2018-2019唐山一中高三数学(理)一模试卷19.3.5

唐山市2018-2019学年第一学期高三年级一模考试理科数学含答案

x y （10）已知双曲线 C：－ 2＝1（b＞0），F1，F2 分别为 C 的左、右焦点，过 F2 的直线 l 交 C 的 16 b 左、右支分别于 A，B，且|AF1|＝|BF1|，则|AB|＝ A．4 B．8 C．16 D．32 （11）设函数 f (x)＝aex－2sin x，x∈[0，π]有且仅有一个零点，则实数 a 的值为 A． 2e4 C． 2e2
A
（20）（12 分）为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区．在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记．由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验．在某普查小区，共有 50 家企事业单位， 150 家个体经营户，普查情况如下表所示：普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位 40 10 50 100 50 150 个体经营户 140 60 200 合计（1）写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法；（2）根据列联表判断是否有 90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关” ；（3）以频率作为概率，某普查小组从该小区随机选择 1 家企事业单位，3 家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为 X，写出 X 的分布列，并求 X 的期望值．附：K2＝ n(ad－bc)2 (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
π π π － 4 － π 2
B． 2e
D． 2e
（12）一个封闭的棱长为 2 的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为 A．1 B． 2 2 3 C． 3 D． 3

唐山市2018-2019学年度高三年级摸底考试理数学文数学试卷及答案

唐山市2018—2019学年度高三年级摸底考试理科数学参考答案一．选择题：A 卷：ADBCDDACCB CB B 卷：ADBBD DACAB CB二．填空题：（13）2 （14） 1 2 （15）2 6 （16）(1，3)三．解答题：17．解：（1）由已知可得，2S n ＝3a n －1，① 所以2S n －1＝3a n －1－1 （n ≥2）， ②①－②得，2(S n －S n －1)＝3a n －3a n －1，化简为a n ＝3a n －1（n ≥2），即a n a n －1＝3（n ≥2）， …3分在①中，令n ＝1可得，a 1＝1， …4分所以数列{a n }是以1为首项，3为公比的等比数列，从而有a n ＝3n －1．…6分（2）b n ＝(n －1)·3n －1，T n ＝0·30＋1·31＋2·32＋…＋(n －1)·3n －1， ③则3T n ＝0·31＋1·32＋2·33＋…＋(n －1)·3n ． ④③－④得，－2T n ＝31＋32＋33＋…＋3n －1－(n －1)·3n ，…8分＝3－3n1－3－(n －1)·3n ＝(3－2n )·3n －32．…10分所以，T n ＝(2n －3)·3n ＋34． …12分 18．解：（1）由茎叶图可知，甲当天生产了10个零件，其中4个一等品，6个二等品；乙当天生产了10个零件，其中5个一等品，5个二等品，所以，抽取的2个零件等级互不相同的概率P ＝4×5＋6×510×10＝ 1 2．…5分（2）X 可取0，1，2，3．…6分 P (X ＝0)＝C 04C 36C 310＝ 1 6；P (X ＝1)＝C 14C 26C 310＝ 1 2； P (X ＝2)＝C 24C 16C 310＝ 3 10； P (X ＝3)＝C 34C 06C 310＝ 1 30； …10分X 的分布列为∴随机变量X 的期望E (X )＝0× 1 6＋1× 1 2＋2× 3 10＋3× 1 30＝ 6 5． …12分19．解：（1）∵直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝2，D 为AC 的中点，∴BD ⊥CD ，又∵PB ⊥CD ，BD ∩PB ＝B ，∴CD ⊥平面PBD ，∴CD ⊥PD ，又∵AD ⊥BD ，∴PD ⊥BD ．又因为BD ∩CD ＝D ，∴PD ⊥平面BCD ． …5分（2）以D 为坐标原点，DA ，DB ，DP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系D －xyz ，则A (2，0，0)，B (0，2，0)，C (－2，0，0)，P (0，0，2)，PA →＝(2，0，－2)，PB →＝(0，2，－2)，CB →＝(2，2，0)设平面PBC 的法向量n ＝(x ，y ，z )，由PB →·n ＝0，CB →·n ＝0得⎩⎪⎨⎪⎧2y －2z ＝0，2x ＋2y ＝0，取n ＝(1，－1，－1)． …9分cos PA →，n ＝PA →·n |PA →||n |＝63，∴直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值为63．…12分 20．解：（1）由已知可得，y 1＝x 21，y 2＝x 22，所以y 1－y 2＝x 21－x 22＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＝2(x 1－x 2)，此时，直线l 的斜率k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝2．…4分（2）因为OB ⊥l ，所以k OB ＝－ 1k ，又因为k OB ＝y 2x 2＝x 22x 2＝x 2，所以，x 2＝－ 1k ，…6分又由（1）可知，x 1＋x 2＝y 1－y 2x 1－x 2＝k ，从而有，x 1＝k －x 2＝k ＋ 1k ，所以|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2|k ＋ 2k |，|OB |＝x 22＋y 22＝x 22＋x 42＝1k 2＋1k 4＝1＋k 2k 2，…9分因为|AB |＝3|OB |，所以1＋k 2|k ＋ 2 k |＝31＋k 2k 2，化简得，|k 3＋2k |＝3，解得，k ＝±1，所以，|AB |＝1＋k 2|k ＋ 2k |＝32．…12分 21．解：（1）当a ＝e 时，f (x )＝ln x ＋ 1x ，所以f (x )＝ 1 x － 1 x 2． …1分设切点为(x 0，f (x 0))，曲线y ＝f (x )与y ＝m 相切，得f(x 0)＝0，解得x 0＝1，所以切点为（1，1）．…3分所以m ＝1． …4分（2）依题意得f (1)≥ e a ，所以1≥ ea ，从而a ≥e ．…5分因为f (x )＝x －ln ax 2ln a ，a ≥e ，所以当0＜x ＜ln a 时，f (x )＜0，f (x )单调递减；当x ＞ln a 时，f (x )＞0，f (x )单调递增，所以当x ＝ln a 时，f (x )取得最小值log a (ln a )＋ 1ln a ．…7分设g (x )＝eln x －x ，x ≥e ，则g (x )＝ e x －1＝e －xx ≤0，所以g (x )在[e ，＋∞)单调递减，从而g (x )≤g (e)＝0，所以eln x ≤x ．…10分又a ≥e ，所以eln a ≤a ，从而 1 ln a ≥ ea ，当且仅当a ＝e 时等号成立．因为ln a ≥1，所以log a (ln a )≥0，即log a (ln a )＋ 1 ln a ≥ea ．综上，满足题设的a 的取值范围为[e ，＋∞)．…12分 22．解：（1）由ρ2－22ρsin (θ＋ π4)－4＝0得，ρ2－2ρcos θ－2ρsin θ－4＝0．所以x 2＋y 2－2x －2y －4＝0．曲线C 的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝6．…5分（2）将直线l 的参数方程代入x 2＋y 2－2x －2y －4＝0并整理得，t 2－2(sin α＋cos α)t －4＝0，t 1＋t 2＝2(sin α＋cos α)，t 1t 2＝－4＜0．||OA |－|OB ||＝||t 1|－|t 2||＝|t 1＋t 2|＝|2(sin α＋cos α)|＝|22sin (α＋ π 4)| 因为0≤α＜，所以 π 4≤α＋ π 4＜5π4，从而有－2＜22sin (α＋ π4)≤22．所以||OA |－|OB ||的取值范围是[0，22]．…10分 23．解：（1）由题意得|x ＋1|＞|2x －1|,所以|x ＋1|2＞|2x －1|2,整理可得x 2－2x ＜0，解得0＜x ＜2，故原不等式的解集为{x |0＜x ＜2}．…5分（2）由已知可得，a ≥f (x )－x 恒成立，设g (x )＝f (x )－x ，则g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2， x ＜－1，2x ，－1≤x ≤ 12，－2x ＋2， x ＞ 12，由g (x )的单调性可知，x ＝ 12时，g (x )取得最大值1，所以a 的取值范围是[1，＋∞）． …10分唐山市2018—2019学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一．选择题：A卷：ACDBD CBCDA ACB卷：ACDCD CBCDA AB二．填空题：（13）12（14）2 （15）1 （16）(3，2]三．解答题：17．解：（1）设数列{a n}的首项为a1，公差为d（d≠0），则a n＝a1＋(n－1)d．因为a2，a3，a5成等比数列，所以(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋4d)，化简得，a1d＝0，又因为d≠0，所以a1＝0，…3分又因为a4＝a1＋3d＝3，所以d＝1．所以a n＝n－1．…6分（2）b n＝n·2n－1，…7分T n＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①则2T n＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n．②①－②得，－T n＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，…8分＝1－2n1－2－n·2n …10分＝(1－n)·2n－1．所以，T n＝(n－1)·2n＋1．…12分18．解：（1）-x甲＝110(217＋218＋222＋225＋226＋227＋228＋231＋233＋234)＝226.1；-x乙＝110(218＋219＋221＋224＋224＋225＋226＋228＋230＋232)＝224.7；…4分（2）由抽取的样本可知，应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为25，二等品的概率为35，故采用甲工艺生产该零件每天取得的利润：w甲＝300×25×30＋300×35×20＝7200元；…7分应用乙工艺生产的产品为一等品、二等品的概率均为12，故采用乙工艺生产该零件每天取得的利润：w乙＝280×12×30＋280×12×20＝7000元．…10分因为w甲＞w乙，所以采用甲工艺生产该零件每天取得的利润更高．…12分19．解：（1）∵直角三角形ABC中，AB＝BC＝2，D为AC的中点，∴BD⊥CD，又∵PB ⊥CD ，BD ∩PB ＝B ，∴CD ⊥平面PBD ，又因为PD 平面PBD ，∴PD ⊥CD ． …5分（2）∵AD ⊥BD ，∴PD ⊥BD ．又∵PD ⊥CD ，BD ∩CD ＝D ，∴PD ⊥平面BCD ．…8分在直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝2，所以PD ＝AD ＝2，PB ＝PC ＝BC ＝2．S △ABC ＝2，S △PBC ＝3，设A 点到平面PBC 的距离为d ，由V P -ABC ＝V A -PBC 得，1 3S △ABC ×PD ＝ 13S △PBC ×d ，∴d ＝S △ABC ×PD S △PBC ＝ 263．即A 点到平面PBC 的距离为 263．…12分 20．解：（1）设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧y ＝kx ＋m ，x 2＝2y 得，x 2－2kx －2m ＝0，＝4k 2＋8m ，x 1＋x 2＝2k ，x 1x 2＝－2m ，…2分因为AB 的中点在x ＝1上，所以x 1＋x 2＝2．即2k ＝2，所以k ＝1．…4分（2）O 到直线l 的距离d ＝|m |2，|CD |＝212－m 22， …5分所以|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝22·1＋2m ，…6分因为|AB |＝|CD |,所以22·1＋2m ＝212－m 22，化简得m 2＋8m －20＝0，所以m ＝－10或m ＝2． …10分由⎩⎨⎧＞0，d ＜23得－ 12＜m ＜26．所以m ＝2，直线l 的方程为y ＝x ＋2．…12分 21．解：（1）f (x )＝2(ln x ＋1)．…1分所以当x ∈(0， 1e )时，f (x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈( 1e ，＋∞)时，f (x )＞0，f (x )单调递增．所以x ＝ 1 e 时，f (x )取得最小值f ( 1 e )＝1－ 2e ．…5分（2）x 2－x ＋ 1x ＋2ln x －f (x )＝x (x －1)－x －1x －2(x －1)ln x＝(x －1)(x － 1x －2ln x )，…7分令g (x )＝x － 1 x －2ln x ，则g (x )＝1＋ 1 x 2－ 2 x ＝ (x －1)2x 2≥0，所以g (x )在(0，＋∞)上单调递增，又因为g (1)＝0，所以当0＜x ＜1时，g (x )＜0；当x ＞1时，g (x )＞0，…10分所以(x －1)(x － 1x －2ln x )≥0，即f (x )≤x 2－x ＋ 1x ＋2ln x ．…12分 22．解：（1）由ρ2－22ρsin (θ＋ π 4)－4＝0得， ρ2－2ρcos θ－2ρsin θ－4＝0．所以x 2＋y 2－2x －2y －4＝0．曲线C 的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝6． …5分（2）将直线l 的参数方程代入x 2＋y 2－2x －2y －4＝0并整理得，t 2－2(sin α＋cos α)t －4＝0，t 1＋t 2＝2(sin α＋cos α)，t 1t 2＝－4＜0．||OA |－|OB ||＝||t 1|－|t 2||＝|t 1＋t 2|＝|2(sin α＋cos α)|＝|22sin (α＋ π 4)|因为0≤α＜，所以 π 4≤α＋ π4＜5π4，从而有－2＜22sin (α＋ π 4)≤22．所以||OA |－|OB ||的取值范围是[0，22]．…10分 23．解：（1）由题意得|x ＋1|＞|2x －1|,所以|x ＋1|2＞|2x －1|2,整理可得x 2－2x ＜0，解得0＜x ＜2，故原不等式的解集为{x |0＜x ＜2}． …5分（2）由已知可得，a ≥f (x )－x 恒成立，设g (x )＝f (x )－x ，则g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2， x ＜－1，2x ，－1≤x ≤ 1 2，－2x ＋2， x ＞ 12，由g (x )的单调性可知，x ＝ 12时，g (x )取得最大值1，所以a 的取值范围是[1，＋∞）．…10分。

河北省唐山市2018届高三第一次模拟(一模)考试数学试题(理)

河北省唐山市2018届高三第一次模拟考试数学试题（理）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2(1-i)=i（） A ．-2+2i B ．2+2i C ．-2-2iD ．2-2i2.设集合2{|0}M x x x =->，1|1N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则（） A ．M N ØB ．N M ØC ．M N =D ．R M N =3.已知1tan 2α=-，且(0,π)α∈，则sin 2α=（） A ．45B ．45-C ．35D ．35-4.两个单位向量a ，b 的夹角为120，则2a b +=（）A ．2B ．3C D5.用两个1，一个2，一个0，可组成不同四位数的个数是（）A ．18B ．16C ．12D ．9 6.已知233a -=，432b -=，ln3c =，则（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c << 7. 如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（）A ．求135...(21)n ++++-B ．求135...(21)n +++++C ．求2222123n +++⋅⋅⋅+ D ．求2222123(1)n +++⋅⋅⋅++8.为了得到函数5πsin 6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin y x =的图象（） A ．向左平移π6个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度 C ．向右平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A ．5+．9C ．6+．5310.已知F 为双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B .若OF FB =，则C 的离心率是（）A ．2B ．3C D ．2 11. 已知函数2()2cos f x x x x =-，则下列关于()f x 的表述正确的是（） A ．()f x 的图象关于y 轴对称 B ．0R x ∃∈，()f x 的最小值为1- C ．()f x 有4个零点 D ．()f x 有无数个极值点12.已知P ，A ，B ，C 是半径为2的球面上的点，2PA PB PC ===，90ABC ∠=，点B 在AC 上的射影为D ，则三棱锥P ABD -体积的最大值是（）A BC ．12D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设x ，y 满足约束条件0230210x y x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则23z x y =+的最小值是．14.6(21)x -的展开式中，二项式系数最大的项的系数是．（用数字作答）15. 已知P 为抛物线2y x =上异于原点O 的点，PQ x ⊥轴，垂足为Q ，过PQ 的中点作x 轴的平行线交抛物线于点M ，直线QM 交y 轴于点N ，则PQNO=． 16.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AB 边上的高为h ，若2c h =，则a bb a+的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知数列{}n a 为单调递增数列，n S 为其前n 项和，22n n S a n =+.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若2112n n n n n a b a a +++=⋅⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和，证明：12nT <.18.某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元.根据以往的销售情况，按[50,150)，[150,250)，[250,350)，[350,450)，[450,550]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求未来连续三天内，该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于350公斤，而另一天日销售量低于350公斤的概率；（2）在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值. （i ）求日需求量X 的分布列；（ii ）该经销商计划每日进货300公斤或400公斤，以每日利润Y 的数学期望值为决策依据，他应该选择每日进货300公斤还是400公斤？19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面11A B C ⊥平面11AAC C ，90BAC ∠=.（1）证明：1AC CA ⊥；（2）若11A B C ∆是正三角形，22AB AC ==，求二面角1A AB C --的大小.20.已知椭圆Γ：22221x y a b+=(0)a b >>的左焦点为F ，上顶点为A ，长轴长为，B为直线l ：3x =-上的动点，(,0)M m ，AM BM ⊥.当AB l ⊥时，M 与F 重合. （1）若椭圆Γ的方程；（2）若直线BM 交椭圆Γ于P ，Q 两点，若AP AQ ⊥，求m 的值.21.已知函数1()ex f x -=，()ln g x x a =+.（1）设()()F x xf x =，求()F x 的最小值；（2）证明：当1a <时，总存在两条直线与曲线()y f x =与()y g x =都相切.（二）选考题：共10分.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆1C ：22(1)1x y -+=，圆2C ：22(3)9x y -+=.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求1C ，2C 的极坐标方程；（2）设曲线3C ：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数且0t ≠），3C 与圆1C ，2C 分别交于A ，B ，求2ABC S ∆的最大值.23.选修4-5：不等式选讲设函数()1f x x x =+-的最大值为m . （1）求m 的值；（2）若正实数a ，b 满足a b m +=，求2211a b b a +++的最小值.【参考答案】一．选择题： 1-5：DCBDA 6-10：DCCAB11-12：DB二．填空题： 13.－514.－16015.3216.[2，22]三．解答题：17.解：（Ⅰ）当n ＝1时，2S 1＝2a 1＝a 21＋1，所以(a 1－1)2＝0，即a 1＝1，又{a n }为单调递增数列，所以a n ≥1．由2S n ＝a 2n ＋n 得2S n ＋1＝a 2 n ＋1＋n ＋1，所以2S n ＋1－2S n ＝a 2 n ＋1－a 2n ＋1，整理得2a n ＋1＝a 2 n ＋1－a 2n ＋1，所以a 2n ＝(a n ＋1－1)2．所以a n ＝a n ＋1－1，即a n ＋1－a n ＝1，所以{a n }是以1为首项，1为公差的等差数列，所以a n ＝n ．（Ⅱ）b n ＝a n ＋22n ＋1·a n ·a n ＋1＝n ＋22n ＋1·n ·(n ＋1)＝12n ·n －12n ＋1·(n ＋1)所以T n ＝(121·1－122·2)＋(122·2－123·3)＋…＋[12n ·n －12n ＋1·(n ＋1)]＝121·1－12n ＋1·(n ＋1)＜12．18.解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，日销售量不低于350公斤的概率为(0.0025＋0.0015)×100＝0.4，则未来连续三天内，有连续两天的日销售量不低于350公斤，而另一天日销售量低于350公斤的概率P ＝0.4×0.4×(1－0.4)＋(1－0.4)×0.4×0.4＝0.192．（Ⅱ）（ⅰ）X 可取100，200，300，400，500，P (X ＝100)＝0.0010×10＝0.1；P (X ＝200)＝0.0020×10＝0.2； P (X ＝300)＝0.0030×10＝0.3；P (X ＝400)＝0.0025×10＝0.25； P (X ＝500)＝0.0015×10＝0.15；所以X 的分布列为：（ⅱ）当每日进货1此时Y 1的分布列为：此时利润的期望值E (Y 1)180；当每日进货400公斤时，利润Y 2可取－400，400，1200，2000，此时Y 2的分布列为：此时利润的期望值E (Y 20.4＝1200；因为E (Y 1)＜E (Y 2)，所以该经销商应该选择每日进货400公斤． 19.解：（Ⅰ）过点B 1作A 1C 的垂线，垂足为O ，由平面A 1B 1C ⊥平面AA 1C 1C ，平面A 1B 1C ∩平面AA 1C 1C ＝A 1C ，得B 1O ⊥平面AA 1C 1C ，又AC ⊂平面AA 1C 1C ，得B 1O ⊥AC ．由∠BAC ＝90°，AB ∥A 1B 1，得A 1B 1⊥AC ．又B 1O ∩A 1B 1＝B 1，得AC ⊥平面A 1B 1C ．又CA 1⊂平面A 1B 1C ，得AC ⊥CA 1．（Ⅱ）以C 为坐标原点，CA →的方向为x 轴正方向，|CA →|为单位长，建立空间直角坐标系C -xyz ．由已知可得A (1，0，0)，A 1(0，2，0)，B 1(0，1，3)．所以CA →＝(1，0，0)，AA 1→＝(－1，2，0)，AB →＝A 1B 1→＝(0，－1，3)．设n ＝(x ，y ，z )是平面A 1AB 的法向量，则⎩⎨⎧n ·AA 1→＝0，n ·AB →＝0，即⎩⎨⎧－x ＋2y ＝0，－y ＋3z ＝0．可取n ＝(23，3，1)．设m ＝(x ，y ，z )是平面ABC 的法向量，则⎩⎨⎧m ·AB →＝0，m ·CA →＝0，即⎩⎨⎧－y ＋3z ＝0，x ＝0．可取m ＝(0，3，1)．则cos <n ，m >＝n ·m |n ||m |＝12．又因为二面角A 1-AB -C 为锐二面角，所以二面角A 1-AB -C 的大小为π3．20.解：（Ⅰ）依题意得A (0，b )，F (－c ，0)，当AB ⊥l 时，B (－3，b )，由AF ⊥BF 得k AF ·k BF ＝b c · b －3＋c＝－1，又b 2＋c 2＝6.解得c ＝2，b ＝2．所以，椭圆Γ的方程为x 26＋y 22＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得A (0，2)，依题意，显然m ≠0，所以k AM ＝－2m，又AM ⊥BM ，所以k BM ＝m 2，所以直线BM 的方程为y ＝m2(x －m )，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)．y ＝m 2(x －m )与x 26＋y 22＝1联立得(2＋3m 2)x 2－6m 3x ＋3m 4－12＝0，x 1＋x 2＝6m 32＋3m 2，x 1x 2＝3m 4－122＋3m 2．|PM |·|QM |＝(1＋m 22)|(x 1－m )(x 2－m )|＝(1＋m 22)|x 1x 2－m (x 1＋x 2)＋m 2|＝(1＋m 22)·|2m 2－12|2＋3m 2＝(2＋m 2)|m 2－6|2＋3m 2，|AM |2＝2＋m 2，由AP ⊥AQ 得，|AM |2＝|PM |·|QM |，所以|m 2－6|2＋3m 2＝1，解得m ＝±1．21.解：（Ⅰ）F (x )＝(x ＋1)e x －1，当x ＜－1时，F (x )＜0，F (x )单调递减；当x ＞－1时，F(x )＞0，F (x )单调递增，故x ＝－1时，F (x )取得最小值F (－1)＝－1e 2．（Ⅱ）因为f (x )＝e x －1，所以f (x )＝e x－1在点(t ，e t －1)处的切线为y ＝e t －1x ＋(1－t )e t －1；因为g (x )＝1x，所以g (x )＝ln x ＋a 在点(m ，ln m ＋a )处的切线为y ＝1mx ＋ln m ＋a －1，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧e t －1＝1m ，(1－t )e t －1＝ln m ＋a －1，则(t －1)e t －1－t ＋a ＝0．令h (t )＝(t －1)e t －1－t ＋a ，则ht )＝t e t －1－1由（Ⅰ）得t ＜－1时，h t )单调递减，且h t )＜0；当t ＞－1时，ht )单调递增，又h ＝0，t ＜1时，ht )＜0，所以，当t ＜1时，h t )＜0，h (t )单调递减；当t ＞1时，ht )＞0，h (t )单调递增．由（Ⅰ）得h (a －1)＝(a －2)e a －2＋1≥－1e＋1＞0，又h (3－a )＝(2－a )e 2－a ＋2a －3＞(2－a )(3－a )＋2a －3＝(a －32)2＋34＞0，h (1)＝a －1＜0，所以函数y ＝h (t )在(a －1，1)和(1，3－a )内各有一个零点，故当a ＜1时，存在两条直线与曲线f (x )与g (x )都相切． 22.解：（Ⅰ）由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ可得，C 1：ρ2cos 2θ＋ρ2sin 2θ－2ρcos θ＋1＝1，所以ρ＝2cos θ； C 2：ρ2cos 2θ＋ρ2sin 2θ－6ρcos θ＋9＝9，所以ρ＝6cos θ．（Ⅱ）依题意得|AB |＝6cos α－2cos α＝4cos α，－π2＜α＜π2，C 2(3，0)到直线AB 的距离d ＝3|sin α|，所以S △ABC 2＝12×d ×|AB |＝3|sin 2α|，故当α＝±4时，S △ABC 2取得最大值3．23.解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1，x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )有最大值1．所以m ＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1，a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝13(a 2b ＋1＋b 2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝13[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1]≥13(a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1) ＝13(a ＋b )2＝13．当且仅当a ＝b ＝12时取等号．即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为13．。

河北省唐山一中2018高三数学试卷

河北省唐山一中2018届高三教学质量监测数学（理）试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）1-10 17 181、已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于 .A 2i .B 2i - .C 2i + .D 2i -+2、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，如果{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q ,那么Q P -等于{}{}{}{}32211010<≤<≤<<≤<x x D.x x C.x x B.x x A. 3、下列命题是真命题的是.A 若sin cos x y =，则2x y π+=.B 1,20x x R -∀∈> .C 若向量,//+=0a b a b a b满足，则 .D 若x y <,则 22x y <4、已知向量为单位向量，且21-=⋅b a ，向量与+的最小值为...A B C D 131245、若函数)12(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是2211-==-== D. x C. x B. xA. x 6、设等比数列{}n a 的公比为q ，则“10<<q ”是“{}n a 是递减数列”的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件7、已知函数x x g x x f lg )(,)(2==，若有)()(b g a f =，则b 的取值范围是.A [0，＋∞） .B （0，＋∞） .C [1，＋∞） .D （1，＋∞）8、如图，在扇形OAB 中，︒=∠60AOB ，C 为弧．AB 上且与BA ,不重合．．．的一个动点，且y x +=，若(0)u x y λλ=+>存在最大值，则λ的取值范围为.A )3,1( .B )3,31( .C )1,21( .D )2,21(9、定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -．将函数sin 2()cos 2x f x x=6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 .A ,04π⎛⎫⎪⎝⎭ .B ,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .C ,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .D ,012π⎛⎫⎪⎝⎭10、已知数列{}n a 满足：*)(2,111N n a a a a n n n ∈+==+,若,),11)((11λλ-=+-=+b a n b nn 且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是3232<<>>λλλλ D. C. B. A. 11、已知函数()cos xf x x πλ=，存在()f x 的零点)0(,00≠x x ，满足[]222200'()()f x x πλ<-，则λ的取值范围是A．( B．(C.(,)-∞+∞ D．(,)-∞+∞ 12、已知定义在]8,1[上的函数348||,122()1(),2822x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪<≤⎪⎩则下列结论中,错误．．的是 A ．1)6(=f B ．函数)(x f 的值域为]4,0[C ．将函数)(x f 的极值由大到小排列得到数列*},{N n a n ∈，则}{n a 为等比数列D ．对任意的]8,1[∈x ，不等式6)(≤x xf 恒成立卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知向量b为单位向量，向量(1,1)a = ，且||a = ，则向量,a b 的夹角为 .14、若函数()sin()(0,0)6f x A x A πωω=->>的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 .15、已知函数23)(nx mx x f +=的图象在点)2,1(-处的切线恰好与直线03=+y x 平行，若)(x f 在区间]1,[+t t 上单调递减，则实数t 的取值范围是________．16、已知定义在R 上的函数()f x 满足：()[)[)()()222,0,1,22,1,0,x x f x f x f x x x ⎧+∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩且， ()252x g x x +=+，则方程()()f x g x =在区间[]5,1-上的所有实根之和为 .三．解答题（共6小题，计70分）17、（本题12分）已知B A ,是直线0y =与函数2()2coscos()1(0)23xf x x ωπωω=++->图像的两个相邻交点，且.2||π=AB（Ⅰ）求ω的值；(Ⅱ)在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，若ABC c A f ∆=-=,3,23)( 的面积为33，求a 的值.18、（本题12分）已知数列}{},{n n b a 分别是等差数列与等比数列，满足11=a ，公差0>d ，且22b a =，36b a =，422b a =. (Ⅰ)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； (Ⅱ)设数列}{n c 对任意正整数n 均有12211+=+⋅⋅⋅++n nn a b c b c b c 成立，设}{n c 的前n项和为n S ，求证：20172017e S ≥（e 是自然对数的底）.19、（本题12分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的的菱形，60BAD ∠= ，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，3BF =，G 和H 分别是CE 和CF 的中点.（Ⅰ）求证：平面//BDGH 平面AEF ；（Ⅱ）求二面角H BD C --的大小.20、（本题12分）如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形．(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程； (Ⅱ)过B 1作直线l 交椭圆于P ，Q 两点，使PB 2⊥QB 2，求直线l 的方程．21、（本题12分）已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R . (Ⅰ)若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值； (Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分.22、（本题10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线),0(cos 2sin:2>=a a C θθρ过点)4,2(--P 的直线l 的参数方程为：)( 224222为参数t t y tx ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=，直线l 与曲线C 分别交于N M 、两点．（Ⅰ）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若PN MN PM 、、成等比数列，求a 的值． 23、（本题10分）选修4—5：不等式选讲已知函数3212)(-++=x x x f . （Ⅰ）求不等式6)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式1)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围．河北省唐山一中2018届高三教学质量监测数学（理）答案一.选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

2018年河北省唐山市高考一模数学试卷(理科)【解析版】

A．18
B．16
C．12
D．9
6．（5 分）已知 a＝3 ，b＝2 ，c＝ln3，则（）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c
7．（5 分）如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所
能实现的功能是（）
第 1 页（共 22 页）
A．求 1+3+5+…+（2n﹣1） C．求 12+22+32+…+n2 8．（5 分）为了得到函数
12．（5 分）已知 P，A，B，C 是半径为 2 的球面上的点，PA＝PB＝PC＝2，∠ ABC＝90°，点 B 在 AC 上的射影为 D，则三棱锥 P﹣ABD 体积的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．（5 分）设 x，y 满足约束条件
17．（12 分）已知数列{an}为单调递增数列，Sn 为其前 n 项和，
．
（1）求{an}的通项公式；
第 3 页（共 22 页）
（2）若
，Tn 为数列{Βιβλιοθήκη n}的前 n 项和，证明：．
18．（12 分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤 20 元，成本为每公斤 15 元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失 3 元．根据以往的销售情况，按[50，150），[150， 250），[250，350），[350，450），[450，550]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．
C．
D．
10．（5 分）已知 F 为双曲线 C： ﹣ ＝1（a＞0，b＞0）的右焦点．过点 F

2018~2019唐山市高三摸底理科数学试题及答案

开始 a＝1，n＝1，S＝0 S＝S＋ a n
－
唐山市 2018—2019 学年度高三年级摸底考试
理科数学
注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 A＝{x|x －5x－6＜0}，B＝{x|0≤x≤8}，则 A∩B＝ A．[0，6) B．[0，1) D．(－1，8] C．(0，6) i(1－2i) 2．设 z＝，则|z|＝ 2－i A． 5 41 C． 5
π 在极坐标系中，曲线 C 方程为 ρ2－2 2ρsin θ＋－4＝0．以极点 O 为原点，极轴为 x 轴正半 4 x＝tБайду номын сангаасos α，（t 为参数，0≤α＜）．轴建立直角坐标系 xOy，直线 l： y＝tsin α （1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求 |OA|－|OB| 的取值范围．
a＝a×(－1) n＝n＋2 n＞19 是输出 S 结束否
B．2 D．1
3．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a3＋a11＝4，则 S13＝ A．13 B．26 C．39 D．52 4．随机变量 ξ 服从正态分布 N(μ，σ2)，若 P(ξ＜2)＝0.2，P(2＜ξ＜6)＝0.6，则 μ＝ A．6 B．5 C．4 D．3 5．cos 105° －cos 15° ＝ 2 A． 2 6 C． 2 2 2 6 D．－ 2 B．－

唐山市2018-2019学年度高三年级摸底考试理数学理科数学(解析版)

k
或 sin x 0 ；由 cos 2x 0 ，得 2x k , k Z, x , k Z ，又 x [0, 2 ]，
2
24
3 5 7 x 或或或；
44 4 4
3 5 7 由 sin x 0 ，得 x 0或或2 ， 0 2 7 ．
44 4 4
12．已知三棱锥 P ABC 的四个顶点都在半径为 3 的球面上， AB AC ，则该三棱锥体积的最大值是
8 6 6 5 2 22 1 3 4 5 7 8
4 3 1 23 0 2
（1）从甲、乙两位工人当天生产的零件中各随机抽取 1 个零件，求抽取的 2 个零件等级互不相同的概率；
（2）从工人甲当天生产的零件中随机抽取 3 个零件，记这 3 个零件中一等品数量为 X，求 X 的分布列和
（）
16
A．
3
32
B．
3
64
C．
3
D．32
12．答案：B
1
a2 b2
解析：设
AB
a,
AC
b ，则 S△ABC
bc ， △ABC 2
所在外接圆的半径 r
2
，球心 O 到平面
ABC 的距离 d
R2 r2
a2 b2
9
，三棱锥体积最大时， h R d 3
a2 b2
9
，
4
4
1
1
a2 b2 a2 b2
15．已知直线 l : kx y k 2 0 与圆 C : x2 y2 2 y 7 0 相交于 A, B 两点，则 AB 的最小值为
．
15．答案： 2 6
解析：直线 l 的方程为 y 2 k(x 1) ，经过定点 P(1, 2) ，由已知的圆 C 的标准方程为 x2 ( y 1)2 8 ，

河北省唐山市2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(含答案)

唐山市2019届高三第一次模拟考试数学理试题2019.3注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|y＝lg(x－2)}，则A∩B＝A、∅B、[－2，2)C、(2，3]D、(3，＋∞)（2）设复数z 满足(1＋i)z＝2i（其中i 为虚数单位），则下列结论正确的是A、|z|＝2B、z 的虚部为iC、z2＝2D、z 的共轭复数为1－i（3）若函数f (x)＝110,1lg,1x xx x-⎧≤⎨>⎩，则f (f (10))＝A、9B、1C．110D、0（4）《算法统宗》中有一图形称为“方五斜七图”，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣，内方五尺外方七尺有奇．实际上，这是一种开平方的近似计算，即用7 近似表示2，当内方的边长为5 时，外方的边长为，略大于7．如图所示，在外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为A．12B．22C．57D．2549（5）在等比数列{a n}中，若a6＝8a3＝8a22，则a n＝A、a n＝2n－1B、a n＝2nC、a n＝3n－1D、a n＝3n（6）为计算T＝，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A、W＝W×iB、W＝W×(i＋1)C、W＝W×(i＋2)D、W＝W×(i＋3)（7）椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点为 F 1， F 2，过F 2 垂直于 x 轴的直线交 C 于 A ，B 两点，若△AF 1B 为等边三角形，则椭圆 C 的离心率为 A ．12 B 3 C ．13D 3（8）二项式x3x )6的展开式中的常数项为 A 、－540 B 、135 C 、270 D 、540（9）如图，直线 2x ＋2y －3＝0 经过函数 f (x )＝sin(ωx ＋φ)（ω＞0，|φ|＜π）图象的最高点 M 和最低点 N ，则A 、ω＝2π， φ＝4πB 、ω＝π， φ＝0C 、ω＝2π， φ＝－4πD 、ω＝π， φ＝2π（10）已知双曲线C ：2221(0)16x y b b -=> ，F 1，F 2分别为 C 的左、右焦点，过F 2的直线 l 交 C 的左、右支分别于 A ，B ，且|AF 1|＝|BF 1|，则|AB |＝ A 、4 B 、8 C 、16 D 、32（11）设函数 f (x )＝a e x －2sin x ，x ∈ [0，π]有且仅有一个零点，则实数 a 的值为A 4πB 42eπ-C 22e πD 22eπ-（12）一个封闭的棱长为 2 的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为A 、1 BCD二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．（13）已知向量 a ＝(1，－3)， b ＝(m ，2)，若 a ⊥(a ＋b )，则 m ＝_____．（14）若 x ，y 满足约束条件3301010x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则 z ＝2x ＋y 的最大值为_____．（15）在四面体ABCD 中，AB ＝BC ＝1， AC 2，且 AD ⊥CD ，该四面体外接球的表面积为_____．（16）已知 O 为坐标原点，圆 M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆 N ：(x －2)2＋y 2＝4．A ，B 分别为圆 M 和圆 N 上的动点，则 S △OAB 的最大值为_____．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)， (23)题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共 60 分．（17）（12 分）已知数列{a n }的前 n 项和为 S n ，且 a 1n S n ＋1．（1）求 S n ， a n ；（2）若 b n ＝(－1)n －1•1n n a S n++， {b n }的前 n 项和为T n ，求 T n ．（18）（12 分）如图，△ABC 中，AB ＝BC ＝4， ∠ABC ＝90°，E ，F 分别为 AB ，AC 边的中点，以EF 为折痕把△AEF 折起，使点 A 到达点 P 的位置，且 PB ＝BE ．（1）证明： BC ⊥平面 PBE ；（2）求平面 PBE 与平面 PCF 所成锐二面角的余弦值．（19）（12 分）抛物线C：y2＝2px（p＞0），斜率为k 的直线l 经过点P(－4，0)，l 与 C 有公共点A，B，当k＝12时，A 与B 重合．（1）求 C 的方程；（2）若 A 为PB 的中点，求|AB|．（20）（12 分）为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区．在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记．由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验．在某普查小区，共有50 家企事业单位，150 家个体经营户，（1）写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法；（2）根据列联表判断是否有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；（3）以频率作为概率，某普查小组从该小区随机选择 1 家企事业单位，3 家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为X，写出X 的分布列，并求X 的期望值．附：（21）（12 分）已知函数f (x)＝ax－ln xx，a∈R．（1）若f (x)≥0，求a的取值范围；（2）若y＝f (x)的图像与y＝a 相切，求a的值．（二）选考题：共10 分．请考生在第(22)，(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（22）[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（其中t 为参数，0＜α＜π）．以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρsi n 2θ＝4cos θ．（1）求 l 和 C 的直角坐标方程；（2）若 l 与 C 相交于 A ，B 两点，且|AB |＝8，求 α．（23）[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）已知 a ，b 是正实数，且a ＋b ＝2，证明：（1）a ＋b ≤2；（2）(a ＋b 3)(a 3＋b )≥4．理科数学参考答案一．选择题：A 卷：CDBAA CDBACBCB 卷：二．填空题：（13）－4（14）7（15）2π（16）332三．解答题：（17）解：（1）令n ＝1，得a 1＋a 1＝2，(a 1＋2)(a 1－1)＝0，得a 1＝1，所以S n ＝n ，即S n ＝n 2．当n ≥2时，a n ＝S n －S n -1＝2n －1，当n ＝1时，a 1＝1适合上式，所以a n ＝2n －1．…6分（2）b n ＝(－1)n －1•a n ＋1S n ＋n ＝(－1)n －1•2n ＋1n 2＋n＝(－1)n －1•(1 n ＋1n ＋1) …8分当n 为偶数时，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝(1 1＋ 1 2)－( 1 2＋ 1 3)＋( 1 3＋ 1 4)－( 1 4＋ 1 5)＋…－(1 n ＋1n ＋1)＝1－1n ＋1＝nn ＋1，当n 为奇数时，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝(1 1＋ 1 2)－( 1 2＋ 1 3)＋( 1 3＋ 1 4)－( 1 4＋ 1 5)＋…＋( 1 n ＋1n ＋1)＝1＋1n ＋1＝n ＋2n ＋1，综上所述，T n ＝⎩⎨⎧nn ＋1，(n 为偶数)，n ＋2n ＋1，(n 为奇数)． …12分PF ABCEx y zOM另解：T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝(1 1＋ 1 2)－( 1 2＋ 1 3)＋( 1 3＋ 1 4)－( 1 4＋ 1 5)＋…＋(－1)n －1•(1 n ＋1n ＋1)＝1＋(－1)n －1•1n ＋1＝n ＋1＋(－1)n －1n ＋1. …12分（18）解：（1）因为E ，F 分别为AB ，AC 边的中点，所以EF ∥BC ，因为∠ABC ＝90°，所以EF ⊥BE ，EF ⊥PE ，又因为BE ∩PE ＝E ，所以EF ⊥平面PBE ，所以BC ⊥平面PBE ． …5分（2）取BE 的中点O ，连接PO ，由（1）知BC ⊥平面PBE ，BC ⊂平面BCFE ，所以平面PBE ⊥平面BCFE ，因为PB ＝BE ＝PE ，所以PO ⊥BE ，又因为PO ⊂平面PBE ，平面PBE ∩平面BCFE ＝BE ，所以PO ⊥平面BCFE ， …7分过O 作OM ∥BC 交CF 于M ，分别以OB ，OM ，OP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则P (0，0，3)，C (1，4，0)，F (－1，2，0)．PC →＝(1，4，－3)，PF →＝(－1，2，－3)，设平面PCF 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧PC →·m ＝0，PF →·m ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y －3z ＝0，－x ＋2y －3z ＝0，则m ＝(－1，1，3)，易知n ＝(0，1，0)为平面PBE 的一个法向量， cos 〈m ，n 〉＝－1⨯0＋1⨯1＋3⨯0(－1)2＋12＋(3)2＝ 1 5＝5 5，所以平面PBE 与平面PCF 所成锐二面角的余弦值55． …12分（19）解：（1）当k ＝1 2时，直线l ：y ＝12(x ＋4)即x －2y ＋4＝0.此时，直线l 与抛物线C 相切，由⎩⎨⎧x －2y ＋4＝0y 2＝2px得y 2－4py ＋8p ＝0，由∆＝0即16p 2－32p ＝0，得p ＝2，所以C 的方程为y 2＝4x . …5分（2）直线l ：y ＝k (x ＋4)，(k ≠0) 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧y ＝k (x ＋4)y 2＝4x得：y 2－4k y ＋16＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝4k ，y 1y 2＝16，…① 又A 为PB 的中点，得：y 1＝12y 2，…②由①②得：k 2＝29，所以|AB |＝(1＋1k 2)[(y 1＋y 2)2－4y 1y 2]＝4(1＋k 2)(1－4k 2)k 2＝211. …12分（20）解：（1）分层抽样，简单随机抽样（抽签亦可）.…2分（2）将列联表中的数据代入公式计算得K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝200(40×50－100×10)2140×60×50×150≈3.175＞2.706，所以，有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”． …6分（3）以频率作为概率，从该小区随机选择1家企事业单位作为普查对象，入户登记顺利的概率为 4 5，随机选择1家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的概率为 23．X 可取0，1，2，3，4． P (X ＝0)＝1 5×(1 3)3＝ 1135，P (X ＝1)＝4 5×(1 3)3＋1 5×C 13×2 3×(1 3)2＝ 10135， P (X ＝2)＝4 5×C 13× 2 3×(1 3)2＋1 5×C 23×(2 3)2×1 3＝ 36 135，P (X ＝3)＝4 5×C 23×( 2 3)2×1 3＋1 5×(2 3)3＝ 56 135， P (X ＝4)＝4 5×( 2 3)3＝ 32 135．X 的分布列为：X 01 23 4 P1 135 10 135 361355613532135 E (X )＝0× 1 135＋1× 10 135＋2× 36 135＋3× 56 135＋4× 32 135＝145．…12分（21）解：（1）由f (x )≥0得ax －ln xx≥0，从而ax ≥ln x x ，即a ≥ln xx2．…2分设g (x )＝ln xx 2，则g '(x )＝1－2ln x x 3，（x ＞0）所以0＜x ＜e 时，g '(x )＞0，g (x )单调递增；x ＞e 时，g '(x )＜0，g (x )单调递减，所以当x ＝e 时，g (x )取得最大值g (e)＝12e，故a 的取值范围是a ≥12e ．…6分（2）设y ＝f (x )的图像与y ＝a 相切于点(t ，a )，依题意可得⎩⎨⎧f (t )＝a ，f '(t )＝0．因为f '(x )＝a －1－ln xx 2，所以⎩⎨⎧at －ln tt＝a ，a －1－ln tt2＝0，消去a 可得t －1－(2t －1)ln t ＝0． …9分令h (t )＝t －1－(2t －1)ln t ，则h '(t )＝1－(2t －1)·1t －2ln t ＝1t－2ln t －1，显然h '(t )在(0，＋∞)上单调递减，且h '(1)＝0，所以0＜t ＜1时，h '(t )＞0，h (t )单调递增； t ＞1时，h '(t )＜0，h (t )单调递减，所以当且仅当t ＝1时h (t )＝0．故a ＝1． …12分（22）解：（1）当α＝π2时，l ：x ＝1；当α≠π2时，l ：y ＝tan α(x －1)．由ρ(1－cos2θ)＝8cos θ得2ρ2sin 2θ＝8ρcos θ，因为x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以C 的直角坐标方程y 2＝4x ． …4分（2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得： (sin 2α)t 2－(4cos α)t －4＝0,则t 1＋t 2＝4cos αsin 2α，t 1t 2＝－4sin 2α，因为|AB |＝|t 1－t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝4sin 2α＝8，所以sin α＝22或－22，因为0＜α＜π，所以sin α＝22，故α＝π4或3π4．…10分（23）解：（1）∵a ，b 是正实数，∴a ＋b ≥2ab ， ∴ab ≤1，∴(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ≤4， ∴a ＋b ≤2，当且仅当a ＝b ＝1时，取“＝”． …4分（2）∵a 2＋b 2≥2ab ，∴2(a 2＋b 2)≥a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b ) 2＝4， ∴a 2＋b 2≥2，∴(a ＋b 3)(a 3＋b )＝a 4＋b 4＋a 3b 3＋ab ≥a 4＋b 4＋2a 2b 2＝(a 2＋b 2) 2≥4，当且仅当a ＝b ＝1时，取“＝”． …10分。

河北省唐山市高三上学期第一次摸底考试数学(理)试题+扫描版含答案 - 副本精编版

唐山市2018—2019学年度高三年级摸底考试理科数学参考答案一．选择题：A 卷：ADBCD DACCB CB B 卷：ADBBD DACABCB二．填空题：（13）2（14）12（15）2 6 （16）(1，3)三．解答题： 17．解：（1）由已知可得，2S n ＝3a n －1， ① 所以2S n －1＝3a n －1－1 （n ≥2）， ② ①－②得，2(S n －S n －1)＝3a n －3a n －1，化简为a n ＝3a n －1（n ≥2），即a na n －1＝3（n ≥2）， …3分在①中，令n ＝1可得，a 1＝1， …4分所以数列{a n }是以1为首项，3为公比的等比数列，从而有a n ＝3n －1． …6分（2）b n ＝(n －1)·3n －1，T n ＝0·30＋1·31＋2·32＋…＋(n －1)·3n －1， ③则3T n ＝0·31＋1·32＋2·33＋…＋(n －1)·3n． ④③－④得，－2T n ＝31＋32＋33＋…＋3n －1－(n －1)·3n ， …8分＝3－3n 1－3－(n －1)·3n＝(3－2n )·3n －32． …10分所以，T n ＝(2n －3)·3n ＋34． …12分 18．解：（1）由茎叶图可知，甲当天生产了10个零件，其中4个一等品，6个二等品；乙当天生产了10个零件，其中5个一等品，5个二等品，所以，抽取的2个零件等级互不相同的概率 P ＝4×5＋6×510×10＝12． …5分（2）X 可取0，1，2，3． …6分P (X ＝0)＝C 04C 36C 310＝16； P (X ＝1)＝C 14C 26C 310＝12；P (X ＝2)＝C 24C 16C 310＝310； P (X ＝3)＝C 34C 06C 310＝130； …10分X 的分布列为∴随机变量X 的期望E (X )＝0×16＋1×12＋2×310＋3×130＝65． …12分 19．解：（1）∵直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝2，D 为AC 的中点， ∴BD ⊥CD ，又∵PB ⊥CD ，BD ∩PB ＝B ， ∴CD ⊥平面PBD ， ∴CD ⊥PD ，又∵AD ⊥BD ， ∴PD ⊥BD ．又因为BD ∩CD ＝D ， ∴PD ⊥平面BCD ． …5分（2）以D 为坐标原点，DA ，DB ，DP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系D －xyz ，则A (2，0，0)，B (0，2，0)，C (－2，0，0)，P (0，0，2)，PA →＝(2，0，－2)，PB →＝(0，2，－2)，CB →＝(2，2，0)设平面PBC 的法向量n ＝(x ，y ，z )，由PB →·n ＝0，CB →·n ＝0得⎩⎪⎨⎪⎧2y －2z ＝0，2x ＋2y ＝0，取n ＝(1，－1，－1)．…9分cos 〈PA →，n 〉＝PA →·n |PA →||n |＝63，∴直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值为63． …12分20．解：（1）由已知可得，y 1＝x 21，y 2＝x 22，所以y 1－y 2＝x 21－x 22＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＝2(x 1－x 2)，此时，直线l 的斜率k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝2．…4分（2）因为OB ⊥l ，所以k OB ＝－1k ，又因为k OB ＝y 2x 2＝x 22x 2＝x 2，所以，x 2＝－1k ，…6分又由（1）可知，x 1＋x 2＝y 1－y 2x 1－x 2＝k ，从而有，x 1＝k －x 2＝k ＋1k ，所以|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2|k ＋ 2k |，|OB |＝x 22＋y 22＝x 22＋x 42＝1k 2＋1k 4＝1＋k 2k 2，…9分因为|AB |＝3|OB |，所以1＋k 2|k ＋2k |＝31＋k 2k 2，化简得，|k 3＋2k |＝3，解得，k ＝±1，所以，|AB |＝1＋k 2|k ＋ 2k |＝32．…12分21．解：（1）当a ＝e 时，f (x )＝ln x ＋1x ，所以f '(x )＝1x －1x 2．…1分设切点为(x 0，f (x 0))，曲线y ＝f (x )与y ＝m 相切，得f '(x 0)＝0，解得x 0＝1，所以切点为（1，1）． …3分所以m ＝1． …4分（2）依题意得f (1)≥ea ，所以1≥ ea ，从而a ≥e ．…5分因为f '(x )＝x －ln ax 2ln a ，a ≥e ，所以当0＜x ＜ln a 时，f '(x )＜0，f (x )单调递减；当x ＞ln a 时，f '(x )＞0，f (x )单调递增，所以当x ＝ln a 时，f (x )取得最小值log a (ln a )＋1ln a ．…7分设g (x )＝eln x －x ，x ≥e ，则g '(x )＝ex －1＝e －x x ≤0，所以g (x )在[e ，＋∞)单调递减，从而g (x )≤g (e)＝0，所以eln x ≤x ．…10分又a ≥e ，所以eln a ≤a ，从而1ln a ≥ea ，当且仅当a ＝e 时等号成立．因为ln a ≥1，所以log a (ln a )≥0，即log a (ln a )＋1ln a ≥ea ．综上，满足题设的a 的取值范围为[e ，＋∞)． …12分22．解：（1）由ρ2－22ρsin (θ＋ π4)－4＝0得， ρ2－2ρcos θ－2ρsin θ－4＝0．所以x 2＋y 2－2x －2y －4＝0．曲线C 的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝6． …5分（2）将直线l 的参数方程代入x 2＋y 2－2x －2y －4＝0并整理得， t 2－2(sin α＋cos α)t －4＝0，t 1＋t 2＝2(sin α＋cos α)，t 1t 2＝－4＜0．||OA |－|OB ||＝||t 1|－|t 2||＝|t 1＋t 2|＝|2(sin α＋cos α)|＝|22sin (α＋ π4)|因为0≤α＜π，所以π4≤α＋π4＜5π4，从而有－2＜22sin (α＋ π4)≤22．所以||OA |－|OB ||的取值范围是[0，22]． …10分23．解：（1）由题意得|x ＋1|＞|2x －1|, 所以|x ＋1|2＞|2x －1|2,整理可得x 2－2x ＜0，解得0＜x ＜2，故原不等式的解集为{x |0＜x ＜2}． …5分（2）由已知可得，a ≥f (x )－x 恒成立，设g (x )＝f (x )－x ，则g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2， x ＜－1，2x ，－1≤x ≤ 12，－2x ＋2， x ＞ 12，由g (x )的单调性可知，x ＝12时，g (x )取得最大值1，所以a 的取值范围是[1，＋∞）．…10分。

唐山市2018—2019学年度高三年级第一次模拟考试理科数学试卷与参考答案

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高三理科数学参考答案第 4 页
当且仅当 a＝b＝1 时，取“＝” ． 2 2 （2）∵a ＋b ≥2ab， ∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b) 2＝4， ∴a2＋b2≥2， ∴(a＋b3)(a3＋b)＝a4＋b4＋a3b3＋ab≥a4＋b4＋2a2b2＝(a2＋b2) 2≥4，当且仅当 a＝b＝1 时，取“＝” ．
唐山市 2018—2019 学年度高三年级第一次模拟考试
理科数学参考答案
一．选择题： A 卷：CDBAA B 卷：二．填空题：（13）－4 （14）7 （15）2π 3 3 （16） 2 CDBAC BC
三．解答题：（17）解：（1）令 n＝1，得 a1＋ a1＝2，( a1＋2)( a1－1)＝0，得 a1＝1，所以 Sn＝n，即 Sn＝n2．当 n≥2 时，an＝Sn－Sn-1＝2n－1，当 n＝1 时，a1＝1 适合上式，所以 an＝2n－1． an＋1 2n＋1 1 1 －－－（2）bn＝(－1)n 1• ＝(－1)n 1• 2 ＝(－1)n 1• ＋ n n＋1 Sn＋n n ＋n 当 n 为偶数时，Tn＝b1＋b2＋…＋bn 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＝＋－＋＋＋－＋＋…－＋ 1 2 2 3 3 4 4 5 n n＋1 1 n ＝1－＝， n＋1 n＋1 当 n 为奇数时，Tn＝b1＋b2＋…＋bn 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＝＋－＋＋＋－＋＋…＋＋ 1 2 2 3 3 4 4 5 n n＋1 n＋2 1 ＝1＋＝， n＋1 n＋1 n ，(n为偶数)， n＋1 综上所述，Tn＝ n＋2 ，(n为奇数)． n＋1 另解： Tn＝b1＋b2＋…＋bn 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 －＝＋－＋＋＋－＋＋…＋(－1)n 1• ＋ 1 2 2 3 3 4 4 5 n n＋ 1 1 －＝1＋(－1)n 1• n＋1 － n＋1＋(－1)n 1 ＝ . n＋1 （18）解：

河北省唐山市2019届高三上学期第一次摸底考试数学(理)试题+扫描版含答案

唐山市2018—2019学年度高三年级摸底考试理科数学参考答案一．选择题：A 卷：ADBCD DACCB CB B 卷：ADBBD DACABCB二．填空题：（13）2（14）12（15）2 6 （16）(1，3)三．解答题： 17．解：（1）由已知可得，2S n ＝3a n －1， ① 所以2S n －1＝3a n －1－1 （n ≥2）， ② ①－②得，2(S n －S n －1)＝3a n －3a n －1，化简为a n ＝3a n －1（n ≥2），即a na n －1＝3（n ≥2）， …3分在①中，令n ＝1可得，a 1＝1， …4分所以数列{a n }是以1为首项，3为公比的等比数列，从而有a n ＝3n －1． …6分（2）b n ＝(n －1)·3n －1，T n ＝0·30＋1·31＋2·32＋…＋(n －1)·3n －1， ③则3T n ＝0·31＋1·32＋2·33＋…＋(n －1)·3n． ④③－④得，－2T n ＝31＋32＋33＋…＋3n －1－(n －1)·3n ， …8分＝3－3n 1－3－(n －1)·3n＝(3－2n )·3n －32． …10分所以，T n ＝(2n －3)·3n ＋34． …12分 18．解：（1）由茎叶图可知，甲当天生产了10个零件，其中4个一等品，6个二等品；乙当天生产了10个零件，其中5个一等品，5个二等品，所以，抽取的2个零件等级互不相同的概率 P ＝4×5＋6×510×10＝12． …5分（2）X 可取0，1，2，3． …6分P (X ＝0)＝C 04C 36C 310＝16； P (X ＝1)＝C 14C 26C 310＝12；P (X ＝2)＝C 24C 16C 310＝310； P (X ＝3)＝C 34C 06C 310＝130； …10分X 的分布列为∴随机变量X 的期望E (X )＝0×16＋1×12＋2×310＋3×130＝65． …12分 19．解：（1）∵直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝2，D 为AC ∴BD ⊥CD ，又∵PB ⊥CD ，BD ∩PB ＝B ， ∴CD ⊥平面PBD ， ∴CD ⊥PD ，又∵AD ⊥BD ， ∴PD ⊥BD ．又因为BD ∩CD ＝D ， ∴PD ⊥平面BCD ． …5分（2）以D 为坐标原点，DA ，DB ，DP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系D －xyz ，则A (2，0，0)，B (0，2，0)，C (－2，0，0)，P (0，0，2)，PA →＝(2，0，－2)，PB →＝(0，2，－2)，CB →＝(2，2，0)设平面PBC 的法向量n ＝(x ，y ，z )，由PB →·n ＝0，CB →·n ＝0得⎩⎪⎨⎪⎧2y －2z ＝0，2x ＋2y ＝0，取n ＝(1，－1，－1)．…9分cos 〈PA →，n 〉＝PA →·n |PA →||n |＝63，∴直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值为63． …12分20．解：（1）由已知可得，y 1＝x 21，y 2＝x 22，所以y 1－y 2＝x 21－x 22＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＝2(x 1－x 2)，此时，直线l 的斜率k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝2．…4分（2）因为OB ⊥l ，所以k OB ＝－1k ，又因为k OB ＝y 2x 2＝x 22x 2＝x 2，所以，x 2＝－1k ，…6分又由（1）可知，x 1＋x 2＝y 1－y 2x 1－x 2＝k ，从而有，x 1＝k －x 2＝k ＋1k ，所以|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2|k ＋ 2k |，|OB |＝x 22＋y 22＝x 22＋x 42＝1k 2＋1k 4＝1＋k 2k 2，…9分因为|AB |＝3|OB |，所以1＋k 2|k ＋2k |＝31＋k 2k 2，化简得，|k 3＋2k |＝3，解得，k ＝±1，所以，|AB |＝1＋k 2|k ＋ 2k |＝32．…12分21．解：（1）当a ＝e 时，f (x )＝ln x ＋1x ，所以f '(x )＝1x －1x 2．…1分设切点为(x 0，f (x 0))，曲线y ＝f (x )与y ＝m 相切，得f '(x 0)＝0，解得x 0＝1，所以切点为（1，1）． …3分所以m ＝1． …4分（2）依题意得f (1)≥ea ，所以1≥ ea ，从而a ≥e ．…5分因为f '(x )＝x －ln ax 2ln a ，a ≥e ，所以当0＜x ＜ln a 时，f '(x )＜0，f (x )单调递减；当x ＞ln a 时，f '(x )＞0，f (x )单调递增，所以当x ＝ln a 时，f (x )取得最小值log a (ln a )＋1ln a ．…7分设g (x )＝eln x －x ，x ≥e ，则g '(x )＝ex －1＝e －x x ≤0，所以g (x )在[e ，＋∞)单调递减，从而g (x )≤g (e)＝0，所以eln x ≤x ．…10分又a ≥e ，所以eln a ≤a ，从而1ln a ≥ea ，当且仅当a ＝e 时等号成立．因为ln a ≥1，所以log a (ln a )≥0，即log a (ln a )＋1ln a ≥ea ．综上，满足题设的a 的取值范围为[e ，＋∞)． …12分22．解：（1）由ρ2－22ρsin (θ＋ π4)－4＝0得， ρ2－2ρcos θ－2ρsin θ－4＝0．所以x 2＋y 2－2x －2y －4＝0．曲线C 的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝6． …5分（2）将直线l 的参数方程代入x 2＋y 2－2x －2y －4＝0并整理得， t 2－2(sin α＋cos α)t －4＝0，t 1＋t 2＝2(sin α＋cos α)，t 1t 2＝－4＜0．||OA |－|OB ||＝||t 1|－|t 2||＝|t 1＋t 2|＝|2(sin α＋cos α)|＝|22sin (α＋ π4)|因为0≤α＜π，所以π4≤α＋π4＜5π4，从而有－2＜22sin (α＋ π4)≤22．所以||OA |－|OB ||的取值范围是[0，22]． …10分23．解：（1）由题意得|x ＋1|＞|2x －1|, 所以|x ＋1|2＞|2x －1|2,整理可得x 2－2x ＜0，解得0＜x ＜2，故原不等式的解集为{x |0＜x ＜2}． …5分（2）由已知可得，a ≥f (x )－x 恒成立，设g (x )＝f (x )－x ，则g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2， x ＜－1，2x ，－1≤x ≤ 12，－2x ＋2， x ＞ 12，由g (x )的单调性可知，x ＝12时，g (x )取得最大值1，所以a 的取值范围是[1，＋∞）．…10分----------------------------------------------- 学好语文的方法和技巧一、培养良好的阅读习惯良好的阅读习惯对形成阅读能力、保证阅读质量、提高阅读效率、顺利达到阅读目的有着重要作用。

唐山市2018-2019学年度高三年级摸底考试理数学文数学试卷及答案

唐山市2018—2019学年度高三年级摸底考试理科数学参考答案一．选择题:A卷：ADBCD DACCB CBB卷:ADBBD DACAB CB二．填空题：（13）2 （14）错误!（15)2错误!（16）（1，错误!）三．解答题：17．解：(1）由已知可得,2S n＝3a n－1，①所以2S n－1＝3a n－1－1（n≥2），②①－②得，2（S n－S n－1)＝3a n－3a n－1，化简为a n＝3a n－1（n≥2），即错误!＝3（n≥2），…3分在①中,令n＝1可得,a1＝1, …4分所以数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列，从而有a n＝3n－1．…6分（2）b n＝(n－1)·3n－1,T n＝0·30＋1·31＋2·32＋…＋(n－1)·3n－1，③则3T n＝0·31＋1·32＋2·33＋…＋（n－1)·3n．④③－④得，－2T n＝31＋32＋33＋…＋3n－1－(n－1)·3n，…8分＝错误!－(n－1）·3n＝错误!．…10分所以,T n＝错误!．…12分18．解：（1）由茎叶图可知，甲当天生产了10个零件,其中4个一等品，6个二等品；乙当天生产了10个零件,其中5个一等品，5个二等品，所以，抽取的2个零件等级互不相同的概率P＝错误!＝错误!．…5分(2）X可取0，1，2，3．…6分P（X＝0)＝错误!＝错误!；P(X＝1)＝错误!＝错误!；P(X＝2)＝错误!＝错误!；P(X＝3)＝错误!＝错误!；…10分X的分布列为∴随机变量X的期望E（X)＝0×错误!＋1×错误!＋2×错误!＋3×错误!＝19．解：(1）∵直角三角形ABC中，AB＝BC＝2，D为AC的中点，∴BD⊥CD，又∵PB⊥CD，BD∩PB＝B，∴CD⊥平面PBD,∴CD⊥PD,又∵AD⊥BD,∴PD⊥BD．又因为BD∩CD＝D，∴PD⊥平面BCD．…5分（2）以D为坐标原点，DA,DB，DP所在直线分别为x轴,y轴，z轴，建立空间直角坐标系D－xyz，则A（错误!，0,0)，B(0，错误!，0)，C（－错误!，0,0），P（0，0，错误!），错误!＝（错误!，0，－错误!)，错误!＝(0，错误!，－错误!），错误!＝（错误!，错误!，0）设平面PBC的法向量n＝（x,y，z），由错误!·n＝0,错误!·n＝0得错误!取n＝（1，－1，－1）．…9分cos〈错误!，n〉＝错误!＝错误!,∴直线P A与平面PBC所成角的正弦值为错误!．…12分20．解：（1)由已知可得，y1＝x错误!，y2＝x错误!，所以y1－y2＝x错误!－x错误!＝(x1＋x2)(x1－x2)＝2（x1－x2)，此时，直线l的斜率k＝错误!＝2．…4分（2）因为OB⊥l,所以k OB＝－错误!，又因为k OB＝错误!＝错误!＝x2，所以，x2＝－错误!，…6分又由（1)可知，x1＋x2＝错误!＝k，从而有，x1＝k－x2＝k＋错误!，所以|AB|＝错误!｜x1－x2|＝错误!｜k＋错误!｜，|OB|＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!，…9分因为｜AB|＝3|OB｜，所以错误!｜k＋错误!｜＝错误!，化简得，|k3＋2k｜＝3，解得，k＝±1，所以，｜AB|＝错误!|k＋错误!｜＝3错误!．…12分21．解：（1）当a＝e时，f(x)＝ln x＋错误!，所以f'(x）＝错误!－错误!．…1分设切点为（x0,f（x0)）,曲线y＝f（x）与y＝m相切,得f'(x0)＝0,解得x0＝1，所以切点为（1，1)．…3分所以m＝1．…4分（2)依题意得f（1）≥错误!,所以1≥错误!，从而a≥e．…5分因为f'（x）＝错误!，a≥e，所以当0＜x＜ln a时,f'（x）＜0,f（x)单调递减；当x＞ln a时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，所以当x＝ln a时，f（x)取得最小值log a（ln a)＋错误!．…7分设g(x）＝eln x－x，x≥e，则g'(x）＝错误!－1＝错误!≤0,所以g（x)在[e,＋∞）单调递减,从而g(x)≤g（e)＝0，所以eln x≤x．…10分又a≥e，所以eln a≤a，从而1ln a≥错误!,当且仅当a＝e时等号成立．因为ln a≥1，所以log a（ln a）≥0,即log a(ln a）＋错误!≥错误!．综上，满足题设的a的取值范围为[e，＋∞）．…12分22．解：（1）由ρ2－2错误!ρsin（θ＋错误!）－4＝0得，ρ2－2ρcosθ－2ρsinθ－4＝0．所以x2＋y2－2x－2y－4＝0．曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋（y－1）2＝6．…5分（2）将直线l的参数方程代入x2＋y2－2x－2y－4＝0并整理得，t2－2（sinα＋cosα)t－4＝0，t1＋t2＝2（sinα＋cosα)，t1t2＝－4＜0．｜|OA｜－|OB｜｜＝｜|t1|－|t2｜|＝｜t1＋t2|＝｜2(sinα＋cosα）|＝|2错误!sin（α＋错误!)｜因为0≤α＜，所以错误!≤α＋错误!＜错误!，从而有－2＜2错误!sin（α＋错误!）≤2错误!．所以｜｜OA｜－｜OB||的取值范围是［0，2错误!]．…10分23．解：（1）由题意得|x＋1|＞|2x－1｜，所以|x＋1|2＞｜2x－1｜2,整理可得x2－2x＜0，解得0＜x＜2，故原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．…5分（2）由已知可得，a≥f(x）－x恒成立，设g（x）＝f（x)－x，则g(x)＝错误!由g（x)的单调性可知，x＝12时，g(x)取得最大值1，所以a的取值范围是[1,＋∞）．…10分唐山市2018—2019学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一．选择题：A卷：ACDBD CBCDA ACB卷：ACDCD CBCDA AB二．填空题:(13)错误!（14）2 （15）1 （16）（错误!，2］三．解答题：17．解:（1)设数列｛a n}的首项为a1，公差为d（d≠0），则a n＝a1＋（n－1)d．因为a2，a3,a5成等比数列,所以（a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋4d），化简得，a1d＝0，又因为d≠0，所以a1＝0，…3分又因为a4＝a1＋3d＝3，所以d＝1．所以a n＝n－1．…6分（2）b n＝n·2n－1，…7分T n＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①则2T n＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n．②①－②得,－T n＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，…8分＝错误!－n·2n …10分＝(1－n）·2n－1．所以，T n＝(n－1)·2n＋1．…12分18．解：(1）-x甲＝错误!（217＋218＋222＋225＋226＋227＋228＋231＋233＋234）＝226。

2018-2019第二学期唐山一中高三第一次调研考试

2018-2019第二学期唐山一中高三第一次调研考试数学(理工类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间为120分种．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，{}{},,1|,,1|R y y y B R x x x A ∈>=∈-≤=则( )A ．RBC A U = B ．R B C A C U U = C ．∅=B C A UD ．∅=)(B A C U 2．在,cos cos ABC A B A B ∆><中是的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 3．已知m 、n 为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，下列四个①n m n m //,,,//则βαβα⊂⊂；②若βαββαα//,//,//,,则且n m n m ⊂⊂ ③βαβα⊥⊂⊥m m 则若,,； ④ααββα//,,,m m m 则若⊄⊥⊥ A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．已知等比数列}{n a 满足6,33221=+=+a a a a ，则=7a ( )A ．64B ．81C ．128D ．243 5．已知23)23cos(=-ϕπ，且2||πϕ<，则ϕtan 为( )A ．33-B ．33C ．3-D ．36．三棱锥S －ABC 中，SA ⊥底面ABC ，SA ＝4，AB ＝3，D为AB 的中点，∠ABC ＝90°，则点D 到面SBC 的距离等于( )A ．125B ．95C ．56D ．357．已知a 、b 是非零向量且满足(3)a b a -⊥，(4)a b b -⊥，则a 与b 的夹角是( ) A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π8．设点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，其中12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，且12||2||PF PF =，则双曲线的离心率为( )AB ．5CD 9．某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有( )A ．50种B ．70种C ．35种D ．55种10．在ABC ∆中，若a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，且cos2cos cos()1B B A C ++-=，则有( ) A ．,,a c b 成等比数列 B ．,,a c b 成等差数列C ．,,a b c 成等差数列D ．,,a b c 成等比数列11．若0,0>>b a ，且点),(b a 在过点)1,1(-、)3,2(-的直线上，则2242b a ab S --=的最大值是( ).A ．212- B ．12-C ．212+D ．12+12．若关于x20mx -=有两个不相等的实数解，则实数m 的取值范围( ) A ．3(,)4-∞- B ．33(,)(,)44-∞-+∞C ．3(,1]4D ．)43,1[--第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分；共20分. 把答案填在题中横线上.13．已知S 、A 、B 、C 是球O 表面上的四个点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，SA ＝2，AB ＝BC ＝2，则球O 的表面积为_______．14．设O 为坐标原点，点(2,1),M 点(),N x y 满足360,0x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩则OM ON ⋅的取值范围为_____________15．下列说法：①已知-=+在方向上的投影为21；②关于x 的不等式222sin sin a x x<+恒成立，则a 的取值范围是22<a ；③函数2()log ||f x a x x b =++为奇函数的充要条件是0a b +=； ④将函数)32sin(π+=x y 图像向右平移3π个单位，得到函数x y 2sin =的图像其中正确的16．有如图(表1)所示的3行5列的数表，其中ij a 表示第i 行第j 列的数字，这15个数字中恰有1，2，3，4，5各3个．按预定规则取出这些数字中的部分或全部，形成一个数列}{n b ．规则如下：(1)先取出11a ，并记111a b =；若j b =1，则从第j 列取出行号最小的数字，并记作2b ；(2)以此类推，当j b k =时，就从第j 列取出现存行号最小的那个数记作1+k b ；直到无法进行就终止．例如由(表2)可以得到数列}{n b ：1，2，4，5，3，2，5，1，3，1. 试问数列}{n b 的项数恰为15的概率为_______．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛353433323125242322211514131211a a a a a a a a a a a a a a a ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛524331415235241(表1) ( 表2)三、解答题：本大题6小题. 共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17．(本题满分10分)已知数列{}n a 中，11a =，22a =，且11(1)n n n a q a qa +-=+-(20)n q ≠≥，．(1)设1()n n n b a a n +=-∈*N ，证明{}n b 是等比数列； (2)求数列{}n a 的通项公式；18．(本题满分12分)已知f(x)＝6cos 2x －23sinxcosx －3． (1)求f(x)的值域及最小正周期；(2)设锐角△ABC 的内角A 、B 满足f(A)＝2f(B)＝－23，AB ＝3，求B 、C ．19．(本小题满分12分)已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．(1)求证：EF 平面PAD；(2)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；20．(本题满分12分)在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，2.，每次命中与否互相独立.每次射击命中率都是3(1)求油罐被引爆的概率．(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望．21．(本小题满分12分)已知点)1,0(F，一动圆过点F 且与圆8)1(22=++y x 内切．(1)求动圆圆心的轨迹C 的方程；(2)设点)0,(a A ，点P 为曲线C 上任一点，求点A 到点P 距离的最大值)(a d ； (3)在10<<a 的条件下，设△POA 的面积为1S (O 是坐标原点，P 是曲线C 上横坐标为a 的点)，以)(a d 为边长的正方形的面积为2S ．若正数m 使得1214S mS ≤恒成立，问m 是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．22．(本题满分12分) 已知点P(－1，23)是椭圆E ：12222=+by a x (0>>b a )上一点，F 1、F 2分别是椭圆E 的左、右焦点，O 是坐标原点，PF 1⊥x 轴．(1)求椭圆E 的方程；(2)设A 、B 是椭圆E 上两个动点，λ=+(0＜λ＜4，且λ≠2)．求证：直线AB 的斜率等于椭圆E 的离心率；(3)在(2)的条件下，当△PAB 面积取得最大值时，求λ的值．参考答案一、选择题：1－6 BCCACC 7－12 DBADAD二、填空题：13．8π 14．[－3，15] 15．① 16．51三、解答题： 17．解：(1)证明：由题设11(1)(2)n n n a q a qa n +-=+-≥，得 11()n n n n a a q a a +--=-，即12n n b qb n -=，≥．又1211b a a =-=，0q ≠，所以{}n b 是首项为1，公比为q 的等比数列．…5分 (2)解：由(Ⅰ)，211a a -=，32a a q -=，…… 21(2)n n n a a q n ---=≥．将以上各式相加，得211(2)n n a a q q n --=+++…≥．所以当2n ≥时，11111 1.n n q q a qn q -⎧-+≠⎪=-⎨⎪=⎩，，，上式对1n =显然成立．………………………………10分 18．解：(1)f(x)＝3(1＋cos2x)－3sin2x －3＝23(x x 2sin 212cos 23-) ＝23cos(2x ＋6π)……………………………………………3分f(x)的值域为[－23，23]，周期为π； ……………………4分(2)由f(A)＝23cos(2A ＋6π)＝－23得cos(2A ＋6π)＝－1，∵0＜A ＜2π，6π＜2A ＋6π＜67π，∴2A ＋6π＝π，A ＝125π ……………………………………………6分由f(B)＝23cos(2B ＋6π)＝－3得cos(2B ＋6π)＝－21，∵0＜B ＜2π，6π＜2B ＋6π＜67π， ∴2B ＋6π＝32π，B ＝4π．因此C ＝3π． ………………………………………………………9分根据正弦定理得3πsin 3sin sin ==CABA BC ＝2，所以BC ＝2sinA ＝2sin(4π＋6π)＝226+． ……………………12分 19．解：方法1：(Ⅰ)证明：∵平面PAD ⊥平面ABCD ，AD AB ⊥， ∴⊥AB 平面PAD ，∵E 、F 为PA 、PB 的中点， ∴EF//AB ，∴EF ⊥平面PAD；…………4分(Ⅱ)解：过P作AD的垂线，垂足为O，∵ABCD平面⊥，PAD平面则PO⊥平面ABCD．取AO中点M，连OG，EO，EM，∵EF//AB//OG，∴OG即为面EFG与面ABCD的交线又EM//OP，则EM⊥平面ABCD．且OG⊥AO，故OG⊥EO ∴EOM∠即为所求 (8)分Rt∆，EM＝,3OM＝1中EOM∴tan EOM∠＝ 60∠＝,3故EOM∴平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小是60…………12分Array方法2：(Ⅰ)证明：过P作PO⊥AD于O，∵ABCDPAD平面平面⊥，则PO⊥平面ABCD，连OG，以OG，OD，OP为x、y、z轴建立空间坐标系，……2分∵PA＝PD4==AD，∴2ODOP，==OA,32=得)3D,0(PC-，0,2A-B),),2,0,0(),0,2,4(0,2,0(,4(),0,2,1,0(G-，…………(4分)3FE-),),3,1,2()0,0,4(故)30,0,2(-===，),20,4,0(,2,0(),∵0⋅，,0==⋅∴EF⊥平面PAD ； …………4分 (Ⅱ)解：)3,1,4(),0,0,2(-==，设平面EFG 的一个法向量为),,,(z y x =n则⎪⎩⎪⎨⎧=-+=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅03402,00z y x x EG ，即n n ， )1,3,0(,1==n 得取z ， (8)分平面ABCD 的一个法向量为),1,0,0(1=n ……(12分) 平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值是：21||||,cos |111=⋅>=<n n n n n n ，锐二面角的大小是 60； (12)分20．解：(1)“油罐被引爆”的事件为事件A ，其对立事件为A ，则P(A )＝C5415313132⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛ …………………4分4∴P(A)＝1－2432323131325415=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∙C (6)分(2)射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5，P(ξ＝2)＝94322=⎪⎭⎫ ⎝⎛……… 7分P(ξ＝3)＝C 27832313212=... P(ξ＝4)＝C 274323132213=⎪⎭⎫ ⎝⎛.. P(ξ＝5)＝C913131324314=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛.…………………10分故ξ的分布列为：E ξ＝2×94＋3×278＋4×274＋5×91＝2779(12分) 21．解：(Ⅰ)设圆心坐标为(,)P x y，则动圆的半径为r =又动圆与8)1(22=++y x 内切，所以有||r = 化简得2222x y +=所以动圆圆心轨迹C 的方程为2222x y +=．…………………4分 (Ⅱ)设),(y x P ，则2222)()(||2222222++--=-+-=+-=a ax x x a x y a x PA 22)(22+++-=a a x ，令22)()(22+++-=a a x x f ，]1,1[-∈x ，所以，当1-<-a ，即1>a 时)(x f 在]1,1[-上是减函数， []2max )1()1()(+=-=a f x f ；当11≤-≤-a ，即11≤≤-a 时，)(x f 在],1[a --上是增函数，在]1,[a -上是减函数，则[]2max ()()22f x f a a =-=+；当1>-a ，即1-<a 时，)(x f 在]1,1[-上是增函数， []2max )1()1()(-==a f x f ．所以，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤≤-+-<-=1,111,221,1)(2a a a a a a a d ．……………………8分(Ⅲ)当10<<a 时，)22,(2a a P -±，于是)1(22121a a S -=，2222+=a S ，若正数m满足条件，则211(22)24m a +，即m ≥，222222(1)(1)a a m a -≥+，令22222(1)()(1)a a f a a -=+，设12+=a t ，则)2,1(∈t ，12-=t a ，于是222222(1)(2)3223131()221444t t t t f a ttttt ⎛⎫---+-⎛⎫⎛⎫===-+-=--+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以，当431=t，即)2,1(34∈=t 时，max 1[()]4f a =，即214m ≥，12m ≥．所以，m 存在最小值12． (12)分22．解：(1)∵PF 1⊥x 轴，∴F 1(－1，0)，c ＝1，F 2(1，0)，|PF 2|＝2523222=+）（，2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝4，a ＝2，b 2＝3，椭圆E的方程为：13422=+y x ； (3)分(2)设()11,y x A 、()22,y x B ，由λ=+得⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+23,1λ23,123,12211y x y x所以2λ21-=+x x ，()λ22321-=+y y ............① (5)分又12432121=+y x ，12432222=+y x ，两式相减得()()()()0432*******=-++-+y y y y x x x x ……② 以①式代入可得AB 的斜率e ac x x y y k ===--=212121； (8)分(3)设直线AB 的方程为y ＝21x ＋t ，与124322=+y x 联立消去y 并整理得 x 2＋tx ＋t 2－3＝0，△＝3(4－t 2)， AB|＝222124215)4(3411||1t t x x k -⨯=-⨯+=-+，点P 到直线AB 的距离为d ＝5|2|2-t ，△PAB 的面积为S ＝21|AB|×d ＝|2|4232--⨯t t ， ………10分设f(t)＝S 2＝43-(t 4－4t 3＋16t －16) (－2＜t ＜2)，f ’(t)＝－3(t 3－3t 2＋4)＝－3(t ＋1)(t －2)2，由f ’(t)＝0及－2＜t ＜2得t ＝－1．当t ∈(－2，－1)时，f ’(t)>0，当t ∈(－1，2)时，f ’(t)＜0，f(t)＝－1时取得最大值481，所以S 的最大值为29．此时x 1＋x 2＝－t ＝1＝λ－2，λ＝3．……………………………………12分。

河北省唐山市2018届高考第一次模拟考试数学(理)试题含解析

河北省唐山市2018届高考第一次模拟考试数学（理）试题含解析唐山市2017-2018学年度高三年级第一次模拟考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B.C. D.【答案】A【解析】，故答案为：A.2. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合,，故两个集合相等.故答案为：C.3. 已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】已知,,将代入得到.故答案为：B.4. 两个单位向量，的夹角为，则（）A. B. C. D.【解析】两个单位向量，的夹角为,则代入得到.故答案为：.5. 用两个，一个，一个，可组成不同四位数的个数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意得到有两个1是相同的，故可以组成不同的四个数字为故答案为：D.6. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意得到，，故，,故得到.故答案为：D.7. 如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（）A. 求B. 求C. 求D. 求【答案】C【解析】根据题意得到：a=0,s=0,i=1,A=4,s=1+4,i=3,A=9,s=1+4+9,i=4,A=16,s=1+4+9+16,i=5,依次写出s的表达式，发现规律，满足C.故答案为：C.8. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】函数,将函数的图象向做平移个单位长度即可.故答案为：A.9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意得到该几何体是一个三棱柱切下了一个三棱锥，剩下的部分的表面积由一个等腰三角形，两个直角梯形，一个等腰直角三角形，一个长方形构成.面积和为故答案为：A.10. 已知为双曲线：的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点.若，则的离心率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意画出图像，得到由结论焦点到对应渐近线的距离为b得到：AF=b,故OA=a,OF=c,而角AOF 等于角FOB ,又因为三角形AOB为直角三角形，由二倍角公式得到化简得到c=2b,故得到离心率为.故答案为：B.11. 已知函数，则下列关于的表述正确的是（）A. 的图象关于轴对称B. ，的最小值为C. 有个零点D. 有无数个极值点【答案】D【解析】A因为函数，故函数不是偶函数，图像也不关于y轴对称；A不正确；B. 假设，使得的最小值为，即有解，在同一坐标系中画出图像，得到的最大值为2，最小值为2，且不是在同一个x处取得的，故得到两个图像无交点，故B是错误的;C ,其中一个零点为0，另外的零点就是两个图像的交点，两者的图像只有一个交点，故选项不正确；D，化一得到，，此时满足的x值有无数个；或者根据排除法也可得到D.故答案为：D.点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现。

唐山市2018-2019学年度高三年级第一次模拟考试理科数学答案

唐山市2018—2019学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一．选择题：A 卷：CDBAA CDBAC BCB 卷：CDCAA CDBABBC二．填空题：（13）－4（14）7（15）2π（16）332三．解答题：（17）解：（1）令n ＝1，得a 1＋a 1＝2，(a 1＋2)(a 1－1)＝0，得a 1＝1，所以S n ＝n ，即S n ＝n 2．当n ≥2时，a n ＝S n －S n -1＝2n －1，当n ＝1时，a 1＝1适合上式，所以a n ＝2n －1． …6分（2）b n ＝(－1)n －1•a n ＋1S n ＋n ＝(－1)n －1•2n ＋1n 2＋n＝(－1)n －1•(1n ＋1n ＋1)…8分当n 为偶数时，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝(1 1＋ 1 2)－( 1 2＋ 1 3)＋( 1 3＋ 1 4)－( 1 4＋ 1 5)＋…－(1n ＋1n ＋1)＝1－1n ＋1＝nn ＋1当n 为奇数时，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝(1 1＋ 1 2)－( 1 2＋ 1 3)＋( 1 3＋ 1 4)－( 1 4＋ 1 5)＋…＋(1n ＋1n ＋1)＝1＋1n ＋1＝n ＋2n ＋1综上所述，T n ＝错误! …12分另解：T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝(1 1＋ 1 2)－(1 2＋ 1 3)＋( 1 3＋ 1 4)－( 1 4＋ 1 5)＋…＋(－1)n －1•(1n ＋1n ＋1)＝1＋(－1)n －1•1n ＋1＝n ＋1＋(－1)n －1n ＋1…12分（18）解：（1）因为E ，F 分别为AB ，AC 边的中点，所以EF ∥BC ，因为∠ABC ＝90°，所以EF ⊥BE ，EF ⊥PE ，又因为BE ∩PE ＝E ，所以EF ⊥平面PBE ，所以BC ⊥平面PBE ． …5分（2）取BE 的中点O ，连接PO ，由（1）知BC ⊥平面PBE ，BC ⊂平面BCFE ，所以平面PBE ⊥平面BCFE ，因为PB ＝BE ＝PE ，所以PO ⊥BE ，又因为PO ⊂平面PBE ，平面PBE ∩平面BCFE ＝BE ，所以PO ⊥平面BCFE ． …7分分别以OB ，OP 所在直线为x ，z 轴，过O 且平行BC 的直线为y 轴建立空间直角坐标系，则P (0，0，3) ，C (1，4，0)， F (－1，2，0)．PC →＝(1，4，－3)，PF →＝(－1，2，－3)设平面PCF 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧PC →·m ＝0，PF →·m ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y －3z ＝0，－x ＋2y －3z ＝0，则m ＝(－1，1，3)，易知n ＝(0，1，0)为平面PBE 的一个法向量， cos 〈m ，n 〉＝－1⨯0＋1⨯1＋3⨯0(－1)2＋12＋(3) 2＝1 5＝55，所以平面PBE 与平面PCF 所成锐二面角的余弦值55．…12分（19）解：（1）当k ＝1 2时，直线l ：y ＝ 12(x ＋4)即x －2y ＋4＝0．此时，直线l 与抛物线C 相切，由⎩⎨⎧x －2y ＋4＝0y 2＝2px得y 2－4py ＋8p ＝0，由∆＝0即16p 2－32p ＝0，得p ＝2，所以C 的方程为y 2＝4x ． …5分（2）直线l ：y ＝k (x ＋4)，其中k ≠0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立⎩⎨⎧y ＝k (x ＋4)y 2＝4x得：ky 2－4y ＋16k ＝0，由∆＝16－64k 2＞0知：k 2＜14．根据韦达定理得：⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝4 k ，y 1y 2＝16， …① 又A 为PB 的中点，得：y 1＝12y 2，…②由①②得：k 2＝29，符合∆＞0，所以|AB |＝(1＋1k 2)[(y 1＋y 2)2－4y 1y 2]＝4(1＋k 2)(1－4k 2)k 2＝211. …12分（20）解：（1）分层抽样.…2分（2）将列联表中的数据代入公式计算得K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝200(40×50－100×10)2140×60×50×150≈3.175＞2.706，所以有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”． …6分（3）以频率作为概率，从该小区随机选择1家企事业单位作为普查对象，入户登记顺利的概率为 4 5，随机选择1家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的概率为 23．X 可取0，1，2，3，4．P (X ＝0)＝1 5×(1 3)3＝ 1135，P (X ＝1)＝4 5×(1 3)3＋1 5×C 13×2 3×(1 3)2＝ 10135， P (X ＝2)＝4 5×C 13× 2 3×(1 3)2＋1 5×C 23×(2 3)2×1 3＝ 36 135， P (X ＝3)＝4 5×C 23×( 2 3)2×1 3＋1 5×(2 3)3＝ 56 135， P (X ＝4)＝4 5×( 2 3)3＝ 32 135．X E (X )＝0× 1 135＋1× 10 135＋2× 36 135＋3× 56 135＋4× 32 135＝145．…12分（21）解：（1）由f (x )≥0得ax －ln xx≥0，从而ax ≥ln x x ，即a ≥ln xx2．…2分设g (x )＝ln xx 2，则g '(x )＝1－2ln x x 3，（x ＞0）所以0＜x ＜e 时，g '(x )＞0，g (x )单调递增； x ＞e 时，g '(x )＜0，g (x )单调递减，所以当x ＝e 时，g (x )取得最大值g (e)＝12e，故a 的取值范围是a ≥12e．…6分（2）设y ＝f (x )的图像与y ＝a 相切于点(t ，a )，依题意可得⎩⎨⎧f (t )＝a ，f '(t )＝0．因为f '(x )＝a －1－ln xx 2，所以⎩⎨⎧at －ln tt＝a ，a －1－ln tt2＝0，消去a 可得t －1－(2t －1)ln t ＝0． …9分令h (t )＝t －1－(2t －1)ln t ，则h '(t )＝1－(2t －1)·1t －2ln t ＝1t－2ln t －1，显然h '(t )在(0，＋∞)上单调递减，且h '(1)＝0，所以0＜t ＜1时，h '(t )＞0，h (t )单调递增； t ＞1时，h '(t )＜0，h (t )单调递减，所以当且仅当t ＝1时h (t )＝0．故a ＝1． …12分（22）解：（1）当α＝ π2时，l ：x ＝1；当α≠ π2时，l ：y ＝tan α(x －1)．由ρsin 2θ＝4cos θ得，ρ2sin 2θ＝4ρcos θ，因为x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以曲线C 的直角坐标方程y 2＝4x ． …5分（2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得： (sin 2α)t 2－(4cos α)t －4＝0,则t 1＋t 2＝4cos αsin 2α，t 1t 2＝－4sin 2α，因为|AB |＝|t 1－t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝4sin 2α＝8，所以sin α＝22或－22，因为0＜α＜π，所以sin α＝22，故α＝ π4或3π4．…10分（23）解：（1）∵a ，b 是正实数，∴a ＋b ≥2ab ， ∴ab ≤1，∴(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ≤4， ∴a ＋b ≤2，当且仅当a ＝b ＝1时，取“＝”. …5分（2）∵a 2＋b 2≥2ab ，∴2(a 2＋b 2)≥a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b ) 2＝4， ∴a 2＋b 2≥2，∴(a ＋b 3)(a 3＋b )＝a 4＋b 4＋a 3b 3＋ab ≥a 4＋b 4＋2a 2b 2＝(a 2＋b 2) 2≥4，当且仅当⎩⎨⎧ a ＝b ，a 2b 2＝1，即a ＝b ＝1时，取“＝”.…10分。

河北省唐山市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题(图片版)

唐山市2017—2018学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一．选择题：A 卷：DCBDADCCAB DB B 卷：ACBDDDCAAB DB 二．填空题：（13）－5（14）－160 （15） 3 2 （16）[2，22] 三．解答题：（17）解：（Ⅰ）当n ＝1时，2S 1＝2a 1＝a 21＋1，所以(a 1－1)2＝0，即a 1＝1，又{a n }为单调递增数列，所以a n ≥1．…2分由2S n ＝a 2n ＋n 得2S n ＋1＝a 2 n ＋1＋n ＋1，所以2S n ＋1－2S n ＝a 2 n ＋1－a 2n ＋1，整理得2a n ＋1＝a 2 n ＋1－a 2n ＋1，所以a 2n ＝(a n ＋1－1)2．所以a n ＝a n ＋1－1，即a n ＋1－a n ＝1，所以{a n }是以1为首项，1为公差的等差数列，所以a n ＝n ．…6分（Ⅱ）b n ＝a n ＋22n ＋1·a n ·a n ＋1＝n ＋22n ＋1·n ·(n ＋1)＝12n ·n －12n ＋1·(n ＋1)…9分所以T n ＝(121·1－122·2)＋(122·2－123·3)＋…＋[12n ·n －12n ＋1·(n ＋1)] ＝121·1－12n ＋1·(n ＋1)＜ 1 2． …12分（18）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，日销售量不低于350公斤的概率为(0.0025＋0.0015)×100＝0.4，则未来连续三天内，有连续两天的日销售量不低于350公斤，而另一天日销售量低于350公斤的概率P ＝0.4×0.4×(1－0.4)＋(1－0.4)×0.4×0.4＝0.192． …3分（Ⅱ）（ⅰ）X 可取100，200，300，400，500，P (X ＝100)＝0.0010×10＝0.1； P (X ＝200)＝0.0020×10＝0.2；P (X ＝300)＝0.0030×10＝0.3； P (X ＝400)＝0.0025×10＝0.25；P (X ＝500)＝0.0015×10＝0.15；所以X…6分（ⅱ）当每日进货300公斤时，利润Y 1可取－100，700，1500，此时Y 1的分布列为：此时利润的期望值E (Y 1)180；…8分当每日进货400公斤时，利润Y 2可取－400，400，1200，2000，此时Y 2的分布列为：此时利润的期望值E (Y 2×0.4＝1200； …10分因为E (Y 1)＜E (Y 2)，所以该经销商应该选择每日进货400公斤． …12分（19）解：（Ⅰ）过点B 1作A 1C 的垂线，垂足为O ，由平面A 1B 1C ⊥平面AA 1C 1C ，平面A 1B 1C ∩平面AA 1C 1C ＝A 1C ，得B 1O ⊥平面AA 1C 1C ，又AC ⊂平面AA 1C 1C ，得B 1O ⊥AC ．由∠BAC ＝90°，AB ∥A 1B 1，得A 1B 1⊥AC ．又B 1O ∩A 1B 1＝B 1，得AC ⊥平面A 1B 1C ．又CA 1⊂平面A 1B 1C ，得AC ⊥CA 1． …4分（Ⅱ）以C 为坐标原点，CA →的方向为x 轴正方向，|CA →|为单位长，建立空间直角坐标系C -xyz ．由已知可得A (1，0，0)，A 1(0，2，0)，B 1(0，1，3)．所以CA →＝(1，0，0)，AA 1→＝(－1，2，0)，AB →＝A 1B 1→＝(0，－1，3)． …6分设n ＝(x ，y ，z )是平面A 1AB 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AA 1→＝0，n ·AB →＝0，即⎩⎨⎧－x ＋2y ＝0，－y ＋3z ＝0．可取n ＝(23，3，1)． …8分设m ＝(x ，y ，z )是平面ABC 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·AB →＝0，m ·CA →＝0，即⎩⎨⎧－y ＋3z ＝0，x ＝0．可取m ＝(0，3，1)． …10分则cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n ||m |＝ 1 2．又因为二面角A 1-AB -C 为锐二面角，所以二面角A 1-AB -C 的大小为 π 3． …12分（20）解：（Ⅰ）依题意得A (0，b )，F (－c ，0)，当AB ⊥l 时，B (－3，b )，由AF ⊥BF 得k AF ·k BF ＝ b c · b －3＋c＝－1，又b 2＋c 2＝6. 解得c ＝2，b ＝2．所以，椭圆Γ的方程为x 26＋y 22＝1． …4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得A (0，2)，依题意，显然m ≠0，所以k AM ＝－2m ，又AM ⊥BM ，所以k BM ＝m 2，所以直线BM 的方程为y ＝m 2(x －m )，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)．y ＝m 2(x －m )与x 26＋y 22＝1联立得(2＋3m 2)x 2－6m 3x ＋3m 4－12＝0， x 1＋x 2＝6m 32＋3m 2，x 1x 2＝3m 4－122＋3m 2． …7分 |PM |·|QM |＝(1＋m 22)|(x 1－m )(x 2－m )| ＝(1＋m 22)|x 1x 2－m (x 1＋x 2)＋m 2| ＝(1＋m 22)·|2m 2－12|2＋3m 21＝(2＋m 2)|m 2－6|2＋3m 2， |AM |2＝2＋m 2，…9分由AP ⊥AQ 得，|AM |2＝|PM |·|QM |，所以|m 2－6|2＋3m 2＝1，解得m ＝±1． …12分（21）解：（Ⅰ）F '(x )＝(x ＋1)e x －1，当x ＜－1时，F '(x )＜0，F (x )单调递减；当x ＞－1时，F '(x )＞0，F (x )单调递增，故x ＝－1时，F (x )取得最小值F (－1)＝－1e 2． …4分（Ⅱ）因为f '(x )＝e x －1，所以f (x )＝e x －1在点(t ，e t －1)处的切线为y ＝e t －1x ＋(1－t )e t －1； …5分因为g '(x )＝ 1 x，所以g (x )＝ln x ＋a 在点(m ，ln m ＋a )处的切线为y ＝ 1 mx ＋ln m ＋a －1， …6分由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧e t －1＝ 1 m ，(1－t )e t －1＝ln m ＋a －1，则(t －1)e t －1－t ＋a ＝0． …7分令h (t )＝(t －1)e t －1－t ＋a ，则h '(t )＝t e t －1－1由（Ⅰ）得t ＜－1时，h '(t )单调递减，且h '(t )＜0；当t ＞－1时，h '(t )单调递增，又h '(1)＝0，t ＜1时，h '(t )＜0，所以，当t ＜1时，h '(t )＜0，h (t )单调递减；当t ＞1时，h '(t )＞0，h (t )单调递增． …9分由（Ⅰ）得h (a －1)＝(a －2)e a －2＋1≥－ 1 e＋1＞0， …10分又h (3－a )＝(2－a )e 2－a ＋2a －3＞(2－a )(3－a )＋2a －3＝(a －32)2＋34＞0， …11分 h (1)＝a －1＜0，所以函数y ＝h (t )在(a －1，1)和(1，3－a )内各有一个零点，故当a ＜1时，存在两条直线与曲线f (x )与g (x )都相切． …12分（22）解：（Ⅰ）由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ可得，C 1：ρ2cos 2θ＋ρ2sin 2θ－2ρcos θ＋1＝1，所以ρ＝2cos θ；C 2：ρ2cos 2θ＋ρ2sin 2θ－6ρcos θ＋9＝9，所以ρ＝6cos θ．…4分（Ⅱ）依题意得|AB |＝6cos α－2cos α＝4cos α，－ π 2＜α＜ π 2， C 2(3，0)到直线AB 的距离d ＝3|sin α|，所以S △ABC 2＝ 1 2×d ×|AB |＝3|sin 2α|，故当α＝± π 4时，S △ABC 2取得最大值3． …10分（23）解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1， x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )有最大值1．所以m ＝1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1，a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝ 1 3(a 2b ＋1＋b 2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)]＝ 1 3[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1]≥ 1 3(a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1)＝ 13(a ＋b )2＝ 1 3．当且仅当a ＝b ＝ 12时取等号．即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为 13． …10分。

河北唐山一中2019年高考仿真试卷(一)-数学(理)

河北唐山一中2019年高考仿真试卷（一）-数学（理）2018届高考仿真试卷〔一〕数学〔理〕试题第一卷一、选择题〔此题共12小题，每题5分，共60分。

在以下各题的四个选项中，只有一项为哪一项最符合题意的〕1、设集合223144x y A x⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{}2B y y x ==，那么A B =〔〕A 、[]2,2-B 、[]0,2C 、[]0,4D 、[]0,82、在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ，以AC 、BC 的长为邻边作一个矩形，那么该矩形的面积小于32cm 2的概率为 A 、45B 、23C 、13D 、163、如右图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图基本上矩形，那么该几何体的体积是〔〕 A 、24 B 、12 C 、8 D 、4 4. 等比数列{}n a 中，各项基本上正数，前n 项和为n S ，且4532,,4a a a 成等差数列，假设11=a ，那么=4S 〔〕Ａ、7Ｂ、8Ｃ、15Ｄ、165、过点)1,3(作直线与圆9)1(22=+-y x 相交于A 、B 两点，那么|AB|的最小值为〔〕A 、4B 、2C 、52D 、66、假设()224ln fx x x x=--，不等式()'0f x >的解集为p ，关于x 的不等式2(1)0x a x a +-->的解集记为q ，p 是q 的充分不必要条件，那么实数a 的取值范围是〔〕A 、(]2,1--B 、[]2,1--C 、φD 、[)2,-+∞7、定义在(0,)+∞上的单调函数()f x ，对(0,)x ∀∈+∞，都有2[()log ]3f f x x -=，那么方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是A 、〔0，12〕 B 、〔1,12〕C 、〔1，2〕D 、〔2，3〕8、某班50名学生其中考试数学成绩的频率分布直方图如下图、其中成绩分组区间是：错误！未找到引用源。

河北唐山一中2019高三上第一次抽考--数学(理)

河北唐山一中2019高三上第一次抽考--数学（理）【一】选择题：〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

〕 1.集合{}1A x x =>，{}B x x m =<，且A B =R ，那么m 的值能够是〔〕A.1-B. 0C. 1D. 2 2.假设sin2<θ，那么角θ是〔〕A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第二或第四象限角 3、在ABC ∆中，6A π=，1,a b ==B = ( ) A.4π B. 43π C.4π或43π D.6π 或65π4.为了得到函数2log y =2log y x =的图象上所有的点的〔〕A.纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度B.纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度 5.“3πθ≠”是“21cos ≠θ”的〔〕A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C .充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 设12log 3a =，3.031⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ，πln =c ，那么〔〕A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b a c << A.假设n m n m //,//,//则αα B.假设βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂ C.假设βαβα⊥⊂⊥m m 则,, D.假设ααββα//,,,m m m 则⊄⊥⊥ 8.函数sin(),(0,||)2y x πωϕωϕ=+><的简图如下图，那么ωϕ的值为()A.6πB.6πC.3πD.3π9、假设函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间 (k －1，k ＋1)内不是．．单调函数，那么实数k 的取值范围是()A 、[1，＋∞)B 、[1，32)C 、[1,2)D 、[32，2)10.如右图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝1，AC ＝2，BC ＝3，D 、E 分别是AC 1和BB 1的中点，那么直线DE 与平面BB 1C 1C 所成的角为()A.π6B.π4C.π3D.π211、()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，'2()()0xf x f x x ->，且(2)0f -=，那么不等式()0f x x >的解集是()A.(2,0)-∪(0,2)B.(,2)-∞-∪(2,)+∞C.(2,0)-∪(2,)+∞D.(,2)-∞-∪(0,2) 12.点(,)P x y 是曲线1:(0)C y x x=>上的一个动点，曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，点O 是坐标原点.给出三个命题：①PA PB=；②OAB ∆的周长有最小值4+；③曲线C 上存在两点,M N ，使得OMN ∆为等腰直角三角形、其中真命题的个数是A.１B.２C.３D.０【二】填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分。