14_1位移电流电磁场基本方程的积分形式
《大学物理》课程标准
《普通物理》课程标准1. 课程基本信息课程代码：课程归口：电子信息工程技术专业适用专业：电子信息工程技术学时数：64学分：4先修课程：高等数学2. 课程性质与地位大学物理是高等院校非物理类理工科各专业学生一门重要的通识性必修基础课。
物理学是研究物质的基本结构、基本运动形式、相互作用的自然科学。
它的基本理论渗透在自然科学的各个领域，应用于生产技术的许多部门，是其他自然科学和工程技术的基础。
课程所教授的基本概念、基本理论和基本方法是构成学生科学素养的重要组成部分，是一个科学工作者和工程技术人员所必备的。
该课程在培养学生的探索精神和创新意识等方面，具有其他课程不能替代的重要作用。
3.课程的内容与要求第一部分力学.第1章质点运动学1.1质点运动的描述1.2加速度为恒矢量时的质点运动1.3圆周运动1.4相对运动基本要求：1.深入地理解质点、位移、速度和加速度等重要概念，深入理解质点的运动。
2.分析加速度为恒矢量时的质点运动方程。
3.明确圆周运动中角位移、角速度、切向加速度、法向加速度的关系。
重点与难点:1.加速度为恒矢量时质点运动方程的描写。
2.质点圆周运动的分析。
第2章动力学基本定律2.1牛顿定律2.2物理量的单位和量纲2.3几种常见的力2.4惯性参考系力学相对性原理2.5质点和质点系的动量定理2.6动量守恒定律2.7动能定理2.8保守力与非保守力势能2.9功能原理机械能守恒定律2.10完全弹性碰撞完全非弹性碰撞2.11能量守恒定律基本要求：1.清晰的理解牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。
2.熟练掌握几种常见力。
3.掌握物理量的单位和量纲。
4.理解惯性参考系和力学相对性原理,能列举出牛顿定律应用的例子。
5.掌握质点和质点系的动量定理。
6.熟练掌握动量守恒定律和动能定理。
7.掌握功能原理和机械能守恒定律。
8.清晰分辩出完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞重点与难点:1.牛顿三定律的应用。
2.参考系的选择。
14.4-5--麦克斯韦电磁场理论-电磁波
三、麦克斯韦方程组的积分形式
稳恒 情况 的电 磁场 规律
DdS qi
任意电场
Edl 0
BdS 0
变化磁场 产生电场 任意电流
变化电场
H dl Ii 产生磁场
DdS qi EEdldl(EeEiB)tdldS
B dS 0 BdS 0
BdS 0
☆人们赞美
麦克斯韦方程组 象一首美丽的诗 !
1.麦克斯 韦方程组：
D dS qi
(1)
BEHdddSll0IBtDdtSdS
(2) (3) (4)
2.各方程的物理意义：
Id所激发的磁场H(B)与其成右手螺旋关系：
jd
D
H (B)
D
t
0
jd // D
jd
D
H (B)Leabharlann 4、传导电流与位移电流的比较
D t
0
jd D
共同点—— Ic 和Id以共同的形式激发磁场。
不同点—— 1. 传位导移电电流流IIcd和的电实荷质的是宏变观化定电向场运！动D有t 关0,,而jD 0 2. Ic产生焦耳热而Id不产生焦耳热！
dq dt
q S2 极板
dq极板 dt
d dt
s2 DdS
I
S1
S2
2若.定S义2面：不随Id 时 间dIdst1t变D 化s2：DtDtdSdS
d s2
dt 位移电流
有电流 的量纲
位移电流密度：
jd
D
大学物理电磁学公式
大学物理电磁学公式大学物理电磁学是物理学中的一个重要分支，研究电场和磁场以及它们之间的相互作用。
在学习和研究电磁学的过程中，我们经常会接触到一系列重要的公式。
以下是一些常见的大学物理电磁学公式的详细介绍。
1. 库仑定律（Coulomb's Law）：库仑定律描述了两个点电荷之间相互作用力的大小和方向。
它的数学表达式为：F = k * |q1 * q2| / r²其中，F为两个电荷所受的力，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。
2. 电场强度（Electric Field Intensity）：电场强度描述了电荷在某一点周围的电场的强弱。
对于一个点电荷，其电场强度的数学表达式为：E = k * |q| / r²其中，E为电场强度，k为库仑常数，q为电荷的大小，r为点电荷到被测点之间的距离。
3. 电势能（Electric Potential Energy）：电势能描述了电荷由于存在于电场中而具有的能量。
对于一个点电荷，其电势能的数学表达式为：U = k * |q1 * q2| / r其中，U为电势能，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。
4. 电势差（Electric Potential Difference）：电势差描述了电场中两个点之间的电势能的差异。
对于两个点电荷之间的电势差，其数学表达式为：ΔV = V2 - V1 = -∫(E · dl)其中，ΔV为电势差，V1和V2分别为两个点的电势，E为电场强度，dl为路径元素。
5. 电场线（Electric Field Lines）：电场线用于可视化电场的分布情况。
电场线从正电荷流向负电荷，并且密集的电场线表示电场强度较大，稀疏的电场线表示电场强度较小。
6. 电场的高斯定律（Gauss's Law for Electric Fields）：电场的高斯定律描述了电场通过一个闭合曲面的总通量与该闭合曲面内的电荷量之间的关系。
位移电流麦克斯韦方程
A
x y z
Ax Ay Az
2. 微分形式
积分形式
D dS V dV
S
L
E
dl
S
B t
dS
B dS 0
S
H
L
dl
SJ
dS
S
D t
dS
微分形式
v
E dS
q
S
0
各方向场强不同，但电力线的总条数不变
环流
S Ed l 0
S E dl 0
低速时
E B
L
q
4
0
r
vE
c2
2 rˆ 静电场
0qv r 4 r 3
L
DE BH
g c w
1
DE BH
c 2c
大量实验证明场有
质量和动量 如光压等
场与实物相互转化
正负电子对湮没 e e
二.电磁场量的相对性与运动规律的绝对性
研究的问题是：两个相对运动的惯性系中在确定的
时空点P
S 系 ( x y z t ) 场量 E D
y y
r
P
q x x
Bx Bx 0
By
v
c2
E z
Bz
v
c2
E y
q经过坐标原点时
qr
1 2
《电磁场与电磁波》习题参考答案
况下，电场和磁场可以独立进行分析。（ √ ）
12、静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（ × ）
13、静电场是有源无旋场，恒定磁场是有旋无源场。（ √ ） 14、位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。（
×）
15、法拉第电磁感应定律反映了变化的磁场可以产生变化的电场。（ √ ） 16、物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不
D.有限差分法
6、对于静电场问题，仅满足给定的泊松方程和边界条件，
而形式上不同的两个解是不等价的。（ × ）
7、研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物 质内发生的静电现象。（ √ ）
8、泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ × ）
9、静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方 程的解都是唯一的。（ √ ）
是（ D ）。
A．镜像电荷是否对称
B．电位所满足的方程是否未改变
C．边界条件是否保持不变 D．同时选择B和C
5、静电场边值问题的求解，可归结为在给定边界条件下，对拉普拉斯
方程的求解，若边界形状为圆柱体，则宜适用( B )。
A.直角坐标中的分离变量法
B.圆柱坐标中的分离变量法
C.球坐标中的分离变量法
两个基本方程：
3、写出麦克斯韦方程组，并简述其物理意义。
答：麦克斯韦方程组的积分形式：
麦克斯韦方程组的微分形式：
每个方程的物理意义： (a) 安培环路定理，其物理意义为分布电流和时变电场均为磁
场的源。 (b) 法拉第电磁感应定律，表示时变磁场产生时变电场，即动
磁生电。 (c) 磁场高斯定理，表明磁场的无散性和磁通连续性。 (d)高斯定理，表示电荷为激发电场的源。
电磁场公式整理
第一章标量三重积： 矢量三重积方向导：梯度：计算公式：矢量线方程:通量：散度：散度计算公式： 散度定理（高斯定理）： 旋度：斯托克斯定理： 拉普拉斯运算：第二章电流连续性方程微分形式：对于恒定电流场： )()()(B A C A C B C B A⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅CB A BC A C B A )()()(⋅-⋅=⨯⨯grad nu u en∂=∂zy x x y x∂∂+∂∂+∂∂=∇e e e ),,(d ),,(d ),,(d z y x F zz y x F y z y x F x z y x ==00cos cos cos |lim M l u u u u ul lx y z αβγ∆→∂∆∂∂∂==++∂∆∂∂∂d d d n SSψψF S F e S==⋅=⋅⎰⎰⎰ττ∆⋅=⎰→∆SSd F div F lim 0z F y F x F Sd F div z y x S ⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂=∆⋅=⎰→∆ττF lim⎰⎰⋅∇=⋅VSVF S F d dmax ]rot [F e F n n =⨯∇zy x z y xF F F z y xe e e F ∂∂∂∂∂∂=⨯∇=⎰⎰⋅⨯∇=⋅SCS F l F d d )()(2F F F ⨯∇⨯∇-⋅∇∇=∇uu 2)(∇=∇⋅∇0d ⎰=⋅SS J 、0=⋅∇JtJ ∂∂-=⋅∇ρ静电场散度：高斯定理的积分形式： 静电场旋度：毕奥萨法尔定律：任意电流回路 C 产生的磁感应强度恒定磁场散度： 恒定磁场是无散场恒定磁场旋度： 恒定磁场是有旋场，它在任意点的旋度与该点的电流密度成正比，电流是磁 场的旋涡源。
极化强度：----------电介质的电极化率电位移矢量：电介质中高斯定理的积分形式： 磁化强度矢量： 磁化电流体密度： 真空中安培环路定理推广到磁介质中： 磁场强度 ：M B H-=0μ麦克斯韦方程组的微分形式传导电流和变化的电场都能产生涡旋磁场。
14-1位移电流
14.1 位移电流
位移电流与传导电流的比较：
唯一的共同点仅在于都可以在空间激发磁场
本质不同 位移电流本质是变化着的电场，而传导电流则
是自由电荷的定向运动；
传导电流在通过导体时会产生焦耳热，而位移 电流则不会产生焦耳热，位移电流也没有化学 效应；
位移电流（变化着的电场）可以存在于真空、 导体、电介质中，而传导电流只能存在于导体 中。
dS
dq dt
14.1 位移电流
问题
对称性问题 变化的磁场能激发电场 变化的电场是否能激发磁场？
实验规律之间存在相互矛盾
14.1 位移电流
14.1.1 位移电流假设
一、安培环路定理遇到的问题
对稳恒电流的磁场H
安培环路定理 I： 传导电流
LH
dl
I
J
S
dS
J：曲面S上的传导电流密度
LH dl 2πrH
14.1 位移电流
H dl L
I
Id
两极板间没有传导电流
穿过闭合路径L的位移电流
Id
πr 2
Id πR2
q0
cost
r2 R2
2πrH
H
q0 cost
2πR2
r
B
0H
0q0 cost
2πR2
r
14.1 位移电流
I dQ S d
dt dt
平行板电容器极板间的电位移矢量D的大小 D =
极板间变化电场的方向和传导电流同向，因此
I = S dD dt
电磁场与电磁波试题答案
《电磁场与电磁波》试题1一、填空题（每小题1分，共10分）1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程为： 。
2．设线性各向同性的均匀媒质中，02=∇φ称为 方程。
3．时变电磁场中，数学表达式H E S⨯=称为 。
4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。
5．矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。
6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。
7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。
8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。
9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。
二、简述题 （每小题5分，共20分）11．已知麦克斯韦第二方程为t B E ∂∂-=⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。
12．试简述唯一性定理，并说明其意义。
13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。
14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题 （每小题10分，共30分）15．按要求完成下列题目（1）判断矢量函数y x e xz e y B ˆˆ2+-= 是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。
16．矢量z y x e e eA ˆ3ˆˆ2-+= ，z y x e e eB ˆˆ3ˆ5--= ，求 （1）B A +（2）B A ⋅17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为()jkz y x e E e E e E --=004ˆ3ˆ（1） 试写出其时间表达式；（2） 说明电磁波的传播方向；四、应用题 （每小题10分，共30分）18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。
试求（1） 球内任一点的电场强度（2） 球外任一点的电位移矢量。
19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。
麦克斯韦方程组 电磁场
第十四章 麦克斯韦方程组 电磁场第一节 位移电流19世纪以前，人们曾认为电和磁是互不相关联的两种东西。
自从发现了电流的磁效应，人们开始注意到电流（运动电荷）与磁场之间的相互关系，可是很长时间只能看到电流产生磁场，而不能做到磁场产生电流，更谈不上揭示电场与磁场之间的关系。
法拉第发现的电磁感应定律，不仅实现了磁生电，还进一步揭示了变化磁通与感应电动势的关系。
麦克斯韦在前人实践和理论的基础上，对整个电磁现象做了系统的研究，提出了感生电动势来源于变化磁场所产生的涡旋电场，指出了“变化磁场产生电场”的磁场与电场之间的联系。
在研究安培环路定律用于时变电流电路的矛盾之后，他又提出了位移电流的假说，不仅将安培环路定律推广到时变电路中，还进一步指出了“时变电场也产生磁场”的电场与磁场之间的联系。
在此基础上，麦克斯韦总结出将电磁场统为一体的一组方程式，即所称的麦克斯韦方程组，该方程组不仅可以描述时变的电磁场，而且覆盖了静态的电磁场。
麦克斯韦方程组表明，不仅电荷会产生电场，而且变化的磁场也会产生电场；不仅电流会产生磁场，而变化电场也同样会产生磁场。
由此麦克斯韦推断，一个电荷或电流的扰动就会形成在空间传播并相互激发的电场、磁场的波动即电磁波。
麦克斯韦不仅预言了电磁波的存在（1865年）而且还计算出电磁波的传播速度等于光速。
由此，麦克斯韦将光和电磁波统一在一个理论框架下。
1888年赫兹首次用实验证实了电磁波的发生与存在。
以后的大量实验充分证明了麦克斯韦理论的正确性。
麦克斯韦关于电磁场的理论可以概述为“四个方程、三个关系（电介质、磁介质及导体中的场量关系）、两个假说、一个预言”，它们是宏观电动力学的理论基础。
1．位移电流、全电流麦克斯韦将安培环路定理运用于含电容的交变电路中时，发现了一个突出的矛盾，为了解决这个矛盾，麦克斯韦提出了位移电流的假说。
稳恒电流磁场的安培环路定理具有如下形式：d d L SH l I j s ⋅==⋅⎰⎰ 式中j 为传导电流密度，I 是穿过以闭合曲线L 为边线的任意曲面的传导电流强度（电流密度通量）。
24麦克斯韦方程组
第一节 电磁场的四个基本方程 构成 Maxwell方程组的积分形式
1. 电场的高斯定理 2. 电场的环流定理 3. 磁场的高斯定理
D dS q
S
B l E dl S t dS
4. 磁场的安培环路定理 电场（静电场和感生电场）
D l H dl S ( 0 t ) dS
第一节
displacement current
引言
位移电流
位移电流假设 第一节 分析平行板电容器的放电过程(非稳恒电流情况)
A板上有正电荷+, q =S
B 板上有负电荷- . 当电容器放电时 jc
Ic
-σ
D
+σ
d d q d ( S ) S Ic dt dt dt
jc
A
I
电流密度由dD/dt 来接替了.
Ic
dD dt
D Id
+σ
jc B
jc A
I
Maxwell位移电流假设: 电场中某一点位移电流密度 j 等于该点电位移矢量 D 对 d 时间的变化率; 通过电场某一截面的位移电流 等于通过 Id 该截面电位移通量 对时间的变化率，即 F d dD Id jd dt dt 故中断了的传导电流Io由位移电流Id 连续下去(电流连续).
全电流
若电路中同时存在传导电流Io 和位移电流Id
全电流 3. 全电流的安培环路定理
D d LH dl I s I o dt S ( 0 t ) dS
磁场强度H沿任意闭合回路的环流等于穿过此闭合回 路所围曲面的全电流——全电流安培环路定理. 定理右边第一项表传导电流对磁场环流的贡献. 定理右边第二项表位移电流对磁场环流的贡献. 它们都满足右手关系: j H dl j dS
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案之宇文皓月创作第1章矢量分析10，则矢量场是无散场，由旋涡源所发生，通过任何闭合曲面S的通量等于0。
20，则矢量场是无旋场，由散度源所发生，沿任何闭合路径的环流等于0。
3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：4、在有限空间V中，矢量场的性质由其散度、旋度和V鸿沟上所满足的条件唯一的确定。
（√）5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。
（√）6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。
（√）7、梯度的方向是等值面的切线方向。
（×）8、标量场梯度的旋度恒等于0。
（√）9、习题1.12, 1.16。
第2章电磁场的基本规律（电场部分）1、静止电荷所发生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。
2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。
3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：V V sD dS dV Qρ⋅==⎰⎰和0lE dl ⋅=⎰。
4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：VD ρ∇⋅=和0E ∇⨯=。
5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。
6、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。
7、在介电常数为的均匀各向同性介质中，电位函数为2211522x y zϕ=+-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+。
8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体概况为等位面；在导体概况只有电场的法向分量。
9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。
A.导体B.固体 C.液体D.电介质10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。
A.ε0εrB. 1/εεrC. εrD.1/εr11、导体电容的大小( C )。
大学物理《大学物理C》教学大纲
《大学物理C》教学大纲课程名称：中文名称：大学物理C；英文名称：CollegePhysicsC课程编码：学分：8分总学时：120学时理论学时:84学时实验学时:36学时适应专业：非物理类理工科各专科专业先修课程：高等数学执笔人：杨长铭审订人：田永红一、课程的性质、目的与任务《大学物理》是高等院校非物理类理工科专科各专业的一门十分重要的必修基础课。
《大学物理》课程所包含的内容是高级工程应用型人才应具备的基本知识。
本课程的主要任务是：1.使学生理解物理学的基本规律，了解物理学基本理论在生产技术中的重要应用。
2.使学生在思维能力方面受到一定的训练，培养学生分析问题与解决问题的能力和自学能力，使学生毕业后在实际的工程技术工作中有一定的适应能力。
3.为学生学习专业知识和参加工程实践打下必要的物理基础。
4.培养学生实事求是的科学态度和辩证唯物主义的世界观。
二、教学内容与学时分配第一章质点运动学（3学时）第一节质点运动的描述一、参考系质点；二、位置矢量运动方程位移；三、速度；四、加速度。
第二节加速度为恒矢量时的质点运动一、加速度为恒矢量时质点的运动方程；二、斜抛运动。
第三节圆周运动一、平面极坐标；二、圆周运动的角速度；三、圆周运动的切向加速度和法向加速度角加速度；四、匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动。
第二章牛顿定律（2学时）第一节牛顿定律一、牛顿第一定律；二、牛顿第二定律；三、牛顿第三定律。
第二节物理量的单位和量纲第二节几种常见的力一、万有引力；二、弹性力；三、摩擦力。
第三节惯性参考系力学相对性原理一、惯性参考系；二、力学相对性原理。
第四节牛顿定律的应用举例第三章动量守恒定律和能量守恒定理（5学时）第一节质点和质点系的动量定理一、冲量；二、质点系的动量定理。
第二节动量守恒定理第三节火箭飞行原理*第四节动能定理一、功；二、质点的动能定理。
第五节保守力与非保守力势能一、万有引力、重力、弹性力作功的特点；二、保守力与非保守力保守力作功的数学表达式；三、势能.第六节功能原理机械能守恒定律一、质点系的动能定理；二、质点系的功能定理；三、机械能守恒定律；四、宇宙速度*。
位移电流 麦克斯韦方程组
B
B 0 t
B LEr dl S t dS
B
Er
例1 有一圆形平行平板电容器R 3.0cm .现对其 充电,当电路上的传导电流 I 2.5A 时 ,若略去边缘效 应, 求两极板间离开轴线的距离为 r 2.0cm 的点 P 处 的磁感强度 .
代入数据计算得
0 r
R
2
2
I
0 r B I 2 2 πR
B 1.1110 T
5
2、静电场、稳恒磁场中有： 静电场高斯定理
静电场环流定理
l
S
1 E ds
E dl 0
0
q
磁场高斯定理
l
S
B dS 0
S
安培环路定理
B dl 0 I 0 j ds
dE dt
+ + +
2
- q - S
在任意时刻导线中的传导电流
dq d dE I S S 0 dt dt dt
两极板间的位移电流为：
dE I D S 0 1 dt I dE 位移电流密度 jD 0 S dt
K
在任意电场中
E I D ε0 ds S t
I - D -
+ + + +
全电流
IIBiblioteka I I DE I D ε0 ds S t
S
L
B dl 0 ( I I D ) 0 (
E j dS 0 dS ) S t
——全电流的安培环路定理 1）全电流是连续的；
麦克斯韦方程组四个方程
麦克斯韦方程组（Maxwell's equations）是描述电磁场（包括静电场、静磁场以及电磁波）律动基本规律的四个基本方程。
这四个方程分别是高斯电场定理、高斯磁场定理、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
在积分形式下，麦克斯韦方程组如下：1. 高斯电场定理：∮ E • dA = Q / ε₀表示：电场 E 与穿过某一闭合曲面 A 的总电荷量 Q 的关系，ε₀是真空中的电介质常数。
1. 高斯磁场定理：∮ B • dA = 0 表示：穿过任意闭合曲面 A 的磁通量总和为零，即没有磁单极子的存在。
1. 法拉第电磁感应定律：∮ E • dl = -dΦB/dt 表示：电场 E 沿闭合路径 L 的线积分等于负的磁通量ΦB 的时间变化率。
1. 安培环路定律（含位移电流项）：∮ B • dl = μ₀(I + ε₀\*dΦE/dt) 表示：磁场 B 沿闭合路径 L 的线积分等于真空磁导率μ₀(经过曲面 A 的总电流 I 加上位移电流项)。
在微分形式下，麦克斯韦方程组如下：1. 高斯电场定理：∇ • E = ρ / ε₀表示：电场 E 的散度（divergence）与电荷密度ρ的关系。
1. 高斯磁场定理：∇ • B = 0 表示：磁场 B 的散度总是为零，即不存在磁单极子。
1. 法拉第电磁感应定律：∇ × E = -∂B / ∂t 表示：电场 E 的旋度（curl）与磁场 B 随时间变化的关系。
1. 安培环路定律（含位移电流项）：∇ × B = μ₀ (J + ε₀∂E / ∂t) 表示：磁场 B 的旋度与电流密度 J 及位移电流项的关系。
这四个方程构成了电磁学的基础，几乎包含了所有电磁现象的信息。
麦克斯韦方程
0 0
c
火花
感应圈
用电磁波重复了所有 光学反射、折射、衍 射、干涉、偏振实验。
麦克斯韦的电磁场理论，为无线电技术和现代电 子通讯技术发展开辟了广阔前景.
21
小结:
1) 感应电动势的计算
dΨm dt d N dt
2) L 、M 的计算
动 v B dl B 感 ds s t
极板间出现变化电场 . 电荷变化与电场关系？
板间电场 结论
p213
A I
传导电流
dq d d Ic (S ) S dt dt dt
D
大小：
Ic d jc S dt
dD d dt dt
dD j dt
5
I
D
充电
dD dt 与 D 同向 与 j 同向 dD dt
B E dl dS L t
S
D dS 0
S
S
B dS 0
S
D H dl S( j ) dS L t
B dS 0
H dl
L
D dS S t
L
t
16
麦 克 斯 韦 电 磁 场
方 程 的 积 分 形 式
q SD ds V dV B l E dl S t ds SB ds 0 D l H dl S ( jc t ) ds
17
二.麦克斯韦方程组的意义 1. 是电磁场实验规律的概括和总结，是经典物理的三 大支柱之一。
位移电流电磁场基本方程的积分形式
c
1
0 0
1
8.851012 4 107
2.99941012
1888年赫兹的实验证实了他的预言。麦克斯韦 理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现 代电子通讯技术发展开辟了广阔前景。
二 电磁场 麦克斯韦电磁场方程的积分形式
静电场高斯定理
SD
ds
q
静电场环流定理 稳衡磁场高斯定理
E dl 0
l
B
ds
0
S
稳衡磁场安培环路定理
H dl
l
Ic
麦克斯韦假设
1）涡旋电场
Ek
：
变化的磁场激发电场
2）位移电流
Id
d D
dt
：变化的电场激发磁场
麦 克的 斯积 韦分 方形 程式 组
D D r 2 D
Q Q
D
r2 R2
Q
Ic R P*r
Ic
Id
dD dt
r2 R2
dQ dt
Q Q
H dl
l
Ic Id
Id
Ic
R P*r
Ic
H (2π
r)
r2 R2
dQ dt
计算得
H
r 2π R2
dQ dt
B
0r
2 πR2
dQ dt
代入数据计算得 Id 1.1A
B 1.11105T
例1 有一圆形平行平板电容器,R 3.0cm。现对其充电, 使电路上的传导电流 Ic dQ dt 2.5A 。若略去边缘 效应, 求（1）两极板间的位移电流; （2）两极板间离开轴线的距离为的点 r 2.0cm处 P 的磁感强度。
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14-1 位移电流 电磁场基本方程 第十四章 电磁场和电磁波
一 位移电流 全电流安培环路定理
稳恒磁场中,安培环路定理 H dl I j ds
l
s
S2
（以 L 为边做任意曲面 S ）
S1
-+ -+
-+
-+
LH
dl
S1
j
ds
I
L
I
H dl j ds 0
L
S2
14-1 位移电流 电磁场基本方程 第十四章 电磁场和电磁波
麦克斯韦假设 1）有旋电场 Ek
麦方 克程 斯的 韦积 电分 磁形 场式
2）位移电流
jd
D tdl
V
dV
S
B t
ds
q
B ds 0
S
H dl
l
S
(
jc
D t
)
ds
14-1 位移电流 电磁场基本方程 第十四章 电磁场和电磁波
二 电磁场 麦克斯韦电磁场方程的积分形式
静电场高斯定理 D ds dV q
S
V
静电场环流定理
l E dl 0
磁场高斯定理 安培环路定理
SB ds 0
l
H
dl
I
S
j
ds
14-1 位移电流 电磁场基本方程 第十四章 电磁场和电磁波
14-1 位移电流 电磁场基本方程 第十四章 电磁场和电磁波
麦克斯韦（1831-1879） 英国物理学家 . 经典电磁理 论的奠基人 , 气体动理论创 始人之一 . 他提出了有旋场 和位移电流的概念 , 建立了 经典电磁理论 , 并预言了以 光速传播的电磁波的存在 . 在气体动理论方面 , 他还提 出了气体分子按速率分布的 统计规律.
-
dD dt
+ +
I
-
jc -
-
D
+
+ jc
+
B
AI
Ic
dq dt
d(S
dt
)
S
d
dt
jc
d
dt
D
dD d
dt dt
Ψ SD
Ic
S
dD dt
dΨ dt
麦克斯韦假设 电场中某一点位移电流密度等
于该点电位移矢量对时间的变化率.
位移电流密度
jd
D t
14-1 位移电流 电磁场基本方程 第十四章 电磁场和电磁波
-+
-
+ Ic
LH
dl
Is
D
Ic
dΨ dt
H dl L
(
s
jc
) ds t
1）全电流是连续的；
2）位移电流和传导电流一样激发磁场；
3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热.
14-1 位移电流 电磁场基本方程 第十四章 电磁场和电磁波
例1 有一圆形平行平板电容器, R 3.0cm.现对
D
Ψ
r2 R2
Q
Id
dΨ dt
r2 R2
dQ dt
14-1 位移电流 电磁场基本方程 第十四章 电磁场和电磁波
Q Q
Ic
R P*r
Ic
Id
dΨ dt
r2 R2
dQ dt
H
l
dl
Ic
Id
Id
H (2π
r)
r2 R2
dQ dt
计算得 H r dQ 2 πR2 dt
B
0r
2 πR2
dQ dt
代入数据计算得 Id 1.1A B 1.11105T
其充电,使电路上的传导电流 Ic dQ dt 2.5A,
若略去边缘效应, 求（1）两极板间的位移电流;（2）两
极板间离开轴线的距离为 r 2.0cm 的点 P 处的磁
感强度 .
解 如图作一半径
Q Q
为 r平行于极板的圆形
回路，通过此圆面积的 电位移通量为
Ic
R P*r
Ic
Ψ D(π r 2 )
位移电流密度
位移电流 Id
S
D
jd t
jd
ds
S
D t
ds
dΨ dt
-
Id
+ +
-+
I - +
- +c
通过电场中某一截面的 位移电流等于通过该截面电 位移通量对时间的变化率.
全电流 Is Ic Id
14-1 位移电流 电磁场基本方程 第十四章 电磁场和电磁波
-
Id
+ +
全电流 Is Ic Id
14-1 位移电流 电磁场基本方程 第十四章 电磁场和电磁波
1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础 上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是 提出了“有旋电场”和“位移电流”两个假设， 从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的 速度（即光速）.
c 1
00
( 真空中 )
1888 年赫兹的实验证实了他的预言, 麦克 斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电 技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景.