吉林省长春市开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学(理)试卷

汽开区六中2020~2021学年度上学期高二年级月考考试

数学（理）学科

考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。

2.考试完毕交答题卡。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分） 1. 如果直线//a 平面α，那么直线a 与平面α内的( ) A. 一条直线不相交 B. 两条相交直线不相交 C. 无数条直线不相交

D. 任意一条直线不相交

2．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是( )

3. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是( ) A. 平行

B. 相交

C. 异面

D. 以上均有可能

4. 下列说法中正确的是( )

A. 棱柱的侧面可以是三角形

B. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱

C. 所有的几何体的表面都能展成平面图形

D. 棱柱的各条棱都相等

5. 已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是( ) A. 若,,m n αα‖‖则m n ‖ B. 若,,αγβγ⊥⊥则αβ‖

C. 若,,m m αβ‖‖则αβ‖

D.

若,,m n αα⊥⊥则

m n ‖

6．九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为( ) A.

B.

C. 4

D. 2

7、如图的正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1中， 二面角D 1-AB-D 的大小是( )

A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

8. 长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( ) A.

202π

B.

252π C. 50π D. 200π

9. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，14AA AB ==，2AD =，E 、

F 、

G 分别是1DD 、AB 、1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成

角的余弦值是( )

A. 0

B.

10 C. 2 D. 15

10. 圆锥和圆柱的底面半径､高都是R ，则圆锥的表面积和圆柱的表面积之比为( ) A.

(

)

21:4+

B.

2:2 C. 1:2 D.

(

)

21:2+

11.在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心， 则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是( ) A. 30

B. 45

C. 60

D. 90

12．如图，三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是( ) A ．CC 1与B 1E 是异面直线 B ．AC ⊥平面A 1B 1BA C ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1 D ．A 1C 1∥平面AB 1E

A 1

B 1

C 1

A

B

E

C

(第12题)

第Ⅱ卷

二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）

13. 已知某圆柱的侧面展开图是边长为6的正方形，则该圆柱的体积为____________． 14. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，16AB =，10BC

=，

18AA =．点E ，F 分别在11A B ，11D C 上，过点E 、F 的平面α

与此长方体的面相交，交线围成一个正方形EFGH ． 则1A E 与1D F 的大小关系是______．（填<，=，>） 15. 如图正方形

ABCD 边长为2，则它的水平放置的直观图

(用斜二测画法) 的图形面积为

16．如图，将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起， 使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D -ABC 中， 给出下列三种说法：①△DBC 是等边三角形；②AC ⊥BD ； ③三棱锥D -ABC 的体积是

2

6

. 其中正确的序号是________(写出所有正确说法的序号)． 三、解答题（本题包括6个小题， 共70分） 17.（10分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面

ABCD 是平行四边形，且平面PAC ⊥平面

ABCD ，E 为PD 的中点，22AB BC ==，60ABC ∠=︒．

(1)求证：//PB 平面ACE ； (2)求证：平面PBC ⊥平面PAC ．

18.（12分）在三棱锥S ABC -中，平面SAB ⊥平面SBC ，AB BC ⊥，AS AB =，

过A 作

AF SB ⊥，垂足为F ，点E ，G 分别是棱SA ，SC 的中点．

(1)求证：平面EFG ∥平面ABC ． (2)求证：BC SA ⊥．

19. （12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知(),2m a c b =-，

()cos ,cos n C A =，且n m ⊥.

(1)求角A 的大小； (2)若1

23

AB AC -

=，求ABC ∆面积的最大值． 20.（12分）设数列{}n a 的前n 项和为22n S n ＝，{}n b 为等比数列，且11a b ＝，2211()b a a b －＝．

(1)求数列

{}n a 和{}n b 的通项公式；

(2)设n

n n a c b =

，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

21.(12分)如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，//,90A B B D AD C ︒

=∠，点E 为PB

的中点，且224CD AD AB ===，点F 在CD 上，且1

3

DF FC =. (1)求证:EF //平面PAD

(2)若平面PAD ⊥平面,D ABCD PA P P D PA =⊥且， 求直线PA 与平面PBF 所成角的正弦值.

22. （12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为等腰直角三角形，AB BC ⊥，

124AA AB ==，M ，N 分别为1CC ，1BB 的中点，G 为棱1AA 上一点，若1A B ⊥平面MNG .

(1)求线段AG

的长；

(2)求二面角B MG N --的余弦值.