高中物理-电磁感应中的“杆+导轨”模型练习

高中物理-电磁感应中的“杆＋导轨”模型练习

“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”,也是高考的热点,考查的知识点多,题目的综合性强,物理情景变化空间大,是我们复习中的难点．“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点)；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等．

考点一单杆水平式模型

1．如图,由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd,固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中．一接入电路电阻为R的导体棒PQ,在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动,滑动过程PQ始终与ab垂直,且与线框接触良好,不计摩擦．在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中( ) A．PQ中电流先增大后减小

B．PQ两端电压先减小后增大

C．PQ上拉力的功率先减小后增大

D ．线框消耗的电功率先减小后增大

解析：选C.PQ 在运动过程中切割磁感线产生感应电动势,相当于电源,线框左右两端电阻并联,当PQ 运动到中间时并联电阻最大,流经PQ 的电流最小,因此在滑动过程中,PQ 中的电流先减小后增大,选项A 错误；由于外接电阻先增大后减小,因此PQ 两端的电压即路端电压先增大后减小,选项B 错误；

由能量守恒得拉力功率等于线框和导体棒的电功率,因此拉力功率为P ＝

E 2

R 总

＝

BLv 2

R 总

,由于电路总电阻先增大后减小,因此拉力功率先减小后增大,选项C

正确；矩形线框abcd 总电阻为3R ,当PQ 滑动到ab 中点时,线框并联总电阻最大,最大值为3

4R ,小于导体棒PQ 的电阻,所以滑动过程中线框消耗的电功率先增大后

减小,选项D 错误．

2．U 形光滑金属导轨水平放置,如图所示为俯视图,导轨右端接入电阻R ＝0.36 Ω,其他部分无电阻,导轨间距为L ＝0.6 m,界线MN 右侧有匀强磁场,磁感应强度为B ＝ 2 T ．导体棒ab 电阻为零,质量m ＝1 kg.导体棒与导轨始终垂直且接触良好,在距离界线MN 为d ＝0.5 m 处受恒力F ＝1 N 作用从静止开始向右运动,到达界线PQ 时恰好匀速,界线PQ 与MN 间距也为d .

(1)求匀速运动时的速度v 的大小；

(2)求导体棒在MN 和PQ 间运动过程中R 的发热量Q .

解析：(1)匀速时合力为零,所以F ＝F 安＝BIL ＝B 2L 2v

R

得v ＝

FR

B 2L 2

＝0.5 m/s (2)设导体棒从出发到匀速的过程安培力做功为W A ,根据动能定理有F ·2d ＋

W A ＝

1

2

mv2

得W A＝－

7

8

J

R的发热量即为导体棒克服安培力做的功,

即Q＝|W A|＝

7

8

J

答案：(1)0.5 m/s (2)

7

8

J

3．如图所示,一对足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上,两导轨间距

为L,左端接一电源,其电动势为E、内阻为r,有一质量为m、长度也为L的金属棒置于导轨上,且与导轨垂直,金属棒的电阻为R,导轨电阻可忽略不计,整个装置处于磁感应强度为B,方向竖直向下的匀强磁场中．

(1)若闭合开关S的同时对金属棒施加水平向右恒力F,求棒即将运动时的加速度和运动过程中的最大速度；

(2)若开关S开始是断开的,现对静止的金属棒施加水平向右的恒力F,一段

时间后再闭合开关S；要使开关S闭合瞬间棒的加速度大小为F

m

,则F需作用多长

时间．

解析：(1)闭合开关S的瞬间回路电流I＝

E R＋r

金属棒所受安培力水平向右,其大小F A＝ILB

由牛顿第二定律得a＝F

A

＋F m

整理可得a＝

E

R＋r m

LB＋

F

m

金属棒向右运动的过程中,切割磁感线产生与电源正负极相反的感应电动势,回路中电流减小,安培力减小,金属棒做加速度逐渐减小的加速运动,匀速运动时速度最大,此时由平衡条件得F A′＝F

由安培力公式得F A′＝I′LB

由闭合电路欧姆定律得I′＝BLv

m

－E R＋r

联立求得v m＝F R＋r

B2L2

＋

E

BL

(2)设闭合开关S时金属棒的速度为v,

此时电流I″＝BLv－E R＋r

由牛顿第二定律得a″＝F－F

A

″

m

所以加速度a″＝F

m

－

BLv－E

R＋r m

LB

若加速度大小为F

m

,则

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

F

m

－

BLv－E

R＋r m

LB＝

F

m

解得速度v1＝E

BL

,v2＝

E

BL

＋

2F R＋r

B2L2

未闭合开关S前金属棒的加速度一直为a0＝F m

解得恒力F作用时间

t 1＝

v

1

a

＝

mE

FBL

或t2＝

v

2

a

＝

mE

FBL

＋

2m R＋r

B2L2

答案：(1)

E

R＋r m

LB＋

F

m

F R＋r

B2L2

＋

E

BL

(2)mE

FBL

或

mE

FBL

＋

2m R＋r

B2L2

考点二单杆倾斜式模型