15.2.2分式的加减(第2课时)
八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减15.2.2.2分式的混合运算教案新版新人教版2
第2课时分式混合运算
◇教学目标◇
【知识与技能】
明确分式混合运算的顺序.
【过程与方法】
经历探索分式混合运算步骤的过程,能熟练地进行分式的混合运算.【情感、态度与价值观】
结合已有的数学经验解决新问题,获得成就感和克服困难的方法和勇气.
◇教学重难点◇
【教学重点】
分式混合运算的顺序.
【教学难点】
分式的混合运算.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们学习了分式的加减乘除、乘方运算,你能解决下面的问题吗?
化简:.
二、合作探究
探究点1分式乘除混合运算
典例1化简:.
[解析]原式=-=-.
探究点2分式混合运算
第 1 页共 2 页
典例2先化简,再求值:,其中x=5.
[解析]原式=
=
=-(x-2)
=-x+2.
当x=5时,原式=-5+2=-3.
探究点3化简求值
典例3先化简,再求值:.其中x的值从不等式组的整数解中选取.
[解析]由不等式组可解得-1<x≤2.
∵x是整数,
∴x=0或1或2.
∴原式==(x+2)·,
当x=0时,原式=0.
当x=2时,原式=.
当x=1时,原式=.
三、板书设计
分式混合运算
分式混合运算
◇教学反思◇
本节是一节习题课,内容是分式的混合运算,要把握运算顺序.不少学生在分式运算中出错,就是因为不重视审题,题没看完就动笔计算,或者受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序,如化简,就常出现乱约分而不遵循运算顺序的典型错误,要同学通过练习、板演充分暴露问题所在,纠正,最后总结出容易忽视和出错的地方,提醒自己.
第 2 页共 2 页。
15.2.2分式的加减混合运算
（武汉）先化简，再求值：（x-2- ）÷ ，其中 ．
强调：
（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。
（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。
二、独立解决：
计算：
练习：(1) (2)
提高：
基础训练题：1.计算
（1）（x－ ）÷（1－ ）（2）
（3）（-）÷；（4）
中考链接;
（山东济宁）计算：
15.2.2分式的加减（2）导学案
教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
一、知识回忆：
1．写出分数混合运算的顺序.
2
归纳：分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从___到____的方向，先______，再______，然后______.有括号要按先_______的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行_______，注意最后的结果要是最简分式或整式.
人教初中数学八年级上册 15.2.2 分式的加减(第2课时)教案
15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解 （教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算： (1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习1．计算： (1))1)(1(yx x y x y +--+(2)22242)44122(a a a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zx yz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab - （3）3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
人教版数学八年级上册学案15.2.2《分式的加减》(含答案)
15．2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减学习目标：1．熟练地进行同分母的分式加减法的运算．2．会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减． 预习阅读教材=，完成预习内容． 知识探究 观察思考：(1)15＋25＝35； (2)15－25＝－15； (3)12＋13＝36＋26＝56； (4)12－13＝36－26＝16. 同分母分数相加减，________不变，把分子________． 异分母分数相加减，先________，再把________相加减． 类比分数的加减，你能说出分式的加减法则吗？1．同分母分式相加减，________不变，把________相加减． 用字母表示为：a c ＋b c ＝________；a c －bc＝________.2．异分母分式相加减，先________，变为________的分式，再________． 用字母表示为：a b ＋c d ＝________；a b —cd ＝________.自学反馈1.y x ＋2x ＝________.2.5y －a y ＝________.3.a x ＋b y ＝________.4.2x 3m －x2n＝________.活动1 小组讨论例1.(1)课本问题3中的1n ＋1n ＋3＝2n ＋3n （n ＋3）.(2)课本问题4中的s 3－s 1s 2－s 2－s 1s 1＝s 1（s 3－s 1）－s 2（s 2－s 1）s 1s 2.例2.计算：(1)5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y 2； (2)12p ＋3q ＋12p －3q .解：(1)原式＝5x ＋3y －2x x 2－y 2＝3x ＋3y （x ＋y ）（x －y ）＝3（x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ）＝3x －y. (2)原式＝2p －3q （2p ＋3q ）（2p －3q ）＋2p ＋3q （2p ＋3q ）（2p －3q ）＝2p －3q ＋2p ＋3q （2p ＋3q ）（2p －3q ）＝4p4p 2－9q 2.活动2 跟踪训练 1．计算：(1)x ＋1x －1x ； (2)a b ＋1＋2a b ＋1－3a b ＋1.2．计算：(1)12c 2d ＋13cd 2； (2)32m －n －2m －n （2m －n ）2； (3)a a 2－b 2－1a ＋b .点拨：1.在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式； 2．注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式．课堂小结1．分式加减运算的方法思路：异分母相加减――→通分转化为同分母相加减――→分母不变分子（整式）相加减2．分式相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误．3．分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式)．第2课时 分式的混合运算学习目标1．灵活应用分式的加减法法则． 2．会进行分式加减乘除混合运算． 预习阅读教材“例7、例8”，完成预习内容． 知识探究1．同分母的分式相加减，________不变，分子相加减．异分母的分式相加减：先________，化为____________，然后再按________分式的加减法法则进行计算．分式加减的结果要化为________．2．分数的混合运算顺序是________________________．类比分数的混合运算法则你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试． 分式的混合运算顺序是________________________．自学反馈 计算：(1)1－3x 2y ÷3x 2y ·2y 3x ； (2)1＋1a －1－2a ＋1a 2＋a －2； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 5b ＋a 25b .点拨：严格按照计算顺序计算，在计算过程中，分式前面是“－”号时，计算时一定要注意符号变化．活动1 小组讨论计算：(1)(x 2y )2·y 2x －x y 2÷2y 2x ； (2)x ＋1x ·(2x x ＋1)2－(1x －1－1x ＋1)．解：(1)原式＝x 24y 2·y 2x －x y 2·x 2y 2＝x 8y －x 22y 4＝xy 38y 4－4x 28y 4＝xy 3－4x28y4. (2)原式＝x ＋1x ·4x 2（x ＋1）2－[x ＋1（x ＋1）（x －1）－x －1（x ＋1）（x －1）] ＝4x x ＋1－2（x ＋1）（x －1）＝4x （x －1）（x ＋1）（x －1）－2（x ＋1）（x －1）＝4x 2－4x －2（x ＋1）（x －1）.活动2 跟踪训练 1．计算：x ＋y ＋x 2＋y2x －y .2．先化简，再求值：x －y x ＋2y ÷x 2－y2x 2＋4xy ＋4y2－2，其中x ＝2.25，y ＝－2.点拨：在运算过程中，要注意分式乘方不要漏乘；加减计算要注意符号；和整数或整式相加减时注意把整式或整数看成分母是1的整式或整数，通分后再计算；化简求值，一定要换成最简分式再求值． 课堂小结 1．“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减．在这里要注意分数线的作用．2．注意分式和分数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减．3．运算结果，能约分的要约分，要化成最简分式．课堂小练一、选择题1.化简的结果是（）A.x+1B.x﹣1C.﹣xD.x2.已知，则的值是（）A. B.﹣ C.2 D.﹣23.计算的正确结果是（）A.0B.C.D.4.计算：的结果为（）5.计算﹣a﹣1的正确结果是( )A．﹣ B． C．﹣ D．6.如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是( )A.①：同分母分式的加减法法则B.②：合并同类项法则C.③：提公因式法D.④：等式的基本性质二、填空题7.化简1x ＋3＋6x 2－9的结果是________．8.计算： += ．9.计算：﹣= ．10.= ．11.化简：= ．12.计算：﹣= ．13.计算： += ．14.计算的结果是___________15.计算：a a ＋2－4a 2＋2a=________.参考答案1.D ．2.D3.C4.A5.答案为：A ．6.答案为：D7.答案为：1x －3；8.答案为：x+1 9.答案为：1． 10.答案为:a ﹣3． 11.答案为：x+y.12.故答案为：．13.答案为：2 14.答案为：.15.答案为：a －2a。
15.2.2分式的加减(2)混合运算(教案)
（1）讲解分式加减混合运算的法则时，通过具体例题强调加法交换律和结合律在分式运算中的应用，如：
$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b} = \frac{a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d}$
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式混合运算相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如计算不同商品打折后的总价。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式混合运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了分式混合运算的概念和实际应用。通过引入日常生活中的例子，我试图让学生认识到数学知识在解决实际问题中的重要性。课堂上，我注意到学生们在理解合并同类项和通分的过程中遇到了一些挑战，这让我意识到这些概念需要更多的解释和练习。
我尝试通过具体的案例分析和逐步解题来帮助学生理解难点，但我也发现，对于一些学生来说，这些概念仍然难以消化。在今后的教学中，我需要寻找更多直观和生动的方法来解释这些难点，比如使用实物或动画来展示分式的通分过程，让学生能够更直观地理解。
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{a+b}{ab}$
难点在于如何确定最简公分母，如$a$和$b$的最小公倍数$ab$。
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减(第2课时)教学设计
在学生掌握了分式加减法的基本知识后，我会设计一些课堂练习题，让学生独立完成。这些练习题将涵盖不同难度层次，以便满足不同学生的学习需求。
在学生完成练习题后，我会挑选部分学生的答案进行展示和讲解，针对共性问题进行解答，帮助学生巩固所学知识。
（五）总结归纳
课堂最后，我会组织学生进行总结归纳。首先，让学生回顾本节课所学的分式加减法的运算规则，总结通分、简化分式等关键步骤。然后，我会提问学生：“通过本节课的学习，你们觉得自己在哪些方面有了提高？还有哪些疑问和困惑？”
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握分式加减法的运算规则。
-能够将复杂分式简化为最简形式，并进行加减运算。
-学会根据实际问题构建分式加减模型，解决具体问题。
这些重点内容是学生形成分式加减知识体系的基础，也是提高学生数学能力的关键。
2.教学难点：
-异分母分式的加减运算，特别是通分过程中的技巧和方法。
-分式的简化，尤其是含有复杂多项式的分式的化简。
-将实际问题转化为分式加减运算的过程，需要学生具备较强的抽象思维和数学建模力。
针对难点内容，教学中需要设计梯度性、层次性的教学活动，帮助学生逐步突破。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过生活中的实例，如购物时计算折扣、比较不同物品的价格等，引出分式加减运算的实际意义，激发学生的学习兴趣。
5.总结反思，形成策略：
-在课堂结束前，组织学生进行自我反思，总结分式加减运算的技巧和方法，形成自己的解题策略。
6.创新评价，鼓励进步：
-采用多元化的评价方式，如口头提问、书面作业、小组展示等，全面评估学生的学习效果，鼓励学生的进步。
15.2.2《分式的加减--2》教案
(3) (－)÷
2、练习：P142页：练习：第2题。
计算板演
掌握分式混合运算
强化巩固
1、补充例题：计算
（1）
（2）
2、补充练习：
(1)
（2）
（3）
板演
板演Biblioteka 熟练掌握分式混合运算课堂小结
分式的混合运算注意运算顺序。
作业布置
1、P146页：习题15.2：第6题。
2、补充：
(1)
(2)
(3)
（4）计算 ，并求出当 -1的值.
教学反思
熟练地进行分式的混合运算.
教学难点
熟练地进行分式的混合运算.
教学方法
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高
媒体资源
多媒体投影
教学过程
教学流程
教学活动
学生活动
设计意图
复习引入
1、分式的加、减、乘、除、乘方运算。
2、分数的加、减、乘、除、乘方混合运算。
思考回顾
回顾旧知
分式的混合运算
1、例题：计算
（1）×－÷
学科：数学授课教师：张辉贤年级：八总第课时
课题
15.2.2《分式的加减---加减乘除混合运算》
课时
教学目标
知识与技能
明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
过程与方法
在探索过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．
情感价值观
培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好学习习惯．
教学重点
八年级数学上册15.2.2分式的加减(第2课时)课件(新版)新人教版
x
x
4
(x 2)(x 2) x(x 1) x
x(x 2)2
x
4
x2 (x
4 x2 x 2)2 (x 4)
1 (x 2)2
第十页，共19页。
分式的加、减、乘、除混合 (hùnhé)运算要注意以下几点:
(1)有理数的运算(yùn suàn)顺序及运 算(yùn suàn)规律对分式运算(yùn suàn)同样适用.
x 1 2 • (x 1)2 x 1 • (x 1)2 x 1.故填x 1. x 1 x 1 x 1 x 1
第十七页，共19页。
2.先化简，再求值：
(a 1 ) (a 2 3 ),其中，a满足a 2 0.
a2
a2
解：原式= a2 2a 1 a2 1 (a 1)2 a 2 a 1, a 2 a 2 a 2 (a 1)(a 1) a 1
八年级数学(shùxué)·上 [人]
新课标
第十五章 分 式
.2.2 分式(FĒNSHÌ)的加减（2）
学习新知
检测反馈
第一页，共19页。
学习新知
数学(shùxué)故事
有一财主死后,几个儿子高兴地打开
父亲留下的藏宝地图看到上面有一段文
字记录:计算
x2 2x 1 x 1 x x2 1 x2 x
x2
4x x2 4
4
x
x
2
x 1 x2
.
分析：原式括号中两项通分并利用同分
母分式的减法法则计算,同时利用除以一 个数等于乘这个数的倒数将除法运算化
为乘法运算,约分即可得到结果.
第四页，共19页。
解：原式=
(x2 x ) x2 x 2 x 2 x 1 2 x 2 x 2 x 1 2 .
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教案
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》一节，主要让学生掌握分式的加减乘除运算规则，以及混合运算的运算顺序。
这一节内容在分式知识体系中占据重要地位，为后续分式方程和不等式的学习打下基础。
教材通过例题和练习，使学生熟练掌握分式混合运算的方法和技巧。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和运算规则，对分式有了一定的认识。
但学生在混合运算方面，可能会存在运算顺序混乱、对运算规则理解不深等问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清运算顺序，加深对运算规则的理解。
三. 教学目标1.让学生掌握分式的加减乘除运算规则。
2.培养学生解决分式混合运算问题的能力。
3.提高学生对数学运算的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则，混合运算的运算顺序。
2.难点：理解并运用运算规则解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式混合运算的规则。
2.用实例讲解，让学生在实际问题中体会运算规则的应用。
3.运用小组合作学习，培养学生团队合作精神。
4.及时反馈，激发学生学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，涵盖分式混合运算的各种情况。
2.制作课件，辅助讲解和展示。
3.准备黑板，用于板书关键步骤和结论。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）以一个实际问题引入：某商店举行打折活动，原价100元的商品，打8折后售价是多少？让学生尝试用分式混合运算解决这个问题。
2. 呈现（10分钟）讲解分式混合运算的规则，通过PPT展示各种类型的题目，让学生观察和分析，引导学生发现运算规律。
3. 操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）学生分组讨论，互相检查答案，教师随机抽取学生回答，检验掌握情况。
5. 拓展（10分钟）让学生举例说明分式混合运算在实际生活中的应用，分享给其他同学。
人教版数学八年级上册15.2.2 分式的加减(2)-课件
12 a 4a 2
a 4a 2
13 a 4a 2
13 4a
先找出最简公分母，
例 2 计算：
6a52b3a2b2 4a3bc
再正确通分，转化 为同分母的分式相
加减。
解：原式= 11a 22 b 0 b2c c18 a 2 a 2b2c c19 a 2 a 2b2b c
10b1c2a8a2b2cc9ab
.
练 3 ：阅读下面题目的计算过程。
x 3 2
x 3
2 x 1 ①
x 2 11 x x 1 x 1 x 1 x 1
= x32x1
②
=
③
x32x2
=
④
（1）上x 述计1算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的代号
（2）错误原因
（3）本题的正确结论为
• 在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知CBD支
；；
You made my day!
伦 理 使 人 庄 重 ； 逻 辑 与 修 辞 使 人 善 辩 。
写 作 与 笔 记 使 人 精 确 ； 史 鉴 使 人 明 智 ； 诗
歌
使
人
巧
慧
；
我们，还在路上……
路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律可知总电阻R
与R1R2满足关系式 表示总电阻R
1 R
1 1
R1
R2
,试用含有R1的式子
A
C
D
B
再来试试
•
计算:
2ba2
•1 ab
a b
b 4
解：原式
4ba22
• 1 a4 ab b b
4a2 4a 4a2 4a(ab) b2(ab)b2b2(ab)b2(ab)
15.2.2++分式的混合运算(2)+课件2024-2025学年人教版数学八年级上册
1
a
(a
1)(a
1)
1
a
1 1
(a
1)(a
1)
a (a 1)(a 1) 1 a
a (a 1)(a 1) a 1
利用分式的基本 性质化简.
a(a 1) a(a 1)
a 1. a 1
学习目标
1. 明确分式混合运算的顺序.（重点） 2.熟练地进行分式的混合运算．（难点） 3.利用分式的混合运算解决实际问题.
问题
自主学习
如何计算
2a 2 b
1 a-b
-
a b
b 4
解：原式 4a2 1 a 4 b2 a b b b
4a2 b2 (a
b)
4a b2
4a2 4a(a b) b2 (a b) b2 (a b)
a2 ab
a
解：原式= (a b)(a - b) a2 2ab b2
a(a - b)
a
(a b)(a - b) a(a - b)
a
a b2
1 ab
当a=1，b=3时，原式= 1 . 1
13 4
课堂小结
分式混 合运算
混合 运算
应用
明确运 算顺序
1.同级运算自左向右进行； 2.运算律可简运算
m m
1 1
1 m 1
m 11 m 1
解：原式
1 (x (x 2)
x
1 2
2)(x x
1 x
2)
2
(x
2)( x
x
2)
1 (x 2)(x 2) (x 2) x
m2 m 1
m 12 • m
x2 x2 xx
m.
4.
石景山区第九中学八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减第2课时分式的混合
〔2〕已知a＞b , 那么-a_＜______-b; 不等式性质3
〔3〕已知a＜b
,
那么a2___＞____b2
3
3
. 不等式性质1、3
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题 :
在不等式-4x+5＞9的两边都减去5 , 得 -4x＞4
在不等式-4x＞4的两边都除以-4 , 得 x＞-1
请问他做対了吗 ？如果不対 , 请改正.
一般地 , 不等式还有如下性质 : 不等式基本性质2 不等式的两边都乘〔或除以〕同一个正 数 , 不等号的方向不变.
即，如果a＞b， c ＞0，那么ac＞bc，a ＞ b .
cc
不等式基本性质3 不等式的两边都乘〔或除以〕同一个负 数 , 不等号的方向改变.
即，如果a＞b， c＜0，那么ac＜bc， a ＜ b .
根据不等式性质3 在不等式-4x＞4的两边都除以-4 , 得 x＜-1
不等式的基本性质和等式的基本性质有什么相同点和差别点 ？
类别
相同点
不同点
不等式 （1）两边都加（或减）同一个
两边都乘（或除以） 同一个负数，不等
数（或式子），不等式和等式仍 号的方向要改变
然成立；
等式
（2）两边都乘（或除以）同一 两边都乘（或除以） 个正数，不等式和等式仍然成立 同一个负数，等式
解
:（ 1）m+2+2-5m
2m-4 3-m
=
（
2+
m）（ 2 2-m
-
m）+
5
2
-
m
（2 m - 2） 3-m
=
4-m 2 +5 2-m
（2 m - 2）= 3-m
15.2.2 分式的加减(2)
15．2.2 分式的加减(2)1．使学生在掌握分式的加减法法则的基础上，用法则进行分式的混合运算．2．通过对分式混合运算的学习，提高学生的计算能力和分式的应用能力．3．在分式运算过程中培养学生具有一定代数化归的能力，培养学生乐于探究、合作交流的习惯，进一步培养学生“用数学的意识”．重点：分式的加减法混合运算．难点：正确熟练地进行分式的运算．一、自学指导自学1：自学课本P141－142页，掌握分式混合运算的方法，完成填空．(5分钟)在计算a÷b·1b 时，小明和小丽谁的算法正确？请说明理由． 小明：a÷b·1b ＝a÷1＝a ； 小丽：a÷b·1b ＝a·1b ·1b ＝a b2. 总结归纳：分式的混合运算与有理数的运算顺序相同，先乘方，然后乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(10分钟)1．课本P142页练习题1，2. 2．计算：(1)(3x x －2－x x ＋2)÷x x 2－4； (2)12x －1x ＋y ·(x ＋y 2x－x －y)． 解：(1)原式＝(3x x －2－x x ＋2)·x 2－4x ＝3x x －2)·x 2－4x －x x ＋2)·x 2－4x＝3(x ＋2)－(x －2)＝3x ＋6－x ＋2＝2x ＋8；(2)原式＝12x －1x ＋y ·[x ＋y 2x －(x ＋y)]＝12x －1x ＋y ·x ＋y 2x ＋1x ＋y ·(x ＋y)＝12x －12x＋1＝1. 点拨精讲：适当运用运算律可使计算简便．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 若a ＋3b ＝0，求代数式(1－b a ＋2b )÷a 2＋2ab ＋b 2a 2－4b 2的值． 解：(1－b a ＋2b )÷a 2＋2ab ＋b 2a 2－4b 2＝a ＋b a ＋2b ·（a ＋2b ）（a －2b ）（a ＋b ）2＝a －2b a ＋b，∵a ＋3b ＝0，∴a ＝－3b ，∴原式＝－3b －2b －3b ＋b ＝－5b －2b ＝52. 点拨精讲：这里要用到转化与整体思想． 探究2 有一道题“先化简，再求值：(x －2x ＋2＋4x x 2－4)÷1x 2－4，其中x ＝－5”．小强做题时把“x ＝－5”错抄成“x ＝5”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？解：∵(x －2x ＋2＋4x x 2－4)÷1x 2－4＝(x －2x ＋2＋4x x 2－4)·x 2－41＝x －2x ＋2)·x 2－41＋4x x 2－4)·x 2－41＝(x －2)2＋4x ＝x 2＋4，而∵(－x)2＝x 2，即(－5)2＝(5)2，∴小强的计算结果是正确的．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．化简(a a －2－a a ＋2)·4－a 2a 的结果是－4． 2．计算：(y 2x －y x 2)÷y 2x 2＝xy －1y． 3．计算：(1)(1－1x －2)÷3－x 2x －4； (2)2x －6x 2－4x ＋4·（x ＋3）（x －2）12－4x÷x ＋32. 4．先化简，再求值：x －3x －2÷(x ＋2－5x －2)，其中x ＝－5. (3分钟)1.分式混合运算应先算括号里面的，再算乘方，然后乘除，最后加减．2．能运用运算律的可以运用运算律使计算简便．3．分式运算的最后结果一定要是最简分式或整式．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。
15.2.2分式的加减教案
15.2.2分式的加减教案篇一：15.2.2《分式的加减--1》教案12篇二：15.2.2分式的加减教学设计(一)许镇中心初中电子备课教学设计篇三：15.2.2《分式的加减--2》教案12篇四：15.2.2分式的加减教案20XX0108《15.2.2分式的加减》导学案123篇五：20XX年新人教版八年级上15.2.2分式的加减教案(新版) 分式的加减一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析1．P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的11?.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，nn?3从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．P15[思考]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P16例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运(:15.2.2分式的加减教案)算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P17例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R 与各支路电阻R1,R2,?,Rn的关系为1?1?1?????1.若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子RR1R2Rn表示R2，列出1?1?RR11，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到R1?5012R1?50，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知?RR1(R1?50)识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂引入1.出示P15问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出确定方法吗？五、例题讲解（P16）例6.计算[分析]第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算（1）111的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的,,234222xy3xy9xyx?3yx?2y2x?3y??x2?y2x2?y2x2?y2[分析]第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.解：x?3yx?2y2x?3y??x2?y2x2?y2x2?y2(x?3y)?(x?2y)?(2x?3y)x2?y22x?2y22x?y2(x?y)(x?y)(x?y)2x?y11?x6??2x?36?2xx?9====(2)[分析]第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.解：11?x6??2x?36?2xx?9=11?x6??x?32(x?3)(x?3)(x?3)2(x?3)?(1?x)(x?3)?122(x?3)(x?3)=?(x2?6x?9)=2(x?3)(x?3)?(x?3)2=2(x?3)(x?3)=?x?32x?6。
新人教版初中数学8年级上册15.2.2分式的加减第2课时
15.2.2分式的加减（二）学教目标：1、分式的加减法法则的应用。
2、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理3、结合已有的数学经验解决新问题，获得成就感。
学教重点：异分母分式的加减混合运算及其应用。
学教难点：化异分母分式为同分母分式的过程；学教过程：一、温故知新：阅读课本P 1411、对比计算并回答下列问题计算 ①111234++= ②=-4132 2．①、异分母的分数如何加减？②、类比分数，猜想异分母分式如何加减？你能归纳出异分母分式加减法的法则吗？3．什么是最简公分母？4.下列分式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）5.议一议有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。
小明：a aa a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⋅+⋅⨯=+ 小亮：a a a a a a 413411241443413=+=+⋅⨯=+ 你对这两种做法有何评判？与同伴交流。
发现： 异分母的分式 转化 同分母的分式的加减 通分 的加减通分的关键是找最简公分母二、 学教互动 ：例1计算：注意：分子相加减时，如果被减式分子是一个多项式，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误：分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。
（1） 21422-+-a a a （2）a 3+a a 515- （3）三、拓展延伸1、填空 （1）_______=-+-x y y y x x （2）式子2652143xy x +-的最简公分母 2、计算 的结果是( ) A B C D3．阅读下面题目的运算过程33132--=-=-=---x x x x x 上述计算过程，从哪一步出现错误，写出该步代号___________.（1） 错误的 原因_________.（2） 本题正确的结论_____________.注意：1、“减式”是多项式时要添括号！2、结果不是最简分式的应通过约分化为最简分式或者整式。
15.2.2分式的加减(第2课时)教学PPT
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.1721.9.17Friday, September 17, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。14:38:2214:38:2214:389/17/2021 2:38:22 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1714:38:2214:38Sep-2117-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。14:38:2214:38:2214:38Friday, September 17, 2021
二、新课讲解
(3)原式＝ （x＋（2x）－（2）x－2 2）＋x2＋－2x÷x－x 22 ＝xx＋－22－xx＋－22÷（x－x22）2 ＝（（x＋x＋2）2）2－（（x－x－2）2）2·x－x222 ＝（x＋2）8x（x－2）·x－x222＝8x（（xx－＋22））.
[归纳总结] 分式混合运算时应注意：(1)运算顺序易出错；(2) 符号易出错；(3)错用分配律；(4)忽视分数线的括号作用； (5)运算的最终结果不是最简分式或整式．
八年级数学人教版·上册
第十五章 分式
15.2.2分式的加减（第2课时）
授课人：XXXX
一、新课引入
复习回顾
1、分式的加减法则
2、分式的乘除 3、分式的乘方
a c a d ad b d b c bc
二、新课讲解
例 计算:
2a b
2
a
1
b
人教版八年级数学上册15.2.2分式的加减(第2课时)
2x x 1
2
x
1 1
x
1 1
.
四、 课堂小结
在本节课中我们学习了哪些知识？在解题中 应用了哪些数学思想方法？你对同学有哪些温馨 提示？
1.知识上：学习了分式的混合运算. 2.方法上：通过类比分数的混合运算的顺 序，得知分式的混合运算的顺序和分数 是一样的.
五、 课堂检测
计算：（1）x2
x
2x
x
4 x
；
（2）
3x x2
x
x
2
gx2
x
4
.
六、 布置作业 教材习题15.2第6题.
b2
4ab
a b
4a ab b2
.
即时练习：计算
x 2y
2
gy 2x
x y2
2y2 x
.
例2 计算：
（1）
m
2
2
5 m
g23mm4
；
m 22 m 5g2m 4
2m
3m
9 m2 2m 2
g
2m 3m
3 m3 mg22 m
2m
3m
2m 3 2m 6；
（2）
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第十五章 分式
15.2 分式的运算
15.2.2 分式的加减 第2课时
北京市东方培新学校 冯 燕
一、 回顾旧知
计算: (1) 15 2 3 ； a aa
(2)
1 a2
4
a
1
2
；
(3) x2 x 1； x 1
(4)
x2 y
2
g
y2 x
.
分式的加减法则：
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分式混合运算例题与练习
x+ 2 x-1 x- 4 解： （2） 2 - 2 . x x - 2 x x - 4 x+ 4
x+ 2 x-1 x = 2 x x- 2） （x- 2） x- 4 （ x+ 2） （ （x- 2） （ x x-1） x = 2 2 x x- 2） （ x x- 2） x- 4 （ x 2 - 4-x 2 +x x 1 = = . 2 2 x- 4 （x- 2） （ x x- 2）
x2 x2 x x
4 x
4.解：
4a 8a a 1 a 1 （a 2）（ a 1） a 1 a 1
2
4a(a 2) 4a (a 2)(a 1) (a 1)(a 1)
4a (a 1)(a 1) (a 1) 4a
a 2 a 1 a = 4a a 2 4a
1 a2
……
x3 5 2.解： ( x 2) 2x 4 x 2 x 3 5 ( x 2)( x 2) 2x 4 x2 x3 x2 2 2x 4 9 x 1 2( 3 x )
a c ac b d bd 1、分式的乘除： a c a d ad b d b c bc
a n a 2、分式的乘方：( ) n b b a c ac b b b 3、分式的加减法则： a c ad bc ad bc b d bd bd bd
布置作业
教科书习题15.2第6题．
5 2 m- 4 （ 1） m+ 2+ 2-m 3-m ； x+ 2 x-1 x- 4 （2） x 2 - 2 x - x 2 - 4 x+ 4 x ．
分式混合运算例题与练习
5 2m- 4 解： （） 1 m+ 2+ 2-m 3-m
2
4a 8a a 1 a 1 4. （a 2）（ a 1） a 1 a 1
1.解法一：
a 1 4 a a2 2 2 2 a 2a a 4a 4 a 2a
a 4 a(a 1) a 2a 2 a ( a 2) 4a
2
例1.计算： a 2 1. 2
a 2a x3 5 2. ( x 2) 2x 4 x 2
a 1 4 a 2 2 a 4a 4 a 2a
3.
x2 x 4 2 2 x x x 4x 4 x 2x
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）分式混合运算的顺序是什么？我们是怎么得到 它的？ （3）在进行分式混合运算时要注意哪些问题？
小结：本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母
分母不变 转化为
相加减
分子（整式 ）相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项 式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来 ，再运算，可减少出现符号错误。 （3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
2 2
a 4 a ( a 2) 2 a ( a 2) 4a
1 a2
1.解法二：
a 1 4 a a2 2 2 2 a 2a a 4a 4 a 2a 2 2 a 2 a 2a a 1 a 2a 2 2 a 2a 4 a a 4a 4 4 a
分式混合运算例题与练习
练习1
2
计算：
x y x 2 y2 （ 1） 2 y 2x - y2 x ； a+b 2a - 2b a2 a （2） a -b 3a+3b - a 2 -b 2 b ．
2
分式混合运算例题与练习
例8 计算：
分式混合运算例题与练习
通过对例2的解答，同学们有何收获？
对于带括号的分式混合运算： （1）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算； （2）注意处理好每一步运算中遇到的符号； （3）你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母
x2 x 4 x 2 2 3. 解： x 4 x 4 x 2 x x
1 ( x 2)( x 2) 1 x 2 x 2 x
1 ( x 2)( x 2) 1 ( x 2)( x 2) ( x 2) x ( x 2) x
分母不变 转化为
相加减
分子（整式 ）相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项 式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来 ，再运算，可减少出现符号错误。 （3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
分式混合运算例题与练习
x+1 练习2 计算： x 2x 1 1 - . x+1 x-1 x+1
2+m） （ （2-m） 5 （ 2 m- 2） = + 2- m 2- m 3-m 4- m 2 + 5 （ 2 m- 2） 9-m 2 （ 2 m- 2） = = 2- m 3-m 2- m 3-m （3+m） （3-m） （ 2 m- 2） = 2- m 3-m = （ 2 3+m） =- 6- 2m；
a 1 仔细观察题目的结构特点，灵活运用 运算律，适当运用计算技巧，可简化 运算，提高速度，优化解题。
分式的混合运算：关键是要正 确的使用相应的运算法则和运算顺 序；正确的使用运算律，尽量简化 运算过程；结果必须化为最简分式 。 混合运算的特点：是整式运算、 因式分解、分式运算的综合运用， 综合性强。
八年级
上册
15.2.2 分式的加减 （第2课时）
• 本课是在学习了分式的加、减、乘、除、乘方 运算的基础上，类比数的混合运算来研究分式的混 合运算． • 学习目标： 1．理解分式混合运算的顺序． 2．会正确进行分式的混合运算． 3．体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要 价值． • 学习重点： 分式的混合运算．
n
2a 2 例1 计算 : （ ） · b
1 a b a b b 4
2a 2 1 a b （ ） · 【解析】 b ab b 4
4a 2 1 a 4 2· b ab b b 2 2 温馨提示 4a 4a 4a 4a (a b) 2 2 2 2 （1）分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减； b (a b) b b (a b) b (a b) （2）同级运算从左到右依次运算； 2 2 4 a 4 a 4 ab 4 ab 4a （3）有括号的先算小括号，再算中括号，最后算大括 2 2 b (a b) b (a b) b(a b) 号； （4）能用运算律进行简便运算的，可简便运算。