期八年级数学上册 专题提高讲义 第5讲 位置与坐标 北师大版

第五讲：位置与坐标

◆【知识考点梳理】

1、平面内确定位置的方法：（1）经纬法；（2）方位角+距离；（3）坐标法；

2、特殊点的坐标：

（1）各个象限内点的坐标特征： 注意：坐标轴上的点不属于任何象限。

（2）对称轴上的点的坐标特征：x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0。即点（a ，

0）在x 轴上，点（0，m ）在y 轴上。

（3）对称点的坐标特征：关于x 轴对称的两个点 ；关于y 轴对称的两个点 ；关于原点对称的两个点 ；

（4）一、三象限角平分线上的点：横、纵坐标相等。二、四象限角平分线上的点：横、纵坐标互为相反数。

（5）与x 轴平行的直线上的点：纵坐标相同。与y 轴平行的直线上的点：横坐标相同。 3、坐标变换规律：加减平移，乘除伸缩 4、坐标求法：

（1）定义法：作出点到坐标轴的距离，转化为求线段的长，常用勾股定理建立方程求解； （2）交点方程法：限于求函数图像交点坐标，求联立解析式方程组的解； 温馨提示：求点的坐标特别要注意点所在象限的坐标符号特征。 ◆【考点聚焦、方法导航】

【考点题型1】-----考查平面直角坐标系中特殊点的坐标

【例1】（1）已知点)9,1(2

--a a P 在x 轴的负半轴上，则点P 的坐标为 ； （2）已知点)129,33(2

+--a a a A 在第二象限的角平分线上，则点A 的坐标为 ； （3）已知两点(,4)A a -，),2(b B -关于y 轴对称，则=++ab b a ； 【例2】已知点P （a ，b ）在第二象限，化简_________a b b a -+-=； ◆目标训练1：

1、在平面直角坐标系中，点)3,2(-P 关于x 轴对称的点在第 象限；

2、已知点),(b a P ，当0

A 、第一或第三象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第二或第四象限 3、若点),(b a P 在第四象限，则点)1,(--b a Q 在 象限；

4、点P （a ，b ）与点Q （1，2）关于x 轴对称，则=+b a ；

5、如果点Q

1

12

m -）在y 轴上，则点Q 的坐标为 ； 【考点题型2】---坐标变换的规律

【例3】在直角坐标系中，将某三角形纵向拉长了2倍，又向右平移了3个单位长度，则所得三角形的三个顶点坐标是将原三角形的三个顶点坐标（ ） A 、先纵坐标不变，横坐标均扩大2倍，再横坐标均增加3；

B 、先横坐标不变，纵坐标均扩大2倍，再纵坐标不变，横坐标均增加3；

C 、先横坐标不变，纵坐标均扩大2倍，再纵坐标不变，横坐标均增加3；

D 、先横坐标不变，纵坐标均增加2，再纵坐标不变，横坐标均增加3； 【考点题型3】---图形变换与坐标的求法 【例4】1、如图：平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别为（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C 的坐标为（ ） A 、)7,3( B 、)3,5( C 、)3,7( D 、)2,8(

2

为(5,6)--，那么白棋①的坐标为 ；

【例5】如图：在直角坐标系中，第一次将OAB ∆变换成11B OA ∆，第二次将1

1B OA ∆变换成22B OA ∆，第三次将22B OA ∆变换成33B OA ∆。已知：A （1，3），1A （2，3），2A （4，3）

，3A （8，3），B （2，0），1B （4，0），2B （8，0），3B （16，0） （1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将33B OA ∆变换成

44B OA ∆，求4A 、4B 的坐标；

（2）若按（1）题找到的规律将OAB ∆进行n 次变换，得到n n B OA ∆，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测n A 、n B 的坐标；

【例6】如图：点)0,0(O ，)0,4(B ，将OAB ∆绕点O 按逆时针方向旋转︒90到/

/

B OA ∆； （1）画出/

/

B OA ∆； （2）点/A 的坐标为

；（3）求/BB 的长；

◆目标训练2：

1、同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先 成一条直线就算胜，如图是两人玩的一盘棋，若白①的位 置是（1,-5），黑②的位置是（2,-4），现轮到黑棋走，你 认为黑棋放在 位置就获得胜利了。

2、上午9时，一条船从A 处出发，以每小时40达B 处，如图，从A 、B 两处分别测得小岛M 在北偏东︒45和北偏东︒15方向，那么B 处船与小岛M 的距离为（ ）

A 、20海里

B 、220海里

C 、315海里

D 、320海里

◆【创新题型•思维拓展】

【例7】1、如图：已知边长为1的正方形OABC 在直角坐标系中，A 、B 两点在第一象限内，OA 与x 轴的夹角为︒30，那么点B 的坐标是 ；

2、平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当ODP ∆是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 ；

◆方法感悟：求点的坐标，关键作出点到x 轴、y 轴的距离，转化为求线段的长。选择建立

合适的坐标系可以简化运算。注意体会分类讨论思想，方程思想的运用。

【例8】根据指令[],s A （0,0360s A ≥︒≤<︒）机器人在平面上能完成以下动作：先在原地逆时针旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走距离s ，现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y 轴的负方向，为使其移动到点（3-，3）的位置，应给机器人下的指令是 。

【例9】（规律探索）在平面直角坐标系中，已知点0P 的坐标为（1，0）。将0P 绕着原点按逆时针方向旋转︒30得到点1P ，延长1OP 到点2P ，使122OP OP =；再将2P 绕着原点按逆

时针方向旋转︒30得到点3P ，延长3OP 到点4P ，使 ；

342OP OP =如此继续下去。 求：（1）点2P 的坐标为（ ）；（2）点2010P 的坐标为（ ）；

【例10】在直角坐标系xOy 中，已知点A 、C 的坐标分别为A （2-，0）、C （0，32-），在坐标平面xOy 内，是否存在点M ，使AC 为等腰ACM ∆的一边，且底角为︒30，如果存在，请直接写出符合条件的点M 的坐标，如果不存在，请说明理由；

【例11】如图：在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是正方形，点C 的坐标是)0,4(。 （1）写出A 、B 两点的坐标；

（2）若E 是线段BC 上一点，且︒=∠60AEB ，沿AE 折叠正方形ABCO ，折叠后点B 落在平面内点F 处，请画出点F 并求出它的坐标； （3）若E 是直线BC 上任意一点，问是否存在这样的点E ，使正方形ABCO 沿AE 折叠后，点B 恰好落在x 轴上的某一点P 处？若存在，请写出此时点P 和点E 的坐标；若不存在，请说明理由；