数字信号处理第三章8用DFT对模拟信号作频谱分析
用DFT对信号作频谱分析
实验三 用DFT 对信号作频谱分析一、 实验原理计算机上实现信号的频谱分析及其他方面的处理对信号的要求是：在时域和频域都应该是离散的，而且都应该是有限长的。
各种形式的傅里叶级数与变换，只有离散傅里叶级数DFS 在时域和频域都是离散的,但是()xn 和()X k 都是无限长的周期序列，因此时域频域各取一个周期，即为离散傅里叶变换DFT ，是信号离散时间傅里叶变换DTFT 某种程度上的近似。
频域采样即对离散时间傅里叶变换的连续周期频谱离散化的过程，采样后的周期频谱序列对应时域的周期序列，该时域序列的周期恰好是频域中一个周期内的采样点数采样，因此频域采样不失真的条件为： 频域采样点数N 要大于或等于时域序列长度M 。
二、 实验目的(1)学习离散叶变换（即DFT ）的计算方法及意义。
(2) 掌握实数序列的DFT 系数的对称特点。
(3) 利用MATLAB 编制DFT/IDFT 计算程序的方法。
(4)频域采样理论的验证三、实验内容(1)5()()x n R n ,求N 分别取8，16,32,64时的离散傅里叶变换DFT ()X k ，最后绘出图形。
程序代码：(2) 利用如下MATLAB程序生成三角波序列%x=[1,1,1,1,1,1,1,1];M=27;N=32;n=0:M;%产生M长三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2);xb= ceil(M/2)-1:-1:0;x=[xa,xb];对该序列分别计算离散时间傅立叶变换DTFT，8点，16点，32点，64点和128点离散傅立叶变换频谱，并利用反变换求各个频谱对应的是与序列，比较这些频谱和序列。
生成的三角波图形：图1-1 长度为27的三角波其程序代码：对该序列分别计算离散时间傅立叶变换DTFT，8点，16点，32点，64点和128点离散傅立叶变换频谱。
其实验结果为图1-2所示。
图1-2 三角波计算离散时间福利叶变换其程序代码：利用反变换求各个频谱对应的是与序列，比较这些频谱和序列。
用DFT对信号进行谱分析报告实验报告材料
用DFT(FFT)对信号进行谱分析2015年 4月 1日课程名称： 数字信号处理 实验名称： DFT 对信号进行分析 学 号： 姓 名： ______ 指导老师评定： 签名：__________________一、实验目的1、在理论学习的基础上，通过本次实验加深对DFT 的理解。
2、熟悉应用FFT 对典型信号进行频谱分析的方法。
3、了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的各种误差，以便在实际中正确应用FFT 。
二、实验原理在运用DFT 进行频谱分析的时候可能会产生三种误差，现分析如下：（一）截断效应实际中的信号序列往往很长，甚至是无限长序列。
为了方便，我们往往只取实际序列的一部分来近似它们。
这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数。
根据卷积定理，最终信号的频谱等于原信号的谱和矩形窗的谱的卷积，从而造成谱线加宽或称为频谱泄漏。
矩形窗时间取得越长，矩形窗的频谱变窄，由截断引起的效应会减小。
例如50 Hz 正弦波xa (t )=sin(2π·50t)，它的幅度曲线是线状谱，如图3.1(a)所示。
如果将它截取0.09s 的一段，相当于将它乘一长度为0.09 s 矩形窗函数，即xa (t )RTp (t)，Tp =0.09s,该信号的谱等于原信号的谱和矩形窗的谱的卷积，如图1（b ）所示。
矩形窗长度扩大Tp =0.18s,后，频谱泄漏会变小，如图1（c ）。
10.50－250－200－150－100－50050100150200250幅度 f / H z (a )10.50幅度－250－200－150－100－50050100150200250f / H z (b )图 3.1 用DFT 对正弦波进行谱分析(a)50 Hz 正弦波的幅频曲线；(b) 50 Hz 正弦波加窗后的幅频曲线(T p=0.09 s);(c) 50 Hz 正弦波加窗后的幅频曲线(T p=0.18 s)同时，由于频谱泄漏，还会造成靠得很近的两个谱峰混淆为一个谱峰，或是强的谱线的旁瓣掩盖弱的谱线，称为谱间干扰，导致频谱分辨率降低。
数字信号处理第三版(姚天任、江太辉) 答案 第三章
第三章离散傅里叶变换及其快速算法习题答案参考3.1 图P3.1所示的序列(xn 是周期为4的周期性序列。
请确定其傅里叶级数的系数(X k。
解:(111*0((((((N N N nk nk nk N N N n n n X k x n W x n W x n W X k X k −−−−−=====−= =−=∑∑∑3.2 (1设(xn 为实周期序列,证明(x n 的傅里叶级数(X k 是共轭对称的,即*((X k X k =− 。
(2证明当(xn 为实偶函数时,(X k 也是实偶函数。
证明:(1 111**((([(]((N nk N n N N nk nkNNn n Xk x n W Xk x n W xn W X−−=−−−==−=−===∑∑∑ k(2因(xn 为实函数,故由(1知有 *((Xk X k =− 或*((X k X k −= 又因(xn 为偶函数,即((x n x n =− ,所以有(111*0((((((N N N nk nk nk N N N n n n X k x n W x n W x n W X k X k −−−−−=====−= =−=∑∑∑3.3 图P3.3所示的是一个实数周期信号(xn 。
利用DFS 的特性及3.2题的结果,不直接计算其傅里叶级数的系数(Xk ,确定以下式子是否正确。
(1,对于所有的k; ((10Xk X k =+ (2((Xk X k =− ,对于所有的k; (3; (00X=(425(jkX k eπ,对所有的k是实函数。
解:(1正确。
因为(x n 一个周期为N =10的周期序列,故(X k 也是一个周期为N=10的周期序列。
(2不正确。
因为(xn 一个实数周期序列,由例3.2中的(1知,(X k 是共轭对称的,即应有*((Xk X = k −,这里(X k 不一定是实数序列。
(3正确。
因为(xn (0n ==在一个周期内正取样值的个数与负取样值的个数相等,所以有 10(0N n Xx −=∑ (4不正确。
用DFT对模拟信号作频谱分析课件
通过DFT对正弦波信号进行频谱分析，可以观察到该信号在 频域中的表现，即其对应的频率分量。正弦波信号的频谱分 析展示了DFT在处理单一频率信号时的效果，能够准确地提 取出信号的频率信息。
实例二：方波信号的频谱分析
总结词
方波信号的频谱分析展示了DFT在处理复杂信号时的能力。
详细描述
方波信号是一种非单一频率的信号，其频谱分析需要使用DFT进行处理。通过对方波信号进行频谱分析，可以观 察到该信号在频域中的表现，即其包含的多个频率分量。这展示了DFT在处理复杂信号时的能力，能够准确地提 取出信号的频率信息。
假峰现象
01
DFT可能会出现假峰现象，即分析结果中出现一些不存在的频
率分量。
分辨率问题
02
DFT的分辨率有限，对于某些信号可能无法准确地区分相近的
频率分量。
对噪声敏感
03
DFT对噪声比较敏感，噪声可能会影响频谱分析的准确性。
DFT在频谱分析中的实现步骤
1. 采样
对模拟信号进行采样，得到离 散时间信号。
感谢观看
用DFT对模拟信 号作频谱分析课 件
contents
目录
• DFT基本原理 • 模拟信号的频谱分析 • DFT在频谱分析中的应用 • DFT在频谱分析中的实例 • DFT在频谱分析中的注意事项
01
CATALOGUE
DFT基本原理
DFT的定义
01
离散傅里叶变换（DFT）：将离 散时间信号转换为频域表示的数 学工具。
DFT将信号分解为不同频率的正弦波 和余弦波的叠加。
通过DFT，可以分析信号中各个频率 分量的幅度和相位信息。
02
CATALOGUE
模拟信号的频谱分析
实验三、利用DFT分析模拟信号频谱
——电子信息工程
2、对连续时间非周期信号的DFT逼近
X ( j) x(t)e jtdt
x(t) 1 X je jtd
2
1）将 x(t)在 t 轴上等间隔（T）分段
t nT dt T dt T
n
X ( j) x(t)e jtdt x(nT )e jnT T n
(
jk0 )
1 N
DFS[ x(n)]
x(n) N IDFS[X ( jk0)]
——电子信息工程
T=1/16; n=-16:16; xn=Heaviside (n*T+1)Heaviside(n*T -1) Xk=fft(xn,256 ); Xk=fftshift(T* abs(Xk)); w=1/T/256*(128:127); plot(w,Xk)
改善方法： 增加频域抽样点数N（时域补零），使谱线更密
——电子信息工程
频率分辨率
F0 1/T0
提高频率分辨率方法： 增加信号实际记录长度 补零并不能提高频率分辨率
——电子信息工程
实验三 利用DFT分析模拟信号频谱
——电子信息工程
DFT公式：
X(k)
N 1
x(n)W
kn N
N 1
j 2 nk
x(n)e N
n0
n0
——电子信息工程
1、利用DFT对非周期连续时间信号傅里叶变换对的逼近
利用DFT对连续时间傅里叶变换逼近的全过程：
抽样
xa (t) t nT
N
0T 2 / N
T0 NT
——电子信息工程
2）频域截断：长度正好等于一个周期
N 1
x(nT ) X ( jk0 )e jk0nT
DFT分析模拟信号频谱
实验四利用DFT分析离散信号频谱实验要求：应用傅里叶变换DFT，分析各种离散信号x(k)的频谱。
实验原理：1．离散周期信号离散周期信号可以展开成傅里叶级数，其中傅里叶系数如下式所示式中：N是信号的周期，n为时间离散变量，k为数字频率离散变量，是k次谐波的数字频率。
由于所以离散周期信号的频谱是一个以为周期的周期性离散频谱，各谱线之间的间隔为，而且存在着谐波的关系。
2．离散非周期信号通过离散时间傅里叶变换(DTFT)可求得非周期序列的频谱密度函数，即是数字频率的连续函数。
从式中可见，离散非周期信号的频谱结构是连续的且具有以为周期的周期性。
类似于对连续信号的谱分析，可以使用MA TLAB提供的fft函数计算离散周期信号和离散非周期信号的频谱。
对于离散周期信号，只要对其一个周期内的N点做fft，就可准确地计算得其频谱。
分析步骤：（1）确定离散周期序列的基本周期N；（2）使用fft命令作N点FFT计算X[k]。
频率分辨率。
（3）。
对于离散非周期信号，当序列长度有限时，可以求得准确的频谱样值。
若序列很专或无限长，则由于截短必然产生泄漏误差以及混叠误差，使计算的结果只能是频谱样值的近似值。
求解步骤：（1）确定序列的长度L。
根据能量分布，当序列为无限长需要进行截短。
（2）确定作FFT的点数N；根据频域取样定理，为使时域波形不产生混叠必须取L≥N；（3）使用fft命令作N点FFT计算X[k]。
三、实验内容：1.利用FFT计算信号的频谱；2.利用FFT计算信号的频谱；要求：(1)确定DFT计算的各参数；(2)进行理论值与计算值比较，分析各信号频谱分析的计算精度；(3)详细列出利用DFT分析离散信号频谱的步骤；(4) 写出实验原理。
1. 利用FFT计算信号的频谱（查看源文件）2、利用FFT计算信号的频谱（查看源文件）思考题：1）既然可以直接计算DTFT，为什么利用DFT分析离散信号频谱?答：离散序列的DTFT是连续的周期函数，不适合计算机进行计算，而序列的DFT本身是一个序列，因此特别适合计算机进行计算。
利用DFT分析模拟信号频谱
实验五 利用DFT 分析模拟信号频谱一、实验目的应用离散傅里叶变换DFT 分析模拟信号x(t)的频谱，深刻理解利用DFT 分析模拟信号频谱的原理、分析过程中出现的现象及解决方法。
二、实验原理连续周期信号相对于离散周期信号，连续非周期信号相对于离散非周期信号，都可以通过时域抽样定理建立相互关系。
因此，在离散信号的DFT 分析方法基础上，增加时域抽样的步骤，就可以实现连续信号的DFT 分析。
利用DFT 计算连续周期信号 的频谱分析步骤为：(1) 确定周期信号的基本周期T 0；(2) 计算一个周期内的抽样点数N 。
若周期信号的最高次谐频为p 次谐波pw 0 ，则频谱中有2p +1根谱线；若周期信号的频谱无限宽，则认为集中信号90%以上(或根据工程允许而定)能量的前(p +1)次谐波为近似的频谱范围，其余谐波忽略不计。
取N >=2p +1；(3) 对连续周期信号以抽样间隔T= T 0 /N 进行抽样，得到x [k ] ；(4) 利用FFT 函数对x [k ]作N 点FFT 运算，得到X [m ]；(5) 最后求得连续周期信号的频谱为X (nw 0)=X [m ]/N 。
已知周期信号: T0=1; N=19; T=T0/N; % 周期T0、FFT 的点数N 、抽样间隔Tt=0:T:T0;x=cos(2*pi*5*t)+2*sin(2*pi*9*t); %周期信号Xm=fft(x,N)/N; %利用FFT 计算其频谱f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若N 为偶数f=1/T/N*(-N/2:(N/2-1));stem(f,abs(fftshift(Xm))); %画出幅度谱xlabel('f (Hz)');ylabel('magnitude'); title('幅度谱');利用DFT 计算连续非周期信号x(t) 的频谱分析步骤为：(1)根据时域抽样定理，确定时域抽样间隔T ，得到离散序列x[k]；(2) 确定信号截短的长度M 及窗函数的类型，得到有限长M 点离散序列xM[k]=x[k]w[k]；(3) 确定频域抽样点数N ，要求N>=M ；(4) 利用FFT 函数进行N 点FFT 计算得到N 点的X[m]；(5) 由X[m]可得连续信号频谱X(jw)样点的近似值三、实验内容1. 利用FFT 分析信号x(t)=exp(-2t)u(t)的频谱。
应用DFT和FFT对信号进行频谱分析
实验一应用DFT 和FFT 对信号进行频谱分析一、实验目的1． 加深对离散傅立叶变换（DFT ）和快速傅立叶变换（FFT ）的理解，掌握两种变换的编程实现方法。
2． 掌握应用FFT 对典型信号进行频谱分析的方法。
3． 比较DFT 和FFT ，理解FFT 的优点和不足。
二、实验原理及方法（参见教材） 1．频谱；2．序列的频谱；３．时域、频域采样的基本理论； ４．DFT 的意义及应用；５．DFT 用于频谱分析带来的问题（混淆、泄露、栅栏效应）； ６．FFT 算法。
三、实验内容①观察高斯序列的时域和频域特性，（p, q 取值的影响），频域特性分别使用DFT 和FFT 求取。
a. p=8时，q=2, 4, 8;b. q=8时，p=8,13,14.②观察衰减正弦序列x b (n)的时域频域特性，频域特性分别使用DFT 和FFT 求取。
取a=0.1时，f=0.0625, 0.4375, 0.5625, 观察频谱的形状及谱峰位置，哪种取值时有混淆和泄露现象，说明原因。
③观察三角波序列和反三角波序列的时域和频域特性。
a. 用８点的FFT 分析x c (n)和 x d (n)的幅频特性，观察二者时域序列和频谱形状。
b. 在x c (n)和 x d (n)末尾补零，用１６点FFT 分析其幅频特性，观察其较a. 的变化，分析原因。
c. 用DFT 分析其幅频特性，并与FFT 的结果进行比较。
四、实验步骤1、熟悉原理，掌握方法。
2、 编制信号频谱分析主程序和相应的子程序。
①信号产生子程序： a. 高斯（GAUSS ）序列为参数其它q p n e n x q p n a ,,0150,)(2)(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤=--b. 衰减正弦序列⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-其它,0150),2sin()(n fn e n x an b πc. 三角波序列⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤+=其它,074,830,1)(n n n n n x cd. 反三角波序列⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=其它,074,330,4)(n n n n n x d ②DFT 和FFT 子程序③信号频谱分析主程序 3、程序流程图如下：五、实验结果编制的程序界面如下：1、高斯序列的DFT及FFT变换2、衰减正弦序列的DFT及FFT变换3、三角波序列的DFT及FFT变换4、反三角波序列的DFT及FFT变换六讨论1 、刚开始试验时感觉无从下手，这是因为对C++不熟悉；后来在老师和同学的指导下，了解了基本操作后，自己才知道怎样做。
数字信号处理第三章8 用DFT对模拟信号作频谱分析
信号最高频率f h的确定
t0 Th / 2
1 1 fh Th 2t0
2013-8-8
数字信号处理
例：有一频谱分析用的FFT处理器，其抽样点数 必须是2的整数幂，假设没有采用任何的数据处理 措施，已给条件为：
1）频率分辨率 10 Hz 2）信号最高频率 4kHz
x(n)为周期序列，周期N 14
抽样点数至少为14点
或者因为频率分量分别为500、 、 600 700Hz
得 F0 100Hz
N f s / F0 1400/100 14
最小记录点数N 14
2013-8-8 数字信号处理
2013-8-8
数字信号处理
T 2 f / f s 2 k / N
2013-8-8
X ( j) T x (nT )e jnT
n 0
数字信号处理
3）频域抽样：一个周期分N段，采样间隔 F0 ，时域周期延拓，
周期为 T0 1/ F0
N-1 n 0 N 1
n 0
0 2 F0
X ( jk 0 ) T x (nT )e jk0nT
试确定以下参量： 1）最小记录长度T0 3）在一个记录中最少点数N
2）抽样点间的最大时间间隔T（即最小抽样频率）
2013-8-8
数字信号处理
解： 1）最小记录长度：
1 1 T0 0.1s F0 10
2）最大抽样间隔 （f s 2 f h
f s 1/ T）
1 1 T 0. ms 125 3 2 f h 2 4 10
2013-8-8 数字信号处理
f fs * k / N
3.8 利用DFT计算模拟信号的傅里叶变换对(07)
改善方法： 改善方法： 增加频域抽样点数N（时域补零）， ），使谱线更密 增加频域抽样点数 （时域补零），使谱线更密
——电子信息工程 电子信息工程
频率分辨力
F =1/ T0 0
提高频率分辨率方法： 提高频率分辨率方法： 增加信号实际记录长度 补零并不能提高频率分辨力
——电子信息工程 电子信息工程
做频谱分析， 用DFT做频谱分析，要求能分辨 xa ( t ) 的 做频谱分析 所有频率分量， 所有频率分量，问 (1)抽样频率应为多少赫兹（Hz）? 抽样频率应为多少赫兹（ ） 抽样频率应为多少赫兹 (2)抽样时间间隔应为多少秒（Sec）? 抽样时间间隔应为多少秒（ ） 抽样时间间隔应为多少秒 (3)抽样点数应为多少点？ 抽样点数应为多少点？ 抽样点数应为多少点 (4)若用 fs = 3kHz频率抽样，抽样数据为 频率抽样，抽样数据为512 若用 做频谱分析， 点，做频谱分析，求 X (k) = DFT[x(n)] ， 512点，并粗略画出 X (k)的幅频特 点 标出主要点的坐标值。 性 X (k) ，标出主要点的坐标值。
fs =1/ T）
1 1 T< = = 0125ms . 3 2 fh 2 ×4 ×10
3 ）最小记录点数
2 fh 2 ×4 ×10 N> = = 800 F 10 0
3
取 = 2 = 2 =1024 > 800 N
m 10
——电子信息工程 电子信息工程
1-14 有一调幅信号
xa ( t ) = 1+ cos( 2π ×100t ) cos( 2π ×600t )
（2）抽样时间间隔应为
1 1 T≤ = = 0.00072Sec = 0.72ms fs 1400
DFT应用-对信号作频谱分析
利用DFT对连续时间信号频谱的近似过程图解
抽样 截断 周期延拓
x(t )
FT
t=nT
x(n)
x(n)d(n)
% N (n) 周期延拓 xN (n) x
取一个周期
DTFT
DTFT
DFS
DFT
抽样 周期延拓 卷积 jω jω X ( jΩ) X N (k ) X (e ) X (e )* D(e ) X N (k ) Ω0＝Ωs / N Ωs = 2π / T 取一个周期 周期延拓
Q t → nT
dt → T
∫
∞
−∞
dt →
n =−∞
∑T
n =−∞
∞
∴ X ( jΩ) ≈
∑
∞
x(nT )e− jΩnT T
（2）将序列x(n) = x(nT )截断成从t = 0开始长度为T0的有限长序列， 包含N个抽样，则上式为： X(jΩ) ≈ T∑ x(nT)e-jΩnT
n=0 N-1
(3)为了数值计算，在频域上也要离散（抽样），即在频域的 一个周期（f s或Ω s）中分成N 段。取N个抽样点f s = NF0 (或Ω s = N Ω0 )。每个抽样点的间隔为F0 Ω0）。频域抽样，则 （ 频域的积分变成求和，而时域就得到原已截断的离散时间序列 的周期延拓，其时域周期为T0 =NT=1/F0。
t = nT dt = T
（ ）先对时域抽样 1 x(n)=x(nT)=x(t)|t=nT
∫ ∑T
0 n=0
T0 N-1
（2）将频域离散序列加以截断，使它为有限长序列。如果这个 截断长度正好等于一个周期，则有： x(nT)=∑ X(jkΩ 0 )e
k=0 N-1 jkΩ0 nT N-1 j 2π nk N
数字信号处理实验报告三--用FFT对信号作频谱分析
实验三 用FFT 对信号作频谱分析姓名： 班级： 学号：一、 实验目的学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。
二、 实验原理与方法用FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是N /2π，因此要求D N ≤/2π。
可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。
误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N 要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
三、实验内容及步骤（1）对以下序列进行谱分析。
1423()()1,03()8,470,4,03()3,470,x n R n n n x n n n n n n x n n n n =+≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩-≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他其他选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论。
（2）对以下周期序列进行谱分析。
4()cos4x n n π=5()cos(/4)cos(/8)x n n n ππ=+选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论。
（3）对模拟周期信号进行谱分析6()cos8cos16cos20x t t t t πππ=++选择 采样频率Hz F s 64=，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。
利用DFT分析模拟信号频谱
利用DFT分析模拟信号频谱傅里叶变换（Fourier transform）是一种信号分析方法，可以将一个时域信号转换为频域表示。
信号的频谱分析对于数字信号处理和通信系统设计至关重要。
在数字频域分析中，离散傅里叶变换（DFT）是一种常用的方法，它将一个离散的时域序列转换为离散的频域序列。
DFT的原理是将输入序列分解成一系列复数的正弦和余弦函数，这些函数的频率从0到N-1，N是输入序列的长度。
每个频率的幅度和相位表示了在该频率上的信号能量和相对于其他频率的权重。
DFT的计算可以使用快速傅里叶变换（FFT）算法来实现，这是一种高效的计算方法，可以大大减少计算复杂度。
下面我们将详细介绍如何使用DFT分析信号频谱。
首先，我们需要定义信号，并将其表示为离散的时域序列。
可以通过采样连续信号或直接生成离散信号来获得时域序列。
假设我们有一个长度为N的信号x(n)，n表示时域中的样本索引。
然后，我们可以使用以下公式计算信号的DFT：X(k) = Σ[x(n) * exp(-j * 2π * k * n / N)], n=0 to N-1其中，X(k)是频域中的样本，表示信号在频率k上的能量。
计算得到的频域样本X(k)是复数，其模值表示信号在该频率上的幅度，而相位表示信号在该频率上的相位关系。
为了可视化频谱，我们可以使用频谱图。
频谱图的横轴表示频率，纵轴表示幅度或能量。
可以将频率在0到N-1之间的频谱样本可视化为柱状图。
在实际应用中，我们经常需要将频谱转换为双边频谱或单边频谱来进行分析。
双边频谱包含了负频率和正频率的信息，而单边频谱只包含正频率的信息。
对于实数序列，频谱是对称的，只需要保留正频率即可。
另外，还有一些常见的频谱分析技术，如功率谱密度（PSD）估计和窗函数。
功率谱密度表示了信号在不同频率上的能量分布，窗函数可以改善DFT的频率分辨率和泄漏问题。
通过DFT分析信号频谱，我们可以了解信号在不同频率上的能量分布，从而更好地理解信号的特征和性质。
(实验五利用DFT分析模拟信号频谱)
实验报告实验课程：数字信号处理实验开课时间：2020—2021 学年秋季学期实验名称：利用DFT分析模拟信号频谱实验时间： 2020年9月27日星期日学院：物理与电子信息学院年级：大三班级：182 学号：1843202000234 姓名：武建璋一、实验预习【例1.5.1】已知周期信号x(t)=cos(10*pi*t)+2sin(18*pi*t),计算其频谱。
解：信号基频ω0=2*pi rad/s,周期T=1；最高次谐频为9*ω0=18*pi rad/s，所以N≥（2*9+1=19），程序如下：%example 1_5_1……clc,clear,close allT0 = 1;N = 19;T = T0/N;t = 0:T:T0;x = cos(2*pi*5*t) +2*sin(2*pi*9*t);Xm = fft(x,N);f = (-(N - 1)/2:(N - 1)/2)/N/T;stem(f,abs(fftshift(Xm)));xlabel('f(Hz)');ylabel('f(Magnitube)');title('幅度谱');【例1.5.2】利用DFT近似分析连续信号x(t)=exp(-t)*u(t)的幅度谱并理论值比较。
fsam = 50;Tp = 6;N = 512;T = 1/fsam;t = 0:T:Tp;x = exp(-1*t);X = T*fft(x,N);subplot(2,1,1);plot(t,x);xlabel('t');title('时域波形');w = (-N/2:N/2 - 1)*(2*pi/N)*fsam;y = 1./(j*w+1);subplot(2,1,2);plot(w,abs(fftshift(X)),w,abs(y),'r-.');title('幅度谱');xlabel('w');legend('理论值','计算值',0);axis([-10,10,0,1.4])实验内容1. 利用FFT分析信号)x t-=的频谱。
数字信号处理课程中利用DFT分析模拟信号频谱的几个问题
数字信号处理课程中利用DFT分析模拟信号频谱的几个问题作者：刘会衡王正强宋立新来源：《计算机时代》2021年第06期摘要： DFT是数字信号处理课程中一种最重要的、应用最广泛的变换。
利用DFT可以分析模拟信号的频谱，但谱分析过程中存在频谱混叠、栅栏效应和截断效应等问题。
在改善这些问题的同时，需要注意高密度频谱和高分辨率频谱的区别。
通过Matlab仿真可以直观明了地观察到这些问题，能有效提高教学效果。
关键词： DFT; 谱分析; 数字信号处理; 模拟信号中图分类号：TN911.72 文献标识码：A 文章编号：1006-8228（2020）06-13-04Abstract： The DFT （Discrete Fourier Transform） is one of the most important and widely used transformations in the course of digital signal processing. DFT can be used to analyze the spectrum of analog signal， but there are some problems in the process of spectrum analysis， such as spectrum aliasing， fence effect and truncation effect. When improving these problems， it is necessary to pay attention to the difference between high-density spectrum and high-resolution spectrum. Matlab simulation can directly and clearly observe these problems， which can effectively improve the teaching effect.Key words： DFT; spectrum analysis; digital signal processing; analog signal0 引言数字信号处理课程是电子信息类、自动化、机械工程等专业的一门重要专业基础课程[1]。
利用DFT对模拟信号做谱分析时的参量选择
利用 DFT对模拟信号做谱分析时的参量选择【摘要】工程中常需要利用DFT对模拟信号做谱分析，此时需要对时域截取长度、采样序列末尾补零个数进行选择。
本文结合Matlab仿真分析，对不同应用场景下利用DFT做谱分析时参量选择进行讨论。
【关键词】DFT；离散傅里叶变换；时域截取时长；采样序列末尾补零个数；Matlab1 引言随着数字处理器件性能的不断发展，数字信号处理在雷达信号处理方面发挥着越来越大的作用。
离散傅里叶变换（DFT）作为数字信号处理最基本的方法，打通了数字信号从时域到频域的桥梁，使得利用DFT可以对信号进行频谱分析并获取信号的频谱特性，进而可以完成对单频信号的测频，对具有不同载频的信号进行频率分辨等。
利用DFT对模拟信号进行频谱分析时，首先要对模拟信号进行时域采样截取，采样频率需满足奈奎斯特采样定理，而时域截取长度则决定该模拟信号在频域的频率分辨率；对采样后的有限长序列做DFT时，需对采样序列末尾补零个数进行选择。
不同的时域截取长度、采样序列末尾补零个数会对最终得到的频谱分布产生影响。
本文结合Matlab仿真分析，简要介绍不同应用场景下利用DFT对模拟信号做谱分析时对时域截取长度、采样序列末尾补零个数选取的考虑。
2 利用DFT做谱分析时参量的选择2.1 时域截取长度对模拟信号进行时域采样截取得到的有限长序列，其中采样频率为、时域截取长度为，则采样点个数为。
时域截取相当于在时域对模拟信号与长度为、幅度为1的门函数相乘，根据信号处理相关理论可知，时域相乘等价于频域卷积。
长度为、幅度为1的门函数，其频域为Sa函数。
对于该门函数，常取从零频率到第一零值频率（）之间的频段为信号的频带宽度，即门函数的带宽为：对模拟信号用长度为的门函数进行时域采样截取后用DFT做谱分析时，得到的频谱为该模拟信号的频谱与该长度为的门函数的频谱在频域的卷积。
在频域中要想区分两个点频，则该两个点频的频率间隔至少应为，否则会由于频域卷积造成两个点频的频谱相互重叠而无法区分，即频域的频率分辨率为，由模拟信号的时域截取长度决定。
利用DFT进行频谱分析
利用DFT进行频谱分析内容与要求利用DFT对多种信号〔例如由多个正弦信号组成的信号〕进行频谱分析，并研究不同数据长度、补零、加窗等对频率分辨率的影响。
方法原理1＞引入当数字计算机对信号进行频谱分析时，要求信号必须以离散值作为输入，而计算机输出所得的频谱值自然也是离散的。
因此，要使信号是时间的连续函数、频谱是频率的连续函数或者信号及频谱二者都是变量的连续函数这三种形式的信号能用数字计算机进行计算，必须针对每一种形式的具体情况，或者在时域与频域上取样，或者在时域上取样，或者在频域上取样。
信号在时域上取样导致频率的周期函数，在频域上取样导致时域的周期函数，最后都将使原时间函数和频率函数二者都成为周期离散的函数。
我们釆用DFT 〔离散傅里叶变换〕來对连续时间信号的傅里叶变换进行逼近，进而分析连续时间信号的频谱。
离散傅里叶变换是有限长序列的傅里叶变换，它相当于把信号的傅里叶变换进行等频率间隔釆样，并且有限长序列的离散傅里叶变换和周期序列的离散傅里叶级数本质是一样的。
2、推导1 N_\、离散傅里叶级数定义为亏3〕=吕工耳伙炉評N A =0将上式两端乘以不用""并对n在0〜N-丄求和可得A r-1 〞=01 N7 A r-1 范工xw 八/?=0k=0k=0J V-1n=0因为土字諾*右/1 k=mlo k^m一丿口心J V-1宀A r-1所以£ © Qr)e~j^,,m =工X卩伙)5伙一加)H=o jt=oN—1这样X “ (〃?)=?©(〃)厂斥〞〞‘H=0N7 ..用k代替m得Xp伙)=n=0令W N = e~j^ ,那么DFS [©(")]=£(灯=丈£(秒呼n=0IDFS [x p(k)]= x p(n) =N zl=0其中©(〃)、Xp伙)都是周期为N的周期序列，DFS[ •]表示离散傅里叶级数正变换，IDFS[ ■]表示离散傅里叶级数反变换。
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N1
j2nk
x(n)e N
Nn0
0T2/N
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1 DFS[x(n)]
T0 NT
N
数字信号处理
2）频域截断：长度正好等于一个周期
N1
x(nT) X(jk 0)ejk 0nT
k0
N1
j2nk
X(jk0)e N
k0
NN 1N k01X(jk0)ej2N nk
N ID F S [X (jk 0 )]
周期为 T0 1/F0 02F0
N -1
X(jk 0)T x(nT)ejk 0nT k0
n0
N1
j2nk
T x(n)e N
0 T 2F 0 /fs 2/N
n0
TD F T [x(n )]
x(nT)1 sX(j )ej nTd
20
21N k 0 1X(jk 0)ejk 0nT 0
d 0
fs 2fh fs 1/T T0 1/F0
fs NF0 T0 NT
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N T0 fs T F0
数字信号处理
对连续时间非周期信号的DFT逼近
X(j )x(t)ej tdt
x(t)21 Xj ej td
1）将 x ( t ) 在 t 轴上等间隔（T）分段
t nT dt T dtT
1） 频 率 分 辨 率10Hz 2） 信 号 最 高 频 率4kHz
试 确 定 以 下 参 量 ： 1） 最 小 记 录 长 度 T0 2） 抽 样 点 间 的 最 大 时 间 间 隔 T （ 即 最 小 抽 样 频 率 ） 3） 在 一 个 记 录 中 最 少 点 数 N
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数字信号处理
数字信号处理
信号最高频率与频率分辨率之间的矛盾
N T0 fs T F0
要 增 加 信 号 最 高 频 率 f h 则 f s 当 N 给 定 F 0 必 ， 即 分 辨 率
要 提 高 频 率 分 辨 率 ， 即 F 0 则 T 0 F 1 0 当 N 给 定 则 T f s 要 不 产 生 混 叠 ， f h 必
解 ： 1 ） 最 小 记 录 长 度 ：
T0
1 F0
1 0.1s 10
2 ） 最 大 抽 样 间 隔 （ f s 2 f h f s 1 / T ）
T21 fh241 1030. 125m s
3 ） 最 小 记 录 点 数
N2fh 24103800
F0
10
取 N 2 m 2 1 0 1 0 2 4 8 0 0
点，做频谱分析，求 X (k ) D F T [x (n )]， 512点，并粗略画出 X ( k ) 的幅频特 性 X ( k ) ，标出主要点的坐标值。
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数字信号处理
解：
x a t 1 c o s 2 1 0 0 t c o s 2 6 0 0 t
cos2600t
1cos2700t1cos2500t
2
2
（1）抽样频率应为 fs 2 7 0 0 1 4 0 0 H z
（2）抽样时间间隔应为
T110 .0 0 0 7 2 S ec0 .7 2 m s fs 1 4 0 0
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数字信号处理
（ 3 ） x(n)xa(t)t n T
七 、用DFT对模拟信号作频谱分析
信号的频谱分析：计算信号的傅里叶变换
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数字信号处理
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数字信号处理
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数字信号处理
T 时域采样间隔 fs 时域采样频率 T0 信 号 记 录 长 度 F0 （ 频 率 分 辨 率 ） 频 域 采 样 间 隔 N 采样点数 fh 信号最高频率
同时提高信号最高频率和频率分辨率，需增加采 样点数N。
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数字信号处理
信 号 最 高 频 率 fh 的 确 定
t0 Th /2
fh
1 Th
1 2t0
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数字信号处理
例 ： 有 一 频 谱 分 析 用 的 FFT 处 理 器 ， 其 抽 样 点 数 必 须 是 2的 整 数 幂 ， 假 设 没 有 采 用 任 何 的 数 据 处 理 措 施 ， 已 给 条 件 为 ：
N 1
d
0
k 0
N1
j2nk
F0 X(jk0)e N N
k0
1 N
fs N 1N k01X(jk0)ej2N nk
20 20/1 9/1/ 1T I D F T [ X (jk 0 数) ] 字信号处理
对连续时间非周期信号的DFT逼近过程 1）时域抽样 2）时域截断 3）频域抽样
近似逼近：X (j k 0 ) T D F T [ x ( n ) ]
n
X (j ) x (t)e j td tx (n T )e j n TT n
2）将
x
(n
)
截短成有限长序列
t 0 ~ T ， N 个 时 域 抽 样 点 0
N-1
X(j)T x(nT)ejnT
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n0 数字信号处理
3）频域抽样：一个周期分N段，采样间隔 F 0 ，时域周期延拓，
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数字信号处理
1-14 有一调幅信号
x a t 1 c o s 2 1 0 0 t c o s 2 6 0 0 t
用DFT做频谱分析，要求能分辨 x a t 的
所有频率分量，问 (1)抽样频率应为多少赫兹（Hz）? (2)抽样时间间隔应为多少秒（Sec）? (3)抽样点数应为多少点？ (4)若用 fs 3kHz频率抽样DFS[x(n)]
x ( n ) N I D F S [ X ( j k 0 ) ]
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数字信号处理
频率响应的混叠失真及参数的选择
时 域 抽 样 ： fs 2 fh 频 域 抽 样 ： F 0 1 /T 0
N T0 fs T F0
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x(n)T 1IDFT[X(jk 0)]
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数字信号处理
对连续时间周期信号的DFS逼近
X(jk0)T 10
T0x(t)ejk0tdt
0
x(t) X jk0 ejk0t
k
1）将 x ( t ) 在 t 轴上等间隔（T）分段
t nT dt T T 0dt N 1T 0
X(jk 0)T 1 0N n 0 1x(nT)ejk 0nT n 0 T