中考复习之分式方程及其应用
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[点析] 变化率问题弄清楚变化前的数量a和变化后的数 量b，然后根据公式a(1＋x)2＝b或a(1－x)2＝b列方程求解．
第8讲┃ 回归教材
中考变式
1．为落实“两免一补”政策，某市 2011 年投入教育 经费 2500 万元，预计 2013 年要投入教育经费 3600 万元， 已知 2011 年至 2013 年的教育经费投入以相同的百分率逐 年增长， 则 2012 年该市要投入的教育经费为________万元． 3000
第8讲┃ 回归教材
解：(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增 长率为x，根据题意，得： 5000(1＋x)2＝7200， 解得：x1＝0.2，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． 即年平均增长率为20%. (2)7200×(1＋20%)＝8640. 答：(1)这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长 率为20%；(2)2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人 次．
第8讲┃ 归类示例
2 解： (1)由题意得 x＝ (2x－ 2)， x＝ 4，∴乙车床单独 3 加工完成这种零件所需的时间为 42－ 1＝15(小时)． (2)若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，则 1 1 2 2 ＝ ， x － 1 ＝ 2 x － 2 ， ( x － 1) ＝ 0， x＝ 1，经检验 x 2 x － 1 2x－ 2 ＝ 1是增根，舍去，∴乙车床的工作效率与丙车床的工作效 率不能相同．
第8讲┃ 回归教材
2．据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总人数约 5000 万人次，2011 年公民出境旅游总人数约 7200 万人次， 若 2010 年、2011 年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答 下列问题： (1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； (2)如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
第8讲┃ 分式方程及其应用
第8讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 分式方程
概念 分 式 方 程 增根 分母里含有 ________ 未知数 的方程叫 做分式方程 在方程去分母时，有时可能产 生不适合原方程的根，它使方 零 ，这个 程中的分母为 ________ 根就叫做增根 将分式方程得到的根代入最简 公分母中看分母是不是为 ________ ，为零的就是增根 零
归类示例
► 类型之一 分式方程的概念
命题角度： 1．分式方程的概念； 2．分式方程的增根．
1－kx 1 [2012· 攀枝花 ] 若分式方程 2 ＋ ＝ 无 x－2 2－x
1或2 解，则 k＝________.
第8讲┃ 归类示例
1－ kx 1 [解析 ] ∵分式方程 2＋ ＝ 有增根， x－ 2 2－ x 去分母得 2(x－ 2)＋ 1－ kx＝－ 1， 整理得 (2－ k)x＝ 2， 2 当 2－ k≠ 0 时， x＝ . 2－ k 当 2－ k＝ 0 时，此方程无解，即 k＝ 2 时，原方程无解． 1－ kx 1 ∵分式方程 2＋ ＝ 有增根， x－ 2 2 － x ∴ x－ 2＝ 0， 2－ x＝ 0， 解得 x＝ 2， 2 即 ＝ 2，解得 k＝ 1. 2－ k
第8讲┃ 归类示例 ► 类型之二 分式方程的解法
命题角度： 1．去分母法； 2．换元法．
x＋2 4 解方程： 2 ＋ ＝－1. x －1 1－x
解：方程两边都乘 (x＋1)(x－1)，得 4－(x＋ 1)(x＋2)＝－ (x2－1)， 1 1 整理得 3x＝ 1，解得 x＝ . 经检验， x＝ 是原方程的解． 3 3 1 故原方程的解是 x＝ . 3
1.审 2.设 3.列 4.解 5.验 6.答
列分式方程解应用题的一般步骤 审清题意， 分清题中的已知量、 未知量 设适当的未知数，可以直接设未知数， 有的题目需要间接设未知数 用含未知数的代数式表示相等关系列 出方程 解分式方程 检验是否是增根，是否符合题意 写出答案(包括单位)
第8讲┃ 归类示例
第8讲┃ 归类示例
解分式方程常见的误区： (1)忘记验根； (2)去分母时漏乘整式的项； (3)去分母时，没有注意符号的变化．
第8讲┃ 归类示例 ► 类型之三 分式方程的应用
Байду номын сангаас
命题角度： 1．利用分式方程解决生活实际问题； 2．注意分式方程要对方程和实际意义双检验．
第8讲┃ 归类示例
[2012· 厦门 ] 工厂加工某种零件，经测试，单独加 工完成这种零件，甲车床需用 x 小时，乙车床需用 (x2－ 1)小 时，丙车床需用 (2x－ 2)小时． (1)单独加工完成这种零件，若甲车床所用的时间是丙车 2 床的 ，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间； 3 (2)加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效 率能否相同？请说明理由．
检验 增根 的方法
第8讲┃ 考点聚焦 考点2 分式方程的解法
分式方 程的解 直接去 方程两边同乘各分式的 法 公分母 ，约去分母，化为整 分母法 ________ 式方程，再求根，验根
基本 思想
把分式方程转化为整式方程， 去分母 即分式方程――→ 换元 整式方程
第8讲┃ 考点聚焦 考点3 分式方程的应用
第8讲┃ 回归教材
回归教材
变化率问题巧把握
教材母题 华东师大版九上P30T1
某工厂1月份的产值是50000元，3月份的产值达到 60000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？ (精确到0.1%)
第8讲┃ 回归教材
解：设平均每月增长的百分率为x，根据题意得， 50000(1＋x)2＝60000， 解方程，1＋x＝± 1.2 ，x＝－1± 1.2 ，x1＝－1－ 1.2 (舍去)，x2＝－1＋ 1.2≈0.095，所以增长率为9.5%.
第8讲┃ 回归教材
中考变式
1．为落实“两免一补”政策，某市 2011 年投入教育 经费 2500 万元，预计 2013 年要投入教育经费 3600 万元， 已知 2011 年至 2013 年的教育经费投入以相同的百分率逐 年增长， 则 2012 年该市要投入的教育经费为________万元． 3000
第8讲┃ 回归教材
解：(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增 长率为x，根据题意，得： 5000(1＋x)2＝7200， 解得：x1＝0.2，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． 即年平均增长率为20%. (2)7200×(1＋20%)＝8640. 答：(1)这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长 率为20%；(2)2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人 次．
第8讲┃ 归类示例
2 解： (1)由题意得 x＝ (2x－ 2)， x＝ 4，∴乙车床单独 3 加工完成这种零件所需的时间为 42－ 1＝15(小时)． (2)若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，则 1 1 2 2 ＝ ， x － 1 ＝ 2 x － 2 ， ( x － 1) ＝ 0， x＝ 1，经检验 x 2 x － 1 2x－ 2 ＝ 1是增根，舍去，∴乙车床的工作效率与丙车床的工作效 率不能相同．
第8讲┃ 回归教材
2．据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总人数约 5000 万人次，2011 年公民出境旅游总人数约 7200 万人次， 若 2010 年、2011 年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答 下列问题： (1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； (2)如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
第8讲┃ 分式方程及其应用
第8讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 分式方程
概念 分 式 方 程 增根 分母里含有 ________ 未知数 的方程叫 做分式方程 在方程去分母时，有时可能产 生不适合原方程的根，它使方 零 ，这个 程中的分母为 ________ 根就叫做增根 将分式方程得到的根代入最简 公分母中看分母是不是为 ________ ，为零的就是增根 零
归类示例
► 类型之一 分式方程的概念
命题角度： 1．分式方程的概念； 2．分式方程的增根．
1－kx 1 [2012· 攀枝花 ] 若分式方程 2 ＋ ＝ 无 x－2 2－x
1或2 解，则 k＝________.
第8讲┃ 归类示例
1－ kx 1 [解析 ] ∵分式方程 2＋ ＝ 有增根， x－ 2 2－ x 去分母得 2(x－ 2)＋ 1－ kx＝－ 1， 整理得 (2－ k)x＝ 2， 2 当 2－ k≠ 0 时， x＝ . 2－ k 当 2－ k＝ 0 时，此方程无解，即 k＝ 2 时，原方程无解． 1－ kx 1 ∵分式方程 2＋ ＝ 有增根， x－ 2 2 － x ∴ x－ 2＝ 0， 2－ x＝ 0， 解得 x＝ 2， 2 即 ＝ 2，解得 k＝ 1. 2－ k
第8讲┃ 归类示例 ► 类型之二 分式方程的解法
命题角度： 1．去分母法； 2．换元法．
x＋2 4 解方程： 2 ＋ ＝－1. x －1 1－x
解：方程两边都乘 (x＋1)(x－1)，得 4－(x＋ 1)(x＋2)＝－ (x2－1)， 1 1 整理得 3x＝ 1，解得 x＝ . 经检验， x＝ 是原方程的解． 3 3 1 故原方程的解是 x＝ . 3
1.审 2.设 3.列 4.解 5.验 6.答
列分式方程解应用题的一般步骤 审清题意， 分清题中的已知量、 未知量 设适当的未知数，可以直接设未知数， 有的题目需要间接设未知数 用含未知数的代数式表示相等关系列 出方程 解分式方程 检验是否是增根，是否符合题意 写出答案(包括单位)
第8讲┃ 归类示例
第8讲┃ 归类示例
解分式方程常见的误区： (1)忘记验根； (2)去分母时漏乘整式的项； (3)去分母时，没有注意符号的变化．
第8讲┃ 归类示例 ► 类型之三 分式方程的应用
Байду номын сангаас
命题角度： 1．利用分式方程解决生活实际问题； 2．注意分式方程要对方程和实际意义双检验．
第8讲┃ 归类示例
[2012· 厦门 ] 工厂加工某种零件，经测试，单独加 工完成这种零件，甲车床需用 x 小时，乙车床需用 (x2－ 1)小 时，丙车床需用 (2x－ 2)小时． (1)单独加工完成这种零件，若甲车床所用的时间是丙车 2 床的 ，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间； 3 (2)加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效 率能否相同？请说明理由．
检验 增根 的方法
第8讲┃ 考点聚焦 考点2 分式方程的解法
分式方 程的解 直接去 方程两边同乘各分式的 法 公分母 ，约去分母，化为整 分母法 ________ 式方程，再求根，验根
基本 思想
把分式方程转化为整式方程， 去分母 即分式方程――→ 换元 整式方程
第8讲┃ 考点聚焦 考点3 分式方程的应用
第8讲┃ 回归教材
回归教材
变化率问题巧把握
教材母题 华东师大版九上P30T1
某工厂1月份的产值是50000元，3月份的产值达到 60000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？ (精确到0.1%)
第8讲┃ 回归教材
解：设平均每月增长的百分率为x，根据题意得， 50000(1＋x)2＝60000， 解方程，1＋x＝± 1.2 ，x＝－1± 1.2 ，x1＝－1－ 1.2 (舍去)，x2＝－1＋ 1.2≈0.095，所以增长率为9.5%.