郑君里《信号与系统》(第3版)(上册)(课后习题绪论)【圣才出品】

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郑君里《信号与系统》(第3版)配套题库【考研真题+模拟试题】【圣才出品】

第 7 章离散时间系统的时域分析
一、填空题
1．周期分别为 3 和 5 的两个离散序列的卷积和的周期性为______。[北京航空航天大学
2007 研]
【答案】7
【解析】对于线性卷积，若一个周期为 M，另一个周期为 N，则卷积后周期为 M+N
－1，所以T T1 T2 1 3 5 1 7 。
2．某线性时不变（LTI）离散时间系统，若该系统的单位阶跃响应为
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Y z z 6z 1 8z 2 3z 3
根据时域卷积定理可得：
H
z
z
6 z 1 z
8z2 2 z1
3z 3
使用长除法可得：
H z 1 2z 1 3z 2
取逆变换可得：
h[n] n 2 n 1 3 n 2
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yzs (0) 1, yzs (1) 1/ 2, yzs (2) 5/ 4, yzs (3) 13/ 8, yzs (4) 29 /16, yzs (5) 93/ 32 （2）零输入响应 yzi (n) 的递推方程可以化简为
由于
x[n] u[n 1] u[n] u[n 1] u[n 2]
u[n 1] u[n 1] u[n] u[n 2]
此式又可以写成：
x[n] n 1 2 n n 1 X z z 2 z 1
由题意可知：
yn x n*h n n 1 6 n 1 8 n 2 3 n 3
yzi (n) 0.5 yzi (n 1)
(n)
1 0
(n (n
0)
。当
0)

郑君里《信号与系统》(第3版)课后习题(系统的状态变量分析)【圣才出品】

用图 12-6 的流图形式模拟该系统，列写对应于图 12-6 形式的状态方程，并求1 ， 2，0，1，2 与原方程系数之间关系。
(2)给定系统用微分方程描述为
求对应于(1)问所示状态方程的各系数。
图 12-6 解：（1）由图 12-6 可知状态方程为
利用梅森公式可得，图 12-6 所示系统的系统函数为其对应的微分方程为对比原方程得
图 12-9 解：由图 12-9 知，可选电容两端的电压、流经电感的电流为状态变量，分别设为
1(t)、2(t)、3(t)、4(t) ，如图 12-10 所示。设三个回路电流分别为 i1(t)、i2(t)、i3(t)，则有
由 KCL 得方程组
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12-12 已知线性时不变系统的状态转移矩阵为：
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求相应的 A。解：（1）设
由状态转移矩阵 (t) 的性质知：
所以
又所以
对应可得
，解得
所以
。
（2）设
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图 12-4 解：首先由系统方框图 12-4 画出系统信号流图，如图 12-5 所示。
图 12-5
选各延时器的输出作为状态变量 1、2、3 ，可得状态方程为
输出方程为：
。
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12-6 (1)给定系统用微分方程描述为
解：将 H ( p) 作部分分式展开，可得
表示成信号流图如图 12-2 所示。
取积分器的输出为状态变量，有

郑君里《信号与系统》(第3版)(上册)(名校考研真题连续时间系统的时域分析)【圣才出品】

0
0
1 [(1 cos t)u(t) (1 cos t)u(t 1)]
将 y0 (t) 代入，可得所求系统输出为
y1(t)
y0 (t)
y0 (t
1)
1
(1
cost)[u(t)
u(t
2)]
y1(t) 的波形如图 2-5 所示。
图 2-5
3．离散时间系统如图 2-6 所示，其中 D 为单位延时器。要求在时域求解。
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第 2 章连续时间系统的时域分析
一、选择题 1．下列表达式中正确的是（）。[中山大学 2010 研] A．δ（2t）＝δ（t） B．δ（2t）＝1/2δ（t） C．δ（2t）＝2δ（t） D．δ（2t）＝δ（2/t）【答案】B 【解析】根据单位冲激函数的时间尺度变换性质，有 (at) 1 (t) 。
，即 a0＝4，a1＝3。
（2）设系统对激励
的零输入响应和零状态响应分别为 rzi（t）和 rzs（t），则
由于
，则由线性时不变系统的微分特性可知
同时，设系统的单位冲激响应为 h（t），则由线性时不变系统的叠加性可知
由式（1）、式（2），并设
，可得：
则
，解得：A1＝－2，A2＝1，A3＝1，故：
代入式（1），可得：
a
2．序列和 A．1 B．[k] C．k u [k] D．（k＋1）u[k] 【答案】D
等于（）。[北京交通大学研]
【解析】由于
。
3．已知一个 LTI 系统起始无储能，当输入
，系统输出为
，当输入
时，系统的零状态响应 r（t）是（）。
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2．脉冲编码调制（PCM）（1）脉冲调制概念利用脉冲序列对连续信号进行抽样产生的信号称为脉冲幅度调制（PAM）信号。把连续信号转换成数字（编码）信号进行传输或处理的调制方式称为脉冲编码调制（PCM）。PCM 通信系统的简化框图如图 5-1-2 所示。
图 5-1-2 PCM 通信系统简化框图（2）PCM 通信特点（见表 5-1-4）
5-2 若系统函数H（jω）＝1/（jω＋1），激励为周期信号e（t）＝sin（t）＋sin（3t），试求响应r（t），画出e（t），r（t）波形，讨论经传输是否引起失真。
解：激励信号 e（t）＝sin（t）＋sin（3t），则 E（jω）＝F[e（t）]＝jπ[δ（ω＋1）－δ（ω－1）]＋jπ[δ（ω＋3）－δ（ω－3）]
一、系统函数 H（jω）
当且仅当 H（s）在虚轴上及右半平面无极点时，有 H ( j) H (s) s j ，也即，对于 H（s）在虚轴上有极点的系统，有 H ( j) H (s) s j 。
二、无失真传输 1．定义系统无失真传输是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间不同，而无波形上的变化。设激励信号为 e（t），响应信号为 r（t），则无失真传输的条件是 r（t）＝Ke（t－t0）， K 为常数，t0 为滞后时间，如图 5-1-1 所示。
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故响应为：
R( j) = E( j)×H ( j)
=
jπ j +
[ 1
(
+
1)
-
(
-
1)] +
jπ j +
[ 1
(
+
3)

郑君里《信号与系统》(第3版)(上册)(章节题库连续时间系统的时域分析)【圣才出品】

A． B． C． D．【答案】A 【解析】根据卷积的基本性质，有
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十万种考研考证电子书、题库视频学习平台y(t) x(t) h(t)
e3tu(t) u(t 1)
t e3tdt (t 1) 0
1 [1 e3t ]u(t) (t 1) 3
e－（t－r）x（τ－2）dτ，则
该系统的单位冲激响应 h（t）＝（）。
【答案】 e( t2 )
【解析】零输入 x( 2 ) ( 2 )；则输出为
h( t ) e( t ) ( 2 )d e( t2 ) ( 2 )d e( t2 )
3．已知 f1（t）＝u（t）－u（t－3）和 f2（t）＝u（t），则 f（t）＝f1（t） ×○ f2（t）＝（）。
t
d d
f1
f2
d
t
2
4
2
6
f2
d
t
f2
2
f2
4
2
f2
6d
所以得 y 6 6
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8．下列叙述中正确的是（）。
（1）若 y（t）＝f（t）*h（t），则 y（2t）＝2f（2t）*h（2t）。
（2）若 f1（t）和 f2（t）均为奇函数，则 f1（t）*f2（t）为偶函数。
dr( t )
当激励为 dt 时，响应为 dt ，r2（t）＝
[r1(t)]= δ（t）－3e－3tu（t）。
5．
。则 f（t）*h（t）＝______。
【答案】 1 et1U t 1 et2U t 2
【解析】因为 f t t t0 f t0 ，且

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第3章　傅里叶变换3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅里叶级数（三角形式与指数形式）。

图3-1解：（1）三角形式由图3-1可知，f(t)为奇函数，故有所以三角形式的傅里叶级数为。

（2）指数形式因所以指数形式的傅里叶级数为。

3-2 周期矩形信号如图3-2所示。

若：重复频率f=5kHz脉宽τ=20μs幅度E=10V求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。

图3-2解：由图3-2可知，f(x)为偶函数，且f=5kHz，得：所以直流分量为1V基波分量为1sin() 1.3910Vπ=≈二次谐波为2sin( 1.325Vπ=≈三次谐波为。

33sin() 1.2110V π=≈3-3 若周期矩形信号f 1（t ）和f 2（t ）波形如图3-2所示，f 1（t ）的参数为τ=0.5μs，T=1μs，E=1V ；f 2（t ）的参数为τ=1.5μs，T=3μs，E=3V ，分别求：（1）f 1（t ）的谱线间隔和带宽（第一零点位置）频率单位以kHz 表示；（2）f 2（t ）的谱线间隔和带宽；（3）f 1（t ）与f 2（t ）的基波幅度之比；（4）f 1（t ）基波与f 2（t ）三次谐波幅度之比。

解：由题3-2的结论可知，f(t)的傅里叶级数可表示为其中，。

（1）f 1（t ）的谱线间隔，则带宽：。

（2）f 2（t ）的谱线间隔带宽：。

（3）由题3-2可知，所以f 1（t ）的基波幅度为：f 2（t ）的基波幅度为：故。

（4）的三次谐波幅度为：故。

3-4 求图3-3所示周期三角信号的傅里叶级数并画出频谱图。

图3-3解：由图3-3可知，f(t)为偶函数，故。

bn所以的傅里叶级数可表示为()f t其幅度谱如图3-4所示。

图3-43-5 求图3-5所示半波余弦信号的傅里叶级数。

若E=10V ，f=10kHz ，大致画出幅度谱。

图3-5解：由图3-5可知，f(t)为偶函数，因而b n =0，（）；所以其傅里叶级数可表示为若E=10V ，，则幅度谱如图3-6所示。

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解：对汽车底盘进行受力分析。
图 2-4
图 2-5
设汽车底盘运动速度为 v(t) ，方向向上； Fk 为弹簧对汽车底盘的拉力，方向向下； Ff 为减震器阻尼力，方向向下。
汽车底盘的加速度：
a(t)
dv(t) dt
d dt
[ dy(t)] dt
d
2 y(t) dt 2
①
因弹簧的位移量为 x(t) y(t) ，所以拉力： Fk (t) k[ y(t) x(t)]
②
减震器对汽车底盘的作用力： Ff
(t)
f
d [ y(t) x(t)] dt
③
由牛顿第二定律知： Fk (t) Ff (t) ma(t)
将式①②③代入上式，可得微分方程
2-6 给定系统微分方程
若激励信号和起始状态为：试求它的完全响应，并指出其零输入响应、零状态响应，自由响应、强迫响应各分量。
解：方程的特征方程为
特征根为
（1）设零输入响应
①
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由已知条件可得
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rzi (0 ) rzi (0 ) r(0 ) 1
台
（2）
d dt
r
t
2r
t
3
d dt
et
,r
0
0,et
ut
。
试判断在起始点是否发生跳变，据此对（1）（2）分别写出其 r0 值。
解：当微分方程右端包含 (t) 及其各阶导数时，系统从 0 状态到 0 状态发生跳变。
（1）将 e(t) u(t) 代入原方程得：

郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第4章)【圣才出品】

3．全通函数如果一个系统函数的极点位于左半平面，零点位于右半平面，而且零点与极点对于 jω 轴互为镜像，这种系统函数称为全通函数，此系统则称为全通系统或全通网络。它的幅频特性是常数。
4．最小相移函数零点仅位于左半平面或 jω轴的网络函数称为“最小相移函数”，该网络称为“最小相移网络”。非最小相移函数可以表示为最小相移函数与全通函数的乘积，即非最小相移网络可以用最小相移网络与全通网络的级联来代替。

（1）部分分式展开法求解
首先将 F（s）展开成部分分式之和的形式，再对各部分分式分别取逆变换后叠加即可
得出 f（t）。
（2）留数定理求解
将拉氏逆变换的积分运算转化为求被积函数 F（s）est 在围线中所有极点的留数之和。
L 1[F (s)] 1 j F (s)estds [F (s)est的留数]
1 s
s2
s 2
，故
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L
[1 cos(t)]et
s
1
s (s )2 2
；
（7） L
[t 2
2t]
d2 ds2
1 s
d ds
2 s
2 s3
2 s2
（8） L [2 (t) 3e7t ] 2 3 s7
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二、系统函数与系统特性 1．系统函数系统的零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比称为系统函数，即 H（s）＝RZS （s）/E（s）。且冲激响应 h（t）↔H（s）。
2．零极点分布
H (s)

（9）e－αtsinh（βt）；
（10）cos2（Ωt）；

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第1章绪论
1.1复习笔记
本章作为《信号与系统》的开篇章节，是整个信号与系统学习的基础。

本章介绍了有关信号与系统的基本概念和术语，给出几种典型的信号和系统的表现形式，讲述了各信号与系统的特点以及信号之间的运算和转换。

通过本章学习，读者应掌握：如何判断信号类型、不同信号之间的运算、信号的分解以及系统类型的判断。

一、信号概述
1．信号的概念及分类（见表1-1-1）
表1-1-1信号的概念及分类
2．典型的连续信号（见表1-1-2）
表1-1-2典型的信号及表示形式
3．信号的运算（见表1-1-3）
表1-1-3信号的运算
4．阶跃函数和冲激函数
阶跃信号和冲激信号是信号与系统中最基础的两种信号，许多复杂信号皆可由二者或二者的线性组合表示。

具体见表1-1-4及表1-1-5。

（1）单位阶跃信号u（t）
表1-1-4单位阶跃信号u（t）
（2）单位冲激信号δ（t）
表1-1-5单位冲激信号δ（t）表示形式及性质
5．信号的分解
一个一般信号根据不同类型可分解为以下几种分量，具体见表1-1-6。

表1-1-6信号的分解
二、系统
1．系统概念及分类（见表1-1-7）
表1-1-7系统的概念及分类
系统模型如下：
输入信号经过不同系统可得到不同输出信号，具体见表1-1-8。

表1-1-8不同系统特性
1.2课后习题详解
1-1分别判断图1-2-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）。

郑君里《信号与系统》(第3版)(上册)(名校考研真题信号的矢量空间分析)【圣才出品】

1
而已知条件 y(t) 1 π
x( )d t
t
π
x( )d
，对比可得：
h(t)
1 πt
由变换对
sgn(t)
↔
2 j
，利用对称性
2 jt
↔
2π sgn()
2π sgn()
，得
1 πt
↔
jsgn()
，
即：
H
()
jsgn(
)
j
j
0 0
，
|
H
(
)
|
1
()
90o 90o
0 0
所以幅频特性和相频特性分别如图 6-1（a）、（b）所示。
106 )]
=
1 2
X
2
(
j)
[
(
2
106
)
(
2
106
)]
=
1 2
{X
2[
j(
2
106
)]
X
2[
j(
2
106
)]}
因此， X ( j) 的幅度频谱为
|X(j
)|=
1 2
{|
X
2[
j(
2
106
)]
|
|
X
2[
j(
2
106
)]
|}
又因为
|X2
(j)|=|X1(j)|=
1 2
g4 103
()
0.5 0
，，
由（1）知 | H () | 1，所以 | Y () || X () | ，即 y( t) 与 x( t) 的能量相等。
2．已知连续时间信号

郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第12章系统的状态变量分析【圣才出

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d dt
2
t
a
d2 dt 2
y t b
d dt
y t
3 t cy t
c a
dvC1 t
dt
dvC2 t
dt
R0 R1
R0 R2
vC1 t vC1 vC2 t vC
t vC2 t et 2 t vC1 t e t
将状态变量 λ1（t）＝vC1（t），λ2（t）＝vC2（t）及各参数代入上述方程组，得
&1 t 21 t 2 t et &2 t 1 t 22 t et
12.1 复习笔记
一、状态变量分析法基本概念（见表 12-1-1）优点：①有效处理多输入—多输出系统；②有利于分析系统内部特性。
表 12-1-1 状态变量分析法基本概念
二、连续系统与离散系统状态方程的建立如果系统是线性时不变的，则状态方程和输出方程是状态变量和输入信号的线性组合，方程形式与建立方法如表 12-1-2 所示。
0 2
，
B
1 1
，C
1
1。
12-3 给定系统微分方程表达式如下
a
d3 dt 3
y t b
d2 dt 2
y t c
d dt
y t
dy t
0
选状态变量为
1 t ay t
2
t
a
d dt
y t
by
t
3
t
a
d2 dt 2
y t b
d dt
Hale Waihona Puke y t cy t 输出量取 r t dy t 。
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郑君里《信号与系统》(第3版)【教材精讲+考研真题解析】讲义(1-6章)【圣才出品】

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f t f (t nT ) n 0 , 1, 2 ,
b．非周期信号：在时间上不具有周而复始的特性。 ③连续信号与离散信号 a．连续信号：时间轴为连续时间变量； b．离散信号：时间轴为离散时间变量。 ④模拟信号、抽样信号、数字信号 a．模拟信号：时间幅度均连续的信号； b．抽样信号：时间离散，幅度连续的信号； c．数字信号：时间幅度均离散的信号。 3．信号的几种典型示例（1）指数信号： f (t) Keat , a R ；（2）正弦信号： f (t) K sin(t ) ；（3）复指数信号： f (t) Kest Ke( j)t ；（4）抽样信号： Sa(t) sin t ；

（2）积分
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òt f t( )dt -¥
3．两信号相加或相乘
信号的相加、相乘与代数运算无异。
四、阶跃信号和冲激信号奇异信号是指函数本身有不连续点（跳变点）或其导数与积分有不连续点的信号，包括斜变、阶跃、冲激和冲激偶四种信号。 1．单位斜变信号
（2）反褶
f (t) f (t) ，把 f (t) 的波形以 t 0 为轴反褶过来。
（3）尺度变换
f (t) f (at) ( a 为正实系数)，若 a 1 ，则 f (t) 的波形沿时间轴被压缩；反之，则
被扩展。
2．微分和积分
（1）微分
f ¢(t) = d f (t) dt
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t （5）钟形信号(高斯函数)： f (t) Ee(t/ )2 。
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郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第7章离散时间系统的时域分析【圣才

图 7-2-2
7-3 分别绘出以下各序列的图形。（1）x（n）＝sin（nπ/5）；（2）x（n）＝cos（nπ/10－π/5）；（3）x（n）＝（5/6）nsin（nπ/5）。解：各序列图形如图 7-2-3（a）～（c）所示。
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（2）x（n）＝－nu（－n）；
（3）x（n）＝2－nu（n）；
（4）x（n）＝（－1/2）－nu（n）；
（5）x（n）＝－（1/2）nu（－n）；
（6）x（n）＝（1/2）n＋1u（n＋1）。
解：各序列图形如图 7-2-2（a）～（f）所示。
（4）x（n）＝（－2）nu（n）；
（5）x（n）＝2n－1u（n－1）；
（6）x（n）＝（1/2）n－1u（n）。
解：各序列图形如图 7-2-1（a）～（f）所示。
图 7-2-1 【总结】离散序列波形即离散时刻之间隔均匀且线段的长短代表各序列值的大小。
7-2 分别绘出以下各序列的图形。（1）x（n）＝nu（n）；
n1
y n h n mx m
x n
m0
h 0
7.2 课后习题详解
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7-1 分别绘出以下各序列的图形。
（1）x（n）＝（1/2）nu（n）；
（2）x（n）＝2nu（n）；
（3）x（n）＝（－1/2）nu（n）；
3
33
y
2
2
1 3
y

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表 3-1-4 时域及频域抽样
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2．周期信号和抽样信号的特性（见表 3-1-5）表 3-1-5 周期信号和抽样信号的特性对比
五、雷达测距原理，雷达信号的频谱设雷达的射频脉冲的持续时间为 T0，发送信号的周期为 T1，目标与雷达之间的距离为 d（以 m 为单位），光速为 c，τ 代表往返时间，则有 τ＝2d/c。为考察测距精度质量给出以下两个指标数据：
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且 f＝5kHz，得：T＝1/f＝200μs
所以
a0
1 T
T
2 T
2
f (t)dt
1 T
2 2
Edt
T
E
20 10 200
1V
an
2 T1
t0 T1 f (t) cos(nt)dt 2
t0
T
2
E
cos(nt)dt
π
π
3π
3π
其中 ω＝2π/T。
3-2 周期矩形信号如图3-2-2所示。若重复频率 f＝5kHz，脉宽 τ＝20μs，幅度 E＝10V，求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。
图 3-2-2 解：由图 3-2-2 可知，f（t）为偶函数，其傅里叶级数不含正弦项，因此 bn＝0。
7 / 111
3.2 课后习题详解
3-1 求图 3-2-1 所示对称周期矩形信号的傅里叶级数（三角形式与指数形式）。
图 3-2-1
解：（1）三角形式
由图 3-2-1 可知，f（t）为奇函数且无直流分量，故有 a0＝an＝0。

郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第11章反馈系统【圣才出品】

第11章　反馈系统11.1　复习笔记反馈系统的研究是利用分解与互联概念而获得成功的典型范例。

本章的应用背景着重于控制工程，考察连续时间信号与系统的反馈系统模型并了解系统特性及应用，本章重点在于反馈系统框图及其系统特性。

通过本章学习，读者应掌握：反馈系统框图与系统函数的互求、根据系统函数画根轨迹图、开环特性稳定条件下的奈奎斯特判断依据以及信号流图与系统函数的互求。

一、反馈系统1．反馈效应的产生利用系统的输出去控制或调整系统自身的输入即可产生反馈效应。

（1）连续时间信号反馈系统模型如图11-1-1所示。

图11-1-1　连续时间信号反馈系统模型反馈系统的系统函数为：H（s）＝Y（s）/X（s）＝A（s）/[1＋F（s）A（s）]。

（2）离散时间信号反馈系统模型如图11-1-2所示。

反馈系统的系统函数为：H（z）＝Y（z）/X（z）＝A（z）/[1＋F（z）A（z）]。

图11-1-2　离散时间信号反馈系统模型【注】①若反馈信号与输入信号作相减运算，则称为负反馈或非再生反馈；②若反馈信号与输入信号作相加运算（即图11-1-1中加法器下面的符号改为正号），则称为正反馈或再生反馈。

2．反馈系统的特性及应用（见表11-1-1）表11-1-1　反馈系统的特性及应用3．利用反馈系统产生自激振荡（见表11-1-2）表11-1-2　反馈系统产生自激振荡二、根轨迹根轨迹是指闭环系统函数式中某种参量变动时，特征方程的根（极点）在s 平面内移动的轨迹（路径）。

1．根轨迹法的模量条件和幅角条件（1）模量条件1111||||||n n k k k k mm ii i i s pM K s z N ====-==-∏∏∏∏（2）幅角条件110π 0m ni k i k K r r K r ϕθ==>⎧-=⎨<⎩∑∑时为奇数时为偶数2．作图规则①根轨迹具有几条分支；②根轨迹始于开环系统函数A （s ）F （s ）的极点，止于A （s ）F （s ）的零点；③根轨迹对s 平面的实轴呈镜像对称；④若有一段实轴，在它右边的实轴上A （s ）F （s ）的极点与零点总数是奇数，则此段实轴是根轨迹的一部分；⑤两支根轨迹的交点可由方程d [()()]0d A s F s s=求出；⑥根轨迹为虚轴变点可由s ＝jω代入特征方程求出：1＋A （jω）F （jω）＝0；⑦当k→∞时，根轨迹各分支趋向A （s ）F （s ）的零点，其中有m 个分支趋于有限零点，另有（n －m ）个分支各自沿“渐近线”趋向无穷远处零点，渐近线与实轴交角为lπ/（n －m ），其中l ＝1，3，5···，共有（n －m ）个正奇数；⑧渐近线会交于实轴上的一点，此点称为渐近线重心，其坐标为：12120()()n m p p p z z z n mδ+++-+++=-L L 3．开环特性稳定条件下的奈奎斯特判断依据当ω由－∞到＋∞改变时，在A （jω）F （jω）平面中的奈奎斯特图顺时针绕（－1＋j0）点的次数等于系统函数分母G （s ）＝1＋F （s ）A （s ）在s 右半平面内的零点数（即系统函数H （s ）的极点数），此奈奎斯特图若不包围（－1＋j0）点，则系统稳定，否则系统不稳定。

郑君里《信号与系统》(第3版)(上册)(章节题库傅里叶变换)【圣才出品】

(0 )]
1
[e e ] j(0 )t0
j ( 0 )t0
2
1
(e e )e j0t0
j0t0 jt0
2
1
e
jt0
cos(0t0 )
5．设 f（t）的频谱函数为 F（jω），则【答案】2F（-2ω）ej2ω
的频谱函数等于（）。
【解析】
可写为 f[-1/2（t+2）],根据傅里叶变换的尺度变换性质，
图 3-1 【答案】
【解析】由图可以得出 f2 (t) 和 f1(t) 的关系， f2 (t) f1(t) f1(t 1) ，故 f2 (t) 的
傅里叶变换为。
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7．信号
的傅里叶变换为（）。
【答案】
j
【解析】将原式分解，t
e4t
e
2u(
t
1 2
)
，
u(
t
1 2
)
对应信号频域为
e2 j
， e4t 对应频
j 4
j
域频移
e j
2
4
， e2 为常数，直接乘上后频谱变为，
e j
2
4 ，由频域微分特性知，乘以
t
j 4
e2 对应频域求导，即对 j 4 求导，最后得到答案。
8．已知 f（t）的傅里叶变换为 F（jω），则
【答案】Y ( j)
1 2
(e j0t0
e j0t0 )e jt0
1
e jt0
cos(0t0 )
【解析】对于 x1(t) ，傅立叶变换为 e jt0 ，所以

郑君里《信号与系统》(第3版)配套模拟试题及详解(一)【圣才出品】

e2
2e2 2 j
。
4．为使因果线性时不变离散系统是稳定的，其系统函数 H（z）的极点必须在 z 平面的______。
【答案】单位圆内【解析】稳定系统的 z 域必须包括单位圆，由于因果系统的|z|大于等于极点的值，所以极点必在单位圆内。
四、画图题（本大题共 2 小题，每题 6 分共 12 分）按各小题的要求计算、画图和回
为周期。
2．（）。
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，则
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A．nsin（ n）
2
B．ncos（ n）
2
C．0
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D．2
【答案】C
【解析】
因为 x2 (n) 的周期是 4，且 4 个离散值为{－1，0，1，0}，与{1，1，1，1}相乘并叠
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1．
t 0
3
2d
台
＝______。
【答案】－6u（t）
【解析】
t
0
δ
τ 3
τ
2dτ
0
3t
2δ t dt
0
6δ t
6ut
2．已知如下四个系统，f（t）和 x（n）代表输入信号，y（t）和 y（n）代表输出信
移到－ 0 和 0 的位置，由于 ω0>>W，所以频谱无重叠，则频谱宽度为原来的 2 倍。
5．信号
的拉普拉斯变换为（）。
【答案】C 【解析】
为 t 与 u（t）的卷积，u（t）的拉氏变换为 1/s，t 的拉
氏变换为，时域的卷积对应频域的乘积，所以
。
三、填空题（本大题共 7 个空，每空 5 分共 35 分）不写解答过程，写出每小题空格内的正确答案。

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