高等数学(路桥)课程标准

会用用数学软件求解 微分方程
课时小计
六 无穷
1.描述无穷级数、无穷级数的收敛与发散、无穷 能够描述无穷级数的
级数的和等概念与性质。
概念及性质
2
4
2 实验
2 10 2
级数 及其 应用 ※
2 说明判断正项级数、交错级数的收敛性的方法 能判断正项级数、交
以及判断任意项级数绝对收敛与条件收敛的方 错级数和任意项级数
随机事件概率的定义与性质；解释用概率的古典
2 概率 定义、乘法公式、事件的独立性计算概率的方法 八
论
和步骤。
2.描述随机变量及其分布的概念，解释用随机变 会利用随机变量的分
4
量的分布计算事件的概率的方法。
布计算事件的概率；
3.描述随机变量均值、方差的概念，解释随机变 会求随机变量的均
量均值、方差的计算方法源自文库介绍几种常用随机变 值、方差
法。
的收敛性
3.描述幂级数的概念，解释求幂级数的收敛域与 会求幂级数的收敛域
和函数的方法和步骤，说明用泰勒级数把函数展 与和函数，会利用泰
为幂级数的方法和步骤。
勒级数把函数展为幂
级数。
4.说明应用无穷级数解决工程中的实际问题的 会利用无穷级数解决
方法和步骤。
工程中的实际问题
5.介绍应用数学软件处理级数的基本问题的方 会利用数学软件把函
一、课程性质与目标
1.课程性质 本课程是道桥工程专业的一门公共必修课，也是一门重要的工具课。其目标是培养 学生在具备了数学基本理论、基本知识和计算方法的基础上，结合工程专业课程的要求， 利用数学建模的基本思想和方法将工程专业中的实际问题转化为数学问题，再利用数学 知识和数学软件求解问题的能力。以及培养学生科学的思维能力和学习方法，为学生后 续课程和终身学习奠定基础。 2.课程目标
2
量的分布及其数字特征。
课时小计
8
1.描述总体、样本、统计量的基本概念；介绍几 会计算常用的统计量 2
种常用的统计量。
2.描述点估计、区间估计的概念；解释正态总体 会计算正态总体的置
4
置信区间的计算方法。
信区间
数理 3.描述假设检验的基本思想；解释正态总体的检 够利用 u 检验法、 2
验法 统计
检验法、t 检验法做参 2
会利用数学知识解决 工程中的实际问题。
10 其中 实验
4
总课时数
120
三、教学方法
1.教学过程中，应立足于加强数学应用能力的培养，采用专业案例教学，以提高学 生学习兴趣，激发学生的成就动机。
2.课程教学的关键是“理论与实践教学一体化”，在教学过程中，教师示范和学生 分组讨论、训练互动，学生提问与教师解答、指导有机结合，让学生在“教-学-练-用” 的过程中，会运用所数学学知识分析解决与数学相关的工程问题。
8.说明二重积分在几何、物理和工程中的应用 会利用二重积分解决
※。
几何、物理和工程中 2 的问题
9.介绍应用数学软件计算不定积分、定积分及二 会利用数学软件计算 实 验
重积分※的方法与步骤。
定积分及二重积分 2
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26
1.描述微分方程的概念。
能够描述微分方程的
概念
2.介绍可分离变量的微分方程、一阶线性微分方 会解可分离变量的微
根据高职院校的培养目标和学生特点，通过《工程实用数学》课程的学习，使学生 在知识、能力、素质方面达到以下目标：
（1）描述数学基本概念及其之间的逻辑关系； （2）具备后续课程必需的数学基本知识和基本的运算能力； （3）具有初步运用数学软件求解数学问题的能力； （4）初步掌握数学建模的思想和方法，具备初步数学建模技巧，能运用数学知识和 方法解决实际问题； （5）具有一定的逻辑思维和逻辑推理能力； （6）初步形成以“数学方式”思考问题、解决问题的素养。
3.教学过程中，要创设学习情境，利用数学知识分析典型专业问题，将专业问题转 化为数学问题，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力。
4.教学过程中，要重视数学在专业领域中的发展趋势，为学生提供职业生涯发展的 空间，努力培养学生参与社会实践的创新精神和职业能力。
5.教学过程中，根据不同的教学内容，采取不同的教学方法。如“案例教学法”、“问
法。
数展为幂级数
课时小计
3
3
2 实验
2 12
线性 方程 七 组及 其应 用※
1.说明利用高斯消元法求解一般线性方程组的 会利用高斯消元法求
方法和步骤；描述矩阵、矩阵的秩和矩阵的初等 解一般线性方程组，
变换概念。
能够描述矩阵、矩阵
的秩和矩阵的初等变
换概念。
2.说明利用矩阵讨论一般线性方程组解的结构 的方法和步骤。
九 及其
间估计。 4. 介绍建立回归直线方程的基本方法，并能够 3.会求回归直线方
应用 进行显著性检验。
程，能够能进行显著 2
性检验。
5.说明应用数理统计知识解决工程中的实际问
2 题的方法和步骤。
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12
数学 十 实验
※
1.介绍将工程中的实际问题转化为数学模型的 基本方法； 2.说明利用数学软件求解实际问题的方法和步 骤。
3.描述函数的原函数、不定积分的概念及其性 能够描述原函数、不
质；介绍不定积分的基本积分公式和基本法则。 定积分的概念，能够 2
复述不定积分的基本
积分公式和法则。
4.解释用换元积分法、分部积分法求不定积分的 会用换元积分法、分
方法和步骤。
部积分法求函数的不 6
定积分。
5. 解释用牛顿—莱布尼兹公式求定积分的原理 会利用牛顿—莱布尼
形；会利用拉格朗日 8
乘数法求实际问题中
的最大值与最小值；
用
会利用导数的知识解
决工程专业中实际问
题。
4.描述一元函数微分、多元函数全微分的定义， 会求一元函数的微分 解释元函数微分和多元函数全微分的计算方法 和多元函数全微分。 2 及步骤；说明微分的应用。
5.介绍应用数学软件计算一元函数导数、微分以 会利用数学软件计算
会利用矩阵讨论一般 线性方程组的解并将 其通解用矩阵表示。
3.说明应用线性代数解决工程中的实际问题的 方法和步骤。
会利用线性代数的知 识解决工程专业中的 实际问题。
4.介绍应用数学软件求解线性方程组的方法
会利用数学软件求解 线性方程组
课时小计
2
2
2 实验
2 8
1.描述随机事件的概念及其之间的关系；描述述 会求随机事件的概率
与步骤；描述无限区间、无界函数广义积分的概 兹公式求定积分和广 2
念，解释计算广义积分的方法和步骤※。
义积分。
6.解释元素法的基本思想，说明定积分在几何、 会用元素法解决几何
4
物理和工程中的应用。
物理和工程中的问题
7.解释利用直角坐标系和极坐标系计算二重积 会在直角坐标和极坐
分的方法和步骤※。
4 标系下计算二重积分
数）导数以及高阶导数的方法和步骤。
3.说明导数在求极限中的应用（罗比达法则）和 会利用罗比达法则法
在几何中的应用（利用函数特性作图），说明偏 则求函数极限；会利
导数在求多元函数的极值、最值和最小二乘法中 用导数分析函数的特
微 分 的应用，说明导数在偏导数在工程中的应用（曲 性并据此作出函数图
率和其它应用）。 学及 三 其应
二、课程内容和要求
序 教学 号 单元
知识内容和要求
技能内容和要求
参考 课时
绪 通过工程中的实例说明数学概念形成的过程，并
一
2
论 简要说明数学知识在工程专业中的重要性。
1.描述一元函数和多元函数的概念、一元函数和 能够描述极限的概念
多元函数极限的定义及性质、无穷小量的定义及 及其性质
极限 性质、无穷大量的定义以及与无穷小量之间的关
常 微 程、可降阶的二阶微分方程(※)和二阶常系数线 分方程、一阶线性微
分 方 性微分方程的解法。
五 程及
其应 3.说明应用微分方程解决工程中的实际问题的
用
方法和步骤。
分方程、可降阶的二 阶微分方程和二阶常 系数线性微分方程 会利用微分方程解决 工程中的实际问题
4.介绍应用数学软件求解微分方程方法。
1.改革传统的学生评价手段和方法，根据高职学生培养目标，采用过程性评价、目 标评价与能力评价相结合的方法，综合评价学生学习成绩。
2.注重学生动手能力和实践中分析问题、解决问题能力的考核，对在学习和应用上 有创新的学生应予特别鼓励，全面综合评价学生能力。
3.本课程的总评成绩=30%平时测评成绩+40%基础测评成绩+30%应用能力测评成绩。 （1）30%平时测评是对学生学习过程的考核，包括学习态度、学习纪律、上课出勤、 回答问题、课堂练习、课后作业、平时测试等； （2）40%基础测评是对学生基本能力的测评，主要考查学生对数学基本概念的掌握 和理解，对基本运算公式、运算法则、运算性质、基本定理的运用和理解考核学生数学 基础知识的掌握情况。这部分考核采用期末闭卷考试形式； （3）30%应用能力测评主要考核学生应用数学知识解决实际问题的能力。这部分是 实行开放式考核，采用大作业或小论文的形式，为防止抄袭，教师可让学生对大作业或 论文进行答辩，再做最后的成绩评定。
行矩阵非零行的行数）以及矩阵的初等变换等概念，简单介绍矩阵的运算（只介绍矩阵 的加减、数乘矩阵、矩阵与矩阵相乘，不讲逆矩阵），最后用矩阵讨论一般线性方程组 解的结构。
6.教学内容和要求中带※号的部分为选学内容,课时总计 36 课时；其余部分为必修 内容,课时总计 84 课时,各院校可根据教学课时总数自行安排。
2
二 与连 系。
续
2.解释用极限的四则运算法则、两个重要极限和 会求一元函数和多元
等价无穷小量的替换原理求极限的方法。
函数的极限
4
3.描述一元函数和二元函数的连续的定义及闭 区间（闭区域）上连续函数的性质； 4.介绍应用数学软件计算函数极限的方法与步 骤。
会判断一元函数和二 2
元函数的连续性
会利用数学软件计算 实验
7.教学内容和要求中的课时数仅供各院校参考,在具体教学中各院校可根据学生的 学习程度和总体教学安排酌情增减。
8.本教学标准依据 2010 年 6 月 15 日在安徽交通职业技术学院举行的全国路桥工程 专业教学指导委员会数学课改研讨会的精神制定。
函数极限
2
课时小计
10
1.描述一元函数导数和多元函数偏导数的定义 能够描述一元函数导
及几何意义，介绍可导和连续的关系。
数和多元函数偏导数 2
的定义
2.解释用导数的四则运算法则、反函数与复合函 会求一元函数导数、
数求导法则求一元函数导数、多元函数偏导数和 以及多元函数偏导数 8
两类特殊函数（隐函数和由参数方程所确定函
五、教学条件
1.《实用工程数学》实验室：为数学实验提供必需的场所和教学、实习工具。 2.《实用工程数学》课程网站：为学生提供试题库、学习指导等学习资源。
六、相关说明
1.一元函数微分学与概率论初步这些内容在中学已做过介绍，建议在教学安排上只 做简单的复习、归纳和总结。
2.在以“应用为主、够用为度、学有所用、用有所学”的定位原则下，我们打破了 传统高等数学的课程界限和内容体系，省略了向量代数和空间解析几何内容，依据一元 函数微积分学的概念直接给出二元函数微积分学的概念。
题驱动法”、“讨论法”、“对比法”、“直观教学法”多种教学方法等。 （1）用“案例教学法”引入数学概念； （2）用“问题驱动法”展开教学内容； （3）用“讨论法”展开习题课、实验课内容； （4）用“对比法”引入新的数学概念与运算法则、运算方法； （5）用“直观教学法”处理抽象的数学概念、结论。
四、教学评价
及多元函数偏导数、全微分的方法与步骤。
一元函数导数、微分 实 验
以及多元函数偏导数 2
和全微分。
课时小计
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积 分 1.描述定积分的概念及其性质和二重积分的概 能够描述定积分、二 2
学 及 念及性质
重积分的概念及性质
2.描述微积分基本定理 四 其应
能够描述用牛顿—莱 布尼兹公式计算定积 2
用 分的方法和步骤。
3.将一元函数与多元函数微分学、积分学的内容整合在一起，既说明了两者之间的
联系，也进一步强化了概念，同时也节约了课时数。 4.教学中注意讲清概念与结论，淡化运算技巧训练，增加数学软件包的使用，使学
生能以计算机为工具，利用数学软件进行数学计算。 5.线性代数部分，省略了行列式的内容。由高斯消元法引入矩阵、矩阵的秩（最简