第三章随机数与随机变量物流系统仿真
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本章主要内容
随机数和随机变量 随机事件与概率的基本概念 常用分布函数和随机数生成函数
福建工程学院工业工程教研室
1、确定性系统与随机系统
确定性系统
如果系统状态变化的结果和时间间隔可以预先完全确 定，则称确定性系统
随机性系统
如果状态变化结果及时间间隔具备某种不确定性，则 成为随机系统
例： 系统参数
triangle(0.5,0.8.1.5)
福建工程学院工业工程教研室
正态分布、截断正态分布、对数正态分布 含义 当一个随机变量可以表示为多个独立随机变 量之和，则服从正态分布 截断正态分布比正态分布更具实际意义，当 一随机变量服从正态分布，但取值不会无限 大和无限小，则用截断正态分布 当一个随机变量可以表示为多个独立随机变 量之积，则服从对数正态分布 函数 Normal(mean,sd,stream,substream) Tnormal(mean,sd,min,max,stream,substream) Lognormal(m福建e工a程n学,院s工d业,工s程tr教e研a室m,substream)
福建工程学院工业工程教研室
例：公共汽车站每10分钟平均有35个乘客到达， 则任10分钟，公共汽车站的乘客数量为
poisson(35)
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均匀分布、整数均匀分布 含义 随机变量X在区间[min,max]的取值机会相等 如果区间[min,max]为一整数区间，那么X服 从整数均匀分布 对某一变量的数据了解甚少，并且希望获得 特定范围内的实数值时，采用该函数 函数 Uniform(min,max,stream,substream) Iuniform(min,max,stream,substream)
福建工程学院工业工程教研室
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三角分布 含义 如果对某一变量所知信息很少，但是如果已 经知道了其结果的取值范围和最可能出现的 结果，采用该函数 函数 Triangle(min,mode,max,stream,substream)
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例：检验工人检验产品的时间在0.5分钟到1.5 分钟之内，在0.8分钟左右出现的频率较高，则 工人检验任一产品所需的时间为
Tnormal(3,1,1.5,5)
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指数分布
含义
表示独立随机事件发生的时间间隔
函数
Negexp(mean,stream,substeam)
则称P(A)为事件A发生的概率
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概率分布：如果样本空间上的所有随机事 件都确定了概率，这些概率构成样本空间 的一个概率分布
事件的独立性：对两个事件A、B，如果满 足P(AB)=P(A)P(B)，则称A与B相互独立
实验的独立性：设有n个随机实验，且假定 每个实验产生的可能的结果及结果的概率 不受其他实验结果的影响，则称这n个实验 是相互独立的实验
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例1：将一温度调节器放置在贮存着某种液体 的容器内，调节器设定在90摄氏度，液体的温 度X是一个随机变量，且X~N(90,0.52)，则在任 意时刻测得的液体温度为
Normal(90,0.5)
例2：机器加工某零件的时间服从均值为3分钟， 标准差为1分钟的正态分布，则其加工时间为
若随机变量X在一个或多个非退化的实数区间 上可以连续取值，且存在一个非负的实函数 f(x)，使得在任意一个区间(a,b)，有P(x(a,b))= f(x)
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4、常用分布及witness样本生成函数
样本生成函数
又叫做样本发生器，是已知分布形态，生成符 合该种分布的样本值。是分布样本的过程
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物流系统中的随机事件举例
客户的需求 物流设备作业时间 设备故障、调整 交通阻塞 交货期 ……
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3、随机变量
随机变量：设某一次实验产生的样本空间 为Ω，X(ω)是定义在Ω上的实函数,则称X为 一个随机变量。
若随机变量只能在有限或可列无穷多个（实数） 点上取值，则称该随机变量为离散型随机变量。
样本空间：一个随机实验的全部可能出现 的结果的集合，记为Ω 。
随机事件：一个随机实验的一些可能的结 果，是样本空间的一个子集
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事件发生的概率：对样本空间上的任一个 事件A，规定一个实数与之对应，计为P(A)， 如果满足
0≤P(A) ≤1; P(Ω)=1，P(Φ)=0 若两事件互斥，则P(A ∪B)=P(A)+P(B)
伪随机数（pseudo-random number）
按照一定的计算方法产生的一列数，使它们具 有类似于均匀随机变量的性质，称这样产生的 一系列数值为伪随机数。
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二项分布
分布定义
任意一次试验中，只有事件A发生和不发生两种结果， 发生的概率分别是：p和1-p；
若在相同的条件下，进行n次独立重复试验，用X表 示这n次试验中事件A发生的次数，那么X服从二项 分布，记做 XB(trial,prob)；
函数
binomial(prob,trials,stream,substream)
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例：特定供应商提供的发动机次品率为10%， 求批量为5的发动机中每批的次品数
binomialቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0.1,5)
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泊松分布 分布定义 常用于描述单位时间、单位面积或单位空间 中罕见“质点”总数的随机分布规律。罕见 事件的发生数为X，则X服从泊松分布。 函数 Poisson(mean,stream,substream)
确定性系统
随机系统
加工设备数/台
2
2
加工顺序
FIFO 轮流使用设备
FIFO 轮流使用设备
零件到达间隔/min 2
均值2的指数分布
零件加工时间/min 2
1-3的均匀分布
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2、随机事件与概率
随机实验：一个可观察结果的人工或自然 过程，所产生的结果可能不止一个，但事 先不能确定会产生什么结果。例：骰子
随机数和随机变量 随机事件与概率的基本概念 常用分布函数和随机数生成函数
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1、确定性系统与随机系统
确定性系统
如果系统状态变化的结果和时间间隔可以预先完全确 定，则称确定性系统
随机性系统
如果状态变化结果及时间间隔具备某种不确定性，则 成为随机系统
例： 系统参数
triangle(0.5,0.8.1.5)
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正态分布、截断正态分布、对数正态分布 含义 当一个随机变量可以表示为多个独立随机变 量之和，则服从正态分布 截断正态分布比正态分布更具实际意义，当 一随机变量服从正态分布，但取值不会无限 大和无限小，则用截断正态分布 当一个随机变量可以表示为多个独立随机变 量之积，则服从对数正态分布 函数 Normal(mean,sd,stream,substream) Tnormal(mean,sd,min,max,stream,substream) Lognormal(m福建e工a程n学,院s工d业,工s程tr教e研a室m,substream)
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例：公共汽车站每10分钟平均有35个乘客到达， 则任10分钟，公共汽车站的乘客数量为
poisson(35)
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均匀分布、整数均匀分布 含义 随机变量X在区间[min,max]的取值机会相等 如果区间[min,max]为一整数区间，那么X服 从整数均匀分布 对某一变量的数据了解甚少，并且希望获得 特定范围内的实数值时，采用该函数 函数 Uniform(min,max,stream,substream) Iuniform(min,max,stream,substream)
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福建工程学院工业工程教研室
三角分布 含义 如果对某一变量所知信息很少，但是如果已 经知道了其结果的取值范围和最可能出现的 结果，采用该函数 函数 Triangle(min,mode,max,stream,substream)
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例：检验工人检验产品的时间在0.5分钟到1.5 分钟之内，在0.8分钟左右出现的频率较高，则 工人检验任一产品所需的时间为
Tnormal(3,1,1.5,5)
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指数分布
含义
表示独立随机事件发生的时间间隔
函数
Negexp(mean,stream,substeam)
则称P(A)为事件A发生的概率
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概率分布：如果样本空间上的所有随机事 件都确定了概率，这些概率构成样本空间 的一个概率分布
事件的独立性：对两个事件A、B，如果满 足P(AB)=P(A)P(B)，则称A与B相互独立
实验的独立性：设有n个随机实验，且假定 每个实验产生的可能的结果及结果的概率 不受其他实验结果的影响，则称这n个实验 是相互独立的实验
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例1：将一温度调节器放置在贮存着某种液体 的容器内，调节器设定在90摄氏度，液体的温 度X是一个随机变量，且X~N(90,0.52)，则在任 意时刻测得的液体温度为
Normal(90,0.5)
例2：机器加工某零件的时间服从均值为3分钟， 标准差为1分钟的正态分布，则其加工时间为
若随机变量X在一个或多个非退化的实数区间 上可以连续取值，且存在一个非负的实函数 f(x)，使得在任意一个区间(a,b)，有P(x(a,b))= f(x)
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4、常用分布及witness样本生成函数
样本生成函数
又叫做样本发生器，是已知分布形态，生成符 合该种分布的样本值。是分布样本的过程
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物流系统中的随机事件举例
客户的需求 物流设备作业时间 设备故障、调整 交通阻塞 交货期 ……
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3、随机变量
随机变量：设某一次实验产生的样本空间 为Ω，X(ω)是定义在Ω上的实函数,则称X为 一个随机变量。
若随机变量只能在有限或可列无穷多个（实数） 点上取值，则称该随机变量为离散型随机变量。
样本空间：一个随机实验的全部可能出现 的结果的集合，记为Ω 。
随机事件：一个随机实验的一些可能的结 果，是样本空间的一个子集
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事件发生的概率：对样本空间上的任一个 事件A，规定一个实数与之对应，计为P(A)， 如果满足
0≤P(A) ≤1; P(Ω)=1，P(Φ)=0 若两事件互斥，则P(A ∪B)=P(A)+P(B)
伪随机数（pseudo-random number）
按照一定的计算方法产生的一列数，使它们具 有类似于均匀随机变量的性质，称这样产生的 一系列数值为伪随机数。
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二项分布
分布定义
任意一次试验中，只有事件A发生和不发生两种结果， 发生的概率分别是：p和1-p；
若在相同的条件下，进行n次独立重复试验，用X表 示这n次试验中事件A发生的次数，那么X服从二项 分布，记做 XB(trial,prob)；
函数
binomial(prob,trials,stream,substream)
福建工程学院工业工程教研室
例：特定供应商提供的发动机次品率为10%， 求批量为5的发动机中每批的次品数
binomialቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0.1,5)
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泊松分布 分布定义 常用于描述单位时间、单位面积或单位空间 中罕见“质点”总数的随机分布规律。罕见 事件的发生数为X，则X服从泊松分布。 函数 Poisson(mean,stream,substream)
确定性系统
随机系统
加工设备数/台
2
2
加工顺序
FIFO 轮流使用设备
FIFO 轮流使用设备
零件到达间隔/min 2
均值2的指数分布
零件加工时间/min 2
1-3的均匀分布
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2、随机事件与概率
随机实验：一个可观察结果的人工或自然 过程，所产生的结果可能不止一个，但事 先不能确定会产生什么结果。例：骰子