人教版2019-2020学年九年级上学期第三次阶段性测试数学试卷C卷

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山东省青岛市莱西市2019-2020学年上学期人教版九年级(五四学制)期中质量检测数学试题(含解析)

2019-2020学年上学期九年级期中质量检测数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sin A＝，则BC等于（）A．B．4 C．36 D．3．抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（）A．直线x＝2 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝1 D．直线x＝﹣1 4．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是45．如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝100米，则B点到河岸AD的距离为（）A．100米B．50米C．米D．50米6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：那么关于它的图象，下列判断正确的是（）A．开口向上B．x＝3是方程ax2+bx+c＝0的一个解C．与y轴交于负半轴D．在直线x＝1左侧y随x的增大而减小7．已知二次函数的图象y＝ax2+bx+c（0≤x≤3）如图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值﹣1，有最大值0C．有最小值﹣1，有最大值3 D．有最小值﹣1，无最大值8．已知一次函数y＝x+c的图象如图，则二次函数y＝ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．以下给出的几何体：球、正方体、圆柱、圆锥中，主视图是矩形，俯视图是圆形的是．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果BC＝3，AC＝4，那么cos∠BCD＝．11．顶点为（﹣6，0），开口向下，形状与函数y＝x2的图象相同的抛物线的表达式是．12．关于x的方程2x2﹣5x sin A+2＝0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角△ABC的一个内角，则sin A＝．13．点P1（﹣1，y1），P2（2，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．14．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．三、解答题（本题满分78分，共有10道小题）15．计算：（1）|1﹣|+（）﹣2﹣4cos30°（2）tan60°+cos45°﹣tan260°+sin30°16．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段PG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段．（2）如果灯杆高12m，小亮的身高1.6m，小亮与灯杆的距离13m，请求出小亮影子的长度．17．如图，一座堤坝的横断面为梯形，AD∥BC，AB坡坡角为45°，DC坡坡度为1：2，其他数据如图所示，求BC的长．（结果保留根号）18．已知抛物线y＝﹣x2﹣4x+5（1）用配方法把该函数化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，写出顶点坐标．（2）抛物线的开口，对称轴．当x时，y随x增大而增大．19．由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了46米木栏．（1）若a＝26，所围成的矩形菜园的面积为280平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．21．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）22．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B，（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D的坐标．（3）设直线BC为y＝mx+n（k≠0），若mx+n≥ax2+bx﹣4a，结合函数图象，写出x的取值范围．23．如果两个二次函数的图象关于y轴对称，我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”，如图所示二次函数y1＝x2+2x+2与y2＝x2﹣2x+2是“关于y轴对称二次函数”．（1）直接写出两条图中“关于y轴对称二次函数”图象所具有的共同特点．（2）二次函数y＝2（x+2）2+1的“关于y轴对称二次函数”解析式为；二次函数y＝a（x﹣h）2+k的“关于y轴对称二次函数”解析式为；（3）平面直角坐标系中，记“关于y轴对称二次函数”的图象与y轴的交点为A，它们的两个顶点分别为B，C，且BC＝6，顺次连接点A，B，O，C得到一个面积为24的菱形，求“关于y轴对称二次函数”的函数表达式．24．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．（1）请求出y与x之间的函数关系式．（2）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？（3）如果每天获得不低于160元的利润，销售单价范围是多少？至少出售多少袋？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据特殊角的三角函数值解答．【解答】解：∵∠α为锐角，且sinα＝，∴∠α＝30°．故选：A．2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sin A＝，则BC等于（）A．B．4 C．36 D．【分析】根据正弦的定义列式计算即可．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，∴＝，解得，BC＝4，故选：B．3．抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（）A．直线x＝2 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝1 D．直线x＝﹣1 【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴．【解答】解：∵y＝﹣3x2+6x+2＝﹣3（x﹣1）2+5，∴抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为x＝1．故选：C．4．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【分析】根据该几何体的三视图可逐一判断．【解答】解：A．主视图的面积为4，此选项正确；B．左视图的面积为3，此选项错误；C．俯视图的面积为4，此选项错误；D．由以上选项知此选项错误；故选：A．5．如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝100米，则B点到河岸AD的距离为（）A．100米B．50米C．米D．50米【分析】过B作BM⊥AD，根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC＝30°，再根据等角对等边可得BC＝AC，然后再计算出∠CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案．【解答】解：过B作BM⊥AD，∵∠BAD＝30°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AC＝CB＝100米，∵BM⊥AD，∴∠BMC＝90°，∴∠CBM＝30°，∴CM＝BC＝50米，∴BM＝CM＝50米，故选：B．6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：那么关于它的图象，下列判断正确的是（）A．开口向上B．x＝3是方程ax2+bx+c＝0的一个解C．与y轴交于负半轴D．在直线x＝1左侧y随x的增大而减小【分析】A．函数在对称轴右侧，x增大，y减小，即可求解；B．x＝﹣1时，y＝0，根据函数的对称性，x＝3时，y＝0，即可求解；C．x＝0，y＝3，故与y轴交于负半轴错误，即可求解；D．在直线x＝1左侧y随x的增大而减小错误，即可求解．【解答】解：函数的对称轴为：x＝1．A．函数在对称轴右侧，x增大，y减小，故开口向上错误，不符合题意；B．x＝﹣1时，y＝0，根据函数的对称性，x＝3时，y＝0，故x＝3是方程ax2+bx+c＝0的一个解正确，符合题意；C．x＝0，y＝3，故与y轴交于负半轴错误，不符合题意；D．在直线x＝1左侧y随x的增大而减小错误，不符合题意；故选：B．7．已知二次函数的图象y＝ax2+bx+c（0≤x≤3）如图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值﹣1，有最大值0C．有最小值﹣1，有最大值3 D．有最小值﹣1，无最大值【分析】根据二次函数的最值问题解答即可．【解答】解：由图可知，0≤x≤3时，该二次函数x＝1时，有最小值﹣1，x＝3时，有最大值3．故选：C．8．已知一次函数y＝x+c的图象如图，则二次函数y＝ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数图象经过的象限，即可得出＜0、c＞0，由此即可得出：二次函数y＝ax2+bx+c的图象对称轴x＝﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：＜0、c＞0，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象对称轴x＝﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴．故选：A．二．填空题（共6小题）9．以下给出的几何体：球、正方体、圆柱、圆锥中，主视图是矩形，俯视图是圆形的是圆柱．【分析】根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．【解答】解：俯视图是圆的有球、圆柱、圆锥，主视图是矩形的有正方体、圆柱，故答案为：圆柱．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果BC＝3，AC＝4，那么cos∠BCD＝．【分析】根据勾股定理和锐角三角函数即可求解．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B＝90°∴∠BCD＝∠A∵BC＝3，AC＝4，根据勾股定理，得AB＝＝5∴cos∠BCD＝cos∠A＝＝．故答案为11．顶点为（﹣6，0），开口向下，形状与函数y＝x2的图象相同的抛物线的表达式是y＝﹣（x+6）2．【分析】设抛物线的顶点式，y＝a（x﹣h）2+k，确定h、k、a的值即可．【解答】解：设所求的抛物线的关系式为y＝a（x﹣h）2+k，∵顶点为（﹣6，0），∴h＝﹣6，k＝0，又∵开口向下，形状与函数y＝x2的图象相同，∴a＝﹣，∴抛物线的关系式为：y＝﹣（x+6）2，12．关于x的方程2x2﹣5x sin A+2＝0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角△ABC的一个内角，则sin A＝．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＝0，即可得出关于sin A的一元二次方程，解之即可得出sin A的值，再结合∠A是锐角△ABC的一个内角，可得出sin A取正值，此题得解．【解答】解：∵关于x的方程2x2﹣5x sin A+2＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣5sin A）2﹣4×2×2＝0，解得：sin A＝±．又∵∠A是锐角△ABC的一个内角，∴sin A＝．故答案为：．13．点P1（﹣1，y1），P2（2，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2＞y1＞y3．【分析】求出抛物线的对称轴，根据抛物线的增减性，可知在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，再利用对称性得出P1关于对称轴对称的点Q的坐标，再进行比较即可．【解答】解：二次函数y＝﹣x2+2x+c的对称轴为：x＝﹣＝1，由对称性得，P1（﹣1，y1）关于对称轴对称的点Q的坐标为（3，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在对称轴的右侧，即x＞1时，y随x的增大而减小，∵P2（2，y2），P3（5，y3），Q（3，y1），∴y2＞y1＞y3，故答案为：y2＞y1＞y3．14．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过 2.76 米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．【分析】以拱顶为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立平面直角坐标系．根据题中数据求出抛物线解析式．桥下水面的宽度不得小于18米，即求当x＝9时y的值，然后根据正常水位进行解答．【解答】解：设抛物线解析式为y＝ax2，把点B（10，﹣4）代入解析式得：﹣4＝a×102，解得：a＝﹣，∴y＝﹣x2，把x＝9代入，得：y＝﹣＝﹣3.24，此时水深＝4+2﹣3.24＝2.76米．三．解答题（共10小题）15．计算：（1）|1﹣|+（）﹣2﹣4cos30°（2）tan60°+cos45°﹣tan260°+sin30°【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣1+9﹣4×＝8﹣；（2）原式＝×+×﹣3+＝3+1﹣3+＝1．16．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段PG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段．（2）如果灯杆高12m，小亮的身高1.6m，小亮与灯杆的距离13m，请求出小亮影子的长度．【分析】（1）连接EG进而延长交DF于点N，得出FN进而得出答案；（2）直接利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：FN即为所求；（2）∵AB∥DE，∴△CAB∽△CDE，∴＝，∵灯杆高12m，小亮的身高1.6m，小亮与灯杆的距离13m，∴＝，解得：CA＝，答：小亮影子的长度为m．17．如图，一座堤坝的横断面为梯形，AD∥BC，AB坡坡角为45°，DC坡坡度为1：2，其他数据如图所示，求BC的长．（结果保留根号）【分析】根据题意可以作辅助线AE⊥BC，作DF⊥BC，然后根据AB坡坡角为45°，DC 坡坡度为1：2和题目中的数据可以分别求得CF和BE的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：作AE⊥BC于点E，作DF⊥BC于点F，如右图所示，由题意可得，tan∠C＝，CD＝10m，∠B＝45°，AD＝6m，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，AE＝DF，设DF＝x，则CF＝2x，∴＝102，解得，x＝2，∴DF＝2m，CF＝4m，AE＝2m，∵∠AEB＝90°，∠ABE＝45°，AE＝2m，∴BE＝2m，∴BC＝BE+EF+CF＝2+6+4＝（6+6）m，即BC的长是（6+6）m．18．已知抛物线y＝﹣x2﹣4x+5（1）用配方法把该函数化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，写出顶点坐标．（2）抛物线的开口向下，对称轴直线x＝﹣2 ．当x＜﹣2 时，y随x增大而增大．【分析】（1）根据配方法的要求，把抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标；（2）根据顶点式确定对称轴，然后根据对称轴确定增减性即可．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2﹣4x+5＝﹣（x2+4x+4）+9＝﹣（x+2）2+9，顶点坐标为（﹣2，9）；（2）∵a＝﹣1＜0，∴开口向下，对称轴为x＝﹣2，当x＜﹣2时，y随着x的增大而增大，故答案为：向下，直线x＝﹣2，＜﹣2．19．由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】根据题意得：∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD＝27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．【解答】解：由题意得：∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80海里，在直角三角形ACD中，CD＝AC•cos∠ACD＝27.2海里，在直角三角形BCD中，BD＝CD•tan∠BCD＝20.4海里．答：还需航行的距离BD的长为20.4海里．20．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了46米木栏．（1）若a＝26，所围成的矩形菜园的面积为280平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB＝xm，则BC＝（46﹣2x+2）m，根据题意得方程即可得到结论；（2）设AD＝xm，根据题意得函数解析式S＝x（46﹣x+2）＝﹣（x﹣24）2+288，当a≥24时，则x＝24时，S的最大值为288；当0＜a＜24时，于是得到结论．【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（46﹣2x+2）m，根据题意得x（46﹣2x+2）＝280，解得x1＝10，x2＝14，当x＝10时，46﹣2x+2＝28＞26，不合题意舍去；当x＝14时，46﹣2x+2＝20，答：AD的长为20m；（2）设AD＝xm，∴S＝x（46﹣x+2）＝﹣（x﹣24）2+288，当a≥24时，则x＝24时，S的最大值为288；当0＜a＜24时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x＝a时，S的最大值为24a ﹣a2，综上所述，当a≥24时，S的最大值为288m2；当0＜a＜24时，S的最大值为（24a﹣a2）m2．21．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H，则DE＝BF＝CH＝10m，根据直角三角形的性质得出DF的长，在Rt△CDE中，利用锐角三角函数的定义得出CE的长，根据BC＝BE﹣CE即可得出结论．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝70m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70m．在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10（m），∴BC＝BE﹣CE＝（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．22．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B，（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D的坐标．（3）设直线BC为y＝mx+n（k≠0），若mx+n≥ax2+bx﹣4a，结合函数图象，写出x的取值范围．【分析】（1）将点A、C的坐标代入函数表达式，即可求解；（2）将点D的坐标代入抛物线表达式得：m+1＝﹣m2+3m+4，即可求解；（3）y＝﹣x2+3x+4，令y＝0，则x＝4或﹣1，故点B（4，0），由图线知，x的取值范围为：x≤0或x≥4．【解答】解：（1）将点A、C的坐标代入函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4；（2）将点D的坐标代入抛物线表达式得：m+1＝﹣m2+3m+4，解得：m＝3或﹣1（舍去﹣1），故点D的坐标为：（3，4）；（3）y＝﹣x2+3x+4，令y＝0，则x＝4或﹣1，故点B（4，0），由图象知，x的取值范围为：x≤0或x≥4．23．如果两个二次函数的图象关于y轴对称，我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”，如图所示二次函数y1＝x2+2x+2与y2＝x2﹣2x+2是“关于y轴对称二次函数”．（1）直接写出两条图中“关于y轴对称二次函数”图象所具有的共同特点．（2）二次函数y＝2（x+2）2+1的“关于y轴对称二次函数”解析式为y＝2（x﹣2）2+1 ；二次函数y＝a（x﹣h）2+k的“关于y轴对称二次函数”解析式为y＝a（x+h）2+k；（3）平面直角坐标系中，记“关于y轴对称二次函数”的图象与y轴的交点为A，它们的两个顶点分别为B，C，且BC＝6，顺次连接点A，B，O，C得到一个面积为24的菱形，求“关于y轴对称二次函数”的函数表达式．【分析】（1）根据“关于y轴对称二次函数”，可得答案；（2）根据“关于y轴对称二次函数”，可得答案；（3）根据“关于y轴对称二次函数”，菱形的面积，可得顶点坐标，图象与y轴的交点，根据待定系数法，可得答案．【解答】解：（1）直接写出两条图中“关于y轴对称二次函数”图象所具有的共同特点时顶点关于y轴对称，对称轴关于y轴对称，（2）二次函数y＝2（x+2）2+1的“关于y轴对称二次函数”解析式为y＝2（x﹣2）2+1；二次函数y＝a（x﹣h）2+k的“关于y轴对称二次函数”解析式为y＝a（x+h）2+k．故答案为：y＝2（x﹣2）2+1，y＝a（x+h）2+k；（3）如图：由BC＝6，顺次连接点A，B，O，C得到一个面积为24的菱形，得OA＝8，A点坐标为（0，8），B点的坐标为（﹣3，4），设一个抛物线的解析式为y＝a（x+3）2+4，将A点坐标代入，得9a+4＝8，解得a＝，y＝（x+3）2+4关于y轴对称二次函数的函数表达式y＝（x﹣3）2+4．根据对称性，开口向下的抛物线也符合题意，“关于y轴对称二次函数”的函数表达式为y＝﹣（x+3）2﹣4关于y轴对称二次函数的函数表达式y＝﹣（x﹣3）2﹣4．24．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．（1）请求出y与x之间的函数关系式．（2）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？（3）如果每天获得不低于160元的利润，销售单价范围是多少？至少出售多少袋？【分析】（1）根据每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，可设y＝kx+b，再将x＝3.5，y＝280；x＝5.5，y＝120代入，利用待定系数法即可求解；（2）根据每天的利润＝每天每袋的利润×销售量﹣每天还需支付的其他费用，列出w 关于x的函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解；（3）根据每天获得160元的利润列出方程（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝160，解方程并结合3.5≤x≤5.5即可求解．【解答】解：（1）设y＝kx+b，将x＝3.5，y＝280；x＝5.5，y＝120代入，得，解得：，则y与x之间的函数关系式为y＝﹣80x+560；（2）由题意得：w＝（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝﹣80x2+800x﹣1760＝﹣80（x﹣5）2+240，∵3.5≤x≤5.5，∴当x＝5时，w有最大值为240．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元；（3）由题意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝160，整理，得x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝4，x2＝6．∵3.5≤x≤5.5，∴4≤x≤5.5，当x＝5.5时，y＝﹣80x+560最小为：120袋．。

2019_2020学年度第一学期九年级阶段性测评

2019~2020学年度第一学期九年级阶段性测评数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母序号填入下表相应位置）1.一元二次方程x(x-2)=0的根为（）A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=-22.如图，直线a//b//c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与AEAC一定相等的是（）A．CE ACB．BF BDC．BF FDD．AB CD3.中国人民银行于2019年9月10日陆续发行中华人民共和国成立70周年纪念币一套.该套纪念币共7枚，均为中华人民共和国法定货币.任意掷两枚质量均匀的纪念币，恰好都是国徽一面朝上的概率是（）A．1 2B．1 3C．1 4D．3 44.已知四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC，BD相交于点O.下列结论一定成立的是（）A．AC⊥BDB．AC=BDC．∠ABC=90°D．∠ABC=∠BAC5.根据中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团1949年9月27日公布的国旗制法说明，我国五种规格的国旗旗面为相似矩形，已知一号国旗的标准尺寸是长288cm，高192cm，则下列国旗尺寸不符合标准的是（）6.若一元二次方程x2+mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．2B．2±C．8±±D．227.如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE=AC，连接DE.若∠BAC=40°，则∠E的度数是（）。

A．65°B．60°C．50°D．40°8.目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到后期自动续期，两期结束后共收回本息10926元.设此款理财产品每期的平均收益率为x，根据题意可得方程（）。

2019-2020年九年级3月阶段性测试数学试题

2019-2020年九年级3月阶段性测试数学试题注意事项： 1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1. 9的算术平方根是（ ▲ ）A ．3B ．±3C ． 3D ．± 32. 下列运算中，结果正确的是（ ▲ ）A ．a 6÷a 3=a 2B ．(2ab 2)2=2a 2b 4C ． a ·a 2=a 3D ．(a+b)2=a 2+b 23. 无锡梅园是全国著名的赏梅胜地之一．近年来，梅园的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅园的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为（ ▲ ）A. 41015.0⨯ B ．51015.0⨯ C ．4105.1⨯ D ．31015⨯4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．5.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ▲ ）A ．外切B ．外离C ．相交D ．内切6.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ▲ ）7. 在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，除了知道自己的成绩以外，还需要知道全部成绩的（ ▲ ）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数8. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE 的周长（ ▲ ）9．如图，已知直线l ：y ＝33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（ ▲ ）A ．（0，64）B ．（0，128）C ．（0，256）D ．（0，512） AB C D10. 二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象所示，若∣ax 2+bx+c ∣=k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ▲ ）A. k<-3B. k>-3C. k<3D. k>3第8题图第9题图二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置。

2019-2020年九年级上学期第三次阶段考试数学试题

2019-2020年九年级上学期第三次阶段考试数学试题九年级数学试题一．选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．—2的倒数是（ ▲ ）A ．B ．－C ．2D ．－2 2．的算术平方根是（ ▲ ）A ．6B ．C ．D ． 3．二次函数顶点坐标是（ ▲ ）A ．(－1,8)B ．(1,8)C ．(－1,2)D ．(1,－4) 4．在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴的交点的个数是（ ▲ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．05．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是=0.90，=1.22，=0.43，=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ▲ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁6．如图，AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于D ，交⊙O 于E ，则下列说法错误的是（ ▲ ） A ．AD=BD B ．∠ACB=∠AOE C ．弧AE=弧BE D ．OD=DE7．在同一时刻，身高1.6m 的小强在阳光下的影长为0.8m ，一棵大树的影长为4.8m ，则树的高度为（ ▲ ） A ．4.8m B ．6.4m C ．9.6m D ．10m8．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB,AC 上，DE ∥BC 若AD:AB=3:4，AE=6则AC 为（ ▲ ）A ．3B ．8C ．6D ．4二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 9．一元二次方程的解为______▲_______10．已知分式的值为0，那么的值为_____▲________11．若反比例函数的经过点（-2，-1），则此函数的位于第_______▲______象限。

12．如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A ＝37°，∠D= ▲ ． 13．如果将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的抛物线的表达式是______▲_______ 14．从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到的序号是3的倍数的概率是_______▲______15．分解因式：_____▲________;E A第6题 A C B 第12题第8题16．△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sinA ＝，cosB ＝，则∠C ＝ ▲ ． 17．若点P(m,n)在一次函数的上，则 = ▲ ．18．如图，AB,AC 与⊙O 相切于点B,C ，∠A=500, 点P 是圆上异于B,C 的一动点，则∠BPC 的度数是______▲_______ 三、解答题（共96分）19．（6111()4cos 45222--︒-÷20.（8分）先化简再求值：x 取你喜欢的值。

人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案) (2)

河南省信阳市浉河区吴家店中学2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一.选择题（满分30分）1．下列是部分星座的符号，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程2x2﹣6x﹣5＝0的一次项系数是（）A．2B．6C．﹣6D．﹣53．如图，AB是⊙O的直径，C为圆内一点，则下列说法正确的是（）A．∠BOC是圆心角B．AC是⊙O的弦C．∠C是圆周角D．4．某种商品每天的销售利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣0.1（x﹣3）2+25．则这种商品每天的最大利润为（）A．0.1元B．3元C．25元D．75元5．某厂1月份生产口罩60万箱，第一季度生产口罩共200万箱，一位同学根据题意列出了方程60+60（1+x）+60（1+x）2＝200，则x表示的意义是（）A．该厂二月份的增长率B．该厂三月份的增长率C．该厂一、二月份平均每月的增长率D．该厂二、三月份平均每月的增长率6．将抛物线y＝2x2+3向右平移3个单位长度．再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣3）2+5B．y＝2（x﹣3）2﹣1C．y＝2（x+3）2+5D．y＝2（x+3）2﹣17．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC 绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°8．如图，O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等．则∠A与∠C的数量关系为（）A．∠A＝∠C B．∠A＝2∠C C．∠A﹣∠C＝90°D．∠A+∠C＝180°9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，若点B的坐标为（4，0），则点C的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣4，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，4）10．小明周末前往游乐园游玩，他乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈，他离地面高度y（m）与旋转时x（s）之间的关系可以近似地用y＝﹣x2+bx+c来刻画．如图记录了该摩天轮旋转时x（s）和离地面高度y（m）的三组数据，根据上述函数模型和数据，可以推断出：当小明乘坐此摩天轮离地面最高时，需要的时间为（）A．172s B．175s C．180s D．186s二.填空题（满分15分）11．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．12．在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，则pq的值为．13．已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若点A'在正比例函数y＝x的图象上，则这个反比例函数的表达式为．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD 于点E．则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，CB＝5，点D是CB边上的一个动点，将线段AD绕着点D顺时针旋转90°，得到线段DE，连接BE，则线段BE的最小值等于．三.解答题（满分75分）16．用恰当的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）3（x﹣1）2＝2（x﹣1）．17．某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．（1）请用列表或画树形图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．18．在学完圆的相关知识后，某数学兴趣小组利用课余时间探究过圆外一点作已知圆的切线，下面记录了部分探究过，组员小杜用尺规作图过一点作已知圆的切线．如图，已知⊙O 及⊙O外一点P，求作：过点P的⊙O的切线．①连接OP，作OP的垂直平分线MN交OP于点A；②以A为圆心，OA为半径作⊙A，交⊙O于点B、C；③作射线PB、PC；则射线PB、PC即为所求．请完成以下问题：（1）根据上述步骤，利用尺规作图（保留作图痕迹、不写作法），将图形补充完整；（2）细心的小马同学通过认真观察，发现线段PB和PC满足一定的数量关系，请你将他的“已知”和“求证”补充完整，并证明．已知：如图，PB、PC与⊙O相切于点B、C，求证：19．掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为m，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．图1来源：《2022年兰州市高中阶段学校招生体育考试规则与测试要求》20．已知：二次函数y＝x2﹣4x+3a+2（a为常数）．（1）请写出该二次函数图象的对称轴；（2）若这个二次函数的最小值是7，求a的值；（3）直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，求a的取值范围．21．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？22．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1．列表：下表是x与y的几组对应值；x…﹣3﹣2﹣1﹣123…y…124421…描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；①；②；（3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y＝的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C．则S四边形OABC＝；②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则S四边形OABC＝；③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y＝（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝．23．如图①，现有三张形状大小完全相同的三角形纸片叠合到一起，其中AB＝AC，∠B＝∠C＝α．老师让同学们以“三角形的旋转”为主题，通过小组合作探究，提出问题一展示一集体谈论，解决问题．（1）“希望”小组提出问题：将图1中的△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转角度α，得到△DEC，再将△ABC以点A为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到△AFG，连接DG，得到图②，请判断四边形AEDG的形状，并说明理由；（2）“善学”小组提出问题：将图①中的△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△DEC，再将△ABC以点A为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△AFG，连接AE，DF，DG，得到图③请判断四边形ACDG的形状，并说明理由；老师根据上面小组的探究提出：（3）若α＝75°，则图③中，∠EDF＝．参考答案一.选择题（满分30分）1．解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．解：一元二次方程2x2﹣6x﹣5＝0的一次项系数是﹣6．故选：C．3．解：A、顶点在圆心的角叫圆心角，故∠BOC是圆心角，故A选项符合题意；B、弦是连接圆上任意两点的线段，故AC不是⊙O的弦，故B选项不符合题意；C、顶点在圆上，两边与圆相交的角叫圆周角，故∠C不是圆周角，故C不符合题意；D、根据三角形的三边关系可得AC+OC＞AO＝AB，故D不符合题意．故选：A．4．解：∵﹣0.1＜0，∴当x＝3时，y有最大值，最大值为25，故选：C．5．解：依题意可知：该厂2月份生产口罩60（1+x）万箱，3月份生产口罩60（1+x）2万箱，∴x表示该厂二、三月份平均每月的增长率．故选：D．6．解：将抛物线y＝2x2+3向右平移3个单位长度．再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y＝2（x﹣3）2+3+2．即y＝2（x﹣3）2+5．故选：A．7．解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′＝90°，故选：D．8．解：由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，故选：D．9．解：作CH⊥x轴于H点，如图，当x＝4时，y＝x＝4，则A（4，4），∴AB＝4，∵△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，∴BC＝BA＝4，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，在Rt△CBH中，CH＝BC＝2，BH＝CH＝6，∴OH＝BH﹣OB＝6﹣4＝2，∴C点坐标为（﹣2，2）．故选：A．10．解：把（160，60），（190，67.5）分别代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+9x﹣740，∴该铅球飞行到最高点时，需要的时间为﹣＝180（s），故选：C．二.填空题（满分15分）11．解：∵一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，∴共有8个球，∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．故答案为：．12．解：∵点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，∴q＝1，p＝﹣3，则pq的值为：﹣3．故答案为：﹣3．13．解：∵点A'与点A关于y轴对称，点A（﹣2，m），∴点A'（2，m），∵点A'在正比例函数y＝x的图象上，∴m＝＝1，∴A（﹣2，1），∵点A（﹣2，1）在一个反比例函数的图象上，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，故答案为：y＝﹣．14．解：∵以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E，∴BE＝BC＝2，在矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴sin∠AEB＝＝，∴∠AEB＝30°，∴∠EBA＝60°，∴∠EBC＝30°，∴阴影部分的面积：S＝＝π，故答案为：π．15．解：过E作EF⊥BC于F，∵∠C＝∠ADE＝90°，∴∠EFD＝∠C＝90°，∠FED+∠EDF＝90°，∠EDF+∠ADC＝90°，∴∠DEF＝∠ADC，在△EDF和△DAC中，，∴△EDF≌△DAC（AAS），∴DF＝AC＝3，EF＝CD，设CD＝x，则BE2＝x2+（2﹣x）2＝2（x﹣1）2+2，∴BE2的最小值是2，∴BE的最小值是，故答案为：．三.解答题（满分75分）16．解：（1）∵x2+2x﹣3＝0，∴（x+3）（x﹣1）＝0，则x+3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1；（2）∵3（x﹣1）2＝2（x﹣1），∴3（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0，则（x﹣1）（3x﹣5）＝0，∴x﹣1＝0或3x﹣5＝0，解得x1＝1，x2＝．17．解：（1）画树形图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的结果数为2，所以甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率＝＝；（2）甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的结果数为7，所以甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率＝．18．解：（1）作图如下：（2）已知：如图，PB、PC与⊙O相切于点B、C，OC、OB是⊙O的半径，求证：PB＝PC．证明：∵PB、PC与⊙O相切于点B、C，OC、OB是⊙O的半径，∴OC＝OB，∠OCP＝∠OBP＝90°，∵OP＝OP，∴Rt△OCP≌Rt△OBP（HL），∴PC＝PB．故答案为：OC、OB是⊙O的半径，PC＝PB．19．解：（1）根据题意设y关于x的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+3，把（0，）代入解析式得：＝a（0﹣3）2+3，解得：a＝﹣，∴y关于x的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+3；（2）该女生在此项考试中是得满分，理由：令y＝0，则﹣（x﹣3）2+3＝0，解得：x1＝7.5，x2＝﹣1.5（舍去），∵7.5＞6.70，∴该女生在此项考试中是得满分．20．解：（1）对称轴为直线x＝﹣＝＝2．（2）当x＝2时，y最小值＝22﹣4×2+3a+2＝4﹣8+3a+2＝3a﹣2，∵最小值是7，∴3a﹣2＝7，解得：a＝3．（3）∵该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，∴x2﹣4x+3a+2＝2x﹣1在x≤4的范围内有两个不同的实数根，化简得：x2﹣6x+3a+3＝0，Δ＝36﹣4（3a+3）＞0，解得：a＜2，∵x2﹣6x+3a+3＝0在x≤4的范围内有两个不同的实数根，∴x＝4时，y＝16﹣24+3a+3≥0，∴a≥，∴≤a＜2．21．解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，依题意得：1000（1+x）2＝1440，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，依题意得：80×（1+15%）y≤1440×（1+20%），解得：y≤，又∵y为整数，∴y的最大值为18．答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．22．解：（1）补全图象如图所示：（2）①函数的图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）①如图2，∵A、B的纵坐标相同，故AB∥OC，而BC∥OA，则四边形OABC为平行四边形，当y＝2时，即2＝，解得x＝±1，故点A、B的坐标分别为（﹣1，2）、（1，2），则AB＝1+1＝2＝OC，则S四边形OABC＝CO•y A＝2×2＝4，②当y＝a时，同理可得：点A、B的坐标分别为（﹣，a）、（，2），则AB＝＝OC，则S四边形OABC＝CO•y A＝•a＝4，③当函数表达式为y＝时，同理可得：点A、B的坐标分别为（﹣，a）、（，2），则AB＝＝OC，则S四边形OABC＝CO•y A＝•a＝2k；故答案为：①4；②4；③2k．23．解：（1）四边形AEDG是平行四边形，理由如下：∵旋转，∴AC＝CD＝AG，AB＝DE，∠GAC＝α，∠DEC＝∠B＝α，∴∠DEC＝∠GAC，∴AG∥DE，∵AB＝AC，∴AG＝DE，∴四边形AEDG是平行四边形；（2）四边形ACDG是正方形，理由如下：∵旋转，∴AC＝CD＝AG，AB＝DE，∠GAC＝90°＝∠ACD，∴AG∥CD，∴四边形ACDG是平行四边形，∵∠GAC＝90°，∴四边形ACDG是矩形，∵AC＝CD＝AG，∴四边形ACDG是正方形；（3）连接GE，∵∠B＝∠ACB＝α＝75°，∴∠BAC＝30°，∵旋转，∴∠CDE＝∠GAF＝30°，AB＝DE＝AC＝CD，∵四边形ACDG是正方形，∴GD＝CD＝AC＝AG，∠GDC＝∠AGD＝90°，∴∠GDE＝60°，DG＝DE，∴△GDE是等边三角形，∴GE＝GD＝AG，∠GDE＝60°，∴∠AGE＝30°，∴∠GAE＝∠GEA＝75°，∴∠F AE＝45°，∵四边形AEDF是平行四边形，∴∠EAF＝∠EDF＝45°，故答案为：45°．。

最新版2019-2020年人教版九年级数学上册：第三次质量检查试卷含解析-精编试题

九年级（上）第三次质检数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中．1．（4分）若点A（1，a）在反比例函数y=﹣的图象上，则a为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣2．（4分）若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：9 B．1：3 C．1：2 D．1：3．（4分）如图所示的是一个封闭的几何体，则题俯视图可能是（）A．B． C．D．4．（4分）关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定的5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D 的坐标为（4，3），则k的值为（）A．20 B．32 C．24 D．276．（4分）为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放，一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（）A．5.5m B．6.2m C．11m D．2.2m8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则的值为（）A．B．C．D．9．（4分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D ．10．（4分）如图，矩形EFGO 的两边在坐标轴上，点O 为平面直角坐标系的原点，以y 轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD ，且点B ，F 的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A ．（0，3）B ．（0，2.5）C ．（0，2）D ．（0，1.5）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）反比例函数y=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是．12．（5分）如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是．13．（5分）如图，在反比例函数y=（x ＞0）的图象上有点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4= ．14．（5分）如图，在矩形ABCD 中，AB=12，BC=9，点E ，G 分别为边AB ，AD 上的点，若矩形AEFG 与矩形ABCD 相似，且相似比为，连接CF ，则CF= ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：x 2﹣2x=x ﹣2．16．（8分）小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度：如图，在水平面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA=12米，当她与镜子的距离CE=2米时，她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B ．已知她的眼睛距地面的高度DC=1.5米．请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB 是多少米（根据光的反射定律：反射角等于入射角．）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD．（2）若AE=4，∠BAE=30°，求AB的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE=CF，对角线AC平分∠ECF．（1）求证：四边形AECF为菱形．（2）已知AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．20．（10分）如图，一次函数y 1=kx+b （k ，b 为常数，且k ≠0）与反比例函数y 2=（m 为常数，且m ≠1）的交点为A （1，3），与x 轴的正半轴交于点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若△AOB 的面积为6，求直线AB 的解析式；（3）若y 1＞y 2，求x 的取值范围．六、（本题满分12分）21．（12分）小武家的空气湿度指数为20%R H ，通电开机后，空气湿度调节器自动开始增加空气湿度，此过程中空气湿度指数y （%RH ）与开机时间x （分钟）满足一次函数关系，当空气的湿度指数到70%RH 时空气湿度调节器会自动停止工作，随后空气湿度指数开始下降，此过程中空气湿度指数y （%RH ）与开机时间x （分钟）成反比例关系，当空气湿度指数为20%RH 时，空气湿度调节器又自动开始增加空气湿度…，重复上述程序（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若0≤x ≤10，求空气湿度指数y （%RH ）与开机时间x （分钟）的函数关系式；（2）求图中t 的值；（3）若小武在通电开机后即外出散步，请你预测小武散步1小时回到家时，屋内的空气湿度指数约为多少？七、（本题满分12分）22．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一动点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图1．当AD=DE时，求证：AB=AC．（2）如图2，当DE：AD=：1时，线段AB与AC有何数量关系？请说明理由．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中．1．（4分）若点A（1，a）在反比例函数y=﹣的图象上，则a为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【解答】解：∵点A（1，a）在反比例函数y=﹣的图象上，∴a=﹣，故选：D．2．（4分）若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：9 B．1：3 C．1：2 D．1：【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1：3，∴△ABC与△DEF的面积比为1：9，故选：A．3．（4分）如图所示的是一个封闭的几何体，则题俯视图可能是（）A．B． C．D．【解答】解：从上往下看，俯视图可能是．故选：D．4．（4分）关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定的【解答】解：△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）=m2+4，∵m2≥0，∴m2+4＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D 的坐标为（4，3），则k的值为（）A．20 B．32 C．24 D．27【解答】解：延长AD交x轴于C，如图所示：则AC⊥OC，∵D的坐标为（4，3），∴OC=4，CD=3，∴OD==5，∵四边形OBAD是菱形，∴AD=OB=OD=5，∴AC=5+3=8，∴点A的坐标为（4，8），把A（4，8）代入函数y=（x＞0）得：k=4×8=32；故选：B．6．（4分）为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放，一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：（装可回收的、不可回收的和有害的垃圾的三个袋分别用A、B、C 表示，陈放可回收的、不可回收的和有害的垃圾的地方分别为a、b、c）画树状图：共有6种等可能的结果数，其中他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的结果数为2，所以他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率==．故选：C．7．（4分）如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（）A．5.5m B．6.2m C．11m D．2.2m【解答】解：作DE∥BC交FC于点E，∴△ABC∽△CED，∴设AB=x米，由题意得：DE=10﹣4=6米，EC=x﹣2.2米，∴解得：x=5.5，故选：A．8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：设AC=3k，BC=2k则AB=k，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ACD∽△ABC，∴AC2=AD•AB，∴9k2=AD•k，∴AD=，BD=k﹣k=k，∴=，故选：C．9．（4分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b ＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，满足ab＜0，∴a﹣b＜0，∴反比例函数y=的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＞0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选：C．10．（4分）如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）【解答】解：如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG=3，∵BC∥GF，∴==，∴GP=1，PC=2，∴点P的坐标为（0，2），故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是m＞1 ．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，∴m﹣1＞0，∴m＞1．故答案为m＞1．12．（5分）如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是9 ．【解答】解：主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4，俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3，左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2，几何体的三视图的面积之和是4+3+2=9，故答案为：9．13．（5分）如图，在反比例函数y=（x ＞0）的图象上有点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4= 4 ．【解答】解：将右边三个矩形平移，如图所示，把x=10代入反比例解析式得：y=0.5，把x=2代入反比例解析式得：y=2.5，∴由题意得：P 1C=AB=2.5﹣0.5=2，则S 1+S 2+S 3+S 4=S 矩形ABCP1=2×2=4，故答案为：414．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=9，点E，G分别为边AB，AD上的点，若矩形AEFG与矩形ABCD相似，且相似比为，连接CF，则CF= 5或．【解答】解：延长GF交BC于M，∵四边形AEFG和ABCD是矩形，∴GF∥AE，∵AB⊥BC，∴GM⊥BC，分两种情况：①当AD与AG对应时，∵相似比为，∴，∵AB=12，AD=BC=9，∴EF=AG=BM=6，GF=AE=8，∴FM=12﹣8=4，CM=9﹣6=3，在Rt△CMF中，由勾股定理得：CF==5，②当AD与AE对应时，∵相似比为，∴，∴，∴AG=8，AE=6，∴FM=12﹣6=6，CM=9﹣8=1，在Rt△CMF中，由勾股定理得：CF==，故答案为：5或．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：x2﹣2x=x﹣2．【解答】解：方程整理，得x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，因式分解，得（x﹣2）（x﹣1）=0于是，得x﹣2=0或x﹣1=0解得x 1=2，x 2=1．16．（8分）小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度：如图，在水平面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA =12米，当她与镜子的距离CE=2米时，她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B ．已知她的眼睛距地面的高度DC=1.5米．请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB 是多少米（根据光的反射定律：反射角等于入射角．）【解答】解：∵由题意得，∠AEB=∠CED ，∠BAE=∠DCE=90°，∴△ABE ∽△CDE ，∴=，即=，∴AB=9（米）．答：教学大楼的高度AB 是9米．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．【解答】解：（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；故答案为：；（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，所以锐锐能通关的概率为×=；故答案为：；（3）锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示：共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为：．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD．（2）若AE=4，∠BAE=30°，求AB的长．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠C+∠ADE=180°．∵∠BFE=∠C，∴∠AFB=∠EDA．∵AB∥DC，∴∠BAE=∠AED．∴△ABF∽△EAD．（2）∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AE=4，∠BAE=30°，∴BE=2，∴AB=．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE=CF，对角线AC平分∠ECF．（1）求证：四边形AECF为菱形．（2）已知AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．【解答】（1）证明：由矩形可得：OA=OC，EF⊥AC，∴AF=CF，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠FAC=∠ECA ，在△AOF 和△COE 中，，∴△AOF ≌△COE （ASA ），∴OE=OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AF=CF ，∴四边形AECF 是菱形；（2）设CE=x ，则AE=x ，be=8﹣x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°，∴BE 2+AB 2=AE 2，∴（8﹣x ）2+42=x 2，解得：x=5，即EC=5，∴S 菱形AECF =EC•AB=5×4=20．20．（10分）如图，一次函数y 1=kx+b （k ，b 为常数，且k ≠0）与反比例函数y 2=（m 为常数，且m ≠1）的交点为A （1，3），与x 轴的正半轴交于点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若△AOB 的面积为6，求直线AB 的解析式；（3）若y 1＞y 2，求x 的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y 2=（m 为常数，且m ≠1）经过A （1，3），∴3=，解得：m=4，∴反比例函数的解析式是y=；（2）设B （a ，0），则BO=a ，∵A （1，3），△AOB 的面积为6，∴a ×3=6，解得：a=4，∴B （4，0），∵一次函数y 1=kx+b 的图象过A 、B 两点，A （1，3），∴代入得：，解得：k=﹣1，b=4，∴直线AB 的解析式为y=﹣x+4；（3）由解得：或，即一次函数与反比例函数的交点坐标为（1，3），（3，1），由图象可知：若y 1＞y 2，则x 的取值范围是1＜x ＜3．六、（本题满分12分）21．（12分）小武家的空气湿度指数为20%RH，通电开机后，空气湿度调节器自动开始增加空气湿度，此过程中空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）满足一次函数关系，当空气的湿度指数到70%RH时空气湿度调节器会自动停止工作，随后空气湿度指数开始下降，此过程中空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）成反比例关系，当空气湿度指数为20%RH时，空气湿度调节器又自动开始增加空气湿度…，重复上述程序（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若0≤x≤10，求空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小武在通电开机后即外出散步，请你预测小武散步1小时回到家时，屋内的空气湿度指数约为多少？【解答】解：（1）当0≤x≤10时，设空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）的函数关系式为：y=kx+b，根据题意可得：，解得：，∴函数关系式为：y=5x+20；（2）在湿度的下降的过程中，设空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）的函数关系式为：y=，根据题意可得：70=，即n=700，故y=，当y=20时，20=，解得：t=35；（3）∵60﹣35=25＞10，∴当x=25时，y==28，答：小武散步1小时回到家时，屋内的空气湿度约为28%RH．七、（本题满分12分）22．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一动点，连接A D，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图1．当AD=DE时，求证：AB=AC．（2）如图2，当DE：AD=：1时，线段AB与AC有何数量关系？请说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，作DF⊥BC交AB于F．则∠BDE+∠FDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠FDE+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF，∵∠BAC=∠CDF=90°，∴∠C+∠AFD=180°，∵MN∥AC，∴∠C+∠EBD=180°，∴∠EBD=∠AFD，在△BDE和△FDA中，，∴△BDE≌△FDA，∴BD=DF，∵∠BDF=90°，∴∠ABC=45°，∴∠ABC=∠C=45°，∴AB=AC．（2）结论：AB=AC．理由：作DG⊥BC于G，则∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵MN∥AC，∴∠EBA=∠BAC=90°，∵∠EBD=90°+∠ABC，∠AGD=∠ABC+∠BDG=∠ABC+90°，∴∠EBD=∠AGD，∴△BDE∽△GDA，∴=，∵DE：AD=：1，∴=，∵∠BDG=∠BAC=90°，∴△BDG∽△BAC，∴=，∴==．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为y=；（2）①∵D为BC的中点，∴BC=2，∵△ABC与△EFG成中心对称，∴△ABC≌△EFG，∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E在反比例函数的图象上，∴E（1，3），即OG=3，∴OF=OG﹣GF=1；②如图，连接AF、BE，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF和△FGE中∴△AOF≌△F GE（SAS），∴∠GFE=∠FAO=∠ABC，∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，∴EF∥AB，且EF=AB，∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF=EF，∴四边形ABEF为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形．。

人教版2019-2020学年中考数学三模考试试卷C卷

人教版2019-2020学年中考数学三模考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2017九上·恩阳期中) 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .2. （3分）下列运算中，正确的是（）A . ；B . ；C . ；D . ．3. （3分）若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A . x+y＞0B . x﹣y＞0C . x+y＜0D . x﹣y＜04. （3分）(2019·广西模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于0点，E，F 分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF= ，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A . 4B . 4C . 4D . 285. （3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（）A .B .C .D .6. （3分） (2019八下·宜兴期中) 如图，在矩形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，E，F分别是AP、PQ的中点.BC=12， DQ =5，在点P从B移动到C（点Q不动）的过程中，则下列结论正确的是（）A . 线段EF的长逐渐增大,最大值是13B . 线段EF的长逐渐减小，最小值是6.5C . 线段EF的长始终是6.5D . 线段EF的长先增大再减小，且6.5≤EF≤137. （3分） (2018九上·碑林月考) 已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+ =0有两个不相等的实数根x1 ， x2.若 + =4m，则m的值是（）A . 2B . ﹣1C . 2或﹣1D . 不存在8. （3分） (2019八上·黑龙江期末) 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=4cm，△ADC的周长为15cm，则BC的长为（）A . 8cmB . 11cmC . 13cmD . 19cm9. （3分） (2018八上·桐乡月考) 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完货物再另装货物共用分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为每小时千米，两车之间的距离千米与货车行驶的时间小时之间的函数图象如图所示，有下列四个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为每小时千米；②甲、乙两地的距离为千米；③图中点的坐标是，；④快递车从乙地返回甲地的速度是每小时千米.其中说法正确的个数有（）A . 个B . 个C . 个D . 个10. （3分）(2018·遂宁) 已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC 上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF= ，③AF= ，④S△MEF= 中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②④二、填空（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填 (共6题；共18分)11. （3分） (2018八上·台州期中) 如果是一个完全平方式，那么的值为________.12. （3分） (2017七上·确山期中) 若+| b+3 |=O，那么a+b的值为________．13. （3分）(2016·余姚模拟) 数据1，2，3，4，5的标准差是________．14. （3分）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是________m （结果保留根号）15. （3分）(2019·义乌模拟) 已知正n边形的每一个内角为150°，则n＝________.16. （3分）(2019·大连) 如图，抛物线与x轴相交于两点，与轴相交于点，点在抛物线上，且 . 与轴相交于点，过点的直线平行于轴，与拋物线相交于两点，则线段的长为________.三、（本大题共9小题，共72分） (共9题；共72分)17. （6分）化简与计算：（1）；（2） .18. （6分）(2019·北京模拟) 如图，矩形ABCD中，点E是CD延长线上一点，且，求证：．19. （6分）田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出﹣匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强．（1）如果齐王将马按下中上的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵才能获胜？（2）如果齐王将马按下中上的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）20. （8分） (2018九上·遵义月考) 细心的小明发现，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根与系数之间的“秘密”关系.（1）当x＝1时有a+b+c＝0，当x＝﹣1时有a﹣b+c＝0.若9a+c＝3b，求x；（2）若2a+b＝0，3a+c＝0，写出满足条件的一个一元二次方程，并求另一个根；（3）当老师写出方程2x2﹣3x﹣1＝0，要求不解方程判断根的情况时，小明立即回答，有两个不相等的实数根.据此，你能根据一元二次方程系数a、b、c的符号以及相互之间的数量关系，写出一些关于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根与系数之间的规律吗？请写一写（至少两条）.21. （8分） (2019八上·慈溪期末) 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上小正方形的顶点称为格点，请解答下列问题：（1）作出关于y轴对称的，点与A、与B对应，并回答下列两个问题：写出点的坐标：已知点P是线段上任意一点，用恰当的方式表示点P 的坐标.（2）若平移后得，A的对应点的坐标为，写出点B的对应点的坐标.22. （8分）(2019·瑞安模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD是⊙O 的切线，∠CDB＝90°，BD交⊙O于点E.（1）求证： .（2）若AE＝12，BC＝10.①求AB的长；________②如图2，将沿弦BC折叠，交AB于点F，则AF的长为________ 。

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人教版2019-2020学年中考三模数学考试试卷C卷一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）A . 0B . 1C . －1D . ±1，02. （2分）若3xmy3与﹣x2yn是同类项，则（﹣m）n等于（）A . 6B . -6C . 8D . -83. （2分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差：甲乙丙丁（秒）303028281.21 1.05 1.21 1.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁4. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 中心投影下，物高与影长成正比B . 平移不改变图形的形状和大小C . 三角形的中位线平行于第三边D . 圆的切线垂直于过切点的半径5. （2分）若一元二次方程x2+2x+m+1=0有实数根，则（）A . m的最小值是1B . m的最小值是﹣1C . m的最大值是0D . m的最大值是26. （2分）二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500 ，则∠AEF的度数等于（）A . 25ºB . 50ºC . 100ºD . 115º8. （2分）如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（）A . （0，5）B . （0，5 ）C . （0，）D . （0，）9. （2分）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：① a＜0，b＞0，c＜0；② 当x＝2时，y的值等于1；③ 当x＞3时，y的值小于0．正确的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③10. （2分）如图是某公司今年1到4月份的总产值相对上个月的增长率统计图，下列说法：①2月份总产值与去年12月份总产值相同；②3月份与2月份的总产值相同；③4月份的总产值比2月份增长7%；④在1到4月份中，4月份的总产值最高；其中正确的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）因式分解：8m﹣2m3=________12. （1分）我国的国土面积约为九佰六十万平方千米，用科学记数法写成约________ km2 ．13. （1分）当x ________时，二次根式有意义．14. （1分）如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是________15. （1分）在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，直角边AB=6，反比例函数y= （x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为________．16. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=7，E是BC上的一个动点(不与点B，C 重合)，△DEF≌△ABC，其中点A，B的对应点分别是点D，E．当点E运动时DE边始终经过点4，设EF与AC相交于点G．当△AEG是等腰三角形时，BE的长为________．三、解答题 (共9题；共93分)17. （5分）计算：（）﹣2+﹣2cos45°+|2﹣3|．18. （10分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．19. （5分）贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）．20. （10分）已知双曲线y= 和直线y=kx+4．（1）若直线y=kx+4与双曲线y= 有唯一公共点，求k的值．（2）若直线y=kx+4与双曲线交于点M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）．当x1＞x2 ，请借助图象比较y1与y2的大小．21. （13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．（2）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是________个单位长度；△AOC 与△BOD关于直线对称，则对称轴是________；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是________度；（3）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．22. （10分）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？23. （10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE＝105°．（1）求∠CAD的度数；（2）若⊙O的半径为3，求弧BC的长.24. （15分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？25. （15分）如图（1），在矩形DEFG中，DE=3，EG=6，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，AC=6，△ABC的一边BC和矩形的一边DG在同一直线上，点C和点D重合，Rt△ABC 将从D以每秒1个单位的速度向DG方向匀速平移，当点C与点G重合时停止运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）如图（2），当AC过点E时，求t的值；（2）如图（3），当AB与DE重合时，AC与EF、EG分别交于点M、N，求CN的长；（3）在整个运动过程中，设Rt△ABC与△EFG重叠部分面积为y，请求出y与t的函数关系式，并写出相应t的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共93分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。