第12章期权定价理论

ct f St , K, 2,T t, rf
二、二项式期权定价模型
以股票为标的物的看涨期权的简单二项模型
标的股票的价格服从二项分布产生的过程：
q
uS
S
1 q
dS
图9 一期二项式生成过程
这里，
S =股票现在的价格 q =股票价格上涨的概率 rf =一期的无风险利率 u =1+股票价格上涨的幅度 d =1+股票价格下跌的幅度
3）无风险利率
在所有的因素里，这个因素是最不直观的。一般 说来，无风险利率越大，执行价格的现值也就越 小，这样的期权也就越有价值。而且，当市场处 于均衡状态时，无风险利率越大，股票的回报率 也应该越高。从而，在到期日，股票的价格也应 该越高，这时，期权的价格也应该越高。
在确定欧式看涨期权的价格时，有五种因素 是重要的：标的资产的价格，期权的执行价 格，标的资产价格的方差，到期日（实际应 该是剩下的到期时间），以及无风险利率。 把欧式看涨期权的价格写成如下的函数形式：
当股票的价格远远小于执行价格时，股票价格上 涨超过的可能性很小，从而期权的价格为零。
5、影响期权价格的因素
1）执行价格
一种看涨期权，其执行价格越小，股票价格超过 的可能性就越大，这种看涨期权也就越有价值。 对于看跌期权，结果正好相反。
2）标的股票价格的方差
在投资的过程中，投资者偏好以方差较大的股票 为标的物的期权。方差越大，股票价格超过执行 价格的概率越大，这种期权对投资者也就越有价 值。
假设有两种期权，具有相同的执行价格，但标的股 票价格的分布不同，如图4，这两个分布的期望值 相同，方差不同。我们偏好于哪一种期权？
f S
S
图4 股票价格的分布
因为只有当股票的价格大于执行价格时，我们才能 从期权合约中获得收益。股票价格分布的方差越大， 股票价格超过执行价格的概率也就越大，我们获得 收益的概率也就越大。所以，我们偏好以方差较大 的股票为标的物的期权。
实值期权(in the money option)、两平期权(at the money option)、虚值期权(out of the money option)；
鞍式期权(straddle option又称马鞍式期权组合，是有一手 看涨期权和另一手相同品种、相同到期日和相同执行价格 的看跌期权组合而成，并且两种期权的买卖方向相同)；
期权理论之所以重要，不仅因为期权在证券市 场结构中具有重要的作用，也因为期权理论说 明了投资学的基本原理被提高到了一个新的水 平--在以动态结构为基本结构的经济环境中应 用这些原理。
无论从理论还是从实际需要出发，期权定价思 想都具有重要意义。
2、应用最广泛的期权定价模型：
1）假设股票价格的变化率满足二项式分布--二 项式期权定价公式；
Currency-translated option
Binary option 二值期权是具有不连续收益的期权。 在到期日标的资产价格低于执行价格时该期权一文 不值，而当标的资产价格超过执行价格时该期权支 付一个固定数额。
Lookback option 回看期权Lookback options are a type of exotic option with path dependency, among many other kind of options. The payoff depends on the optimal (maximum or minimum) underlying asset's price occurring over the life of the option. The option allows the holder to "look back" over time to determine the payoff. There exist two kinds of lookback options: with floating strike and with fixed strike.
这表明，在到期日以前的任何时间，对于同一股票价 格，到期日越长的期权，其价格越高。这是因为，到 期日越长，标的股票价格上扬，从而增加最后支付的 可能性越大。
当股票价格远远大于或者小于执行价格时， 随着到期日的增加，期权价格增加的幅度越 来越小。
当股票的价格远远大于执行价格时，持有期权并 不比持有股票占多大的优势。
2）假设股票价格的变化率满足对数正态分布-布莱克-斯科尔斯模型。
一、期权价格的经济内涵
例子：投资者B和W计划签定一份合同：现在
B支付给W 200元，交换条件是在接下来的六 个月的任何时间，允许B自愿从W那里以150 元/股的价格购买100股IBM公司股票。 IBM公 司股票现在的价格为145元/股。问题：
所有合约都是由看涨期权、看跌期权、股票和 债券四种基本证券构成的。
所有股票期权合约在标的股票发生拆股或者分 红股的情况时，执行价格和合约中规定的股数 都要作相应调整。
例子：假如在购买上述期权的当天， IBM公司股票 的价格为145元，第二天，1股拆成6股，股价变为 145/6元。
4、期权的价格：
既然期权的持有者获得的是权利而不需要承担 什么义务，他就必须花钱购买这个权利，那么， 公平的价格应该是多少？这正是证券投资学研 究的重要内容。
期权的内在价值和时间价值：
内在价值：（intrinsic value）期权标的资产的 市场价格与执行价格的差额，是期权费的核心 部分。
时间价值：（time value）是期权费超过其内 在价值的部分。一般说来，对于两份其他条件 相同但有效期限不同的欧式期权而言，期限长 的合约比期限短的合约时间价值高。
B和W为什么都愿意签定这个合同？ B如果不支付给W 200元，W是否愿意签定这个合
同？
1、期权的经济含义：----
2、期权具有四个特征：
1）这种期权能够买（对于看涨期权而言）或者卖
（对于看跌期权而言）的对象，或者说，合约是关 于哪种资产的合约，我们称这种资产为标的物 (underlying asset)。
获得权利的一方需要做出是否接受该权利的决定，我 们称这一方为期权的买者(option buyer)，因为他需要 付钱来获得这种权利。
提供权利的一方称为期权的写者(option writer)。
例如，欧式看涨期权是一种证券，这种证券给出了期 权持有者在到期日以执行价格购买标的物的权利。
期权是两人之间的一种合约，其中的一人给予 另外一人在规定的一段时间内，可以以规定的 价格买或者卖某种规定的资产的权利。
学术领域的巨大进步带来了实际领域的飞速发展。期权 定价的技巧对产生全球化的金融产品和金融市场起着最 基本的作用。
近年来，从事金融产品的创造及定价的行业蓬勃发展， 从而使得期权定价理论得到不断改进和拓展。
期权这种或有权益的定价技巧被广泛应用到许多金融领 域和非金融领域，包括各种衍生证券定价、公司投资决 策等。
在到期日以前的任何时间 t ，这里 ，
作为t 股 T票价格的函数，欧式看涨期权的
价格
是 tct (时St )股票价格
函数，其图形如图所示：
的光滑St
ct (St )
时
间
价
值
6个月
3个月
St
图3 具有不同到期日的期权价格曲线
这条光滑曲线可以利用历史实际数据，通过回归分析 得到。
在图中，粗的折线表示在到期日，期权的价格曲线。 这条线上面的曲线对应于到期日不同的期权的价格曲 线。在粗折线上的第一条对应的到期日为三个月，紧 接着的一条曲线对应的到期日为六个月，到期日越长 的曲线越在上面。
3）期权有效的时间区间由到期日(expiration date) 来确定。
这段时间区间可以是一天、一个星期、或者一年。 以IBM公司股票为标的物的看涨期权，如果到期 日为六个月，则在这六个月里，这份权利都是有 效的。
4）期权应该包括是否可以在到期日之前执行这种 权利。
如果在到期日之前的任何时间以及到期日都能执 行，我们称这种期权为美式期权。如果只能在到 期日执行，称为欧式期权。
Barrier option界限期权／障碍期权，该期权的显著特点为：生效 与否受到一定条件的限制，取决于标的资产的价格变动情况。一 种为碰触生效期权（knock-in option），指标的资产价格达到限 定值时，期权生效。另一种期权为碰触失效期权（knock-out option），指标的资产价格达到限定值时，期权即失效。
期权的价值与标的资产的价值之间的重大差别：如 果持有标的资产，我们获得收益的可能性由标的资 产价格的整个概率分布决定。作为风险厌恶者，我 们不喜欢高风险。如果我们持有期权，我们获得收 益的可能性由标的资产价格的尾部概率分布决定。 期权的这种性质使得大的方差更具有吸引力。
例子：假设某家公司得到一笔长期贷款，每年应支付
美式和欧式这两个名词曾代表了以股票为标的物 的期权在美洲和欧洲的结构形式。但是现在，它 们已成为反映两种不同结构的期权的标准名词， 而不管期权是在哪儿发行的。
3、期权的种类：
看涨期权(call option)、看跌期权(put option)； 欧式期权、美式期权； 场内交易期权、场外交易期权；
的利息为8000元。该公司可以把这笔贷款用于下面两 个项目中的一个。这两个项目具有相同的5000元的期 望现金流。
项目1
项目2
概率
现金流
概率 现金流
0.2
4,000
0.4
0
0.6
5Hale Waihona Puke Baidu000
0.2
5,000
0.2
6,000
0.4
10,000
如果投资到第一个项目，该公司将破产，因为所 有可能的现金流都比偿还利息所需的8000元少。
第12章 期权定价理论
鲁东大学商学院
主要内容：
1、OPT的基本概念 2、二项式期权定价模型 3、Black-Scholes 期权定价模型 4、期权定价思想的应用
引言
1、期权的发展及其应用价值：
金融市场一个引人注目的发展是衍生证券的日趋普遍。 在许多情况下，套期保值者和投机者都发现交易某项资 产的衍生证券比交易资产本身更具有吸引力。
以股票为标的物的期权，每份期权通常包括100 份特定的股票。例如，持有一份以IBM公司股票 为标的物的看涨期权，是一份可以买100份IBM 公司股票的权利。
2）执行价格(exercise price 或 strike price)。
这个价格是执行期权合约时，可以以此价格购买 标的物的价格。对于以IBM公司股票为标的物的 看涨期权，如果执行价格为150美元，则在执行 这种期权时，按每份股票150美元购买。
蝶式期权(butterfly spread option，蝶式期权套利组合是 利用不同交割月份的价差进行套期获利，由两个方向相反、 共享居中交割月份合约的跨期套利组成。它是一种期权策 略，它的风险有限，盈利也有限，是由一手牛市套利和一 手熊市套利组合而成的)。
Exotic option：
Asian option 亚式期权又称为平均价格期权，是股票期权的衍生， 是在总结真实期权、虚拟期权和优先认股权等期权实施的经验 教训基础上最早由美国银行家信托公司(Bankers Trust)在日本 东京推出的。它是当今金融衍生品市场上交易最为活跃的奇异 期权之一，与通常意义上股票期权的差别是对执行价格的限制， 其执行价格为执行目前半年二级市场股票价格的平均价格。
由于第二个项目的方差较大，所以有40%的机会， 除能够偿还利息外，还有2000元的剩余。显然， 该公司将选择第二个项目。尽管它的风险更大， 但是存在40%的机会给公司带来正的利润。
这个例子形象地说明了期权的持有者为什么更偏好 大的方差。同时，这个例子也引入了一种重要的投 资观点。
一个公司的股东实际上是一种期权的持有者，这种 期权以公司的市场值为标的物。当公司的市场值比 它所需偿还的债务低时，公司破产。这时，股东允 许期权到期而不执行，股东所持有的股票的价值为 零；股东把公司移交给债权人，债权人获得公司作 为补偿。当公司的市场值比它所需偿还的债务高时， 股东执行期权，偿还债权人的债务后，股东获得剩 余的利润。