电动力学复习提纲
电动力学总复习[1]
![电动力学总复习[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/0a00df856529647d2728521f.png)
D E 0
E
D E 在各向同性介质中
基本解 为
泊松方程
x
1 4
x dV
r
2、 稳恒电流电磁场
j 0 0 t
E 0 t B 0 t D 0 t
B E t D D H j t B 0
3) 电像法 4)格林函数法
5) 泰勒展开法
2) 积分法
若电场已知
1 2 E dl
1
2
4、电磁场能量
1 静电场中的能量 wE 2 E D
1 1 WE E DdV dV 2 2
稳恒电流磁场的能量
1 wB B H 2
W x e x dV
dV
W0 Qe 0
W1 P Ee 0 P e 0
三、 电磁波的传播
1、平面电磁波
1) 真空中电磁场的波动方程
B E t E B 0 0 t
B 0 E 0
1 2 B B 2 2 0 c t
2、电磁波的反射和折射
1) 入射角、反射角、折射角
k
n E2 E1 0
E(r , t ) E0 exp[i(k r t )]
n
入射
y
2
反射 E' (r , t ) E'0 exp[i(k ' r t )]
1
k
x 折射 E'' (r , t ) E''0 exp[i(k '' r t )]
2 2 1 E 2 E 2 2 0 c t
北大电动力学期末复习
经典电动力学
1.阐述经典电动力学的局限性
第七章
1.李纳-维特势能的推导，应用相对论四维矩阵变换求得在相对论意义下的推迟势。
2.不论加速度方向是如何的，电磁场辐射能量主要集中于沿v方向锥角为 。
3.轫致辐射，辐射功率只与加速电场有关，与粒子能量无关。同步辐射，辐射功率与粒子能量的平方成正比。
4. 证明菲涅尔公式
第三章
1. 简述A-B效应，画出简图，该实验现象说明了什么问题？
2. 简述磁场的矢势是如何引入的，A的物理意义、管饭条件、A的横场规范条件（其中也含有第五章的内容）
3. 经典电动力学的超导理论“二流体模型”是什么？请用该模型到处伦敦第一方程和第二方程。
4.库珀对的磁通量子化P105----给定电子波函数，求磁通量子。
3.简述经典问题的唯一性定理。
4. 球体电像法：
半径分别为R1，R2的两个同心导体球壳（R1<R2），内球壳接地，外球壳带电量Q，求电势分布。
均匀外电场中无穷介质、中间有半径为r的空心球、求内外电势。
第一章
1. 矢量计算，习题P33-1、4
2. 证明磁场强度H的边值关系
3. 请写出介质中MAXWELL方程组并简述其物理意义
5．磁标势：P83 证明 的磁性物质表面为等磁面
第二章
1.分离变量法
2. 电四极矩，给定四个点坐标，求电四极矩。
例：
1）（0,0,0），（0，b，0）,(0,0,c),(0,b,c)上电荷为q，-2q，-2q，q求电偶极矩和电四极矩。
2）计算沿z轴方向-z/2—z/2区域分布的电荷的电偶极矩及电四极矩，电荷线密度为
第六章
1.双生子佯谬的简单证明。（老师课上讲过的，非常重要）
电动力学重点知识总结(期末复习必备)
电动力学重点知识总结(期末复习必备)电动力学重点知识总结(期末复习必备)电动力学是物理学的重要分支之一，研究电荷之间相互作用导致的电场和磁场的规律。
在这篇文章中，我们将整理电动力学的重点知识，以帮助大家进行期末复习。
一、库仑定律库仑定律是描述电荷之间相互作用的基本定律。
根据库仑定律，电荷之间的力与它们的电量大小和距离的平方成正比。
即$$ F = k\frac{q_1q_2}{r^2} $$其中$F$为电荷之间的力，$q_1$和$q_2$分别为两个电荷的电量，$r$为它们之间的距离，$k$为库仑常数。
二、电场电场是描述电荷对周围空间产生影响的物理量。
任何一个电荷在其周围都会产生一个电场，其他电荷受到这个电场的力作用。
1. 电场强度电场强度$E$定义为单位正电荷所受到的电场力。
即$$ E =\frac{F}{q} $$电场强度的方向与电场力方向相同。
2. 电荷在电场中的受力当一个电荷$q$在电场中时，它受到的电场力$F$为$F = qE$，其中$E$为电场强度。
3. 电场线电场线是一种用于表示电场分布的图形。
电场线从正电荷发出，或者进入负电荷。
电场线的密度表示电场强度大小，电场线越密集，电场强度越大。
三、高斯定律高斯定律是用于计算电场分布的重要工具。
它描述了电场与通过闭合曲面的电通量之间的关系。
1. 电通量电通量是电场通过曲面的总电场线数。
电通量的大小等于电场强度与曲面垂直方向的投影之积。
电通量的计算公式为$$ \Phi = \int \mathbf{E} \cdot \mathbf{dA} $$其中$\mathbf{E}$为电场强度，$\mathbf{dA}$为曲面元。
2. 高斯定律高斯定律表示电通量与包围曲面内所有电荷之和的比例关系。
即$$ \Phi = \frac{Q_{\text{内}}}{\epsilon_0} $$其中$\Phi$为通过曲面的电通量，$Q_{\text{内}}$为曲面内的总电荷，$\epsilon_0$为真空介电常数。
电动力学知识点归纳
电动力学知识点归纳电动力学是物理学的一个分支，研究电荷和电流以及它们与电场和磁场之间的相互作用。
电动力学是现代工程学和科学研究的基础，也是解释电子、电力、磁性材料、光学和无线通信等现象的关键。
以下是电动力学的几个重要知识点的归纳：1.库仑定律：描述了两个电荷之间的作用力，称为电场力。
它表明，两个电荷之间的作用力正比于它们的电荷量的乘积，反比于它们之间距离的平方。
2.电场：由电荷产生的电场是描述电荷周围的空间的力场。
电场可以通过电场线来可视化，箭头指向正电荷，箭头离开负电荷，线的密度表示电场的强度。
3.电势能和电势差：电势能是一个电荷在电场中的能量，它与电荷量、电场强度和距离之间都有关系。
电势差是沿电场中两点之间的电势能变化，用来描述电荷从一个点移动到另一个点时的能量变化。
4.电流和电阻：电流是电荷在单位时间内通过导体的量，通常用安培(A)来衡量。
电阻是导体对电流的阻碍，其大小与导体材料的特性有关。
欧姆定律描述了电流、电势差和电阻之间的关系，即电流等于电势差与电阻的比值。
5.麦克斯韦方程组：麦克斯韦方程组是描述电磁场行为的一组方程，它们是电动力学的核心。
方程组包括四个方程，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和高斯磁定律。
这些方程描述了电荷和电流如何产生电场和磁场，以及电场和磁场之间如何相互作用。
6.磁场：磁场是由电流产生的，可以通过磁感线来可视化，箭头指向磁南极，箭头离开磁北极。
磁场对运动带电粒子施以洛伦兹力，使其偏离原来的轨道。
7.麦克斯韦-安培定理：描述了电流生成的磁场的环路积分等于通过环路的总电流的情况。
它建立了电流与磁场之间的关系。
8.电感和电容：电感是储存电磁能的元件，通过存储磁场的能量来抵抗电流变化。
电容是储存电荷的元件，通过储存电场的能量来抵抗电压变化。
以上只是电动力学领域中的一些重要概念和原理，还有很多细节和衍生知识需要进一步学习和理解。
电动力学的应用也非常广泛，例如电路设计、电子设备制造、电力输送、无线通信等领域都离不开电动力学的原理。
最新电动力学重点知识总结
最新电动力学重点知识总结电动力学是物理学的一个重要分支，研究带电粒子在电场和磁场中的运动规律及其相互作用。
以下是最新的电动力学重点知识总结：1.库仑定律：库仑定律描述了两个点电荷之间的电荷间相互作用力的大小和方向。
它以电荷的量及其相对距离为参数，公式为F=k*q1*q2/r^2，其中F是作用力，q1和q2分别是两个电荷的电量，r是两个电荷之间的距离，k是库仑常数。
2.电场强度：电场强度描述了空间中各点受电场力的大小和方向。
电场强度与点电荷的大小和距离成反比，可以用公式E=k*q/r^2表示，其中E是电场强度，q是点电荷的电量，r是点电荷与观察点之间的距离。
3. 电通量：电通量是电场线通过单位面积的数量。
如果一个闭合曲面上的电通量为零，那么在该曲面上没有净电荷。
电通量可以用公式Φ=E*A*cosθ表示，其中Φ是电通量，E是电场强度，A是曲面的面积，θ是电场线与曲面法线之间的夹角。
4.高斯定律：高斯定律是描述电场的一个基本定律，它表明电场的总通量与包围该电场的闭合曲面上的净电荷成正比。
数学表达式为Φ=Q/ε₀，其中Φ是闭合曲面上的电通量，Q是闭合曲面内的净电荷，ε₀是真空的介电常数。
5.电势能：电荷在电场中具有电势能。
电势能是一个量值，并且仅依赖于电荷和它在电场中的位置。
电势能可以用公式U=q*V表示，其中U是电势能，q是电荷的电量，V是电势。
6. 电势差：电势差是单位正电荷从一个点到另一个点的电势能的差值，也可以看作是电场力对单位正电荷所做的功。
电势差可以用公式ΔV=∫E·dl来计算，其中ΔV是电势差，∫E·dl是电场强度在路径上的线积分。
7.电容器：电容器是一种可以存储电荷的装置。
它由两个导体板和介质组成，其中导体板上的电荷存储在电场中。
电容器的电容可以用公式C=Q/V表示，其中C是电容，Q是电荷的量，V是电势差。
8.电流：电流是单位时间内通过导体横截面的电荷量。
电流可以用公式I=ΔQ/Δt表示，其中I是电流，ΔQ是通过导体横截面的电荷量，Δt是时间。
电动力学复习资料
《电动力学》复习资料第一章：电磁现象的普遍规律*1、库仑定律：真空中静止点电荷Q 对另一静止点电荷Q '的作用力为r e r Q Q F2041'=πε式中r e的方向由Q 指向Q '，0ε是真空介电常量，大小为m F /10854.812-0⨯=ε.【注】是静止电荷对静止电荷的作用力。
2、电场强度：（1）单个点电荷所激发的电场强度：（末考）★★★r r Q E3041πε=（决定式）（2）多个点电荷所激发的电场强度：（根据电场的叠加原理）①当电荷不连续分布时，总电场强度为：∑=i iii r r Q E3041πε②当电荷连续分布在某一区域时，P 点的电场强度为：★★★V d r rx x E V ''=⎰304)()(περ （积分形式）3、高斯定理：★★⎰⎰⎰⋅∇=⋅SVdV A S d A物理意义：把一个闭合曲面的面积分转化为对该曲面所包围体积的体积分。
4、电场强度的高斯定理：★★★（1）积分形式：（末考）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅=⋅⎰⎰⎰V S S dVS d E Q Q QS d E ρεε001 某区域，则若电荷连续分布于空间）（一个点电荷为闭合曲面内的总电荷其中 （2）微分形式：0ερ=⋅∇E此式也叫静电场的散度方程，是静电场的基本微分方程，它说明静电场有源。
*【注1】散度的局域形式：虽然对任一个包围着电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内，在没有电荷分布的空间电场的散度为零。
【注2】电场强度的高斯公式：⎰⎰⋅∇=⋅S V dVE S d E【注3】哈密顿算符∇：ze y e x e z y x∂∂+∂∂+∂∂=∇⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇∂∂+∂∂+∂∂=∇z A y A x A A z e z e y e x zy x y xϕϕϕϕ =⨯∇A x x A x e ∂∂ y y A y e ∂∂ zzA ze ∂∂2222222z y x ∂∂+∂∂+∂∂=∇ϕϕϕϕ 5、静电场的环路方程：★★★⎰=⋅Ll d E 0说明静电场是保守力场6、静电场的旋度方程：★★★0)(=⋅⨯∇=⋅⎰⎰S d E l d E Sl是静电场的基本微分方程，它说明静电场无旋。
电动力学重点知识总结(期末复习必备)
一1.静电场的基本方程#微分形式：积分形式：物理意义：反映电荷激发电场及电场内部联系的规律性 物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场2.静磁场的基本方程#微分形式 积分形式反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。
它的激发源仍然是运动的电荷。
注意：静电场可单独存在，稳恒电流磁场不能单独存在（永磁体磁场可以单独存在，且没有宏观静电场）。
#电荷守恒实验定律：#稳恒电流： ，*#3.真空中的麦克斯韦方程组0,E E ρε∇⨯=∇⋅=()010LSVQE dl E dS x dV ρεε''⋅=⋅==⎰⎰⎰ ， 0J tρ∂∇⋅+=∂00LSB dl I B d S μ⋅=⋅=⎰⎰， 00B J B μ∇⨯=∇⋅=，0J ∇⋅=21(-)0n J J ⋅=揭示了电磁场内部的矛盾和运动，即电荷激发电场，时变电磁场相互激发。
微分形式反映点与点之间场的联系，积分方程反映场的局域特性。
*真空中位移电流，实质上是电场的变化率*#4.介质中的麦克斯韦方程组1）介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质，当 ，回到真空情况。
2）12个未知量，6个独立方程，求解必须给出 与 ， 与 的关系。
#5.1）边值关系一般表达式 2）理想介质边值关系表达式6.电磁场能量守恒公式D J t D ρ∂BE =-∂H =+∂∇⋅=⋅B =0==P M H B E D)(00M H B P E D+=+=με()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⨯=-⨯=-⋅=-⋅ασ12121212ˆ0ˆ0)(ˆ)(ˆH H nE E nB B nD D n ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⨯=-⨯=-⋅=-⋅0ˆ0ˆ0) (ˆ0)(ˆ12121212H H nE E nB B nD D nDE J tε∂=∂二1.静电场的标势#静电势：电势差：#2. 电势满足的方程泊松方程（适用于均匀介质）：拉普拉斯方程（适用于无自由电荷分布的均匀介质）：3. 静电势的边值关系#1) 两介质分界面2）导体表面上的边值关系*4. 静电场的能量1）一般方程：能量密度：2）只适合于静电场情况。
电动力学复习提纲
电动力学第一章 电磁现象的普遍规律第一节电荷和电场1. 库仑定理和电场强度（1） 定理的表示形式及其物理解释；（2） 电荷激发电场的形式及其计算（点电荷、点电荷系、一定形状分布的电荷体系） （点电荷） （点电荷系） ()30()4V x r E x dV r ρπε''=⎰ （体电荷分布） （面电荷分布） ()30()4L x r E x dl r λπε''=⎰ （线电荷分布） 2. 高斯定理和电场的散度（1）高斯定理的形式及其意义S Q E dS ε⋅=⎰ ()VQ x dV ρ''=⎰ （2）静电场的散度及其物理意义E ρε∇⋅= 意义：电荷是电场的源，电场线从正电荷发出终止于负电荷。
反应了局域性：空间某点邻域上场的散度只和该点上的电荷有关，而和其他地点的电荷分布无关；电荷只直接激发其邻近的场，而远处的场则是通过场本身的内部作用传递出去的。
3. 静电场的旋度()0L S E dl E dS ⋅=∇⨯⋅=⎰⎰ ,0E ∇⨯= （环路定理） 书本例题（p7）第二节 电流和磁场1. 电荷守恒定律电流密度（矢量）的定义J ，电荷守恒定律的微分积分形式：2014QQ F r r πε'= 30()4F Q r E x Q r πε==' 3110()4n n i i i i i i Q r E x E r πε====∑∑()30()4S x r E x dS r σπε''=⎰S V J dS dV t ρ∂⋅=-∂⎰⎰ （积分形式）0J tρ∂∇⋅+=∂ （微分形式，也称电流连续性方程） 2. 毕奥—萨伐尔定律034Idl r dB r μπ⨯= ,034L Idl r B rμπ⨯=⎰ （闭合导线情形下，毕—萨定律的积分微分表示式） 034Jdv r dB r μπ⨯= ,034V J r B dV r μπ⨯=⎰ （闭合导体情形下，毕—萨定律的积分微分表示式） 掌握定理的内容及用此定理求电流分布激发的磁场。
《电动力学》知识点归纳及典型例题分析(学生版)
《电动力学》知识点归纳及典型例题分析一、知识点归纳知识点1：一般情况下，电磁场的基本方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∙∇=∙∇+∂∂=⨯∇∂∂-=⨯∇.0;;B D J t D H t B Eρ（此为麦克斯韦方程组）；在没有电荷和电流分布（的情形0,0==Jρ）的自由空间（或均匀介质）的电磁场方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∙∇=∙∇∂∂=⨯∇∂∂-=⨯∇.0;0;B D t D H t B E（齐次的麦克斯韦方程组）知识点2：位移电流及与传导电流的区别。
答：我们知道恒定电流是闭合的： ()恒定电流.0=⋅∇J在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。
一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有.0≠∂∂-=⋅∇t J ρ现在我们考虑电流激发磁场的规律：()@.0J B μ=⨯∇ 取两边散度，由于0≡⨯∇⋅∇B ，因此上式只有当0=⋅∇J 时才能成立。
在非恒定情形下，一般有0≠⋅∇J ，因而()@式与电荷守恒定律发生矛盾。
由于电荷守恒定律是精确的普遍规律，故应修改()@式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。
把()@式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量D J ，它和电流J 合起来构成闭合的量 ()()*,0=+⋅∇D J J 并假设位移电流D J 与电流J 一样产生磁效应，即把()@修改为 ()D J J B +=⨯∇0μ。
此式两边的散度都等于零，因而理论上就不再有矛盾。
由电荷守恒定律.0=∂∂+⋅∇tJ ρ电荷密度ρ与电场散度有关系式 .0ερ=⋅∇E 两式合起来得：.00=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⋅∇t E J ε与()*式比较可得D J 的一个可能表示式.0tEJ D ∂∂=ε 位移电流与传导电流有何区别：位移电流本质上并不是电荷的流动，而是电场的变化。
它说明，与磁场的变化会感应产生电场一样，电场的变化也必会感应产生磁场。
而传导电流实际上是电荷的流动而产生的。
知识点3：电荷守恒定律的积分式和微分式，及恒定电流的连续性方程。
电动力学基本内容复习提纲
电动力学基本内容复习提纲电动力学（Electrodynamics）是物理学中研究电荷、电场、电流和磁场之间相互作用的分支学科。
下面是电动力学的基本内容复习提纲：一、电荷和电场的基本概念1.电荷的基本特性和定义2.电荷守恒定律及其应用3.质点电荷和连续分布电荷的电场计算4.电势的定义和性质5.电场和电势的关系二、电场的基本性质和电场的运动1.电场强度的定义和性质2.电场线的性质和规律3.正电荷和负电荷在电场中的运动4.点电荷在电场中受力的性质和计算三、电场的高斯定律1.高斯定律的基本概念和表述2.高斯定律的应用：计算电场和电势3.高斯定律在导体中的应用四、电势与电势能1.电势能的概念和计算2.连续分布电荷系统的电势计算3.轴对称电荷分布的电势计算五、电场中的静电力1.静电力的基本概念和性质2.电场中两个点电荷互相作用的力计算3.连续分布电荷系统的静电力计算六、电荷在电场中的运动1.电场中带电微粒的加速和速度计算2.电场中带电微粒的轨迹和运动方程3.带电粒子在均匀磁场中的运动七、导体中的静电平衡1.导体的基本性质和导体中的电荷分布2.导体中电荷的自由移动和静电平衡条件3.导体表面电荷密度和电势的分布八、电流和电阻1.电流和电流密度的概念和计算2.电阻和电导的概念和性质3. Ohm定律及其应用九、电路和电动势1.串联和并联电路的电流和电压计算2.电动势的概念和性质3. Kirchhoff定律的应用十、磁场和电磁感应1.磁场的基本概念和性质2.安培定律和洛伦兹力的计算3.静磁场和恒定磁场4.电磁感应的基本概念和现象十一、电磁感应和电磁波1.法拉第电磁感应定律的应用2.涡旋感应和电磁感应的计算3.麦克斯韦方程组的基本概念和应用4.电磁波的基本性质和特点以上提纲主要囊括了电动力学的基本内容，希望对你的复习有所帮助。
如果还有其他问题，请随时追加提问。
《电动力学》知识点归纳
《电动力学》知识点归纳1.电场和电势：-电场是由电荷产生的一种物理场，具有电荷间相互作用的特性。
可以通过电场线形象地表示电场的分布。
-电场强度的定义为单位正电荷所受到的力，记作E。
电场强度的方向与正电荷受力方向相同，与负电荷受力方向相反。
-电势是电场的一个物理量，表示单位正电荷在电场中所具有的势能。
电势的单位为伏特(V)，1伏特等于1焦耳/库仑。
-电势差是指两个点之间的电势差异，可以通过电势差来计算电场中的电场强度。
2.静电场：-静电场是指在没有电流的情况下，电场中的电荷和电势保持不变。
-高斯定律是描述电荷在电场中分布的规律，可以用来计算给定闭合曲面上的电荷总量。
-库仑定律描述了两个点电荷之间的电场强度和电势差的关系，可以用来计算电场中的电场强度。
3.电场中的介质：-介质是指存在于电场中的物质，可以是导体、绝缘体或半导体。
-在电场中，导体内的自由电子会受到电场力的作用而移动，形成电流。
导体内的电场强度为零，电势分布均匀。
-在电场中，绝缘体内的电荷几乎不受到电场力的作用，不会有电流产生。
电场强度和电势随距离的增加而减小。
4.电场的能量和能量密度：-电场中具有能量，其能量密度等于电场能量与电场体积的比值。
-电场的能量由电势能和电场能的总和组成。
5.电场中的电荷运动：-电流是指单位时间内通过横截面的电荷量。
电流的方向定义为正电荷流动的方向。
-安培定律描述了电流与环绕电流的磁场之间的相互作用。
-洛伦兹力是描述电流在磁场中受到的力，其大小与电流强度、磁场强度和两者之间的夹角有关。
6.磁场：-磁场是由磁荷或电流产生的物理场，具有磁性物质受力的特性。
可以用磁力线来描述磁场的分布。
-磁场强度又称磁感应强度，表示单位磁荷所受到的力，记作B。
磁场强度的方向由南极指向北极。
-毕奥-萨伐尔定律描述了电流元（即电流的微小段）在距离该电流元点的磁场中产生的磁场强度与距离的关系。
7.电磁感应：-法拉第电磁感应定律描述了磁场中变化的磁通量对于电路中的导线产生的电动势的影响。
电动力学基本内容复习提纲
M xM H
(1 M )0 r 0
导体:
B H
J E
麦克斯韦方程组+介质的电磁本构方程
研究电磁场在介质中传播和与介质相互作用的基本方程
必须掌握
4. 麦克斯韦方程组对应的边值关系
B E t D H J t D B 0
导体内电场为零
dS
Sk
k Q Q 0
2. 分离变量法
求解区域内部无自由电荷分布
2 0
拉普拉斯 (Laplace) 方程 根据所求解问题的边界条件选择不同的坐标系 球面边界：球坐标系 柱面边界：柱坐标系 直角坐标系
球面边界：球坐标系
z
Review
电动力学基本内容
• 电动力学基本内容
– Maxwell 方程组和 Lorentz 力 – 静电/磁场求解方法
– 动电，即电磁波的发射（辐射）/传播/接收（吸收）
– 狭义相对论
• 电动力学特点
– 经典电动力学（低速）＋狭义相对论（高速） – 是一个完备的理论，非常好用 – 宏观电磁现象的规律，涉及微观则多半失效
必须掌握
5. 电磁场的能量和能流
电磁场具有做功的能力----能量 电磁场的能量分布在电磁场所在的空间区域 能量随电磁场的运动而传递 线性各向同性介质：
D E, B H
1 w ( E D H B) 2
SP E H
必须掌握
能量守恒定律
流入区域的能量 场能量的增加 场对物质作功
位移电流
E (J 0 )0 t
JD 0 E t
B 0 J
B 0 ( J J D )
电动力学复习资料
(
)
(
)
(
)
9、如图，半径为 R0 的均匀介质球置入到均匀外磁场 H 0 中，求磁场的分布。 解：引入如图球坐标，设在原点处外磁场 H 0 的势 ϕ0 m = 0 。球内为“1”区，球外为“2” 区。 H = −∇ϕm
⎧∇ 2ϕ1m = 0 → (1) ⎪ 2 ⎪∇ ϕ 2 m = 0 → ( 2 ) ⎪ ⎪ϕ1m R0 = ϕ 2 m R0 → ( 3) ⎪ ⎨ ∂ϕ1m ∂ϕ 2 m ⎪μ R0 = μ 0 R → ( 4) ∂R 0 ⎪ ∂R ⎪ϕ = 有限 → ( 5 ) ⎪ 1m R → 0 ⎪ϕ 2 m R →∞ = − H 0 R cos θ → ( 6 ) ⎩
ε2
2
O R0
n
ε1
1
∫ D ⋅ dS = Q
R
0
→
上半R球面
∫
D1 ⋅ dS +
下半R球面
∫
D2 ⋅ dS = Q0
即： 2π R 2 D1 + 2π R 2 D2 = Q0
∵ D1 = ε1 E1 , D2 = ε 2 E2 , E1 = E2 得：E1 = E2 =
Q0 2π ( ε1 + ε 2 ) R 2
(
)
α m = − n × M = M × er = Mez × er = M sin θ eφ
3、如图，在均匀外电 E0 中，置入半径为 R0 的导体球，若该导体球接到稳压电源上，使与 地保持稳恒电势差 V0 ，且导体球外是真空。求静电势的分布及在导体球面上的感应电荷 的分布。 解：取 z 轴如图的球坐标，设在原点处外场 E0 的势 ϕ 0 =0，求解区为球外区域
i k ⋅ x −ωt
电动力学重点知识总结(期末复习必备)
电动力学重点知识总结(期末复习必备).doc 电动力学重点知识总结（期末复习必备）第一部分：电场与电势1. 电场强度（E）定义：单位正电荷在电场中所受的力。
公式：[ \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} ]性质：矢量，方向为正电荷受到的力的方向。
2. 电势（V）定义：单位正电荷从无穷远处移动到某点所需的能量。
公式：[ V = \frac{W}{q} ]性质：标量，与参考点的选择有关。
3. 电势能（U）定义：电荷在电场中的能量状态。
公式：[ U = qV ]4. 电场线的绘制规则从正电荷出发，指向负电荷。
电场线不相交。
第二部分：高斯定理1. 高斯定理的表述通过闭合表面的电通量等于闭合表面内总电荷量除以电常数。
2. 高斯定理的应用计算对称性电场问题，如球对称、圆柱对称等。
第三部分：电容器与电容1. 电容器定义：两个导体板之间用绝缘介质隔开的装置。
功能：存储电荷和能量。
2. 电容（C）定义：电容器存储电荷的能力。
公式：[ C = \frac{Q}{V} ]单位：法拉（F）。
3. 电容器的充电与放电充电过程：电容器两端电压逐渐增加至电源电压。
放电过程：电容器两端电压逐渐降低至零。
第四部分：电流与电阻1. 电流（I）定义：单位时间内通过导体横截面的电荷量。
公式：[ I = \frac{Q}{t} ]2. 电阻（R）定义：导体对电流的阻碍作用。
公式：[ R = \frac{V}{I} ]3. 欧姆定律表述：在恒定温度下，导体的电阻与其两端电压成正比，与通过的电流成反比。
第五部分：磁场与磁力1. 磁场（B）定义：对运动电荷产生力的场。
性质：矢量场。
2. 磁感应强度（B）公式：[ \vec{B} = \frac{\vec{F}}{IL} ]单位：特斯拉（T）。
3. 安培环路定理表述：通过闭合回路的磁通量等于通过回路的电流乘以常数。
4. 洛伦兹力（F）公式：[ \vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B}) ]性质：力的方向垂直于电荷的速度和磁场。
电动力学复习提纲及复习习题参考答案
2011级电动力学复习提纲数学准备理解散度、旋度、梯度的意义，熟悉矢量的梯度、散度、旋度在直角、球、圆柱坐标系中的运算，以及散度定理（高斯定理）、旋度定理（斯托克斯定理）。
章后练习1、2。
第1章理解全章内容，会推导本章全部公式。
重点推导麦克斯韦方程组，以及用积分形式的麦克斯韦方程组推出边值关系。
章后练习1、2、5、9、10、12第2章能推导能量转化与守恒定律，并且能说明各物理量及定律的物理意义。
能认识电磁场动量及动量转化和守恒定律，并且能说明各物理量及定律的物理意义。
了解电磁场的角动量，理解电磁场有角动量且角动量转化和守恒的意义。
P35例题，书后练习2、3第3章理解静电场和静磁场的势函数，为什么可以提出，在求解静电磁场时有什么意义。
势的方程和边值关系及推导。
深入理解唯一性定理，能应用其解释电磁现象，比如静电屏蔽现象。
熟悉电磁能量势函数表达式及意义。
会独立完成P48例题1,，P55例1、例2，P57例5,。
练习1、3、6、7第4章掌握静像法、简单情形下的分离变量法；理解多极矩法，掌握电偶极矩的势、场，以及能量、受力等；知道电四极矩的表示，计算。
了解磁偶极矩的表示、能量。
熟悉超导的基本电磁性质及经典电磁理论的解释。
会独立熟练计算P62例题1、P64例2及相关讨论；P69例1、P72例3；P74例1、例2。
练习3、4、5、7、10、12第5章1、理解如何由麦克斯韦方程推导自由空间的波动方程，理解其意义。
2、能推出电场和磁场的定态方程（亥姆霍兹方程），熟练掌握自由空间平面电磁波表达式，并且能应用其证明平面电磁波性质；3、能推导反射、折射定律、费涅尔公式，并且能应用其讨论布儒斯特定律、半波损失等常见现象；4、理解全反射现象，知道什么情形下发生全反射，折射波表示，透射深度；5、熟悉电磁波在导体空间表达式，理解其物理意义、理解良导体条件及物理意义；能推导导体中电荷密度；知道导体内电场和磁场的关系；理解趋肤效应，计算趋肤深度；理想导体的边值关系；6、理解波导管中电磁波的求解过程和结果，知道结构。
2021年电动力学知识点总结
第一章电磁现象普遍规律一、重要内容：电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章重要任务是：在实验定律基本上找出，所满足偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质电磁性质及电磁场能量。
在电磁学基本上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程微分形式及物理意义；同步体会电动力学研究问题办法，从特殊到普通，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。
完毕由普通物理到理论物理自然过渡。
二、知识体系：三、内容提纲：1．电磁场基本实验定律：（1）库仑定律：对个点电荷在空间某点场强等于各点电荷单独存在时在该点场强矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场实验定律）（3）电磁感应定律①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。
②磁场与它激发电场间关系是电磁感应定律微分形式。
（4）电荷守恒实验定律，①反映空间某点与之间变化关系，非稳恒电流线不闭合。
② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。
稳恒电流是无源（流线闭合），，均与无关，它产生场也与无关。
2、电磁场普遍规律—麦克斯韦方程其中：1是介质中普适电磁场基本方程，合用于任意介质。
2当，过渡到真空状况：3当时，回到静场状况：4有12个未知量，6个独立方程，求解时必要给出与，与关系。
介质中：3、介质中电磁性质方程若为非铁磁介质1、电磁场较弱时：均呈线性关系。
向同性均匀介质：，，2、导体中欧姆定律在有电源时，电源内部，为非静电力等效场。
4．洛伦兹力公式考虑电荷持续分布，单位体积受力：洛伦兹以为变化电磁场上述公式依然成立，近代物理实验证明了它对的。
阐明：①②5.电磁场边值关系其他物理量边值关系：恒定电流：6、电磁场能量和能流能量密度：能流密度：三．重点与难点1．概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。
2．麦克斯韦方程、电荷守恒定律、边值关系、极化强度与极化电荷关系、磁化强度与磁化电流关系、应用它们进行计算和证明。
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矢量分析
重点内容：三矢量的混合积、叉乘及顺序；nabla算符和梯度、散度、旋度的定义；nabla算符的微分特和矢量性；拉普拉斯算符；各种矢量公式的推导；梯度场和旋度场的重要性质。
电磁场的普遍规律
重点内容：电场磁场的定义，以及散度旋度性质的推导；位移电流；各种情况下的麦克斯韦方程组（必考）；边界条件；电荷守恒定律；本构关系；能量守恒定律，能流密度，能量密度。
重点内容：静电场的散度旋度方程，和边界条件；静电势的泊松方程和拉普拉斯方程，及边界条件（分电介质和导体情况）；唯一性定理所对应的两种边界条件；本征函数展开法的物理根据，和用此法求解电势（必考）；镜像法求解电势（必考）。
重点内容：重点掌握概念和定义，如下。
静磁场的散度旋度方程，和边界条件；矢势的泊松方程，及边界条件；磁标势的适用条件，方程和边界条件
电磁波传播
重点内容：从麦克斯韦方程组推导波动方程，以及波动方程的物理意义；如何从波动方程得到Helmholtz 方程(Helmholtz方程要配合∇∙D=0和∇∙B=0一起使用)；电磁波在均匀的各向同性且无衰减介质中的色散关系；如何通过∇∙D=0和∇∙B=0（横波条件）得出电磁波是否为TE波和TM波；求得电场后，如何通过法拉第关系得到磁场H，以及电磁波的手性问题；介质的折射率和阻抗的定义；电磁波的偏振；斯涅尔定律的物理意义；从界面处切向波矢守恒的角度讨论全反射和倏逝波问题；菲涅耳公式中的TE（s波）和TM（p波）如何区分，以及界面处入射光反射和透射光的偏振示意图（菲涅耳公式不用记）；Brewster角；导体的趋肤效应；完美金属边界条件；从驻波的角度得到谐振腔的本征振荡模式满足的条件，并理解其物理意义，以及从驻波条件得出谐振腔的所允许的最低振荡频率；从驻波的角度得到波导的本征传播模式满足的条件，并理解其物理意义，以及从驻波条件理解波导的最低截止频率及意义（即最低传播频率）；波导内传播模式的偏振特点。
（谐振腔和波导必考）
狭义相对论
重点内容：迈克尔逊莫雷实验的意义；狭义相对论的两条基本假设；狭义相对论时空观中事件间隔的定义和时空结构分类；事件在不同参考系中的洛伦兹变换（必考）；狭义相对论的基本效应，包括同时相对性，运动时钟的变慢，运动长度的缩短，速度变换；间隔不变和洛伦兹变换在闵可夫斯基空间中的意义。