江苏省普通高校对口单招文化统考数学试题及答案
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江苏省2014年普通高校对口单招文化统考
数 学 试 卷
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在下列每小题中,选出一个正确答案,请将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑)
1.已知集合{1,2}M =,{2,3}x
N =,若{1}M N =I ,则实数x 的值为( )
A .1-
B .0
C .1
D .2
2.若向量(1,3),(,3),a b x =-=-r r 且//a b r r ,则||b r
等于( )
A .2
B .3
C D 3.若3
tan 4
α=-,且α为第二象限角,则cos α的值为( ) A .45
-
B .35-
C .35
D .
4
5
4.由1,2,3,4,5这五个数字排成无重复数字的四位数,其中偶数的个数是( ) A .24 B .36 C .48 D .60 5.若函数2log ,0()3,0
x
x x f x x >⎧=⎨≤⎩,则((0))f f 等于( )
A .3-
B .0
C .1
D .3
6.若,a b 是实数,且4a b +=,则33a
b
+的最小值是( ) A .9
B .12
C .15
D .18
7.若点(2,1)P -是圆2
2
(1)25x y -+=的弦MN 的中点,则MN 所在直线的方程是( ) A .30x y --=
B .230x y +-=
C .10x y +-=
D .20x y +=
8.若函数()()f x x R ∈的图象过点(1,1),则函数(3)f x +的图象必过点( )
A .(4,1)
B .(1,4)
C .(2,1)-
D .(1,2)-
9.在正方体1111ABCD A B C D -中,异面直线AC 与1BC 所成角的大小为( ) A .30o
B .45o
C .60o
D .90o
10.函数sin 3|sin |(02)y x x x π=+<<的图象与直线3y =的交点个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 11.将十进制数51换算成二进制数,即10(51)=________。 12.题12图是一个程序框图,运行输出的结果y =________。
13.某班三名学生小李、小王、小张参加了2014年对口单招数学模拟考试,三次成绩如题13表:
题13表 单位:分
按照第一次占20%,第二次占30%,第三次占50%的不同比例分别计算三位同学的总评成绩,其中最高分数是____________.
14.题14图是某项工程的网络图(单位:天),则该项工程总工期的天数为___ __。
题14图 15.已知两点(3,4)M ,(5,2)N ,则以线段MN 为直径的圆的方程是___ ___。 三、解答题(本大题共8小题,共90分) 16.(8分)求不等式222
8x x
-<的解集.
17.(12分)在△ABC 中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,且cos ,cos ,cos c A b B a C 成等差数列. (1)求角B 的大小;
(2)若a c +=2b =,求△ABC 的面积.
18.(10分)设复数z 满足关系式||84z z i +=+,又是实系数一元二次方程2
0x mx n ++=的一个根.
(1)求复数z ;
(2)求m ,n 的值. 19.(12分)袋中装有质地均匀,大小相同的4个白球和3个黄球,现从中随机抽取两个数,求下列事件的概率:
(1)A ={恰有一个白球和一个黄球}; (2)B ={两球颜色相同}; (3)C ={至少有一个黄球}.
20.(10分)设二次函数2
1()2
f x x m =-+图象的顶点为C ,
与x 轴的交点分别为,A B .若△ABC
中的面积为 (1)求m 的值;
(2)求函数()f x 在区间[1,2]-上的最大值和最小值.
21.(14分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为2n
n S A B =⋅+,其中,A B 是常数,且13a =.
(1)求数列{}n a 的公比q ;
(2)求,A B 的值及数列{}n a 的通项公式; (3)求数列{}n S 的前n 项和n T .
22.(10分)某公司生产甲、乙两种产品.已知生产每吨甲产品需用A 原料3吨、B 原料2吨;生产每吨乙产品需用A 原料1吨、B 原料3吨,销售每吨甲产品可获利5万元,销售每吨乙产品可获利3万元,该公司在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨、B 原料不超过18吨.问:该公司在本生产周期内生产甲、乙两种产品各多少吨时,可获得最大利润?并求最大利润(单位:万元).
23.(14分)已知曲线C 的参数方程为,sin x y θθ
⎧=⎪
⎨=⎪⎩(θ为参数).
(1)求曲线C 的普通方程;
(2)设点(,)M x y 是曲线C 2y +的最大值;
(3)过点(2,0)N 的直线l 与曲线C 交于,P Q 两点,且满足OP OQ ⊥(O 为坐标原点),求直线l 的方程.
答案
一、单项选择题:(1)B (2)D (3)A (4)C (5)B (6)D (7)A (8)C (9)C (10)B 二、(11) 110011 (12) 4 (13) 87 (14) 10 (15) 2
2
(4)(3)2x y -+-=
三、16. (-1,3) 17. ,3
B S π
=
=
18. 34,6,25z i m n =+=-= 19. 435(),(),(),777
P A P B P C =
== 20. 4,2()20() 4.m x f x x f x =====时,最小,时,最大
21. 11
2,3,3,32,3236n n n n q A B a T n -+===-=⨯=⨯--
22. 生产甲种产品3吨,乙种产品4吨,可获得最大利润为27万元。