利用股票组合复制沪深300指数

利用股票组合复制沪深300指数
宏源期货刘健
一．指数复制方式综述
指数期货与商品期货区别在于，商品期货有实实在在的商品现货与之对应，而股价指数是通过某种规则计算的金融指标，当前并没有与沪深300指数期货对应的可交易的指数现货品种，因此需要投资者去构造现货组合，也称复制指数。

利用股指期货进行期现套利的关键在于如何构造交易成本低，拟合精度高现货组合，进而达到有效复制指数的效果。

构造现货组合的方式分为如下几种：a.利用股指期货标的指数基金复制指数；b.利用几种ETF基金复制指数；c.利用股票组合复制指数。

(一). 利用股指期货标的指数基金复制指数
采用指数期货标的对应的指数基金来替代现货是最简单易行的方法。

目前市场上以沪深300指数为跟踪标的的基金达到15只，其中仅2009年一年就有10只沪深300指数基金发行。

截止2009年底，累计基金份额超过1100亿份，其中嘉实沪深300、华夏沪深300、国泰沪深300和易方达沪深300四只基金份额超过100亿。

从基金类型上看，嘉实沪深300等四只基金为LOF，其余均为传统的开放式基金。

传统的开放式基金采用网下申购、赎回的交易方式，基于T+2 交易机制和“未知价”的结算原则，将在一定程度上影响套利的效果。

LOF基金的流动性较差，也不太适合大规模套利。

(二). 利用几种ETF基金拟合指数
与普通的指数基金相比，ETF基金具有以下优点：首先，ETF基金相对于LOF基金，具有交易成本低、交易方便，交易效率高等特点。

其次，ETF基金采用完全被动的指数化投资策略，管理费较低，操作透明度较高，可以让投资者以较低的成本投资于一篮子标的指数成份股。

由于沪深300指数的标的股票来自沪深两市，这为跨市场ETF基金的推出制造了一定的难度，目前国内尚无基金公司推出沪深300ETF基金，如果国内先锋300ETF基金能早日推出，将给期现套利带来极大的便利。

(三). 利用股票组合拟合指数
构建现货最直观的方式是以标的指数所包含的成份股为基础，建立能反映股指变化的投资组合。

一般来说，主要有以下三种复制方式：
1．完全复制法
购买标的指数中的所有成份股票，并且按照每种成份股在标的指数中的权重确定买卖比例，从而达到复制指数的目的。

这是最原始的方法，也是最繁杂的方法。

它的弱点很明显：a.需要对指数成份股以及成份股权重的变动做精确的跟踪。

b.由于股票指数的成份股数量比较多，即使选取的都是流动性较高的股票，在同一时间买卖大量的股票，市场冲击成本会比较高。

因此以完全复制法构建指数现货的建仓成本和维护成本都较高，应该尽量避免现货指数的完全复制。

2．分层抽样法
采用两阶段优选法。

第一阶段是抽样，根据一定标准选出样本股票；第二阶段是权重优化配置，通过最优化算法，得到跟踪误差最小的最优权重，同时保证较小的调整频率和跟踪成本。

3．优化抽样法
与分层抽样法的本质区别在于不需要进行独立的抽样，采用单阶段优化法，直接通过最优化算法确定成分股品种和权重。

二．使用股票组合复制沪深300指数模型
(一). 模型中所需变量及跟踪误差的定义
1．跟踪误差的定义
跟踪误差（Tracking Error），是复制标的指数的投资组合收益率与目标指数收益率之间的偏差。

从理论上讲，投资组合可以完全跟踪目标指数的收益率。

但在实际操作中，由于跟踪投资组合必须面对现实市场中各种不同类型的投资规则和约束条件，因此与目标指数之间往往存在一定的差异。

造成跟踪误差的原因主要是成份股公司行为（分红、配股、增发、可转换债券转股票以及流通股本的回购）、目标指数对成份股的调整、资金配置过程中的四舍五入计算原则，或者基金经理的操作误差。

2．几种跟踪误差及收益率的数学表示
为了方便对不同组合间指数跟踪的精度的比较，我们定义统一的考察误差项的变量：..沪深300指数第t日日对数收益率，为指数日收盘价
..组合中第i只股票第t日日对数收益率
.. 日收益率偏差（Traking Error）
..组合日均跟踪误差(Average Traking Error) (二). 使用股票组合复制沪深300指数方式
由于使用股票组合复制沪深300指数的主要方式如下图所示。

由于完全复制所需买卖的股票数量巨大，很难做到精确跟踪，因此在通常情况下，一般采用抽样复制的方式复制指数。

1．市值权重不分层复制
选取沪深300指数标的股票中市值权重排名前M位的股票构造投资组合，每只股票在
股票组合中的新市值权重为:，其中为第i只股票在沪深300指数中的市值权
重。

为了构建股票组合，我们需要将市值权重转换为份额权重。

另外，由于股票组合最低买入或者卖出数量为1手(100股)，在优化的过程中需要将此条件考虑在内。

2．市值权重行业分层复制
本文采用中证指数公司公布的沪深300行业指数分类法，把沪深300成份股分为10类，按照每一类在沪深300指数中所占的权重，决定从每一类中选出的股票数量。

将所选出的N
只股票按照如下权重为构造股票组合，其中为第i只股票在沪深300指数中的
权重。

由于股票组合最低买入或者卖出数量为1手(100股)，在优化的过程中需要将此条件考虑在内。

3．优化权重不分层复制
选取沪深300指数标的股票中权重排名前n位的股票构造投资组合，每只股票的新权重由如下模型确定：
Minimize
Subject to
4．优化权重行业分层复制
本文采用中证指数公司最新的沪深300行业指数分类法，把沪深300成份股分为10类，按照每一类在沪深300指数中所占的权重，决定每一行业应该选出的股票数量。

将所选出的n只股票构造投资组合，每只股票的新权重由如下模型确定：
Minimize
Subject to
三．使用股票组合构造现货组合的实证研究
数据说明：
样本内时间段：2010年1月4日- 2010年2月26日; n=35
样本外时间段：2010年3月1日- 2010年3月31日; n=23
本文利用市值权重不分层复制法与优化权重不分层复制法进行沪深300现货指数复制并比较两种方法的复制效果。

首先利用样本内数据段的信息来构建现货组合，决定建仓时刻组合中每只股票所占权重，其次利用样本外时间段来检验复制效果。

另外，由于选用股票组合复制指数现货的效果依赖于所选择的股票数量，因此本文将比较对于不同的股票数量所获得的复制效果的差异。

1.市值权重不分层复制
首先根据沪深300指数中个股在样本内时间段的平均市值权重进行排序，采用市值权重不分层复制法获得新权重，构造包含不同股票数量的股票组合，以达到复制指数的目的，并应用样本外数据对于复制效果进行检验。

对应于上述不同股票组合的日均跟踪误差如下图所示：
010********
607080
-4
股票组合中股票数量日均跟踪误差(A T E )
从上图可以看出，采用市值权重不分层方式复制指数，所选入的股票数量越多，日均跟踪误差越小。

当股票数目达到40时，日均跟踪误差下降的幅度趋缓。

因此，采用该拟合方式，选取40只股票较为实用。

2. 优化权重不分层复制
首先根据沪深300指数中个股在样本内时间段的平均市值权重进行排序，其次按照二次优化算法确定股票权重，构造包含不同股票数量的股票组合，并应用样本外数据对于复制效果进行检验。

对于上述不同股票组合的日均跟踪误差如下图所示：
010********
607080
-4
股票组合中股票的数量日均跟踪误差(A T E )
从上图可以看出，采用优化权重不分层复制法，所选入的股票数量越多，日均跟踪误差越小，当股票数量为65时，跟踪误差减小的趋势已经非常缓慢。

另外，采用优化权重不分层复制法所获得的跟踪指数的效果优于市值权重不分层复制法。

四．使用股票组合构造现货组合所应该注意的问题
1. 在选择样本内数据区间时，区间长度的选取最为关键。

时间长度过短，易造成优化过度；时间长度过长，易造成优化不足。

经过我们的测算，样本内时间长度取2-3个月最优。

沪深300 指数成分股的定期调整可能会对优化结构造成一定的影响，因此，在选择数据时应尽量规避调整期。

2. 由于沪深300的分级靠档机制，一旦自由流通比例从某一档变动到另一档，那么加权比例很可能会有10%，甚至20%的变动，单只股票的调整市值也会相应的变动，这就使得前期建立的股票组合产生跟踪误差。

3. 如果进行精确复制，在构建组合时多数股票会出现散股份额[小于100股]，但股票有最小买入单位限制，买入份额必须为100股的整数倍，导致散股份额被近似忽略，使得整个股票组合可能会产生一定的跟踪误差。