数字信号处理第三章8用DFT对模拟信号作频谱分析
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1） 频 率 分 辨 率10Hz 2） 信 号 最 高 频 率4kHz
试 确 定 以 下 参 量 ： 1） 最 小 记 录 长 度 T0 2） 抽 样 点 间 的 最 大 时 间 间 隔 T （ 即 最 小 抽 样 频 率 ） 3） 在 一 个 记 录 中 最 少 点 数 N
2020/9/11
数字信号处理
解 ： 1 ） 最 小 记 录 长 度 ：
T0
1 F0
源自文库
1 0.1s 10
2 ） 最 大 抽 样 间 隔 （ f s 2 f h f s 1 / T ）
T21 fh241 1030. 125m s
3 ） 最 小 记 录 点 数
N2fh 24103800
F0
10
取 N 2 m 2 1 0 1 0 2 4 8 0 0
同时提高信号最高频率和频率分辨率，需增加采 样点数N。
2020/9/11
数字信号处理
信 号 最 高 频 率 fh 的 确 定
t0 Th /2
fh
1 Th
1 2t0
2020/9/11
数字信号处理
例 ： 有 一 频 谱 分 析 用 的 FFT 处 理 器 ， 其 抽 样 点 数 必 须 是 2的 整 数 幂 ， 假 设 没 有 采 用 任 何 的 数 据 处 理 措 施 ， 已 给 条 件 为 ：
n
X (j ) x (t)e j td tx (n T )e j n TT n
2）将
x
(n
)
截短成有限长序列
t 0 ~ T ， N 个 时 域 抽 样 点 0
N-1
X(j)T x(nT)ejnT
2020/9/11
n0 数字信号处理
3）频域抽样：一个周期分N段，采样间隔 F 0 ，时域周期延拓，
fs 2fh fs 1/T T0 1/F0
fs NF0 T0 NT
2020/9/11
N T0 fs T F0
数字信号处理
对连续时间非周期信号的DFT逼近
X(j )x(t)ej tdt
x(t)21 Xj ej td
1）将 x ( t ) 在 t 轴上等间隔（T）分段
t nT dt T dtT
周期为 T0 1/F0 02F0
N -1
X(jk 0)T x(nT)ejk 0nT k0
n0
N1
j2nk
T x(n)e N
0 T 2F 0 /fs 2/N
n0
TD F T [x(n )]
x(nT)1 sX(j )ej nTd
20
21N k 0 1X(jk 0)ejk 0nT 0
d 0
N 1
d
0
k 0
N1
j2nk
F0 X(jk0)e N N
k0
1 N
fs N 1N k01X(jk0)ej2N nk
20 20/1 9/1/ 1T I D F T [ X (jk 0 数) ] 字信号处理
对连续时间非周期信号的DFT逼近过程 1）时域抽样 2）时域截断 3）频域抽样
近似逼近：X (j k 0 ) T D F T [ x ( n ) ]
点，做频谱分析，求 X (k ) D F T [x (n )]， 512点，并粗略画出 X ( k ) 的幅频特 性 X ( k ) ，标出主要点的坐标值。
2020/9/11
数字信号处理
解：
x a t 1 c o s 2 1 0 0 t c o s 2 6 0 0 t
x(n)T 1IDFT[X(jk 0)]
2020/9/11
数字信号处理
对连续时间周期信号的DFS逼近
X(jk0)T 10
T0x(t)ejk0tdt
0
x(t) X jk0 ejk0t
k
1）将 x ( t ) 在 t 轴上等间隔（T）分段
t nT dt T T 0dt N 1T 0
X(jk 0)T 1 0N n 0 1x(nT)ejk 0nT n 0 T
2020/9/11
数字信号处理
1-14 有一调幅信号
x a t 1 c o s 2 1 0 0 t c o s 2 6 0 0 t
用DFT做频谱分析，要求能分辨 x a t 的
所有频率分量，问 (1)抽样频率应为多少赫兹（Hz）? (2)抽样时间间隔应为多少秒（Sec）? (3)抽样点数应为多少点？ (4)若用 fs 3kHz频率抽样，抽样数据为512
1
N1
j2nk
x(n)e N
Nn0
0T2/N
2020/9/11
1 DFS[x(n)]
T0 NT
N
数字信号处理
2）频域截断：长度正好等于一个周期
N1
x(nT) X(jk 0)ejk 0nT
k0
N1
j2nk
X(jk0)e N
k0
NN 1N k01X(jk0)ej2N nk
N ID F S [X (jk 0 )]
七 、用DFT对模拟信号作频谱分析
信号的频谱分析：计算信号的傅里叶变换
2020/9/11
数字信号处理
2020/9/11
数字信号处理
2020/9/11
数字信号处理
T 时域采样间隔 fs 时域采样频率 T0 信 号 记 录 长 度 F0 （ 频 率 分 辨 率 ） 频 域 采 样 间 隔 N 采样点数 fh 信号最高频率
cos2600t
1cos2700t1cos2500t
2
2
（1）抽样频率应为 fs 2 7 0 0 1 4 0 0 H z
（2）抽样时间间隔应为
T110 .0 0 0 7 2 S ec0 .7 2 m s fs 1 4 0 0
2020/9/11
数字信号处理
（ 3 ） x(n)xa(t)t n T
近似逼近：X(jk0)N 1DFS[x(n)]
x ( n ) N I D F S [ X ( j k 0 ) ]
2020/9/11
数字信号处理
频率响应的混叠失真及参数的选择
时 域 抽 样 ： fs 2 fh 频 域 抽 样 ： F 0 1 /T 0
N T0 fs T F0
2020/9/11
数字信号处理
信号最高频率与频率分辨率之间的矛盾
N T0 fs T F0
要 增 加 信 号 最 高 频 率 f h 则 f s 当 N 给 定 F 0 必 ， 即 分 辨 率
要 提 高 频 率 分 辨 率 ， 即 F 0 则 T 0 F 1 0 当 N 给 定 则 T f s 要 不 产 生 混 叠 ， f h 必
试 确 定 以 下 参 量 ： 1） 最 小 记 录 长 度 T0 2） 抽 样 点 间 的 最 大 时 间 间 隔 T （ 即 最 小 抽 样 频 率 ） 3） 在 一 个 记 录 中 最 少 点 数 N
2020/9/11
数字信号处理
解 ： 1 ） 最 小 记 录 长 度 ：
T0
1 F0
源自文库
1 0.1s 10
2 ） 最 大 抽 样 间 隔 （ f s 2 f h f s 1 / T ）
T21 fh241 1030. 125m s
3 ） 最 小 记 录 点 数
N2fh 24103800
F0
10
取 N 2 m 2 1 0 1 0 2 4 8 0 0
同时提高信号最高频率和频率分辨率，需增加采 样点数N。
2020/9/11
数字信号处理
信 号 最 高 频 率 fh 的 确 定
t0 Th /2
fh
1 Th
1 2t0
2020/9/11
数字信号处理
例 ： 有 一 频 谱 分 析 用 的 FFT 处 理 器 ， 其 抽 样 点 数 必 须 是 2的 整 数 幂 ， 假 设 没 有 采 用 任 何 的 数 据 处 理 措 施 ， 已 给 条 件 为 ：
n
X (j ) x (t)e j td tx (n T )e j n TT n
2）将
x
(n
)
截短成有限长序列
t 0 ~ T ， N 个 时 域 抽 样 点 0
N-1
X(j)T x(nT)ejnT
2020/9/11
n0 数字信号处理
3）频域抽样：一个周期分N段，采样间隔 F 0 ，时域周期延拓，
fs 2fh fs 1/T T0 1/F0
fs NF0 T0 NT
2020/9/11
N T0 fs T F0
数字信号处理
对连续时间非周期信号的DFT逼近
X(j )x(t)ej tdt
x(t)21 Xj ej td
1）将 x ( t ) 在 t 轴上等间隔（T）分段
t nT dt T dtT
周期为 T0 1/F0 02F0
N -1
X(jk 0)T x(nT)ejk 0nT k0
n0
N1
j2nk
T x(n)e N
0 T 2F 0 /fs 2/N
n0
TD F T [x(n )]
x(nT)1 sX(j )ej nTd
20
21N k 0 1X(jk 0)ejk 0nT 0
d 0
N 1
d
0
k 0
N1
j2nk
F0 X(jk0)e N N
k0
1 N
fs N 1N k01X(jk0)ej2N nk
20 20/1 9/1/ 1T I D F T [ X (jk 0 数) ] 字信号处理
对连续时间非周期信号的DFT逼近过程 1）时域抽样 2）时域截断 3）频域抽样
近似逼近：X (j k 0 ) T D F T [ x ( n ) ]
点，做频谱分析，求 X (k ) D F T [x (n )]， 512点，并粗略画出 X ( k ) 的幅频特 性 X ( k ) ，标出主要点的坐标值。
2020/9/11
数字信号处理
解：
x a t 1 c o s 2 1 0 0 t c o s 2 6 0 0 t
x(n)T 1IDFT[X(jk 0)]
2020/9/11
数字信号处理
对连续时间周期信号的DFS逼近
X(jk0)T 10
T0x(t)ejk0tdt
0
x(t) X jk0 ejk0t
k
1）将 x ( t ) 在 t 轴上等间隔（T）分段
t nT dt T T 0dt N 1T 0
X(jk 0)T 1 0N n 0 1x(nT)ejk 0nT n 0 T
2020/9/11
数字信号处理
1-14 有一调幅信号
x a t 1 c o s 2 1 0 0 t c o s 2 6 0 0 t
用DFT做频谱分析，要求能分辨 x a t 的
所有频率分量，问 (1)抽样频率应为多少赫兹（Hz）? (2)抽样时间间隔应为多少秒（Sec）? (3)抽样点数应为多少点？ (4)若用 fs 3kHz频率抽样，抽样数据为512
1
N1
j2nk
x(n)e N
Nn0
0T2/N
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1 DFS[x(n)]
T0 NT
N
数字信号处理
2）频域截断：长度正好等于一个周期
N1
x(nT) X(jk 0)ejk 0nT
k0
N1
j2nk
X(jk0)e N
k0
NN 1N k01X(jk0)ej2N nk
N ID F S [X (jk 0 )]
七 、用DFT对模拟信号作频谱分析
信号的频谱分析：计算信号的傅里叶变换
2020/9/11
数字信号处理
2020/9/11
数字信号处理
2020/9/11
数字信号处理
T 时域采样间隔 fs 时域采样频率 T0 信 号 记 录 长 度 F0 （ 频 率 分 辨 率 ） 频 域 采 样 间 隔 N 采样点数 fh 信号最高频率
cos2600t
1cos2700t1cos2500t
2
2
（1）抽样频率应为 fs 2 7 0 0 1 4 0 0 H z
（2）抽样时间间隔应为
T110 .0 0 0 7 2 S ec0 .7 2 m s fs 1 4 0 0
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数字信号处理
（ 3 ） x(n)xa(t)t n T
近似逼近：X(jk0)N 1DFS[x(n)]
x ( n ) N I D F S [ X ( j k 0 ) ]
2020/9/11
数字信号处理
频率响应的混叠失真及参数的选择
时 域 抽 样 ： fs 2 fh 频 域 抽 样 ： F 0 1 /T 0
N T0 fs T F0
2020/9/11
数字信号处理
信号最高频率与频率分辨率之间的矛盾
N T0 fs T F0
要 增 加 信 号 最 高 频 率 f h 则 f s 当 N 给 定 F 0 必 ， 即 分 辨 率
要 提 高 频 率 分 辨 率 ， 即 F 0 则 T 0 F 1 0 当 N 给 定 则 T f s 要 不 产 生 混 叠 ， f h 必