材力 第五章

5—3 图示悬臂梁,横截面为矩形,承受载荷F 1与F 2作用,且F 1=2F 2=5 kN,试计算梁内的最

大弯曲正应力,及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。

解:(1) 画梁的弯矩图:

(2) 最大弯矩(位于固定端):

max 7.5 M kN =

(3) 计算应力: 最大应力:

K 点的应力:

5—4 图示梁,由No22槽钢制成,弯矩M =80 N 、m,并位于纵向对称面(即x-y 平面)内。试求

梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。

6max max max

227.510176 408066

Z

M M MPa

bh W σ⨯====⨯6max max 33

7.51030

132 ********

K Z

M y M y MPa bh I σ⋅⋅⨯⨯====⨯40

1m F 1

C y 1m F 2 80 K

z

30 M M y

z

y 0 b C

s F ()-

kN

5.2 kN 5

(+)

7、5kNm

x

M

5kN

kNm 5.7

kNm 5

解:(1) 查表得截面的几何性质:

4020.3 79 176 z y mm b mm I cm ===

(2) 最大弯曲拉应力(发生在下边缘点处):

()30max

8

80(7920.3)10 2.67 17610x M b y MPa I σ

-+-⋅-⨯-⨯===⨯ (3) 最大弯曲压应力(发生在上边缘点处):

30max

8

8020.3100.92 17610x M y MPa I σ

---⋅⨯⨯===⨯

5—5图示简支梁,由No18工字钢制成,在集度为q 的均布载荷作用下,测得横截面C 底边的纵

向正应变ε=3、0×10-4,试计算梁内的最大弯曲正应力,已知钢的弹性模量E =200 Gpa,a =1 m 。

解:(1) 求支反力:

31 44

A B R qa R qa ==

(2) 画内力图:

(3) 由胡克定律求得截面C 下边缘点的拉应力为:

q

x

x

F S

M

49

max

3.010*******

C

E MPa

σε

+-

=⋅=⨯⨯⨯=也可以表达为:

2

max

4

C

C

z z

qa

M

W W

σ+==

(4) 梁内的最大弯曲正应力:

2

max

max max

9

9

3267.5

8C

z z

qa

M

MPa

W W

σσ+

====

5—12图示矩形截面木梁,许用应力[σ+]=10MPa。

(1)试根据强度要求确定截面尺寸b;

(2)若在截面A处钻一直径d=60mm的圆孔,试问就是否安全。

（1）解:如图所示为剪力弯矩图,由图可知:

x

kN

3

kN

5

s

F

M

kNm

13

kNm

3x

()-

kNm M 13max -=

26

h b W z =

z

W M max

max =

σ []+≤σσmax

解得:mm

b 125.0≥

(2)

6

125.0125.02⨯=总

z W

34-m 1026.3⨯=

6

03.0125.02

1⨯=z I

35m 10875.1-⨯=

z I =1-z z I I 总

33-z m 1007.3⨯=I

[]+≤==

σσMPa W M A

79.7z

所以安全

5—13 图示槽形截面悬臂梁,F =10 kN,M e =70 kNm,许用拉应力[σ+]=35 MPa,许用压应力

[σ-]=120 MPa,试校核梁的强度。

解:(1) 截面形心位置及惯性矩:

z C

112212(150250)125(100200)150

96 (150250)(100200)

C A y A y y mm A A ⋅+⋅⨯⋅+-⨯⋅=

==+⨯+-⨯

332

284

1505025200(15050)(25)2(25200)(150)12121.0210 zC

C C I y y mm ⎡⎤⨯⨯=+⨯⋅-++⨯⋅-⎢⎥

⎣⎦=⨯ (2) 画出梁的弯矩图:

(3) 计算应力

A +截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为:

68(250)

4010(25096)60.4 1.0210C A A zC M y MPa I σ

++

+⋅-⨯-=

==⨯

68

40109637.61.0210

C

A A zC

M y MPa I σ-

++

⋅⨯⨯=

==⨯ A -截面下边缘点处的压应力为:

68

(250)

3010(25096)45.3 1.0210C A A zC

M y MPa I σ

--

-⋅-⨯-=

==⨯

可见梁内最大拉应力超过许用拉应力,梁不安全。

5—14图示铸铁梁,载荷F 可沿梁AC 水平移动,其活动范围为0<η<3l/2,试确定载荷F 的许用值。已知许用拉应力[σt ]=35MPa,许用压应力[σc ] =140MPa,l=1m 、

M x

40kNm

30kNm

(+)

(-)

10kNm

s F

kN 10

()+