15.2.2分式的加减(第2课时)

2
4a 8a a 1 a 1 4. （a 2）（ a 1） a 1 a 1
1.解法一：
a 1 4 a a2 2 2 2 a 2a a 4a 4 a 2a
a 4 a(a 1) a 2a 2 a ( a 2) 4a
a c ac b d bd 1、分式的乘除： a c a d ad b d b c bc
a n a 2、分式的乘方：( ) n b b a c ac b b b 3、分式的加减法则： a c ad bc ad bc b d bd bd bd
2 2
a 4 a ( a 2) 2 a ( a 2) 4a
1 a2
1.解法二：
a 1 4 a a2 2 2 2 a 2a a 4a 4 a 2a 2 2 a 2 a 2a a 1 a 2a 2 2 a 2a 4 a a 4a 4 4 a
分式混合运算例题与练习
通过对例2的解答，同学们有何收获？
对于带括号的分式混合运算： （1）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算； （2）注意处理好每一步运算中遇到的符号； （3）计算结果要化为最简分式．
小结：本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母
n
2a 2 例1 计算 : （ ） · b
1 a b a b b 4
2a 2 1 a b （ ） · 【解析】 b ab b 4
4a 2 1 a 4 2· b ab b b 2 2 温馨提示 4a 4a 4a 4a (a b) 2 2 2 2 （1）分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减； b (a b) b b (a b) b (a b) （2）同级运算从左到右依次运算； 2 2 4 a 4 a 4 ab 4 ab 4a （3）有括号的先算小括号，再算中括号，最后算大括 2 2 b (a b) b (a b) b(a b) 号； （4）能用运算律进行简便运算的，可简便运算。
a 2 a 1 a = 4a a 2 4a
1 Fra Baidu bibliotek a2
……
x3 5 2.解： ( x 2) 2x 4 x 2 x 3 5 ( x 2)( x 2) 2x 4 x2 x3 x2 2 2x 4 9 x 1 2( 3 x )
2+m） （ （2-m） 5 （ 2 m- 2） = + 2- m 2- m 3-m 4- m 2 + 5 （ 2 m- 2） 9-m 2 （ 2 m- 2） = = 2- m 3-m 2- m 3-m （3+m） （3-m） （ 2 m- 2） = 2- m 3-m = （ 2 3+m） =- 6- 2m；
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）分式混合运算的顺序是什么？我们是怎么得到 它的？ （3）在进行分式混合运算时要注意哪些问题？
小结：本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母
分母不变 转化为
相加减
分子（整式 ）相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项 式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来 ，再运算，可减少出现符号错误。 （3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
2
例1.计算： a 2 1. 2
a 2a x3 5 2. ( x 2) 2x 4 x 2
a 1 4 a 2 2 a 4a 4 a 2a
3.
x2 x 4 2 2 x x x 4x 4 x 2x
x2 x 4 x 2 2 3. 解： x 4 x 4 x 2 x x
1 ( x 2)( x 2) 1 x 2 x 2 x
1 ( x 2)( x 2) 1 ( x 2)( x 2) ( x 2) x ( x 2) x
5 2 m- 4 （ 1） m+ 2+ 2-m 3-m ； x+ 2 x-1 x- 4 （2） x 2 - 2 x - x 2 - 4 x+ 4 x ．
分式混合运算例题与练习
5 2m- 4 解： （） 1 m+ 2+ 2-m 3-m
x2 x2 x x
4 x
4.解：
4a 8a a 1 a 1 （a 2）（ a 1） a 1 a 1
2
4a(a 2) 4a (a 2)(a 1) (a 1)(a 1)
4a (a 1)(a 1) (a 1) 4a
分式混合运算例题与练习
x+ 2 x-1 x- 4 解： （2） 2 - 2 . x x - 2 x x - 4 x+ 4
x+ 2 x-1 x = 2 x x- 2） （x- 2） x- 4 （ x+ 2） （ （x- 2） （ x x-1） x = 2 2 x x- 2） （ x x- 2） x- 4 （ x 2 - 4-x 2 +x x 1 = = . 2 2 x- 4 （x- 2） （ x x- 2）
布置作业
教科书习题15.2第6题．
分式混合运算例题与练习
练习1
2
计算：
x y x 2 y2 （ 1） 2 y 2x - y2 x ； a+b 2a - 2b a2 a （2） a -b 3a+3b - a 2 -b 2 b ．
2
分式混合运算例题与练习
例8 计算：
八年级
上册
15.2.2 分式的加减 （第2课时）
• 本课是在学习了分式的加、减、乘、除、乘方 运算的基础上，类比数的混合运算来研究分式的混 合运算． • 学习目标： 1．理解分式混合运算的顺序． 2．会正确进行分式的混合运算． 3．体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要 价值． • 学习重点： 分式的混合运算．
a 1 仔细观察题目的结构特点，灵活运用 运算律，适当运用计算技巧，可简化 运算，提高速度，优化解题。
分式的混合运算：关键是要正 确的使用相应的运算法则和运算顺 序；正确的使用运算律，尽量简化 运算过程；结果必须化为最简分式 。 混合运算的特点：是整式运算、 因式分解、分式运算的综合运用， 综合性强。
分母不变 转化为
相加减
分子（整式 ）相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项 式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来 ，再运算，可减少出现符号错误。 （3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
分式混合运算例题与练习
x+1 练习2 计算： x 2x 1 1 - . x+1 x-1 x+1