电路分析第10章关于电路中的谐振电路讲解
谐 振 电 路
３．工程上的并联谐振电路
由电感线圈与电容器组成并联谐振电路在工程中有广泛应用，其实际 电感线圈的电阻不可忽略，与电容器并联后，电路如图６-７所示。
电路中的总导纳
Y I jC R jL jC R j(C L )
R jL
R2 (L)2
R2 (L)2
图6-4 电流的谐振曲线
1.2并联谐振
１．并联谐振的条件
在图6-5中R、L、C三支路的导纳分别为
Y1
1 Z1
1 R
Y2
1 Z2
j 1 L
Y3
1 Z3
jC
图6－5 RLC并联电路
端口的总导纳为
Y
Y1
Y2
Y3
1 R
j(C
1) L
G
j(BC
BL )
电路发生BC谐振B时L ，0电压或与者电流C同相1L， 电0 路呈阻性，此时Y中的虚部应为零，即 所以， 0 L1C，称为RLC并联电路的谐振条件。
2．并联谐振的特征 （1）XL=XC，|Z|=R，电路阻抗为纯电阻性。 （2）谐振时，因阻抗最大，在电源电压一定时，总电流最
小，其值为：
（3）电感和电容上电流相等，其电流为总电流的Q倍，即： 式中Q称为并联谐振电路的品质因素，其值为： 因为纯电阻
电路，故总电流与电源电压同相。
（4）谐振时激励电流全部通过电阻支路，电感与电容支路 的电流大小相等，相位相反，使图6-5中A、B间相当于开
R2 (L)2
当电压与电流同相时，电路发生谐振，要使电 路发生谐振，必须使电路总导纳的虚部为零， 即 C L 0
R 2 (L)2
图6－7 并联谐振电路
由上式得并联谐振电路的谐振频率 0
谐振电路
谐振的概念：含有电感和电容的电路，在特定频率下，电压U 和I 同相，称呼这个时候的电路为谐振电路；谐振分串联谐振和并联谐振:串联谐振:d一般我们分析串联谐振的时候，理想模型是LC 串联，但实际电路中，电感和电容都有寄生电阻，所以用RLC 串联模型更接近实际电路；RLC 电路中，阻抗()ϕ∠=-+=Z X X j R Z C L当电路阻抗呈现纯阻性，没有任何感性和容性，我们就认为电路是谐振了，此时j (X L -X C )=0X L -X C =0 => X L =X C=>CL 001ωω==>，而角频率和频率的关系 ，从而有：角频率：频率：谐振电路知道谐振频率和电感以后，调容调谐:谐振电路知道谐振频率和电容以后，调感调谐：串联谐振电路的基本特征：1， 电路阻抗为纯电阻，且最小 Z 0=R ；2， 电抗为零，定义此时的感抗和容抗为特性阻抗，也就是；3， 品质因子Q=，此时U L0=U C0=QU s ，品质因子远大于1，故电感和电容上的电压远高于电源电压US ，此时发生的谐振叫电压谐振，但因为两者电压极性相反，故电路整体并未呈现高压；品质因子的物理意义：在谐振状态时，U C 和U L 比U S 大的倍数，Q=4， 功率全部消耗在电阻上，电感和电容上的无功功率为零。
并联谐振:对并联电路，用阻抗Z 分析比较复杂，因此我们推导电路中的导纳Y ：（谐振时，电压和电流相位差为零，U 、I 同相，导纳Y 的虚部为零，也就是：（（通常射频电感中R L 远小于 ，所以以上的公式可以推出来：（=>（=> =>（=>f=并联谐振电路的基本特征：1. 谐振时，回路U 与I 同相； 远小于 ，，I C =U ，并联电路的导纳，由于R L << ，导纳Y，Z —>∞2.谐振时，回路阻抗Z0=1/Y===L/ C3.并联谐振时，电路的特性阻抗与串谐一样；4.品质因子Q=, = I C0=QI0，由于Q>>1,故= I C0远大于I0，此时的谐振称为电流谐振。
谐振电路原理
谐振电路原理
谐振电路是一种特殊的电路，其工作原理基于谐振现象。
谐振是指在某一特定频率下，电路中的电流和电压达到最大值的现象。
谐振电路由电感、电容和电阻组成。
它们分别承担着电路中的不同作用。
电感是储存电能的元件，电容则是储存电荷的元件。
电阻则用来限制电流的流动。
在谐振电路中，通过适当调整电感、电容和电阻的数值，可以使电路达到谐振状态。
在谐振状态下，电流和电压的相位差为零，即它们完全同相。
这意味着电流与电压的波形完全重合，能量可以在电感和电容之间无损耗地交换。
谐振电路可以分为串联谐振电路和并联谐振电路两种形式。
串联谐振电路是指电感、电容和电阻依次连接在一条线上，电流在各个元件之间串联流动。
而并联谐振电路则是指电感、电容和电阻同时连接在一点，电流在各个元件之间并联流动。
谐振电路具有许多重要的应用。
例如，在通信领域中，谐振电路可以用来调节频率、滤波和放大等。
在电力系统中，谐振电路可以用来稳定电压和频率。
总结起来，谐振电路利用电感、电容和电阻相互作用的原理，使电路达到谐振状态，在特定频率下能够实现电流和电压的最大传递效率。
谐振电路
第5章 谐振电路谐振是正弦交流电路中可能发生的一种特殊现象。
研究电路的谐振，对于强电类专业来讲，主要是为了避免过电压与过电流现象的出现，因此不需研究过细。
但对弱电类（电子、自动化控制类）专业而言，谐振现象广泛应用于实际工程技术中，例如收音机中的中频放大器，电视机或收音机输入回路的调谐电路，各类仪器仪表中的滤波电路、L C 振荡回路，利用谐振特性制成的Q 表等。
因此，需要对谐振电路有一套相应的分析方法。
本章学习的重点：● 串联谐振与并联谐振的概念及其发生的条件；● 谐振电路的基本特征和谐振电路的通频带；● 交流电路中最大功率的传输条件。
5．1 串联谐振1、学习指导（1）谐振条件 串联谐振的条件是：C L 001ωω=，由谐振条件导出了谐振时的电路频率LC f π210= （2）串联谐振特征①电路发生串联谐振时，电路中阻抗最小，且等于谐振电路中线圈的铜耗电阻R ；②若串谐电路中的电压一定，由于阻抗最小，因此电流达到最大，且与电压同相位； ③串谐发生时，在L 和C 两端出现过电压现象，即U L0= U C0= QU S2、学习检验结果解析（1）RLC 串联电路发生谐振的条件是什么？如何使RLC 串联电路发生谐振？解析：RLC 串联电路发生谐振的条件是：CL 001ωω=，即串联电路的电抗为零。
使RLC 串联电路发生谐振的方法有：①调整信号源的频率，使之等于电路的固有频率；②信号源的频率不变时，可以改变电路中的L 值或C 值的大小，使电路的固有频率等于信号源的频率。
（2）串联谐振电路谐振时的基本特性有哪些？解析：串联谐振电路谐振时的基本特性有：①对信号源呈现的阻抗最小，且为电阻特性；②串联回路中的电流最大，且与外加电压同相；③串谐时电感和电容两元件的电抗值相等，且等于电路的特性阻抗；④电感和电容元件两端的电压大小相等、相位相反，且数值等于输入电压的Q 倍（其中Q 是串联谐振回路的品质因数）。
（3）串联谐振电路的品质因数Q 与电路的频率特性曲线有什么关系？是否影响通频带？解析：串联谐振电路的品质因数CL R Q 1=是分析谐振电路时常用到的一个重要的性能指标。
谐振详解
∙在rlc电路中。
当电路的阻抗z（jw）的虚部为0时，此时z（jw）=r在频率w下最小。
此时电流i=u/|z|最大，此时可将频率为w的电流选出。
反之y=g往掉该频率，这是它们的关键点选频电路：利用lc串联电路。
和lc并联电路的谐振办到的，当w=1/√（lc）。
即f=1/2π√（lc）时，lc串联电路z=r发生谐振。
lc相当于短路。
谐振是什么意思可将频率为w的电流选出当w=1/√（lc），即f=1/2π√（lc）时。
lc并联电路z=g+j（wc-1/wl）的虚部为0，即j（wc-1/wl）=0。
此时导纳g 最小，即阻抗z最大。
lc并联电路相当于开路，可将频率为w的电流往掉，选频电路就就是lc的串并联用上面的关系达到选频的。
谐振电路振荡电路：就是有rlc 或电源的电路。
其中只有lc的串联电路w=1/√（lc），谐振电路：应该就是串联谐振和并联谐振吧。
滤波电路：应该跟选频电路差未几吧，串联谐振和并联谐振的区别：上面有讲到。
lc串联电路中z（jw）=r+j（wl-1/wc），lc并联电路中导纳y=g+j（wc-1/wl）。
所以w=1/√（lc），即f=1/2π√（lc）时前者电流最大。
被选出，后者电流最小。
被过滤，我只是大学生的啦知识有限。
不知对你有不有用，对了 w是指频率。
j是虚部符号，其他符号都有注明。
呵呵怕你的版本跟我的不一样∙谐振即物理的简谐振动，物体在跟偏离平衡位置的位移成正比。
且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，其动力学方程式是f=-kx。
谐振是什么∙谐振的现象是电流增大和电压减小，越接近谐振中心。
电流表电压表功率表转动变化快，但是和短路得区别是不会出现零序量，∙在物理学里。
有一个概念叫共振：当策动力的频率和系统的固有频率相等时，系统受迫振动的振幅最大。
这种现象叫共振。
谐振器电路里的谐振实在也是这个意思：当电路的激励的频率即是电路的固有频率时，电路的电磁振荡的振幅也将达到峰值，实际上。
电路中的谐振
类似地，将并联谐振中I1或IC与I0的比值称为品质因数Q，即
Q I1 IC 0L 1 1 L I0 I0 R 0CR R C
（4）
第 12 页
电 路 中 的 谐 振
并 联 谐 振
1.1
RLC
第 13 页
例2-11
将一个R＝15Ω、L＝0.23mH的电感线圈与一个C＝100pF的电
容器并联，求该并联电路的谐振频率和谐振时的等效阻抗。
，其值最小，电路呈电阻
性。由于此时电源电压与电路中的电流同相，因此，电源供给电路的能量全
部被电阻所消耗，电源与电路之间不发生能量互换，能量互换只发生在电感
线圈与电容器之间。
②在电源电压U不变的情况下， 电路中的电流在谐振时将达到最大，即
Hale Waihona Puke I0U R③• 由于• XL＝XC，所以，UL＝UC。但
因
U
与
L
下（右）图所示。
电 路 中 的 谐 振
并 联 谐 振
1.1
RLC
由基尔霍夫电流定律的相量表示式可知
•
•
•
I
•
I1
•
IC
R
U
jL
U j 1
C
•
U
R2
R
L2
j
R2
L
L2
C
（1）
••
由于谐振时U与 I 同相，因此，上式中的虚部应为零，即
R2
L
L2
C
0
（2）
第 10 页
电 路 中 的 谐 振
U
C
相位相反，互相抵消，故电
源电压等于电阻电压
•
U
•
UR
电路中的谐振现象
电路中的谐振现象电路是现代科技领域不可或缺的一部分，我们的日常生活中有许多设备和工具都依赖于电路的正常运作。
而在电路中，谐振现象是一种常见而又有趣的现象，它影响着电路的性能和稳定性。
让我们一起来探索电路中的谐振现象吧。
首先，为了理解谐振现象，我们需要了解什么是谐振。
谐振是指某一系统在受到外力作用后，达到某种平衡状态的现象。
在电路中，谐振发生在由电感和电容元件组成的谐振电路中。
谐振电路一般包括一个电感、一个电容和一个电阻。
一种常见的谐振电路是LC谐振电路，它由一个电感和一个电容串联而成。
当外加交流电源接入LC谐振电路时，谐振频率会引起电路中电感和电容之间的能量交换。
这种能量交换会导致电压和电流的振荡。
当振荡达到最大值时，我们说谐振现象发生了。
LC谐振电路的谐振频率可以通过公式f=1/(2π√(LC))计算得出。
其中，f代表谐振频率，L代表电感，C代表电容。
通过这个公式，我们可以看出，电感和电容的数值决定了谐振频率的大小。
谐振频率越高，电路中的振荡速度就越快。
谐振电路不仅仅是理论上的概念，它在实际应用中也起到了重要的作用。
例如，在无线电通信中，天线往往使用LC谐振电路来选择特定的频率进行信号传输。
这样可以提高通信的稳定性和效率。
此外，谐振电路还常用于音频放大器、调谐器和滤波器等电路中。
除了LC谐振电路外，RLC谐振电路也是一种常见的谐振电路。
RLC谐振电路由一个电感、一个电容和一个电阻串联而成。
电阻在这种电路中起到了阻尼作用，可以控制振荡的幅度和衰减速度。
由于电阻存在，RLC谐振电路的谐振现象对外界干扰更加抗干扰。
谐振现象不仅仅发生在串联谐振电路中，还可以在并联谐振电路中观察到。
并联谐振电路是由一个电感、一个电容和一个电阻并联而成。
并联谐振电路在电路设计中也有广泛的应用，例如功率因数校正电路和变频器等。
总之，电路中的谐振现象是一个令人着迷的话题。
通过了解谐振的概念和谐振电路的工作原理，我们可以更好地理解电路中的振荡现象。
谐振电路分析
谐振电路分析谐振即物理的简谐振动，物体的加速度跟偏离平衡位置的位移成正比，且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
在具有电阻R、电感L和电容C元件的交流电路中，电路两端的电压与其中电流相位一般是不同的。
如果调节电路元件（L或C）的参数或电源频率，可以使它们相位相同，整个电路呈现为纯电阻性。
电路达到这种状态称之为谐振。
在谐振状态下，电路的总阻抗达到极值或近似达到极值。
研究谐振的目的就是要认识这种客观现象，并在科学和应用技术上充分利用谐振的特征，同时又要预防它所产生的危害。
按电路联接的不同，有串联谐振和并联谐振两种。
串联谐振基本原理串联谐振耐压试验是利用电抗器的电感与被试品电容组成LC串联回路，调节变频电源输出的电压频率，实现串联谐振。
与回路中的容抗值Xc相根据谐振原理，我们知道当前电抗器L的感抗值XL等时，回路达到谐振状态，此时回路中仅回路电阻R消耗有功功率，而无功功率则在电抗器与试品电容之间来回振荡，从而在试品上产生高压。
谐振频率：并联谐振：在电阻、电容、电感并联电路中，出现电路端电压和总电流同相位的现象，叫做并联谐振，其特点是：并联谐振是一种完全的补偿，电源无需提供无功功率，只提供电阻所需要的有功功率，谐振时，电路的总电流最小，而支路电流往往大于电路中的总电流，因此，并联谐振也叫电流谐振。
发生并联谐振时，在电感和电容元件中流过很大的电流，因此会造成电路的熔断器熔断或烧毁电气设备的事故；但在无线电工程中往往用来选择信号和消除干扰。
串联谐振和并联谐振区别区别11.从负载谐振方式划分，可以为并联逆变器和串联逆变器两大类型，下面列出串联逆变器和并联逆变器的主要技术特点及其比较：串联逆变器和并联逆变器的差别，源于它们所用的振荡电路不同，前者是用L、R和C串联，后者是L、R和C并联。
（1）串联逆变器的负载电路对电源呈现低阻抗，要求由电压源供电。
因此，经整流和滤波的直流电源末端，必须并接大的滤波电容器。
当逆变失败时，浪涌电流大，保护困难。
总结归纳谐振电路
总结归纳谐振电路谐振电路是电路中常见的一种特殊形式，它具有在特定频率下产生最大电流或电压振幅的能力。
谐振电路被广泛应用于无线电和通信技术、音频放大器等领域。
在本文中，我们将总结归纳谐振电路的基本原理、特性以及常见的谐振电路类型。
一、谐振电路的基本原理谐振电路的基本原理是基于电感和电容两个元件的互相作用。
电感是由线圈或线圈组成的电器元件，它的主要作用是存储电能，并产生阻碍电流改变的作用。
电容是一种能够存储电荷的元件，它的主要作用是通过存储和释放电荷来调节电压和电流。
在谐振电路中，通过调节电感和电容的数值，可以使得电路在特定的频率下产生谐振现象。
当谐振电路处于谐振频率时，电感和电容之间的能量转换达到最大，电路中的电流和电压振幅也达到最大值。
二、谐振电路的特性1. 频率选择性：谐振电路对不同频率的输入信号具有不同的响应。
在谐振频率附近，电路对输入信号具有最大的响应，而在其他频率下的响应较小。
2. 相位特性：谐振电路对输入信号的相位有一定的影响。
在谐振频率附近，电路的相位延迟较小，而在其他频率下的相位延迟较大。
3. 幅频特性：谐振电路在不同频率下的幅度响应也是一个重要的特性。
在谐振频率附近，电路对输入信号的幅度响应最大，而在其他频率下的响应较小。
三、常见的谐振电路类型1. LC谐振电路：LC谐振电路是由电感和电容构成的谐振电路。
它可以分为串联LC谐振电路和并联LC谐振电路两种。
串联LC谐振电路的共振频率由电感和电容值决定，而并联LC谐振电路的共振频率则由电感和电容的倒数决定。
2. RLC谐振电路：RLC谐振电路是由电阻、电感和电容三个元件构成的谐振电路。
它可以分为串联RLC谐振电路和并联RLC谐振电路两种。
RLC谐振电路相比LC谐振电路更加复杂，但在实际应用中更为常见。
3. 单调谐振电路：单调谐振电路是指谐振电路在特定频率下只有一个峰值的电路。
它可以通过调节电感和电容的数值来实现频率的选择。
总结：谐振电路是一种特殊的电路形式，可以在特定的频率下产生最大的电流或电压振幅。
电路谐振原理
电路谐振原理电路谐振是指当电路中的电感和电容达到一定数值时，电路会产生共振现象。
在谐振状态下，电路会有最大的电流和电压响应，这对于电子设备和通信系统来说都是非常重要的。
本文将介绍电路谐振的原理和相关知识。
首先，我们来了解一下电路谐振的基本原理。
在一个谐振电路中，电感和电容会相互作用，形成一个能够在特定频率下产生共振的电路。
当电路中的电感和电容的数值满足一定条件时，电路会在特定频率下产生共振现象，此时电路中的电流和电压会达到最大值。
电路谐振可以分为串联谐振和并联谐振两种类型。
串联谐振是指电感和电容串联在一起，而并联谐振是指电感和电容并联在一起。
无论是串联谐振还是并联谐振，电路都会在特定频率下产生共振现象。
在电路谐振中，共振频率是非常重要的参数。
共振频率是指电路在谐振状态下产生共振的频率，通常用f表示。
共振频率可以通过电感和电容的数值来计算，公式为f=1/(2π√(LC))，其中L为电感的值，C为电容的值。
除了共振频率外，谐振电路中还有一个重要的参数叫做品质因数。
品质因数是衡量电路谐振性能的重要指标，它可以用来描述电路在共振状态下的稳定性和响应速度。
品质因数的计算公式为Q=1/R√(LC)，其中R为电路的电阻值。
电路谐振在实际应用中有着广泛的应用，特别是在通信系统和无线电设备中。
在无线电接收机中，谐振电路可以用来选择特定的频率信号进行接收，提高接收机的灵敏度和选择性。
在通信系统中，谐振电路可以用来进行信号的调谐和滤波，确保信号的稳定传输和准确接收。
总的来说，电路谐振是一种重要的电路现象，它可以在特定频率下产生共振，提高电路的响应速度和稳定性。
通过对电感和电容的合理设计和选择，可以实现电路的谐振，满足不同应用场景的需求。
希望本文对于电路谐振原理有所帮助，谢谢阅读！以上就是本文的全部内容，希望对您有所帮助。
电路中的谐振讲解
1
1
1 (ω0L ω 1 ω0 )2 R ω0 ω0 RC ω
1 (Q ω Q ω0 )2
ω0
ω
I (0 ) I0
0
I( )
I0
1 1 Q2 (η 1 )2
η
I( ) I(0 )
1
0.707
Q=0.5
Q 当不变 I( ) 曲线越尖
IG IS U
IL
电流谐振
IL( 0) =IC( 0) =QIS
Q ω0C 1 1 C G ω0GL G L
二 、电感线圈与电容并联
R
Y
jωC
R
1 jωL
C L
R2
R (ωL)2
j(ωC
R2
ωL (ωL)2
)
G jB
谐振时 B=0，即
ω0C
I( )
0 0
= 0， UL= QU
UC=0
根据数学分析，当 Q 1 / 2 才会出现UC() ，UL() 最大 值。且UC( CM)=UL( LM)。
ωCM ω0
1
1 2Q 2
ω0
2Q 2 ωLM ω0 2Q2 1 ω0
UC (ωCM ) U L (ωLM )
例： 激励 u1(t)，包含两个频率1、2分量 (1<2)： u1(t) =u11(1)+u12(2) 要求响应uo(t)只含有1频率电压。
如何实现？
+
u1(t)
uo(t)
_
(1) +
电路的谐振知识点总结
电路的谐振知识点总结一、谐振的概念谐振是指当一个物体受到外部的周期性作用力时，产生的振动频率与外力频率相同的现象。
在电路中，谐振是指当电路中的电感和电容元件与外部的交流电源频率相同时，电路呈现出大幅度的振荡现象。
二、谐振的条件1. 电路中需要包含电感和电容元件。
在电路中，电感元件和电容元件是谐振的基础。
电感元件是由线圈等组成，具有储存能量的特性。
而电容元件是由两个导体之间的绝缘物质组成，具有储存电荷的特性。
通过电感和电容的组合，可以构建出能够产生谐振现象的电路。
2. 电路中需要有交流电源作为激励信号。
在谐振电路中，交流电源是谐振的激励信号。
只有当外部交流电源的频率与电路中的谐振频率一致时，电路才能呈现出谐振现象。
三、谐振的分类1. 串联谐振电路串联谐振电路是由电感元件、电容元件和交流电源串联而成的电路。
在串联谐振电路中，电感和电容元件的等效电阻为0，电路中的阻抗呈现出最小值，电压和电流呈现出峰值。
2. 并联谐振电路并联谐振电路是由电感元件、电容元件和交流电源并联而成的电路。
在并联谐振电路中，电感和电容元件的等效电阻为无穷大，电路中的电流呈现出最小值，阻抗呈现出最大值。
四、谐振的频率在谐振电路中，谐振的频率是指使电路呈现出谐振现象的特定频率。
谐振频率与电感和电容元件的参数有关，可以通过以下公式计算：f=1/2π√(LC)其中，f表示谐振频率，L表示电感元件的电感值，C表示电容元件的电容值，π表示圆周率。
五、谐振的特性1. 电路阻抗的变化在串联谐振电路中，当频率与谐振频率相同时，电路中的阻抗呈现出最小值。
而在并联谐振电路中，当频率与谐振频率相同时，电路中的阻抗呈现出最大值。
2. 电压和电流的特性在串联谐振电路中，当频率与谐振频率相同时，电压呈现出峰值，电流也呈现出峰值。
而在并联谐振电路中，当频率与谐振频率相同时，电压呈现出最小值，电流也呈现出最小值。
3. 能量的传递在谐振电路中，能量的传递是通过电感和电容元件之间的振荡来实现的。
电路分析谐振电路公式整理
电路分析谐振电路公式整理在电路分析中，谐振电路是一种常见的电路结构，用于选择性地放大或拦截某个频率范围内的信号。
谐振电路的设计和分析离不开一系列公式，这些公式包括电感、电容和频率之间的关系，以及振幅、相位等与谐振电路性能有关的公式。
下面将对谐振电路的公式进行整理和概述。
谐振电路的基本元件是电感和电容，分别用L和C表示。
其中，电感L的单位为亨利(H)，电容C的单位为法拉(F)。
在谐振电路中，电感和电容之间的关系决定了电路的谐振频率。
1. 电感和电容的共振频率公式：谐振频率f_r可以通过电感L和电容C计算得出，公式如下：f_r = 1 / (2π√LC)其中，π为圆周率。
2. 电感和电容的谐振角频率公式：谐振角频率ω_r可以通过谐振频率f_r进行换算，公式如下：ω_r = 2πf_r3. 电感和电容的共振角频率公式：共振角频率ω_0是电感和电容在谐振状态下的工作频率，公式如下：ω_0 = 1 / √LC通过上述公式，我们可以根据给定的电感和电容值，计算出谐振频率、谐振角频率和共振角频率。
谐振电路还涉及到振幅和相位的分析，这些参数可以通过电路的阻抗、电流和电压得到。
4. 电路的阻抗公式：谐振电路的总阻抗Z可以通过电感L、电容C和电路的频率f计算得出，公式如下：Z = √(R^2 + (X_L - X_C)^2)其中，R为电路的电阻，X_L为电感的感抗，X_C为电容的容抗。
5. 电流和电压的相位差公式：在谐振电路中，电流和电压之间存在相位差，可以通过下述公式计算：φ = arctan((X_L - X_C) / R)其中，φ为相位角。
6. 电流的最大值公式：在谐振电路的共振频率下，电流的振幅达到最大值。
电流的最大值I_max可以通过下述公式计算：I_max = V / Z其中，V为电路的电压。
谐振电路的公式整理主要包括了电感和电容的关系、阻抗计算、相位差和电流的最大值等重要公式。
这些公式可以帮助我们准确分析和设计谐振电路，提高电路性能。
09ch10电路中的谐振
•
•
UR I
当 0L=1/(0C )>>R 时 ，
UL= UC >>U 。
•
UC
谐振时的相量图
(5). 功率
P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。
Q
QL
QC
0,
QL
ω0
LI
2 0
,
QC
1 ω0C
I
2 0
即L与C交换能量，与电源间无能量交换。
三、特性阻抗和品质因数 1. 特性阻抗 (characteristic impedance) 谐振时的感抗或容抗
2π
1
2 T
CU
2 Cm
GU 2
2π
f0
C G
ω0C G
二 、电感线圈与电容并联
上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为 电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现 象也就较为复杂。
Y jωC 1
R jωL
R
C L
R2
R (ωL)2
j(ωC
R2
ωL (ωL)2
)
G jB
(c) 能量关系：
Байду номын сангаас
设 u U m0 sin t
则
i
Um0 R
sin
t
I m0
sin
t
uC
U Cm0
sin(
t
90o )
I m0
0C
sin(
t
90o )
L C
I m0
cos
t
wC
1 2
CuC2
1 2
CU
2 cm0
cos2
电路中串并联电路的 谐振相关知识讲解
G C L 并联
|Y|
G
O
w0
|Y|最小=G
w
|Z|最大
U(w )IS/G源自O w0wUS固定时谐振点呈现大电流
O w0
w
IS固定时谐振点呈现高电压
R L C 串联
•
UL
•
•
•
UR U I
•
UC
电压谐振
UL(w 0)=UC (w 0)=Q串US
Q串
ω0L
R
1
ω0 RC
1 R
L C
G C L 并联
1. 串联谐振 L
w0
1 LC
阻抗的频率特性
|Z|(w )
C
Z wL 1 O
w0
w
wC
容性 感性
w w0时Z 0
相当于 短路
w w0时
C
w w0时
L
2. 并联谐振
|Z| (w )
w0
1 LC
C L Y 1 wC O wL
w0
w
| Z | 1 |Y |
w w0时Z
相当于 开路
ω0
1 ( R)2 LC L
当 1 ( R )2 , 即 R L时, 可以发生谐振
LC L
C
I
+ U
I1
R
-
L
IC
IC
C
I U
I1
电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：
Z(ω0 )
R2
(ω0L)2 R
L RC
一般情况下wL>>R
谐振条件： w0
1 LC
三、串并联电路的谐振
讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路。
谐振电路
阻抗 Z 的表达式，可以看出 谐振时，总阻抗达到极大 Zm；总电 流达到极小 Im=U/Zm。 Z 为极大时，对应的频率
1 1 2 R 2C R f '0 = 1+ − 2π LC L L f 0 ≠ f 01 ，当 R 很小时， f 0 ≈ f 01 3)ϕ ~ f
2
0<f<f0 时， ϕ >0 , U 超前 I ， 电路呈感性； f=f0 时， ϕ =0 , U 与 I 同相位， 电路呈电阻性； f>f0 时， ϕ <0 , U 落后 I， 电路呈容性。 4)谐振时电流分配 由矢量图可见，总电流 I0 很小，IC、IL 很大
ωL −
1 ωC R
2.谐振现象 从阻抗公式看
1 = 0, Z=R ωC 1 ωL − > 0, Z>R ωC 1 < 0, ωL − Z>R ωC 即当ω 0 = 2πf 0 时，Z＝R 为极小值，此时电流 I 达到极大值
ωL −
这种现象叫谐振。R、L、C 串联电路相当于一个力学中的振动系 统，电源相当于周期性策动力，当电源的频率与系统的固有频 率一致时，发生谐振（共振），不过此时 i = 振。
UC U L = 可见 U U
Q 值标志了谐振电路中电感、或电容上电压与总电压的比值 Q 值越大，电感和电容上的电压与总电压之比越大。 例如：一谐振电路的 Q＝100，若测得 U＝5V,则可知 UL＝UC＝500V
二. 并联谐振 总阻抗为
R 2 + (ωL) 2 Z= (1 − ω 2 LC ) 2 + (ωCR ) 2
Z2 Z1 Z1
Z1
Z1
Z2
带通滤波电路与带阻滤波电路
7-30
谐振电路的工作原理
谐振电路的工作原理
在我们的日常生活中，各种各样的电子元件都起到了非常重要的作用。
但是你知道吗？这些电子元件也可以起到谐振电路的作用，这是为什么呢？下面我就给大家介绍一下。
在我们日常生活中，最常见的谐振电路就是双向耦合器，它的作用是把交流电转换成直流电。
双向耦合器是由一个电压源和一个电流源组成，它的两端各有一根导线和电容器相连。
当电压源的电流增大时，电压源两端的电压也随之增大；当电流源的电流减小时，电压源两端的电压也随之减小。
当电容器两端出现正弦交流电时，电容器上就产生一个与交流电源相位相反、频率相同、功率相等、方向相反的内阻很小的电压，这就是电容器上产生的谐振电压。
当电容器上产生谐振电压时，电容器上的电流就会产生谐振频率。
该频率与电容器上流过该电流与其产生谐振频率相同，且功率相等、方向相反时，电容上就会出现一个与该电容容量大小相等、方向相反、能量相等、相位相反的内阻很小的电压，这就是电容上产生谐振电压。
—— 1 —1 —。
电气新手必知：谐振电路
电气新手必知：谐振电路“谐振”，只要是和电打交道，多多少少都会听过这个词。
谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。
谐振的存在有利有弊。
在电子和无线电工程中，经常要从许多电信号中选取出所需的电信号，同时又把不需要的电信号加以抑制或滤出，为此，就需要一个选择电路，即谐振电路。
另一方面，在电力工程中，电路中由于谐振的产生而造成过电压或过电流等危害。
不管是从利用方面或是限制其危害方面来看，研究谐振电路都有着重要的意义，一方面要充分利用它的特点，另一方面又要预防它产生的危害。
现在，就让我来带领大认识“谐振”吧!在同时含有电感(L)和电容(C)的交流电路中，如果端口总电压和总电流同相，这时就称电路处于谐振状态。
此时电路的电源与电感和电容之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。
回顾我们之前所学的单一参数电路或RLC电路，可以知道，电感和电容的存在会使得电压和电流存在一定的相位差，且电流一定时，电感两端的电压与电容两端的电压方向相反，如图35-1所示。
假设电感两端的电压与电容两端的电压大小相等，端口总电压等于三者电压相加，很显然，此时电路中的电压和电流相位相同。
图35-1虽然谐振电路中，端口总电压和总电流同相，但是我们不能直接将电压与电流同相位的交流电路称为谐振电路，这是因为，形成谐振电路必须要有一个前提，那就是电路中要同时存在电感和电容!根据电感L和电容C连接方式的不同可以将谐振电路分为两种，即由电感L和电容C串联组成的谐振电路称为串联谐振电路;由电感L和电容C并联组成的谐振电路称为并联谐振电路，如图35-2所示。
两种谐振电路所产生的影响有很大的不同。
虽然两种电路中，端口总电压和总电流都是同相位，但是，流过电感和电容的电流、电感和电容两端的电压在不同的连接方式下有着很大的区别。
从图35-2的两种电路中，可以比较直观的看出，在串联谐振电路中，流过电感和电容的电流相等，在并联谐振电路中，电感两端的电压与电容两端的电压相等，而我们要知道的是，串联谐振电路中电感和电容的电压是怎样的，并联电路中电感和电容的电流又有什么特点。
电路谐振原理
电路谐振原理电路谐振是指在特定频率下，电路中的电感和电容元件之间的能量交换达到最大的状态。
在谐振频率下，电路中的电感和电容元件能够达到最大的共振效果，这种效果在电路中有着重要的应用。
电路谐振的原理是基于电感和电容元件的特性而产生的。
在电路中，电感元件能够储存电能，而电容元件则能够储存电荷。
当电路中同时存在电感和电容元件时，它们之间会形成一个能量交换的循环，这就是电路谐振的基本原理。
在谐振频率下，电路中的电感和电容元件能够达到共振状态，此时电路中的能量交换达到最大。
当电路中的电感和电容元件的阻抗相等时，电路就会表现出谐振的特性。
在这种情况下，电路中的电压和电流的幅值会达到最大值，这就是电路谐振的特点之一。
电路谐振的应用非常广泛，它在无线通信、射频电路、天线设计以及音频设备等领域都有着重要的作用。
在无线通信中，谐振电路能够帮助电路达到最佳的传输效果，提高信号的传输质量。
在射频电路中，谐振电路能够帮助电路实现频率选择和信号放大的功能。
在天线设计中，谐振电路能够帮助天线实现最佳的发射和接收效果。
在音频设备中，谐振电路能够帮助电路实现音频信号的放大和滤波。
除了以上应用之外，电路谐振还具有一些特殊的性质。
在谐振频率附近，电路中的阻抗会发生明显的变化，这种现象被称为谐振峰。
谐振峰的出现能够帮助电路实现频率选择的功能，这对于无线通信和射频电路等领域具有重要意义。
在实际的电路设计中，我们需要根据具体的需求来选择合适的电感和电容元件，以及确定合适的谐振频率。
在设计谐振电路时，我们需要考虑电路中的损耗、阻尼和稳定性等因素，以确保电路能够正常工作并达到预期的效果。
总的来说，电路谐振是一种重要的电路特性，它能够帮助电路实现频率选择、信号放大和传输质量提高等功能。
通过深入理解电路谐振的原理和特性，我们能够更好地应用它在实际的电路设计和工程中，从而提高电路的性能和稳定性。
希望本文能够帮助读者更好地理解电路谐振的原理和应用，为电路设计和工程实践提供一定的参考价值。
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选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。 若LC不变，R大，曲线平坦，选择性差。
Q 对选择性的影响：R 变化对选择性的影响就是Q对选择性的 影响。
(b) 通用谐振曲线 为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振
曲线的横、纵坐标分别除以0和I(0)，即
第10章 电路中的谐振
10. 1 串联电路的谐振 10. 2 并联电路的谐振 10. 3 串并联电路的谐振
第10章 电路中的谐振
10. 1 串联电路的谐振 10. 2 并联电路的谐振 10. 3 串并联电路的谐振
谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种 特殊物理现象，作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电 路的特点。
上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐振 电路中去，但不同形式的谐振电路有其不同的特征，要 进行具体分析，不能简单搬用。
10. 2 并联电路的谐振
一、简单 G、C、L 并联电路
+
IS
UG
CL
_
对偶：
R L C 串联
Z
R
j(ω L
1
ωC
)
ω0
1 LC
G C L 并联
Y G j(ωC ω1L)
Q ω0 L R
ω0
1 2
LIm2 0
1 2
RI
2 m0
2π
1 2
LIm2 0
RI 2T0
谐 振 时 电 路 中 电 磁 场 总储 能
2π 谐 振 时 一 周 期 内 电 路 消耗 的 能 量
从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：
维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电 路的“品质”愈好。
Q UI sin 0
P UI cos RI 2
电源不向电路输送无功。电
LC
感中的无功与电容中的无功 +
Q
大小相等，互相补偿，彼此
进行能量交换。
_
R P
Q ω0 L R
ω0 LI02
RI
2 0
QL0 P
| QC0 | P
谐 振 时 电 感(或 电 容)中 无 功 功 率 的 绝 对 值
1 (Q ω Q ω0 )2
ω0
ω
I (η )
I0
1
1
Q
2
(η
1
η
)2
通用谐振曲线： I(η ) I0
0.707
Q=0.5
Q=1
Q=10
0
1 1 2
Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就 急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力， 所以选择性好。
G C L 并联 电流谐振
IL( 0) =IC( 0) =QIS Q ω0C 1 1 C
中央台
640 1000 –1660 – 660 I1=0.015
北京经济台 1026 1612 1034 577
I2=0.017
I=U/|Z| (mA) I(f )
I0=0.5
I1=0.015
I2=0.017
I1 3% I0
I 2 3% 小得多 I0
∴收到台820kHz的节目。 0 640 820 1200 f (kHz)
类似可讨论UC( )。
根据数学分析，当 = Cm时，UC()获最大值；当 = Lm时， UL()获最大值。且UC( Cm)=UL( Lm)。(条件是 Q 1 / 2 )
ωcm ω0
1
1 2Q 2
ω0
2Q 2 ωLm ω0 2Q 2 1 ω0
Lm• Cm = 0。
ω ω η , I(ω) I(ω) I(η )
ω0
I (ω0 ) I 0
I(ω) U / | Z | I (ω0 ) U / R
R
R2 (ω L 1 )2
ωC
1
1 (ω0 L ω 1 ω0 )2
R ω0 ω0 RC ω
1
1 (ωL 1 )2 R ωRC 1
因此， Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。
在I / I0 1/ 2 0.707处作一水平线,
I (η ) I0
与每一谐振曲线交于两点, 对应横坐 0.707
Q=0.5
标分别为η1和η 2 .
η1
ω1 ω0
,
η2
ω2 ω0
,
ω2 ω1 .
Q=1
Q=10
0 1 1 2
ω2 ω1 称为通频带BW (Band Width)
电感、电容储能的总值与品质因数的关系：
UC0=QU，则 UCm0=QUm
w总
1 2
LIm2 0
1 2
CU
2 Cm0
1 2
CQ
2U
2 m
与 Q2 成正比
品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。
Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，一般讲在 要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。
由Q 的定义：
ω0
1 LC
R L C 串联
|Z|
R
O
0
I( )
U/R
G C L 并联
|Y|
G
O
0
U( )
IS/G
O 0
UL
UR U I
UC
O 0
IC
IG IS U
IL
R L C 串联 电压谐振
UL( 0)=UC ( 0)=QU
Q ω0 L 1 1 L R ω0 RC R C
三、RLC串联电路谐振时的特点
1.
U
与
I
用
相.
2. 入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。
根据这个特征来判断电
|Z|
路是否发生了串联谐振。 R
O
0
3. 电流I达到最大值I0=U/R
(U一定)。
I
R
+ 4. 电阻上的电压等于电源电压，
LC上串联总电压为零，即
U
+
UR
_+ U_L
+
UR U , UL UC 0
_
UC_
j L
1 jω C
串联谐振时，电感上的电压和
UL
电容上的电压大小相等，方向相反，
相互抵消，因此串联谐振又称电压 谐振。
UR I
当 0L=1/(0C )>>R 时 ，
UL= UC >>U。
UC
谐振时的相量图
5. 功率
P=RI02=U2/R，电阻功率最大。
10. 1 串联电路的谐振
一、 谐振的定义
IR
+
U _
Z
R
j(ω L
1
ωC
)
R
j( X L
XC
)
|
Z
|
j L
当ωL 1 , ωC
即 XL XC
感性
1 jω C
当ω
L
1
ωC
,
即 XL XC
容性
谐振：当满足一定条件(对RLC串联电路，使 L=1/ C)， 电路
1 2
Li2
1 2
LIm2 0
sin2
t
磁场能量
电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。
w总
wL
wC
1 2
LIm2 0
1 2
CU
2 Cm0
总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。
电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在 电场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何， 它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。
UC (ωcm ) U L (ωLm )
QU QU
1
1 4Q 2
Q越高，Lm和Cm 越靠近0。
由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内， 因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的 电压，即对电压也具有选择性。
上面得到的都是由改变频率而获得的，如改变电路 参数，则变化规律就不完全与上相似。
X
R
R
R
2. 电流谐振曲线 谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。
幅频 特性
相频 特性
幅值关系： I(ω)
U
| Y (ω) | U
R2 (ωL 1 )2 ωC
可见I( )与 |Y( )|相似。
Z ( ) |Z( )| XL( )
( )
X( )
/2
R
O
0 XC( ) O
0
–/2
I( )
U/R
阻抗幅频特性
I( )
阻抗相频特性
|Y( )|
电流谐振曲线
O
0
3. 选择性与通用谐振曲线 (a)选择性 (selectivity)
从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当 偏 离0时，电流从最大值U/R降下来。换句话说，串联谐振