买茶叶5分钟，洗茶杯要1分钟，冲茶要1分钟。
要让客人尽早喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟客人就能喝上茶了？例2：贴烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟，而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。
要贴3个烧饼至少需要几分钟？练习二1、用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼。
烙第一面需要2分钟，烙第二面需要1分钟。
现在在烙三个饼，最少需要多少分钟？2、烤面包的架子上一次最多只能放两个面包，烤一个面包每面需要2分钟，那么烤三个面包最少需要多少分钟？例3：甲、乙、丙、丁四人各有一块麦地，他们同时用一台收割机进行收割，甲的麦地需要收割4小时，乙的麦地需要收割1小时，丙的麦地需要收割3小时，丁的麦地需要收割2小时。
怎样安排四人的顺序，他们花的时间和最少？最少时间是多少？练习三1、甲、乙、丙三人都要到同一水龙头下取水，甲需要用2分钟，乙需要用4分钟，丙需要用1分钟。
怎样安排，他们花的时间和最少？最少时间是多少？2、卫生室里有四名同学等候医生治病，甲打针要3分钟，乙换纱布需要4分钟，丙涂红药水需要2分钟，丁点眼药水需要1分钟。
怎样安排，他们在医院等候的时间和最少？最少是多少分？例4： 在一条公路上每隔50千米有一个粮库，共4个粮库。
甲粮库存有10吨粮食，乙粮库存有20吨粮食，丁粮库存有50吨粮食，还有一个粮库是空的。
现在想把所存的粮食集中放在一个粮库中，如果每吨粮食运1千米要1元的运费，那么最少要花多少运费才行？丁丙乙甲50吨20吨10吨练 习 四1、一条公路上每隔20千米有1个仓库，共有5个仓库。
1号仓库存有20吨货物，2号仓库存有30吨货物，5号仓库存有70吨货物，其余两个仓库是空的。
现在要把所存的货物集中在一个仓库中，如果每吨货物运1千米要1元运费，那么最少要花多少运费？5号4号3号2号1号70吨20吨30吨2、一条公路有四个储油站，它们之间都相隔100千米。
甲储油站有50吨油，乙储油站储有10吨油，丙储油站有20吨油，丁储油站是空的。
现在如果想把所存的油集中于一个储油站，每吨油运1千米要2元运费，那么最少要花多少运费？丁丙乙甲50吨20吨10吨例5： 小明骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需2分钟，乙马过河需3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟。
每次只赶两匹马过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少要几分钟？练 习 五1、明明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟。
每次只能赶两头牛过河，要把4头占都赶到对岸去，最少要多少分钟？2、小刚骑在马背上过河，共有甲、乙、丙、丁4匹马，甲马过河需7分钟，乙马过河要2分钟，丙马过河要3分钟，丁马过河要8分钟。
每次只能两匹马过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少要多少分钟？三、课后作业1、小李阿姨要出门，出门之前她要完成以下几件事：整理房间5分钟，把衣服和水放入洗衣机要1分钟，洗衣服自动洗涤要12分钟，擦鞋要3分钟。
怎样合理安排，小李阿姨在多少分钟后就可以出发了？2、小红妈妈要小红用平底锅烙饼，锅中每次最多放4个饼。
烙一个饼一面要2分钟，另一面要1分钟，可小红烙6个饼只用了5分钟，她是怎么做的？3、三个顾客到同一个柜台去买东西，甲需要用4分钟，乙需要用6分钟，丙需要用2分钟。
怎样安排他们购买的顺序，使他们所花的总时间最少？最少是多少？4、一条公路有三所小学分别为A 、B 、C ，在什么地方设一个汽车站，才能使用三个学校的学生上学放学所行的总路程最少？CBA5、小强骑在牛背上过河，共有甲、乙、丙、丁、戊、己六头牛，甲牛过河要1分钟，乙牛过河要2分钟，丙牛过河要3分钟，丁牛过河要4分钟，戊牛过河要5分钟，己牛过河要6分钟。
每次只能三头牛过河，要把6头牛都赶到对岸去，最少要几分钟？第三十八周最佳安排专题简析：我们每天的生活、学习都离不开时间，但是你知道时间有大学问吗？合理地安排时间，往往会达到事半功倍的效果。
科学地安排时间的方法，就叫做最佳安排。
小朋友在进行最佳安排时，要考虑以下几个问题：（1）要做哪几件事：（2）做每件事需要的时间；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。
在学习、生产和工作中，只有尽可能地节省时间、人力和物力，才能发挥出更大的效率。
例题1 明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包2分钟。
应该怎样安排时间最少？最少要几分钟？思路导航：经验表明：能同时做的事尽量要同时去做，这样节省时间。
水壶不洗，不能烧开水，因而洗水壶不能和烧开水同时进行；而吃早点和整理书包可以和烧开水同时进行。
这一过程可用方框图表示：1分钟从图上可以看出，洗水壶要1分钟，接着烧开水要12分钟，在等水开的同时吃早点、整理书包，水开了就灌入水瓶，共需15分钟。
练习一1，红红早晨起来刷牙洗脸要4分钟，读书要8分钟，烧开水要10分钟，冲牛奶1分钟，吃早饭5分钟。
红红应怎样合理安排？起床多少分钟就能上学了？2，玲玲想给客人烧水沏茶。
洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，买茶叶5分钟，洗茶杯要1分钟，冲茶要1分钟。
要让客人尽早喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟客人就能喝上茶了？3，小李阿姨要出门，出门之前她要完成以下几件事：整理房间5分钟，把衣服和水放入洗衣机要1分钟，洗衣服自动洗涤要12分钟，擦鞋要3分钟。
怎样合理安排，小李阿姨在多少分钟后就可以出发了？例题2 贴烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟，而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。
要贴3个烧饼至少需要几分钟？思路导航：先放第一、二两个烧饼贴第一面，过3分钟后，拿下第一个，并把第二个翻过去，并放上第三个烧饼；过2分钟拿下第二个，并放第一个烧饼，过1分钟把第三个烧饼翻过来；再过1分钟取下第一个烧饼，再过1分钟三个烧饼全贴完了，只用了8分钟。
3＋2＋1＋1＋1=8分钟练习二1，用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼。
烙第一面需要2分钟，烙第二面需要1分钟。
现在在烙三个饼，最少需要多少分钟？2，烤面包的架子上一次最多只能放两个面包，烤一个面包每面需要2分钟，那么烤三个面包最少需要多少分钟？3，小红妈妈要小红用平底锅烙饼，锅中每次最多放4个饼。
烙一个饼一面要2分钟，另一面要1分钟，可小红烙6个饼只用了5分钟，她是怎么做的？例题3 甲、乙、丙、丁四人各有一块麦地，他们同时用一台收割机进行收割，甲的麦地需要收割4小时，乙的麦地需要收割1小时，丙的麦地需要收割3小时，丁的麦地需要收割2小时。
怎样安排四人的顺序，他们花的总时间最少？最少时间是多少？思路导航：所用的时间是指他们四个各自收割时间与等的时间的总和，因为各自收割的时间不变，所以在安排收割的顺序时，应该使等的时间尽可能少，即应该安排收割时间少的人先用，顺序是：乙、丁、丙、甲，过程可用下表表示：4332221111甲等的时间丙等的时间丁等的时间乙等的时间甲收割的时间丙收割的时间丁收割的时间乙收割的时间从表中可以看出，四人收割的时间为：1＋2＋3＋4=10小时，三人等的时间为：1×3＋2×2＋3=10小时，所以，最少时间为10＋10=20小时。
练 习 三1，甲、乙、丙三人都要到同一水龙头下取水，甲需要用2分钟，乙需要用4分钟，丙需要用1分钟。
怎样安排，他们花的总时间最少？最少时间是多少？2，卫生室里有四名同学等候医生治病，甲打针要3分钟，乙换纱布需要4分钟，丙涂红药水需要2分钟，丁点眼药水需要1分钟。
怎样安排，他们在医院等候的时间和最少？最少是多少分？3，三个顾客到同一个柜台去买东西，甲需要用4分钟，乙需要用6分钟，丙需要用2分钟。
怎样安排他们购买的顺序，使他们所花的总时间最少？最少是多少？例题4 在一条公路上每隔50千米有一个粮库，共4个粮库。
甲粮库存有10吨粮食，乙粮库存有20吨粮食，丁粮库存有50吨粮食，还有一个粮库是空的。
现在想把所存的粮食集中放在一个粮库中，如果每吨粮食运1千米要1元的运费，那么最少要花多少运费才行？丁丙乙甲50吨20吨10吨思路导航：这种运输问题，运的货物越重路程越远，花费就越多。
反之，如果移动的货物重量小路程近，花费的费用就少。
在本题中，各粮库之间的距离相等都是50千米，一般原则是“少往多处靠”。
集中存在粮食较多的库房比较节约，甲、乙两仓库粮食合起来是30吨，还不如丁粮库的粮食多，所以应将甲、乙粮库的粮食集中放在丁粮库。
甲粮库需用1×10×50×3=1500元，乙粮库需要1×20×50×20=2000元，共用1500＋2000=3500元。
练 习 四1，一条公路上每隔20千米有1个仓库，共有5个仓库。
1号仓库存有20吨货物，2号仓库存有30吨货物，5号仓库存有70吨货物，其余两个仓库是空的。
现在要把所存的货物集中在一个仓库中，如果每吨货物运1千米要1元运费，那么最少要花多少运费？5号4号3号2号1号70吨20吨30吨2，一条公路有四个储油站，它们之间都相隔100千米。
甲储油站有50吨油，乙储油站储有10吨油，丙储油站有20吨油，丁储油站是空的。
现在如果想把所存的油集中于一个储油站，每吨油运1千米要2元运费，那么最少要花多少运费？丁丙乙甲50吨20吨10吨3，一条公路有三所小学分别为A 、B 、C ，在什么地方设一个汽车站，才能使用三个学校的学生上学放学所行的总路程最少？CB A例题5 小明骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需2分钟，乙马过河需3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟。
每次只赶两匹马过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少要几分钟？思路导航：要使过河时间最少，应抓住以下两点：（1）同时过河的两匹马相差时间尽可能小些，才能使花时间少的马在过河时少浪费时间；（2）过河后应骑时间少的那匹马回来。