五年级奥数算式谜(二)教师版

5-1-1-2.算式谜（二）

教学目标

五年级奥数算式谜（二）教师版知识点拨

一、基本概念

填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号）,从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。

算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。

二、解决巧填算符的基本方法

（1）凑数法：根据所给的数,凑出一个与结果比较接近的数,再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少,从而使等式成立。

（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始,逐步向前推想,从而得到等式。

三、奇数和偶数的简单性质

（一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类

（1）我们把1,3,5,7,9和个位数字是1,3,5,7,9的数叫奇数.

（2）把0,2,4,6,8和个位数是0,2,4,6,8的数叫偶数.

（二）性质：①奇数≠偶数.

②整数的加法有以下性质：

奇数+奇数=偶数；

奇数+偶数=奇数；

偶数+偶数=偶数.

③整数的减法有以下性质：

奇数-奇数=偶数；

奇数-偶数=奇数；

偶数-奇数=奇数；

偶数-偶数=偶数.

④整数的乘法有以下性质：

奇数×奇数=奇数；

奇数×偶数=偶数；

偶数×偶数=偶数.

模块一、填横式数字谜

【例 1】 将数字1~9填入下面方框,每个数字恰用一次,使得下列等式成立；

()200724=+÷+-★□□□□□□□

现在“2”、“4”已经填入,当把其它数字都填入后,算式中唯一的减数（★处）是 ．

【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜 【难度】4星 【题型】填空

【关键词】迎春杯,高年级,初赛,3试题

【解析】 方法一：首先可以估算四位数的取值范围：四位数不大于

()2007913428010+-⨯-=,不小于()2007198427638+-⨯-=．显然四位数的千位数字只能是7．再由四位数与2的和能被4整除,可以确定四位数的个位数字一定是偶数,只能是6或8．若为6,由个位是8而能被4整除的数其十位数字是偶数,可知四位数只能为7986,而()7986241997+÷=,故只需利用剩下的数凑出10即可．剩下的数字是1,3,5,不能凑出10．所以四位数的个位数字不是6．四位数的个位数字是8时,由个位是0而能被4整除的数其十位数字是偶数,故四位数的十位数字是1、3、7或9．当四位数的十位数字是1时,四位数只可能是7918,而()7918241980+÷=,故只需利用剩下的数凑出27即可．剩下的数字是3,5,6,不能凑出27；当四位数的十位数字是3时,四位数只可能是7938,而()7938241985+÷=,故只需利用用剩下的数凑出22即可．剩下的数字是1,5,6,不能凑出22；当四位数的十位数字是5时,四位数只可能是7658或7958,若为7958,则由()7958241990+÷=,需利用剩下的数凑出17即可．剩下的数字是1,3,6,不能凑出17；若为7658,有()7658249312007+÷+-=；当四位数的十位数字是9时,四位数只可能是7698,而()7968241925+÷=,故只需利用剩下的数凑出82即可．剩下的数字是3,5,6,不能凑出82；故此题只有惟一答案：()7658249312007+÷+-=．算式中唯一的减数是1．

方法二：根据弃九法,7□□□+2+4+□□+★被9整除,而(7□□□+2)÷4+□□-★也被9整除。所以,后一式乘以4得到7□□□+2+4×□□-4×★被9整除,减去前一式得到3×□□-4-5×★被9整除。所以,★被3除余1,而4和7都已用,则★=1。

【答案】1

【例 2】 将1～9这九个数字分别填入下面算式的空格内,其中有一个数字已经知道,每个空

格内只许填一个数字,使算式成立：==7÷--□□□□□□□□

【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜 【难度】3星 【题型】填空

【解析】 观察此横式,共三个算式,÷□□□□□、-□□、7-□,要使这三个算式的运算结果

相同.由于第三个算式的减数已经知道,所以选择第三个算式7-□的差作为解题的突破口.因为7-□中被减数可填8和9,所以7-□,的差就可以为1和2这两种情况.

（1）若第三个算式为87-,由于第一个算式÷□□□□□,不论这五个空格内填什么数字,都不能出现商为1,因此第三个算式不可能为87-.

（2）若第三个算式为97-,那么第一个算式为：=÷□□□□□2,即=2⨯□□□□□,从而积的百位数为1,此时还有2,3,4,5,6,8可填,由数字不重复出现可得两位乘数只能为86、83、82、64、62五种取值。

若乘数为86,积为86×2＝172,7已出现,不行；

若乘数为83,积为83×2＝166,6重复出现,不行；

例题精讲

若乘数为82,积为82×2＝164,剩下的5－3＝2,可以,此时有164825397÷=-=-

若乘数为64,积为64×2＝128,剩下的5－3＝2,可以,此时有128645397÷=-=-

若乘数为62,积为62×2＝124,2重复出现,不行.

【答案】164825397÷=-=-或128645397÷=-=-。

【例 3】 1～9这九个数字分别填入下面算式的空格中,每个空格只许填一个数字,使算式成

立：

==÷÷÷□□□□□□□□□

【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜 【难度】4星 【题型】填空

【解析】 由于三个算式都是两位数除以一位数,所以考虑起来比较困难.

（1）如果1出现在被除数的十位,则每个算式的商最小为2,最大为9.

为了叙述方便,将方格内先填上字母：A B C D E F G H I ÷=÷=÷

①若2A B C D E F G H I ÷=÷=÷=,则三个算式中A ＝D ＝G ＝1,出现

重复数字,

所以三个算式的商不可能都为2. ②3A B C D E F G H I ÷=÷=÷=,则三个算式中的A 、D 、G 必为1和

2,

也出现重复数字,所以三个算式的商不可能都为3. ③4A B C D E F G H I ÷=÷=÷=,则三个算式中的A 、D 、G 为1、2和

3,

12÷3＝4 24÷6＝4 32÷8＝4

16÷4＝4 28÷7＝4 36÷9＝4 若第一个算式为123÷,则D 与G 都不能为2,只能为3,出现重复数字,因此第一个算式为164÷,由于4与6都已用过,所以第二个算式不可能为246÷,便为287÷,这时剩下3、5、9三个数字没有用过,而这三个数字无法组成商为

4的除法算式,因此三个算式的商不可能都为4.

④ 三个算式的商不可能都为5,否则会出现B ＝E ＝H ＝5,或B 、E 、H 中有为0

的,而我们所使用的数字中不包括0.

⑤若6A B C D E F G H I ÷=÷=÷=,18÷3＝6 42÷7＝6 54÷9＝6

由于在这三个算式的被除数与除数部分,4重复出现,因此三个算式的商不可能

都为6.

⑥若7A B C D E F G H I ÷=÷=÷=,

14÷2＝7 21÷3＝7 28÷4＝7 42÷6＝7,

49÷7＝7 56÷8＝7 63÷9＝7

由于找不到三个左边数字不重复出现的式子,因此三个算式的商不可能都为7.

⑦若8A B C D E F G H I ÷=÷=÷=

16÷2＝8 24÷3＝8 32÷4＝8

56÷7＝8 64÷8＝8 72÷9＝8

由于找不到三个左边数字不重复出现的式子,因此三个算式的商不可能都为8．

⑧若9A B C D E F G H I ÷=÷=÷=

18÷2＝9 27÷3＝9 36÷4＝9 54÷6＝9

63÷7＝9 72÷8＝9 81÷9＝9

由于找不到三个左边数字不重复出现的式子,因此三个算式的商不可能都为9．