函数定义域、值域经典习题及答案88322

复合函数定义域和值域练习题

一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域：

2) y =

1

+ (2 x - 1)0+ 4 - x 2 1+ 1 x -1

2、设函数 f (x )的定义域为［0，1］，则函数f (x 2)的定义域为_ _ _；函数 f ( x -2) 的定义域为 _______

3、若函数 f (x +1)的定义域为［-2，3］，则函数 f (2x -1)的定义域是 ；函

数 f (1 + 2)的定义域为

。

x

4、 已知函数f (x )的定义域为［-1, 1］，且函数F (x )= f (x +m )-f (x -m )的定义域存在， 求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域

5、求下列函数的值域： ⑴ y = x 2 +2x -3 (x R ) ⑵ y = x 2 +2x -3 x [1,2]

⑶y =3x -1

x + 1

⑷y =

3x -1

(x 5)

x +1

三、求函数的解析式

1、 已知函数 f (x -1) = x - 4x ，求函数 f (x )， f (2x +1) 的解析式。

2、 已知 f (x )是二次函数，且 f (x +1)+ f (x -1)=2x -4x ，求 f (x )的解析式。

⑴y =

x 2 -2x -15 x +3-3

y =

2x - 6 x +2

3、已知函数f(x)满足2f(x)+ f(-x)=3x+4，则f(x)= 。

4、设f(x)是R 上的奇函数，且当x[0,+)时，f(x)=x(1+3x)，则当x(-,0)时f(x)= ________ _

f(x)在R 上的解析式为

5、设f(x)与g(x)的定义域是｛x|x R,且x1｝，f(x) 是偶函数，g(x)是奇函数，且

f(x)+g(x)=1，求f(x)与g(x) 的解析表达式

x - 1

四、求函数的单调区间

6、求下列函数的单调区间：

⑴ y= x2+2x+3

⑵ y = -x2+2x +3

⑶ y = x2- 6x -1

7、函数f(x)在[0,+)上是单调递减函数，则f(1-x2)的单调递增区间是

8、函数y = 2-x的递减区间是；函数y = 2-x的递减

3x + 6 3x + 6

区间是

五、综合题

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( )

⑴y1=(x+3)(x-5)，y2=x-5；⑵y1= x+1 x-1 ，y2= (x+1)(x-1) ；

x+3

⑶f (x) = x，g(x) = x2 ；⑷f (x) = x，g(x)= 3x3 ；⑸f1(x) = ( 2x-5)2 ，

f (x) = 2x - 5。

A、⑴、⑵

B 、⑵、

⑶

C 、⑷D、⑶、⑸

10、若函数f(x)=

x - 4的定义域为R ,则实数

m

mx2+ 4mx + 3

的取值范围是 ( )

A、(－∞,+∞) 3

B 、(0,3 ]

3

C 、(3,+∞ )

3

D 、[0, 3 )

11、若函数f (x) = mx2+mx+1的定义域为R，则实数m的取值范围是( )

(A) 0m 4 (B) 0m 4 (C) m 4 (D) 0m 4

13、函数f (x) = 4-x2- x2-4 的定义域是( )

A、［-2,2］

B、(-2,2)

C、(-,-2) U(2,+)

D、{-2,2}

14、函数f (x)= x+ 1(x0)是( )

x

A、奇函数，且在(0，1)上是增函数

B、奇函数，且在(0，1)上是减函数

C、偶函数，且在(0，1)上是增函数

D、偶函数，且在(0，1)上是减函数

x+ 2( x -1)

15、函数f(x)=x2(-1x2) ，若f(x)=3，则x=

2x( x2)

17、已知函数y = mx + n的最大值为4，最小值为—1 ，则m= ，n=

x2+ 1

18、把函数y = 1的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C 关于原

x+1

点对称的图象的解析式为

19、求函数f(x)=x2- 2ax -1在区间［0 , 2 ］上的最值

20、若函数f (x) = x2-2x+2,当x［t,t +1］时的最小值为g(t)，求函数g(t)当t［-3,-2］时

的最值。

复合函数定义域和值域练习题

答 案

3)增区间：[-3,0],[3, +) 减区间：[0,3],(-, -3]

7、[0,1]

8、 (-,-2),(-2,+)

(-2,2]

五、 综合题： C D B B D B 14、 3

15、(-a ,a +1]

16、 m = 4 n =3

17、 y = 1

x -2

18、解：对称轴为x = a (1)a 0时，f (x )min =f (0)=-1 ， f (x )max = f (2)=3-4a

2)0 a 1时， f (x )min = f (a )=-a 2-1 ， f (x )max = f (2) =3-4a

一、 函数定义域：

1、（ 1）{x | x 5或x -3或x -6}

2、[-1,1]； [4,9] 二、 函数值域：

5、（ 1）{y | y -4}

（5） y [-3,2） （9） y [0,3]

6、 a = 2, b = 2 三、 函数解析式： 1、f （x ） = x 2 -2x -3

4、 f （x ） =x （1-3 x ） 四、 单调区间：

6、（ 1）增区间：[-1,+） 减区间：（-, -1] 2）

2){x | x 0}

3){x | - 2 x 2且x 0, 3、[0, 5]; (-

,-1]U[1,+

)

y [0,5] 6){y |y 5且y

1

}

10) y [1,4]

f (2x +1)=4x 2 -4 1 x

2 ,x 1} 4、-1 m 1

7

(3){y | y 3}

(4)y [7,3) 7){y | y 4}

(8)y R

(11) { y | y 1}

2、f ( x ) = x 2 - 2x -1

4

3、f (x )=3x +4

5、 f (x )= x 21

-1 g (x )= x 2x -1

2）增区间：[-1,1] 减区间：[1,3]