吉林省长春市开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学(理)试卷
2020-2021学年必修二高一数学下学期期末第八章 立体几何初步(章节专练解析版)
第八章 立体几何初步（章节复习专项训练）一、选择题1．如图，在棱长为1正方体ABCD 中，点E ，F 分别为边BC ，AD 的中点，将ABF ∆沿BF 所在的直线进行翻折，将CDE ∆沿DE 所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法错误．．的是A ．无论旋转到什么位置，A 、C 两点都不可能重合B ．存在某个位置，使得直线AF 与直线CE 所成的角为60︒C ．存在某个位置，使得直线AF 与直线CE 所成的角为90︒D ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 所成的角为90︒【答案】D【详解】解：过A 点作AM⊥BF 于M ，过C 作CN⊥DE 于N 点在翻折过程中，AF 是以F 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的母线，同理，AB ，EC ，DC 也可以看成圆锥的母线；在A 中，A 点轨迹为圆周，C 点轨迹为圆周，显然没有公共点，故A 正确；在B 中，能否使得直线AF 与直线CE 所成的角为60°，又AF ，EC 分别可看成是圆锥的母线，只需看以F 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于60°即可，故B 正确；在C 中，能否使得直线AF 与直线CE 所成的角为90°，只需看以F 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于90°即可，故C 正确；在D 中，能否使得直线AB 与直线CD 所成的角为90︒，只需看以B 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于90°即可，故D 不成立；故选D ．2．如图所示，多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，//EF AB ，32EF =，EF 到平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积V 为（ ）A ．92B ．5C ．6D ．152【答案】D【详解】解法一：如图，连接EB ，EC ，AC ，则213263E ABCD V -=⨯⨯=.2AB EF =，//EF AB2EAB BEF S S ∆∆∴=.12F EBC C EFB C ABE V V V ---=∴= 11132222E ABC E ABCD V V --==⨯=. E ABCDF EBC V V V --∴=+315622=+=. 解法二：如图，设G ，H 分别为AB ，DC 的中点，连接EG ，EH ，GH ，则//EG FB ，//EH FC ，//GH BC ，得三棱柱EGH FBC -，由题意得123E AGHD AGHD V S -=⨯ 1332332=⨯⨯⨯=， 133933332222GH FBC B EGH E BGH E GBCH E AGHD V V V V V -----===⨯==⨯=⨯， 915322E AGHD EGH FBC V V V --=+=+=∴. 解法三：如图，延长EF 至点M ，使3EM AB ==，连接BM ，CM ，AF ，DF ，则多面体BCM ADE -为斜三棱柱，其直截面面积3S =，则9BCM ADE V S AB -=⋅=.又平面BCM 与平面ADE 平行，F 为EM 的中点，F ADE F BCM V V --∴=，2F BCM F ABCD BCM ADE V V V ---∴+=， 即12933233F BCM V -=-⨯⨯⨯=， 32F BCM V -∴=，152BCM ADE F BCM V V V --=-=∴. 故选：D 3．下列命题中正确的是A ．若a ，b 是两条直线，且a ⊥b ，那么a 平行于经过b 的任何平面B ．若直线a 和平面α满足a ⊥α，那么a 与α内的任何直线平行C ．平行于同一条直线的两个平面平行D ．若直线a ，b 和平面α满足a ⊥b ，a ⊥α，b 不在平面α内，则b ⊥α【答案】D【详解】解：如果a ，b 是两条直线，且//a b ，那么a 平行于经过b 但不经过a 的任何平面，故A 错误； 如果直线a 和平面α满足//a α，那么a 与α内的任何直线平行或异面，故B 错误；如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线可能平行，也可能相交，也可能异面，故C 错误； D 选项：过直线a 作平面β，设⋂=c αβ，又//a α//a c ∴又//a b//b c ∴又b α⊂/且c α⊂//b α∴．因此D 正确．故选：D ．4．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱BB 1的中点，则下列结论中错误的是( )A ．D 1O⊥平面A 1BC 1B ．MO⊥平面A 1BC 1C ．二面角M －AC －B 等于90°D ．异面直线BC 1与AC 所成的角等于60°【答案】C【详解】对于A ，连接11B D ，交11AC 于E ，则四边形1DOBE 为平行四边形 故1D O BE1D O ⊄平面11,A BC BE ⊂平面111,A BC DO ∴平面11A BC ，故正确对于B ，连接1B D ，因为O 为底面ABCD 的中心，M 为棱1BB 的中点，1MO B D ∴,易证1B D ⊥平面11A BC ，则MO ⊥平面11A BC ，故正确；对于C ，因为,BO AC MO AC ⊥⊥，则MOB ∠为二面角M AC B --的平面角，显然不等于90︒，故错误对于D ，1111,AC AC AC B ∴∠为异面直线1BC 与AC 所成的角，11AC B ∆为等边三角形，1160AC B ∴∠=︒，故正确故选C5．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 分别是棱1AA 和1BB 的中点，过EF 的平面EFGH 分别交BC 和AD 于点G 、H ，则GH 与AB 的位置关系是A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或异面【答案】A【详解】 在长方体1111ABCD A BC D -中，11//AA BB ，E 、F 分别为1AA 、1BB 的中点，//AE BF ∴，∴四边形ABFE 为平行四边形，//EF AB ∴， EF ⊄平面ABCD ，AB 平面ABCD ，//EF ∴平面ABCD ，EF ⊂平面EFGH ，平面EFGH平面ABCD GH =，//EF GH ∴， 又//EF AB ，//GH AB ∴，故选A.6．如图所示，点S 在平面ABC 外，SB⊥AC ，SB=AC=2，E 、F 分别是SC 和AB 的中点，则EF 的长是A ．1 BC ．2D ．12【答案】B【详解】取BC 的中点D ，连接ED 与FD⊥E 、F 分别是SC 和AB 的中点，点D 为BC 的中点⊥ED⊥SB ，FD⊥AC,而SB⊥AC ，SB=AC=2则三角形EDF 为等腰直角三角形,则ED=FD=1即故选B.7．如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在的平面，C 是圆O 上一点（不同于A ，B 两点），且PA AC =，则二面角P BC A --的大小为A ．60°B ．30°C ．45°D ．15°【答案】C【详解】 解：由条件得,PA BC AC BC ⊥⊥.又PAAC A =，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以BC ⊥平面PAC .又因为PC ⊂平面PAC ， 所以BC PC ⊥.所以PCA ∠为二面角P BC A --的平面角.在Rt PAC ∆中，由PA AC =得45PCA ︒∠=. 故选：C .8．在空间四边形ABCD 中，若AD BC BD AD ⊥⊥，，则有A ．平面ABC ⊥平面ADCB ．平面ABC ⊥平面ADBC ．平面ABC ⊥平面DBCD ．平面ADC ⊥平面DBC【答案】D【详解】 由题意，知AD BC BD AD ⊥⊥，，又由BC BD B =，可得AD ⊥平面DBC ，又由AD ⊂平面ADC ，根据面面垂直的判定定理，可得平面ADC ⊥平面DBC9．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于 A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C【详解】本试题主要考查异面直线所成的角问题，考查空间想象与计算能力．延长B 1A 1到E ，使A 1E =A 1B 1，连结AE ，EC 1，则AE ⊥A 1B ，⊥EAC 1或其补角即为所求，由已知条件可得⊥AEC 1为正三角形，⊥⊥EC 1B 为60，故选C ．10．已知两个平面相互垂直，下列命题⊥一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线⊥一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线⊥一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面⊥过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【详解】由题意，对于⊥，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故⊥错误；对于⊥，设平面α∩平面β=m ，n⊥α，l⊥β，⊥平面α⊥平面β， ⊥当l⊥m 时，必有l⊥α，而n⊥α， ⊥l⊥n ，而在平面β内与l 平行的直线有无数条，这些直线均与n 垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即⊥正确；对于⊥，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不不一定垂直于另一个平面，故⊥错误；对于⊥，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，若该直线不在第一个平面内，则此直线不一定垂直于另一个平面，故⊥错误；故选A ．11．在空间中，给出下列说法：⊥平行于同一个平面的两条直线是平行直线；⊥垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；⊥若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则//αβ；⊥过平面α的一条斜线，有且只有一个平面与平面α垂直.其中正确的是（ ）A ．⊥⊥B ．⊥⊥C ．⊥⊥D ．⊥⊥ 【答案】B【详解】⊥平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知⊥正确；⊥若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β可能平行，也可能相交，不正确；易知⊥正确.故选B.12．下列结论正确的选项为( )A ．梯形可以确定一个平面；B ．若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；C ．若l 上有无数个点不在平面α内，则l⊥αD ．如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．【答案】A【详解】因梯形的上下底边平行，根据公理3的推论可知A 正确．两条直线和第三条直线所成的角相等，这两条直线相交、平行或异面，故B 错．当直线和平面相交时，该直线上有无数个点不在平面内，故C 错．如果两个平面有三个公共点且它们共线，这两个平面可以相交，故D 错．综上，选A ．13．已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54π，则该圆柱的侧面积为A ．27πB ．36πC ．54πD ．81π 【答案】B【详解】设圆柱的底面半径为r ．因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为2r ．因为该圆柱的体积为54π，23π2π54πr h r ==，解得3r =，所以该圆柱的侧面积为2π236r r ⨯=π．14．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为A ．8π3B ．32π3C ．8πD 【答案】C【详解】设球的半径为R ，则截面圆的半径为，⊥截面圆的面积为S ＝π2＝（R 2－1）π＝π，⊥R 2＝2，⊥球的表面积S ＝4πR 2＝8π．故选C. 15．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，那么这个圆柱的体积是A ．2πB ．1πC ．22πD ．21π【答案】A【详解】由题意可知，圆柱的高为2，底面周长为2，故半径为1π，所以底面积为1π，所以体积为2π，故选A ． 16．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法不正确的是（ ）A ．原来相交的仍相交B ．原来垂直的仍垂直C ．原来平行的仍平行D ．原来共点的仍共点【答案】B【详解】解：根据斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的规则，与x 轴平行的线段长度不变，与y 轴平行的线段长度变为原来的一半，且倾斜45︒，故原来垂直线段不一定垂直了；故选：B ．17．如图所示为一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为45︒，腰和上底长均为1的等腰梯形，则原平面图形为 ( )A ．下底长为1B ．下底长为1+C ．下底长为1D ．下底长为1+【答案】C【详解】45A B C '''∠=，1A B ''= 2cos451B C A B A D ''''''∴=+=∴原平面图形下底长为1由直观图还原平面图形如下图所示：可知原平面图形为下底长为1故选：C18．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ）A 3RB 3RC 3RD 3R 【答案】C【详解】设底面半径为r ，则2r R ππ=，所以2R r =.所以圆锥的高2h R ==.所以体积22311332R V r h R ππ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭.故选：C .19．下列说法中正确的是A ．圆锥的轴截面是等边三角形B ．用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台C ．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所围成的几何体是由一个圆台和两个圆锥组合而成D ．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱【答案】D【详解】圆锥的轴截面是两腰等于母线长的等腰三角形，A 错误；只有用一个平行于底面的平面去截棱锥，才能得到一个棱锥和一个棱台，B 错误；等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周的几何体，是由一个圆柱和两个圆锥组合而成，故C 错误；由棱柱的定义得，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，故D 正确．20．如图，将矩形纸片ABCD 折起一角落()EAF △得到EA F '△，记二面角A EF D '--的大小为π04θθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，直线A E '，A F '与平面BCD 所成角分别为α，β，则（ ）．A ．αβθ+>B ．αβθ+<C ．π2αβ+>D ．2αβθ+> 【答案】A【详解】如图，过A '作A H '⊥平面BCD ，垂足为H ，过A '作A G EF '⊥，垂足为G ，设,,A G d A H h A EG γ'''==∠=，因为A H '⊥平面BCD ，EF ⊂平面BCD ，故A H EF '⊥，而A G A H A '''⋂=，故EF ⊥平面A GH '，而GH ⊂平面A GH '，所以EF GH ⊥，故A GH θ'∠=，又A EH α'∠=，A FH β'∠=.在直角三角形A GE '中，sin d A E γ'=，同理cos d A F γ'=， 故sin sin sin sin sin h h d dαγθγγ===，同理sin sin cos βθγ=， 故222sin sin sin αβθ+=，故2cos 2cos 21sin 22αβθ--=， 整理得到2cos 2cos 2cos 22αβθ+=， 故()()2cos cos cos 22αβαβαβαβθ+--⎡⎤++-⎣⎦+=， 整理得到()()2cos cos cos αβαβθ+-=即()()cos cos cos cos αβθθαβ+=-， 若αβθ+≤，由04πθ<< 可得()cos cos αβθ+≥即()cos 1cos αβθ+≥， 但αβαβθ-<+≤，故cos cos αβθ->，即()cos 1cos θαβ<-，矛盾， 故αβθ+>.故A 正确，B 错误. 由222sin sin sin αβθ+=可得sin sin ,sin sin αθβθ<<，而,,αβθ均为锐角，故,αθβθ<<，22παβθ+<<，故CD 错误.故选：D.二、填空题 21．如图，已知六棱锥P ﹣ABCDEF 的底面是正六边形，P A ⊥平面ABC ，P A ＝AB ，则下列结论正确的是_____．（填序号）⊥PB ⊥AD ；⊥平面P AB ⊥平面PBC ；⊥直线BC ⊥平面P AE ；⊥sin⊥PDA =．【答案】⊥【详解】⊥P A ⊥平面ABC ，如果PB ⊥AD ，可得AD ⊥AB ，但是AD 与AB 成60°，⊥⊥不成立，过A 作AG ⊥PB 于G ，如果平面P AB ⊥平面PBC ，可得AG ⊥BC ，⊥P A ⊥BC ，⊥BC ⊥平面P AB ，⊥BC ⊥AB ，矛盾，所以⊥不正确；BC 与AE 是相交直线，所以BC 一定不与平面P AE 平行，所以⊥不正确；在R t⊥P AD 中，由于AD ＝2AB ＝2P A ，⊥sin⊥PDA =，所以⊥正确；故答案为: ⊥22．如图，已知边长为4的菱形ABCD 中，,60AC BD O ABC ⋂=∠=︒.将菱形ABCD 沿对角线AC 折起得到三棱锥D ABC -，二面角D AC B --的大小为60°，则直线BC 与平面DAB 所成角的正弦值为______.【详解】⊥四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，,,AC OD AC OB OB OD ∴⊥⊥==，DOB ∴∠为二面角D AC B --的平面角，60DOB ∠=︒∴，OBD ∴△是等边三角形.取OB 的中点H ，连接DH ，则,3DH OB DH ⊥=.,,AC OD AC OB OD OB O ⊥⊥⋂=，AC ∴⊥平面,OBD AC DH ∴⊥，又,AC OB O AC ⋂=⊂平面ABC ，OB ⊂平面ABC ，DH ∴⊥平面ABC ，2114333D ABC ABC V S DH -∴=⋅=⨯=△4,AD AB BD OB ====ABD ∴∆的边BD 上的高h =1122ABD S BD h ∴=⋅=⨯=△设点C 到平面ABD 的距离为d ，则13C ABD ABD V S d -=⋅=△.D ABC C ABD V V --=，d ∴=∴=⊥直线BC 与平面DAB 所成角的正弦值为d BC = 23．球的一个内接圆锥满足：球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，则该圆锥的体积和此球体积的比值为_______． 【答案】932或332【解析】设圆锥的底面半径为r,高为h,球的半径为R ．由立体几何知识可得，连接圆锥的顶点和底面的圆心，必垂直于底面，且球心在连线所成的直线上．分两种情况分析：（1）球心在连线成构成的线段内因为球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，所以,故圆锥的体积为．该圆锥的体积和此球体积的比值为（2）球心在连线成构成的线段以外因为球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，所以,故圆锥的体积为．该圆锥的体积和此球体积的比值为24．如图，四棱台''''ABCD A B C D -的底面为菱形，P 、Q 分别为''''B C C D ，的中点．若'AA ⊥平面BPQD ，则此棱台上下底面边长的比值为___________．【答案】2 3【详解】连接AC，A′C′，则AC⊥A′C′，即A，C，A′，C′四点共面，设平面ACA′C′与PQ和QB分别均于M，N点，连接MN，如图所示：若AA′⊥平面BPQD，则AA′⊥MN，则AA'NM为平行四边形，即A'M＝AN，即31''42A C=AC，''23A BAB∴=，即棱台上下底面边长的比值为23．故答案为23．三、解答题25．如图，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，点P是侧棱C1C的中点．（1）求证：AC 1⊥平面PBD ；（2）求证：BD ⊥A 1P ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）连接AC 交BD 于O 点，连接OP ，因为四边形ABCD 是正方形，对角线AC 交BD 于点O ，所以O 点是AC 的中点，所以AO =OC ．又因为点P 是侧棱C 1C 的中点，所以CP =PC 1，在⊥ACC 1中，11C P AO OC PC==，所以AC 1⊥OP ， 又因为OP ⊥面PBD ，AC 1⊥面PBD ，所以AC 1⊥平面PBD ．（2）连接A 1C 1．因为ABCD –A 1B 1C 1D 1为直四棱柱，所以侧棱C 1C 垂直于底面ABCD ，又BD ⊥平面ABCD ，所以CC 1⊥BD ，因为底面ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，又AC ∩CC 1=C ，AC ⊥面AC 1，CC 1⊥面AC 1，所以BD ⊥面AC 1，又因为P ⊥CC 1，CC 1⊥面ACC 1A 1，所以P ⊥面ACC 1A 1，因为A 1⊥面ACC 1A 1，所以A 1P ⊥面AC 1，所以BD ⊥A 1P ．26．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1BC BB =，12BAC BCA ABC ∠=∠=∠，点E 是1A B 与1AB 的交点，D 为AC 的中点.（1）求证：1BC 平面1A BD ；（2）求证：1AB ⊥平面1A BC .【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）连结ED ，E 为1A B 与1AB 的交点，E 为1AB 中点，D 为AC 中点，根据三角形中位线定理可得1//ED B C ，由线面平行的判定定理可得结果；（2）由等腰三角形的性质可得AB BC ⊥，由菱形的性质可得11AB A B ⊥，1BB ⊥平面ABC ，可得1BC BB ⊥，可证明1BC AB ⊥，由线面垂直的判定定理可得结果.详解：（1）连结ED ，⊥直棱柱111ABC A B C -中，E 为1A B 与1AB 的交点，⊥E 为1AB 中点，D 为AC 中点，⊥1//ED B C又⊥ED ⊂平面1A BD ，1B C ⊄平面1A BD⊥1//B C 平面1A BD .（2）由12BAC BCA ABC ∠=∠=∠知,AB BC AB BC =⊥ ⊥1BB BC =，⊥四边形11ABB A 是菱形，⊥11AB A B ⊥. ⊥1BB ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC⊥1BC BB ⊥⊥1AB BB B ⋂=,1,AB BB ⊂平面11ABB A ，⊥BC ⊥平面11ABB A⊥1AB ⊂平面11ABB A ，⊥1BC AB ⊥⊥1BC A B B ⋂=，1,BC A B ⊂平面1A BC ，⊥1AB ⊥平面1A BC27．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，平面PBC ⊥平面ABCD ，⊥BCD 4π=，BC ⊥PD ，PE ⊥BC ．（1）求证：PC ＝PD ；（2）若底面ABCD 是边长为2的菱形，四棱锥P ﹣ABCD 的体积为43，求点B 到平面PCD 的距离．【答案】（1）证明见解析 （2）3． 【详解】 （1）证明：由题意，BC ⊥PD ，BC ⊥PE ，⊥BC ⊥平面PDE ，⊥DE ⊥平面PDE ，⊥BC ⊥DE .⊥⊥BCD 4π=，⊥DEC 2π=，⊥ED ＝EC ，⊥Rt⊥PED ⊥Rt⊥PEC ，⊥PC ＝PD .（2）解：由题意，底面ABCD 是边长为2的菱形，则ED ＝EC =⊥平面PBC ⊥平面ABCD ，PE ⊥BC ，平面PBC ∩平面ABCD ＝BC ，⊥PE ⊥平面ABCD ，即PE 是四棱锥P ﹣ABCD 的高.⊥V P ﹣ABCD 13=⨯2PE 43=，解得PE = ⊥PC ＝PD ＝2.设点B 到平面PCD 的距离为h ，⊥V B ﹣PCD ＝V P ﹣BCD 12=V P ﹣ABCD 23=， ⊥1132⨯⨯2×2×sin60°×h 23=，⊥h 3=.⊥点B 到平面PCD 的距离是3. 28．如图，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 为顶点的五面体中，面ABCD 是等腰梯形，//AB CD ，面ABFE 是矩形，平面ABFE ⊥平面ABCD ，BC CD AE a ===，60DAB ∠=.（1）求证：平面⊥BDF 平面ADE ；（2）若三棱锥B DCF -a 的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）1.【详解】（1）因为四边形ABFE 是矩形，故EA AB ⊥，又平面ABFE ⊥平面ABCD ，平面ABFE 平面ABCD AB =，AE ⊂平面ABFE ， 所以AE ⊥平面ABCD ，又BD ⊂面ABCD ，所以AE BD ⊥，在等腰梯形ABCD 中，60DAB ∠=，120ADC BCD ︒∴∠=∠=，因BC CD =，故30BDC ∠=，1203090ADB ∠=-=，即AD BD ⊥， 又AE AD A =，故BD ⊥平面ADE ，BD ⊂平面BDF ，所以平面⊥BDF 平面ADE ；（2）BCD 的面积为2213sin12024BCD S a ==， //AE FB ，AE ⊥平面ABCD ，所以，BF ⊥平面ABCD ，2313D BCF F BCD V V a --∴==⋅==，故1a =.。
吉林长春汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年高二上学期月考化学试卷含答案
吉林长春汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年高二上学期月考化学试卷含答案汽开区六中2020～2021学年度上学期高二年级月考考试化学学科考试说明：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共40分，全卷总分为100分。
考试时间90分钟.可能需要的相对原子质量：H-1 C-12 N—14 O-16 S-32 Fe—56 Cu—64第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本题包括15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分,共30分）1．化学与生产、生活密切相关。
下列事实与化学反应速率无关．．的是( ）A．食品、蔬菜贮存在冰箱或冰柜里B．家用铁锅、铁铲等餐具保持干燥C．制造蜂窝煤时加入生石灰D．把块状煤碾成粉状再燃烧2．对于反应4NH3 + 5O2 ⇌ 4NO + 6H2O，若反应速率分别用v(NH3)、v（O2）、v(NO)、v（H2O）（单位为mol∙L—1∙min-1）表示，则下列式子中，正确．．的是( ）A．4v（O2）= 5v(NO）B．5v(O2) = 6v(H2O) C．2v(NH3）= 3v（H2O）D．4v（NH3) = 5v（O2)3．下列关于化学能转化为电能的四种装置的说法正确．．的是( ）A．电池Ⅰ中锌是正极B．电池Ⅱ是一次性电池C．电池Ⅲ工作时，氢气发生还原反应D．电池Ⅳ工作时,电子由锌通过导线流向碳棒4．下列说法中正确．．的是( ）A．能自发进行的反应一定能迅速发生反应B．非自发进行的反应一定不可能发生反应C．能自发进行的反应实际可能没有发生反应D．常温下，2H2O错误!2H2↑＋O2↑,即常温下水的分解反应是自发反应5．下列说法正确．．的是（)A．增大压强，活化分子数增多，化学反应速率一定增大B．升高温度，活化分子百分数不一定增大，化学反应速率一定增大C．加入反应物，使活化分子百分数增加,化学反应速率增大D．使用催化剂，降低了反应的活化能，增大了活化分子百分数，化学反应速率一定增大6．下列变化不能．．用勒夏特列原理解释的是( ）A．工业生产硫酸的过程中使用过量的氧气，以提高二氧化硫的转化率B．H2、I2（g）、HI混合气体加压后颜色变深C．红棕色的NO2加压后颜色先变深再变浅D．实验室用排饱和食盐水的方法收集氯气7．下列电化学装置及用途正确．．的是（)A B C D铜的精炼铁上镀银防止Fe被腐蚀构成铜锌原电池A．A B．B C．C D．D8．一定条件下氨的分解反应2NH3 ⇌ N2＋3H2在容积为2L的密闭容器内进行,已知起始时氨气的物质的量为4mol，5s末为2。
2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册：5.2.3 同角三角函数的基本关系(2)
为( C )
A．－
3 2
B．±
3 2
C．－
5 2
D．±
5 2
解析：∵A为三角形的一个内角，且sinAcosA＝－18，
∴A为钝角．∴cosA－sinA<0.
∴cosA－sinA＝－ cosA－sinA2
＝－ sin2A＋cos2A－2sinAcosA＝－
1＋14＝－
5 2.
8．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝
16 5
.
解析：tan2xsin2x＝tan2x(1－cos2x)＝tan2x－tan2xcos2x＝tan2x－ sin2x＝156.
11．若0<α<π2，则 α
果是 2cos2 .
1－2sinα2cosα2＋
1＋2sinα2cosα2的化简结
解析：由0<α<2π，得0<α2<4π，
所以0<sinα2<cosα2.
故原式＝ sinα2－cosα22＋ ＝cosα2－sinα2＋sinα2＋cosα2
sinα2＋cosα22
＝2cosα2.
三、解答题(共25分) 12．(12分)已知tanα＝3，求下列各式的值： (1)34ssiinnαα＋－5ccoossαα； (2)sin2α－4co2ss2inαα－co3ssαin－2αcos2α； (3)34sin2α＋12cos2α.
－
sinα＋cosα sin2α－cos2α
＝
sin2α sinα－cosα
－
cos2αsinα＋cosα sin2α－cos2α
＝
sin2α sinα－cosα
－
cos2α
sinαco－s2cαosα＝ssinin2αα－－ccoossα2α＝sinα＋cosα＝右边，∴原式成立．
2020-2021学年高二物理下学期第一阶段考试试题 (I)
2020-2021学年高二物理下学期第一阶段考试试题 (I)一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题目要求，每小题5分，共10小题50分）1．关于磁感应强度的说法正确的是( )A．一小段通电导体放在磁场A处，受到的磁场力比B处的大，说明A处的磁感应强度比B处的磁感应强度大B．由B＝FIL可知，某处的磁感应强度的大小与放入该处的通电导线所受磁场力F成正比，与电流强度I和导线长度L的乘积IL成反比C．一小段通电导体在磁场中某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零D．小磁针N极所受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向2．如图所示，带负电的金属环绕轴OO′以角速度ω匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后平衡时的位置是( )A．N极竖直向上B．N极竖直向下C．N极沿轴线向左D．N极沿轴线向右3．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( ) A．轨道半径减小，角速度增大B．轨道半径减小，角速度减小C．轨道半径增大，角速度增大D．轨道半径增大，角速度减小4．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示．设D形盒半径为R．若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f．则下列说法正确的是( )A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfRB．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关C．D形金属盒内也有电场D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子5．如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源两极上，右边有一挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，在a、b两板间还存在着匀强电场E．从两板左侧中点c处射入一束负离子(不计重力)，这些负离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成3束．则下列判断错误．．的是( ) A．这三束负离子的速度一定不相同B．这三束负离子的比荷一定不相同C．a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向bD．若这三束离子改为带正电而其他条件不变，则仍能从d孔射出6．在空间某一区域里，有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，且两者正交．有两个带电油滴，都能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示，则两油滴一定相同的是( )A．带电量B．运动周期C．运动半径D．运动速率7．如图所示，一个U形金属导轨水平放置，其上放有一个金属导体棒ab，有一个磁感应强度为B的匀强磁场斜向上穿过轨道平面，且与竖直方向的夹角为θ．在下列各过程中，一定能在轨道回路里产生感应电流的是( )A．ab向右运动，同时使θ减小B．使磁感应强度B减小，θ角同时也减小C．ab向左运动，同时增大磁感应强度BD．ab向右运动，同时增大磁感应强度B和θ角(0°<θ<90°)8．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝100，线圈面积S＝200 cm2，线圈的电阻r＝1 Ω，线圈外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．下列说法中正确的是( )A．线圈中的感应电流方向为顺时针方向B．电阻R两端的电压随时间均匀增大C．线圈电阻r消耗的功率为4×10－4 WD．前4 s内通过R的电荷量为4×10－4 C9．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接阻值为R＝10 Ω的电阻．一阻值为R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( )A．导体棒ab中电流的流向为由b到a B．cd两端的电压为1 VC．de两端的电压为1 V D．fe两端的电压为3 V10．法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是( )A．由于穿过圆盘的磁通量不变，故没有感应电流产生B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍二、多项选择题（每小题6分，共4小题24分。
吉林省长春市第十一中学2020-2021学年高二下学期第一学程考试物理试卷含答案
长春市十一高中2020-2021学年度高二下学期第一学程考试物理试题第Ⅰ卷（共 56 分）一、选择题：本题共14小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求，第11～14题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.1.下列关于物理学发展史的说法，正确的是（）A．居里夫人首先发现了天然放射现象，揭示了原子核具有复杂结构B．戴维孙与G·P汤姆孙利用晶体做了电子束的衍射实验，从而证实了电子的波动性C．康普顿效应只表明光子具有能量D．玻尔原子模型能很好地解释所有原子光谱的实验规律2．关于对黑体的认识，下列说法正确的是（）A．黑体只吸收电磁波，不反射电磁波，看上去是黑的B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与温度有关，随着温度的升高，各种波长的辐射强度都增加，辐射强度极大值向波长较长的方向移动C．普朗克引入能量子的概念，得出黑体辐射的强度按波长分布的公式，与实验符合得非常好，并由此开创了物理学的新纪元D．如果在一个空腔壁上开一个很小的孔，射入小孔的电磁波在空腔内表面经多次反射和吸收，最终不能从小孔射出，这个空腔就成了一个黑体3．关于物质波下列说法中正确的是（）A．实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是相同本质的物质B．物质波是概率波，光波是电磁波而不是概率波C．实物的运动有特定的轨道，所以实物不具有波粒二象性D．粒子的动量越小，其波动性越易观察4．关于电子的发现，下列叙述中正确的是（）A．汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子，从而揭示了原子核是可以再分的B．电子的发现，说明原子是由电子和原子核组成的C．电子质量与电荷量的比值称为电子的比荷D．电子电荷的精确测定最早是由密立根通过著名的“油滴实验”实现的5．下列关于原子结构模型说法正确的是（）A．汤姆孙发现了电子，并建立了原子核式结构模型B．用α粒子散射的实验数据可以估算原子核的大小C．卢瑟福的 粒子散射实验表明原子的正电荷和所有质量集中在一个很小的核上D．卢瑟福核式结构模型可以很好地解释原子的稳定性6．下列关于原子核的相关说法中正确的是（ ） A ．天然放射现象的发现说明了原子核是可以再分的B ．原子核的电荷数不是它的电荷量，但质量数是它的质量C ．卢瑟福通过实验发现了质子和中子D ．原子核23490Th 的核内有90个中子7．有关原子核衰变的物理知识，下列说法正确的是（ ）A ．有8个放射性元素的原子核，当有4个发生衰变所需的时间就是该元素的半衰期B ．天然放射现象中产生的α射线的速度与光速相当，穿透能力很强C ．已知23793Np 经过一系列α衰变和β衰变后变成20983Bi ，衰变过程中共发生了7次α衰变和4次β衰变D ．放射性元素发生β衰变时释放出的电子是原子核内的质子转化为中子时产生的8．光电管是应用光电效应原理制成的光电转换器件，在光度测量、有声电影、自动计数、自动报警等方面有着广泛的应用。
吉林省长春市第二十九中学2020_2021学年高二历史下学期第一学程考试试题
吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高二历史下学期第一学程考试试题满分：100分时间：60分钟一、选择题 (24题共48分)1.“画野分民乱井田,百王礼乐散寒烟。
”反映了春秋战国时期的时代特征是A.生产力的发展B.争霸战争频繁 ( )C.思想文化繁荣D.社会动荡变革2.商鞅变法中“废井田,开阡陌”的措施主要符合哪些阶级或阶层的要求( )①新兴地主阶级②自耕农阶级③奴隶主阶级④商人阶层A.①②B.③④C.①③D.①④3.《战国策·秦策》:“夫商君为孝公平权衡,正度量,调轻重,决裂阡陌,教民耕战,是以兵动而地广,兵休而国富,故秦无敌于天下。
”商君“正度量,调轻重”的措施客观上有利于( ) A.重农抑商政策的实施 B.农耕经济的繁荣C.商品经济的发展D.中央集权制度的加强4.某班同学对商鞅变法的结局进行讨论,他们得出了以下结论,其中正确的是①改革总是要触及旧势力的利益,因而会遭到他们的强烈反对 ( )②改革者需要勇气,更需要牺牲精神③改革都会成功,改革者都要付出代价④历史的潮流是不可阻挡的,但前进的道路上往往充满荆棘A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④5.下列关于孝文帝改革前北魏政权的民族矛盾,表述正确的是( )A.是鲜卑贵族与汉族普通民众的矛盾B.是鲜卑贵族与汉族地主之间的矛盾C.是汉族地主与鲜卑下层人民之间的矛盾D.既有鲜卑贵族与各族下层民众之间的矛盾,也有鲜卑贵族与汉族地主之间的矛盾6.“中国历史上不是政府‘均富贵’打击资本经济,就是人口膨胀后饥民暴动‘打土豪,分田地’来毁灭资本经济,使中国经济和社会文明总在小农经济的落后层次循环不前。
”根据所学知识,请你判断在中国历史上以政府行为开创的“均富贵”措施的是( )A.秦始皇实行统一度量衡B.汉武帝实行“罢黜百家,独尊儒术”C.北魏实行均田制D.孙中山提出“平均地权、耕者有其田”7.北魏孝文帝改革后,北方经济得到了发展。
其表现是( )A.北方荒地开垦、人口增加B.平城成为著名商业中心C.棉纺织业进一步发展D.景德镇成为著名的瓷都8.北魏孝文帝改革作用显著,下列说法不符合这一观点的是( )A.有利于封建化B.有利于民族融合C.有利于统一黄河流域D.有利于对外贸易发展9.“宋开国时,设官分职,尚有定数,其后荐辟之广,恩荫之滥,杂流之猥,祠禄之多,日增月益。
吉林省长春汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年高二上学期月考数学(理)试卷含答案
高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有@高考资源网 - 1 - 汽开区六中2020~2021学年度上学期高二年级月考考试数学（理）学科考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。
2.考试完毕交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分） 1. 如果直线//a 平面α，那么直线a 与平面α内的( )A. 一条直线不相交B. 两条相交直线不相交C. 无数条直线不相交D. 任意一条直线不相交 2．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是( )3. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是( ) A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上均有可能4. 下列说法中正确的是( ) A. 棱柱的侧面可以是三角形 B. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C. 所有的几何体的表面都能展成平面图形 D. 棱柱的各条棱都相等5. 已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是( )A. 若,,m n αα‖‖则m n ‖B. 若,,αγβγ⊥⊥则αβ‖ C. 若,,m m αβ‖‖则αβ‖ D. 若,,m n αα⊥⊥则m n ‖6．九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为( )A. B.C. 4D. 27、如图的正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1中，-----------------------------------密------------------------------封-------------------------------线-----------------------------------学校 班级考号姓名。
2020-2021学年吉林省长春市某校高三上学期第一次月考(有答案(物理)
2020-2021学年吉林省长春市某校高三上学期第一次月考（理10.20） (物理)一、选择题1. 物理学的发展极大地丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了人类文明的进步，关于物理学中运动与力的发展过程和研究方法的认识，下列说法中正确的是（）A.亚里士多德首先提出了惯性的概念B.伽利略对自由落体运动研究方法的核心是：把实验和逻辑推理（包括数学演算）结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法C.牛顿三条运动定律是研究动力学问题的基石，牛顿的三条运动定律都能通过现代的实验手段直接验证D.力的单位“N”是基本单位，加速度的单位“m/s2”是导出单位2. 为提高百米赛跑运动员的成绩，教练员分析了运动员跑百米全程的录像带，测得运动员在前7s跑了61m，7s末到7.1s末跑了0.92m，跑到终点共用10.8s，则下列说法不正确的是（）A.运动员在百米赛跑全过程的平均速度大小是9.26m/sB.运动员在前7s的平均速度大小是8.71m/sC.运动员在7s末的瞬时速度大小约为9.2m/sD.无法估算运动员在7s末的瞬时速度大小3. 一平直公路旁等间距竖立5根电线杆，相邻两电线杆间距为d，如图所示．一小车车头与第1根电线杆对齐，从静止开始做匀加速直线运动，测得小车车头从第1根电线杄到第2根电线杆历时t，以下说法正确的是（）A.小车车头到第2根电线杆时，小车速度大小为dtB. 小车车头从第1根电线杆到第5根电线杆历时为√5tC.小车车头到第5根电线杆时，小车速度大小为4dtD. 小车车头到第5根电线杆时，小车速度大小为2√5dt4. 如图所示，A、B是两个相同的轻弹簧，每根原长x0=10cm，劲度系数k=500N/m，如果图中悬挂的两个物体均为m=1kg，已知g=10m/s2，则两个弹簧的总长度为（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD.28cm5. 如图所示为杂技“顶竿”表演的示意图，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为（重力加速度为g）（）A.(M+m)gB.(M+m)g−maC.(M+m)g+maD.(M−m)g6. 如图所示，一个质量为m的滑块静止置于倾角为30∘的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与斜面垂直，则以下说法正确的是（）A.滑块不可能只受到三个力作用B.弹簧一定处于压缩状态C.斜面对滑块的支持力大小可能为零mgD.斜面对滑块的摩擦力大小一定等于127. 合肥市滨湖游乐场里有一种大型娱乐器械，可以让人体验超重和失重．其环形座舱套在竖直柱子上，先由升降机送上70多米的高处，然后让座舱由静止无动力落下，落到离地30米高的位置时，制动系统启动，座舱做减速运动，到地面时刚好停下．若舱中某人用手托着一个重50牛的铅球．空气阻力不可忽略，则下列说法正确的是（）A.当座舱落到离地面45米高的位置时，球对手的压力为0B.当座舱落到离地面45米高的位置时，手对球有支持力C.当座舱落到离地面20米高的位置时，球对手压力为0D.当座舱落到离地面20米高的位置时，手对球的支持力小于50牛8. 在上表面水平的小车上叠放着上下表面同样水平的物块A、B，已知A、B质量相等，A、B间的动摩擦因数μ1=0.2，物块B与小车间的动摩擦因数μ2=0.3．小车以加速度a0做匀加速直线运动时，A、B间发生了相对滑动，B与小车相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，小车的加速度大小可能是（）A.2m/s2B.1.5m/s2C.3m/s2D.4.5m/s2二、多选题如图为某高速公路出口的ETC通道示意图．一汽车驶入通道，到达O点的速度v0=22m/s，此时开始减速，到达M时速度减至v=6m/s，并以6m/s的速度匀速通过MN 区，汽车从O运动到N共用时10s，v−t图像如图乙所示，则下列计算正确的是（）A.汽车减速运动的加速度大小a=4m/s2B.O、M间中点的速度为14m/sC.O、M间的距离为56mD.汽车在ON段平均速度大小为9.2m/s如图所示，倾角为θ的斜面固定于地面上，上表面光滑，A、B、C三小球的质量分别为m、2m、3m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接．弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，现突然剪断细线或断开弹簧与A的连接点，下列判断正确的是（）A.弹簧断开的瞬间，A、B之间杆的弹力大小不为零B.细线被剪断的瞬间，A、B球的加速度沿斜面向上，大小为g sinθC.弹簧断开的瞬间，A、B、C三个小球的加速度均为零D.细线被剪断的瞬间，A、B之间杆的弹力大小为4mg sinθ如图所示，两个完全相同的小球A、B被两根长度不同的细绳拴着，在同一水平面内做匀速圆周运动，已知拴A球的细绳与竖直方向之间的夹角是拴B球的细绳与竖直方向之间的夹角的2倍，则（）A.A球转动的线速度大小比B球大B.A、B两球转动的角速度大小相同C.两根细绳的拉力大小相同D.A球的向心加速度大小是B球的2倍高楼坠物危害极大，常有媒体报道高空坠物伤人事件．某建筑工地突然一根长为l的直钢筋从高空坠下，垂直落地时，恰好被检查安全生产的随行记者用相机拍到钢筋坠地瞬间的照片．为了查询钢筋是从几楼坠下的，检查人员将照片还原后测得钢筋的影像长为L，且L>l，查得当时相机的曝光时间为t，楼房每层高为ℎ，重力加速度为g，则（影像长度包括钢筋长度和钢筋坠地前在曝光时间t内下落的距离）（）A.钢筋坠地瞬间的速度约为Lt+1B.钢筋坠下的楼层为(L−l)22gℎt2+1C.钢筋坠下的楼层为gt22ℎD.钢筋在整个下落时间内的平均速度约为L−l2t三、实验探究题某实验小组利用图所示的装置探究加速度与力、质量的关系：（1）下列做法正确的是（）A.调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行B.在调节木板倾斜度，平衡木块所受到的摩擦阻力时，不应该将纸带拴在木块上C.实验时，要先接通打点计时器的电源再放开木块D.通过增减木块上的砝码改变研究对象的质量时，要重新调节木板倾斜度（2）为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________木块和木块上砝码的总质量（填“远大于”“远小于”或“近似等于”）．（3）甲、乙两同学在同一实验室，各取一套上图所示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图中甲、乙两条直线．设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，由图可知，m甲________m乙（填“>”“<”或“=”）．（4）在实验中得到如图所示的一条纸带（相邻两计数点间还有四个打印点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________m/s2（结果保留一位有效数字）．四、解答题如图所示，有一口竖直水井，井口距水面的高度为ℎ=20m．井的横截面为一个圆，半径为R=1m，且井壁光滑，有一个小球从井口的一侧以水平速度v0=9.5m/s抛出与井壁发生碰撞，小球反弹前后水平分速度大小不变、方向相反，竖直分速度不变且不考虑小球的旋转和空气阻力，重力加速度为g=10m/s2．求小球能与井壁发生碰撞的次数．如图所示，传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面内，两者长度分别为L1=2.5m，L2=2m．传送带始终保持以恒定的速度运动．现将一滑块（可视为质点）轻放到传送带的左端，然后平稳地滑上平板．已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，滑块与平板、平板与支持面的动摩擦因数分别为μ1=0.3，μ2=0.1，滑块、平板的质量均为m=2kg，g取10m/s2．求：（1）若传送带速度为6m/s，求滑块离开平板时的速度大小．（2）若改变传送带的速度大小，使得滑块恰好不从平板上掉下，求滑块刚滑上平板时的速度大小．某同学制作了一个简易温度计，如图所示，一根两端开口的玻璃管水平穿过玻璃瓶口处的橡皮塞，玻璃管内有一段长度可忽略的水银柱．当温度为T=280K时，水银柱刚好处在瓶口位置，此时该装置密封气体的体积V=480cm3．已知大气压强为p0=1.0×105Pa，玻璃管内部横截面积为S=0.4cm2，瓶口外玻璃管的长度为L=48cm．求：（1）求该温度计能测量的最高温度；（2）假设水银柱从瓶口处缓慢移动到最右端的过程中，密封气体从外界吸收Q=7J热量，问在这一过程中该气体的内能如何变化？变化了多少？参考答案与试题解析2020-2021学年吉林省长春市某校高三上学期第一次月考（理10.20） (物理)一、选择题1.【答案】B【考点】物理学史【解析】根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可．【解答】解：A．伽利略首先提出了惯性的概念，故A错误；B．伽利略对自由落体运动研究方法的核心是：把实验和逻辑推理（包括数学演算）结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法，故B正确；C．牛顿三条运动定律是研究动力学问题的基石，因为牛顿第一定律的内容是在物体不受任何外力的作用下，而现实生活中没有不受任何外力的物体，所以牛顿第一定律是在实验的基础上，结合推理得出来的，故C错误；D．力的单位“N”不是基本单位，加速度的单位“m/s2”是导出单位，故D错误．故选：B．2.【答案】D【考点】平均速度瞬时速度【解析】由题意可知全程的位移和总时间，由平均速度公式可求得全程的平均速度；而瞬时速度可以用极短时间内的平均速度来表示．【解答】m/s≈解：A．由题意可知运动员的位移为100m，时间为10.8s，故平均速度v=10010.89.26m/s，故A正确；m/s≈8.71m/s，故B正确；B．前7s运动员的平均速度为617CD．运动员在7s末的速度约等于7s末到7.1s末的平均速度，所以运动员在7s末的瞬时m/s=9.2m/s，故C正确，D错误．速度约为0.920.1本题选不正确的，故选D．3.【答案】C【考点】匀变速直线运动规律的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】解：汽车做初速度为零的匀变速直线运动，车头到达第2根电线杆时的速度为v，由平均速度公式dt =v2，得v=2dt，选项A错误；根据初速度为零的匀变速运动，连续相等时间内通过的位移之比1:3:5:...，车头到达第5根电线杆时所用的时间为2t，选项B错误；到达第5根电线杆时的速度为v=2×4d2t =4dt，选项C正确，D错误．故选C．4.【答案】C【考点】整体法与隔离法在平衡问题中的应用胡克定律【解析】此题暂无解析【解答】解：单独对下面的物体由二力平衡得kΔx B=mg，得Δx B=1×10500m=0.02m=2cm，把两个物体看成一个整体，由二力平衡得kΔx A=2mg，得Δx A=2×1×10500m=0.04m=4cm，所以两个弹簧的总长度为l=x0+Δx A+x0+Δx B=26cm，故C正确，ABD错误．故选C．5.【答案】B【考点】牛顿第三定律的概念牛顿运动定律的应用—从运动确定受力【解析】竿对“底人”的压力大小应该等于竿的重力加上竿上的人对杆向下的摩擦力，竿的重力已知，求出竿上的人对杆向下的摩擦力就可以了．【解答】解：对竿上的人分析：受重力mg、摩擦力F f，有mg−F f=ma，所以F f=m(g−a)，竿对人有摩擦力，人对竿也有反作用力——摩擦力，且大小相等，方向相反．对竿分析：受重力Mg、竿上的人对杆向下的摩擦力F f′、顶竿的人对竿的支持力F N，有Mg+F f′=F N，又因为竿对“底人”的压力和“底人”对竿的支持力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律得F N′=Mg+F f′=(M+m)g−ma，故B正确．故选B．6.D【考点】力的合成与分解的应用【解析】滑块可能受重力、支持力、摩擦力三个力处于平衡，弹簧处于原长，弹力为零；滑块也可能受重力、支持力、摩擦力、弹簧的弹力四个力处于平衡．根据共点力平衡进行分析．【解答】解：AC．滑块静止在斜面上，滑块一定受摩擦力，故斜面一定对滑块有支持力，弹簧对滑块的作用力可以为零，可以为压力，也可以为拉力，则滑块可能受三个力作用，故AC错误；B．由以上分析可知，弹簧可能无形变，可能压缩，也可能拉伸，故B错误；D．弹簧对滑块的力在垂直斜面的方向上，故滑块所受的摩擦力大小仅等于其重力沿mg，故D正确．斜面向下的分力，即f=mg sinθ=12故选D．7.【答案】B【考点】牛顿运动定律的应用-超重和失重【解析】此题暂无解析【解答】解：AB．当座舱落到离地面45米高的位置时处于失重状态，由于空气阻力的作用，向下的加速度小于g，对铅球由牛顿第二定律得mg−F N=ma，故F N>0，手与球之间有作用力，选项B正确，A错误；CD．当座舱落到离地面20米高的位置时加速度向上，处于超重状态，手对球的支持力大于50N，选项CD错误．故选B．8.【答案】C【考点】物物叠放连接体牛顿运动定律的应用—从运动确定受力【解析】先以A为研究对象，由牛顿第二定律求得A的加速度。
吉林省扶余市第二实验学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试卷 (A)含答案
扶余市第二实验学校2020-2021学年度高二下学期第一次月考试卷文科数学（A）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．为调查乘客晕车情况，在某一次行程中，50名男乘客中有25名晕车，30名女乘客中有5名晕车．在检验这些乘客晕车是否与性别相关时，常采用的数据分析方法是（）A．回归分析B．独立性检验C．频率分布直方图D．用样本估计总体2．由下表确定结论“X与Y有关系”的可信度为95%时，则随机变量的观测值k必须（）A．大于10828 B．大于3841 C．小于6635 D．大于27063．已知推理：“因为所有的金属都能够导电，而铜能导电，所以铜是金属”．则下列结论正确的是（）A．此推理大前提错误B．此推理小前提错误此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号C．此推理的推理形式错误 D．此推理无错误4．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过001的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有5．为研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数（天）繁殖个数（千个）2 5 4 5由最小二乘法得与的线性回归方程为，则样本在处的残差为（）A．B．C．D．6．设、、，，，，则、、三数（）A．都小于B．至少有一个不大于C．都大于D．至少有一个不小于7．某同学将收集到的六组数据制作成散点图如图所示，并得到其回归直线的方程为，计算其相关系数为，相关指数为．经过分析确定点F为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程为，相关系数为，相关指数为．以下结论中，不正确的是（）A． B．，C． D．8．已知正三角形内切圆的半径是其高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是（）A．正四面体的内切球的半径是其高的 B．正四面体的内切球的半径是其高的C．正四面体的内切球的半径是其高的 D．正四面体的内切球的半径是其高的9．下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中第（1）个图形由个小正方形组成，第（2）个图形由个小正方形组成，第（3）个图形由个小正方形组成，第（4）个图形由个小正方形组成，…．那么第（8）个图形中小正方形的个数是（）A．B．C．D．10．下列说法：①分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大；②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，，，，则；④若变量和满足关系，且变量与正相关，则与也正相关．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．用分析法证明命题“已知，求证：．”最后要具备的等式为（）A．B． C．D．12．一个数的规律如下：在第个2和第个2之间有个1（），即12111211111211111112…，则该数的前2021个数字之和为（）A．2063 B．2064 C．2065 D．2066第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为，数据列表：则其中的数据__________．14．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是____________________．（1）各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；（2）各面都是全等的正三角形，相邻两个面所成二面角都相等；（3）各面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．15．一般把数字出现的规律满足如图的模型称为蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，依此类推，则第21行从左至右的第4个数字应是____________．16．已知一组数据确定的回归直线方程为，且，发现两组数据，误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为，当时，_________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，若，且时，．（1）证明：是的一个根；（2）试比较与c的大小．18．（12分）一网络公司为某贫困山区培养了100名“乡土直播员”，以帮助宣传该山区文化和销售该山区的农副产品，从而带领山区人民早日脱贫致富．该公司将这100名“乡土直播员”中每天直播时间不少于5小时的评为“网红乡土直播员”，其余的评为“乡土直播达人”．根据实际评选结果得到了下面列联表：（1）根据列联表判断是否有95％的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系？（2）在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人，在这6人中选2人作为“乡土直播推广大使”．求这两人中恰有一男一女的概率．附：，其中．19．（12分）（1）若，，是不相等的两个正数，求证；（2）已知，，，求证：，中至少有一个小于2．20．（12分）（1）已知，且，求证：与中至少有一个小于3；（2）当时，求证：．21．（12分）发展扶贫产业，找准路子是关键．重庆市石柱土家族自治县中益乡华溪村不仅找准了路，还将当地打造成了种植中药材黄精的产业示范基地．通过种植黄精，华溪村村民的收入逐年递增．以下是2013年至2019年华溪村村民每户平均可支配收入的统计数据：根据以上数据，绘制如图所示的散点图．（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为每户平均可支配收入y(千元)关于年份代码x的回归方程模型(给出判断即可，不必说明理由)，并建立y关于x的回归方程(结果保留1位小数)；（2）根据（1）建立的回归方程，试预测要到哪一年华溪村的每户平均可支配收入才能超过35(千元)？（3）从2013年到2019年中任选两年，求事件A：“恰有一年的每户平均可支配收入超过22(千元)”的概率．参考数据：其中，．参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．22．（12分）根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一盔一带”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔，为的就是让大家重视交通安全．某地交警部门根据某十字路口的监测数据，从穿越该路口的骑行者中随机抽查了200人，得到如图所示的列联表：（1）是否有975%的把握认为自觉带头盔行为与性别有关?（2）通过一定的宣传和相关处罚措施出台后，交警在一段时间内通过对某路口不带头盔的骑行者统计，得到上面的散点图和如下数据：观察散点图，发现两个变量不具有线性相关关系，现考虑用函数对两个变量的关系进行拟合，通过分析得y与有一定的线性相关关系，并得到以下参考数据（其中）：请选择合适的参考数据，求出y关于x的回归方程．参考公式：．0050 0025 0010 0005 00013841 5024 6635 7879 10828对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．2020-2021学年下学期高二第一次月考卷文科数学（A）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】根据题意，结合题目中的数据，可列列联表，求观测值，对照临界值得出概率结论，这种数据分析的方法是独立性检验，故选B．2．【答案】B【解析】查表可知犯错误的概率不超过005时的对应观测值为3841，所以确定结论“X与Y有关系”的可信度为95%时，随机变量需大于3841，故选B．3．【答案】C【解析】已知推理的大前提是：因为所有的金属都能够导电，所以推理的小前提应该是说A 材料是金属，结论是A能导电．但是推理的小前提是说铜能导电，违背了三段论的推理要求，所以此推理的推理形式错误，故选C．4．【答案】D【解析】A．独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的，A错；B．与概率的含义不同，有99%把握不能说明有99%的可能，B错；C．独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的，C 错；D．独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的，D 正确，故选D．5．【答案】A【解析】因为，，所以有，当时，，所以样本在处的残差为，故选A．6．【答案】D【解析】由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，若、、三数都小于，则与矛盾，即、、三数至少有一个不小于，故选D．7．【答案】A【解析】由图象上升知，，所以B正确；去掉离群点F，可知模型的拟合效果更好，越趋向于1，所以，所以A不正确；由散点坐标可算出，，代入，得，解得，所以C正确；由图象知，所以D正确，故选A．8．【答案】C【解析】将正三角形推广到空间正四面体，如下图所示：为正四面体的内切球球心，连接与四个顶点，设球的半径为，每个面的面积为，正四面体的高为，将正四面体分割为四个小三棱锥，可由体积公式得，解得，故选C．9．【答案】C【解析】因为第（1）个图形中的小正方形个数为1；第（2）个图形中的小正方形个数为；第（3）个图形中的小正方形个数为；第（4）个图形中的小正方形个数为；所以第（8）个图形中的小正方形个数为，故选C．10．【答案】C【解析】根据独立性检验的原理，分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大，①正确；由，得，所以，所以，，②正确；根据回归直线过样本点中心，即，解得，所以③正确；根据回归方程可得变量与负相关，而变量与正相关，则与负相关，④错误，综上可知正确命题的个数是3，故选C．11．【答案】D【解析】要证，即证，即．即证，即证或，故或，而为已知条件，也是使等式成立的充分条件，故选D．12．【答案】C【解析】设该数的前个数字中的个数有个，当最后一个数字是以结束的时候，此时数字的个数为，当时，；当时，，所以前个数字中的个数有个，的个数有个，所以前个数字之和为，故选C．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】由，根据回归直线经过样本中心，即，得，由，得，故答案为．14．【答案】（1）（2）（3）【解析】在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，故类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推断：（1）（2）（3）都是恰当的，故答案为（1）（2）（3）．15．【答案】228【解析】观察数据可知，第n行有n个数字，奇数行从右至左由小变大，偶数行从左至右由小变大，则前20行共有个数字，第21行最左端的数为，所以第21行从左到右第4个数字为228，故答案为228．16．【答案】5【解析】∵一组数据确定的回归直线方程为，且，∴，解得，∴原数据的样本中心点为．由题意得去掉数据，后新数据的样本中心为，重新求得的回归直线的斜率估计值为，∴可设新的回归直线方程设为，将点代入上式后得，解得，∴新的回归直线的方程为，将代入回归直线方程求得．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）∵的图象与x轴有两个不同的交点，的两个根，满足，又，不妨设，∴，即是的一个根．（2）假设，又，由时，，得与矛盾，∴，∵的两个根不相等，∴，只有．18．【答案】（1）有95％的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系；（2）．【解析】（1）由题中列联表，可得．∴有95％的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系．（2）在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人，男性人数为人，记为，；女性人数为人，记为，，，．则从这6人中随机抽取2人的所有可能情况有以下“；；；；；；；；；；；；；；”共15种，其中，选中的2人中恰有一男一女的所有可能情况有以下“；；；；；；；”共8种，∴选中的2人中恰有一男一女的概率．19．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1），．（2）因为，，，，即，假设，都大于等于2，则，，相加得，与矛盾，故，中至少有一个小于2．20．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】证明：⑴（反证法）假设结论不成立，即有且，由已知，，所以有且，故，与已知矛盾，假设不成立，所以有与中至少有一个小于成立．（2）证明：(分析法)要证，只需证，即证，即证．因为对一切实数恒成立，所以成立．21．【答案】（1）选择更适合，方程为；（2）到2021年每户平均可支配收入能超过35(千元)；（3）．【解析】（1）选择更适合．因为，所以，因为，所以，所以方程为．（2）令，则，所以到2021年每户平均可支配收入能超过35(千元)．（3）由表中的数据可知，7年中有4年每户平均可支配收入超过22(千元)，3年每户平均可支配收入不超过22(千元)，所以．22．【答案】（1）没有975%的把握认为；（2）．【解析】（1）由列联表计算．故没有的把握认为骑行者自觉带头盔行为与性别有关．（2）由，则可转化为，又，得，则．故y关于x的回归方程为．- 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吉林省长春市师大明珠学校20202021学年度上学期九年级第一次月考数学试卷..
初三年级综合测试数学学科试卷考试时长：120分钟 试卷分值：120分一、选择题（每小题3分，共24分）1.已知y =(m +2)x |m| 是关于x 的二次函数，那么m 的值为 ( ) （A ）－2. （B ）2. （C ）±2. （D ）0. 2.下列说法正确的是（ ）（A ）投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次.（B ）天气预报“明天降水概率10％”，是指明天有10％的时间会下雨.（C ）一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖（D ）连续投掷一枚质地均匀的硬币，若前5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上3.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =5，AC =12，则sinB 的值是 （ ）（A ）512. （B ）125. （C ）513. （D ）1213.4.如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为2.6km ，则M 、C 两点间的距离为（A ）0.8km. （B ）1.2km. （C ）1.3km. （D ）5.2km5.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为 （ ）（A ）140石. B ）160石. （C ）180石. （D ）200石.6.将抛物线y =2x 2上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为 （ ） （A ）y =2(x +2)2+3.（B ）y =2(x −2)2+3.（C ）y =2(x −2)2－3.（D ）y =2(x +2)2－3.7.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 、D 的坐标分别为(－2，5)、(0，5)、(0，－1)(4，－1)，若线段AB 和CD 是位似图形，位似中心在y 轴上，则位似中心的坐标为 （ ） （A ）(0，1). （B ）(0，43). （C ）(0， 32). （D ）(0，3)8.如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连结AP 、PQ ，点E 、F 分别是AP 、PQ 的中点，连结EF.点P 在由点C 到点D 运动过程中，线段EF 的长度 （ ）（A ）保持不变. （B ）逐渐变小.（C ）先变大，再变小. （D ）逐渐变大.二、填空题（每小题3分，共18分）9. 如图，直线l 1//l 2//l 3，分别交直线m 、n 于点A 、B 、C 、D 、E 、F.若AB ：BC =5：3，DE =15，则EF 的长为 .10.走路被世界卫生组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6000步是走路最健康的步数.手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯.张大爷连续记录了3天行走的步数为：6200步、5800步、7200步，这3天步数的平均数是 步.11.已知A(－√2，y 1)，B(0，y 2)，C(32，y 3）三点都在抛物线y =−13(x －1)2+53上，比较y 1、y 2、y 3的大小 .（用“<”连接）12.如图，一辆小车沿着坡度为i =1：√3的斜坡从点A 向上行驶了50米到点B 处，则此时该小车离水平面的垂直高度为 米.13.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 上一点，连结DE 交对角线AC 于点F ，若AB =6，AD =8，BE =2，则AF 的长为 .14.如图，在平面直角坐标系中，抛物y =−12(x −3)2+m 与y =−23(x +2)2+n 的一个交点为A . 已知点A 的横坐标为1，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B 、C （点B 在点A 左侧，点C 在点A 右侧），则BC 的值为 . 三、解答题（共10小题，共78分）15. (6分) 计算: (12)−1+(π−3.14)0−2sin 45°.（第3题）（第4题）（第8题）（第7题）（第9题）（第12题） （第13题）（第14题）16.（6分）二次函数y =ax 2+bx －3(a ≠0)中的x ，y 满足如下表（1）求这个二次函数的解析式 （2）求m 的值17.（6分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、3个黄球，这些球除颜色外无任何差别.分别从每个盒中随机取出1个球，请你用列表或画树状图的方法，求取出的2个球中1个白球、1个黄球的概率.18.（7分）东北师大附中为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门. 如图为该测温门截面示意图，已知测温门顶部A 距地面高AD =2.2m.为了解自己的有效测温区间，身高1.6m 的小明做了如下实验：当他在地面N 处时，测温门开始显示额头温度，此时测得A 的仰角∠ABE =18°；在地面M 处时，测温门停止显示额头温度，此时测得A 的仰角∠ACE =60°.求小明在地面的有效测温区间MN 的长度.（额头到地面的距离以身高计算，结果精确到0.1米）【参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32，√3≈1.73，√2≈1.41】.19. （7分）图①、图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点为格点。
联合校2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题
联合校2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题考试时间：120分钟试卷满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每题5分，满分60分）1.已知向量，，则（）A. (－1,1,5)B. (－3,5,－3)C. (3,－5,3)D. (1,－1,－5)2.点到原点的距离为（）A. 1B. 3C. 5D. 93.已如向量，且与互相垂直，则k=A. B. C. D.4.若向量，且与的夹角余弦为，则等于（）A. B. C. 或 D. 25.如图，长方体ABCD - A1B1C1D1中，，，那么异面直线与所成角的余弦值是（）A. B. C. D.6.已知正四棱柱ABCD - A1B1C1D1，设直线AB1与平面所成的角为，直线CD1与直线A1C1所成的角为，则（）A. B. C. D.7.如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OB、AC的中点，点G在线段MN上，，现用基向量表示向量，设，则的值分别是（）A. B.C. D.8.如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB．已知，则CD的长为A. B. 7 C. D. 99.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BB1的中点，若，则点B到平面ACE的距离等于（）A. B. C. D. 310.如图，在三棱柱ABC - A1B1C1中，M为A1C1的中点，若，则下列向量与相等的是（）A. B.C. D.11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M､N分别为AC，A1B的中点，则下列说法错误的是（）A. MN∥平面ADD1A1B. MN⊥ABC. 直线MN与平面ABCD所成角为45°D. 异面直线MN与DD1所成角为60°12.将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120°的二面角，已知直角边，，那么下面说法正确的是（）A. 平面ABC⊥平面ACDB. 四面体的体积是C. 二面角的正切值是D. BC与平面ACD所成角的正弦值是二、填空题（每题5分，满分20分）13.若平面的一个法向量为，直线l的一个方向向量为，则l与所成角的正弦值为________.14.若同方向的单位向量是________________15.在空间直角坐标系O-xyz中，设点M是点关于坐标平面xOy的对称点，点关于x轴对称点Q，则线段MQ 的长度等于__________．16.已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．三解答题（共6个解答题，17题10分，其余每题12分）17.如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值；(2)求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．18.如图.在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，且，，，，，.（1）求异面直线PC与AD所成角的余弦（2）求点A到平面PCD的距离.19.如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。
2020-2021学年黑龙江省哈师大附中高二第一学期期中数学(理)试题【解析版】
2020-2021学年黑龙江省哈师大附中高二第一学期期中数学（理）试题【解析版】一、单选题1350x y +-=的倾斜角为（ ） A ．300 B ．600C ．1200D ．1500【答案】C【解析】∵350x y +-=的斜率为：3-直线的倾斜角为α，所以tan 3α=-120α=︒，故选C.2．已知直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是（ ） A ．3210x y +-= B ．3270x y ++= C ．2350x y -+= D ．2380x y -+=【答案】A【详解】直线2x –3y +1=0的斜率为2,3则直线l 的斜率为3,2-所以直线l 的方程为32(1).3210.2y x x y -=-++-=即故选A3．抛物线22y x =的焦点坐标为（ ） A ．(1,0) B ．1(4，0)C ．1(0,)4D ．1(0,)8【答案】D【分析】将抛物线方程化为标准方程，即可得出开口方向和p ，进而求出焦点坐标. 【详解】解：整理抛物线方程得212x y =∴焦点在y 轴，14p =∴焦点坐标为1(0,)8故选D4．设F 1，F 2分别是椭圆2212516x y +=的左，右焦点，P 为椭圆上一点，M 是F 1P 的中点，|OM |＝3，则P 点到椭圆左焦点的距离为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．5【答案】A【解析】由题意知OM 是12PF F △的中位线，∵3OM =，∴26PF =，又12210PF PF a +==，∴14PF =，故选A.5．点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ） A ．22(2)(1)1x y -++= B ．22(2)(1)4x y -++= C ．22(4)(2)4x y ++-= D ．22(2)(1)1x y ++-= 【答案】A【解析】试题分析：设圆上任一点为()00,Q x y ，PQ 中点为(),M x y ，根据中点坐标公式得，0024{22x x y y =-=+，因为()00,Q x y 在圆224x y +=上，所以22004x y +=，即()()2224224x y -++=，化为22(2)(1)1x y -++=，故选A.【解析】1、圆的标准方程；2、“逆代法”求轨迹方程.【方法点晴】本题主要考查圆的标准方程、“逆代法”求轨迹方程，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把,x y 分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将()()00x g x y h x =⎧⎪⎨=⎪⎩代入()00,0=f x y .本题就是利用方法④求M 的轨迹方程的.6．过原点的直线l 与双曲线226x y -=交于A ,B 两点，点P 为双曲线上一点，若直线PA 的斜率为2，则直线PB 的斜率为（ ）A ．4B ．1C ．12D ．14【答案】C【分析】设(,)A m n ，(,)B m n --，(,)P x y ，代入双曲线的方程，作差，可得22221y nx m-=-，再由直线的斜率公式，结合平方差公式，计算可得所求值. 【详解】由题意可设(,)A m n ，(,)B m n --，(,)P x y ， 则226m n -=，226x y -=， 即有2222y n x m -=-，即22221y n x m -=-， 由PA y n k x m -=-，PB y nk x m+=+， 可得2222·1PA PBy n k k x m -==-， 因为2PA k =，所以12PB k =. 故选：C .7．如果椭圆221369x y +=的弦被点()4,2平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A ．20x y -=B ．240x y +-=C ．23120x y +-=D ．280x y +-=【答案】D【分析】设这条弦的两端点1122(,),(,)A x y B x y ,则：2222112211369369x y x y +=+=，,用点差法得到：12120369x x y y k +++=，代入中点坐标，即得解斜率k . 【详解】设这条弦的两端点1122(,),(,)A x y B x y ，斜率为1212y y k x x -=-，则：2222112211369369x y x y +=+=，两式相减得：2222121212121212()()()()00369369x x y y x x x x y y y y ---+-++=∴+=变形得：12120369x x y y k +++=，又弦中点为：()4,2，故12k =-故这条弦所在得直线方程为：1242()y x -=--，即280x y +-= 故选：D【点睛】本题考查了点差法在弦中点问题中的应用，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.8．设12,F F 是双曲线22124y x -=的两个焦点,P 是双曲线上的一点,且1234PF PF =,则12PF F △的面积等于（ ） A ．2 B ．83C ．24 D ．48【答案】C【详解】双曲线的实轴长为2,焦距为1210F F =.根据题意和双曲线的定义知1222241233PF PF PF PF PF =-=-=,所以26PF =,18PF =, 所以2221212PF PF F F +=,所以12PF PF ⊥.所以121211682422PF F SPF PF =⋅=⨯⨯=. 故选：C【点睛】本题主要考查了焦点三角形以及椭圆的定义运用,属于基础题型.9．已知抛物线22y px =（0p >）的焦点F 与双曲线22145x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且2AK =，则A 点的横坐标为（ ） A ．2 B ．3C ．23D ．4【答案】B【详解】因为已知条件中，抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲22145x y -=的右焦点重合，而双曲线中，a=2，5b =可知右焦点（3,0），抛物线的准线x=-2p,故点K （-2p ，0），设点A （x,y ）,且22(0)y px p =>，则2AK AF =，可知222()2()()2222p p px y x x px ++=+∴+=，且由于3,62p p ==，解得点A 的横坐标为3， 故选：B.点评：解决该试题的关键是利用双曲线的性质以及抛物线的定义，运用坐标表示处关系式2AK AF =，然后借助于等式来求解点A 的坐标，属于基础题．10．已知抛物线2:8y x τ=，过抛物线τ的焦点且斜率为k 的直线l 交τ于M ，N 两点，已知(2,3)P -，0PM PN =，则k =（ ） A ．34B ．43C ．12D ．2【答案】B【分析】本题先根据题意写出直线l 的直线方程，然后联立直线l 与抛物线τ的方程，消去y ，化简整理可得关于x 的一元二次方程，根据韦达定理可得12284x x k+=+，124x x =，接着计算出12y y +，12y y 关于k 的表达式，写出向量PM ，PN 的坐标式，代入并化简计算PM PN ，根据0PM PN =可进一步计算出k 的值，得到正确选项. 【详解】解：由题意，画图如下：由抛物线方程28y x =，可知抛物线τ的焦点坐标为(2,0)，则直线l 的直线方程为：(2)y k x =-，显然0k ≠. 设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，则联立2(2)8y k x y x =-⎧⎨=⎩， 消去y ，整理得22224(2)40k x k x k -++=， 故12284x x k+=+，124x x =， 121212288(2)(2)(4)(44)y y k x k x k x x k k k∴+=-+-=+-=+-=， 2221212121228(2)(2)[2()4][42(4)4]16y y k x x k x x x x k k=--=-++=-++=-，1(2PM x =+，13)y -，2(2PN x =+，23)y -，∴1212·(2)(2)(3)(3)PM PN x x y y =+++--121212122()43()9x x x x y y y y =++++-++28842(4)41639k k =+++--⋅+22(34)k k -=，0PM PN =，∴22(34)0k k-=，解得43k =. 故选：B .【点睛】关键点睛：本题主要考查向量与解析几何的综合问题.考查了方程思想，韦达定理的应用，向量的运算能力，解答本题的关键是由题意1212·(2)(2)(3)(3)PM PN x x y y =+++--，然设出直线方程，与抛物线方程联立，写出韦达定理，在代入得到关于k 的方程.本题属中档题.11．点(),0F c 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，点P 为双曲线左支上一点，线段PF 与圆22239c b x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭相切于点Q ，且2PQ QF =，则双曲线的离心率是（ ） A 2 B 3C 5D ．2【答案】C【解析】试题分析：设1(,0)F c -是双曲线的左焦点，圆222()39c b x y -+=的圆心为(,0)3c M ，半径为3b ，由于14233c cF M c MF =+==，又2PQ QF =，因此1//PF QM ，所以1F P PF ⊥，13PF MQ b ==，222243PF c b c a =-=+，由双曲线定义得12PF PF a -=，2232c a b a +=，解得5ce a==．故选C ． 【解析】双曲线的几何性质，双曲线的定义，直线与圆的位置关系．【名师点睛】本题考查直线与双曲线相交问题，解题时，借助几何方法得出1PFF ∆中线段与,,a b c 的关系及1PFF ∆的性质，大大减少了计算量，而且明确得出了,,a b c 的等式，方便求出双曲线的离心率．这是我们在解解析几何问题要注意地方法． 12．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，A 1，A 2，B 1，B 2为椭圆的顶点，F 2为右焦点，延长B 1F 2与A 2B 2交于点P ，若∠B 1PB 2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．52⎫-⎪⎪⎝⎭B ．52⎛- ⎝⎭C ．510,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ D ．51,12⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭【答案】C【分析】过1B 作直线22A B 的垂线l ，题意说明射线1B P 在直线l 上方，由此可得,,a b c 的不等关系（利用直线与x 轴交点得出不等式），从而可得离心率的范围． 【详解】设直线l 为过1B 且与22A B 垂直的直线，易知22,B A bk a=-则直线l 的斜率为a k b=， 而()10,B b -，则该直线l 的方程为ay x b b=-，所以该直线与x 轴的交点坐标为2,0b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，要使得12B PB ∠为钝角，则说明直线1B P 在直线l 上方，故满足2b c a <，结合222b a c =-，得到22,,cac a c e a<-=结合得210e e +-<，结合01,e <<解得51e ⎛-∈ ⎝⎭. 故选：C.【点睛】本题考查求椭圆离心率的范围，解题关键是利用过1B 与直线22A B 垂直的直线l 与射线1B P 关系得出不等式．二、填空题13．若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥-≤+-≤⎧⎪⎨⎪⎩，则z x y =+的最大值为_____________．【答案】32【解析】试题分析：由下图可得在1(1,)2A 处取得最大值，即max 13122z =+=.【解析】线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函数变形为a zy x b b=-+；（3）作平行线：将直线0ax by +=平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使zb最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出z 的最大（小）值.14．若双曲线C 经过点(2，2)，且与双曲线2214y x -=具有相同渐近线，则双曲线C的标准方程为 ．【答案】221312x y -=【解析】试题分析：由题意设双曲线C 的标准方程为224y x λ-=，又过点(2，2)，所以3,λ=-221312x y -=．【解析】双曲线渐近线15．倾斜角为45的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，则AB 的长为__________________. 【答案】8【分析】直线l 的方程为1y x =-，与抛物线方程联立可得2610x x -+=，从而可得6A B x x +=，再根据抛物线的定义即可求出AB 的长.【详解】抛物线24y x =的焦点F 的坐标为(1,0)，所以直线l 的方程为0tan 45(1)y x -=-，即1y x =-，由214y x y x=-⎧⎨=⎩，得2610x x -+=，所以6A B x x +=， 由抛物线的定义可知628A B AB x x p =++=+=，所以AB 的长为8. 故答案为：8【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线焦点弦长的求法，属于中档题.16．已知过抛物线2:4C y x =焦点F 的直线交抛物线C 于P ，Q 两点，交圆2220x y x +-=于M ，N 两点，其中P ，M 位于第一象限，则11PM QN+的最小值为_____． 【答案】2【分析】设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，根据题意可设直线PQ 的方程为1x my =+，将其与抛物线C 方程联立可求出121=x x ，结合图形及抛物线的焦半径公式可得12||||1PM QN x x ⋅==，再利用基本不等式，即可求出11PM QN+的最小值. 【详解】圆2220x y x +-=可化为22(1)1x y -+=，圆心坐标为(1,0)，半径为1， 抛物线C 的焦点(1,0)F ，可设直线PQ 的方程为1x my =+，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，由214x my y x=+⎧⎨=⎩，得2440y my --=，所以124y y =-， 又2114y x =，2224y x =，所以222121212()14416y y y y x x =⋅==，因为1212||||(||||)(||||)(11)(11)1PM QN PF MF QF NF x x x x ⋅=--=+-+-==， 所以111122PM QN PM QN+≥⋅=，当且仅当||||1PM QN ==时，等号成立. 所以11PM QN+的最小值为2. 故答案为：2【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，基本不等式求最值，考查基本运算能力，属于中档题.三、解答题17．已知动圆M 过点(2,0)F ，且与直线2x =-相切． （Ⅰ）求圆心M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）斜率为1的直线l 经过点F ，且直线l 与轨迹E 交于点,A B ，求线段AB 的垂直平分线方程．【答案】（Ⅰ）28y x =；（Ⅱ）100x y +-=.【分析】（Ⅰ）由题意得圆心M 到点(2,0)F 等于圆心到直线2x =-的距离，利用两点间距离公式，列出方程，即可求得答案.（Ⅱ）求得直线l 的方程，与椭圆联立，利用韦达定理，可得1212,x x x x +的值，即可求得AB 中点00(,)P x y 的坐标，根据直线l 与直线AB 垂直平分线垂直，可求得直线AB 垂直平分线的斜率，利用点斜式即可求得方程.【详解】（Ⅰ）设动点(,)M x y 22(2)|2|x y x -+=+， 化简得轨迹E 的方程：28y x =；（Ⅱ）由题意得：直线l 的方程为：2y x =-，由228y x y x=-⎧⎨=⎩，得21240x x -+=，2124140∆=-⨯⨯>，设1122(,),(,)A x y B x y ，AB 中点00(,)P x y 则121212,4x x x x +==， 所以12062x x x +==，0024y x =-=， 又AB 垂直平分线的斜率为-1，所以AB 垂直平分线方程为100x y +-=.【点睛】本题考查抛物线方程的求法，抛物线的几何性质，解题的关键是直线与曲线联立，利用韦达定理得到1212,x x x x +的表达式或值，再根据题意进行化简和整理，考查计算求值的能力，属基础题.18．已知圆22 :(3)(4)4C x y -+-=，（1）若直线1l 过定点1,0A ，且与圆C 相切，求1l 的方程.（2）若圆D 的半径为3，圆心在直线2:20l x y +-=上，且与圆C 外切，求圆D 的方程.【答案】（1）1x =或()314y x =-；（2）()()22319x y -++=或()()22249x y ++-=.【分析】（1）将1l 的斜率分成存在和不存在两种情况，结合圆心到直线的距离等于半径，求得1l 的方程.（2）设出圆D 的圆心，利用两圆外切的条件列方程，由此求得圆心D 的坐标，进而求得圆D 的方程.【详解】（1）圆C 的圆心为()3,4C ，半径为12r =.当直线1l 斜率不存在时，即直线1x =，此时直线与圆相切.当直线1l 斜率存在时，设直线1l 的方程为()1y k x =-，即kx y k 0--=，由于1l 与圆C 相切，圆心到直线的距离等于半径，即23421k k k --=+，即221k k -=+34k =，直线1l 的方程为()314y x =-. 综上所述，直线1l 的方程为1x =或()314y x =-. （2）由于圆D 圆心在直线2l 上，设圆心(),2D a a -+，圆D 的半径23r =，由于圆D 与圆C 外切，所以12CD r r =+()()22324235a a -+-+-=+=，即()()223225a a -++=，解得3a =或2a =-.所以圆心()3,1D -或()2,4D -.所以圆D 的方程为()()22319x y -++=或()()22249x y ++-=.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查圆与圆的位置关系，考查直线方程和圆的方程的求法，属于基础题.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，PAD ∆为正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，且E ，F 分别为AD ，PC 的中点.（1）求证：//DF 平面PEB ；（2）求直线EF 与平面PDC 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）65. 【分析】（1）取PB 中点G ，推出//FG BC ，证明四边形DEGF 是平行四边形，得到//DF EG ，然后证明//DF 平面PEB .（2）以E 为原点，EA ，EB ，EP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，求出平面PDC 的法向量，求出EF ，利用空间向量的数量积求解EF 与平面PDC 所成角的正弦值.【详解】（1）证明：取PB 中点G ，因为F 是PC 中点，//FG BC ∴，且12FG BC =，E 是AD 的中点，则//DE BC ，且12DE BC =， //FG DE ∴，且FG DE =，∴四边形DEGF 是平行四边形，//DF EG ∴，又DF ⊂/平面PEB ，EG ⊂平面PEB ，//DF ∴平面PEB .（2）因为E 是正三角形PAD 边为AD 的中点，则PE AD ⊥.因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PE ⊂平面PAD ，PE ∴⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，∴正三角形BAD 中，BE AD ⊥，以E 为原点，EA ，EB ，EP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系， 不妨设菱形ABCD 的边长为2，则1AE ED ==，2PA =，3PE =223BE AB AE =-=则点33(0,0,0),(1,0,0),(3,0),3),(1,)22E D C PF ---， ∴(1DC =-30)，(1DP =，03)，设平面PDC 的法向量为(n x =，y ，)z ，则·0·0n DC n DP ⎧=⎨=⎩，即3030x z x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，解得33x x z⎧=⎪⎨=⎪⎩，不妨令1z =，得(3n =-，1-，1)；又33(22EF =-， 设EF 与平面PDC 所成角为θ，∴36sin |cos |55?2EF n θ=<>=⋅=，.所以EF 与平面PDC 6. 【点睛】对于线面角可以转化为直线的方向向量与平面的法向量的夹角运算，对于证明线线关系，线面关系，面面关系等方面的问题，必须在熟练掌握有关的定理和性质的前提下，再利用已知来进行证明.20．如图，正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，点D ，E 分别为AC ，1AA 的中点.（1）求点1B 到平面BDE 的距离； （2）求二面角1D BE C --的余弦值. 【答案】（12；（2）14. 【分析】（1）建立空间坐标系，求出平面BDE 的法向量n ，则1B 到平面BDE 的距离为1·nB n B ；（2）求出平面1BEC 的法向量m ，计算m ，n 的夹角得出二面角的大小. 【详解】解：（1）取11A C 的中点1D ，连结1DD ，则1DD ⊥平面ABC ，ABC ∆是等边三角形，BD AC ∴⊥，以D 为原点，分别以DA ，DB ，1DD 所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系D xyz -， 则(0D ，0，0)，(0B 30)，(1E ，0，1)，1(0B 32)，1(1C -，0，2)，∴(0DB =30)，(1DE =，0，1)，1(0BB =，0，2)，设平面BDE 的法向量为1(n x =，1y ，1)z ，则·0·0n DB n DE ⎧=⎨=⎩，即111300x z ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，令11z =可得(1n =-，0，1)，∴点1B 到平面BDE 的距离为1·22B n nB ==（2）(1BE =，3-1)，1(2EC =-，0，1)，设平面1BEC 的法向量为2(m x =，2y ，2)z ，则1·0·0m BE m EC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即222223020xy z x z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩， 令21x =可得(1m =，3，2)，cos m ∴<，·14222m n n m n >===⨯， ∴二面角1D BE C --的余弦值为14.【点睛】关键点睛：（1）解题关键是建立空间坐标系，求出平面BDE 的法向量n ，进而用公式求解；（2）解题关键是设平面1BEC 的法向量为2(m x =，2y ，2)z ，则1·0·0m BE m EC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，求出m 后，利用公式求解二面角1D BE C --的余弦值，难度属于中档题21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左顶点和下顶点分别为A ，B ，25AB =过椭圆焦点且与长轴垂直的弦的长为2. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知M 为椭圆C 上一动点（M 不与A ，B 重合），直线AM 与y 轴交于点P ，直线BM 与x 轴交于点Q ，证明：AQ BP ⋅为定值.【答案】（1）221164x y +=；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据25AB =2225a b +=，再由过椭圆焦点且与长轴垂直的弦的长为2，得到2a b =，列出方程组，求得22,a b 的值，即可求解；（2）由（1）得到点,A B 的坐标，设出,,M P Q 的坐标，由点M 在椭圆上，结合,,A P M 三点共线，求得AQ BP ⋅表示，即可求解.【详解】（1）由题意，椭圆C 的左顶点和下顶点分别为,A B ，可得(,0),(0,)A a B b -- 因为25AB =2225AB a b =+=又由过椭圆焦点且与长轴垂直的弦的长为2，可得222b a=，即2a b =，联立方程组，解得2216,4a b ==，所以椭圆的方程为221164x y +=.（2）由（1）可得(4,0),(0,2)A B --，设00(,),(0,),(,0)P Q M x y P y Q x ，因为点M 在椭圆上，所以2200416x y +=，由,,A P M 三点共线，可得0044P y y x =+， 同理可得0022Q x x y =+， 所以0000002482484242Q P x y x y x y x y AQ BP ++++⋅=+⋅+=⋅++2200000000000000004(4164816)4(16164816)(8)(2)248x y x y x y x y x y x y x y x y +++++++++==+++++000000002481616248x y x y x y x y +++==+++，即16AQ BP ⋅=，所以AQ BP ⋅为定值.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解，以及椭圆的性质的综合应用，其中解答中根据椭圆的方程，结合三点共线求得P y 和Q x 是解答得关键，着重考查推理与运算能力，属于难题.22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点3()-，且短轴长为2. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，且OP OQ ⊥，求OPQ △面积的取值范围.【答案】（1）2214x y +=；（2）4[,1]5. 【分析】（1）利用已知条件求出a ，b ，然后求解椭圆方程；（2）()i 当OP ，OQ 斜率一个为0，一个不存在时，1OPQ S ∆=；()ii 当OP ，OQ 斜率都存在且不为0时，设:OP l y kx =，1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，由2214y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩求出P 的坐标，然后推出Q 坐标，求解||OP ，||OQ ，求出三角形的面积的表达式，利用基本不等式求解最值. 【详解】（1）由题意知，221314a b+=，22b =，解得2a =，1b =， 故椭圆方程为：2214x y +=.（2）()i 当OP ，OQ 斜率一个为0，一个不存在时，1OPQ S ∆=，()ii 当OP ，OQ 斜率都存在且不为0时，设:OP l y kx =，1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，由2214y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得212414x k =+，2222112414k y k x k ==+， 22114y x k x y ⎧⎪⎪⎨=-+=⎪⎪⎩，得222244k x k =+，222222144y x k k ==+， ∴2222221122224444,144k k OP x y OQ x y k k ++=+==+=++ ∴22222421144441··2922144421OPQk k S OP OQ k k k k k ∆++===+++++ 又24222999012142k k k k k <=≤++++，所以415OPQ S ∆<， 综上，OPQ △面积的取值范围为4[,1]5.【点睛】方法点睛：与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决： （1）几何法：结合定义利用图形中几何量之间的大小关系或曲线之间位置关系列不等式，再解不等式.（2）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围.（3）利用代数基本不等式.代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思.（4）结合参数方程，利用三角函数的有界性.直线、圆或椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式.（5）利用数形结合分析解答.。
吉林省长春市九台师范高级中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案
九台师范高中2020-2021学年度第一学期第一阶段考试高一数学试题考生注意：本试题考试时间90分钟，满分120分。
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{x|－1<x<2，x∈Z}，则A∪B＝( ) A．{1} B．{1，2}C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}2.函数y= x2的定义域为( )A. RB.(－∞，0)C. ()(),00,1-∞⋃ D. (0，＋∞)3．“⎩⎨⎧x>0，y>0”是“1xy>0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4.设全集U是实数集R,{}{}2|4,|13M x x N x x=>=<<,则图中阴影部分所表示的集合是( )A. {|}x x-≤<21 B. {}|22x x-≤≤ C. {}|12x x<≤ D. {}|2x x< 5．命题“关于x的方程ax 2 －x－2＝0在(0，＋∞)上有解”的否定是( ) A．∃x∈(0，＋∞)，ax 2－x－2≠0 B．∀x∈(0，＋∞)，ax 2－x－2≠0 C．∃x∈(－∞，0)，ax 2－x－2＝0 D．∀x∈(－∞，0)，ax 2 －x－2＝0 6．函数16(0)y x xx=++>的最小值为( )A．6 B．7 C．8 D．97.设函数⎩⎨⎧≥-<=1,11,2)(xxxxf，则)1((ff)＝( )A ．0 B. 2 C ．1 D ．28.不等式220ax bx ≥＋－的解集为1|24x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭,则( ) A.8,10a b =-=- B.1,9a b =-= C.4,9a b =-=- D.1,2a b =-=9.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于3002m 的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x (单位:m)的取值范围是( )A.{1520}x x ≤≤B.{1225}x x ≤≤C.{1030}x x ≤≤D.{2030}x x ≤≤10.已知实数a ，b 满足a>b>0，则下列不等式不成立的是 ( )A.a 2 > b 2B.22b a a b < C.a 2 b>a b 2 D.11a b< 二、多项选择题(本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)11．下列命题正确的是 ( )A ．存在x <0，x 2－2x －3＝0 B ．对于一切实数x <0，都有|x |>xC ．∀x ∈R ，x 2 ＝xD ．“∃n ∈N *，2n 2＋5n ＋2能被2整除”是真命题12．命题“∀1≤x ≤3，x 2－a ≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( )A ．a ≥9B ．a ≥11C ．a ≥10D ．a ≤10三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把★★★★答案★★★★填在题中横线上)13．命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋1≥0”的否定是_ _______．14. 集合{3,1}A =-,2{2,1}B m m =--,且A B =,则实数m =______．15.若0,0>>y x ，且14=+y x ，则yx 11+的最小值为__________ 16.已知函数()()12-++=m mx mx x f 的值恒为负数，则m 的取值范围是__________四、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }．(1)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分8分)已知p ：－1<x <3，q ：－1<x <m ＋1，若q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。
长白实验中学2020_2021学年高二地理下学期第一次月考试题
吉林省长白实验中学2020-2021学年高二地理下学期第一次月考试题一、单项选择题（35小题，每小题2分，计70分)读图，完成1~2题。
1．下列关于图中四个旅游资源的分类，叙述正确的是(）A．①为地质地貌景观B．②为建筑设施C．③为天象与气象景观D．④为人文活动2．下列关于图中旅游景观的欣赏，叙述正确的是(）A．①宜登上江岸近观山景B．②最适宜在夏季观赏C．③宜俯瞰其形色声动之美D．④观赏前宜了解其文化艺术特色2017年2月20日“中澳旅游年"中国市场的启动路演活动在北京举行.为了更好地促进双边旅游发展，中、澳两国落实了一系列的旅游便利措施。
其中包括对持有中国护照的旅客试行十年“常旅客”签证。
据此完成3～4题。
3．十年“常旅客”签证,对我国旅游者的重要意义有(）①丰富和积累文化知识②扩大就业机会③扩大交流④促进经济发展A．①②B．①③C．②③D．②④4。
该措施的实施，对澳大利亚经济的发展具有重要意义，表现为（）①可以增加外汇收入②可以回笼货币、稳定市场③可以扩大就业④可以扩大文化交流A．③④B．①④C．①②D．①③我国第一个旅游扶贫试验区——宁夏固原地区六盘山旅游扶贫试验区，目前共开发出泾河源、须眉山石窟、火石寨丹霞地貌等5个景区.六盘山国家级旅游扶贫试验区的迅速崛起，极大地促进了当地社会经济的发展。
据此完成5～6题.5．下列旅游资源及其具有的价值组合正确的是()①泾河源—-历史文化价值②须眉山石窟-—历史文化价值③火石寨丹霞地貌——美学价值、科学价值A．①②B．①②③C．①③D．②③6．发展旅游能扶贫的原因是()A．国家投入大批资金，带动乡镇企业发展B．旅游业的崛起,为当地农民拓宽了增收新路C．发展旅游可吸引外资和先进的技术D．促进交通的发展旅游活动是人类社会发展的必然产物。
人们通过旅游，得到高层次的享受需要。
据此完成7～8 题。
7．读图,下列对观赏该景点的位置要求正确的是()A．近观仰视B．远眺C．特定角度D．俯瞰8．下列诗句描写出“人在画中游”意境的是（)A．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开B．春风又绿江南岸，明月何时照我还C．一水护田将绿绕，两山排闼送青来D．朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还2018年12月13日，英国维珍银河公司研制的、搭载有两名宇航员的宇宙飞船成功飞行到8万多米的海拔高度，并返回地面。
吉林省长春汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年高二上学期月考英语试卷 Word版含答案
姓名，年级：时间：汽开区六中2020～2021学年度上学期高二年级月考考试英语学科考试说明：1. 考试时间：120分钟分值：150分2。
本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷第一部分:听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题;每小题1。
5分，满分7。
5分）要求考生根据所听到的5段简短对话，从每题所给的3个选项中选出最佳选项。
听每段对话前,考生都有5秒钟的时间阅读题目；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段录音材料仅读一遍。
1.How many people will visit New Yorkfor free？A. 2.B. 3.C. 5.2.What does the man advise the woman to do?A.See Mr。
Smith。
B. Check the letter. C。
Type the letter again。
3.What's wrong with Jane?A.She misses her home very much.B.She hasn't received her mother’s letter.C.She is worried about her mother’s health.4.What does the man want to do？A.Learn to play baseball.anize a baseball team.C.Find a baseball player。
5.What does Susan mean？A.She had a date then。
B.She will put off the meeting。
C.。
She didn’t have time to prepare the speech.第二节（共15小题, 每小题1。
5分,满分22.5分）听下面5段对话。
每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题含答案
江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题含答案贵溪市实验中学高中部2020—2021学年第一学期第一次月考高二(理科)数学试卷考试时间:120分钟 总分：150 命题人：一、 选择题:本大题共12小题。
每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的。
1、设等差数列｛}的前n 项和为n S ，若515S =,则3a =（ ） A. 3 B 。
4 C. 5 D 。
6 2．若a b c >>，且0a b c ++=,则（ ） A ．ab bc > B ．ac bc >C ．ab ac >D ．a b c b >3．若a 和b 是异面直线，a 和c 是平行直线，则b 和c 的位置关系是（ ）A ．平行B ．异面C ．异面或相交D ．相交、平行或异面4、在ABC 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等差数列，sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，则ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形5、从平面α外一点P 引直线与α相交，使P 点与交点的距离等于1,这样的直线（ ）A ．仅可作2条B ．可作无数条C ．仅可作1条D ．可作1条或无数条或不存在6、已知圆锥的母线长是10,侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（ ）。
A ．B ． 100πC ．D ． 50π7．已知数列{}n a 为各项均不相等的等比数列，其前n 项和为n S ，且23a ，32a ，4a 成等差数列，则 ）A ．3B．1 D8、关于空间中直线与平面之间的关系描述不正确的是（ ) A ．b a a //,α⊥⇒α⊥b B ．αα⊥⊥b a ,⇒b a // C ．α⊂b b a ,//⇒α//a D ．αβα⊂a ,//⇒β//a9、在ABC 中，角A , B ， C 的对边分别为a , b ， c ，且75A =︒， 60B =︒，则b =（)．A.B 。
2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理[1]
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2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.（1）已知集合{1,2,}M zi =，i 为虚数单位，{3,4}N =，{4}MN =，则复数z ＝（A ）2i - （B ）2i （C ）4i - （D ）4i （2）已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))M f 处的切线方程是122y x =+,则()()11f f +'的值等于（A ）1 （B ）52 （C ）3 （D ）0 （3）已知函数52()ln 33f x x x =-，则0(1)(1)limx f f x x∆→-+∆=∆ （A ）1 （B ）1- （C ）43- （D ）53-（4）某班数学课代表给全班同学出了一道证明题.甲说：“丙会证明.”乙说：“我不会证明.”丙说：“丁会证明.”丁说：“我不会证明.”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是 （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁 （5）已知,x y R ∈， i 为虚数单位，若()123xi y i +=--，则x yi +=（A ）10 （B ）3 （C ）5 （D ）2 （6）函数()()3e xf x x =-的单调递增区间是（A ）()0,3 （B ）()1,4 （C ）()2,+∞ （D ）(),2-∞（7）函数32()23f x x x a =-+的极大值为6，那么a 的值是（A ）6 （B ）5 （C ）1 （D ）0（8）以正弦曲线sin y x =上一点P 为切点得切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（A ）30,,424πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ （B ）[)0,π （C ）3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（D ）30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭（9）在复平面内，若2(1)(4)6z m i m i i =+-+-所对应的点位于第二象限，则实数m 的取值范围是（A ）(0,3) （B ）(,2)-∞- （C ）(2,0)- （D ）(3,4)（10）设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，错误．．的是（11）若函数()2(0)xf x a x a=>+在[)1,+∞上的最大值为33，则a ＝ （A ）31- （B ）34 （C ）43（D ）31+ （12）已知()f x 是定义在区间(0)+∞，上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()2()x f x f x '<恒成立，则（A ）4(1)(2)f f < （B ）4(1)(2)f f > （C ）(1)4(2)f f < （D ）(1)4(2)f f '<第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分. （13）若函数321()(1)3f x x f x x '=-⋅+，则(1)f '=__________． （14）由曲线xy e x =+与直线0,1,0x x y ===所围成图形的面积等于__________． （15）观察下列各式： 1a b +=， 223a b +=， 334a b +=， 447a b +=， 5511a b +=，…，则1010a b +=（16）若直线y kx b =+是曲线ln 1y x =+的切线，也是曲线ln(2)y x =+的切线，则k =_______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知复数()()227656z a a a a i a R =-++--∈，求a 分别为何值时，（1）z 是实数； （2）z 是纯虚数； （3）当106za =-时，求z 的共轭复数.（18）（本小题满分10分） 已知数列{}n a 满足)(1,111++∈+==N n a a a a nnn (1)分别求234,,a a a 的值；（2）猜想{}n a 的通项公式n a ，并用数学归纳法证明.（19）（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx =++在23x =-与1x =处都取得极值． (1)求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间[2,2]-的最大值与最小值．（20）（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ln xx.(1)判断函数()f x 的单调性；(2)若y ＝xf (x )＋1x的图象总在直线y ＝a 的上方，求实数a 的取值范围．（21）（本小题满分12分）某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费t （百万元），可增加的销售额为25t t -+（百万元）03t ≤≤（）. （1）若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大？（注：收益=销售额-投入费用）（2）现在该商场准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预算，每投入技术改造费x （百万元），可增加的销售额约为32133x x x -++（百万元），请设计一个资金分配方案，使该商场由这两项共同产生的收益最大.（22）（本小题满分12分） 已知函数()ln m f x x x=+（其中m R ∈），()161x g x e x +=-+（其中e 为自然对数的底数）.（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与直线2450x y -+=垂直，求()f x 的单调区间和极值；（2）若对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在[]22,3x ∈使得()()312120f x g x e -+-≥成立，求实数m 的取值范围.xx 第二学期第一次考试 高二年级理科数学试题参考答案一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCBBACADDDAB（1）【答案】C 【解析】由M ∩N ＝{4}，知4∈M ，故z i ＝4，故z ＝4i ＝4i i 2＝－4i.（2）【答案】C 【解析】由导数的几何意义得()()1151,112.222k f f ===⨯+=' 所以()()11f f +'=15+=322，故选C. （3）【答案】B（4）【答案】B 【解析】如果甲会证明，乙与丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意；排除选项A ；如果丙会证明，甲乙丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项C ；如果丁会证明，丙乙都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项D ，故选B. （5）【答案】A 【解析】()123xi y i +=-- 21{3y x -=⇒=- 3{1x y =-⇒=，则10x yi +=. （6）【答案】C 【解析】()()()e 3e e2xxxf x x x '=+-=-，令()()e 20x f x x '=->，解得2x >，所以函数()f x 的单调增区间为()2,+∞．故选C ． （7）【答案】A 【解析】()()322()23,6661f x x x a f x x x x x '=-+∴=-=-，令()0,f x '=可得0,1x =，容易判断极大值为()06f a ==.故选A. （8）【答案】D 【解析】由题得cos y x '=，设切线的倾斜角为α，则][3tan cos 1tan 10,,44k x ππαααπ⎡⎫==∴-≤≤∴∈⋃⎪⎢⎣⎭，故选D.（9）【答案】D 【解析】整理得22(4)(6)z m m m m i =-+--对应的点位于第二象限，则224060m m m m ⎧-<⎪⎨-->⎪⎩，解得34m <<. （10）【答案】D 【解析】经检验，A ：若曲线为原函数图象，先减后增，则其导函数先负后正，正确；B ：若一直上升的函数为原函数图象，单调递增，则其导函数始终为正，正确；C:若下方的图象为原函数图象，单调递增，则其导函数始终为正，正确；D ：若下方的函数为原函数，则其导函数为正，可知原函数应单调递增，矛盾；若上方的函数图象为原函数图象，则由导函数可知原函数应先减后增，矛盾.故选D. （11）【答案】A②当1a ≤，即1a ≤时， ()f x 在[)1,+∞上单调递减，故()()max 111f x f a ==+． 令1313a =+，解得31a =-，符合题意． 综上31a =-．（12）【答案】B 【解析】设函数2()()f x g x x=(0)x >， 则243()2()()2()()0x f x xf x xf x f x g x x x''--'==<， 所以函数()g x 在(0,)+∞上为减函数，所以(1)(2)g g >，即22(1)(2)12f f >， 所以4(1)(2)f f >，故选B. 二、填空题 （13）【答案】23【解析】∵f (x )＝13x 3－f ′(1)·x 2+x ，∴f ′(x )＝x 2－2f ′(1)·x +1， ∴f ′(1)＝1－2f ′(1)+1，∴f′(1)＝23. （14）【答案】e －12 【解析】由已知面积S ＝10⎰(e x＋x )d x ＝⎝⎛⎭⎪⎫e x ＋12x 210|＝e ＋12－1＝e －12.（15）123（16）【答案】12【解析】设直线y kx b =+与曲线ln 1y x =+和ln(2)y x =+的切点分别为()11,x kx b +，()22,x kx b +.由导数的几何意义可得12112k x x ==+，得122x x =+，再由切点也在各自的曲线上，可得1122ln 1,(),ln 2kx b x kx b x +=++=+⎧⎨⎩联立上述式子解得12k =. 三、解答题（17）解：（1）Z 是实数， 2560a a --=，得61a a ==-或（2）Z 是纯虚数， 2760a a -+=，且2560a a --≠，得1a = （3）当106za =-时， ()()1110a a i -++=， 得()()221110a a -++=，得2a =± 当2a =时， 412z i =--,得412Z i =-+； 当2a =-时， 248z i =+,得248Z i =-(18) 解： (1）3111,2112121223112=+=+==+=a a a a a a ，41113131334=+=+=a a a (2）猜想)(1+∈=N n na n ①当n =1时命题显然成立②假设)(+∈=N k k n 命题成立，即ka k 1= 当11111111+=+=+=+=+k a a ，ak n kk k k k 时 1+=∴k n 时命题成立综合①②，当+∈N n 时命题成立（19）解：(1) 2()32f x x ax b '=++，由题意2()03(1)0f f ⎧'-=⎪⎨⎪'=⎩即44033320ab a b ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩ 解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，经检验符合题意，321()22f x x x x ∴=--(2)由(1)知2()3()(1)3f x x x '∴=+-， 令()0f x '=，得122,13x x =-=， 当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x －2⎝⎛⎭⎪⎫－2，－23 －23 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，1 1 (1,2) 2f ′(x )＋0 －0 ＋f (x ) －6极大值2227极小值－322由上表知f max (x )＝f (2)＝2，f min (x )＝f (－2)＝－6. （20）解：(I) 21ln ()xf x x-'=当0x e << 时，()0f x '>，()f x 为增函数； 当x e >时，()0f x '<，()f x 为减函数． (2)依题意得，不等式1ln a x x<+对于0x >恒成立．令1()ln g x x x =+，则22111()x g x x x x-'=-=. 当(1,)x ∈+∞时，21()0x g x x -'=>，则()g x 是(1,)+∞上的增函数； 当(0,1)x ∈时，()0g x '<，则()g x 是(0,1)上的减函数． 所以()g x 的最小值是(1)1g =， 从而a 的取值范围是(,1)-∞．（21）解：（1）设投入广告费t （百万元）后由此增加的收益为()f t （百万元），则()2254f t t t t t t =-+-=-+ ()224t =--+， 03t ≤≤.所以当2t =时， ()max 4f t =，即当商场投入两百万元广告费时，才能使商场由广告费而产生的收益最大.（2）设用于技术改造的资金为x （百万元），则用于广告促销的费用为()3x -（百万元），则由此两项所增加的收益为()()23213[33g x x x x x =-+++-- ()3153]3433x x x +--=-++.()2'4g x x =-+，令()2'40g x x =-+=，得2x =或2x =-（舍去）.当02x <<时， ()'0g x >，即()g x 在[)0,2上单调递增； 当23x <<时， ()'0g x <，即()g x 在(]2,3上单调递减， ∴当2x =时， ()()max 2523g x g ==. 故在三百万资金中，两百万元用于技术改造，一百万元用于广告促销，这样商场由此所增加的收益最大，最大收益为253百万元. （22）（2）由()161x g x ex +=-+， ()1'6x g x e +=-，当[]2,3x ∈时， ()'0g x >， ()g x 单调递增，故()g x 有最小值()3211g e =-，因为对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在[]22,3x ∈使得()()312120f x g x e -+-≥，即()()31212f x e g x +-≥成立，所以对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()3311211f x e e +-≥-，即()11f x ≥， 也即11ln 1m x x +>成立，从而对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有111ln m x x x ≥-成立， 构造函数()ln x x x x ϕ=- 1,22x ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，则()'ln x x ϕ=-，令()'0x ϕ=，得1x =，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()'0x ϕ>， ()x ϕ单调递增；当()1,2x ∈时， ()'0x ϕ<， ()x ϕ单调递减，∴()x ϕ的最大值为()11ϕ=，∴1m ≥，综上，实数m 的取值范围为[)1,+∞.【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。
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汽开区六中2020~2021学年度上学期高二年级月考考试数学（理）学科考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。
2.考试完毕交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分） 1. 如果直线//a 平面α，那么直线a 与平面α内的( ) A. 一条直线不相交 B. 两条相交直线不相交 C. 无数条直线不相交D. 任意一条直线不相交2．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是( )3. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是( ) A. 平行B. 相交C. 异面D. 以上均有可能4. 下列说法中正确的是( )A. 棱柱的侧面可以是三角形B. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱C. 所有的几何体的表面都能展成平面图形D. 棱柱的各条棱都相等5. 已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是( ) A. 若,,m n αα‖‖则m n ‖ B. 若,,αγβγ⊥⊥则αβ‖C. 若,,m m αβ‖‖则αβ‖D.若,,m n αα⊥⊥则m n ‖6．九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为( ) A.B.C. 4D. 27、如图的正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1中， 二面角D 1-AB-D 的大小是( )A. 300B. 450C. 600D. 9008. 长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( ) A.202πB.252π C. 50π D. 200π9. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，14AA AB ==，2AD =，E 、F 、G 分别是1DD 、AB 、1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成角的余弦值是( )A. 0B.10 C. 2 D. 1510. 圆锥和圆柱的底面半径､高都是R ，则圆锥的表面积和圆柱的表面积之比为( ) A.()21:4+B.2:2 C. 1:2 D.()21:2+11.在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心， 则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是( ) A. 30B. 45C. 60D. 9012．如图，三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是( ) A ．CC 1与B 1E 是异面直线 B ．AC ⊥平面A 1B 1BA C ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1 D ．A 1C 1∥平面AB 1EA 1B 1C 1ABEC(第12题)第Ⅱ卷二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知某圆柱的侧面展开图是边长为6的正方形，则该圆柱的体积为____________． 14. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，16AB =，10BC=，18AA =．点E ，F 分别在11A B ，11D C 上，过点E 、F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形EFGH ． 则1A E 与1D F 的大小关系是______．（填<，=，>） 15. 如图正方形ABCD 边长为2，则它的水平放置的直观图(用斜二测画法) 的图形面积为16．如图，将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起， 使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D -ABC 中， 给出下列三种说法：①△DBC 是等边三角形；②AC ⊥BD ； ③三棱锥D -ABC 的体积是26. 其中正确的序号是________(写出所有正确说法的序号)． 三、解答题（本题包括6个小题， 共70分） 17.（10分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，且平面PAC ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，22AB BC ==，60ABC ∠=︒．(1)求证：//PB 平面ACE ； (2)求证：平面PBC ⊥平面PAC ．18.（12分）在三棱锥S ABC -中，平面SAB ⊥平面SBC ，AB BC ⊥，AS AB =，过A 作AF SB ⊥，垂足为F ，点E ，G 分别是棱SA ，SC 的中点．(1)求证：平面EFG ∥平面ABC ． (2)求证：BC SA ⊥．19. （12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知(),2m a c b =-，()cos ,cos n C A =，且n m ⊥.(1)求角A 的大小； (2)若123AB AC -=，求ABC ∆面积的最大值． 20.（12分）设数列{}n a 的前n 项和为22n S n ＝，{}n b 为等比数列，且11a b ＝，2211()b a a b －＝．(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)设nn n a c b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．21.(12分)如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，//,90A B B D AD C ︒=∠，点E 为PB的中点，且224CD AD AB ===，点F 在CD 上，且13DF FC =. (1)求证:EF //平面PAD(2)若平面PAD ⊥平面,D ABCD PA P P D PA =⊥且， 求直线PA 与平面PBF 所成角的正弦值.22. （12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为等腰直角三角形，AB BC ⊥，124AA AB ==，M ，N 分别为1CC ，1BB 的中点，G 为棱1AA 上一点，若1A B ⊥平面MNG .(1)求线段AG的长；(2)求二面角B MG N --的余弦值.理科答案一、选择题1. D2. B3. D4. B5. D.6. A7. B8. C9. A10. A11.C.12．C一、填空题13. 54π14.=15.16．①②三、解答题17．（Ⅰ）连接BD，交AC于点O，连接OE，∵底面ABCD是平行四边形，∴O为BD中点，又E为PD中点，∴//OE PB，又OE⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，∴//PB平面ACE．（Ⅱ）在ABC∆中，22AB BC==，60ABC∠=︒，∴AC===∴222AC AB BC=+，∴BC AC⊥．又∵平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC⋂平面ABCD AC=，∴BC⊥平面PAC，又BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC．18．[证明] （1）∵AS AB=，AF SB⊥，垂足为F，∴F是SB的中点，又因为E是SA的中点，∴EF∥AB，∵EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴EF∥平面ABC；同理EG∥平面ABC. 又EF EG E⋂=，∴平面EFG∥平面ABC.（2）∵平面SAB⊥平面SBC，且交线为SB，又AF⊂平面SAB，AF SB⊥，∴AF⊥平面SBC，∵BC⊂平面SBC，∴AF BC⊥，又因为AB BC⊥，AF AB A⋂=，AF、AB⊂平面SAB，∴BC⊥平面SAB，∵SA⊂平面SAB，∴BC SA⊥.19．解析：（Ⅰ）由m n⊥得cos(2)cos0a C cb A⋅+-⋅=，则sin cos(sin2sin)cos0A C CB A⋅+-⋅=得sin()2sin cos0A CB A+-⋅=，即sin2sin cos0B B A-⋅=由于sin0B≠，得1cos2A=，又A为内角，因此60A︒=.（Ⅱ）将123AB AC -=两边平方，即22433b bcc ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭33bc bc ≥-=所以12bc ≤，当且仅当6b =，2c =时取等号.此时1sin 24ABCS bc A ∆==，其最大值为20．解：(1)当2n ≥时，22122142()n n n a S S n n n ==-=----，当1n =时，112a S ==满足上式， 故{}n a 的通项式为42n a n =-．设{}n b 的公比为q ，由已知条件2211()b a a b -=知，12b =，122112b b a a ==-，所以2114a q a ==，111124n n n b b q --∴==⨯，即124n n b -=． (2)()114221424n n n nn a n c n b ---===-， 12112134542()]1[4n n n T c c c n ∴⋯⨯⨯⋯－＝＋＋＋＝＋＋＋＋－ 221[()()41434542]34214n n n T n n ⨯⨯⨯⋯－＝＋＋＋＋－＋－两式相减得：12313124444214654()()[()]5n n nn T n n ⋯－＝－－＋＋＋＋＋－＝－＋ ()[]545-691+⋅=∴nn n T 21.22.【详解】（1）由题意，11 A B MNG A B GN GN MNG ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭平面平面，设1A B 与GN 交于点E ，在BNE ∆中，可求得BE =1A E =， 可求得13A G =，则1AG =（2）以1B 为原点，1B B 方向为x 轴，1B C 方向为y 轴，11B A 方向为z轴， 建立空间直角坐标系.(4,0,0)B ，(2,2,0)M ，(3,0,2)G ，(2,0,0)N(2,2,0)BM =-，(1,0,2)BG =-，易得平面BMG 的法向量为1(2,2,1)n =. (0,2,0)NM =，(1,0,2)NG =，易得平面NMG 的法向量为2(2,0,1)n =-.设二面角B MG N --为θ，由图可知θ为锐角，所以1212||cos ||||3n n n n θ⋅===⋅⋅.即二面角B MG N --.。