2020高中数学专项复习《数列》单元测试题(含答案)
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3
n n 4 3
一、选择题
《数列》单元练习试题
1.
已知数列{a } 的通项公式a = n 2
- 3n - 4 （ n ∈N *），则a 等于（
）
（A ）1
（B ）2 （C ）3 （D ）0
2
. 一个等差数列的第 5 项等于 10，前 3 项的和等于 3，那么（ ） （A ）它的首项是- 2 ，公差是3 （C ）它的首项是- 3 ，公差是2
（B ）它的首项是2 ，公差是- 3 （D ）它的首项是3 ，公差是- 2
3.
设等比数列{a n } 的公比q = 2 ，前n 项和为S n ，则 S 4
a = （
）
（A ） 2
（B ） 4
（C ） 15
2
2
（D ） 17
2
4.
设数列{a n }是等差数列，且a 2 = -6 ， a 8 = 6 ， S n 是数列{a n }的前n 项和，则（ ）
（A ） S 4 < S 5
（B ） S 4 = S 5
（C ） S 6 < S 5 （D ） S 6 = S 5
5.
已知数列{a } 满足a = 0 ， a = a n -
3 （ n ∈N *），则a = （
）
n
（A ） 0
1
（B ） -
n +1
20
（C ） （D ） 3
2
6.
等差数列{a n }的前m 项和为 30，前2m 项和为 100，则它的前3m 项和为（ ）
（A ）130
（B ）170
（C ）210
（D ）260
7.
已知a 1 ， a 2 ，…， a 8 为各项都大于零的等比数列，公比q ≠ 1 ，则（ ）
（A ） a 1 + a 8 > a 4 + a 5
（C ） a 1 + a 8 = a 4 + a 5
（B ） a 1 + a 8 < a 4 + a 5
（D ） a 1 + a 8 和a 4 + a 5 的大小关系不能由已知条件确定
8.
若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有（ ） （A ）13 项 （B ）12 项 （C ）11 项 （D ）10 项 9
. 设{a } 是由正数组成的等比数列，公比q = 2 ，且a ⋅ a ⋅ a ⋅ ⋅ a = 230 ，那么
n
a 3 ⋅ a 6 ⋅ a 9 ⋅
⋅ a 30 等于（
）
1 2 3 30
（A ）210 （B ）220 （C ）216 （D ）215
10.
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：
3a n + 1
他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） （A ）289 （B ）1024 （C ）1225 （D ）1378
二、填空题
1.
． 已知等差数列{a n } 的公差 d ≠ 0 ， 且 a 1 ， a 3 ， a 9 成等比数列， 则
a 1 + a 3 + a 9 的值
a 2 + a 4 + a 10
是
．
12 ． 等比数列 {a n } 的公比 q > 0 ． 已知 a 2 = 1， a n +2 + a n +1 = 6a n ， 则 {a n } 的前 4 项和
S 4 = ．
13. 在通常情况下，从地面到 10km 高空，高度每增加 1km ，气温就下降某一固定值．如果 1km
高度的气温是 8.5℃，5km 高度的气温是－17.5℃，那么 3km 高度的气温是 ℃．
14.
设a = 2 ， a = 2
， b
= ， n ∈N *，则数列{b }的通项公式b = ． 1 n +1 a n + 1
n n
15.
设等差数列{a n } 的前n 项和为S n ，则S 4 ， S 8 - S 4 ， S 12 - S 8 ， S 16 - S 12 成等差数列．类比
以上结论有：设等比数列{b }的前n 项积为T
，则T ，
，
， T
16 成等比数列．
三、解答题
n
n
4
T 12
16.
已知{a n } 是一个等差数列，且a 2 = 1， a 5 = -5 ． （Ⅰ）求{a n } 的通项a n ；
（Ⅱ）求{a n } 的前n 项和S n 的最大值．
a n
+ 2 a n -1 n
3
a
17.
等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1 ， S 3 ， S 2 成等差数列．
（Ⅰ）求{a n }的公比q ；
（Ⅱ）若a 1 - a 3 = 3 ，求S n ．
18.
甲、乙两物体分别从相距 70m 的两处同时相向运动．甲第 1 分钟走 2m ，以后每分钟比前 1 分钟多走 1m ，乙每分钟走 5m ． （Ⅰ）甲、乙开始运动后几分钟相遇？
（Ⅱ）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1m ，乙继续每分钟走 5m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？
19. 设数列{a n }满足a 1 + 3a 2 + 32 a + + 3n -1 a = n ， n ∈N *． 3
（Ⅰ）求数列{a n }的通项；
（Ⅱ）设b = n
，求数列{b }的前n 项和S ．
n n n
n
n