江苏省淮阴中学2011 2012高一数学下学期暑假作业 函数部分3函数的单调性和奇偶性

NO3函数的单调性和奇偶性

一、知识回顾

D?I x,x?Dx?x)xf(I①恒有，且的定义域为, ，区间 1、设，则2211

f(x)f(x)DDD上的图象（从左至上是增函数，的一个增区间，此时在区间称在区间为f(x)f(x)DD 的一在区间为右）是的。②恒有，则称上是减函数，

f(x)D上图像（从左到右）是个减区间，此时在。

2、复合函数的单调性：同增异减

f(x)f(x)D?xD为偶函数，，则称，①都有的定义域为、设函数3 ，若f(x)为奇函数，奇函，则称偶函数图像关于对称，反之亦然；②都有

????a??,bb与,a上单调性相；奇函数的图像必关于对称，反之亦然。偶函数在????a?bb与,?a,上单调性相数在。

二、填空题

1、函数y=∣x-2∣的单调递增区间为____ ______ ????，1∣在区间、若函数f(x)=∣x-a内为减函数，则a的范围是 2

1?)(xf的递增区间为、 3

2x?12(??,2]上是增函数, 则a4、函数

f(x)=ax+(2a+1)x在的取值范围是 .

?x,x?(0,??),x?x(x?x)(f(x)?f(x))?01|?f(x)?|x 5、设,:①,给出下列结论

22121112f(x)?f(x)f(x)?f(x)0))?f)((x?xf(x)?(x1212?0?0;其中正确的序号为;④②③;______

2112x?xx?x22112f(x)??x?ax在（0，1）上是增函数，求实数a6、已知的取值范围

y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶、下列四个结论：①偶函数的图象一定与7y轴对称；④奇函数一定没有对称轴；函数的图象关于⑤偶函数一定没有对称中心；其中真命题的序号是____________

??????0,2?x))?ax()?bg(f((x),gx)(x上有最大值58、若都是奇函数，，在

??,0??上有最则f(x)在为

9、定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（－3）=0，则不等式

x f（x）＜0的解集为

1

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2ba??bx?f(x)?ax3a=______,b=______ 10、已知函数，则是偶函数，定义域是

[a-1,2a])?a?1)(x(x?f(x)a=_____________

的值、设函数为奇函数,则实数11x______ 的取值范围为则）上的增函数，且f(x)

已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x－2 ）大小关系为f（2

????)=xf(0,1a?1a的取值（－1），3?ax

范围 14上是减函数，则、已知函数在区间a?1二、解答题1????0,1)f(?)y(xy?f()x)f(xy?f()?f，15、设函数且内的减函数，是定义在。

31x)(f2x()?f?(2)f(9)f(1)f的取值范围。2）求：（1、的值（）若、，求9

x?1?a?)xf(a的值16、已知函数是奇函数，求2x?1

2

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[1,+∞）是增函数，求实数a-(3a-1)x+a的取值范围； (117、）函数f(x)=x22在[1,5]上是减22在

函数，求-(3a-1)x+af(2)的取值范围；f(x)=x （2）函数

????2,2上是增函数, f(x)=ax在-(5a-2)x-4求a的取值范围.

（3）函数

ax?b12)?(?f)f(x。）上的奇函数，且、函数18 ，是定义在（-1125?12x（1）求函数f(x)的解析式；

（2）证明函数f(x)在（-1，1）上为增函数；

f(x?1)?f(x)?0. ）解关于的不等式x3（

3

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时，x＜0f(0)≠0，f(x+y)=f(x) f(y)，且当19、已知函数f（x）对一切实数x、y满足∈R 上是减函数。（2）f(x)在xx＞0时，0＜f（x）＜1；f（x）＞1.求证：（1）当

NO3函数的单调性和奇偶性答案一、填空题1,0]?[1)??,??[2,??)(1,0],(1a?（）（14（3 （2）））62a?1?）③（6）（8）小，（7（5）②③

143??,0a??,b(0,3)?3,0)?(（ 10 （））（9（11）-1 12）??

543??(1,3]?(0)(??,0)?f(?1)?ff(2)（14）（13）二、填空题

1111f(3)??f(3)?1f(1)?f(3?)?f(?)f(1)(1)?1,f(?)2,、153930f(3)?得

11)f?(f(2xf())?2?2(2xf()?f(2)?fx)?）（299

11单调

减，)f(x?x?(,?2x???))??x?(0,189

f(x)为奇函数

x?(?1,1)?f(0)?0得，16、a=1

f(x)为奇函数时检验：当a=123??f(2)1?a））1 （217、（9a?0??0?a?2得）（32a?5?2?a02????a2?4

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ax?b?)xf?0(?f(0)0?b是定义在（-1，1、（1））上的奇函数得18

21?xx12?x)?f(f()?1a??21x?25（2）设

????211122??fx,f(x,x,x?x?1,1)?x??=

22?1)x((xx?1)?x xx

21112222221x??1x?1)1)((xx?2121(xx?1)(x?x)221122xx?1?0,x?x?0(x?1)(x?1)?0?0，，，得①①因为

21122122(x?1)(x?1)21所以函数f(x)在（-1，1）上为增函数

（3）函数f(x)在（-1，1）上为增函数，奇函数

1?x?(0,))xx)?f(?1)f(x???f(1?1??x????1x?2当x?y?0时，f(0)?0(舍)或1 19、（1）当x?0时，-x?0?f(?x)?1

f(x?y)?f(x)f(y),?f(x?x)?f(x)f(?x)?1又

1?(0,1)?f(x)?

)?xf(?x?x,x?x?0,?f(x?x)?1）设（2211221f(x)1?f(x?x)?1?f(x)?f(x)?f(x)在x∈R 上是减函数，2121f(x)2

5

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