数与形1PPT课件
数与形(1) 公开课一等奖课件
四、课堂小结
小结：数形结合是根据数的结构特征，通过构造 想象，构造出与之相适应的几何图形，并利用109页练习二十二，第1题、第2题。
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高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
解决起来更直观。
三、巩固练习
1.请你根据例1的结论算一算。
1+3+5+7+5+3+1=（ 25 ） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（
85
）
2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正 方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？
六年级数学上册（RJ）
教学课件
第 8 单元
数学广角—数与形
第 1 课时 数 与 形（1）
一、教学准备，情境铺设
我们的生活中充满了有趣的现象，只要我们留心，就能发现很多与数 学有关的问题。
1.某城市江滩边的一排彩灯按下面的规律排列。
……
按上面彩灯的规律，你能算出第2014盏灯是什么颜色吗？ 2.细胞分裂过程是按1、2、4、8、16……这样的方式进行，那么第十次分裂 后细胞的个数是多少？
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
2024年新人教版一年级数学上册《第6单元【全单元】复习与关联》教学课件
我知道4可以
表示什么了。
4
1添上1是2, 2添上1是3, 3添上1是4……
我知道了10个一 是1个十。
10个一
1个十
十位 个位
12
十位上的1表示1个十， 个位上的2表示2个一。
2＋4＝6 6－2＝4 6－4＝2
6 24
看图、想分与合都可 以帮助我们计算。
我会用“凑十”的方法计算。
6 ＋ 5 ＝11
8 ＋ 2 － 1 ＝ 9 （人）
课堂小结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版一年级上册
六 复习与关联
第3课时 图形的认识
知识回顾
这学期我们认识了一些立体图形，你有什么发现？
长方体
正方体
圆柱
球
长方体 正方体
长长方方的，有6个平平的面， 面有大有小。
四四方方的，有6个平平的面， 6个面一样大。
6. 7－2＝ 5 9－5＝ 4 8＋3＝11 4＋7＝11 10＋0＝10 6＋2＝ 8 5＋9＝14 5＋8＝13 3＋4＋5＝12 9＋1＋8＝18 17－10＋8＝15 4＋6＋5＝15 7＋8－4＝11 12－2－8＝ 2
7.在 里上填“＞”“＜”或“＝”。
8＋4 ＞ 11 7＋7 ＞ 13
4.（1）3个一和1个十合起来是（13）；1个十和 （ 8 ）个一组成18。
（2）与18相邻的两个数是（17）和（19）；比 17少1的数是（16）。
5.在7、20、19、10、17中，最大的数是（ 20 ），最小 的数是（ 7 ），大于10的数有（ 3 ）个。把它们按 从小到大的顺序排列是：
（ 7 ）＜（ 10 ）＜（ 17 ）＜（ 19 ）＜（ 20 ）
高中信息技术必修1数据与计算 浙教版(2019) 第一章 数据与信息 复习课件(共22张PPT)
知识点
数据管理定义
数据安全指的是保护数据在其整个生命周期（包括数据的产生、存储、使用、传 输、共享及销毁等阶段）中，使其免遭未经授权的访问、使用、披露、破坏、修 改或丢失的状态。
知识点
类别 音频： 视频： 图片： 文档： 网页： 其他：
常见文件扩展名
常见扩展名 .mp3 .wav .mov .wmv .avi .mp4 .swf .jpg .jpeg .png .gif .doc .txt .html .asp .exe .rar .zip .ppt .xls
THANKS
谢谢大家
知识点
常见数据编码
1.字符编码 （1）ASSIIC码:ASCII 码使用指定的7位或8位二进制数组合来表示128或256种可 能的字符。 （2）汉字编码:GB2312、BIG5、GBK、GB18030、UTF-8
2.汉字编码的基本流程：
知识点
数制转换
3.声音编码 数据量（字节/秒）= (采样频率（Hz）*采样位数（bit）* 声道数)/ 8 其中，单声道的声道数为1，立体声的声道数为2。 4.图像编码 在计算机中的最小的存储容量单位为Bit。即为位。图像文件存储量的计算公式： 存储量=水平像素×垂直像素×每个像素所需位数\8（字节）
知识点
保护数据安全的有效方法
访问控制：严格设定用户的访问权限，实行身份认证和授权机制。 数据加密：对敏感数据进行加密处理，确保数据安全 定期备份：制定完善的备份策略并按时执行，以防止数据丢失。 员工培训：提高员工的数据安全意识和操作规范。 漏洞管理：及时发现和修补系统及软件的漏洞。 安全审计：建立审计机制，监测和记录数据访问和操作行为。 加强网络安全：安装防火墙、入侵检测系统等，防范网络攻击。 硬件安全：保障数据存储硬件的物理安全。 数据分类分级：明确不同数据的重要程度，进行针对性保护。 应急响应计划：制定应对数据安全事件的预案，确保能快速响应处理。 安全监测与预警：实时监控数据安全状况，及时发出预警。 第三方安全评估：定期请专业机构进行安全评估和检测。
数学史 第一讲 数学的起源和早期发展 课件
• 亚里士多德（前384－前332）曾指出，今天十进制的 广泛采用，只不过是我们绝大多数人生来具有10个手 指这样一个解剖学事实的结果。 • 《周易。系辞下传》有“上古结绳而治，后世圣人，易 之以书契”之说。 • 南美印加部落用来记事的绳结，称为基普。
• 直到距今大约五千多年前，出现了书写记 数以及相应的记数系统。如古埃及的象形 数字、巴比伦的qi形数字、中国甲骨文数 字等等。 • 记数系统的出现使数和数的书写运算成为 可能，初等算术应运而生了。
主要工作和特点 1、采用60进制为主的记数系统。对60以内的 整数采用简单十进累计法，对大于59的数采用 六十进制的位值记法。他们还巧妙地将位置记 法推广到整数以外的分数。 例： 2、在算术方面，他们长于计算，创造了很多 成熟的算法。 例：开方根。
3、他们编制了很多数学用表，如乘法表、倒 数表、平方表、立方表、平方根表、立方根 表三、甚至还有指数对数表等等。 4、在代数领域达到了相当高度，能有效地处 理二元二次方程和一些简单的三次方程。 例： 5、在几何领域掌握了三角形、梯形等平面图 形面积和棱柱、平截头方锥等一些立体图形 的体积公式，还会利用图形相似性的概念。
2. 形的概念 • 最初的几何知识是从人们的直觉中萌发出来的。 从自然界中提取几何形式，并且在器皿制作、 建筑设计及绘画装饰中加以再现。 • 据亚里士多德的研究，古埃及几何学产生于尼 罗河泛滥后土地的重新丈量。 • 古印度的几何学的起源和宗教实践密切相关。 • 古中国的几何学的起源更多地和天文观测相联 系。
在公元前1850～前1650年之间，相当于中国的夏代。
主要工作和特点 1、十进制记数系统，但没有位值的概念。单位 分数被广泛使用。 例：整数和单位分数的表示。 莱茵德纸草书上有一张形如2/(2p+1)(p从2到 50)的分数分解成单位分数之和的表。 2、在古埃及数学中，埃及算术主要是加法， 而乘法是加法的重复。 例：乘法和除法。
数与形说课ppt(1)
学法：观察法、自主学习 法、合作法
1、谈话导入 2、探究新知
（1）直接出示题目，让学生观察 算式特点，产生疑问。激发学生探索 欲望
（2）通过引导计算找出 结果的规律，同时猜测 结果与1的关系。
（3）验证猜测，数形结合，让学 生通过画图体主探究发 现数学计算 中的规律， 并会应用所 发现的规律 解决实际问
题
使学生会利 用图形解决 一些有关数
的问题
使学生在解 决数学问题 的过程中， 体会和掌握 数形结合， 归纳推理， 极限等基本 的数学思想
重点：
教学重点、难点
会用形来解决有关数的问题 难点： 体会极限思想
教法、学法
燕赵小学：杨媛媛
教材分析
❖ 数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解 决问题，可使复杂问题变得简单，使抽象的问题变得更直观 。
❖ 数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有时候，是图 形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。 有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理 与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不 够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。可以说数与形密 不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形” 来解决“数”的问题。
学情分析
❖ 中段、高段的教学过程中，老师已经逐步结 合教材，充分挖掘、创造条件地开始渗透过 数形结合的思想，而小学六年级的学生也已 经初步具备一定的逻辑思维能力，但依旧以 形象思维为主。因此，为了方便学生更直观 的理解知识，又满足学生逻辑思维能力的发 展，需要把图形真正放在“支撑”地位，从而为 培养学生的逻辑思维能力而服务
0.3...+0.3...+0.3...=
人教版小学数学六年级上册《8数学广角——数与形》公开课教案_5
人教版六年级上册数学《数与形》教学设计教学内容教材107页数学广角《数与形》例1教学目标1让学生在观察比较中找出从1开始的连续奇数之和与平方数即正方形数之间的关系，发现规律，会利用规律来解决问题。
2.形与数对照，让学生通过探索形的变化规律，能够解决实际问题。
3.在解决问题的过程中，体会数形结合的数学思想。
教学重点发现图形和数字之间的联系，找到相应的规律。
教学难点学会找规律的方法。
教学过程一．铺垫师：（课件出示）请看屏幕，谁来把题目读一读。
生：观察这些图形，每个图形分别用怎样的算式？师：想一想，谁来说说。
生：第一图是一行一个正方形，只有一行，用乘法算式1×1 =1，第二图是一行两个小正方形，有两行，用乘法算式2×2=4，第三图是一行三个小正方形，有三行，用乘法算式3×3=9师：（课件展示三个图的算式）还可以怎样写算式？生：第一图1²，第二图2²，第三图3²师：（课件展示三个图的算式）像这样两个相同的数相乘，叫做平方数，它还有一个名字叫正方形数（板书：正方形数），你们看看图，怎么还叫正方形数？生：可以想到正方形平方，还可以想到正方形面积，每边是两个，有这样的两行，这样的图形就是正方形。
师：这些乘法算式分别和对应的图形有怎样的联系？生：1.2.3分别表示每个正方形的边长，算式表示正方形的面积，或小正方形一共的个数。
二．探索规律师：现在请同学们利用手中的学具，把这三个图形摆一摆。
生：操作。
师：摆好了，每个小组选出代表展示摆出的图形。
生：六个代表上台展示，相互评价，找到相同点和不同点，师：课件展示学生的各种摆法及算式，请代表向全班交流加法算式和图形的联系：代表1：第一图只有一色一层，就是一个。
第二图两色两层两个加数，第一层是1个红色，第二层是Ｌ形的三个蓝色。
第三图是三色三层三个加数，第一层是一个红色，第二层是Ｌ形的三个蓝色，第三层是Ｌ形的五个黄色。
中职教育数学《数与式 (1)》课件
变式：若 3xm＋5y2 与 x3yn 是同类项，则 nm＝________.
► 类型之二 整式和幂的运算
例 2 、计算(－2x2)3 的结果是( ) A．－2x5 B．－8x6 C．－2x6 D．－8x5
(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法 则，二要注意结果的符号．
(2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆，如 a3·a5 ＝a8 和 a3＋a3＝2a3. (am)n 和 an·am 也容易混淆．
减，如果有括号就先去括号，再合并同类项
同底数幂相乘
底数不变，指数相加.
即：am·an＝___a_m__＋_n_(m，n都是整数)
幂的乘方
底数不变，指数相乘.
即：(am)n＝____a_m_n__(m，n都是整数)
积的乘方 同底数幂相除
等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得
的幂相乘．即：(ab)n＝__a__nb__n__(n为整数)
C．2.1×10－5 千克
D．2.1×10－4 千克
3、地球与太阳之间的距离约为 149600000 千米，用科学记数法 表示(保留 2 个有效数字)约为________千米．
► 类型之四 实数与数轴
例 4、若将三个数－ 3， 7， 11表示在数轴上，其 中能被如图 1－1 所示的墨迹覆盖的数是_______7_____．
(1)a2＋b2＝(_a_＋__b_)_2－__2_a_b__＝ _(a_－__b_)_2_＋__2_a_b_
(2)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab
考点4 因式分解的概念
定 把一个多项式化为几个整___式__的__积_的形式，像这
因 义 样的式子变形，叫做多项式的因式分解
式 分 解
数形结合教学设计
让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助形”来直观感受与数
之间的联系。
教学难点：
运用数形结合的思想来分析具体的数学问题，提高分析问题的能力。
教具准备：
多媒体课件、学具：
小正方形方格
学习过程：
一、复习导入。
Ppt1:先观察图形，然后说一说图形中包含了什么数学问题？
谈话：
最近，老师发现白己有一种神奇的本领，什么本领呢？我发现只要从1开
师：
为什么红色每增加一个，蓝色就增加2个？生汇报
xxppt演示：
依次增加两个
师：
没有图形的情况下，照这样下去，第6个图形有（）个红色小正方形，
（）个蓝色小正方形。第10个图形有（）个红色小正方形，（）个蓝色小正方 形。能算出来吗？
学生算一算，并填空
师：
算好了吗？生汇报。你们是怎么算出来的？能不能解释其中的道理？
也就是说从1开始连续的奇数个小正方形相加的和就是每行小正方形个数
的平方，是不是？老师要考考你们：
师出题：
ppt: 1+3+5+7=（） 1+3+5+7+9+11 + 13=0 （） =92
师：
接下来这个题目有一点点难度，要细心哟！动笔算一算。
2、以数解形（课本108页做一做）
Ppt:
做一做.学生在课本上完成。学生汇报：
师：
让我们先来说一说蓝色小正方形。生汇报。红色的是怎么算出来的？小组 内说一说红色的。
如果计算第100个之后的正方形的个数，有可能会出错，那有没有更快的 方法呢？生汇报。（每个图形中两边的六个固定不变。指生再说一遍。
Ppt:
演示蓝色小正方形个数=＜色小正方形个数X 2 + 6
2022秋二年级数学上册 第三单元 数一数与乘法第4课时 动物聚会课件 北师大版
基础练习 (2)请你再提出一共数学问题，并
尝试解答。
摆五边形一共用了多少根牙签？
乘法算式：_4_×__5__=_2_0_（__根__）_
答：摆五边形一共用了20根牙签。
共有4个5根。
基础练习 画一画，说一说。展练习请你说出两个能用5×2解决的问题。
课堂小结
这节课你有什么收获？还有什么疑 问吗？
谢 谢 观 看！
1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月1日星期二下午7时40分3秒19:40:0322.2.1 2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月下午7时40分22.2.119:40February 1, 2022 3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，
探索新知
看图能想到哪些算式。
3 +3 +3 =9
3×3 =9
相同加数与相同加数 的个数相同时只有一 个乘法算式。
每组有3只小鸟,有3组。
探索新知
想一想，用3×6还能解决生活中 的哪些问题？
3×6=18(根)
摆一个三角形需要3 根小棒，摆6个需要 几根小棒？
探索新知
想一想，用3×6还能解决生活中 的哪些问题？
第三单元 数一数与乘法
第4课时 动物聚会
课前导入
从图上知道 了什么，能 想到哪些数 学问题？
探索新知 想一想，连一连。
求6个3是多少。
6＋6＋6 6个3
每篮3个,有6篮。
每盘6个,有3盘。
3＋3＋3＋3＋3＋3
探索新知 看图能想到哪些算式。
第1课时 数与形(预习课件)
1+1=3 244 3+1=7 488 7 + 1 = 15 8 16 16
15 + 1 = 31 …… 16 32 32
仔细看结果，有什么发现吗？
分子比分母小1
照这样的规律加下 去，分子就越接近 分母，结果一定会
是多少呢？
分子越接近分母，结果一定等于1。
结果一定正确吗？继续看 教材，利用画图来看结果。
先数个数， 再发现规律。
照这样画下去，第5个图形最 外圈有（ 40 ）个小正方形。
32－1＝8 52－32＝16 72－52＝24
112－92＝40
1.请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
还是要看成两部分
原式＝72 ＋62 ＝85
2. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
1+1=3 244 3+1=7 488
7 + 1 = 15 8 16 16
1
15
817116633112243216687
1
8 1
23 4
4
15 + 1 = 31 …… 16 32 32
绿色圃中小学教育网 绿色圃中小学教育网
有些数学问题通过 画图，解决起来更
直观。
利用画线段图观察。
第四步 我的收获
通过今天的学习，你有什么收获。
1. 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。 2. 有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把
数学人教六年级上册《第八单元_第01课时_数学广角-数与形(一)》(说课稿)
数学人教六年级上册《第八单元_第01课时_数学广角-数与形（一）》（说课稿）一. 教材分析《数学广角-数与形（一）》是人教版六年级上册第八单元的第一课时，本节课的内容是在学生已经学习了分数、小数和百分数的基础上，通过观察、操作、思考、交流等活动，感受数与形的联系，培养学生的数形结合思想，提高学生解决问题的能力。
教材中安排了丰富多样的学习素材，有数学问题和实际生活中的情境，有引导学生思考的问题，也有让学生动手操作的活动。
这些素材既能激发学生的学习兴趣，又能帮助学生理解和掌握数与形的联系。
二. 学情分析六年级的学生在数学学习方面已经有了一定的基础，对分数、小数和百分数有了初步的认识，同时也具备了一定的观察、操作和思考能力。
但是，对于数与形的联系，学生可能还比较陌生，需要通过本节课的学习，让学生感受和理解数与形的密切关系。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生通过观察、操作、思考等活动，理解数与形的联系，会利用数形结合思想解决一些实际问题。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生在解决实际问题的过程中，体验到数学的乐趣，培养学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握数与形的联系，会利用数形结合思想解决实际问题。
2.教学难点：让学生理解和体会到数形结合思想在解决实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、讨论法、操作活动法等，让学生在观察、操作、思考的过程中，理解数与形的联系。
2.教学手段：利用多媒体课件、学具等，帮助学生直观地理解数与形的联系。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考数与形的联系，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：通过观察、操作、思考等活动，让学生初步感受数与形的联系。
3.实例讲解：通过具体的实例，让学生理解和掌握数与形的联系，会利用数形结合思想解决实际问题。
数形结合在小学数学教学中的运用
数形结合思想在小学数学教学中的运用小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想便显得尤为重要。
数形结合思想是一种重要的数学思想。
数形结合就是通过数(数量关系)与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。
它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。
数形结合，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合，是抽象思维与形象思维结合。
著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观、形少数时难入微”。
有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。
在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。
下面结合平时教学谈谈自己的想法：一、数形结合使计算中的算式形象化，利于学生理解算理。
在小学数学中计算教学占了相当一部分的内容，学生理解算理是计算教学的关键，在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，而数形结合，是帮助学生正确理解算理的一种很好的方式。
如：在教学“分数乘分数”时，课始创设情境：小区铺一块绿地，每小时铺这块地的1/2，照这样计算，1/4小时能铺这块地的几分之几？在引出算式1/2×1/4后，我采用三步走的策略：第一，学生独立思考后用图来表示出1/2×1/4这个算式。
第二，小组同学相互交流，优生可以展示自己画的图形，交流自己的想法，引领学困生。
学困生受到启发后修改自己的图形，更好地理解1/2×1/4这个算式所表示的意义。
第三，全班点评，展示、交流。
这样把算式形象化，学生看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解了分数乘分数的算理。
人教版数学六年级上册第1课时 数与形(1)
2020年最新8 数学广角——数与形数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
有些情况下，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。
本单元的例1以及相关练习就属于这种情况。
而有些情况下，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。
尤其是小学生，其思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。
例如，利用长方形模型来教学分数乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。
本单元的教学内容分为两个层次。
一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。
例如，例1从图形的角度直观地理解“正方形数”或“平方数”的特点。
二是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。
例如，例2解决求和的问题，教科书利用分数意义的直观模型，使学生直观地理解“无限”的抽象概念。
小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主。
为了使学生更直观地理解知识，同时又满足学生发展逻辑思维能力的要求，教科书在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。
1.形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决。
教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合：既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律；也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。
例如，教学例1时，可从形引入，先让学生说一说三幅图中分别有多少个小正方形，通过学生的讨论，得出小正方形数为12，22，32，…，还可以分别表示成1，1+3，1+3+5，…的结论；也可以从数引入，让学生通过计算，发现1+3=4，1+3+5=9，…引导学生用正方形来表示这些算式，使学生通过数与形的比照，从而对规律形成更为直观的认识。
人教版数学广角数与形完美版课件1
物： (a+b)c=ac+bc
坛 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＋15 ＋17＋.
观察一下，完成问题：每个图和它下面的算式有什 么关系？把算式补充完整。你能结合图解释算式左 右两边的意义吗？通过看这些图，你发现有什么规 律？你是怎么发现的？（可以讨论）
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
蓝色小正方形数=红色小正方形数×2+6
1＋3＋5+7+9=( )
你能利用右面的图发现（a＋b） =a ＋2ab＋b 这一公式吗？利用所学的面积计算的知识，探索一下。
(a+b)c=ac+bc
你能利用右面的图发现（a＋b）2 =a2 ＋2ab＋b 2 这一公式吗？利用所学的面积计算的知识，探 索一下。（P111页第8题）
100张桌子这样拼在一起可以坐 （ 404 ）人。
100×4＋4=404人
数缺形时少直观， 形少数时难入微； 数形结合百般好， 隔离分家万事休。
--华罗庚
见数思形，见形想数
1. 10×5=50(平方米)
2.一箱苹果20千克，吃了它的 二分之一。
1+3+5 +
3 32 +
.
7+5+3+1 =25
7 2－5 2＝ 24
112－9 2＝ 40
你能利用右面的图发现（a＋b）2 =a2 ＋2ab＋b 2 这一公式吗？利用所学的面积计算的知识，探 索一下。（P111页第8题）
a
b
a
b
红色小正方形数=图形的序数 蓝色小正方形数=红色小正方形数×2+6
巧用数形结合，有效培养数感
巧用数形结合，有效培养数感内容摘要新课标明确地把“数感”作为数学学习的内容提出来，并且把“数感”摆在六个核心概念中的首要位置，充分表明让学生在数学学习过程中建立数感的重要性。
因此我们在教学中，要引导学生联系自己身边具体有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步培养和建立数感。
通过数形结合的方式可以让学生感悟数的相对大小关系以及对数更深层次的思考。
同时，数形结合这种方式有效沟通了“数与代数”和“空间与图形＂领域的联系。
关键词数形结合数感概念教学知识本质在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，“数感”有两层意义：一是对数量、数量关系和计算结果估计的感悟；二是数感具有帮助学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系的作用。
数感对学生的学习生活都具有很重要的意义，但是数感更多的是因生活经验的积累而产生的一种数字直觉，它不同于我们往常学习的知识。
对学生来说掌握还是有难度的。
结合具体教学实践活动，在培养学生数感的过程中，发现数形结合的方法更加直观形象，便于学生的理解。
如在教学中我们常借助实物、小棒、点子图、计数器等，让学生分一分，画一画，涂一涂来帮助学生建立数感。
但很多时候，有些概念的建构则更抽象，我们能够在日常给学生提供的具体、直观支撑也相对贫乏。
所以如何在概念教学中，合理采用数形结合帮助学生提升“数感”，非常重要。
1.通过数形结合，帮助概念建立概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的，也是学习其他数学知识的基础，因此上好概念课对小学生的后续学习以及数学素质发展的培养都具有很重要的意义。
引导学生准确地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性，这是概念教学应该达到的教学目标。
数形结合是通过数（数量关系）与形（空间形式）的相互转化、互相作用解决数学问题的一种思想方法。
其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象的数学概念直观化、形象化、简单化。
人教版六年级数学上册《数与形》课件(28张ppt) (1)
5 2 －32 ＝ 16
7 2 －52 ＝ 24
照这样画下去，第4个图形最外 圈有（ 32 ）个小正方形。
92 －72 ＝ 32
照这样画下去，第5个图形最 外圈有（40）个小正方形。
112 －92 ＝ 40
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？
8 16 24 32 40
8n
拓展延伸
从1开始的几个连续奇数相加,和 即是几的平方。
2
运用知识
运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝（ 4²） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7²） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
=9²
1+3+5+7+9+…=(n 2 )
n个
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
11 4＋8
11 ＋16 1＋32
1 ＋ 64
＋……＝。1
32 …
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝ 1156
1 11133611562126628437
8 7 81
31 42
4
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
…
二、探究新知
计算。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1 16
＋1 32
运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
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20
如下图，正方形的边长是a，如果边长增 加b，使它变成一个更大的正方形，现在 面积是多少？
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21
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22
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 55＋＋33＋＋11＝＝ 3322 442＋2＋3322 ＝＝2525
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14
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
原式＝72＋62 ＝85
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15
3.下面每个图形中各有多少个红色小正方形和 多少个蓝色小正方形？
数学广角
人教版六年级数学上册
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
二、探究例一
根据颜色，你能用数或算式 表示出各图中小正方形总个
数吗？
图1
图2
图3
1
1+3=4
1+3+5=9
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10
交流讨论：
观察左边的图和 右边的算式有什 么关系？把你们 的发现写在记录 单上。
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1= 11×2 1 1+3= 222×2 1+3+5= 33×2 3
红色： 1
2
3
4
蓝色： 8
10
12
14
照这样下去，第6个图形有（6 ）个红色小正方 形 ，（18 ）个蓝色小正方形。第10个图形有（10 ） 个红色小正方形 ，（ 26 ）个蓝色小正方形。
红色：n
. 蓝色：2n+6
16
4、计算下题
1＋2＋ … … ＋99＋100 ＝（5050） 1＋2＋ … … ＋9＋10 ＝（50）
1+3+5+7= 44×2 4
11
从1开始，几个连续奇数相加的和 就等于几的平方.
13 11
9 7
5
3
1Hale Waihona Puke 32 42 52 62 72
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12
三、运用知识
1、你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
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13
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
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17
3＋4＋5 ＋6＋7 ＝（5205）
（上底+下底）×高 ÷2
| —3— |
5
| ——— 7 ——— |
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18
（上底+下底）×高 ÷2 （首项+末项）×项数 ÷ 2
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1＋2＋ … … ＋99＋100 ＝（55005500 ） 1＋2＋ … … ＋9＋10 ＝（5505）
（首项+末项）×项数 ÷ 2