教师公开招聘考试模拟试卷带答案解析 小学数学
教师公开招聘考试小学数学(小学数学学习)模拟试卷1(题后含答案及解析)
教师公开招聘考试小学数学（小学数学学习）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 简答题7. 论述题选择题1．根据皮亚杰的认知发展理论，小学生主要处于( )阶段．A．感觉运动B．前运算C．具体运算D．形式运算正确答案：C解析：小学生的年龄在7～12、13岁之间，正处于皮亚杰认知发展理论中的具体运算阶段．感觉运动阶段是指0～2岁的儿童；前运算阶段指2～7岁的儿童；具体运算阶段指7～11岁的儿童；形式运算阶段主要指11～15岁的青少年．知识模块：小学数学学习2．下列不是小学生数学学习的特点的是( )．A．小学生数学学习是一个逐步抽象的过程B．小学生数学学习是进行创造性思维训练的过程C．小学生数学学习基本是一种符号化形式与生活实际相结合的学习D．小学生数学学习中存在着思维发展的不平衡性正确答案：B解析：小学生数学学习的特点包括：小学生数学学习是一个逐步抽象的过程；小学生数学学习是进行初步逻辑思维训练的过程；小学生数学学习基本是一种符号化形式与生活实际相结合的学习；小学生数学学习中存在着思维发展的不平衡性．故本题选B．知识模块：小学数学学习3．下列不属于小学生在数学运算中思维灵活性的发展趋势的是( )．A．一个问题的不同解法的数量在增加B．灵活解题的精细性增加C．在“具体问题具体分析”方面有较大发展D．组合分析水平提高正确答案：C解析：小学生的数学思维灵活性的发展趋势是：一个问题的不同解法的数量在增加；灵活解题的精细性增加，即解题不仅方法多而且正确程度高；组合分析水平在提高．C项属于中学生数学思维灵活性的发展趋势．故本题选C．知识模块：小学数学学习4．下列是在小学数学学习中要培养学生掌握的学习策略，属于元认知策略的是( )．A．对数和形的记忆策略B．数学理解和思考策略C．问题解决中的反思策略D．关于注意力的策略正确答案：C解析：反思策略是典型的元认知策略，故本题选C，其他三项的表述均属于认知策略．知识模块：小学数学学习5．在建立了“四边形”概念后，再学习平行四边形、梯形、菱形、矩形、正方形等概念，这属于( )．A．正迁移B．顺应性迁移C．重组性迁移D．同化性迁移正确答案：D解析：同化就是新数学知识内化到已有数学认知结构中去，数学知识的这种整合过程就叫作同化性迁移过程．在四边形这个上位概念建立之后，再学习下位的平行四边形、梯形、菱形、矩形、正方形等概念，就可以将它们同化到自身中去，建立起一个四边形的概念体系，这是典型的同化性迁移．知识模块：小学数学学习6．教师通过引导学生观察表格来获得正比例的概念，这是由于儿童处在( )．A．感觉运动阶段B．前运算阶段C．具体运算阶段D．形式运算阶段正确答案：C解析：感觉运动阶段儿童的特点是只有动作活动而缺乏思维活动；前运算阶段儿童的特点是以自我为中心，思维是单向的、不可逆的；具体运算阶段儿童的特点是认知结构中已有了抽象的概念，能借助具体表象进行逻辑推理，思维具有多样性、可逆性、守恒性；形式运算阶段儿童的特点是能在头脑中将形式和内容分开，能根据假设进行逻辑推理．题干中学生正比例概念的获得是通过表格的观察，说明儿童能借助具体事物或表象的支持认知逻辑关系并进行逻辑分类，这符合处于具体运算阶段的儿童的特点．故答案选C．知识模块：小学数学学习7．学习“整数的加、减法”能够促进对“小数的加、减法”的学习，这种迁移方式属于( )．A．正迁移B．负迁移C．纵向迁移D．逆向迁移正确答案：A解析：正迁移是指一种学习对另一种学习产生积极的促进作用，题干中所述的即为正迁移；负迁移是指两种学习之间相互干扰、阻碍；纵向迁移是指处于不同抽象、概括水平的经验之间的相互影响；逆向迁移是指后继学习对先前学习的影响．故正确答案为A．知识模块：小学数学学习8．( )是指学生利用原有数学认知结构对新的数学知识进行适当改造，然后将改造后的数学知识直接纳入认知结构，扩大原有认知结构，使数学认知结构发生量变的过程．A．顺应B．同化C．平衡D．图式正确答案：B解析：皮亚杰的智力发展理论涉及图式、同化、顺应和平衡四个方面的概念．题干所述与同化的概念相符．知识模块：小学数学学习9．运算技能属于( )，所以其形成过程必然要经历认知一联结一自动化三个阶段．A．程序性知识B．概念性知识C．陈述性知识D．策略性知识正确答案：A解析：可以从运算技能上判定其属于程序性知识，从而选择A，也可以从形成过程要经历认知一联结一自动化三个阶段判断出应选择A．知识模块：小学数学学习10．小学生获得数学知识的主要途径是有意义的接受学习，这是根据( )提出的理论衍生出的观点．A．奥苏贝尔B．皮亚杰C．布鲁纳D．加涅正确答案：A解析：有意义的接受学习是奥苏贝尔提出的，故本题应选A．知识模块：小学数学学习11．小学生的数学思维在独创性上主要：表现在( )、发散性和有价值的新颖性上．A．抽象性B．独立性C．晚熟性D．辐合性正确答案：B解析：小学生数学思维的独创性主要表现为独立性、发散性和新颖性．知识模块：小学数学学习12．“去粗取精，去伪存真”是数学思维( )的体现．A．深刻性B．灵活性C．批判性D．敏捷性正确答案：A解析：“去粗取精”是除去杂质，留取精华的意思；“去伪存真”是除掉虚假的，留下真实的意思．这体现出了思维的深刻性，故本题选A．知识模块：小学数学学习13．根据皮亚杰的认知发展理论，下列不属于小学阶段学生的思维特点的是( )．A．守恒性B．不可逆性C．多维性D．具体的逻辑思维正确答案：B解析：根据皮亚杰的认知发展理论，小学生处于具体运算阶段，此时的学生的思维特征主要表现为：(1)思维的多维性；(2)思维的可逆性和守恒性；(3)具体的逻辑思维．思维的不可逆性是前运算阶段的特点，故本题选B．知识模块：小学数学学习填空题14．学生学习新的数学概念时，依靠直接经验，从大量的具体例子出发，概括出新概念的本质属性，这种方法称为______．正确答案：概念形成解析：学生获得概念，一般有概念同化和概念形成两种方法．题干表述的是概念形成的方法．而学生利用认知结构的已有概念与新概念建立起联系，从而掌握新概念的本质属性，这种获得概念的方法称为概念同化．知识模块：小学数学学习15．同化和______是小学生数学认知的基本方式．正确答案：顺应解析：小学生的数学认知结构主要是通过同化和顺应两种方式去构建的，所以同化和顺应是小学生数学认知的基本方式．知识模块：小学数学学习16．皮亚杰的认知发展理论将儿童的认知发展分为四个阶段，分别为_______、_______、_______、_______．正确答案：感觉运动阶段前运算阶段具体运算阶段形式运算阶段解析：皮亚杰将儿童的认知发展分为感觉运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段四个阶段．知识模块：小学数学学习17．奥苏贝尔为了说明他的意义学习理论，从两个维度上对学习进行划分：根据学习的内容，把学习分为_______和_______；根据学习的方式，把学习分为_______和_______．正确答案：机械学习有意义学习接受学习发现学习解析：题干表述的是奥苏贝尔的意义学习理论对学习的分类．知识模块：小学数学学习18．_______是数学认知的方式之一，具体指个体对刺激输入的过滤和改变的过程．当个体把感受的刺激纳入到头脑中原有的图式之内就好像消化系统吸收营养物一样，成为自身的一部分．正确答案：同化解析：题干是对同化的具体阐释．它是数学认知的方式之一，当新的数学内容(刺激)输入后，学生通过自我调节，利用已有的数学认知结构(图式)对新内容进行改造，使新内容同化到原有的数学认知结构中去，从而扩大了原有的认知结构．知识模块：小学数学学习19．布鲁纳提出的数学学习原理是其_______理论在数学领域中的具体应用．正确答案：认知一发现解析：布鲁纳是西方认知心理学的主要代表人物之一，其主要成就是提出了认知—发现理论．他对数学学习和数学教学很感兴趣，和他的同事们进行了大量的数学学习实验，总结出了四个数学学习原理，这四个原理就是认知一发现理论在数学学习领域的拓展．知识模块：小学数学学习20．_______通常是指一种学习(或经验)对另一种学习的影响，这种影响可以作用于同类的情景，也可以作用于不同类的情景；可以是自觉的，也可以是不自觉的；可以是适当的，也可以是不适当的．正确答案：学习迁移解析：题干表述的即是学习迁移的概念．知识模块：小学数学学习简答题21．简述布鲁纳提出的数学学习原理．正确答案：(1)建构原理．学生开始学习一个数学概念、原理或法则时，要以最合适的方法建构其代表．年龄较大的学生，可以通过呈现较抽象的代表掌握数学概念，但对大多数中学生，特别是低年级学生，应该建构他们自己的代表，特别是应从具体的形象的代表开始．(2)符号原理．如果学生掌握了适合于他们智力发展的符号，那么就能在认知上形成早期的结构．数学中有效的符号体系使原理的扩充和新原理的创造成为可能．简单地说，符号原理就是要根据学生的智力发展水平，使其达到相应的抽象水平．(3)比较和变式原理．比较和变式原理表明，从概念的具体形式到抽象形式的过渡，需要比较和变式，要通过比较和变式来学习数学概念．布鲁纳认为，比较是帮助学生直观地理解数学概念和发展其抽象水平的最有用的方式之一．(4)关联原理．关联原理指的是应把各种概念、原理联系起来，置于一个统一的系统中进行学习．在数学教学中，教师不仅要帮助学生发现数学结构间的差别，而且也要帮助学生发现各种数学结构间的联系．布鲁纳认为，如果要使学生的学习卓有成效，就必须说明和理解数学概念间的联系．涉及知识点：小学数学学习22．简述奥苏贝尔的认知—接受学习理论对数学教学和学习的启示．正确答案：奥苏贝尔的认知一接受学习理论给我们以下几点启示：(1)在数学教育改革进一步深化的今天，数学教育界提出多种教学方法，那么究竟应该选择哪种教学方法呢?奥苏贝尔的学习理论告诉我们，在提供某种教学方法时，不要贬低甚至否定另一种教学方法，也不要把某种教学方法夸大到不恰当的地步．实际上，教学方法的作用是不能离开特定的教学情境的，某种教学方法在这种教学情境中有效，也许在另一种教学情境中无效或效果很小．(2)在班级授课制这一教学组织形式下，以接受前人发现的知识为主的学生应以有意义的接受学习作为主要的学习方法，辅助以发现学习，因为发现学习对于激发学生的智慧潜能，学会发现的技巧具有积极意义．因此，数学教育工作者应把更多的精力放在有效的讲授教学方法上．(3)教学的一个最重要的出发点是学生已经知道了什么．教学的策略就在于怎样建立学生原有认知结构中相应的知识和新知识的联系，以及怎样激发学生有意义学习的心向．涉及知识点：小学数学学习23．简述小学生数学思维的特点．正确答案：(1)直观形象思维能力强．数学学习是一个逐步抽象的过程．小学生总能对自己见到、摸到、嗅到、听到的事物感兴趣，且能够留下较深的印象．(2)抽象概括能力弱．小学生对抽象概念如正比例函数的理解需要借助对直观事物的了解．(3)有效思维的时间短，属于初步逻辑思维训练的过程．小学生注意力集中的时间较短，有效的思维时间也短．(4)思维浅显，缺乏灵活性，存在发展的不平衡性．小学生的独立思维能力不强，遇到难题时只考虑表面，不能深入思考．涉及知识点：小学数学学习24．简述小学数学学习的分类．正确答案：(1)概念性知识的学习．把概念、公式、处理事情的法则、科学原理、定律、规则的学习称为概念性知识的学习．(2)运算技能的形成．运算技能的学习分为三个阶段：认知阶段、联结阶段和自动化阶段．(3)问题解决的学习．小学生解决问题主要有两种方式，即尝试错误式和顿悟式，这两种方式在解决问题中是相互结合的．(4)学习如何学习．学习如何学习的目标，是使小学生在学习的过程中掌握一些重要的学习策略，使之学会学习．涉及知识点：小学数学学习论述题25．试论述教师如何将皮亚杰理论运用到小学数学教学中来．正确答案：皮亚杰的理论研究解释了人类思维的特性和发展过程，把其关于完成各种学习任务中所需的智力准备的研究成果应用于数学教学中，对优化课堂教学具有重要意义．首先，要认识到只有当儿童具有真正的逻辑思维时，才能学习抽象的东西，当其不具备必要的知识认识能力时，只能是口头上的学习，对所学的知识不能真正掌握和理解．其次，教师要学会运用皮亚杰的思维发展阶段理论，分析儿童思维的具体特点，把教学内容和教学方法的选择准则建立在儿童原有的认知结构上，并以此为认知起点进行教学．再次，要建立对儿童智力发展水平的正确期待．例如，处于具体运算阶段的儿童，虽然能较正确、系统地阐述概念，但要他们熟练运用数学符号和概念推理等还有困难．教师要从科学的角度理解儿童智力发展的阶段性，提供适合不同思维发展阶段的学习策略．最后，皮亚杰认为智力源于动作，强调操作在掌握数学概念、原理中的作用，而把儿童智力的发展看成是自行扩展的过程，低估了社会、文化教育、语言等在儿童心理发展中的能动作用，是其理论片面的地方．教师需要辩证地看待皮亚杰理论．涉及知识点：小学数学学习26．试论述布鲁纳的教学和学习原理对小学数学教学的启示．正确答案：布鲁纳的教学和学习理论，对教师的教学有如下启示：(1)在数学教学过程中，学生不仅要掌握数学知识的概念、定理、公式等，还应理解数学知识的来龙去脉，注重知识的产生过程，而不是孤立地记住一些数学结论．(2)在教授数学知识时，教师要根据学生的情况，灵活运用实例、概念、原理和符号来进行表达．(3)在数学教学过程中，教师应把学习过的数学知识按一定的方式构造好，以便于学生记忆和保持．(4)教师需要为“迁移”做好充分的准备，学生对数学基本原理有深刻的理解后，教师可根据原理的结构，把学生已掌握的模式应用到类似的事物中．(5)在学生享受数学智力活动乐趣的同时，教师需要把学生从中得到的愉悦作为鼓励他们学习的重要手段．涉及知识点：小学数学学习。
教师公开招聘考试(小学数学)模拟试卷19(题后含答案及解析)
教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷19(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．教育工作者之所以要循序渐进地做好教育教学工作，原因是( )．A．教师之间的知识、能力存在差距B．学生之间的知识、能力存在差距C．教育活动受人的遗传素质的制约D．人的身心发展具有顺序性和阶段性正确答案：D解析：在个体从出生到成人的过程中，其身心发展具有一定的顺序性和阶段性，这决定了教师和教师组织的教育活动必须根据人的身心发展的特点循序渐进地进行，所以本题选D项．2．下列不符合我国课程改革的发展趋势的是( )．A．在课程内容上，既要体现基础性，又要反映内容与最新的科技发展成果的联系B．改变课程的管理方式，实现国家、地方和学校三级课程管理C．改善课程的评价方式，注重结果和效能评价D．课程结构的综合化、均衡化和选择性正确答案：C解析：我国课程改革的发展趋势包括：在课程内容上，改变课程内容“难、繁、偏、旧”和过于注重书本知识的现状，既要体现基础性，又要加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系；改变课程的管理方式，实现国家、地方和学校三级课程管理；体现课程结构的综合化、均衡化和选择性；以学生的全面发展为课程目标的基本价值取向；改变学生的学习方式，鼓励学生在教师的引导下自主学习、合作学习；改革课程的评价方式，注重过程性和全面的评价，采用多种形式进行评价．故C项说法错误．所以本题选C．3．学习动机支配学习者的学习行为．小刘为了得到老师或父母的奖励而努力学习，则他的学习动机是( )．A．内部动机B．外部动机C．高尚动机D．近景的直接性动机正确答案：B解析：外部动机指个体由外部诱因所引起的动机，如为了得到他人的表扬和奖励、避免受到惩罚等．题目中小刘为了得到老师或父母的奖励而努力学习正是外部动机的表现．4．在实际教学工作中，陈老师经常引导学生抓住知识的本质特征，进行“举一反三”．陈老师这样做的主要目的是( )．A．促进学习的迁移B．激发学生的学习动机C．维持学生的学习动机D．完成教学任务正确答案：A解析：学习迁移是指利用已有的知识经验不断地获得新的知识和技能的过程，题目中陈老师引导学生抓住知识本质特征，进行“举一反三”是典型的促进学习迁移的做法．5．《中华人民共和国教育法》第五条规定，教育必须为社会主义现代化建设服务，必须与( )相结合，培养德、智、体等方面全面发展的社会主义事业的建设者和接班人．A．生产劳动B．社会实践C．解放思想D．与时俱进正确答案：A解析：《中华人民共和国教育法》第五条规定，教育必须为社会主义现代化建设服务，必须与生产劳动相结合，培养德、智、体等方面全面发展的社会主义事业的建设者和接班人．6．《中华人民共和国教师法》规定，受到剥夺政治权利或者故意犯罪受到有期徒刑以上刑事处罚的，且已经取得教师资格的，( )．A．保留教师资格B．丧失教师资格C．由所在学校审定其教师资格D．由所在地教育行政部门审定其教师资格正确答案：B解析：《中华人民共和国教师法》第十四条规定，受到剥夺政治权利或者故意犯罪受到有期徒刑以上刑事处罚的，不能取得教师资格；已经取得教师资格的，丧失教师资格．因此本题选B．7．教师的专业素养不包括( )．A．学科专业素养B．文化基础知识C．思想道德素养D．教育专业素养正确答案：C解析：教师的职业素养包括：思想道德素养，知识素养，能力素养，心理素养，身体素质．其中知识素养即专业素养，包括学科专业素养和教育专业素养．由此可知，A、B、D三项均属于专业素养，而C项不属于专业素养，所以答案选C．8．教学评价常用的报告方式不包括( )．A．分数制B．等级制C．观察报告D．情感评价正确答案：D解析：教学评价包括认知、技能和情感等方面．在认知和技能领域，教学评价主要是通过测验的方式完成，其结果则通常是以分数或等级的方式报告的；而情感、道德等领域，教学评价主要是采用非测验的方式完成的，如案例分析、观察、谈话等，其评价结果则通常是以观察报告、分析报告等方式报告的．故A、B、C三项均是教学评价常见的报告方式，而D项情感评价是教学评价的一个方面，不是教学评价的报告方式．故本题选D．9．教师教学生为人之道，首先自己应行为人之道，这体现了教师职业道德基本原则中的( )．A．教书育人B．为人师表C．依法从教D．教育人道主义正确答案：B解析：《中小学教师职业道德规范》对“为人师表”的要求是：坚守高尚情操，知荣明耻，严于律己，以身作则；衣着得体，语言规范，举止文明；关心集体，团结协作，尊重同事，尊重家长；作风正派，廉洁奉公；自觉抵制有偿家教，不利用职务之便谋取私利．题干中“教师教学生为人之道，首先自己应行为人之道”即是教师应以身作则之意，体现的正是教师职业道德基本原则中的为人师表．故本题选B．10．教育法体现了国家教育发展的目的、政策，引导人们按照国家的目的和要求开展教育活动．这体现了教育法的( )作用．A．指引B．评价C．教育D．保障正确答案：A解析：教育法的指引作用指教育法体现了国家教育发展的目的、政策，引导人们按照国家的目的和要求开展教育活动．故本题选A．11．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的( )．A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件正确答案：C解析：已知a，b∈R，当ab=0时，解得a=0或b=0或a=b=0．当a=0时，a+=0，为实数．所以由“ab=0”不能推出“a+为纯虚数”能推出“ab=0”，即后者是前者的必要条件．所以“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的必要不充分条件．本题选C．12．设平面点集A={(x，y)｜(y—x)(y一)≥0}，B={(x，y)｜(x—1)2+(y—1)2≤1}，则A∩B所表示的平面图形的面积为( )．正确答案：C解析：如图所示，由(y—x)(y一表示的区域如图中右斜线阴影所示，所以点集A为两部分单斜线阴影的和，而点集B表示的图形是以(1，1)为圆心，1为半径的圆面，则图中十字网格区域即为A∩B的点集所表示的区域．又因为y=关于y=x对称，所以十字网格区域的面积正好是圆的面积的一半，即S=．13．函数f(x)=的定义域为( )．A．(0，1)B．(0，+∞)C．(1，+∞)D．(0，1)∪(1，+∞)正确答案：D解析：代数式义域为(0，1)∪(1，+∞)．14．具有性质：f()=一f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数满足“倒负”变换的是( )．A．①B．①②C．①③D．②③正确答案：C解析：对于函数①，+x=f(x)，不符合“倒负”变换；对于函数③，当0＜x ＜1时，=一f(x)，故函数③符合“倒负”变换．所以本题选C．15．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，则f(一1)=( )．A．一3B．一1C．1D．3正确答案：A解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0，即20+2×0+b=0，得b=一1，所以当x≥0时，f(x)=2x+2x一1，所以f(一1)=一f(1)=一(21+2×1—1)=一3．16．若函数f(x)=x2+ax+b的图像与x轴的交点为(1，0)和(3，0)，则关于函数f(x)的说法，正确的是( )．A．在(一∞，3)上递增B．在[1，3]上递增C．在(一∞，2]上递减，在[2，+∞)上递增D．在[1，3]上递减正确答案：C解析：根据题意可知，(1，0)和(3，0)是函数f(x)=x2+ax+b的零点，即1和3是方程x2+ax+b=0的两个根，故根据韦达定理可得，a=一(1+3)=一4，b=1×3=3，故函数f(x)=x2一4x+3，定义域为R，其图像开口向上，对称轴x=2，则函数在(一∞，2]上单调递减，在[2，+∞)上单调递增．故本题选C．17．已知函数y=sinx的图像，为得到函数y=sin(2x+)+4的图像，需要将函数y=sinx的图像进行的交换是( )．A．向左平移B．向左平移个单位，再向下平移4个单位，后将横坐标扩大到原来的2倍C．把图像横坐标缩短到原来的，再向左平移詈个单位，后向下平移4个单位D．把图像横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，后向上平移4个单位正确答案：A解析：18．用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒．当所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为( )厘米．A．4B．6C．8D．10正确答案：C解析：设截去的正方形的边长为x(0＜x＜24)厘米，则截后做成的铁皮盒的长、宽、高分别为(48—2x)厘米、(48—2x)厘米和x厘米，则其体积为V=(48—2x)2x，整理得，V=4(x3一48x2+576x)．因为V’=12(x2一32x+192)=12(x一8)(x 一24)，极值点在x=8或x=24时取得，又因为0＜x＜24，则当x=8时，V有最大值，即当截去的正方形的边长为8厘米时，铁盒的容积最大．19．已知sinα—cosα=，α∈(0，π)，则tanα=( )．A．一1B．—C．D．1正确答案：A解析：20．在平面直角坐标系中，点P(一4，5)关于原点对称的点的坐标为( )．A．(4，5)B．(4，一5)C．(一4，一5)D．(5，一4)正确答案：B解析：在平面直角坐标系中，两点关于原点对称时，它们的横坐标和纵坐标分别互为相反数，所以P(一4，5)关于原点对称的点为(4，一5)．21．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若a=2bcosC，则此三角形一定是( )．A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形正确答案：A解析：根据三角形余弦定理，在△ABC中，cosC=，整理得，a2+b2一c2=a2，即b=c，所以可以判断出该三角形为等腰三角形．根据题目的已知条件无法判断△ABC是否为直角三角形或等边三角形．故本题选A．22．O为四边形ABCD的两条对角线的交点，已知=d，且四边形ABCD为平行四边形，则( )．A．a+b+c+d=0B．a一b—c+d=0C．a—b+c+d=0D．a—b—c—d=0正确答案：A解析：在平行四边形ABCD内，对角线AC、BD互相平分，即a=一c，b=一d，所以a+b+c+d=0．故本题选A．23．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，S5=15，则数列的前100项和为( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：24．∫01(ex+2x)dx=( )．A．e—1B．1C．eD．e一1正确答案：C解析：∫02(e2+2x)dx=(ex+x2)｜01=e+1—1=e．25．下列命题错误的是( )．A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=k，那么k⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β正确答案：D解析：两平面垂直，其中一个平面中的直线可能平行、垂直或斜交于另一平面，例如，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，面AA1B1B⊥面ABCD，A1B1面AA1B1B，但A1B1∥面ABCD，所以D项错误．其他三项表述均正确，故本题选D．26．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：设双曲线的方程为=1，则其焦点F的坐标为(c，0)，虚轴的端点B的坐标为(0，b)，渐近线方程为y=±，因为直线BF的斜率k一定为负，故其所垂直的渐近线应是y=，即b2一ac，c2—a2=ac，两边同除以a2得，e2—e—1=0，解得e=．27．已知抛物线y2=2px(p＞0)上一点M到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则p的值为( )．A．2B．18C．2或18D．6或20正确答案：C解析：根据题意可知，点M的坐标为=10，化简解得p2=4或324，因为p ＞0，所以p=2或18．28．不等式＞0的解集为( )．A．{x｜一2＜x＜1或1＜x＜3}B．{x｜一2＜x＜1或x＞3}C．{x｜x＜一2或x＞3}D．{x｜x＜一2或1＜x＜3}正确答案：B解析：原式等价于(x+2)(x一3)(x一1)＞0，解得一2＜x＜1或x＞3，所以原不等式的解集为{x｜一2＜x＜1或x＞3}．29．下列性质中，是等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是( )．A．两边之和大于第三边B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C．有两个锐角的和等于90°D．内角和等于180°正确答案：B解析：“两边之和大于第三边”和“内角和等于180°”是三角形的性质，等腰三角形和直角三角形都具有，A、D两项不合题意；“有两个锐角的和等于90°”是直角三角形的特有性质，一般的等腰三角形不具有，C项不合题意；等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，而一般的直角三角形(非等腰直角三角形)没有一个角的平分线垂直于它的对边，所以B项符合题意．故本题选B．30．已知一只蚂蚁在边长分别为5、12、13的三角形的边上随机爬行，则其恰好在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：如图所示，在△ABC中，AB=12，BC=5，AC=13，则△ABC是直角三角形，其高为＞1，故在AC上的点到B的距离均不小于1，同理，在AB上的点到C的距离、在BC上的点到A的距离也都不小于1．故可如图设D、E离A点距离为1，F、G离B点距离为1，H、I离C点距离为1，则EF=12—2=10，GH=5—2=3，DI=13—2=11．当蚂蚁在EF、GH、DI上时，离三个顶点的距离都大于1．又因为总长度L=5+12+13=30，所以P=．填空题31．用一根12厘米长的铁丝围成长方形(接头处忽略不计)，有___________种不同的围法(边长取整厘米数)，其中面积最大的是___________平方厘米．正确答案：3 9解析：设长方形的长为x(0＜x＜6，x∈N+)厘米，则宽为(6一x)厘米．令x ≥6一x(长和宽相等时为正方形)，又x∈N+，解得x=3，4，5，故有三种不同的围法．又因为长方形的面积S==x(6—x)=一(x一3)2+9，故当x=3时，有最大面积，为9平方厘米．32．a，b均为整数，若a+5b是偶数，则a一3b是___________数；若a+5b 是奇数，则a一3b是___________数．正确答案：偶奇解析：a一3b=(a+5b)—8b，8b为偶数，若a+5b为偶数，则a一36为偶数；若a+5b为奇数，则a一3b为奇数．33．设向量a表示向东走4公里，向量b表示向北走4公里，则a+b表示___________．正确答案：向东北走公里解析：以平面直角坐标系的z轴正方向为东，y轴正方向为北，则a=(4，0)，b=(0，4)，故a+b=(4，4)，即a+b为东北方向，且长度｜a+b｜=．34．已知△ABC的周长为sinC，则边长AB=___________．正确答案：1解析：因为sinA+sinB=+1②．联立①②，解得AB=1．35．一个均匀的正方形骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为m、n，若把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A(m，n)在函数y一2z的图像上的概率为___________．正确答案：解析：将骰子连续抛掷两次，得到点A(m，n)，m、n均有6种可能的结果．利用分步计数原理，可能出现的坐标有36种．若点A在函数y=2x上，则出现的坐标可能为(1，2)，(2，4)，(3，6)．故点A在函数y=2x的图像上的概率为．解答题36．有20张卡片，每张上有一个大于0的自然数，且任意9张上写的自然数的和都不大于63，如果写有大于7的自然数的卡片称为“龙卡”．(1)这20张卡片中“龙卡”最多有多少张? (2)所有“龙卡”上写的自然数的和的最大值是多少?正确答案：(1)因为“龙卡”上的数最小为8，8×8=64＞63不合题意，所以最多有7张“龙卡”；(2)设7张“龙卡”上写的自然数之和为S，则再取两张小于8的卡片，组成9张．当所取的小于8的卡片取最小值时，7张“龙卡”的和才会最大．因为每张卡片上的数都是大于0的自然数，所以这两张卡片上的数都取1时，7张“龙卡”的和最大．又因为任意9张上写的自然数的和都不大于63，所以7张“龙卡”的和的最大值为63—2=61．37．在平面直角坐标系中，已知A(一4，0)，B(1，0)，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C(0，2)，过点C作圆的切线交x轴于点D．(1)求过A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)求点D的坐标．正确答案：(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，因为CD为⊙O’的切线，所以OC’⊥CD，所以∠O’CO+∠DCO=90°，∠CO’O+∠O’CO=90°，所以∠CO’O=∠DCO，所以△O’CO∽△CDO，38．在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．(1)求证：AE与⊙O相切；(2)当BC=4，cosC=，求O 0的半径．正确答案：(1)连接OM，则OM=OB，所以∠OBM=∠OMB，因为BM平分∠ABC，所以∠OBM=∠MBC，所以∠OMB=∠MBC，所以OM∥BC，所以∥AMO=∥AEB．在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，所以AE⊥BC，所以∠AEB=90°．所以∠AMO=—90°，所以AE与⊙O相切．(2)在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，设⊙O的半径为r，则AO=6一r，因为OM∥BC，所以△AOM ∽△ABE．39．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且(5n—8)Sn+1一(5n+2)Sn=An+B，n=1、2、3…，其中A，B为常数，(1)求A与B的值；(2)证明：数列{an}为等差数列；(3)证明：不等式＞1对任何正整数m、n都成立．正确答案：依题意有S1=a1—1，S2=a1+a2=7，S3=a1+a2+a3=18．因为(5n 一8)Sn+1一(5n+2)Sn=An+B，所以所以A=一20，B=一8．(2)证明：由(1)得(5n 一8)Sn+1一(5n+2)Sn=一20n一8①，所以(5n一3)Sn+2一(5n+7)Sn+1=一20n 一28②．②一①得：(5n—3)Sn+2一(10n一1)Sn+1+(5n+2)Sn=一20③，所以(5n+2)Sn+3一(10n+9)Sn+2+(5n+7)Sn+1=一20④．④一③得：(5n+2)Sn+3一(15n+6)Sn+2+(15n+6)Sn+1一(5n+2)Sn=0⑤．又因为an+1=Sn+1—Sn，所以由⑤有(5n+2)an+3一(10n+4)an+2+(5n+2)an+1=0．因为5n+24=0，所以an+3—2an+2+an+1=0．所以an+3一an+2=an+2一an+3，n≥1，又因为a3一a2=a2一a1=5，所以数列{an}是首项为1，公差为5的等差数列．(3)证明：由(2)知，an=1+5(n 一1)=5n—4，。
小学数学教师招聘考试试题及答案
小学数学教师招聘考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的自然数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 24B. 12C. 16D. 20答案：A3. 一个数的3倍是45，这个数是多少？A. 15B. 20C. 30D. 45答案：A4. 一个数加上8等于20，这个数是多少？A. 12B. 16C. 8D. 10答案：C5. 下列哪个选项不是质数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C6. 一个数除以5余3，这个数可能是多少？A. 8B. 13C. 18D. 23答案：B7. 一个数的一半减去2等于3，这个数是多少？A. 10B. 8C. 6D. 4答案：A8. 一个数的四倍是32，这个数是多少？A. 8B. 7C. 6D. 5答案：A9. 一个数乘以它自己等于36，这个数可能是多少？A. 6B. 9C. 3D. 4答案：A10. 一个数除以4余2，这个数可能是多少？A. 6B. 10C. 14D. 18答案：B二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方是81，这个数是______。
答案：9或-92. 一个数的立方是27，这个数是______。
答案：33. 一个数的4倍加上6等于22，这个数是______。
答案：44. 一个数的5倍减去10等于20，这个数是______。
答案：65. 一个数除以7余2，这个数可能是______（写出一个可能的数）。
答案：96. 一个数的一半加上3等于8，这个数是______。
答案：107. 一个数的三倍减去4等于12，这个数是______。
答案：68. 一个数的六倍等于36，这个数是______。
答案：69. 一个数乘以它自己等于25，这个数是______。
答案：5或-510. 一个数除以8余3，这个数可能是______（写出一个可能的数）。
答案：11三、解答题（每题10分，共50分）1. 一个长方形的长是15厘米，宽是9厘米，求它的面积和周长。
教师招聘小学数学模拟试题(含答案)
教师招聘小学数学模拟试题及答案一、填空(每空0.5分，共20分)1、数学是研究( 数量关系 )和( 空间形式)的科学。
2、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现(基础性)、(普及性)和(发展性)。
义务教育的数学课程应突出体现(全面)、(持续 )、(和谐发展)。
3、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：(人人都能获得良好的数学教育)，(不同的人在数学上得到不同的发展)。
4、学生是数学学习的(主体)，教师是数学学习的( 组织者 )、( 引导者)与(合作者)。
5、《义务教育数学课程标准》(修改稿)将数学教学内容分为(数与代数)、(图形与几何)、(统计与概率)、( 综合与实践)四大领域；将数学教学目标分为(知识与技能)、(数学与思考)、(解决问题 )、(情感与态度)四大方面。
6、学生学习应当是一个(生动活泼的)、主动的和(富有个性)的过程。
除(接受学习)外，(动手实践)、(自主探索)与(合作交流)也是学习数学的重要方式。
学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、(计算)、推理、(验证)等活动过程。
7、通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的“四基”包括(基础知识)、(基本技能)、(基本思想)、( 基本活动经验)；“两能”包括(发现问题和提出问题能力)、(分析问题和解决问题的能力)。
8、教学中应当注意正确处理：预设与(生成)的关系、面向全体学生与(关注学生个体差异)的关系、合情推理与(演绎推理)的关系、使用现代信息技术与(教学手段多样化)的关系。
二、简答题：(每题5分，共30分)1、义务教育阶段的数学学习的总体目标是什么？通过义务教育阶段的数学学习，学生能：(1). 获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
(2). 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
教师公开招聘考试小学数学(面试与说课)模拟试卷1(题后含答案及解析)
教师公开招聘考试小学数学（面试与说课）模拟试卷1(题后含答案及解析)全部题型9. 综合题综合题1．作为数学教师你认为让学生学好数学的前提是什么?正确答案：我认为必须深入钻研教材，准确地理解教材，驾驭教材。
因为呈现在学生面前的教科书不同于一般参考材料或其他一些课外读物，它是按照学科系统性要求，结合学生认知规律，以简练的语言呈现数学知识的。
知识结构虽存在，但思维过程被压缩。
学生看到的往往都是思维的结果，看不到思维活动的过程，思想、方法更是难以体现。
这就需要教师对教材内容的呈现进行精心设计和加工，通过教学实践，体现数学本身那种令人倾倒的丰满的内容，体现思维过程和思想方法。
数学教师不仅要使学生掌握书本上看得见的思维结果，更要让他们参与那些课本上看不见的思维活动过程。
我的体会是教师必须熟练地掌握教材。
通过教材，使自己先受到启发，把教材的思想内化为自己实实在在的思想，把教材读活。
让自己从书本中精练的定义、公式以及叙述等的背后，看到数学本身丰满的面容，找准新知识的生长点，弄清它的形成过程。
因此，教师熟练地掌握教材，把教材读活，是使数学教学成为思维活动教学的前提，也是提高我们教学水平的前提。
2．“失败”的本意是什么?你认为你最失败的事什么?正确答案：“失败”就是在某一时刻某件事情的暂时不成功，它是到达较佳境地的第一步，而最失败的事莫过于丧失信心从而一蹶不振。
富兰克林说过：一个人失败的最大原因，就是对于自己的能力永远不敢充分的信任，甚至自己认为必将失败无疑。
我最失败的事就是在高考时有一道数学题，我看了看觉得很难，我肯定不会做，因此我放弃了，把时间都用到了其他题上面。
考完之后，我回到家仔细思考了那道题，也试着解答，结果那道题目并不如我想象的那么复杂，当时我后悔极了，如果我能更自信一点，我就做出来了，尽管并没有影响到我考入理想中的学校，但是这件事却给了我一个教训，做任何事都必须自信，相信自己能够做到。
3．将要走上讲台的你，自我感觉对于教师这一职业，你最大的优势与最大的不足分别是什么?正确答案：(1)优势：首先，我掌握了较广泛的普通文化知识、所学专业知识、教育教学理论知识；其次，专业实习过程中我积累了教学实践经验；最后，具备了一定的科研与创新能力，教学实践中敢于突破常规。
教师公开招聘考试小学数学(极限与微积分)模拟试卷2(题后含答案及解析)
教师公开招聘考试小学数学（极限与微积分）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．“f(χ)在点χ0处连续”是｜f(χ)｜在点χ0处连续的( )条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既非充分又非必要正确答案：A解析：f(χ)在点χ0处连续，｜f(χ)｜在点χ0处必连续；｜f(χ)｜在点χ0处必连续，f(χ)在点χ0处不一定连续，如f(χ)＝，所以答案为A．知识模块：极限与微积分2．＝1，则常数a＝( )．A．2B．0C．1D．－1正确答案：D解析：＝－a，所以，a＝－1．选择D项．知识模块：极限与微积分3．＝( )．A．B．0C．1D．正确答案：C解析：知识模块：极限与微积分4．＝( )．A．0B．1C．D．e-2正确答案：C解析：知识模块：极限与微积分5．设f(χ)＝，则f(χ)不存在的原因是( )．A．都存在但不相等B．f(0)无意义C．f(χ)不存在D．f(χ)不存在正确答案：B解析：由题可知，，但f(χ)在χ＝0处无意义，所以极限不存在，因此答案为B．知识模块：极限与微积分6．(lnsinχ)′＝( )．A．tanχB．cotχC．－tanχD．－cotχ正确答案：B解析：设u＝sinχ，则原式＝(lnu′)′.u′＝＝cotχ．知识模块：极限与微积分7．设f′(χ0)＝2，则＝( )．A．0B．1C．2D．4正确答案：D解析：由题，.2＝2f′(χ0)＝4．知识模块：极限与微积分8．已知曲线y＝χ3－1，其过点(1，－1)的切线方程为( )．A．9χ＋4y＋5＝0B．9χ－4y－13＝0C．3χ－2y－5＝0D．3χ－2y－1＝0正确答案：B解析：设切点(χ0，y0)，根据已知可得切线斜率k＝χ(χ0，y0)与(1，－1)均是切线上的点，故＝χ02，又因为(χ0，y0)是曲线上的点，则y0＝χ03－1，将其代入前式求得，χ0＝0或χ0＝，经检验，χ0＝0不合题意，舍去，故χ0＝，所以切线方程为y＋1＝(χ－1)，整理得9χ－4y－13＝0．知识模块：极限与微积分9．∫χsinχdχ＝( )．A．χ2cosχ＋CB．sinχ＋χcosχ＋CC．χ2－cosχ＋CD．sinχ－χcosχ＋C正确答案：D解析：∫χsinχdχ＝－∫χdcosχ＝－(χcosχ－∫cosχdχ)＝－(χcos χ－sinχ)＋C＝sinχ－χcosχ＋C．知识模块：极限与微积分10．定积分∫-11dχ＝( )．A．－2B．0C．D．2正确答案：D解析：令χ＝sint，当χ＝－1时，t＝－，当χ＝1时，t＝，即原式＝＝2．知识模块：极限与微积分11．曲线y＝2χ2＋3在点(2，9)处的切线方程为( )．A．y＝4χB．y＝8χ－7C．y＝8χ＋7D．y＝11χ＋9正确答案：B解析：由题可知y′＝4χ，则曲线y＝2χ2＋3在(2，9)处的切线斜率为y′(2)＝8，故切线方程为y－9＝8(χ－2)，整理得y＝8χ－7，因此答案为B．知识模块：极限与微积分12．曲线y＝χ-2在点(1，1)处的切线斜率为( )．A．－4B．－3C．－2D．－1正确答案：C解析：曲线y＝χ-2在(1，1)处的切线斜率为y′(1)，因为y′＝－2χ-3，所以在(1，1)处的切线斜率为－2．知识模块：极限与微积分13．已知参数方程，则＝( )．A．－tantB．C．D．正确答案：B解析：知识模块：极限与微积分14．若∫01(3χ2＋λ)dχ＝2，则λ等于( )A．0B．1C．2D．－1正确答案：B解析：∫01(3χ2＋λ)dχ＝(χ3＋λχ)｜01 ＝1＋λ，即1＋λ＝2，从而λ＝1．知识模块：极限与微积分15．函数f(χ)在区间[－a，a]上是连续的，则下列说法中正确的有( )．①若f(χ)＝χ2＋cosχ则有∫0af(χ)dχ＝2f(χ)dχ．②若f(χ)＝χ＋sinχ，则∫-a0f(χ)dχ＝∫0af(χ)dχ．③若f(χ)为偶函数，则有∫-aaf(χ)dχ＝2∫0af(χ)dχ＝2∫-a0f(χ)dχ．④若f(χ)为奇函数，则∫-aaf(χ)dχ＝0．A．①②③④B．①③C．②③D．③④正确答案：D解析：根据定积分的性质，同时已知偶函数图象关于y轴对称，则∫-a0f(χ)d χ＝∫0af(χ)dχ成立，故∫-aaf(χ)dχ＝2∫-a0f(χ)dχ＝2∫0af(χ)dχ．①中f(χ)为偶函数，但积分区间关于原点不对称，所以不成立；②中被积函数为奇函数，所以不成立；③正确；④根据奇函数图象关于原点对称，结合定积分的几何意义可知是正确的．知识模块：极限与微积分填空题16．＝_______．正确答案：解析：因为(χ→∞)，故有知识模块：极限与微积分17．已知f(χ)＝(1＋cos2χ)2，则f′(χ)＝_______．正确答案：－4sin2χ(1＋cos2χ)解析：设u＝1＋cos2χ，则f(χ)＝u2，因此f′(χ)＝f′(u).u′(χ)＝2u(1＋cos2χ)′＝2(1＋cos2χ).(－sin2χ).2＝－4sin2χ(1＋cos2χ)．知识模块：极限与微积分18．函数f(χ)＝χ3在闭区间[0，6]上满足拉格朗日中值定理条件的ξ_______．正确答案：2解析：根据拉格朗日中值公式f′(ξ)＝，可得3ξ2＝，解得ξ＝2．知识模块：极限与微积分19．比较如，较小的是_______．正确答案：解析：根据定积分在定义域内的保序性，在区间[0，1]内，由于，因此知识模块：极限与微积分20．广义积分∫0＋∞e-χdχ＝_______．正确答案：1解析：知识模块：极限与微积分21．函数f(χ)在点χ0处可导且f′(χ0)＝0是函数f(χ)在点χ0处取得极值的________条件．正确答案：必要不充分解析：函数的极值点只能是驻点和不可导点，反之，驻点和不可导点不一定是极值点．例如χ＝0是函数y＝χ3的驻点但不是极值点，χ＝0是函数y＝的不可导点但不是极值点．知识模块：极限与微积分22．f(χ)是连续函数且满足∫f(χ)sinχdχ＝cos2χ＋C，则f(χ)________．正确答案：－2cosχ解析：由题可知f(χ)sinχ＝[∫f(χ)sinχdχ]′＝(cos2χ＋C)′＝－2sin χcosχ，所以f(χ)＝－2cosχ．知识模块：极限与微积分23．设区域D＝{(χ，y)｜χ2＋y2≤1，y≥0}，则χydχdy________．正确答案：0解析：由题可知知识模块：极限与微积分解答题24．已知函数极限＝2，求a的值．正确答案：由此得a＝－8．涉及知识点：极限与微积分25．设二元函数z＝χ2eχ+y，求：(3)dz．正确答案：(1)＝2χeχ＋y＋χ2eχ＋y＝(χ2＋2χ)eχ＋y；(2)＝χ2e χ＋y；(3)dz＝＝(χ2＋2χ)eχ＋ydχ＋χ2eχ＋ydy 涉及知识点：极限与微积分26．计算由曲线y＝χ2与直线χ＝0，y＝1所围成的平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积．正确答案：由已知可得V＝．涉及知识点：极限与微积分27．已知F(χ)＝f(t)dt ，f(χ)连续，求证F′(χ)＝．正确答案：由题意可知，F(χ)是上、下限均为已知函数的变限积分，由变限积分求导法可得，F′(χ)＝f(lnχ)(lnχ)′－f，整理即得，F′(χ)＝．涉及知识点：极限与微积分28．求下列函数的导数．(1)y＝χ3sinχ(2)y＝cos(1＋sin) (3)y ＝ln(χ＋) (4)y＝ecos2χsinχ2正确答案：(1)y′＝3χ2sinχ＋χ3cosχ．涉及知识点：极限与微积分29．求下列不定积分．正确答案：涉及知识点：极限与微积分。
教师公开招聘考试小学数学(数与代数)模拟试卷8(题后含答案及解析)
教师公开招聘考试小学数学（数与代数）模拟试卷8(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题10. 判断题选择题1．在非正整数集中，下列哪种运算是封闭(即运算的结果仍为非正整数)的?( )A．加法B．减法C．乘法D．除法正确答案：A解析：一2一(一4)=一2+4=2，排除B．(一2)×(一1)=2，排除C．(一4)÷(—2)=2，排除D．故选A．知识模块：数与代数2．若存在规定运算：a*b=ab一a+b，其中a、b均为有理数，则(2*4)+(4—2)*4=( )．A．6B．16C．20D．22正确答案：C解析：(2*4)+(4—2)*4=2*4+2*4=2(8—2+4)=20．知识模块：数与代数3．在下列实数中，无理数的个数是( )．A．2B．3C．4D．5正确答案：B解析：无理数是无限不循环小数，题干中0．01 001 0001…，是无理数．知识模块：数与代数4．下列各式中与是同类二次根式的是( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：化成最简二次根式后的被开方数相同，这样的二次根式叫作同类二次根式．，因此，选择C项．知识模块：数与代数5．2005年中国国家测绘局公布珠穆朗玛峰新高为8844．43米，将8844．43用科学计数法表示是( )．(保留三位有效数字)A．88．4×102B．8．84×105C．8．84×103D．0．884443×104正确答案：C解析：科学计数法的形式为a×10n，其中1≤｜a｜＜10．知识模块：数与代数6．张宏今年的岁数是他母亲岁数的四分之一，两年后，他母亲的岁数则比他的岁数的三倍还多3岁，则张宏两年后的岁数是( )岁．A．1B．7C．9D．11正确答案：C解析：设张宏今年的岁数为x岁，则他母亲的岁数为4x岁．两年后，张宏的岁数是(x+2)岁，他母亲的岁数则为(4x+2)岁．根据“两年后，他母亲的岁数则比他的岁数的三倍还多3岁”可得，4x+2=3(x+2)+3，由此解得x=7，故张宏两年后的岁数为7+2=9岁．知识模块：数与代数7．以下运算正确的是( )．A．m2·m3=m5B．一(m一n)=m+nC．(m2)3=m5D．m2+m3=m5正确答案：A解析：选项B，一(m—n)=一m+n；选项C，(m2)3=m6；选项D，m2+m3=m2(1+m)．故本题选A．知识模块：数与代数8．下列各式计算正确的是( )．A．a3一a2=aB．(a2)3=a5C．a5÷a2=a3D．a2·a3=a5正确答案：D解析：a3一a2=a2(a一1)，(a2)3=a6，a6÷a2=a4，D项计算正确．知识模块：数与代数9．袋子中有大半袋米，第二天比第一天还减少了10%，第三天又比第二天增加了10%，则第三天袋中米的数量与第一天袋中米的数量相比，( )．A．一样多B．变多C．变少D．多少都有可能正确答案：C解析：设第一天袋中原有米的数量为a，由题干可知，第二天袋中米的数量为“(1—10％)a=0．9a，第三天袋中米的数量为0．9a×(1+10％)=0．99a，则第三天袋中米的数量与第一天相比减少了0．01a．知识模块：数与代数10．化简，结果为( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：知识模块：数与代数11．已知—4xay2与7x2y3b—1是同类项，则2a一b=( )．A．0B．1C．3D．4正确答案：C解析：由同类项定义可得，，解得，因此2a—b=3．知识模块：数与代数12．方程的解为( )．A．0B．1C．一4D．一5正确答案：C解析：化简原方程得，，方程两边分别通分并化简得，解得x=一4．知识模块：数与代数13．张红乘坐公共汽车去上学．在汽车行驶了的路程后，她因担心迟到而改乘出租车，车速提高了一倍，结果比乘坐公共汽车提前5分钟到学校．现已知公共汽车的平均速度为35千米／时，设张红家到学校的距离为z千米，则根据题意列出的方程为( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：由题可知，公共汽车行驶的路程为，出租车行驶的路程为，公共汽车的平均速度为35千米／时，出租车的平均速度为2×35=70千米／时，本题需要注意的是前后单位的统一，将分钟转化为小时，根据“结果比乘坐公共汽车提前5分钟到学校”列方程，得，即．知识模块：数与代数14．一元二次方程，有两个不相等的实数根x1，x2，则( )．A．x1+x2=一，x1x2=1B．x1+x2=—，x1x2=—1C．x1+x2=，x1x2=—1D．x1+x2=，x1x2=1正确答案：C解析：因x1+x2=，x1x2=，由题可知x1+x2=，x1x2= 知识模块：数与代数填空题15．×5表示______，5×表示______．正确答案：5个是多少5的是多少涉及知识点：数与代数16．在1：600000的地图上量得甲、乙两地的距离是20厘米，则两地的实际距离是______千米．正确答案：120解析：2×10—4÷=120(千米)．知识模块：数与代数17．定义一种新运算“*”，已知x*y=(x+y)÷2，那么18*6=______．正确答案：12解析：18*6=(18+6)÷2=12．知识模块：数与代数18．当代数式｜x+2｜+｜x一3｜取最小值时，x的取值范围是______．正确答案：一2≤x≤3解析：令x+2=0或x一3=0，则x=一2或x=3．由此将x的取值范围划分为三段(如图)，当x＜一2时，｜x+2｜+｜x一3｜=一(x+2)一(x一3)=一2x+1＞5；当一2≤x≤3时，｜x+2｜+｜x一3｜=x+2一(x一3)=5；当x＞3时，｜x+2｜+｜x一3｜=—x+2+x一3=2x一1＞5；当｜x+2｜+｜x一3｜取最小值，即｜x+2｜+｜x一3｜=5时，相应的x的取值范围是一2≤x≤3．知识模块：数与代数19．周长相等的正方形和圆，______的面积较大．正确答案：圆解析：设正方形和圆的周长为l，则正方形边长为，面积为；圆的半径为，面积为，因为，所以圆的面积较大．知识模块：数与代数20．分解因式一2m2+16m2一24m=______．正确答案：一2m(m一2)(m一6)解析：一2m3+16m2一24m=一2m(m2一8m+12)=一2m(m一2)(m一6)．知识模块：数与代数21．若的整数部分为a，小数部分为b，则的值为______．正确答案：解析：，因此的整数部分为a=8—2=6，小数部分，所以知识模块：数与代数22．若an=a1+(n一1)d，已知a2=8，a4=18，则a8=______．正确答案：38解析：由题可知，，解得，即an=3+5(n一1)=5n一2，因此a8=5×8—2=38．知识模块：数与代数解答题23．若+(xy—10)2=0，求x2+y2的值．正确答案：由题可知，x+y=8，xy=10，则x2+y2=(x+y)2—2xy=82一2×10=44．涉及知识点：数与代数下列代数式，先化简，再求值．24．，其中a=一3．正确答案：=a+2，当a=一3时，原式=一1．涉及知识点：数与代数25．，其中a=一1．正确答案：当a=一1时，原式= 涉及知识点：数与代数解下列方程组．26．正确答案：将①代入②中整理得17x=34，解得x=一2，将x代入①中得y=15．故方程组的解为涉及知识点：数与代数27．正确答案：由①，得y=x+1．③把③代入②，得2x2一x(x+1)一2=0，即x2—x一2=0．解得x1=2，x2=一1．把x=2代入③，得y=2+1=3，把x=一1代入③，得y=一1+1=0．所以原方程组的解为或涉及知识点：数与代数28．解方程：正确答案：方程两边同乘以(x+2)(x一2)得，(x一2)2一(x2一4)=3．即一4x=一5．解得．经检验，是原方程的解．涉及知识点：数与代数某书店销售一批少儿图书，平均每天售出10本，每本盈利10元．为了减少库存，增加销售量从而获得更大盈利，书店决定采取适当降价措施，如果每本书降价1元，书店平均每天可多售出2本书，求：29．若书店平均每天要盈利108元，每本书应降价多少?正确答案：设每本书应降价x元，根据题意可列出方程：(10一x)(10+2x)=108，化简得x2一5x+4=0，解得x1=1，x2=4，因为书店力图减少库存，所以取x=4．涉及知识点：数与代数30．每本书降价多少元时，书店平均每天盈利最多?正确答案：设书店每天盈利为y元，则y=(10—x)(10+2x)，整理得，，又因为0＜x＜10且x∈N+，所以当x=2或x=3时，y最大=112．涉及知识点：数与代数31．现用大、小两种型号的货车运输货物，若3辆大车和4辆小车一次可以运货26吨，6辆大车和7辆小车一次可以运货50吨，那么6辆大车和9辆小车一次可以运货多少吨?正确答案：设一辆大车每次运货x吨，一辆小车每次运货y吨，由题可列出方程组：由题意可知，本题要求6x+9y的值，由①×4一②，可得到，6x+9y=54．答：6辆大车和9辆小车一次可以运货54吨．涉及知识点：数与代数判断题32．自然数不是质数就是合数．( )A．正确B．错误正确答案：B解析：1既不是质数也不是合数．知识模块：数与代数33．分解因式a3—ab2=a(a+b)(a—b)．( )A．正确B．错误正确答案：A解析：a3—ab2=a(a2一b2)=a(a2—b2)(a—b)．知识模块：数与代数。
四川省教师公开招聘考试(小学数学)模拟试卷1(题后含答案及解析)
四川省教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 3. 解答题8. 计算题9. 综合题选择题1．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数y＝f(x)的图象恰好经过k个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数，下列函数中为一阶格点函数的是( )。
A．y＝sin xB．y＝cos(x＋)C．y＝lg xD．y＝x2正确答案：A解析：选项A：由sin x＝±1，sin x＝0→x＝kπ(k∈Z)知函数y＝sin x经过的格点只有(0，0)；选项B：由，故函数图象没有经过格点；选项C：形如(10n，n)(n∈N)的点都是函数y＝lg x的格点；选项D：形如(±n，n2)(n∈z)的点都是函数y＝x2的格点。
2．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱，设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x 的函数图象大致是( )。
A．B．C．D．正确答案：A解析：由题意有，，所以该函数的图象大约为选项A中函数图象的形式。
故选A。
3．已知一元二次方程x2＋x－1＝0，下列判断正确的是( )。
A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定正确答案：B解析：根据二次方程的根的判别式：△＝b2－4ac＝12－4×1×(－1)＝5＞0，所以方程有两个不相等的实数根，所以选B。
4．某市5月份连续5天的日最高气温分别为23、20、20、21、26(单位：℃)，这组数据的中位数和众数分别是( )。
A．22℃，26℃B．22℃，20℃C．21℃，26℃D．21℃，20℃正确答案：D解析：将所有数据按从小到大顺序排列后，当数字个数为奇数时，中间的那个数为中位数；当数字的个数为偶数时，中间两个数的平均数为中位数，出现次数最多的数字即为众数。
所以选D。
教师公开招聘考试(小学数学)模拟试卷31(题后含答案及解析)
教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷31(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 4. 分析题选择题1．已知M=2×3×5，那么M全部因数的个数有( )。
A．3个B．7个C．8个D．无数个正确答案：C解析：M=30，30的因数自1，2，3，5，6，10，15，30，一共8个。
若某正整数M分解质囚数为M=a1p1a2p2…anpn，其中a1，a2，…an均为质数，则其因数的个数为(p1+1)(p2+1)…(pn+1)。
题中2，3，5都为质因数，故M全部因数的个数为(1+1)×(1+1)×(1+1)=8。
2．盒中有8个球，上面分别写着2，3，4，5，7，8，10，12八个数，甲乙两人玩摸球游戏，下面规则中对双方都公平的是( )。
A．任意摸一球，是质数甲胜，是合数乙胜B．任意摸一球，是2的倍数甲胜，是3的倍数乙胜C．任意摸一球，小于5甲胜，大于5乙胜D．任意摸一球，是奇数甲胜，是偶数乙胜正确答案：A解析：质数是2，3，5，7，合数是4，8，10，12，所以，甲乙胜的概率均是3．一个用正方体摆出的立体图形，从正面、从左侧面看到的图形都是。
这个立体图形可能是下面的( )。
A．B．C．D．正确答案：D解析：从题干分析可知，立体图形底层方块应占据三行和三列，而上层只有一个方块，故选D。
4．果汁糖每千克28．5元，牛奶糖每千克46．5元，现要求混合后糖的单价为每千克32元，则取的果汁糖和牛奶糖的质量比为( )。
A．29：7B．7：29C．31：19D．19：31正确答案：A解析：设果味糖和牛奶糖的质量比是x：y，则28．5x+46．5y=32(x+y)，解得x：y=29：7。
5．现在是3时整，再经过( )分钟，时针正好与分针重合。
A．B．C．D．正确答案：C解析：分针每分钟走6。
，时针每分钟走0．5°。
3时整，分针“落后”时针90°，经过90÷(6-0．5)=分钟后，时针与分针重合。
教师公开招聘考试小学数学(计数原理)模拟试卷3(题后含答案及解析)
教师公开招聘考试小学数学（计数原理）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．如果n是正偶数，则Cn0+Cn2+…+Cnn—2+Cnn=( )．A．2nB．2n—1C．2n—1D．(n一1)2n—1正确答案：B解析：本题可用特殊值代入法．当n=2时，C20+C22=2，排除A、C两项；当n=4时，代入得C40+C42+C44=8，排除D项．因此本题选B．本题也可利用二项式定理的性质得出答案．知识模块：计数原理2．有三个学生要去四个工厂实习，现有A、B、C、D四个工厂供学生自由选择，但是A工厂必须有学生去，则不同的选择方案有( )种．A．30B．37C．45D．64正确答案：B解析：三个学生去A、B、C、D四个工厂实习的分配方案共用4×4×4=64(种)，A工厂没有学生去实习的分配方案共有3×3×3=27(种)，则A工厂必须有学生去实习的分配方案共有64—27=37(种)．知识模块：计数原理3．小明有2本相同的相册和3本相同的笔记本，从中取出4本送给4个好朋友，每个朋友一本，则不同的赠送方法有( )种．A．6B．8C．10D．20正确答案：C解析：共有两种情况：(1)送两本相册和两本笔记本，共有C42=6种方法；(2)送一本相册和三本笔记本，共有C42=4种方法．故共有6+4=10种赠送方法．知识模块：计数原理4．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中选出三个不同的数使之成等比数列，则这样的数列共有( )个．A．3B．6C．8D．10正确答案：B解析：这9个数能构成等比数列的有1、2、4，1、3、9和2、4、8三组，但要注意4、2、1，9、3、1和8、4、2是公比与前面三组不同的等比数列，故共有6组等比数列，答案选B．知识模块：计数原理5．红星小学为了美化学校环境，欲把教学楼后的空地修建成花园，其形状如右图所示，其5块地打算分别栽种树、花和草，要求每块地栽种一种，且相邻两块地栽种的不能是同一类植物(即不能都是树，或都是花，或都是草)，现有4种树、6种花和2种草可供选择，则共可有( )种栽种方案．A．1104B．2208C．12240D．95040正确答案：B解析：由于A地与周围四块地均相邻，则该块地所种植物的种类不能再种在其他四块地上．如果A地种树，则有4种，然后BCDE应种草和花，再根据题意，分为两种情况：一是BD种花，CE种草，有A62A22=60种种法；二是BD种草，CE种花，也有A62A22=60种，则有4×(60+60)=480种．如果A地种花，则有6种，然后BCDE应种树和草，再根据题意，分为两种情况：一是BD种树，CE种草，有A42A22=24种；二是BD种草，CE种树，也有A42A22=24种，则有6×(24+24)=288种．如果A地种草，则有2种，然后BCDE应种树和花，再根据题意，分为两种情况：一是BD种树，CE种花，有A42A62=360种；二是BD种花，CE种树，有A62A42=360种，则有2×(360+360)=1440种．所以学校花园的栽种方案共可有480+288+1440=2208种．知识模块：计数原理6．某班级需从班级10名中、小队干部中选派人员参加周末两天的公益活动，要求每天有2人参加，而甲同学周六要参加学校军乐团的演出，乙和丙同学周日要参加区运动会，则不同的选派方法有( )种．A．940B．1008C．3704D．4032正确答案：B解析：因为题干中没有说明周末两天不能选派相同的人，则第一天的选法有C92种，第二天的选法有C82种，故共有C92C82=1008种．此题较为容易，但有考生可能会理解成两天不能选派相同的人参加，反而将题理解复杂了．知识模块：计数原理7．在(x2+2)5的展开式中x4的系数是( )．A．10B．10x4C．80D．80x4正确答案：C解析：根据通项公式可得，Tr+1=C5r(x2)5—r2r=C52x10—2r，当10一2r=4，即r=3时，T4=C5323x4=80x4．知识模块：计数原理8．七人并排站成一行，如果甲、乙两人必须不相邻，那么不同的排法的种数是( )．A．1440B．3600C．4320D．4800正确答案：B解析：七人并排站成一行，总的排法有A77种，其中甲、乙两人相邻的排法有2×A66种．因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：A77一2×A66=3600．因此本题选B．知识模块：计数原理填空题9．()8的展开式的中间项的系数为_________．正确答案：1120解析：因为Tr+1=C8r，所以第五项系数a4=1120．考生需注意，题目所求的是中间项还是中间项的系数．知识模块：计数原理10．在(ax+1)7的展开式中，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项，若实数a＞1，则a的值为_________．正确答案：1+解析：x3的系数为C73a3，x2的系数为C72a2，x4的系数为C74a4，则2C74a4=C73a3+C74a4，即35a2一70a+21=0，已知a＞1，故解得a=1+．知识模块：计数原理11．某公司开业庆典原本有5个节目，临时又加了2个，这两个节目不能放在最前面和最后面，共有_________种安排方法．正确答案：20解析：共有两种情况：(1)新加的两个节目不相邻，则有A42=12种安排方法；(2)新加的两个节目相邻，则有C41．A22=8种安排方法．故共有12+8=20种安排方法．知识模块：计数原理12．用0，1，2，3，4这5个数字中的4个组成的4位数中，能被6整除的数有_________个．正确答案：24解析：整数能被6整除，则其个位为偶数，且每一位上的数字之和能被3整除．0，1，2，3，4中的四个数的和能被3整除，则只有两种可能：0，1，2，3和0，2，3，4；另外，还要千位不能为0，个位为偶数．当取0，1，2，3四个数字时：①2在千位，则0一定在个位，故有A22=2种排法；②2不在千位上，则要从1，3之中取一个数字放在千位，再从0，2之中取一个数字放在个位，其他任排，故有C21C21A22=2×2×2=8种排法．当取0，2，3，4四个数字时：①3在千位时，其他位可任排，故有Aj一6种排法；②3不在千位时，从2，4中取一个数字放在千位，在从剩下的两个偶数中取一个放在个位，其他任排，故有C21C21A22=8种排法．所以能被6整除的数共有2+8+6+8=24(个)．知识模块：计数原理13．()6的展开式中的常数项为_________．正确答案：解析：二项展开式的通项为Tk+1=Cnkan—kbk=C6kC6kx3—k，题干求展开式的常数项，故令3一k=0，解得k=3，故常数项为T4=．知识模块：计数原理14．(2x一1)6的展开式中系数最大的项为_________．正确答案：240x4解析：本题如果按照标准解法进行过于烦琐，其实因为(2x一1)6的次数较低，最简单的方法是将所有系数写出来进行比较，又因为要求最大值，根据Tr+1=C6r(2x)6—r(一1)r，只要写出r为偶数的项的系数即可，即a0=C6026，a2=C6224，a4=C6422，a6=C66，故最大的系数是a=C6224，其对应的项是T3=C6224x4=240x4．知识模块：计数原理15．已知(1+kx2)6(k是正整数)的展开式中x8的系数小于120，则k=_________．正确答案：1解析：将(1+kx2)6展开，其中x8的系数为C62k4，则有C62k4＜120，即k4＜8，因为走为正整数，所以k=1．知识模块：计数原理解答题16．某班级进行班委会选举，有7名候选人(3男4女)，求在下列不同的要求下，可能的选法数．(1)选择两名同学作为班长，一男一女；(2)选择一名班长，一名副班长；(3)选择正、副班长各一人，要一男一女；(4)选择五名同学组成班委会，男女均不少于2人．正确答案：(1)由题意可知，从3名男生中选1人，再从4名女生中选1人，故有C31C41=3×4=12种选法．(2)由题意可知，从7名候选人中选择2人担任不同的职务，故有A72=7×6=42种选法．(3)由题意可知，从3名男生中选1人，再从4名女生中选1人，2人分别担任班长或副班长之职，故有C31C41A22=3×4×2=24种选法．(4)由题意可知，Ak 7名候选人中选择5人，但要去掉只有1名男生的情况，故有C72一C31=—3=18种选法．涉及知识点：计数原理17．设Cxm=(x∈R，m∈N+)，且Cx0=1，求证：Cxm+Cxm—1=Cx+1m．正确答案：故Cxm+Cxm—1=Cx+1m得证．涉及知识点：计数原理18．某市市区绿化面积约100平方千米，规划10年后人均绿化面积至少比现在提高10％，如果人口年增长率为1．2％，则市区绿化面积每年至少应增加多少平方千米?(精确到0．1平方千米)正确答案：设市区绿化面积应每年增加X平方千米，该市人口为m人．依题意可知，100+10x≥(1+10％)．m(1+1．2％)10 整理得，x≥11×1．01210一10=11×(1+0．012)10一10 又(1+0．012)10=1+C101．0．012+C102．0．0122+…+C1010．0．01210≈1+10×0．012=1．12 故x≥2．3．答：市区绿化面积每年至少要增加2．3平方千米．涉及知识点：计数原理。
教师公开招聘考试小学数学(证明题)模拟试卷2(题后含答案及解析)
教师公开招聘考试小学数学（证明题）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 证明题证明题已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项an+1，an+2．…的最小值记为Bn,dn=An－Bn．1．若{an}为2，l，4，3，2，1，4，3，…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*，an+4=an)，写出d1，d2，d3，d4的值；正确答案：d1=d2=1，d3=d4=3．2．设d是非负整数，证明：dn=－d(n=1，2，3，…)的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列；正确答案：(充分性)因为{an}是公差为d的等差数列，且d≥0，所以a1≤a2≤…≤an≤…．因此An=an，Bn=an+1，dn=an－an+1=－d(n=1，2，3，…)．(必要性)因为d，=－d≤0(n=1，2，3，…)，所以An=Bn+dn≤Bn．又因为an≤An，an+1≥Bn，所以an≤an+1．于是An=an,Bn=an+1，因此an+1－an=Bn－An=－dn=d，即{an}是公差为d的等差数列．3．证明：若a1=2，dn=1(n=1，2，3，…)，则{an}的项只能是1或2，且有无穷多项为1．正确答案：因为a1=2，d1=1，所以A1=a1=2，B1=A1－d1=1．故对任意n ≥1，an≥B1=1．假设数列{an}(n≥2)中存在大于2的项．设m为满足am＞2的最小正整数，则m≥2，并且对任意1≤k＜m，ak≤2．又因为a1=2，所以Am-1=2，且Am=am＞2．于是，Bm=Am－dm＞2—1=1，Bm-1=min{am，Bm)≥2．故dm-1=Am-1－Bm-1≤2—2=0，与dm-1=1矛盾．所以对于任意n≥1，有an≤2，即非负整数列{an}的各项只能为1或2．因为对任意n≥1，an≤2－a1，所以An=2．故Bn=An－dn=2—1=1．因此对于任意正整数n，存在m满足m＞n，且am=1，即数列{an}有无穷多项为1．设a，b，c均为正数，且a+b+c=1．证明：4．ab+bc+ca≤正确答案：由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca得a2+b2+c2≥ab+bc+ca．由题设得(a+b+c)2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1．所以3(ab+bc+ca)≤1，即ab+bc+ca≤.5．≥1.正确答案：因为+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+(a+b+c)≥2(a+b+c)，即≥a+b+c．所以≥1．正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2－(n2+n－1)Sn－(n2+n)=0．6．求数列{an}的通项公式an；正确答案：由Sn2－(n2+n－1)Sn－(n2+n)=0，得[Sn－(n2+n)](Sn+1)=0．由于{an}是正项数列，所以Sn＞0，Sn=n2+n．于是a1=S1=2，n≥2时，an=Sn－Sn-1=n2+n－(n－1)2－(n－1)=2n．综上，数列{an}的通项an=2n．7．令bn=，数列{bn}的前n项和为Tn.证明：对于任意的n∈N*，都有Tn ＜.正确答案：由于an=2n，bn=.设{an}是公比为q的等比数列．8．推导{an}的前n项和公式；正确答案：设{an}的前n项和为Sn，当q=1时，Sn=a1+a1+…+a1=na1；当q≠1时，Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，①qSn=a1q+a1q2+…+a1qn，②①－②得，(1－q)Sn=a1－a1qn，∴Sn=9．设q≠1，证明数列{an+1)不是等比数列．正确答案：假设{an+1)是等比数列，则对任意的k∈N+，(ak+1+1)2=(ak+1)(ak+2+1)，ak+12+2ak+1+1=akak+2+ak+ak+2+1，a12q2k+2a1qk=a1qk-1·a1qk+1+a1qk-1+a1qk+1,∵a1≠0，∴2qk=qk-1+qk+1．∵q ≠0，∴q2－2q+1=0，∴q=1，这与已知矛盾．∴假设不成立，故{an+1)不是等比数列．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的－点，且AP=AC．10．求证：AP是⊙O的切线；正确答案：连接OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC ,∴∠ACP=∠CAO=30°，∴∠AOP=60°，∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴．∠OAP=90°，∴OA⊥AP，∴AP是⊙O的切线．11．求PD的长．正确答案：连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°，∴AD=AC·tan30°=3×=√3，∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC—∠P=60°－30°，∴∠P=∠PAD，∴PD=AD=√3.如图，在三棱锥S—ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：12．平面EFG∥平面ABC；正确答案：因为SA=AB且AF⊥SB，所以F为SB的中点．又E，G分别为SA，SC的中点，所以EF∥AB，EG∥AC．又AB∩AC=A，AB面SBC，ACC面ABC，所以平面EFG∥平面AB C．13．BC⊥SA．正确答案：因为平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，AF平面ASB，AF⊥SB．所以，AF⊥平面SBC．又BC平面SBC，所以AF⊥BC．又AB⊥BC，AF∩AB=A，所以BC⊥平面SAB．又SA平面SAB，所以BC⊥SA．已知函数f(x)=ln x－ax2+(2－a)x．14．讨论f(x)的单调性；正确答案：f(x)的定义域为(0，+∞)，f＇(x)=－2asc+(2－a)=－(i)若a≤0，则f＇(x)＞0，所以f(x)在(0，+∞)单调递增．(ii)若a＞0，则由f＇(x)=0得x=，且当x∈(0，)时，f＇(x)＞0，当x＞时，f＇(x)＜0，所以f(x)在(0，)单调递增，在(，+∞)单调递减．15．设a＞0，证明：当0＜x＜－时，f(+x)＞f(－x)；正确答案：设函数g(x)=f(+x)－f(－x)，则g(x)=ln(1+ax)－ln(1－ax)－2ax，g＇(x)=．当0＜x＜时，g＇(x)＞0，而g(0)=0，所以g(x)＞0．故当0＜x＜时，.16．若函数y=f(x)的图像与x轴交于A，B两点．线段AB中点的横坐标为x0，证明：f＇(x0)＜0．正确答案：由(Ⅰ)可得，当a≤0时，函数y=f(x)的图象与x轴至多有－个交点，故a＞0，从而f(x)的最大值为＞0．不妨设A(x1，0)，B(x2，0)，0＜x1＜x2，则0＜x1＜＜x2．由(II)得＞f(x1)=0．从而x2＞－x1，于是x0=.由(Ⅰ)知，f＇(x0)＜0．17．叙述并证明余弦定理．正确答案：余弦定理：三角形任何－边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍．或：在△ABC中，a，b，c为角A，B，C 的对边，有a2=b2+c2－2bccos A，b2=c2+a2－2cacos B，c2=a2+b2－2abcos C．如图，a2=－b2－2bccos A+c2，即a2=b2+c2－2bccos A．同理可证b2=c2+a2－2cacos B，c2=a2+b2－2abcosC．已知函数f(x)=√x，g(x)=alnx，a∈R．18．若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；正确答案：f＇(x)=，g＇(x)=(x＞0)，由已知得解得a=，x=e2，∴两条曲线交点的坐标为(e2，e)．切线的斜率为k=f＇(e)=∴切线的方程为y—e=(x—e2)．19．设函数h(x)=f(x)－g(x)，当h(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；正确答案：由条件知h(x)=√x－alnx(x＞0)．∴h＇(x)=,(i)当a＞0时，令h＇(x)=0，解得x=4a2,∴当0＜x＜4a2时，h＇(x)＜0，h(x)在(0，4a2)上递减；当x ＞4a2时，h＇(x)＞0，h(x)在(4a2，+∞)上递增．∴x=4a2是h(x)在(0，+∞)上的唯－极值点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点．∴最小值φ(a)=h(4a2)=2a －aln4a2=2a(1－ln2a)．(il)当a≤0时，h＇(x)=＞0，h(x)在(0，+∞)上递增，无最小值．综上故h(x)的最小值φ(a)的解析式为φ(a)=2a(1－ln2a)(a＞0)．20．对(II)中的φ(a)和任意的a＞0，b＞0．证明：正确答案：由(II)知φ＇(a)=－21n2a，对任意的a＞0，b＞0，=－ln4ab①，=－ln(a+b)2≤－ln4ab②，=－ln4ab③，故由①②③得设f(x)是定义在区间(1，+∞)上的函数，其导函数为f＇(x)．如果存在实数a 和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈(1，+∞)都有h(x)＞0，使得f＇(x)=h(x)(x2－ax+1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．21．设函数f(x)=ln(x)+(x＞1)，其中b为实数(i)求证：函数f(x)具有性质P(b)；(ii)求函数f(x)的单调区间．正确答案：由f(x)=ln x+，得f＇(x)=．因为x＞1时，h(x)=＞0，所以函数f(x)具有性质P(b)．(ii)当b≤2时，由x＞l得x2－bx+1≥x2－2x+1=(x－1)2＞0，所以f＇(x)＞0，从而函数f(x)在区间(1，+∞)上单调递增．当b＞2时，解方程x2－bx+1=0得x1=．因为x1=所以当x∈(1，x2)时，f＇(x)＜0；当x∈(x2，+∞)时，f＇(x)＞0；当x=x2时，f＇(x)=0．从而函数f(x)在区间(1，x2)上单调递减，在区间(x2，+∞)上单调递增．综上所述，当b≤2时，函数f(x)的单调增区间为(1，+∞)；当b＞2时，函数f(x)的单调减区间为(1，)，单凋增区间为(,+∞).22．已知函数g(x)具有性质P(2)，给定x1，x2∈(1，+∞)，x1＜x2，设m 为实数，a=mx1+(1－m)x2，β=(1－m)x1+mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范围．正确答案：由题设知，g(x)的导函数g＇(x)=h(x)(x2－2x+1)，其中函数h(x)＞0对于任意的x∈(1，+∞)都成立，所以，当x＞1时，g＇(x)=h(x)(x－1)2＞0，从而g(x)在区间(1，+∞)上单调递增．①当m∈(0，1)时，有a=mx1+(1－m)x2＞mx1+(1－m)x1=x1，a＜mx2+(1－m)x2=x2，得α∈(x1，x2)，同理可得β∈(x1，x2)，所以由g(x)的单调性知g(α)，g(β)∈(g(x1)，g(x2))，从而有∣g(α)－g(β)∣＜∣g(x1)－g(x2)∣，符合题设．②当m≤0时，α=mx1+(1－m)x2≥mx2+(1－m)x2=x2，β=(1－m)x1+mx2≤(1－m)x1+mx1=x1，于是由α＞1，β＞1及g(x)的单调性知g(β)≤g(x1)＜g(x2)≤g(α)，所以∣g(α)－g(β)∣≥∣g(x1)－g(x2)∣，与题设不符．③当m≥1时，同理可得α≤x1，β＞x2，进而得∣g(α)－g(β)∣≥∣g(x1)－g(x2)∣，与题设不符．因此，综合①、②、③得所求的m的取值范围为(0，1)．如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F 在AC上，且AE=AF．23．证明：B，D，H，E四点共圆；正确答案：在△ABC中，因为∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA=120°．因为AD，CE是角平分线，所以∠HAC+∠HCA=60°，故∠AHC=120°．于是∠EHD=∠AHC=120°．因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B，D，H，E四点共圆．24．证明：CE平分∠DEF．正确答案：连结BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30°．由(Ⅰ)知B，D，H，E四点共圆，所以∠CED=∠HBD=30°．又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD，可得∠CEF=30°所以CE平分∠DEF．如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC 垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE．证明：25．∠FEB=∠CEB；正确答案：由直线CD与⊙O相切，得∠CEB=∠EAB．由AB为⊙O的直径，得AE⊥EB，从而∠EAB+∠EBF=；又EF⊥AB，得∠FEB+∠EBF=，从而∠FEB=∠EAB．故∠FEB∠CEB．26．EF2=AD·BC.正确答案：由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB=∠CEB，BE是公共边，得Rt△BCE≌Rt△BFE，所以BC=BF．类似可证：Rf△ADE≌Rt△AFE，得AD=AF．又∵在Rt△AEB中，EF⊥AB，故EF2=AF·BF，所以EF2=AD·B C．如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D、E分别是AC，AB上的点，CD=BE=√2，0为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A＇－BCDE，其中A＇O=√3．27．证明：A＇O⊥平面BCDE；正确答案：在图1中，易得OC=3，AC=3√2，AD=2√2连结OD，OE，在△OCD中，由余弦定理可得OD==√5由翻折不变性可知A＇D=2√2，所以A＇O2+OD2=A＇D2，所以A＇O⊥OD，同理可证A＇O⊥OE，又OD∩OE=0，所以A＇O⊥平面BCDE．28．求二面角A＇－CD—B的平面角的余弦值．正确答案：传统法：过O作OH⊥CD交CD的延长线于H．连结A＇H，因为A＇O平面BCDE，所以A＇H⊥CD，所以∠A＇HO为二面角A＇－CD—B的平面角．结合图l可知，H为AC中点，故OH=，从而A＇H=所以cos∠A＇HO=，所以二面角A＇－CD—B的平面角的余弦值为.向量法：以O点为原点，建立空间直角坐标系O－xyx如图所示，则A＇(0，0，√3)，C(0，－3，0)，D(1，－2，0)所以=(0，3，√3)，=(－1，2，√3)，设=(x，y，z)为平面A＇CD的法向量，则x=1，得=(1，－1，√3)，由(Ⅰ)知，=(0，0，√3)为平面CDB的－个法向量，所以cos，即二面角A＇－CD—B的平面角的余弦值为.。
2023年教师招聘考试《小学数学》模拟真题
2023年教师招聘考试《小学数学》模拟真题1.【单项选择题】（江南博哥）如图所示几何体的俯视图是( ).A.B.C.D.正确答案：B参考解析：由物体上方向下方做正投影得到的视图叫做俯视图。
因此很明显B项的图是俯视图。
2.【单项选择题】如右图所示的计算程序，Y与x之间的函数关系所对应的图象应为().A.B.C.D.正确答案：D参考解析：由程序图可知Y=-2x+4，当x=0时，Y=4；当Y=0时，x=2，故图象应过点(0，4)与(2，0)，故选D.3.【单项选择题】A.B.C.D.正确答案：D参考解析：4.【单项选择题】在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∠A=50º,则∠BDC=()。
A.100ºB.115ºC.120ºD.125º正确答案：B参考解析：因为∠A=50°，所以∠ABC+∠ACB=130°，又∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，所以∠DBC+∠DCB=65°，∴∠BDC=115°。
5.【单项选择题】若复数z＝i＋1/1＋i其中i是虚数单位则丨z丨＝A.2分之根号2B.3分之根号2C.4分之根号2D.4分之根号3正确答案：A参考解析：14.【单项选择题】杜威的《民本主义与教育》强调（），提出了“从做中学”的方法，开创了“现代教育派”。
A.“青年中心”B.“学生中心”C.“少年中心”D.“儿童中心”正确答案：D参考解析：杜威是美国现代著名哲学家、社会学家、教育家，其主要思想有：主张“教育即生活”，批判传统教育的“课堂中心”；主张“儿童中心”，反对传统教育的“教师中心”；主张“从做中学”，反对传统教育的“书本中心”。
15.【单项选择题】从产生根源上，可把学习动机分为（）．A.内在动机与外在动机B.主导动机和辅助动机C.远景动机和近景动机D.生理动机和社会动机正确答案：A参考解析：从产生根源上，可把学习动机分为内在动机与外在动机。
教师公开招聘考试小学数学(线牲代数)模拟试卷1(题后含答案及解析)
教师公开招聘考试小学数学（线牲代数）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．=( )．A．44B．4C．一44D．一4正确答案：C解析：原式=2×4×1+5×0×9+1×4×1—9×4×1一4×5×1—2×0×1=一44．知识模块：线牲代数2．已知f(x)=，则x3的系数为( )．A．一1B．0C．1D．2正确答案：A解析：由公式f(x)=可知，含有x3的项只有两项，分别是(一1)r(1234)a11a22a32a44=x．x．x．1=x3，(一1)r(1234)a11a22a34a43=(一1)．x．x．1．2x=一2x3，故x3的系数为1—2=一1．知识模块：线牲代数3．A、B均是2×2非零矩阵，下列说法错误的是( )．A．AB=BAB．AB=O可能成立C．(A+B)T=AT+BTD．｜AB｜=｜A｜｜B｜正确答案：A解析：在一般情况下，矩阵的乘法不满足交换律，即AB≠BA．故A项错误．知识模块：线牲代数4．设A=，则R(A)=( )．A．5B．4C．3D．2正确答案：C解析：将矩阵A进行初等变换可得由初等变换得到的行阶梯形矩阵有3个非零行，所以R(A)=3．知识模块：线牲代数5．计算=( )．A．一12B．一3C．3D．12正确答案：A解析：=3×(一2)×2+1×0×1+2×(一3)×(一1)一(一1)×(一2)×1—1×2×2—3×0×(一3)=一12．知识模块：线牲代数6．已知n阶矩阵A，则下列关于A的说法正确的是( )．A．若A可逆，则λA(λ为实数)也可逆B．若A是非奇异的，则它是可逆的C．若A可逆，则(kAk)—1=一k(A—1)k(k≠0，k∈R)D．(A*)*=｜A｜n—1A正确答案：B解析：A项，如果λ=0，则λA是不可逆的，故A项错误；B项，A是非奇异的，则｜A｜≠0，则A是可逆的，故B项正确；C项，若A可逆，则(kAk)—1=(A—1)k，故C项错误；D项，(A*)*= ｜A｜n—2A，故D项错误．所以本题选B．知识模块：线牲代数7．已知矩阵A=，则AT的秩是( )．A．1B．2C．3D．4正确答案：B解析：因为A=。
教师公开招聘考试小学数学(选择题)模拟试卷4(题后含答案及解析)
教师公开招聘考试小学数学（选择题）模拟试卷4(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题选择题1．某农户一年的总收入为50000元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入为( )A．20000元B．12500元C．15500元D．17500元正确答案：D解析：因为某农户一年的总收入为50000元，利用扇形图可知该农户的经济作物收入占35％，所以50000×35％=17500(元)．故选D．2．为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组的时间包含最小值，不包含最大值)，根据图中资讯估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于( )A．50％B．55％C．60％D．65％正确答案：C解析：m=40—5—11—4=20，该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数是：×100％=60％．故选C．3．小林家今年1—5月份的用电量情况如图所示，由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是( )A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月正确答案：B解析：1月至2月，1 25—110=15(千瓦时)；2月至3月，125—95=30(千瓦时)；3月至4月，100－95=5(千瓦时)；4月至5月，100—90=10(千瓦时)；所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是2月至3月．故选B．4．如图，点C在∠AOB的OB边上，用标尺作出了CN∥OA，作图痕迹中，是( )A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧正确答案：D解析：根据题意，所作出的是∠BCN=∠AOB，根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选D．5．如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列方法作图：(1)作∠A的角平分线交BC于D点；(2)作∠AD的中垂线交AC于E点；(3)连接DE根据他画的图形，下列关系正确的是( )A．DE⊥ACB．DE∥ABC．CD=DED．CD=BD正确答案：B解析：依题意画出下图可得知∠1=∠2，AE=DE，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，即DE∥AB．故选B．6．标尺作图所用的作图工具是指( )A．刻度尺和圆规B．不带刻度的直尺和圆规C．刻度尺D．圆规正确答案：B解析：标尺作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．故选B．7．如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是( )A．(－4，3)B．(4，3)C．(－2，6)D．(－2，3)正确答案：A解析：点A变化前的坐标为(－4，6)，将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是(－4，3)．故选A．8．雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2．5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米／小时和y千米／小时，则下列方程组正确的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：设小汽车和客车的平均速度分别为x千米／小时和y千米／小时，根据题意列方程组得：故选D．9．已知是二元一次方程组的解，则2m一n的算术平方根为( )A．±2B．2C．-2D．4正确答案：B解析：∵是二元一次方程组的解，∴，解得：m=3，n=2，∴2m－n=4，∴2m－n的算术平方根为2．故选B．10．若方程x2－3x－1=0的两根为x1，x2，则的值为( )A．3B．-3C．D．－正确答案：B解析：由根与系数的关系得：x1+x2=－=3，x1x2==－1，所以=－3．故选B．11．如图，在数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点，根据图中各点位置，下列与|a－c|的值不同的是( ) A．|a|+|b|+|c|B．|a－b|+|c－b|C．|a－d|－|d—c|D．|a|+|d|—|c—d|正确答案：A解析：A项∵|a|+|b|+|c|=AO+BO+CO≠AC，故本选项正确；B项∵|a－b|+|c －b|=AB+BC=AC，故本选项错误；C项∵|a－d|－|d—c|=AD—CD—AC，故本选项错误；D项∵|a|+|d|－|c—d|=AO+DO－CD=AC，故本选项错误．故选A．12．在算式的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )A．加号B．减号C．乘号D．除号正确答案：D解析：当填入加号时：；当填入减号时：=0；当填入乘号时：；当填入除号时：，∴这个运算符号是除号．故选D．13．一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是( )A．3B．4C．5D．6正确答案：C解析：如图所示，断去部分的小菱形的个数为5，故选C．14．在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯问的距离是10 m，如图，第一棵树左边5 m处有一个路牌，则从此路牌起向右510 m～550 m之间树与灯的排列顺序是( ) A．B．C．D．正确答案：B解析：根据题意得：第一个灯的里程数为15米，第二个灯的里程数为55，第三个灯的里程数为95米，…，第n个灯的里程数为15+40(n一1)=(40n—25)米，故当n=14的时候，40n—25=535米处是灯，则515米、525米、545米处均是树，故应该是树、树、灯、树．故选B．15．计算x2(3x+8)除以x3后，得商式和余式分别为( )A．商式为3，余式8x2B．商式为3，余式为8C．商式为3x+8，余式为8x2D．商式为3x+8，余式为0正确答案：A解析：∵x2(3x+8)÷x3=(3x3+8x2)÷x3=3…8x2，∴商式为3，余式为8x2．故选A．16．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )A．(a+b)2=a2+2ab+b2B．(a－b)2=a2－2ab+b2C．a2－b2=(a－b)(a+b)D．(a+2b)(a－b)=a2+ab—2b2正确答案：C解析：阴影部分的面积=a2－b2=(a－b)(a+b)．故选C．17．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( )A．(x－1)(x+2)=x2－3x+2B．x2－3x+2=(x－1)(x－2)C．x2+4x+4=x(x－4)+4D．x2+y2=(x+y)(x—y)正确答案：B解析：根据因式分解的概念，A、C项答案错误；根据平方差公式：(x+y)(x —y)=x2－y2，所以D错误；B答案正确．故选B．18．下列各式：①(－)-2=9；②(－2)0=1；③(a+b)2=a2+b2；④(－3ab3)2=9a2b6；⑤3x2－4x=－x．其中计算正确的是( )A．①②③B．①②④C．③④⑤D．②④⑤正确答案：B解析：①=9；②(－2)0=1；③(a+b)2=a2+2ab+b2；④(－3ab3)2=9a2b6；⑤3x2和4x不是同类项不能合并．故正确的有①②④．故选B．19．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完,他读了前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程正确的是( ) A．B．C．D．正确答案：D解析：读前一半用的时间为：，读后一半用的时间为：方程应该表示为：=14．故选D．20．若关于x的方程=0有增根，则m的值是( )A．3B．2C．1D．-1正确答案：B解析：方程两边都乘(x－1)，得m－1－x=0，∵方程有增根，∴最简公分母x－1=0，即增根是x =1，把x=l代入整式方程，得m=2．故选B．21．完成某项工程，甲、乙合做要2天，乙、丙合做要4天，丙、甲合做要2．4天，则甲单独完成此项工程需要的天数是( )A．2．8B．3C．6D．12正确答案：B解析：设甲单独完成此项工程需要x天．则×2．4=1，解得x=3，经检验x=3是原方程的解．故选B．22．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为( )A．B．C．D．正确答案：A解析：由图一可得m＞1，由图二可得m＜2，即1＜m＜2，在数轴上表示如图所示．故选A．23．如图，直线x=t(t＞0)与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y 轴上的任意一点，则△ABC的面积为( )A．3B．C．D．不能确定正确答案：C解析：把x=t分别代入y=，所以，所以BC=∵A为y轴上的任意一点，∴点A到直线BC的距离为t，∴△ABC的面积=．故选C．24．直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )A．B．C．D．正确答案：C解析：由题意可知，l的方程为y=1．如图，B点坐标为(2，1)，∴所求面积S=4—2dx=4—2．故选C．25．将函数y=√3cosx+sinx(x∈R)的图像向左平移m(m＞0)个长度单位后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：y=2cos(x－)的图象向左平移m(m＞0)个长度单位后变成y=2cos(x－+m)，所以m的最小值是．故选B．26．已知0＜θ＜，则双曲线C1：的( )A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等正确答案：D解析：双曲线C1的离心率是e1=，双曲线C2的离心率是e2=故选D．27．已知点A(－1，1)、B(1，2)、C(－2，－1)、D(3，4)，则向量方向上的投影为( )A．B．C．D．正确答案：A解析：故选A．28．已知a为常数，函数f(x)=x(lnx－ax)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，则( )A．f(x1)＞0，f(x2)＞－B．f(x1)＜0，f(x2)＜－C．f(x1)＞0，f(x2)＜－D．f(x1)＜0，f(x2)＞－正确答案：D解析：令f＇(x)=1—2ax+lnx=0得0＜2a＜1，lnxi=2axi－1(i=1，2)．又∵f＇＞0，∴0＜x1＜1＜＜x2．∴f(x1)=x1lnx1—ax12=x1(2ax1－1)－ax12=ax12－x1＜0，f(x2)=ax22－x2=x2(ax2—1)＞ax2—1＞a×．故选D．29．在平面上，,若,则的取值范围是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：因为，从而有≤2，即≤√2．故选D．30．已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为( ) A．B．C．D．正确答案：A解析：与同方向的单位向量为故选A．31．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若asin Bcos C+csin Bcos A=b，且a＞b，则∠B=( )A．B．C．D．正确答案：A解析：根据正弦定理：asin Bcos C+csin Bcos A=b等价于sin Acos C+sin Ccos A=，即sin(A+C)=．又∵a＞b，∴∠A+∠C=，∴∠B=故选A．32．使(3x+)n(n∈N+)的展开式中含有常数项的最小的n为( )A．4B．5C．6D．7正确答案：B解析：(3x+)展开式中的第r+1项为Cnr(3x)n-r=Cnr3n-r，若展开式中含常数项，则存在n∈N+，r∈N，使n－r=0，故最小的n值为5．故选B．33．设函数f(x)满足x2f＇(x)+2xf(x)=，f(2)=，则x＞0时，f(x)( )A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值正确答案：D解析：令F(x)=x2f(x)，则F＇(x)=x2f＇(x)+2xf(x)=，F(2)=4·f(2)=．由x2f＇(x)+2xf(x)=，得x2f＇(x)=－2xf(x)=，∴f＇(x)=．令φ(x)=ex－2F(x)，则φ＇(x)=ex －2F＇(x)=ex－．∴φ(x)在(0，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增．∴φ(x)的最小值为φ(2)=e2－2F(2)=0．∴φ(x)≥0．又∵x＞0．∴f＇(x)≥0．∴f(x)在(0，+∞)单调递增．∴f(x)既无极大值也无极小值．故选D．。
教师公开招聘考试(小学数学)模拟试卷16(题后含答案及解析)
教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷16(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 3. 解答题 6. 案例题9. 综合题选择题1．下列函数中，在其定义域中单调递减的是( )。
A．sinxB．cosxC．exD．-x正确答案：D解析：由sinx，cosx的图象知在其定义域中不是严格单调的，而ex在定义域内是增函数，-x在定义域上是单调递减的。
故选D。
2．(sinx+2)=( )。
A．0B．1C．∞D．2正确答案：D解析：根据极限运算性质，代入x=0，sinx+2=2。
3．下列数列中，( )是有界的。
A．{n(一1)n)B．{en}C．{3-n}D．{10n}正确答案：C解析：由于3n与3-n图象关于y轴对称，3-n是减函数，函数值大于0而小于1。
其他几个数列均不是有界的。
4．函数f(x)=x2+2x+3在定义域内( )。
A．连续B．单调递增C．奇函数D．单调递减正确答案：A解析：由y=x2+2x+3的函数图象知，在(一∞，一1)内是减函数，在(一1，+∞)内是增函数，不是奇函数也不是偶函数，是连续函数。
5．设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则(M∩N)=( )。
A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}正确答案：D解析：M∩N={2，3}，易得(M∩N)={1，4}。
6．已知：向量a与b夹角为120°，且｜a｜=3，｜a+b｜=，则｜b｜=( )。
A．4B．3C．2D．1正确答案：A解析：由于(a+b)2=｜a｜2+2｜a｜｜b｜cos120°+｜b｜2，将已知条件代入即可得到答案为A。
7．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2-Sk=24，则k=( )。
A．8B．7C．6D．5正确答案：D解析：由首项和公差可知an=2n—1，Sk+2-Sk=24即为ak+2+ak+1=24，代入通项公式得2k+3+2k+1=24，即k=5。
教师公开招聘考试小学数学(填空题)模拟试卷6(题后含答案及解析)
教师公开招聘考试小学数学（填空题）模拟试卷6(题后含答案及解析)题型有：1.jpg />＞0的解集是(－4，2)．5．若实数x，y满足则s=y—x的最小值为__________．正确答案：-6解析：由题知，点(x，y)落在右图三角形ABC区域内(包括边界)，C(4，－2)，当直线s=y—x过点C时，s最小，最小值为－6．6．已知关于x的不等式＜0的解集是(－∞，－1)∪(－，+∞)，则a=__________．正确答案：-2解析：a=－2．7．若曲线f(x)=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是__________．正确答案：(－∞，0)解析：由题可知，f＇(x)必须能够等于0．∵f＇(x)=3ax2+(x＞0)．∴a＜0．8．若实数x，y满足不等式组，则2x+3y的最小值是__________．正确答案：4解析：作出点(x，y)对应区域如图，设z=2x+3y，则目标函数在直线y=－x+2与y=2x－4交点处取得最小值，这两条直线的交点为(2，0)，所以目标函数z的最小值为4．9．已知集合A={x|log2x≤2)，B=(－∞，a)，若A[*]B，则实数a的取值范围是(c，+∞)，其中c= __________．正确答案：4解析：由log2x≤2得0＜x≤4，即A=(0，4]，又A[*]B．∴a＞4，即c=4．10．当0≤x≤1时，不等式sin≥kx成立，则实数k的取值范围是__________．正确答案：k≤1解析：y=sin过点(0．0)、(1，1)，直线y=kx过点(0，0)，若0≤x≤1时，不等式sin≥kx成立，则由图象特征知k≤1．11．已知α∈(，π)，sinα=，则tan 2α=__________．正确答案：解析：依题意得.12．设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1=1，a4=7，则S5=__________．正确答案：25解析：设数列的公差为d，则3d=a4－a1=6，得d=2，所以S5=5×1+×2=25．13．设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是__________．正确答案：解析：设a2=t，则1≤t≤q≤t+l≤q2≤t+2≤q3，由于t≥1，所以q≥max{t，}，故q的最小值是.14．等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1=1，ak+a4=0，则k=__________．正确答案：1解析：设{an}的公差为d，由S9=S4及a1=1，得9×1+d=4×1+d，所以d=－.又因为ak+a4=0，所以[1+(k－1)×(－)]+[1+(4—1)×(－)]=0，即k=10．15．在等比数列{an}中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an= __________．正确答案：4n-1．解析：∵{an}是等比数列，q=4，S3==21，∴a1=1，∴an=4n-1．16．已知数列{an)满足a1=33，an+1－an=2n，则的最小值为__________．正确答案：解析：∵an+1－an=2n，a1=33，∴an=a+(a2－a1)+(a3－a2)+…+(an－an-1)=33+2+4+…+2(n－1)=n2－n+33．则－1，令f(n)=n+－1，利用y=x+的单调性知当n=6时，f(n)min=.17．设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0，则d的取值范围是__________．正确答案：d≤－2√2或d≥2√2解析：S5S6+15=0(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0，即30a12+135a1d+150d2+15=0，即2a12+9da1+10d2+1=0，由于a1，d为实数，故△=(9d)2－4×2×(10d2+1)≥0，即d2≥8，故d≥2√2或d≤－2√218．将直线l2：nx+y－n=0，l2：x+ny－n=0(n∈N*，n≥2)x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn，则Sn=__________．正确答案：1解析：由得交点A，封闭区域如图．∴Sn=+2·=1．19．设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=72，则a2+a4+a9=__________．正确答案：24解析：设公差为d．由题意得S9==9a5=72，a5=8，a2+a4+a9=3a1+12d=3(a1+4d)=3a5=24．20．设等差数列{an}的前n项和为Sn．若a5=5a3，则=__________．正确答案：9解析：∵×5=9，故答案为9．21．在正项等比数列{an}中，a5=，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+an＞a1a2…an的最大正整数n的值为__________．正确答案：12解析：设正项等比数列{an}首项为a1，公比为q，则：得：a1=，q=2，an=2n-6．记Tn=a1+a2+…+an=Ⅱn=a1a2…an=．Tn＞Ⅱn，则，化简得：2n－1＞，当+5时，n＜≈12．当，n=12 时，T12＞Ⅱ12，当n=13时，T13＜Ⅱ13，故nmax=12．22．现在某类病毒记作Xm，Yn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数n的概率为__________．正确答案：解析：m取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，则m，n都取到奇数的概率为.23．对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2－2ab+4b2－c=0且使|2a+b|最大时，的最小值为__________．正确答案：-2解析：∵4a2－2ab+4b2－c=0,∴+b2=由柯西不等式得，=|2a+b|2．故当|2a+b|最大时，有,c=10b2,∴，当b=时，取得最小值为－2．24．若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)== __________．正确答案：解析：25．设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)== __________．正确答案：1解析：由题意可知，+2=1．26．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有__________种(用数字作答)．正确答案：60解析：分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有A43=24种；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有C32A42=36种，共有24+36=60种．27．10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到l件次品的概率是__________．正确答案：解析：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从10件中取4件有C104种结果，满足条件的事件是恰好有1件次品有C73C31种结果．∴恰好有一件次品的概率是P=.故答案为.28．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为__________．正确答案：29．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则1na1+1na2+…+lna20= __________．正确答案：50解析：数列an是等比数列∵a10a11=a9a12=e5.1na1+lna2+…+lna20=ln(a·a2a3…a20)=ln(e5×10)=ln(e50)=50.∵lna1+lna2+…+lna20=5030．设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为__________．正确答案：－解析：由题意可得，an=a1+(n－1)(－1)=a1+1－n，Sn=再根据若S1，S2，S4成等比数列，可得S22=S1·S4，即(2a1－1)2=a1·(4a1－6)，解得a1=－，故答案为－.31．函数y=1—2cos2(2x)的最小正周期是__________．正确答案：解析：y=1－2cos2(2x)=－[2cos2(2x)－1]=－cos4x，∴函数的最小正周期为T=.32．设无穷等比数列{an}的公比为q，若a1=(a3+a4+…+an)，则q=__________．正确答案：解析：∵无穷等比数列{an}的公比为q，a1=(a3+a4+…an)=－a1－a1q)=－a1—a1q，∴q2+q－1=0，解得(舍)．故答案为.。
教师公开招聘考试小学数学(函数)模拟试卷7(题后含答案及解析)
教师公开招聘考试小学数学（函数）模拟试卷7(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题11. 证明题选择题1．函数y=f(x)=4x—2x+1一1在1≤x≤2上的最小值为( )．A．一2B．一1C．D．1正确答案：B解析：设m=2x，因为1≤x≤2，则2≤m≤4，故题干转化为求函数y=g(m)=m2一2m一1在2≤m≤4上的最小值，因为二次函数g(m)=(m一1)2一2，其对称轴m一1在2≤m≤4的左侧，且其开口向上，故g(m)min=g(2)=一1，即f(x)在1≤x≤2上的最小值为一1．知识模块：函数2．已知f(x)=max{x一6，2x2一3x一12}，若fmin(x)=f(m)，m=( )．A．一7B．一1C．一3D．3正确答案：B解析：因为f(x)=max{x一6，2x2一3x一12}，则当x一6＞2x2一3x一12，即一1＜x＜3时，f(x)=x一6；当x一6≤2x2一3x一12，即x≥3或x≤一1时，f(x)=2x2一3x一12，所以，函数当—1＜x＜3时，一7＜f(x)＜一3；当x≥3或x≤一1时，f(x)≥一7，所以fmin(x)=一7，即f(m)=一7，2m2—3m—12=一7，解得m=一1或，结合函数f(x)的定义域检验得，m=—1．知识模块：函数3．已知点A(2，3)是曲线C：y=x1—2x+3上一点，直线l在点A处与曲线C相切，则直线l的解析式为( )．A．y=一4x+11B．y=一2x+7C．y=4x—5D．y=2x—1正确答案：D解析：设直线l的斜率为k，则直线l的解析式为y一3=k(x一2)，整理得，y=kx一2k+3，将y=kx一2k+3代入y=x2一2x+3中，整理得x2一(2+k)x+2k=0，因为直线l在点A处与曲线C相切，所以Δ=[一(2+k)]2一4×2k=(k一2)2=0，解得k=2，故直线l的解析式为y=2x一1．此题还可采用求导的方法求直线的斜率．知识模块：函数4．已知，其值域为( )．A．[一1，0]B．C．D．[—1，1]正确答案：C解析：又∈[—1，1]，故知识模块：函数5．已知函数，f(x0=0，若x1∈(0，x0)，x2∈(x0，+∞)，则f(x1)·f(x2)( )．A．＜0B．＞0C．=0D．以上三种均有可能正确答案：A解析：设g(x)=lgx，h(x)=，g(x)、h(x)在(0，+∞)上均是单调递增函数，则f(x)=g(x)+h(x)也是单调递增函数，又x1＜x0＜x2，所以f(x1)＜f(x0)=0＜f(x2)，即f(x1)·f(x2)＜0．知识模块：函数6．已知反比例函数图像上的两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，当x1＞x2＞0时，y1＜y2，则直线y=一3x一k的图像不经过( )．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限正确答案：A解析：由当x1＞x2＞0时y1＜y2可知，反比例函数在x＞0时是单调递减函数，故可判断出k＞0，又根据直线斜率为—3可判断直线必过第二、四象限，而直线与y轴的交点为(0，—k)，即交y轴于负半轴，故直线必过第三象限，所以直线的图像不经过第一象限．故本题选A．知识模块：函数7．函数的自变量x的取值范围为( )．A．x≥一2B．x＞一2且x≠2C．x≥0且x≠2D．x≥一2且x≠2正确答案：D解析：自变量x须满足，所以x≥一2且x≠2，故选D．知识模块：函数8．已知点P(x，y)在函数的图像上，那么点P应在平面直角坐标系中的( )．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限正确答案：B解析：根据二次根式的概念知—x≥0，再根据分式有意义的条件知x≠0，故x＜0；当x＜0时，．所以点P(x，y)在第二象限，故选B．知识模块：函数9．如右图，直线l对应的函数表达式为( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：设直线l对应的解析式为y=kx+b．由图可知，l经过点(0，2)和(一3，0)，代入解析式得，解得，b=2．故直线l的函数表达式为．知识模块：函数10．已知M1(x1，y1)，M2(x2，y2)，M3(x3，y3)是反比例函数的图像上的三个点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是( )．A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y3正确答案：C解析：由题可知，k=3，反比例函数的图像位于第一、三象限，在第一象限中，y随x的增大而减小，在第三象限中，y随x的增大而减小，因此当x1＜x2＜0＜x3时，y2＜y1＜0＜y3，即y2＜y1＜y3．知识模块：函数11．函数y=(5—m2)x+4m在区间[0，1]上恒为正，则实数m的取值范围是( )．A．一1＜m＜5B．0＜m＜C．一1＜m＜D．0＜m＜5正确答案：D解析：由题可知，若u为一次函数，5一m2≠0，即m≠，则x=0和x=1时，y＞0，即解得0＜m＜5且m≠；当m=时，恒成立，故实数m的取值范围为0＜m＜5．因此答案为D．知识模块：函数12．若点(4，5)在反比例函数的图像上，则函数图像必经过点( )．A．(5，一4)B．(2，10)C．(4，一5)D．(2，一10)正确答案：B解析：由题，将点(4，5)代入函数解析式得到m2一2m一1=20，则题干反比例函数解析式为，可知选项B符合．知识模块：函数13．如果一次函数y=kx+6的图像经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么( )．A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0正确答案：B解析：由图像与y轴负半轴相交可得b＜0，又因为过第一象限，则图像只能经过第一、三、四象限，k＞0，故选B．知识模块：函数14．二次函数y=ax2+bx+c图像如右图所示，则点A(ac，bc)在( )．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限正确答案：C解析：由二次函数y=ax2+bx+c图像可知：a＜0，c＞0，因为对称轴x＜0，在y轴左侧，由对称轴和ab符号关系“左同右异”可知：b＜0，所以ac＜0，bc ＜0，即A(ac，bc)在第三象限．知识模块：函数15．若函数y=(3a一1)x+b2一2在R上是减函数，则( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：若3a一1=0，，则y=b2一2为常函数，与题意不符，因此y=(3a一1)x+b2一2是一次函数，若在R上是减函数，则3a一1＜0，解得．知识模块：函数16．已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a＞0，且4a一2b+c＜0，则有( )．A．b2一4ac=0B．b2一4ac＜0C．b2一4ac＞0D．b2一4ac≥0正确答案：C解析：由题a＞0可知二次函数图像开口向上，又4a一2b+c＜0，即当x=一2时，y＜0，说明函数图像与x轴有两个交点，即函数对应方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，因此b2—4ac＞0．知识模块：函数17．设y=sinx，则y为( )．A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．恒等于零的函数正确答案：B解析：因为sin(一x)=一sinx，所以y=sinx为奇函数．知识模块：函数18．函数是( )．A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数正确答案：A解析：由解得函数定义域为一1≤x≤1，关于原点对称．又f(一x)=，因此函数f(x)是偶函数．知识模块：函数19．设函数f(x)=x2+3(4—2a)x+2在区间[3，+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是( )．A．a≥一7B．a≥3C．a≥7D．a≤3正确答案：D解析：由题可知，函数f(x)的对称轴为=3a一6，又图像开口向上，则在区间(一∞，3a一6]单调递减，在区间[3a一6，+∞)单调递增，若要函数f(x)在区间[3，+∞)上是增函数，则要3a一6≤3，所以a≤3．知识模块：函数20．若函数y=f(x)的定义域是[0，6]，则函数的定义域是( )．A．[0，2]B．[0，2)C．[0，2)∪(2，9)D．(0，2)正确答案：B解析：因为函数y=f(x)的定义域是[0，6]，所以g(x)的定义域应为0≤3x≤6且x≠2，解得0≤x＜2．知识模块：函数21．若，则( )．A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c正确答案：C解析：根据指数函数的图像性质可知，，又知，比较得c＜a＜b．知识模块：函数22．已知P(m，n)是曲线上一点，则｜m一n｜的最小值为( )．A．一B．0C．D．3正确答案：B解析：因为P(m，n)是曲线上一点，故mn=3，而(m一n)2=m2一2mn+n2=n2+一6≥2×72×—6=0，当且仅当，即时，“=”成立，故｜m一n｜=≥0，所以｜m一n｜min=0．知识模块：函数填空题23．将直线y=一2x+1向左平移a(a∈N+)个单位后，得到的直线与直线y=2x 一3交于第三象限，则a的最小值为______．正确答案：3解析：直线y=一2x+1向左平移a(a∈N+)个单位后，该直线的解析式为y=一2(x+a)+1=一2x一2a+1，又因为其与直线y=2x一3相交，得，解得，而两者的交点在第三象限，故，解得a＞2，又因为a∈N+，故a的最小值为3．知识模块：函数24．=______．正确答案：解析：知识模块：函数25．已知直线y=2x+1，其关于直线y=一x+4的对称图形的解析式为______．正确答案：解析：由已知可知，两直线既不平行也不垂直，故两直线的交点也是所求对称直线上的一点，联立方程，解得，交点为(1，3)．取直线y=2x+1与y轴的交点A(0，1)，求该点关于直线y=一x+4直线的对称点B，点B也在所求对称直线上．作过A与直线y=一x+4垂直的直线，解析式为y=x+1；点B在直线y=—x+1上，另有B到对称轴y=一x+4的距离等于A到对称轴的距离，设点B坐标为(x0，y0)，则，点B又在y=x+1上，故y0=x0+1，联立可解得或(舍去)，故点B坐标为(3，4)；所求直线过(1，3)、(3，4)，所以直线的解析式为，整理得．知识模块：函数26．某便利店新进一种盒饭，供货商每天送货40份，该盒饭只能当天销售且不可退货，进价每份10元．最初三天为推销新产品，以12元每份的价格进行销售，40份恰好售完．试售后，便利店准备提高价格，经调查发现，盒饭单价每提高1元，每天就少销售2份，要想获得最大的利润，便利店可将盒饭单价定为______元．正确答案：16解析：设单价定为x元，则商店的利润W=x[40—2×(x一12)]一10×40(12＜x＜32)，整理得，W=一2(x一16)2+112，当x=16时，W取最大值112，故便利店可将盒饭单价定为16元．知识模块：函数27．已知函数，则其反函数f—1(x)的单调递减区间是______．正确答案：不存在解析：因为，则该函数的定义域为x＜0，值域为R，则该函数的反函数为y=，由于，故y=在定义域R内为单调递增函数，故不存在单调递减区间．知识模块：函数28．已知函数．若f(3一a2)＞f(2a)，则实数a的取值范围为______．正确答案：a∈(一3，1)解析：因为当x≥0时，f(x)=x2+6x=(x+3)2一9，则f(x)在x≥0时为单调递增函数，且f(0)=0；当x＜0时，f(x)=6x—x2=一(x—3)2+9，则f(x)在x＜0时为单调递增函数，且(6x—x2)=0=f(0)，故f(x)在R上连续且单调递增，由此得3—a2＞2a，解得a∈(一3，1)．知识模块：函数29．为美化校园，某小学打算在校门前的空地上修建一个16平方米的方形花坛，花坛四边用大理石等材料修砌，为了节约材料成本，花坛的长最好为______米．正确答案：4解析：设花坛的一边长为x米，则花坛的另一边长为米，于是花坛的周长，要想节约材料成本，需使花坛的周长尽可能的短，故本题转化为求函数的最小值，因为当且仅当，即x=4时，l值最小，此时花坛为正方形．知识模块：函数解答题已知二次函数y=x2一2mx+m2一1．30．当二次函数的图像经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；正确答案：由于二次函数y=x2一2mx+m2一1过坐标原点O(0，0)，则0=02一0+m2一1，即m=±1，故二次函数的解析式为y=x2一2x或y=x2+2x．涉及知识点：函数31．当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；正确答案：因为m=2，故y=x2—4x+3=(x一2)2一1，则顶点D坐标为(2，一1)；C是曲线与y轴的交点，则x=0，y=3，所以C的坐标为(0，3)．涉及知识点：函数32．在上一小题的条件下，x轴是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P 点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．正确答案：连接CD，交x轴于P，取x轴上除P外的另一点P’，则在△CP’D 中，根据两边之和大于第三边，得CP’+P’D＞CD=CP+PD，故存在P点使得PC+PD 最短．CD所在的直线的解析式为，整理得y=3—2x，故直线与x轴的交点为，所以P点的坐标为．涉及知识点：函数已知函数f(x)=m·3x+n·5x，其中常数m、n满足mn≠0．33．若mn＞0，判断函数f(x)的单调性；正确答案：因为mn＞0，当m＞0，n＞0时，g(x)=m·3x，h(x)=n·5x在定义域R内均为单调递增函数，故f(x)=m·3x+n·5x为单调递增函数；当m＜0，n＜0时，g(x)=m·3x，h(x)=n·5x在定义域R内均为单调递减函数，故f(x)=m·3x+n·5x为单调递减函数．涉及知识点：函数34．若mn＜0，求f(x+2)＞f(x)时x的取值范围．正确答案：由f(x+2)＞f(x)可得，m·3x+2+n·5x+2＞m·3x+n·5x整理得m·3x(32一1)＞n·5x(1—52)，因为mn＜0，①当m＞0，n＜0时，，得；②当m＜0，n＞0时，，得．涉及知识点：函数已知：如右图所示，反比例函数的图像经过点A、B，点A的坐标为(1，3)，点B的纵坐标为l，点C的坐标为(2，0)．35．求该反比例函数的解析式；正确答案：设所求反比例函数的解析式为(k≠0)．因为点A(1，3)在此反比例函数的图像上，所以k=3．故所求反比例函数的解析式为．涉及知识点：函数36．求直线BC的解析式．正确答案：设直线BC的解析式为：y=k1x+b(k1≠0)．因为点B在反比例函数的图像上且纵坐标为1，设B(m，1)，所以，m=3，所以点B的坐标为(3，1)．由题意，得解得：所以直线BC的解析式为：y=x一2．涉及知识点：函数设函数f(x)=+sin2x，37．求函数f(x)的最小正周期；正确答案：所以函数f(x)的最小正周期. 涉及知识点：函数38．设函数g(x)对任意x∈R，有，且当时，g(x)=一f(x)．求函数g(x)在[一π，0]上的解析式．正确答案：由上得，当时，当时，因则当时，因所以函数g(x)在[一π，0]上的解析式为涉及知识点：函数如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．39．求抛物线的函数表达式；正确答案：因为抛物线y=x2+bx+c的对称轴为，即b=一4，设对称轴x=2与x轴交于点F，故F的坐标为(2，0)，又抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，AB=2，所以AF=FB=1，则点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(3，0)，点A 为抛物线上的点，代入得，0=12一4×1+c，即c=3，故抛物线的函数表达式为y=x2一4x+3．涉及知识点：函数40．设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；正确答案：由上可得，点C的坐标为(0，3)，则因AC长为一定值，则所求△APC周长的最小值转化为求AP+PC的最小值．连接BC，交对称轴于一点P，另取对称轴上一点P’，连接AP’、BP’、CP’，因为A、B关于对称轴对称，所以AP=PB，AP’=P’B，在△BP’C中，根据两边之和大于第三边，可知BP’+CP’>BC=BP+PC=AP+PC，所以点P即为使AP+PC取最小值的点，所以△APC周长C△APC=AC+CP+PA=AC+BC= 涉及知识点：函数41．设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标．正确答案：D为抛物线上的点，设D的坐标为(x，x2一4x+3)，若以AB为菱形的一边，则DE∥AB，故点E的坐标为(2，x2一4x+3)，又DE=AB，得｜x 一2｜=2，解得x=0或x=4，故点E的坐标为(2，3)，点D的坐标为(0，3)或(4，3)当点D的坐标为(0，3)时，则则此时四边形仅是平行四边形，而不是菱形，(0，3)不合题意，舍去；同理，(4，3)也不合题意，舍去若以AB为菱形的一条对角线，根据菱形的两条对角线互相垂直平分，可知点D也在对称轴上，所以点D 的横坐标为2，其纵坐标y=22一4×2+3=一1，故点D的坐标为(2，一1)．此时，DA=DB—EA=EB，则以A、B、D、E为顶点的四边形是菱形．涉及知识点：函数证明题42．已知函数f(x)的定义域为全体实数，则对于∈R，均满足f(x+m)=(m＞0)．证明：函数f(x)是周期函数．正确答案：要证明函数f(x)是周期函数，即可证明∈R，使得f(x+T)=f(x)．因为则将②代入①中，得又由①可知，f(x)≥所以即f(x+2m)=f(x)故当T=2m时，f(x+T)=f(x)，所以函数f(x)是周期为2m的周期函数．涉及知识点：函数。
教师公开招聘考试小学数学模拟65_真题(含答案与解析)-交互
教师公开招聘考试小学数学模拟65(总分100, 做题时间90分钟)第一部分数学教育教学基础知识一、填空题1.数学课程标准中有描述______和______两类行为动词。
SSS_FILL分值: 2结果目标；过程目标2.教材在呈现相应的数学内容与思想方法时，应根据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下，采用______、______的原则。
SSS_FILL分值: 2逐级递进；螺旋上升3.空间观念主要是指根据物体______抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的______；想象出物体的______和相互之间的______；描述图象的______和______；依据语言的描述画出图形等。
SSS_FILL分值: 6特征；实际物体；方位；位置关系；运动；变化4.课程内容的组织要重视过程，处理好______的关系；要重视直观，处理好______的关系；要重视直接经验，处理好______的关系。
课程内容的呈现应注意______和______。
SSS_FILL分值: 5过程与结果；直观与抽象；直接经验与间接经验；层次性；多样性5.评价应以______和______为依据，体现数学课程的______，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。
SSS_FILL分值: 3课程目标；课程内容；基本理念6.运算能力主要是指能够根据______和______正确地进行运算的能力。
SSS_FILL分值: 2法则；运算律二、简答题(本大题共2小题，共10分)1.简述讲解法的特点。
SSS_TEXT_QUSTI分值: 5讲解法的特点是：教师能够系统地、有论据地讲解新的概念或规律。
能使教师讲授的知识具有主动性、流畅性和连贯性，形成完整的推理系统，使学生在较短的时间内获得较为系统的数学知识和一些分析、推理的方法。
2.简述数学课程资源。
SSS_TEXT_QUSTI分值: 5数学课程资源是指应用于教与学活动中的各种资源。
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教师公开招聘考试模拟试卷带答案解析小学数学（满分：120分时间：120分钟）第一部分教育理论与实践一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1.“教育是与种族需要、种族生活相适应的、天性的，而不是获得的表现形式；教育既无需周密的考虑使它产生，也无需科学予以指导，它是扎根于本能的不可避免的行为.”这种教育起源说属于（）.A. 神话起源说B. 生物起源说C. 心理起源说D. 劳动起源说2.教育与生产劳动相脱离的历史时期是（）.A. 原始社会B. 古代社会C. 近代社会D. 现代社会3.儿童多动综合征是小学生中最为常见的一种以注意力缺陷和活动过度为主要特征的行为障碍综合征，其高峰发病年龄为（）.A. 4—6 岁B. 6—8 岁C. 8—10 岁D. 10—12 岁4.心理健康教育的对象主要是（）.A. 心理障碍学生B. 重度心理健康问题C. 大多数学生D. 身心发育正常的学生5.（）提出了教师成长公式：经验＋反思＝成长.A. 布鲁纳B. 波斯纳C. 布鲁巴奇D. 科顿二、简答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）1. 与新课程的要求相适应的数学教学模式，需要体现哪些特征？2. 简述需要层次理论第二部分数学专业基础知识一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分）1.在△ABC 中，D、E 分别是边AB、AC 的中点，若BC＝5，则DE 的长是（）.A. 2.5B. 5C. 10D. 152.函数y＝1x + 3 的自变量取值范围是（）x> x<-3 C. x≠-3 D. x≥-3=x2 的切线方程是（）.y+1=0 2x- -1=4.如图，BD＝CD，AE∶DE＝1∶2，延长BE 交AC 于F，且AF＝5 cm，则AC 的长为（） .A. -3B.3.与直线2x-y+4=0 平行的抛物线yA. 2x-y+3=0B. 2x-y-3=0C. 2x-D. y 0A. 30 cmB. 25 cm C 15 cm D. 10 cmB 种饮料，一共花了5.A 种饮料比B 种饮料单价少1 元，小峰买了2 瓶A 种饮料和3 瓶13 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）.2x+3(x+1)=13 D. 2x+3(x-1)=13第二次月考成绩提高到b 分，则用代数）A. (b-a)×100%B. (a-b)×100%元，如果设B 种饮料单价为xA. 2(x-1)+3x=13B. 2(x+1)+3x=13C.6.小鹏同学第一次数学月考成绩为a 分，经过努力，式表示小鹏数学月考成绩的提高率为（ .C.b a b aa ×100% D.−b−×100%7.从下面的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出的图案是中心对称图形的卡片的概率是（）.2A.14 B.12 C.314 D.8.已知a=355,b=444,c=533,则有（）.A. a<b<cB. c<b<aC. c<a<bD. a<c<b9.如右图所示,在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线y=3x (x>0)上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会（）.A. 逐渐增大B. 不变C. 逐渐减小D. 先增大后减小10. 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和函数y=-mx2+2x+2(m 是常数，且m≠0)的图象可能是（）.2 2 2 2二、填空题（本大题共5 小题，每小题2 分，共10 分）1. 设a、b、c、d 都是整数，且m=a +b ,n=c +d ,mn 也可以表示成两个整数的平方和，其形式是 .2. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y=-x+3 与两坐标轴围成一个三角形AOB.现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、12 、13 的5 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在△AOB内的概率为 .33. 如下图所示,学习小组选一名身高为1.6 m 的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量出该同学的影子长为1.2 m，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长为9 m，那么该旗杆的高度是m.4. 如下图所示,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置上，EC′交AD于点已知∠EFG＝58°，那么∠BEG= .5. 在一个不透明的布袋中装有2 个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同. 摸到黄球的概率是4若从中随机摸出一个球，5 ,则n＝ .三、计算题（本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分）1.先化简，再求值：1 2 21 1aa a a⎛−⎞⎜−⎟÷⎝+ −⎠1+1 ，其中a = 3 +1..计算：1 202 50505 131313132 21 + 2121 + 212121 + 21212121 . 43. y = 1 x3 + sin3ex x ，求y＇.4.解方程：22 82 2x xx x x 4++ =+ −− .⎩−≤−题（本大题共3 小题，每小题10 分，共30 分）2 +m2=0.（）当m 取（2）为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.2. 已知：如下图所示,反比例函数的图象经过点A、B，点A 的坐标为（1,3）,点B 的纵坐标为1,点C 的坐标为（2,0）.1）求该反比例函数的解析式；5.解不等式组：3 03( 1) 2 1.xx x⎧+ >四、应用1. 已知：关于x 的方程x -2(m+1)x1 何值时，方程有两个实数根？（（2）求直线BC 的解析式.53. 如图，点D 是⊙O 直径CA 的延长线上一点，点B 在⊙O 上，且AB＝AD＝AO．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；2（2）若点E 是劣弧BC 上一点，弦AE 与BC 相交于点F，且CF＝9，cos∠BFA＝3 ，求EF 的长．五、证明题（本大题共2 小题，每小题10 分，共20 分）1. 如图,在△ABC 中,∠A 所对的BC 边的边长等于m,旁切圆⊙O 的半径为R,且分别切BC 及AB、AC 的延长线于D，E，F.求证:1 sin22cos2AR mA+≤⋅ .2. 以直角三角形ABC 的两直角边AC、BC 为一边各向外侧作正方形ACDE、BCGH，连结6BE、AH 分别交AC、BC 于P、Q.求证:CP=CQ.参考答案及解析第一部分教育理论与实践一、单项选择题1.B［解析］“教育是与种族需要、种族生活相适应的、天性的，而不是获得的表现形它是扎根于本能的不可避免的行为.”这种教育起源说属于生物起源说.3.C［解析］该题考查考生对“小学生易产生的各类心理健康问题”这一考点的细节把握8—10 岁，男性儿童的患病率明显高于女性.本题正确答案为C.4.D［解析］心理健康教育的对象主要是身心发育正常的学生.题（1 和有效互动；体的合作探究与个性发展；（4）加强学习者与生活世界的联系并激励他们大胆创新.2. ［参考答案］联结主义心理学家主张用强化或避免惩罚来解释学习动机，人本主义多种因序和高低层）需要的马斯洛假定人类有七种基本需要：生理需要、安全需要、归属与爱的需要、尊重的需要、求知的需要、审美的需要、自我实现的需要.马斯洛认为，在上述基本需要的满足过程中，各种需要不仅有层次高低之分，而且有前后顺序之别，只有低层次需要得到基本满足后，才能产生高层次需要，直到潜能的充分发挥即自我实现.式；教育既无需周密的考虑使它产生，也无需科学予以指导，2.D［解析］教育同生产劳动相分离是现代教育的基本特征.程度.儿童多动综合征的高峰发病年龄为5.B［解析］略二、简答1. ［参考答案］）学习主体的主动参与（2）学习主体的情感体验与活动构建；（3）学习主不同性质的需要组成的，他把人类纷繁复杂的需要归为七类，各种需要之间有先后顺次之分，其理论被称为需要层次理论.（1 层次（2）基本需要和心理需要较高的后三层称之为心理需要.基本需要是由于生理上或心理上缺失而产生，因而也称缺失需要.基本需要或缺失需要一旦获得满足，其需要强度就会降低.因此，个体所追求的目标是有限的. 心理需要又称成长需要，也就是说，个的目标是无限的，成长需要永远也得不到满足.实际上，求知和理解世界的需要满足得越多，人们学习的动机越强.需要层次理论将外部动机与内部动机结合起来考虑对行为的推动作用，1.A［解析］由D、E 分别是边AB、AC 的中点可知，DE 是△ABC 的中位线，根据中位线定理可知，DE＝马斯洛又将以上七种层次的需要分为两大类，较低的前四层称之为基本需要，成长需要的需求强度因获得满足而增强，在成长需求之下，体所追求是具有一定科学意义的.但有些学习活动并不一定是由外部动机所激发和引起的，该理论忽略了人们本身的兴趣、好奇心等在学习中的始动作用.第二部分数学专业基础知识一、单项选择题2BC＝2.5．因此本题选A.12.C［解析］因为x + 3 是分式，根据分式的意义可知：分母x+3 不能为0，故x≠-3，因此本题选C.3.D［解析］设P（x0,y0）为切点，则切点的斜率为y′0 0x=x = 2x = 2 ,即x0=1,则y0=1.故切点为（1，1），所以切线方程为y-1=2（x-1），即2x-y-1=0，选D.AE AF4.B ［解析］过D 点作DG∥AC 交BE 与G，则ED = DG ，所以DG=10 cm，又DG BDFC = BC ，所以FC=20 cm，则AC=25 cm，故选B.可知A 种饮料单价为（x-1）元/瓶，从而可列方程2（x-1）+3x=13.故选A.6.C［解析］第一次月考成绩为a 分，第二次月考成绩为b 分，则月考成绩的提高率为5.A［解析］91⎜⎛00(b a) ⎟⎞% .选a−⎝⎠C.7.A［解析］在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称图形的1卡片的概率是4 ．8.C［解析］c=（5 11=12511<24311=（35）11=a<25611=（44）11=b.选C.9.C 作△OAB3）［解析］过点B BD⊥OA 于点D，∴S =1×OA×2 BD,∵点A 为定点，∴OABD 的长度逐渐减小，∴S△OAB 逐渐减10. D［解析］A 选项中m<0，∴-m>0,∴抛物线；B 选项中由一次函数经过第二、三、四象限知m<0，∴抛物线的对的长度为定值，又因为当点B 的横坐标逐渐增大时，小，故选C.由一次函数经过第二、三、四象限知的开口向上，故排除A称轴x=1<0,故排除B；C 选项中由一m 次函数经过第一、二、三象限知m>0，∴-m<0，∴抛C；综上所述，故选D.二、填空题2 ad+bc)2［解析］mn=(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+2abcd+b2d2+a2d2+b2c2-2abcd= +bd)2 ad- 2=(ac-bd)2+(ad+bc)2.物线的开口向下，故排除1. (ac-bd) +(32. 5 ［解析］本题考查函数、概率、几何等知识的综合运用，难度较大.先算出P 的以是（1，1），2 1 3 1 1 2 1 3⎝⎜2 ⎠⎟⎝⎜3 ⎠⎟⎝⎜2 ⎠⎟⎝⎜3 ⎠⎟⎛，⎞，⎛，⎞，⎛，⎞，⎛，⎞ .将以上五点的横坐标分别代入y=-x+3坐标则在△AOB 内.可知当x=1 时，y=2,内，同理可知坐标可中算出直线上点的纵坐标，如前者纵坐标小于后者纵1 12 22 2⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟因为1 小于2，故点（1，1）在△AOB ，，，也在△AOB 内，所以答3案为5 .93. 12［解析］因为身高之比＝影长之比，所以旗杆高度是1.6× 1.2 ＝12（米）.4. 64° ［解析］∵四边形ABCD 是矩形，∴AD∥BC,∴∠FEC=∠AFE=58°. 又10∵∠C′EF=∠FEC=58°,∴∠BEG=180°-∠C′EF-∠CEF=180°-58°-58°=64°.5. 8［解析］袋中有2 个白球和n 个黄球，从中随机摸一个黄球的概率为42 5nn + = ,解得n=8.三、计算题1. 解：原式＝⎛a2−1 a2−2 ⎞( 1) 12 2 ( 1) 11 1 1a aa aa a a−−+⎜−⎟×+ = ×+ =⎝a −1 −⎠−− .当a = 3 +1时，1 1原式= = = 3 .2. 解：原式=a −1 3 +1−1 31 2×101 5 10101 13 1010101 21 101 21 10101 21 1010101××+ + +×× ×=211 2 5 1321 + 21 + 21 + 21 =1.3. 解：y′=(1 3 1x +ex sinx)′=3 3 ·3x2+ex sinx+ex cosx=x2+ex(sinx+cosx).母，得x(x-2)+(x+2)2=8.x2+x-2=0..5. 解：解不等式x+3>0，得x＞－3.解不等式3(x-1)≤2x-1，得x≤2.∴-3＜x≤2.∴原不等式组的解集为（-3，2］.四、应用题解：(1)当Δ≥0 时，方程有两个实数根，∴［-2(m+1)］2-4m2=8m+4≥0,∴m≥-4. 解：去分x2-2x+x2+4x+4=8.整理，得解得x1=-2,x2=1经检验，x2=1 为原方程的根，x1=-2 是增根（舍去）. ∴原方程的根是x=1.1.12 .(2)取m=0 时，原方程可化为x2-2x=0,解得x1=0,x2=2.2. 解：(1)设所求反比例函数的解析式为y=kx (k≠0).此反比例函数的图象上，∴故所求反比例函数的解析式为：y=∵点A（1,3）在3x .(2)设直线BC 的解析式为:y=k1x+b(k1≠0).∵点B 在反比例函数y=3x 的图象上且纵坐标为1,设B（m，1）,∴1＝3m ,m=3,∴点B 的坐标为（3,1）. 由题意，得3 ,k bk b+⎨+ 解得：1 1,2.kb⎧=1 ⎨⎩= −1⎧1 =⎩0 = 2∴直线BC 的解析式为:y=x-2.连结BO，D＝∠ABD，∠ABO＝∠AOB，又在△OBD 中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°，∴∠OBD＝90°，即BD⊥BO，∴BD 是⊙O 的切线．（2）解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF，∴△ACF∽△BEF，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC＝90°，在Rt△BFA 中，cos∠BFA＝3. （1）证明：∵AB＝AD，∴∠∵AB＝AO，∴BFAF =23，∴EFCF =BFAF12=23，又∵CF=9，∴EF=6．五、证明题1. 证明：作△ABC 的内切圆O′,分别切三边于G,H,K.由对称性知GE=KF(如右图).设GB=a，BE=x，KC=y,CF=b.则x+a=y+b,①且BH=a,BD=x,HC=y,DC=b.于是,x-a=y-b.②①+②得,x=y.从而知a=b.∴GE=BC=m.设⊙O′半径为r.显然R+r≤OO′ (当AB=AC 时取等号). 作O′M⊥EO 于M,则O′M=GE=m,∠OO′M=2A∴R+r≤cos2mA ，R-r=m·tan 2A两式相加即得，2R≤ tancos 22m AmA + ⋅，即(1 sin ) 22cos2AmRA+≤ .2. 证明：如图，连接HE，GQ，PD，显然S△GCQ=S△HCQ，∵HB∥AG，∴S△ACH=S△ABC.S△ACH=S△HCQ+S△ACQ=S△GCQ+S△ACQ=S△AGQ.∴S△AGQ=S△ABC,同理，S△PCD=S△PCE,S△BCE=S△ABC,∴S△BDP=S△BCP+S△PCD=S△BCP+S△PCE=S△BCE.∴S△BDP=S△ABC.∴S△AGQ=S△BDP,∴CQ·AG=CP·BD.∵AG=AC+GC=DC+BC=BD，∴CP=CQ.。