X射线衍射的几何原理

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X射线衍射基本原理

非相干散射示意图
(3) 荧光辐射
当X射线光量子具有足够高的能量时，可以将被照射物质原子中的内层电子激发出来，使原子处于激发状态，通过原子中壳层上的电子跃迁辐射出X射线特征谱线。这种利用X射线激发作用而产生的新特征谱线称为二次特征辐射也称为荧光辐射。
入射X射线光量子的能量加必须等于或大于特此原子某一壳层的电子激发出所需要的脱出功。即：
2dsin =n
上式是X射线在晶体中产生衍射必须满足的基本条件，它反映了衍射线方向与晶体结构之间的关系。这个关系式首先由英国物理学家布拉格父子于1912 年导出，故称为布拉格方程。
布拉格反射
(二) 布拉格方程的讨论
(1) 选择性反射
X射线在晶体中的衔射实质上是晶体中各原子散射波之间的干涉结果。只是由于衍射线的方向恰好相当于原子面对入射线的反射，所以才借用镜面反射规律来描述X射线的衍射几何。但原子面对X射线的反射
电子的数值，而被吸收并引起
二次特征辐射。
铂的质量系数系数与波长的关系
当X射线透过多种元素组成的物质时，X射线的衰
减情况受到组成该物质的所有元素的共同影响，由被
照射物质原子本身的性质决定，而与这些原子间的结
合方式无关。多种元素组成物质的质量吸收系数由下
式表示：
N
m (m)i wi
i1
并不是任意的，只有当、和d 三者之间满足布位格
方程时才能发生反射。所以把X射线的这种反射称为选择反射。
(2) 产生衍射的极限条件
在晶体中产生衍射的波长是有限度的。在电磁波的宽阔波长范围里，只有在X射线波长范围内的电磁波才适合探测晶体结构。这个结论可以从布拉格方程中得出。
由于sin不能大于1，因此， n/2d=sin＜1，即n

简述XRD的工作原理和应用

简述XRD的工作原理和应用1. 工作原理X射线衍射（X-ray Diffraction, XRD）是一种利用物质对入射X射线进行衍射并对衍射光进行分析的方法。

它基于物质的晶体结构和晶格参数，通过衍射图样的分析来获得物质的结晶结构信息。

1.1 X射线衍射的基本原理X射线波长通常与原子间的距离数量级相当，当入射X射线照射到晶体上时，其中的原子吸收和散射X射线，并形成一系列的衍射波，这些衍射波之间会相互干涉与叠加，最终形成衍射图样。

衍射图样的几何模式与晶体的晶格参数和晶体结构密切相关。

1.2 布拉格方程布拉格方程是X射线衍射的重要基础，它描述了X射线在晶体中的衍射条件。

布拉格方程可以表示为：$n \\lambda = 2d \\sin \\theta$其中，n为衍射级数，$\\lambda$为入射X射线的波长，d为晶格面的间距，$\\theta$为入射角。

根据布拉格方程，可以根据X射线衍射图样的衍射峰位置和强度来推断晶体结构和晶格参数。

2. 应用X射线衍射在材料科学和结构研究领域有着广泛的应用。

以下列举了一些常见的应用：2.1 相分析通过分析衍射图样的衍射峰位置和强度，可以确定物质的组成、晶体结构和晶格参数，进而得到样品的相信息。

相分析是X射线衍射最基础的应用之一，它常用于晶体学研究、材料表征等领域。

2.2 结构表征X射线衍射可以用来分析材料的结构特征。

通过测量衍射角度和衍射峰的强度，可以确定晶胞的几何参数、晶体的晶格常数以及晶体中原子的位置等。

这对于研究材料的结构和性质具有重要意义，例如在合成新材料或改善现有材料的研究过程中。

2.3 晶体缺陷分析通过分析X射线衍射图样的衍射峰形状和宽度，可以获得晶体的缺陷信息。

晶体中的缺陷会导致衍射峰的展宽和形状发生变化，通过对衍射峰的形状和展宽进行分析，可以获得晶体缺陷的类型、密度和分布等信息。

2.4 应力分析应力是材料力学性质的重要参数。

通过测量入射X射线和衍射光的波长差、角度差以及衍射峰的形状和位置等信息，可以确定材料中的应力分布。

第二章 X射线衍射的几何原理

第二章 X射线衍射几何原理
2.1 2.2 2.3 2.4 布拉格定律及其公式的讨论倒易点阵衍射矢量方程厄瓦尔德图解法
晶体衍射的入射波源

光子 E= hν=hc/λ，λ（Å ）=12.4/E（keV）若波长为1Å 、E约为12.4keV ，属于x-ray范围，用来作为入射束的x-ray可以是连续谱或单色的，可用来分析晶体结构。中子 E=

空间点阵
七个晶系及其所属的布拉菲点阵
晶系三斜Triclinic a≠b≠c ，α≠β≠γ 布拉菲点阵简单三斜晶系六方 Hexagonal a1=a2＝a3≠c，α=β＝ 90º ， γ=120º 菱方 Rhombohedral a=b=c, α=β=γ≠90º 布拉菲点阵简单六方
单斜 Monoclinic a≠b≠c， α=γ=90º ≠β
sin θ1＝ λ/2 d ，sin θ2＝ 2λ/2 d ，sin θ3＝3 λ/2 d ，…，sin θn＝n λ/2 d
衍射级数n=
只有有限几个值
布拉格方程的讨论

产生衍射的条件波长入一定，由2dsin=->sin=/(2d)≤1->d≥ /2 面间距d一定，由2dsin=->sin=/(2d)≤1-> ≤2d,但不能太小布拉格方程表达了反射线空间方位（）与反射晶面面间距（d）及入射线方位（）和波长（）的相互关系。入射线照射各原子面产生的反射线实质是各原子面产生的反射方向上的相干散射线，而被接收记录的样品反射线实质是各原子面反射方向上散射线干涉一致加强的结果，即衍射线。因此，在材料的衍射分析工作中，“反射”与“衍射”作为同义词使用。衍射产生的必要条件 “选择反射”即反射定律+布拉格方程是衍射产生的必要条件。即当满足此条件时有可能产生衍射；若不满足此条件，则不可能产生衍射。布拉格方程的应用－求面间距d和波长。

第3章-X射线衍射的几何原理

2 二维原子点阵 a(cos cos0 ) H b(cos cos0 ) K
3 三维原子点阵的衍射
a(cos cos0 ) H
b(cos
c os0
)
K
c(cos cos0 ) L
3.3 布拉格定律
布拉格方程的导出布拉格方程的讨论
布拉格方程的导出：
布拉格实验
根据图示，干涉加强的条件是：
三种基本的实验方法：
1）用单色（标识）X射线照射转动的单晶体：转动晶体法
2）用多色（连续）X射线照射固定不动的单晶体：Laue法
3）用单色（标识）X射线照射多晶体：多晶体衍射法
Laue法的Ewald图解
多晶体衍射法的Ewald图解
Exercise
3-1 Show that Laue’s law and Bragg’s law are
identical.
3-2 Cementite Fe3C is orthorhombic with lattice
constant a=4.52 Å, b=5.089 Å, c=6.743 Å, draw
the following 0-th reciprocal plane: (100 )*0
(110
1
H
N1
2
K
N2
3
L
N3
H、K、L为整数（包括零在内）
主峰最大值的对应位置为：
1 H 2 K 3 L
3.2 劳厄方程
干涉函数
G1 2
sin 2 N1 1 sin 2 1
在 1 H 处有函数极大值，即在
1 H 的方向上产生衍射线。
G 2 中的三个因子是类似的。因此，决定

X射线衍射原理

qqcos d
2
I m q c 2 o d I c s q c 2 o d G s 2 F H 2m K 2 e c 4 4 R L 2 ( 1 c 2 2 2 o ) I 0 s
影响衍射强度的其它因素
• 多重性因子--PHKL 晶体中晶面间距相等的晶面(组)称为等同晶面(组)．晶体中各面的等同晶面(组)的数目称为各自的多重性因子。
•例如的一组晶面间距从大到小的顺序：2.02Å，1.43Å，1.17Å，1.01 Å，
0.90 Å，0.83 Å，0.76 Å……当用波长为λkα=1.94Å的铁靶照射时，因
λkα/2=0.97Å，只有四个d大于它，故产生衍射的晶面组有四个。如用铜
靶进行照射，因λkα/2=0.77Å，故前六个晶面组都能产生衍射。
3、面心点阵
单胞中有四种位置的原子，它们的坐标分别是（0，0，0）、（0,1/2,1/2）、（1/2,0,1/2)、（1/2,1/2,0）
FHK2L[f1co2s(0)f2co2s(K 2L 2)f3co2s(H 2K 2)f4co2s (H 2L 2)2][fssi2n(0)f2si2n(K 2L 2)f3si2n(H 2K 2)f4si2n (HL)2]f2[1cos(KL)cos(HK)cos(HL)2]
1
d HKL
S
S0
N
由倒易矢量性质可知，（HKL）晶面对应的倒易矢量r*HKL//N且 r*HKL=1/dHKL，引入r*HKL，则上式可
写为
SS0
rHaKbLc
衍射矢量方程
厄瓦尔德图解
• 以球的1 为倒半易径点作对球应，的得晶到面厄组瓦均尔可德参球与。衍所射有。落在厄瓦尔德
hkl
S/

x射线衍射原理

s0 、 s 及R*HKL构成等腰三角形， s0 的终点是倒易原点， s 的终点
是R*HKL的终点，即倒易点， s0 与 s 夹角为 2，为衍射角。
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－ X射线衍射原理第一节衍射方向
厄瓦尔德图解步骤
具体步骤见书P.71。下图为某晶体(001)*倒易面上倒易点与反射球相交截情形
为了通过衍射现象来分析晶体内部结构的各种问题，必须在衍射现象与晶体结构之间建立关系。
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－ X射线衍射原理
第一节衍射方向一、布拉格方程
反射线光程差：＝ ML +LN= 2dsin
干涉一致加强的条件为：＝ n
得到了“选择反射”的结果
3、产生衍射的极限条件：由布拉格方程可知，晶体中只有满足d> /2的晶面才产生衍射，所以产生的衍射线时有限的，利用此条件可判断出现衍射线条的数目。
4、布拉格方程反映晶体结构中晶胞大小及形状，而对晶胞中原子的品种和位置并未反映，d相同，相同。
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－ X射线衍射原理第二节 X射线衍射强度
一、一个电子的散射强度
根据汤姆逊的工作，一个电子对入射
强度为I0的偏振X射线（电场矢量E0只沿一个固定方向振动）的散射强度Ie为：
Ie

I0
e4 R 2m 2c4
sin2φ
对于非偏振X射线，将其电场矢量E0分解为垂直的两束偏振光，如图，E0x和E0z，且 I0 = E02 = E0x2 + E0z2。对于完全非偏振光有： E＝ E0z，所以E0x2 ＝ E0z2＝ E02 /2 ，即I0x=I0z= I0 /2。因而有：

第3节 X射线衍射原理

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(a) 体心立方 a-Fe a=b=c=0.2866 nm
(b) 体心立方 W a=b=c=0.3165 nm
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Intensity (%) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 35 40
1,1,0 (44.68,100.0)
b（cosβ2-cosα2）= Kλ 也可写成 a · （ S－S0）＝ Hλ b· （ S－S0）＝ Kλ
• 这表明构成平面的两列原子产生的衍射圆锥的交线才是衍射方向。
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• 三维劳厄方程——考虑三维晶体的衍射方向劳厄方程 • 只有同时满足三个方程的方向上才会出现衍射 a（cosβ1-cosα1）= Hλ b（cosβ2-cosα2）= Kλ c（cosβ3-cosα3）= Lλ 也可写成 a · （S －S0）= Hλ b· （S －S0）= Kλ c· （S －S0）= Lλ • 三个方向直线点阵的衍射圆锥交成衍射线 S ，衍射方向由衍射指标 hkl表征。
任选两相邻面，反射线光程差
δ＝ML+LN＝ 2dsinӨ 干涉一致加强的条件为： δ＝nλ 即 2dsinӨ ＝nλ （布拉格方程）
式中：n-任意正整数，称反射级数。
布拉格方程的导出
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布拉格方程（ 2dsinӨ=nλ）的讨论
① 选择反射 • 衍射线的方向恰好是原子面对入射线的反射，类似可见光镜面反射的入射及反射束、反射面法线均处于同一平面的特点。• 故借用镜面反射几何描述 X 射线的衍射。
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•
衍射方向理论小结

X射线衍射的几何原理

c (S S0 ) L
a ( S S 0 ) H b ( S S 0 ) K c ( S S 0 ) L
----劳厄方程（确定衍射方向的基本公式）
a (S S0 ) H 转换成标量形式
a (S S0 ) aS cos aS0 cos0
对布拉格方程 2d sin n 的讨论：
由于晶体原子面对X射线的衍射线方向恰好相当于原子面对入射线的反射方向，在衍射学中将“衍射”与“反射”作为同义词混合使用。但X射线在晶体中的衍射与镜面对可见光的反射有实质差别。

原子面对X射线的反射并不是任意的，只有当λ、 θ和d三者之间满足布拉格方程时才能发生反射，所以将X射线的这种反射称为选择反射。
衍射花样和晶体结构的关系
----衍射线方向和晶体结构之间的关系
2d sin
d＝L2 2 d a2
2
4a 2
( H 2 K 2 L2 )
2d sin
d＝λ/2sinθ 正方晶系
1 H 2 K 2 L2 2 2 2 d a c
S0 S 1
a(cos cos0 ) H
a(cos cos 0 ) H b(cos cos 0 ) K c(cos cos 0 ) L
-----劳厄方程的标量形式
3.2.3 爱瓦尔德(Ewald)图解
（倒易空间中衍射条件的图解法） r*1 S1/ r*1 S1/
2dhklsinθ＝nλ
dHKL=dhkl/n
2dHKLsinθ＝λ
----------简化的布拉格方程
产生衍射的极限条件
2dsinθ＝λ

x射线衍射工作原理

x射线衍射工作原理X射线衍射是一种广泛应用于材料结构分析和晶体学研究的技术。

其工作原理基于X射线穿过晶体后的散射现象。

X射线通过晶体时，会与晶体内的原子发生作用，导致X射线的散射方向和强度发生改变。

通过测量和分析散射X射线的特性，我们可以得到关于晶体的结构信息。

X射线衍射的工作原理可以用布拉格定律来解释。

根据布拉格定律，当入射X射线的波长和晶体的晶格常数满足特定条件时，散射的X射线波面会叠加形成衍射图样。

这些衍射图样呈现出明亮的衍射斑点，每个斑点对应着晶体中特定的晶面。

为了进行X射线衍射实验，首先需要一台X射线发生器。

X射线发生器会产生高能的X射线束，该束通过使用称为X射线管的装置产生。

X射线管由阴极和阳极组成，当阴极发射电子时，经过加速和碰撞作用，产生X射线。

产生的X射线束通过调节的光学元件来聚焦，并进一步通过样品。

样品是一个晶体，在X射线束的作用下，产生散射。

散射的X射线被称为衍射光，其角度和强度可以通过衍射图样来确定。

接下来，衍射光会被收集并聚焦到一个光学探测器上，比如一个镜子或一个光电二极管。

探测器会记录下衍射光的特性，并通过电信号转换为可见的图像或者其他数据。

最后，通过分析衍射图样和探测器记录的数据，我们可以推断出晶体的结构信息，比如晶胞参数、晶面排列等。

这些结构信息对于研究材料性质和开发新材料具有重要意义。

总之，X射线衍射通过测量和分析散射的X射线来研究晶体结构。

它的工作原理基于X射线的穿透和散射现象，通过衍射图样和探测器记录的数据可以获得晶体的结构信息。

这种技术在材料科学和晶体学研究中发挥着重要作用。

X射线衍射的基本原理

X射线衍射的基本原理
X射线由高能电子束轰击金属靶产生，通过一个几何配置合适的装置，在样品上产生干涉，再通过检测器测量出样品的衍射图样。

这些衍射数据
可以通过逆向算法来重建晶体结构。

X射线与晶体的相互作用可以分为两个方面：电子的散射和光的吸收。

X射线衍射的实质是由于X射线与晶体中的电子相互作用而引起的波动现象。

具体来说，X射线通过晶体时，一部分X射线会被晶体中的原子核和
电子所散射，这就是散射现象。

当入射X射线的波长与晶体的晶格常数相
当或者接近时，这些散射波的相长干涉效应就会导致衍射。

在进行X射线衍射实验时，通常使用单晶或多晶样品。

对于单晶样品，其晶格排列非常规则，因此可以在特定的衍射角度下观察到清晰的衍射斑点。

多晶样品则由许多晶粒组成，由于晶粒的排列并不规则，因此观察到
的衍射斑点会呈现出连续的圆环状分布。

通过测量衍射斑点的位置和强度，可以确定晶体中的原子排列和间距。

这是因为每个晶体平面的散射干涉波的波程差会决定衍射斑的位置，而每
个晶体平面上的原子分布会决定衍射斑的强度。

因此，通过解析衍射图样，可以得到晶体的结构信息。

总之，X射线衍射是一种重要的材料表征技术，它基于X射线与晶体
的相互作用来研究晶体结构和材料的晶体学性质。

通过测量衍射斑点的位
置和强度，可以获得样品的晶体结构信息，进而深入了解材料的物理和化
学性质。

第五章 X射线衍射原理

行光照射到晶体中各平行原子面上,各原子面各自产
生的相互平行的反射线间的干涉作用导致了“选择反射”的结果.
据此,导出布拉格方程
如图5-2所示,设一束平行的X射线(波长λ)以θ角照射到
晶体中晶面指数为(hkl)的各原子面上,各原子面产生反射.
任选两相邻面(A1与A2),反射线光程差 δ=ML+LN=2dsinθ;
有机化学家豪普物曼和卡尔勒在50年代后建立了应用X射线分析的以直接法测定晶体结构的纯数学理论，特别对研究大分子生物物质结构方面起了重要推进作用，他们因此获1985年诺贝尔化学奖
第一节衍射方向
一.Braag方程
1.布拉格实验(现代X射线衍射仪的原型) •在满足反射定律的方向设置反射线接收(记录)装置 •记录装置与样品台以2∶1的角速度同步转动得到了“选择反射”的结果.即当X射线以某些角度入射时,记录到反射线(以CuKα射线照射NaCl表面,当θ=15°和θ=32°时记录到反射线);其它角度入射,则无反射
每一个可能产生反射的(HKL)晶面均有各自的衍射矢量三
角形.各衍射矢量三角形的关系如图5-6所示.
s0为各三角形之公共边;若以s0矢量起点(O)为圆心,|s0|为半径作球面(此球称为反射球或厄瓦尔德球),则各三角形之另一
腰即s的终点在此球面上;因s的终点为R*HKL之终点,即反射晶面(HKL)之倒易点也落在此球面上
. X射线发展史：
•1895年德国物理学家伦琴在研究阴极射线时发现了X射线（1901年获得首届诺贝尔奖）
•1912年，德国的Laue第一次成功地进行X射线通过晶体发生衍射的实验，验证了晶体的点阵结构理论。并确定了著名的晶体衍射劳埃方程式。从而形成了一门新的学科—X射线衍射晶体学。（1914年获得诺贝尔奖）

第5章 X射线衍射原理

09:12 材料现代分析方法 24
§5.2 X射线衍射强度
强度小结：
• • 电子的散射强度与偏振/极化因子相关： (1+cos22θ)/2 一个只取决于散射角的量. 原子的散射强度与散射因子相关： f = Ea/Ee 以一个电子散射波振幅为单位所表征的原子散射波振幅：一个与散射角和入射波长都有关的量。 • 晶胞的散射强度与结构因子相关： F ：（│F│=Eb/Ee ）以一个电子散射波振幅为单位所表征的晶胞散射波振幅：一个与晶体结构有关的量。
09:12 材料现代分析方法 15
§5.1.4 布拉格方程的应用
sinθ＝nλ 2 d sin θ＝nλ 2 dHKL HKLsinθ＝λ
布拉格方程把晶体周期性的特点d、X射线的本质λ与衍射规律θ结合起来，利用之知其二得其一的两种实验用途： ① 已知特征X射线的λ，实验测定θ，计算晶面间距d，用之确定晶体的周期结构，即晶体结构（晶格常数）分析。 ② 已知晶面间距d，实验测定θ，计算出未知X射线的波长λ，用之研究产生X射线特征波长，从而确定物质的元素组成及含量。此即X射线波谱分析。
09:12 材料现代分析方法 11
§5.1.2 布拉格方程的导出
• • • • • • • • • • •
布拉格方程的导出布拉格方程的导出
任选两相邻面，反射线光程差 δ＝ＭＬ＋ＬＮ＝ 2dsinθ；干涉一致加强的条件为： δ＝nλ 即 2dsinθ＝nλ —布拉格方程Bragg’slaw 式中：n——任意正整数，称反射级数。
09:12 材料现代分析方法 12
∟
如图所示，设一束波长为λ的平行Ｘ射线以角度θ照射到晶体中晶面指数为（ hkl ）的各原子面上，各原子面产生反射。

05-X射线衍射分析原理

布拉格方程是X射线在晶体中衍射必须满
足的基本条件。它反映了衍射线的方向（用θ表示）与晶体结构（用d代表）之间的关系。可通过θ的测定，在λ已知的情况下，解出d。或者d已）选择反射 X射线从原子面的反射与可见光的镜面反射不同，前者是有选择的反射，其选择条件为布拉格定律；而一束可见光以任意角度投射到镜面上时都可以产生反射，即反射不受条件限制。因此，X射线的晶面反射称为选择反射。
衍射方向决定于：
晶胞大小、形状及位向等因素。衍射强度决定于：晶胞中的原子种类、数量及其具体分布排列。 X射线的衍射方向描述方法：
劳埃方程、布拉格方程和衍射矢量方程。
二、布拉格方程式(Bragg) 晶体对X射线的衍射在形式上可看成是在特定条件下晶体的面网对X射线的“反射”。将衍射成反射，是导出布拉格方程的基础。1912年，由英国物理学家布拉格提出。
C
O
1/λ
O*
可将上述描述拓宽至三维空间，假设存在一个半径为1/λ的球面，令X射线沿球面的直径方向入射，则球面上所有点均满足布拉格条件，该球被命名为反射球。
该法由厄瓦尔德提出，故称为厄瓦尔德球，该作图方法被称为厄瓦尔德图解。
四、劳埃方程式(Laue)
1、一维原子列对X射线的衍射一维原子列的衍射线可看成一个行列对 X射线的衍射。如下图，点阵周期为a0
满足劳埃第一方程式，即可产生衍射，衍射线与行列成αh角，即与行列夹角为αh的方向都可产生衍射，因此衍射线的分布是以原子列为轴、以αh为半径角的圆锥母线。
h每等于一个整数值(0,1, 2……)，即形成一个圆锥状衍射面。因此一维原子列对X射线的的衍射为一套圆锥。
如果用单色X射线垂直照射原子列 (α0=90)时： a0 cosα h = h， cosα h = h / a0

X射线的衍射原理ppt课件

3.1.7 常见的衍射方程
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3
3.1.1 劳埃方程
一维点阵的情况：
a (cos - cos 0) = h
a 是点阵列重复周期， 0为入射线与点阵列所成的角度；
为衍射方向与点阵列所成的完整角版P度PT课，件 h为任意整数
4
3.1.1 劳埃方程
对于三维情形，就可以得到晶体光栅的衍射条件： a (cos - cos 0) = h b (cos - cos 0) = k c (cos - cos 0) = l
完整版PPT课件
12
3.1.3 布拉格方程的讨论
1）选择反射布拉格方程描述了“选择反射”的规律。
产生“选择反射”的方向是各原子面反射线干涉一致加强的方向，即满足布拉格方程的方向。原子面对X射线的反射只有当λ、θ和d三者之间满足布拉格方程时才能发出反射，所以把X射线的这种反射称为选择反射。
这样由（hkl）晶面的n级反射，可以看成由
面间距为dHKL的（HKL）晶面的1级反射，（hkl)与（HKL）面互相平行。面间距为dHKL 的晶面不一定是晶体中的原子面，而是为了
Б =DB+BF=2d sin=n
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2）Braag方程
2dsin = n
X射线的衍射线：大量原子散射波的叠加、干涉而产生最大程度加强的光束。：入射线、反射线与反射晶面之间的交角，称掠射角或布拉格角、衍射半角； n ：整数，反射级数；这个公式把衍射方向、平面点阵族的间距d(hkl)和 X 射线的波长λ 联系起来了。
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3.1.3 布拉格方程的讨论
由于带有公因子n 的平面指标(nh nk nl)是一组和(hkl)平行的平面，相邻两个平面的间距 d(nh nk nl)和相邻两个晶面的间距d(hkl)的关系为：

x射线衍射的基本原理

x射线衍射的基本原理X射线衍射是一种重要的物理分析技术，它能够揭示材料的晶体结构和晶体学信息。

在X射线衍射的基本原理中，我们首先需要了解X射线的特性。

X射线是一种电磁辐射，具有很短的波长，因此能够穿透物质并与物质发生相互作用。

当X 射线照射到晶体上时，会发生衍射现象，这是由于晶体的原子排列形成了晶格结构，使得X射线在晶体内部发生了衍射。

X射线衍射的基本原理可以用布拉格方程来描述。

布拉格方程是由物理学家布拉格父子提出的，它描述了X射线在晶体内部发生衍射时的条件。

布拉格方程的表达式为2dsinθ=nλ，其中d是晶格间距，θ是入射角，n是衍射级数，λ是X射线波长。

当满足布拉格方程时，X射线就会发生衍射，形成衍射图样。

通过分析衍射图样的特征，可以得到材料的晶体结构信息。

除了布拉格方程，X射线衍射的基本原理还涉及到晶体的结构因素和衍射仪器。

晶体的结构因素是描述晶体对X射线衍射的响应的物理量，它包括晶体的原子位置和原子散射因子。

衍射仪器则是用来测量和记录X射线衍射图样的设备，它包括X射线发生器、样品台、衍射角度测量装置和衍射图样记录装置等。

在实际应用中，X射线衍射广泛用于材料科学、化学、生物学等领域。

通过X射线衍射技术，我们可以研究材料的晶体结构、晶体畸变、晶体取向、晶体缺陷等信息，为材料的设计、合成和性能优化提供重要的参考。

同时，X射线衍射还可以用于矿物学和岩石学领域，帮助科学家分析地球内部的岩石和矿物结构。

总之，X射线衍射的基本原理是建立在X射线与晶体相互作用的基础上的，通过布拉格方程描述了X射线在晶体内部发生衍射的条件，进而揭示了材料的晶体结构和晶体学信息。

X射线衍射技术在材料科学、化学、生物学等领域具有重要的应用价值，对于推动科学研究和技术发展具有重要意义。

X射线衍射的几何原理

College of MSE, CQU 26
材料X射线衍射与电子显微学
X射线衍射的几何原理
几个重要晶系的面间距公式
1)立方晶系 2)四方晶系 3)六方晶系
d hkl a h2 k 2 l 2
1 h2 k 2 l 2 2 2 2 d hkl a c
1 4 h2 k 2 hk l 2 2 2 2 d hkl 3 a c
4
材料X射线衍射与电子显微学
X射线衍射的几何原理
2.1 晶体几何学简介
晶面和晶向指数
晶体中的原子在三维空间周期性排列，每一周期以原子（或离子、分子或原子集团等）为阵点组成单位晶胞，它们重复排列成空间点阵。
空间点阵可由单胞重复排列而得
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单胞的表示方法
5
材料X射线衍射与电子显微学
X射线衍射的几何原理
晶带晶带的定义
在晶体结构或空间
点阵中，与某一取向平行的所有晶面均属于同一个晶带。
同一晶带中所有晶面的交线互相平行，其中通过坐
标原点的那条直线称为晶带轴。晶带轴的晶向指数
即为该晶带的指数。
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材料X射线衍射与电子显微学
X射线衍射的几何原理
1 h2 k 2 l 2 2 2 2 2 d hkl a b c 1 h2 k2 l2 2hl cos 2 d hkl a 2 sin 2 b2 c 2 sin 2 ac sin 2
College of MSE, CQU 27
4)正交晶系
5)单斜晶系
材料X射线衍射与电子显微学
倒易点阵是一种虚点阵，是由晶体内部的点阵按照一定的规则推引出来的一套抽象点阵。用S*表示。倒易点阵的概念现已发展成为解释各种X射线和电子衍射问题的有力工具，并能简化许多计算工作，所以它也是现代晶体学中的一个重要组成部分。

04 第三章 X射线衍射原理-衍射方向

3.3.2 布拉格方程
布拉格公式的推导
首先讨论一个晶面的衍射： P
Q
P' Q'
q
q'
A
B
1 d(h k l) 2 d(h k l) 3
入射线在波阵面PQ处位相相同，它射向晶面1时，被原子散射。如果原子A,B的散射线在波阵面P′Q′处是同位相的话，便产生相干加强，形成衍射光束。这要求：
PA AP QB BQ
材料分析测试技术
Materials Characterization
湘潭大学材料科学与工程学院
第三章 X射线衍射分析原理
1. 概述
2. X射线物理学基础 3. X射线衍射方向 4. X射线衍射强度
2015/10/22
2
3.3 X射线的衍射方向
3.3.1 劳埃方程 3.3.2 布拉格方程 3.3.3 布拉格方程的讨论 3.3.4 衍射矢量方程 3.3.5 布拉格方程的厄瓦尔德图解 3.3.6 常见的衍射方法
cos 2 a cos 2 cos 2 1
四个方程解三个未知数？
用单色X射线照射不动的单晶体，一般不能获得衍射！
必须增加一个变量： 1. 利用连续X射线，使波长为变量，晶体固定不动－劳埃法； 2. 利用单色的X射线，单晶体围绕某一主要晶轴转动，周转晶体法。
2015/10/22
3.3.1 劳埃方程
Laue方程的讨论
测量时若晶体不动: a0,0,0一定; 用单色光: l一定;
a cos a cos a 0 H l b cos cos 0 K l c cos cos 0 Ll
对于特定的晶体和特定的方向: a,b,c,H,K,L一定. Laue 方程中只有 a ,, 是变量 , 又由于 a ,, 不是独立的变量 , 因此一般得不到衍射图(三个变量四个方程)。

X射线衍射的几何原理-应用物理系

3、干涉面和干涉指数
将布拉格方程中的n隐含在d中得到简化的布拉格方程：
2 dhkl n
Sin
, 令dHKL
d hk l n
则有：2dHKLSin
把（hkl）晶面的n级反射看成为与（hkl）晶面平行、面间距为(nh,nk,nl) 的晶面的一级反射。面间距为dHKL的晶面并不一定是晶体中的原子面，而是为了简化布拉格方程所引
或 S S0 • (ma nb pc) N ，干涉加强。
当 S S0 为一倒易矢量时, 满足干涉加强条件。
S
S0
rHKL
Ha * Kb * Lc *
rHKL 垂直于正点阵中的HKL晶面 rH KL 长度等于HKL晶面的晶面间距dHKL的倒数
二、衍射矢量方程
如图所示，当束X射线被晶面P反射时，假定N为晶面P的
第三章 X射线衍射的几何原理（I）
§3.0 序言 §3.1布拉格定律 §3.2衍射矢量方程和厄尔瓦德图解 §3.3 劳埃方程组
§3.0 序言
一、产生衍射线的原因：
X射线
晶体
衍射现象
电子散射
周期性散射中心发出的相干散射波相互干涉
电磁波
干涉作用
不同衍射花样
测定晶体结构
研究与结构相关的一系列问题
1,1,0 100
90
80
(b) 体心立方 W a=b=c=0.3165 nm
70
60
50
40
2,1,1
30
20
2,0,0
10
0
2,2,0
3,1,0
2,2,2
35
40
45
50
55
60
65