弹塑性力学第01章

学习目的
弹性力学的研究方法决定了它是一门基础理论课程，而 且理论直接用于分析工程问题具有很大的困难。原因主要是 它的基本方程－偏微分方程边值问题数学上求解的困难。由 于经典的解析方法很难用于工程构件分析，因此探讨近似解 法是弹性力学发展中的特色。近似求解方法，如差分法和变 分法等，特别是随着计算机的广泛应用而发展的有限元方法， 为弹性力学的发展和解决工程实际问题开辟了广阔的前景。 弹性力学课程的主要学习目的是使学生掌握分析弹性体 应力和变形的基本方法，为今后进一步的研究实际工程构件 和结构的强度、刚度、可靠性、断裂和疲劳等固体力学问题 建立必要的理论基础。

钱学森，著名科学家。我国 近代力学事业的奠基人之一。 在空气动力学、航空工程、 喷气推进、工程控制论、物 理力学等技术科学领域做出 许多开创性贡献。为我国火 箭、导弹和航天事业的创建 与发展做出了卓越贡献，是 我国系统工程理论与应用研 究的倡导人。1991年10月 16日，国务院、中央军委 授予钱学森"国家杰出贡献 科学家"荣誉称号和一级英 雄模范奖章。
粘弹性?
§1-2 弹塑性力学的研究内容
弹塑性力学是固体力学的一个重要分支， 是研究弹性和弹塑性物体变形规律的一门学 科，它推理严谨，计算结果准确，是分析和 解决许多工程技术问题的基础和依据。
目录
CH1 绪论 CH2 弹性力学基本理论 CH3 弹性力学平面问题 CH4 弹性力学空间问题 CH5 薄板的小挠度弯曲 CH6 弹性力学问题的变 分解法 CH7 简单应力状态下的弹 塑性问题 CH8 应力应变分析和屈服 条件 CH9 塑性本构关系 CH10 简单弹塑性问题 CH11 理想刚塑性体的平 面应变问题 CH12 结构的塑性极限分 析
塑性
变形固体在一定的外界环境和加载条件下，其变 形往往具有非弹性性质，非弹性变形主要有塑性变 形和粘性变形两种。塑性变形是指物体在除去外力 后，除消失的弹性变形外残留下来的永久变形。在 给定的外力下，塑性变形并不随时间而改变。粘性 变形则随时间而改变，例如蠕变、应力松弛等现象 是粘性效应的反映。塑性力学就是研究物体内应力 超过弹性极限后，产生的塑性变形与作用力的关系 以及物体内部应力和应变的分布规律。
§1-3 基本假定
事实上对于任何学科，如果不对研究对象作必要的抽象 和简化，研究工作都是寸步难行的。
在弹塑性力学分析中，常采用如下简化假设： （1）连续性假设。物体是连续的，其应力、应变和 位移都可用连续函数来描述； （2）均匀和各向同性假设。物体是均匀和各向同性 的，每一部分都具有相同的性质，物理常数不随位 置和方向的变化而变化； （3）小变形假设。变形是微小的，变形后物体内各 点的位移都远小于物体本来的尺寸，因而可忽略变 形所引起的几何变化。 （4）无初应力假设。
弹性力学的任务

弹性力学，又称弹性理论。 作为固体力学学科的一个分支，弹性力 学的基本任务是研究弹性体由于外力载荷或 者温度改变，物体内部所产生的位移、变形 和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚 度和稳定性问题作准备，但是并不直接作强 度和刚是固体力学的基本任 务，但是对于不同的学科分支，研究对象和 方法是不同的。弹性力学的研究对象是完全 弹性体，包括构件、板和三维弹性体，比材 料力学和结构力学的研究范围更为广泛。
弹性力学的研究方法
如果从研究内容和基本任务来看，弹性力学与材料力学 是基本相同的，但是二者的研究方法却有比较大的差别。弹 性力学和材料力学研究问题的方法都是从静力平衡关系，变 形协调和材料的物理性质三方面入手的。但是材料力学的研 究对象是杆件，杆件横截面的变形可以根据平面假设确定， 因此综合分析的结果，就是问题求解的基本方程是常微分方 程。对于常微分方程，数学求解是没有困难的。而弹性力学 研究完全弹性体，如板，三维物体等。因此问题分析只能从 微分单元体入手，分析单元体的平衡、变形和应力应变关系， 因此问题综合分析的结果是满足一定边界条件的偏微分方程。 也就是说，问题的基本方程是偏微分方程的边值问题。而偏 微分方程边值问题，在数学上求解困难重重，除了少数特殊 边界问题，一般弹性体问题很难得到解答。 近似计算方法(数值计算方法)的产生和应用
线性弹性体和非线性弹性体
线性弹性体是指载荷作用在一定范围内，应力 和应变关系可以近似为线性关系的材料，外力卸载 后，线性弹性体的变形可以完全恢复。线性弹性材 料的本构关系就是物理学的胡克定理。在应力小于 弹性极限条件下，低碳钢等金属材料是典型的线弹 性材料。 另外，一些有色金属和高分子材料等，材料在 载荷作用下的应力应变关系不是线性的，但是卸载 后物体的变形可以完全恢复，这种材料性质可以简 化为非线性弹性本构关系。
弹塑性力学
河南工业大学 原 方 fangyuan64@
参考文献
［1］ 吴家龙，弹性力学，高等教育出版社，2001 ［2］ 江理平，工程弹性力学，同济大学出版社，2002 ［3］ 徐芝纶，弹性力学简明教程（第三版）。北京：高等 教育出版社，2004 ［4］ 杨桂通.弹性力学.北京:高等教育出版社,1998 ［5］ 黄炎，工程弹性力学，清华大学出版社，1982 ［6］ 施振东，韩耀新，弹性力学教程，北京航空学院出版 社，1987.8 西北工业大学弹性力学网络课程网址： http://202.117.80.9/jp2004/17/txlx/default.htm ［1］ 陈君驹主编，塑性力学，陕西教育出版社，1998年 ［2］ 夏志皋编，塑性力学，同济大学出版社，1991年。 ［3］ 严宗达编著，塑性力学，天津大学出版社，1988年 ［4］ 杨桂通.弹塑性力学引论. 清华大学出版社,2004
第一章 绪论
§1-1 §1-2 §1-3 §1-4 弹性与塑性的概念 弹塑性力学的研究内容 基本假定 弹塑性力学的发展简史
§1-1 弹性与塑性的概念
弹性是变形固体的基本属性，而“完全弹性” 是对弹性体变形的抽象。完全弹性使得物体变形成 为一种理想模型，以便作进一步的数学和力学处理。 完全弹性是指在一定温度条件下，材料的应力和应 变之间具有一一对应的关系。这种关系与时间无关， 也与变形历史无关。 材料的应力和应变关系通常称为本构关系，它 表达的是材料在外力作用下抵抗变形的物理性能， 因此又称为物理关系或者物理方程。本构关系满足 完全弹性假设的材料模型包括线性弹性体和非线性 弹性体。 在弹塑性力学中，本构关系的研究是非常重要的。
§1-4 弹塑性力学的发展简史

胡克（R.Hooke）于1678年提出了弹性体的变形和所受外力成正比的 定律。19世纪20年代，法国的纳维（C.L.M.H.Navier）、柯西 （A.L.Cauchy）和圣维南（A.J.C.B.de Saint Venant）等建立了数学弹 性理论，他们正确地给出了应变、应变分量和应力、应力分量的概念， 建立了变形体的平衡方程、几何方程、协调方程以及各向同性和各向异 性材料的广义虎克定律，从而奠定了弹性力学的理论基础。塑料性力学 是从1773年库伦（C.A.de Coulomb）提出土的屈服条件开始的，特雷斯 卡（H.Tresca）于1864年提出最大剪应力的屈服条件，圣维南认为在塑 性变形过程中最大剪应力和最大剪应变增量方向应当一致，按照这一见 解，莱维（M.Levy）于1871年将塑性应力应变关系推广到三维情况。此 后米泽斯（R.von Mises）又提出了一个形变能屈服条件，并独立地提出 了和莱维相同的塑性应变增量与应力关系表达式，由于他们都考虑了塑 性应变增量，因而属于刚塑性模型的理论。此后，普朗特（L.Prandtl） 和罗伊斯（A.Reuss）提出了包括弹性应变增量部分的三维塑性应变增量 和应力关系的表达式。这就是塑性力学中的增量理论。在此同时，享奇 （H.Hencdy）、纳戴（A.L.Nadai）和伊柳辛（A.A.Iliushin）等建立和 发展了塑性力学的形变理论。 中国科学家钱伟长，钱学森，徐芝伦， 胡海昌等在弹性力学的发展， 特别是在中国的推广应用做出了重要贡献。
学习目的
弹性力学作为一门基础技术学科，是近 代工程技术的必要基础之一。在现代工程结 构分析，特别是航空、航天、机械、土建和 水利工程等大型结构的设计中，广泛应用着 弹性力学的基本公式和结论。弹性力学又是 一门基础理论学科，它的研究方法被应用于 其他学科。近年来，科技界将弹性力学的研 究方法用于生物力学和地质力学等边缘学科 的研究中。
胡海昌 研究员，1928年4月生, 浙江省杭州市人。 1950年7月毕业于浙江大学土木系，分配到中科院数学所。 1956年调力学所。1965年调中科院651设计院，1968年转为国防科 委五院501部。1993年后任航天总公司科技委顾问兼委员、中国空 间技术研究院技术顾问、501部科技委名誉主任。第八、九届全国 政协委员，北京市第八届政协常委。中国振动工程学会理事长、中 国力学学会副理事长。北京大学、浙江大学、吉林大学兼职教授， 山东青岛大学名誉教授。中国科学院院士。 在力学研究方面，首创弹性力学中的三类变量广义变分原理并 推广应用。1966年起参加空间飞行器的研究与设计。参与筹建651 设计院。负责东方红一号卫星早期的总体和结构设计、负责东方红 二号卫星早期的总体和结构设计。培养硕士研究生12名、博士研究 生10名。 弹性力学变分原理及其应用1982年获国 家自然科学二等奖，为第一完成人，1990年 起享受政府特殊津贴。1991年被航空航天部 批准为有突出贡献的老专家。
钱伟长(Qian WeiChang)，1913年10月生，江苏无锡人。1935 年毕业于清华大学物理系，1942年在加拿大多伦多大学应用数学获 博士学位。1946年起任清华大学教授、教务长、副校长。1954年起 为中科院学部委员（后改为院士），是中国科学院力学研究所、自 动化研究所的创始人。1956年起被选为波兰科学院院士。1983年起 任上海工业大学校长、上海大学校长。1984年创建了上海市应用数 学和力学研究所，任所长。他是中国人民政治协商会议第六届、七 届、八届和九届全国委员会副主席，民盟中央副主席、名誉主席。 钱伟长教授是我国近代力学的奠基人之一。擅长与应用数学、力学、物理学、 中文信息学等。现已出版有《圆薄板大扰度问题》、《弹性力学》、《变分法和有限 元》、《穿甲力学》、《广义变分原理》、《应用数学》等学术专著20余部，在国 内外发表的学术论文200余篇。他在科学理论和工程技术上都有许多开创性的成就。 主要学术贡献是板壳非线性内禀统一理论，板壳大扰度问题的摄动解和奇异摄动解， 广义变分原理，环壳解析解和汉字宏观字形编码（钱码）等。他早期提出的“浅壳大 扰度方程”被国际学术界誉为“钱伟长方程”；在圆薄板大扰度问题上，他提出的以 中心扰度为小参数的摄动法，在国际上称“钱伟长法”。有关圆薄板大扰度问题的工 作，在1955年获中国科学院颁发的国家科学奖二等奖，广义变分原理方面的工作在 1982年获国家自然科学奖二等奖，此外还有多项科研成果分别获北京市、上海市科 学技术进步奖。最近，钱伟长教授关于非克希霍夫--拉夫假设板壳理论的工作，是对 固体力学基础理论的新贡献。1997年获何梁何利基金“科学与技术成就奖”。 钱伟长教授是我国著名的科学家、教育家、社会活动家，为我国的教育事业作出 了重要的贡献。