期望效用理论.ppt
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行为金融学 第3章 期望效用理论及其受到的挑战PPT课件
决策
效用
偏好
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期望效用理论的公理化假设
• 不确定性决策中，预期效用值：
U(p1x1， p2x2，…，pnxn)=p1u(x1)+…pnu(xn)
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风险态度及效用函数
• 假设一个人面对一个有两种可能结果的财富：P(0<P<1)概 率获得财富X，1－P概率获得财富Y，那么，期望效用值 记作：
•实验结果 • 绝大部分人的选择是（A，D），即在A、B中选择了A， 在C、D中选择了D。
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同结果效应
• 被试者被要求在下面两组彩票中做出选择
• 备选组1
A:（2500，0.33；2400，0.66；0，0.01）
B:（2400）
• 备选组2
C:（2500，0.33；0，0.67）
风险寻求与效用函数
效用
pU(x) + (1-p)U(y) U(px+(1-p)y)
x px+(1-p)y y
财富
U(px, (1-p)y)＜pU(x) + (1-p)U(y)
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风险中立与效用函数
效用
U(px+(1-p)y) pU(x) + (1-p)U(y)
x px+(1-p)y y
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反射效应
• 被试者被要求在下面方案中做出选
择
• 备选组1’
• 备选组1
A’:（-4000，0.80）
收A:（4000，0.80）
益 性
B:（3000）
预 • 备选组2 期C:（4000，0.20）
效用
偏好
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期望效用理论的公理化假设
• 不确定性决策中，预期效用值：
U(p1x1， p2x2，…，pnxn)=p1u(x1)+…pnu(xn)
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风险态度及效用函数
• 假设一个人面对一个有两种可能结果的财富：P(0<P<1)概 率获得财富X，1－P概率获得财富Y，那么，期望效用值 记作：
•实验结果 • 绝大部分人的选择是（A，D），即在A、B中选择了A， 在C、D中选择了D。
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同结果效应
• 被试者被要求在下面两组彩票中做出选择
• 备选组1
A:（2500，0.33；2400，0.66；0，0.01）
B:（2400）
• 备选组2
C:（2500，0.33；0，0.67）
风险寻求与效用函数
效用
pU(x) + (1-p)U(y) U(px+(1-p)y)
x px+(1-p)y y
财富
U(px, (1-p)y)＜pU(x) + (1-p)U(y)
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风险中立与效用函数
效用
U(px+(1-p)y) pU(x) + (1-p)U(y)
x px+(1-p)y y
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反射效应
• 被试者被要求在下面方案中做出选
择
• 备选组1’
• 备选组1
A’:（-4000，0.80）
收A:（4000，0.80）
益 性
B:（3000）
预 • 备选组2 期C:（4000，0.20）
期望效用理论
Sichuan University
一、风险与不确定性
伯努利选择的期望效用函数为对数函数，即用alog(x) 表示效用函数，x表示财富。则对投币游戏的期望值的计算 应为对其对数函数期望值的计算：
E[u(x)] 1 a log 2x1 a1.39 a log 2x 2x
其中， 0 为一个确定值。
（元） （元）
Sichuan University
一、风险与不确定性
问题：是否期望收益最大准则就是一个最优的决策法 则呢？
典型例子：“圣彼德堡悖论”（Saint Petersburg Paradox）问题：
有这样一场赌博：掷硬币直到正面朝上为止。第一次 就得到正面朝上的结果，则赢得 1 元，第二次得到正面 朝上的结果，赢得 2 元；第三次时，得4 元，......。 一般情形为如果掷n次，则第 n 次赢得 2 的 n-1 次方元
Sichuan University
一、风险与不确定性
通过观察函数f可以区分确定条件下和不确定条件下的 决策。
若f关于现实状态是不变的，即现实状态不会影响产生的 结果，则可以认为是确定条件下的决策。
若不同的状态导致不同的结果，则可以认为是不确定条 件下的决策。
Sichuan University
一、风险与不确定性
3、在投机与赌博中的风险 投机：在获取相应报酬时承担一定的风险。 赌博：为一个不确定的结果打赌或下注。
Return
Sichuan University
一、风险与不确定性
（二）不确定性下建立偏好模型的方法 1、状态偏好方法
定义：自然（或现实）状态指特定的、会影响个体行 为的所有外部环境因素。
通常用S表示自然状态的集合： S={1，…，s}。
《期望效用函数》PPT课件
并设消费者拥有x的财富：
保险费I：uxIEux+Z
消费者购买保险是为了规避风险，那么消费者 愿意出多少钱来规避风险呢？
如果没有保险，消费者的预期效用为 Eux+Z
购买保险后，消费者的收入带来的效用应该不 低于存在风险时的期望效用。
例子：计算保险费
例7（P65）
4、保险费额度的大小
消费者的期望效用函数可写成：
u(E(g))Eu(g) u(E(g))Eu(g) u(E(g))Eu(g)
风险规避
风险中立
风险偏好
u( )为凹函数
u()为线性函数 u( )为凸函数
期望效用函数在决策中的应用
风险规避的消费者会购买都多少保险？
例8：公平的保险价格与理性的保险购买量 （P65）
§3.风险规避的度量
1、风险规避系数
E [uh(w )]1u(wh)1u(wh)
2
2
赌局2：50%的概率赢或输2h。其期望效用为：
E [u2h(w )]1u(w 2 h)1u(w 2 h)
2
2
赌局3：50%的概率赢或输3h。其期望效用为：
E [u3h(w )]1u(w 3 h )1u(w 3 h )
2
2
由效用函数的凹性可知：
E[uh(w )]E[u2h(w )]E[u3h(w )]
A B,CA,CB则:
PA(1P)C PB(1P)C
A B,CA,CB则 :
PA(1P)C PB(1P)C
例： 设A=获1000元,B=获10元,C=死亡。对大多数
人，1000元>10元>死亡。 设10元为一确定的状态。则必定存在概率
0<P<1，使得：
P 1 0 0 0 元 ( 1 P ) 死 亡 1 0 元
保险费I：uxIEux+Z
消费者购买保险是为了规避风险，那么消费者 愿意出多少钱来规避风险呢？
如果没有保险，消费者的预期效用为 Eux+Z
购买保险后，消费者的收入带来的效用应该不 低于存在风险时的期望效用。
例子：计算保险费
例7（P65）
4、保险费额度的大小
消费者的期望效用函数可写成：
u(E(g))Eu(g) u(E(g))Eu(g) u(E(g))Eu(g)
风险规避
风险中立
风险偏好
u( )为凹函数
u()为线性函数 u( )为凸函数
期望效用函数在决策中的应用
风险规避的消费者会购买都多少保险？
例8：公平的保险价格与理性的保险购买量 （P65）
§3.风险规避的度量
1、风险规避系数
E [uh(w )]1u(wh)1u(wh)
2
2
赌局2：50%的概率赢或输2h。其期望效用为：
E [u2h(w )]1u(w 2 h)1u(w 2 h)
2
2
赌局3：50%的概率赢或输3h。其期望效用为：
E [u3h(w )]1u(w 3 h )1u(w 3 h )
2
2
由效用函数的凹性可知：
E[uh(w )]E[u2h(w )]E[u3h(w )]
A B,CA,CB则:
PA(1P)C PB(1P)C
A B,CA,CB则 :
PA(1P)C PB(1P)C
例： 设A=获1000元,B=获10元,C=死亡。对大多数
人，1000元>10元>死亡。 设10元为一确定的状态。则必定存在概率
0<P<1，使得：
P 1 0 0 0 元 ( 1 P ) 死 亡 1 0 元
ch3 期望效用理论
n 1
2
不确定性下的理性决策原则
Crammer(1728)采用幂函数的形式的效用函数对这 一问题进行了分析。 假定u(x)=x1/2 ，则
1 1 x 1 E[u ( x)] p( x)u ( x) x 2 2 2 x 1 x 1 2
x {E[u( x)]} 2.914
资产1 资产2 资产3
20% 60% 60%
与资产2相比，资产1的期望收益率更高而标准差更小，资 产1均值-方差占优(mean-variance dominance)于资产2。 另外，资产3均值-方差占优于资产2。在资产1与资产3间 无法根据期望收益率和标准差做出选择，不过，资产3状 态占优于资产1。
105
不确定性下的理性决策原则
投资者考虑买进两只当期价格均为100元的股票， 如果股票2的未来价格在好状态时高于股票1而在 坏状态时低于股票1，投资者应该选择哪只股票？
时期0股票价格 股票1 股票2 -100 -100 时期1股票价格p πgood state =π 120 130 πbad state =1-π 100 90
风险资产选择标准
由于对有些事件的客观概率难以得到，人们在实 际中常常根据主观概率或者设定一个概率分布来 推测未来的结果发生的可能性，因此学术界常常 把具有主观概率或设定概率分布的不同结果的事 件和具有客观概率的不同结果的事件同时视为风 险。 风险与不确定性有区别，但在操作上引入主观概 率或设定概率分布的概念后二者的界线就模糊了， 几乎成为一个等同概念。
风险资产选择标准
当一个人面临不确定结果做决策时，可以概念化为一 个随机变量。随机变量的均值、标准差等统计概念也 会用于决策过程。 随机变量是能用数字准确记录下随机事件的不同结果 的变量，表示随机变量取不同值时的概率的函数f(x)称 为随机变量的概率密度函数。 随机变量的期望记为E(x)。若x是有n种结果的离散变 量，则 E(x) = ∑ni=1 xi f(xi) ；若x是连续变量则E(x) = ∫∞-∞ x f(x)dx。， 若x是有n种结果的离散变量，则var(x)=∑ni=1[xi -E(x)]2 f(xi) ；若x是连续变量，则var(x)=∫∞-∞ [xi -E(x)]2f(x) dx。
2
不确定性下的理性决策原则
Crammer(1728)采用幂函数的形式的效用函数对这 一问题进行了分析。 假定u(x)=x1/2 ，则
1 1 x 1 E[u ( x)] p( x)u ( x) x 2 2 2 x 1 x 1 2
x {E[u( x)]} 2.914
资产1 资产2 资产3
20% 60% 60%
与资产2相比，资产1的期望收益率更高而标准差更小，资 产1均值-方差占优(mean-variance dominance)于资产2。 另外，资产3均值-方差占优于资产2。在资产1与资产3间 无法根据期望收益率和标准差做出选择，不过，资产3状 态占优于资产1。
105
不确定性下的理性决策原则
投资者考虑买进两只当期价格均为100元的股票， 如果股票2的未来价格在好状态时高于股票1而在 坏状态时低于股票1，投资者应该选择哪只股票？
时期0股票价格 股票1 股票2 -100 -100 时期1股票价格p πgood state =π 120 130 πbad state =1-π 100 90
风险资产选择标准
由于对有些事件的客观概率难以得到，人们在实 际中常常根据主观概率或者设定一个概率分布来 推测未来的结果发生的可能性，因此学术界常常 把具有主观概率或设定概率分布的不同结果的事 件和具有客观概率的不同结果的事件同时视为风 险。 风险与不确定性有区别，但在操作上引入主观概 率或设定概率分布的概念后二者的界线就模糊了， 几乎成为一个等同概念。
风险资产选择标准
当一个人面临不确定结果做决策时，可以概念化为一 个随机变量。随机变量的均值、标准差等统计概念也 会用于决策过程。 随机变量是能用数字准确记录下随机事件的不同结果 的变量，表示随机变量取不同值时的概率的函数f(x)称 为随机变量的概率密度函数。 随机变量的期望记为E(x)。若x是有n种结果的离散变 量，则 E(x) = ∑ni=1 xi f(xi) ；若x是连续变量则E(x) = ∫∞-∞ x f(x)dx。， 若x是有n种结果的离散变量，则var(x)=∑ni=1[xi -E(x)]2 f(xi) ；若x是连续变量，则var(x)=∫∞-∞ [xi -E(x)]2f(x) dx。
第10章期望效用值理论-精品文档
9
西安电子科技大学经济管理学院
例2 有一项工程要决定下周是否开工。如果开工 后天气好，则可按期完工，获得利润50000元，但 若开工后天降暴雨而发生山洪，则将造成10000元 的损失；假如不开工，则无论天气好坏都要支付窝 工费1000元。根据资料预测，下周该地区天气好的 概率是0.2，天降暴雨的概率是0.8。决策者应如何 选择？
11
西安电子科技大学经济管理学院
例3
某厂欲生产一种携带式机械产品，要求该产 品自重轻，成本低，功率大，寿命长，投资少等5个 目标，为此设计了A，B，C三个方案。通过估算，各 方案的目标值如下表所示，试对上述A，B，C三各方 案的取舍作出决策。
多目标确定型
12 西安电子科技大学经济管理学院
例4 假定一公司正在评估四种可开发的产品，它只
– 确定型 – 风险型 – 不确定型
3 西安电子科技大学经济管理学院
综合之，六种类型： 单目标确定型――函数极值、运筹学 单目标风险型 单目标非确定型
多目标确定型
多目标风险型 多目标非确定型
4
西安电子科技大学经济管理学院
综合之，六种类型： 单目标确定型――函数极值、运筹学 单目标风险型 单目标非确定型
可根据总成本结构分析图分析不同范围的生产 规模下总成本最低的方案。 单目标确定型决策问题
8
西安电子科技大学经济管理学院
例2 有一项工程要决定下周是否开工。如果开工 后天气好，则可按期完工，获得利润50000元，但若 开工后天降暴雨而发生山洪，则将造成10000元的损 失；假如不开工，则无论天气好坏都要支付窝工费 1000元。根据资料预测，下周该地区天气好的概率是 0.2，天降暴雨的概率是0.8。决策者应如何选择？ 若无法估计下周天气情况，属于何种类型的决策问 题？
预期效用理论PPT课件
决策树分析
通过对决策树中各种可能性的分析 和比较，可以计算出各方案的预期 效用值，为决策者提供科学的决策 依据。
风险决策分析
风险决策概念
风险决策是指在具有一定风险性 的自然状态下进行的决策，决策 者需要根据各种可能性的概率和
结果来制定相应的决策方案。
风险决策分析方法
常用的风险决策分析方法包括最 大可能法、期望值法、最小最大 后悔值法等，这些方法可以帮助 决策者量化风险并制定相应的风
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
预期效用理论概述
定义与背景
定义
预期效用理论是研究在不确定条件下理性人选择行为的理论。它假设决策者追 求预期效用最大化，通过对不同选项的期望值和概率进行计算，选择最优决策。
背景
预期效用理论起源于20世纪50年代，是现代经济学、金融学等领域的重要理论 基础。它为我们提供了一种在不确定环境下进行决策分析的方法。
资本资产定价模型
系统性风险与非系统性风险
资本资产定价模型将投资风险分为系统性风险和非系统性 风险，其中系统性风险无法通过分散投资来消除。
β系数 β系数衡量了资产收益率与市场组合收益率之间的敏感性， 即系统性风险的大小。
预期收益率与β系数的关系 在均衡状态下，资产的预期收益率与其β系数呈线性关系， 即资本资产定价模型的公式。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
预期效用函数的构建
效用函数的定义与性质
效用函数的定义
描述消费者从消费商品或服务中 获得的满足程度的函数。
效用函数的性质
通常假设效用函数是连续的、单 调递增的、凹函数。
通过对决策树中各种可能性的分析 和比较，可以计算出各方案的预期 效用值，为决策者提供科学的决策 依据。
风险决策分析
风险决策概念
风险决策是指在具有一定风险性 的自然状态下进行的决策，决策 者需要根据各种可能性的概率和
结果来制定相应的决策方案。
风险决策分析方法
常用的风险决策分析方法包括最 大可能法、期望值法、最小最大 后悔值法等，这些方法可以帮助 决策者量化风险并制定相应的风
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
预期效用理论概述
定义与背景
定义
预期效用理论是研究在不确定条件下理性人选择行为的理论。它假设决策者追 求预期效用最大化，通过对不同选项的期望值和概率进行计算，选择最优决策。
背景
预期效用理论起源于20世纪50年代，是现代经济学、金融学等领域的重要理论 基础。它为我们提供了一种在不确定环境下进行决策分析的方法。
资本资产定价模型
系统性风险与非系统性风险
资本资产定价模型将投资风险分为系统性风险和非系统性 风险，其中系统性风险无法通过分散投资来消除。
β系数 β系数衡量了资产收益率与市场组合收益率之间的敏感性， 即系统性风险的大小。
预期收益率与β系数的关系 在均衡状态下，资产的预期收益率与其β系数呈线性关系， 即资本资产定价模型的公式。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
预期效用函数的构建
效用函数的定义与性质
效用函数的定义
描述消费者从消费商品或服务中 获得的满足程度的函数。
效用函数的性质
通常假设效用函数是连续的、单 调递增的、凹函数。
预期效用理论-冯.诺依曼与摩根斯坦课件
2020/11/30
2预期效用理论-冯.诺依曼与摩根斯坦
22
• 彼得堡悖论告诉我们，最大期望收益准则在不确定情形下的时候可能 导致不可接受的结果。而贝努力提出的用期望效用取代期望收益的方 案，可能为我们的不确定情形下的投资选择问题提供最终的解决方案。
• 期望效用原则是期望收益原则的一种替代。根据期望效用，20%的收 益不一定和2倍的10%的收益一样好；20%的损失也不一定与2倍的10% 损失一样糟
2020/11/30
2预期效用理论-冯.诺依曼与摩根斯坦
7
定义
❖所谓“确定性”指完全排除了随机性和不确定性的各种可能，决策 行为和决策状态是确定的，因而每个决策结果是已知的 。
2020/11/30
2预期效用理论-冯.诺依曼与摩根斯坦
8
风险与不确定性的区别
• 由于对有些事件的客观概率难以得到，人们在实 际中常常根据主观概率或者设定一个概率分布来 推测未来的结果发生的可能性，因此学术界常常 把具有主观概率或设定概率分布的不同结果的事 件和具有客观概率的不同结果的事件同时视为风 险。
第二节 期望效用理论
一、二元关系与偏好关系 二 、效用函数 三、期望效用函数
2020/11/30
2预期效用理论-冯.诺依曼与摩根斯坦
25
一、二元关系(binary relations)与偏好关系（preference relationship）
二元关系(binary relations)
• 一个集合上的二元关系是确定这个集合中两元素 之间的一种联系。
2020/11/30
2预期效用理论-冯.诺依曼与摩根斯坦
30
（一）不确定性下的选择问题与对象
• 不确定性下的选择问题是其预期效用最大化的决定，这不仅决定 自己行动的选择，也取决于自然状态本身的选择或随机变化。
《预期效用理论》课件
THANKS
感谢观看
期望效用函数
期望效用函数是预期效用理论的 核心概念，它描述了人们在面临
风险时所期望的效用水平。
期望效用函数基于个体对不同结 果的可能性和效用的评估，通过 数学运算得出一个综合的效用值
。
期望效用函数是决策分析的重要 工具，可以帮助人们评估不同决
策方案的优劣和潜在的风险。
风险厌恶与风险喜好
风险厌恶是指个体在面临风险 时倾向于选择更安全的选项， 以避免潜在的损失或不确定性 。
行为金融学是研究人类决策行为的金融学分 支，它挑战了传统金融学的预期效用理论。 近年来，行为金融学在理论和实践方面都取 得了重要进展，对金融市场的理解更加深入 。
预期效用理论的扩展与改 进
预期效用理论是现代决策理论的基础，但随 着研究的深入，该理论也暴露出一些局限性 。研究者们不断尝试扩展和改进预期效用理
详细描述
可得性启发会导致人们忽略那些不显眼或不易回忆的信息， 从而做出不准确的判断或决策。例如，在评估一个产品的质 量时，人们可能会根据他们能够回忆起的最近的负面反馈来 做出判断，而忽略了其他更全面的信息。
锚定效应
总结词
锚定效应是指人们在做出判断或决策时，往往会受到第一手信息或初始值的影 响，从而导致他们的决策被固定在初始值上。
详细描述
锚定效应会导致人们的决策受到初始信息的限制，无法根据更全面的信息进行 调整。例如，在评估一个物品的价值时，人们可能会根据初始的报价来做出判 断，而忽略了其他更全面的信息。
过度自信与自我归因
总结词
过度自信与自我归因是指人们往往对自己的能力和判断过于自信，并将成功归因于自己的能力和努力，而将失败 归因于外部因素。
概念
该理论认为决策者会根据对结果 的预期效用和概率的评估，来选 择能够产生最大期望效用的行动 方案。
《期望效用理论》课件
期望效用理论
这份演示将为你介绍期望效用理论，解释什么是期望效用，以及它如何应用 于经济学、管理学、社会学和心理学方面。
期望效用理论的定义和历史背景
定义
期望效用理论是一种关于人类决策行为的经济学理论，主要研究人们在面对不确定性时所做 的决策。
历史背景
该理论最早由丹尼尔·伯努利在18世纪中叶提出，后来经过数学家和经济学家的发展和完善， 成为现代经济学的基础。
期望效用函数的定义和构成
定义
期望效用函数是指一个人在面对某种决策时所期望 获得的效用值，即所期望收到的好处减去可能产生 的损失。
构成
期望效用函数由两个因素组成：期望收益和风险。 在做出决策之前，人们会权衡这些因素，并选择能 够最大化期望效用的选项。
期望效用理论在经济学和管理学中的 应用
1 经济学
价值
该理论对于研究人类决策行为、制定战略和做出决 策等具有深远的影响，是经济学、管理学和心理学 等多个领域不可或缺的一部分。
心理学
该理论对于研究人类决策行为、预测人们对某种行 为的倾向和行为后果等方面，具有重要的指导意义。
期望效用理论的局限性和未来发展
1
局Байду номын сангаас性
期望效用理论无法完全预测人们的行为，没考虑到非理性决策、心理误判等因素 影响。
2
未来发展
为了克服期望效用理论的局限性，目前有学者在完善该理论，探寻其他决策理论 并相互结合，以便更好地预测并解释人类决策行为。
期望效用理论解释了人们在面对风险和不确定性时所做的选择，因此能够应用于金融学、 股票市场和保险等领域。
2 管理学
该理论能够指导企业和组织在制定策略和做出决策时如何平衡风险和收益的关系，从而 实现更好的业务结果。
这份演示将为你介绍期望效用理论，解释什么是期望效用，以及它如何应用 于经济学、管理学、社会学和心理学方面。
期望效用理论的定义和历史背景
定义
期望效用理论是一种关于人类决策行为的经济学理论，主要研究人们在面对不确定性时所做 的决策。
历史背景
该理论最早由丹尼尔·伯努利在18世纪中叶提出，后来经过数学家和经济学家的发展和完善， 成为现代经济学的基础。
期望效用函数的定义和构成
定义
期望效用函数是指一个人在面对某种决策时所期望 获得的效用值，即所期望收到的好处减去可能产生 的损失。
构成
期望效用函数由两个因素组成：期望收益和风险。 在做出决策之前，人们会权衡这些因素，并选择能 够最大化期望效用的选项。
期望效用理论在经济学和管理学中的 应用
1 经济学
价值
该理论对于研究人类决策行为、制定战略和做出决 策等具有深远的影响，是经济学、管理学和心理学 等多个领域不可或缺的一部分。
心理学
该理论对于研究人类决策行为、预测人们对某种行 为的倾向和行为后果等方面，具有重要的指导意义。
期望效用理论的局限性和未来发展
1
局Байду номын сангаас性
期望效用理论无法完全预测人们的行为，没考虑到非理性决策、心理误判等因素 影响。
2
未来发展
为了克服期望效用理论的局限性，目前有学者在完善该理论，探寻其他决策理论 并相互结合，以便更好地预测并解释人类决策行为。
期望效用理论解释了人们在面对风险和不确定性时所做的选择，因此能够应用于金融学、 股票市场和保险等领域。
2 管理学
该理论能够指导企业和组织在制定策略和做出决策时如何平衡风险和收益的关系，从而 实现更好的业务结果。
期望效用值理论
第10章
伯努利提出了精神价值即效用值的概念。人们在
拥有不同财富的条件下,增加等量财富所感受到的效用
值是不一样的。随着财富的增加,其效用值总是在增加,
但效用值的增长速度是递减的。他建议用对数函数来
衡量效用值V:
V
ln(w
2)
1 2
ln(w 4)
1 4
... ln(w
2n )
第10章
2． 从概率论中我们知道,概率是频率的极限。也就是 说,事件发生的概率是大量重复多次试验体现出的统计 学意义上的规律。这有两层含义： 其一,试验必须是可 在完全相同的情况下重复进行的；其二,试验必须多次 进行。而决策问题,特别是战略性的决策问题,往往不满 足这样的要求。比如我们说： 航天飞机的发射,其可靠 性是99.7 % , 是指通过理论上的计算得出的,多次发 射中成功发射出现的次数占99.7 % 。而对于一次发 射而言,结果只能是要么失败, 要么成功。
第10章
这类现象在实际生活中也并不鲜见。如绝症患者 只要有一线治愈希望就往往不惜代价地去求医问药； 某市领导当年决定上了一个工业园区的项目,随着时间 的推移,其负面作用越来越明显,但作为其“政绩工程”, 如果关闭势必影响到自己的威信和地位,因此只要有可 能,总是试图继续维持。
圣·彼得堡悖论对小概率事件不以为然,而巴斯葛 “赌注”则相反。然而,两者都能说明实际决策行为和 理性决策的差异。
第10章
1
正面
反面
2
2
22
3
23 n
2n
图10.1 圣·彼得堡悖论
第10章
现在问：为使赌徒有权参加这样的赌博,它应该先交 多少钱才能使这样的赌博成为“公平的赌博”？所谓公
期望效用理论
2011-9-25 金融经济学 9
A:可行行为的集合 可行行为的集合 S:可能现实状态的集合 可能现实状态的集合 C: 结果的集合 行为a∈ 和 结合产生的结果c∈ 行为 ∈A和s ∈ S结合产生的结果 ∈C 结合产生的结果 函数f把行为与状态和结果对应起来 把行为与状态和结果对应起来： 函数 把行为与状态和结果对应起来： (s,a)→c=f(s,a) → 假设状态集是有限的，记为： 假设状态集是有限的，记为：S={s1,….sn} 行为集A={a1,…am} 行为集 选择一个行为a 就对应于偶然状态结果的选取{f(s,ai)|s 选择一个行为 i就对应于偶然状态结果的选取 则选取结果可以表示为{c 因此选择a ∈S}, 则选取结果可以表示为 1i,…cni}. 因此选择 i或aj与 选择{c 是一样的。 选择 1i,…cni}或 {c1j,…cnj}是一样的。 或 是一样的
2011-9-25 金融经济学 16
四 一些常用的投资决策准则
收益最大准则
收益最大准则广泛应用于完全没有风险 没有风险的情 没有风险 况下。按照这一法则，只需选取收益率最高 选取收益率最高 的投资机会即可。经济学中的生产者理论和 的投资机会 价值理论广泛使用这一准则。 例子：一个公司的最优生产决策问题
2011-9-25
金融经济学
23
第二节 期望效用理论
一、二元关系 二 、效用函数 三、期望效用函数 四、期望效用理论矛盾
2011-9-25 金融经济学 24
二元关系(binary relations)
一个集合上的二元关系是确定这个集合中两 元素之间的一种联系。 有的二元关系所涉及的两个元素有相同的性 质，有的二元关系所涉及的两个元素则属于 不同性质的集合。
2011-9-25
A:可行行为的集合 可行行为的集合 S:可能现实状态的集合 可能现实状态的集合 C: 结果的集合 行为a∈ 和 结合产生的结果c∈ 行为 ∈A和s ∈ S结合产生的结果 ∈C 结合产生的结果 函数f把行为与状态和结果对应起来 把行为与状态和结果对应起来： 函数 把行为与状态和结果对应起来： (s,a)→c=f(s,a) → 假设状态集是有限的，记为： 假设状态集是有限的，记为：S={s1,….sn} 行为集A={a1,…am} 行为集 选择一个行为a 就对应于偶然状态结果的选取{f(s,ai)|s 选择一个行为 i就对应于偶然状态结果的选取 则选取结果可以表示为{c 因此选择a ∈S}, 则选取结果可以表示为 1i,…cni}. 因此选择 i或aj与 选择{c 是一样的。 选择 1i,…cni}或 {c1j,…cnj}是一样的。 或 是一样的
2011-9-25 金融经济学 16
四 一些常用的投资决策准则
收益最大准则
收益最大准则广泛应用于完全没有风险 没有风险的情 没有风险 况下。按照这一法则，只需选取收益率最高 选取收益率最高 的投资机会即可。经济学中的生产者理论和 的投资机会 价值理论广泛使用这一准则。 例子：一个公司的最优生产决策问题
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金融经济学
23
第二节 期望效用理论
一、二元关系 二 、效用函数 三、期望效用函数 四、期望效用理论矛盾
2011-9-25 金融经济学 24
二元关系(binary relations)
一个集合上的二元关系是确定这个集合中两 元素之间的一种联系。 有的二元关系所涉及的两个元素有相同的性 质，有的二元关系所涉及的两个元素则属于 不同性质的集合。
2011-9-25
行为金融学第3章期望效用理论及其受到的挑战
效用函数定义与性质
效用函数的定义
描述投资者对于不同投资结果的偏好程 度的函数，通常将投资结果映射到一个 实数轴上，使得投资者可以根据自身偏 好对不同结果进行排序和选择。
效用函数的性质
通常具有连续性、单调性和凹性（或 凸性），这些性质反映了投资者对于 风险的态度和偏好。
风险偏好与效用函数关系
风险厌恶型投资者
其效用函数通常为凹函数，表示 他们对于风险的厌恶程度较高， 更愿意选择确定性较高的投资结 果。
风险中性型投资者
其效用函数为线性函数，表示他 们对于风险的态度中立，对投资 结果的确定性没有特殊要求。
风险追求型投资者
其效用函数通常为凸函数，表示 他们对于风险的追求程度较高， 更愿意选择具有高风险高收益特 征的投资结果。
行为金融学第3章期望效用理论及 其受到的挑战
目 录
• 期望效用理论基本概念 • 期望效用理论在金融学中应用 • 挑战一：现实世界中非理性行为 • 挑战二：市场异象与传统金融理论矛盾 • 挑战三：实验经济学对期望效用理论验证结果 • 总结：行为金融学视角下期望效用理论再审视
01 期望效用理论基本概念
02 期望效用理论在金融学中 应用
资产配置与投资组合优化
01
投资者根据期望效用最大化原则，在不确定条件下进行资产配 置，以实现风险和收益的平衡。
02
通过构建投资组合，投资者可以降低非系统性风险，提高整体
投资收益的稳定性。
期望效用理论为投资者提供了一种理性的决策框架，有助于优
03化投资组合配置。来自风险定价与资本资产定价模型
易得性启发
投资者容易受到易于获取的信息影响，而忽略其他重要信息。
锚定效应
投资者在做决策时，容易受到之前的信息或经验影响，而无法根 据实际情况灵活调整。
07 预期效用理论
一个人是否接受赌博，关键看他接受打赌的预期效用是否大于不 赌的效用。
如果 EU > u(50)，即甲认为接受赌博的预期效用大于不赌的效 用，那么甲会参加赌博。
如果 EV > v(50)，即乙认为参加赌博的预期效用大于不赌的效 用，那么乙会参加赌博。
结论：只有当 EU > u(50) 且 EV > v(50) 时，这场赌博才能开展起 来。否则，便有一方不愿意打赌。
(一) 抽彩选择
现有两种彩票：福彩和足彩。奖品相同，中奖即得汽车一辆。 福利彩票：中奖概率为p，不中奖的概率为1-p。 足球彩票：中奖概率为q，不中奖的概率为1-q。 抽彩者：中奖，获U1单位效用；不中奖，获U2单位效用。 问题：抽彩者会购买哪一种彩票？ 要回答这个问题，需要计算这两种彩票的预期效用——效用的 数学期望。用 EU、EV 分别表示福彩、足彩的预期效用：
p1 q1 ap1+ (1- a) q1
p2
pn
q2
qn
ap2+(1- a) q2 apn + (1- a) qn
这样，复合彩票 t 可用它的概率分布向量 ap + (1- a)q 来表示： t = ap + (1- a)q
4. 彩票集合
假定把所有的彩票进行合类后，共有 n 个等级奖励。则所有可
例2 赌博(gamble) 赌博是一种典型的靠随机因素决定收入的现象，用它可区别一 个人对待风险的态度。我们关心的问题是，当消费者面对一种赌博 的时候，他是依据什么准则来决定是参加还是拒绝赌博的？
例3 择业(job-choice) 职业各种各样，有些职业具有稳定的收入，而有些职业的收入 不稳定，与绩效挂钩。因此，择业也是一种不确定选择问题。
如果 EU > u(50)，即甲认为接受赌博的预期效用大于不赌的效 用，那么甲会参加赌博。
如果 EV > v(50)，即乙认为参加赌博的预期效用大于不赌的效 用，那么乙会参加赌博。
结论：只有当 EU > u(50) 且 EV > v(50) 时，这场赌博才能开展起 来。否则，便有一方不愿意打赌。
(一) 抽彩选择
现有两种彩票：福彩和足彩。奖品相同，中奖即得汽车一辆。 福利彩票：中奖概率为p，不中奖的概率为1-p。 足球彩票：中奖概率为q，不中奖的概率为1-q。 抽彩者：中奖，获U1单位效用；不中奖，获U2单位效用。 问题：抽彩者会购买哪一种彩票？ 要回答这个问题，需要计算这两种彩票的预期效用——效用的 数学期望。用 EU、EV 分别表示福彩、足彩的预期效用：
p1 q1 ap1+ (1- a) q1
p2
pn
q2
qn
ap2+(1- a) q2 apn + (1- a) qn
这样，复合彩票 t 可用它的概率分布向量 ap + (1- a)q 来表示： t = ap + (1- a)q
4. 彩票集合
假定把所有的彩票进行合类后，共有 n 个等级奖励。则所有可
例2 赌博(gamble) 赌博是一种典型的靠随机因素决定收入的现象，用它可区别一 个人对待风险的态度。我们关心的问题是，当消费者面对一种赌博 的时候，他是依据什么准则来决定是参加还是拒绝赌博的？
例3 择业(job-choice) 职业各种各样，有些职业具有稳定的收入，而有些职业的收入 不稳定，与绩效挂钩。因此，择业也是一种不确定选择问题。
第三章期望效用与前景理论1
U(X2)
pU(X1)+(1-p)U(X2)
U(pX1+(1-p)X2) U(X1)
B A
X1 pX1+(1-p)X2 X2
U(pX1+(1-p)X2) <pU(X1)+(1-p)U(X2)
13
3.1 期望效用理论
（3）风险中性
U(X2)
U(X1)
X1
pX1+(1-p)X2 X2
U(pX1+(1-p)X2) =pU(X1)+(1-p)U(X2)
10
3.1 期望效用理论
A：100%获得100美元
A：确定性收益100美元
B：50%获得200美元，50%什么都没
B：期望收益100美元
有
• 决策人偏好确定性所得，则属于风险厌恶
U(A)>U(B)
• 决策人偏好不确定
• 决策人不关心是确定性还是不确定性所得，则属于风险中性
实验结果大部分人选择了(A,D)
18
3.2 心理学实验对期望理论的挑战
问题1
选择A
选择B
收益 概率 收益 概率
100万 100% 500万 10%
100万 89%
0
1%
问题1
选择A
选择B
收益 概率 收益 概率
100万 11% 500万 10%
100万 89% 100万 89%
0
1%
问题2
选择C
选择D
收益 概率 收益 概率
100万 11% 500万 10%
0
89%
0
90%
问题1
选择A
选择B
收益 概率 收益 概率
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x , y , z C , i f x z , y z , x y x ( 1 ) y z
凸性可理解为边际替代率递减。
10.11.2020
11
（二）确定性环境下的效用函数
1.基数效用与序数效用
基数效用：19 世纪的一些经济学家如英国的 杰文斯、奥地利的门格尔等认为，人的福利或 满意可以用他从享用或消费过程中所所获得的 效用来度量。对满意程度的这种度量叫做基数 效用.
10.11.2020
9
x, yC ifx y 且 x y 则 x y
（5）局部非饱和性（local non-satiation） xC 和 〉0，总存在 yC, xy 使得
xy
在技术上，局部非饱和性和单调性保证了无 差异曲线具有一个负的斜率。
10.11.2020
10Leabharlann （6）凸性（convexity） x , y , z C , i f x z , y z x ( 1 ) y z 严格凸性（strictly convexity）：
第2章 期望效用理论
西南民族大学经济学院 郑长德教授
一、个体行为决策准则
（一）偏好关系 效用是一种纯主观的心理感受，因人因地因时而异。
偏好是建立在消费者可以观察的选择行为之上的。 偏好关系（preference relation)是指消费者对不
同商品或商品组合偏好的顺序。它可以用一种两维（或二 元）关系（binary relation）表述出来。
10.11.2020
2
1.偏好关系的表述 令C 为商品（或者消费）集合，C 中有M 种可供选 择的商品。它是M 维实数空间 R M 中的一个非负子集，它 总是被假定为闭集和凸集。x、y、z……是它的子集， 或者称之为商品束（commodity bundle）或者消费束 （consume boundle）。我们可以在消费束的集合上 建立下面的偏好关系（preference relation）或者偏 好顺序（preference ordering）：
奈特（Knight.F）《风险、不确定性和利润〉 中关于确定型、风险和不确定性的解释：
确定性：是指自然状态如何出现已知，并替换
行动所产生的结果已知。它排除了任何随机事件 发生的可能性。
10.11.2020
19
风险：是指那些涉及已知概率或可能性形式出现的随机 问题，但排除了未数量化的不确定性问题。即对于未来可 能发生的所有事件，以及每一事件发生的概率有准确的认 识。但对于哪一种事件会发生却事先一无所知。
且它趋近于另一消费束z，则z与y至少同样好。这
样就可以得到一条连续的无差异曲线。
10.11.2020
8
（4）单调性（monotonicity）
x, yC， ifxyxy
单调性说明增加一点商品至少与原来的情 况同样好。只要商品是有益的，单调性就必然 成立。
强单调性说明同样的物品，如果其中有些种类 的数量严格多于原来的物品，消费者则必定严格 偏好于他们。
max u(.)
s.t.zC R M :qcW
上述约束式为瓦尔拉斯（walrasian budget set）预算集。
10.11.2020
17
最优解：
u q0
C C
WqC0
MRSi,j
u/Ci u/Cj
qi qj
10.11.2020
18
（三）不确定性环境下的行为选择 1.关于风险与不确定性
传递性保证了消费者在不同商品之间选好 的首尾一贯性。
同理：
x,y,zC, ifx y ,y z x z
10.11.2020
7
（4）连续性（continunity）
对于任意的X、y，集合 x x y和 x x y 是闭
集，则 x x y 和 x x y 是开集。
即如果x是一组至少与y一样好的消费束，而
x y u(x) u(y)和 x y u(x) u(y) 成立，则函数关系 u:CR是一个代表了偏 好关系的效用函数。
10.11.2020
14
定理1：
一个效用函数可以通过正单调变换而获得另一个
效用函数与原来的效用函数具有同样的偏好关
系：
u(x) f [u(x)]
且f
( . ) 是单调递增函数，则有：
10.11.2020
3
（1）x y 弱偏好于x，x 至少与y 一样好。
（2）x y 强偏好于x ； x yxy 但， y x 不成立。
（3） x y 无差异于x 、y；即：
x yxy 和 y x
10.11.2020
4
2.偏好应满足的基本公理（Axiom）条件： （1）完备性（completeness）:
不确定性：是指发生结果尚未不知的所有情形，也即那 些决策的结果明显地依赖于不能由决策者控制的事件，并 且仅在做出决策后，决策者才知道其决策结果的一类问 题。即知道未来世界的可能状态（结果），但对于每一种 状态发生的概率不清楚。
10.11.2020
20
由于对有些事件的客观概率难以得到，人们在实际中常 常根据主观概率或者设定一个概率分布来推测未来的结果 发生的可能性，因此学术界常常把具有主观概率或设定概 率分布的不同结果的事件和具有客观概率的不同结果的事 件同时视为风险。即风险与不确定性有区别，但在操作 上，我们引入主观概率或设定概率分布的概念，其二者的 界线就模糊了，几乎成为一个等同概念。
10.11.2020
12
序数效用：20 世纪意大利的经济学家帕累托 等发现，效用的基数性是多余的，消费理论完全 可以建立在序数效用的基础上。所谓序数效用是 以效用值的大小次序来建立满意程度的高低，而 效用值的大小本身并没有任何意义.
10.11.2020
13
2.效用函数定义
如果对于 x, yC 有
u(x) u(y) u(x) u(y)
10.11.2020
15
定理2： 如果消费者在消费集C 上的偏好关系具有
完备性、自返性，传递性和连续性，则存在一 个能够代表偏好顺序的连续效用函数u :C→R。
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16
（三）消费者效用最大化问题
max u(.)
s .tW
令
则最大化问题为：
q(q 1, ,q m , ,q M ) R M
x, yC x y y x x y
中有一种关系成立。 完备性假定保证了消者具备选别判断的能力。
10.11.2020
5
（2）自返性（reflexivity）：
xC，则有 x x
自返性保证了消费者对同一商品的选好具有明显的一 贯性。
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6
（3）传递性：
x,y,zC ifxy,yx xz
凸性可理解为边际替代率递减。
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（二）确定性环境下的效用函数
1.基数效用与序数效用
基数效用：19 世纪的一些经济学家如英国的 杰文斯、奥地利的门格尔等认为，人的福利或 满意可以用他从享用或消费过程中所所获得的 效用来度量。对满意程度的这种度量叫做基数 效用.
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9
x, yC ifx y 且 x y 则 x y
（5）局部非饱和性（local non-satiation） xC 和 〉0，总存在 yC, xy 使得
xy
在技术上，局部非饱和性和单调性保证了无 差异曲线具有一个负的斜率。
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10Leabharlann （6）凸性（convexity） x , y , z C , i f x z , y z x ( 1 ) y z 严格凸性（strictly convexity）：
第2章 期望效用理论
西南民族大学经济学院 郑长德教授
一、个体行为决策准则
（一）偏好关系 效用是一种纯主观的心理感受，因人因地因时而异。
偏好是建立在消费者可以观察的选择行为之上的。 偏好关系（preference relation)是指消费者对不
同商品或商品组合偏好的顺序。它可以用一种两维（或二 元）关系（binary relation）表述出来。
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2
1.偏好关系的表述 令C 为商品（或者消费）集合，C 中有M 种可供选 择的商品。它是M 维实数空间 R M 中的一个非负子集，它 总是被假定为闭集和凸集。x、y、z……是它的子集， 或者称之为商品束（commodity bundle）或者消费束 （consume boundle）。我们可以在消费束的集合上 建立下面的偏好关系（preference relation）或者偏 好顺序（preference ordering）：
奈特（Knight.F）《风险、不确定性和利润〉 中关于确定型、风险和不确定性的解释：
确定性：是指自然状态如何出现已知，并替换
行动所产生的结果已知。它排除了任何随机事件 发生的可能性。
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风险：是指那些涉及已知概率或可能性形式出现的随机 问题，但排除了未数量化的不确定性问题。即对于未来可 能发生的所有事件，以及每一事件发生的概率有准确的认 识。但对于哪一种事件会发生却事先一无所知。
且它趋近于另一消费束z，则z与y至少同样好。这
样就可以得到一条连续的无差异曲线。
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（4）单调性（monotonicity）
x, yC， ifxyxy
单调性说明增加一点商品至少与原来的情 况同样好。只要商品是有益的，单调性就必然 成立。
强单调性说明同样的物品，如果其中有些种类 的数量严格多于原来的物品，消费者则必定严格 偏好于他们。
max u(.)
s.t.zC R M :qcW
上述约束式为瓦尔拉斯（walrasian budget set）预算集。
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最优解：
u q0
C C
WqC0
MRSi,j
u/Ci u/Cj
qi qj
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（三）不确定性环境下的行为选择 1.关于风险与不确定性
传递性保证了消费者在不同商品之间选好 的首尾一贯性。
同理：
x,y,zC, ifx y ,y z x z
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（4）连续性（continunity）
对于任意的X、y，集合 x x y和 x x y 是闭
集，则 x x y 和 x x y 是开集。
即如果x是一组至少与y一样好的消费束，而
x y u(x) u(y)和 x y u(x) u(y) 成立，则函数关系 u:CR是一个代表了偏 好关系的效用函数。
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定理1：
一个效用函数可以通过正单调变换而获得另一个
效用函数与原来的效用函数具有同样的偏好关
系：
u(x) f [u(x)]
且f
( . ) 是单调递增函数，则有：
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3
（1）x y 弱偏好于x，x 至少与y 一样好。
（2）x y 强偏好于x ； x yxy 但， y x 不成立。
（3） x y 无差异于x 、y；即：
x yxy 和 y x
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2.偏好应满足的基本公理（Axiom）条件： （1）完备性（completeness）:
不确定性：是指发生结果尚未不知的所有情形，也即那 些决策的结果明显地依赖于不能由决策者控制的事件，并 且仅在做出决策后，决策者才知道其决策结果的一类问 题。即知道未来世界的可能状态（结果），但对于每一种 状态发生的概率不清楚。
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由于对有些事件的客观概率难以得到，人们在实际中常 常根据主观概率或者设定一个概率分布来推测未来的结果 发生的可能性，因此学术界常常把具有主观概率或设定概 率分布的不同结果的事件和具有客观概率的不同结果的事 件同时视为风险。即风险与不确定性有区别，但在操作 上，我们引入主观概率或设定概率分布的概念，其二者的 界线就模糊了，几乎成为一个等同概念。
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序数效用：20 世纪意大利的经济学家帕累托 等发现，效用的基数性是多余的，消费理论完全 可以建立在序数效用的基础上。所谓序数效用是 以效用值的大小次序来建立满意程度的高低，而 效用值的大小本身并没有任何意义.
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2.效用函数定义
如果对于 x, yC 有
u(x) u(y) u(x) u(y)
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15
定理2： 如果消费者在消费集C 上的偏好关系具有
完备性、自返性，传递性和连续性，则存在一 个能够代表偏好顺序的连续效用函数u :C→R。
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（三）消费者效用最大化问题
max u(.)
s .tW
令
则最大化问题为：
q(q 1, ,q m , ,q M ) R M
x, yC x y y x x y
中有一种关系成立。 完备性假定保证了消者具备选别判断的能力。
10.11.2020
5
（2）自返性（reflexivity）：
xC，则有 x x
自返性保证了消费者对同一商品的选好具有明显的一 贯性。
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（3）传递性：
x,y,zC ifxy,yx xz