郑君里《信号与系统》(第3版)(上册)(课后习题 绪 论)【圣才出品】
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a
解：正确答案是（4）。
（1） f (at) 左移t0 f [a(t t0 )] f (at at0 ) ；（2）
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f
(at)
右移t0
f
(at
at0 )
台
；
（3）
f
(at)
左移 t0
a
f
(at
t0 )
图 1-2
解法二： f (t) f (t) f (3t) f (3t 2)
所得结果一致。
图 1-3
1-5 已知 f（t），为求 f(t0－at)应按下列哪种运算求得正确结果(式中 t0，a 都为正值)?
（1）
f at、、t
0 ；（2）
f at、、t
0
；（3）
f
at
左移
t0 a
；（4）
f at、、 t0 。
eatu(t) 台eatu(t t0 ) eatu(t t0 ) ea(tt0 )u(t t0 )
eatu(t) ea(tt0 )u(t t0 )
（2）表达式（1-17）为
t
（f ）d
1
=
a
(1 eat ), (0
t
t0 )
1 a
(1
e at
)
1 a
1
e a (tt0 )
,
(t0
t
)
改用阶跃信号可表示为
t （f ）d
= 1 (1 eat ) a
u(t) u(t t0 )
1 a
(1
e at
)
1 a
1
ea(t t0
)
u(t
t0
)
1 a
(1
e at
)u(t)
1 a
1
e a (tt0 )
u(t
t0 )
1-9 粗略绘出下列各函数式的波形图：
2
1-3 分别求下列各周期信号的周期 T：
（1） cos10t cos30t；
（2） e j10t ；
（3） 5sin8t2 ；
（4）
1n
ut
nT
ut
nT
T
n为正整数。
|
解：（1）分量 cos(10t) 的周期T1
2 10
5
，分量 cos(30t) 的周期T2
，两者的 15
最小公倍数是 ，所以此信号的周期T 。
（1） ut ut T sin 4π t ；
T
（2） ut 2ut T ut 2T sin 4π t 。
T
解：（1）信号 sin 4π t 的周期为 T ，截取信号 sin 4π t 在区间[0，T]上的波形如
T
2
T
图 1-5(a)所示。
（2）信号 sin 4π t 的周期为 T ，截取信号 sin 4π t 在区间[0，T]上的波形，在区
T
2
T
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台
间[T，2T]上将其反相，所得波形如图 1-5(b)所示。
(a)
(b)
图 1-5
1-8 试将教材中描述图 1-6 波形的表达式(1-16)和(1-17)改用阶跃信号表示。
图 1-6
解：（1）表达式（1-16）为
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第 1 章 绪 论
1-1 分别判断图 1-1 所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间 信号是否为数字信号?
图 1-1 解：（a）连续时间信号（模拟信号）；（b）连续时间信号（量化信号）；（c）离散 时间信号（数字信号）；（d）离散时间信号（抽样信号）；（e）离散时间信号（数字信号） ；（f）离散时间信号（数字信号）。
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以上各式中 n 为正整数。
解：（1） eat sin(t) 时间、幅值均连续取值，故为连续时间信号（模拟信号）；
（2） enT 时间离散、幅值连续，故为离散时间信号（抽样信号）；
（3） cos(n ) 时间、幅值均离散，故为离散时间信号（数字信号）；
（4） sin(n0 ) 时间离散、幅值连续，故为离散时间信号（抽样信号）； （5） ( 1 )n 时间离散、幅值连续，故为离散时间信号（抽样信号）。
（1） f t 2 et ut；
（2） f t 3et 6e2t ut；
（3） f t 5et 5e3t ut； （4） f t et cos10πtut 1 ut 2。
解：题(1)、(2)、(3)、(4)信号波形，分别如图 1-7(a)、(b)、(c)、(d)所示。
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；（4）
f
(at)
右移 t0
a
f
(t0 -at)
。
1-6 绘出下列各信号的波形：
（1）
1
1 2
sinΩt
sin8Ωt
；
（2） 1 sinΩtsin8Ωt。
解：（1）信号的周期 T
2 8
，波形如图
1-4(a)所示。
（2）信号的周期
T=
2 8
，波形如图
1-4(b)所示。
(a)
(b)
图 1-4
1-7 绘出下列各信号的波形：
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所以此信号的周期为 2T。
1-4 对于教材例 1-1 所示信号，由 f（t）求 f(－3t－2)，但改变运算顺序，先求 f(3t)或 先求 f(－t)，讨论所得结果是否与原例结果一致。
解法一： f (t) f (3t) f (3t) f (3t 2)
5
5
（2）因为 e j10t cos(10t) j sin(10t) ，所以此信号周期为T 2 。 10 5
（3）因为[5sin(8t)]2 25sin2 (8t) 25 1 cos(16t) 12.5 12.5cos(16t) ，所以 2
此信号的周期为
T 2 。 16 8
（4）原式可整理为
1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号?(重复 1-1 题所问)
（1） eat sin(t) ；
（2） enT ；
（3） cos(n ) ；
（4） sin(n0 ) （0 为任意值）
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（5） ( 1 )n 。 2
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（f t）=
eat eat
e（a t t0 )
(当0 t t0 ) (当t0 t )
改用阶跃函数可表示为
（f t） eat u(t) u(t t0 ) eat ea(tt0 ) u(t t0 )
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解：正确答案是（4）。
（1） f (at) 左移t0 f [a(t t0 )] f (at at0 ) ；（2）
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f
(at)
右移t0
f
(at
at0 )
台
；
（3）
f
(at)
左移 t0
a
f
(at
t0 )
图 1-2
解法二： f (t) f (t) f (3t) f (3t 2)
所得结果一致。
图 1-3
1-5 已知 f（t），为求 f(t0－at)应按下列哪种运算求得正确结果(式中 t0，a 都为正值)?
（1）
f at、、t
0 ；（2）
f at、、t
0
；（3）
f
at
左移
t0 a
；（4）
f at、、 t0 。
eatu(t) 台eatu(t t0 ) eatu(t t0 ) ea(tt0 )u(t t0 )
eatu(t) ea(tt0 )u(t t0 )
（2）表达式（1-17）为
t
（f ）d
1
=
a
(1 eat ), (0
t
t0 )
1 a
(1
e at
)
1 a
1
e a (tt0 )
,
(t0
t
)
改用阶跃信号可表示为
t （f ）d
= 1 (1 eat ) a
u(t) u(t t0 )
1 a
(1
e at
)
1 a
1
ea(t t0
)
u(t
t0
)
1 a
(1
e at
)u(t)
1 a
1
e a (tt0 )
u(t
t0 )
1-9 粗略绘出下列各函数式的波形图：
2
1-3 分别求下列各周期信号的周期 T：
（1） cos10t cos30t；
（2） e j10t ；
（3） 5sin8t2 ；
（4）
1n
ut
nT
ut
nT
T
n为正整数。
|
解：（1）分量 cos(10t) 的周期T1
2 10
5
，分量 cos(30t) 的周期T2
，两者的 15
最小公倍数是 ，所以此信号的周期T 。
（1） ut ut T sin 4π t ；
T
（2） ut 2ut T ut 2T sin 4π t 。
T
解：（1）信号 sin 4π t 的周期为 T ，截取信号 sin 4π t 在区间[0，T]上的波形如
T
2
T
图 1-5(a)所示。
（2）信号 sin 4π t 的周期为 T ，截取信号 sin 4π t 在区间[0，T]上的波形，在区
T
2
T
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间[T，2T]上将其反相，所得波形如图 1-5(b)所示。
(a)
(b)
图 1-5
1-8 试将教材中描述图 1-6 波形的表达式(1-16)和(1-17)改用阶跃信号表示。
图 1-6
解：（1）表达式（1-16）为
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第 1 章 绪 论
1-1 分别判断图 1-1 所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间 信号是否为数字信号?
图 1-1 解：（a）连续时间信号（模拟信号）；（b）连续时间信号（量化信号）；（c）离散 时间信号（数字信号）；（d）离散时间信号（抽样信号）；（e）离散时间信号（数字信号） ；（f）离散时间信号（数字信号）。
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以上各式中 n 为正整数。
解：（1） eat sin(t) 时间、幅值均连续取值，故为连续时间信号（模拟信号）；
（2） enT 时间离散、幅值连续，故为离散时间信号（抽样信号）；
（3） cos(n ) 时间、幅值均离散，故为离散时间信号（数字信号）；
（4） sin(n0 ) 时间离散、幅值连续，故为离散时间信号（抽样信号）； （5） ( 1 )n 时间离散、幅值连续，故为离散时间信号（抽样信号）。
（1） f t 2 et ut；
（2） f t 3et 6e2t ut；
（3） f t 5et 5e3t ut； （4） f t et cos10πtut 1 ut 2。
解：题(1)、(2)、(3)、(4)信号波形，分别如图 1-7(a)、(b)、(c)、(d)所示。
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；（4）
f
(at)
右移 t0
a
f
(t0 -at)
。
1-6 绘出下列各信号的波形：
（1）
1
1 2
sinΩt
sin8Ωt
；
（2） 1 sinΩtsin8Ωt。
解：（1）信号的周期 T
2 8
，波形如图
1-4(a)所示。
（2）信号的周期
T=
2 8
，波形如图
1-4(b)所示。
(a)
(b)
图 1-4
1-7 绘出下列各信号的波形：
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所以此信号的周期为 2T。
1-4 对于教材例 1-1 所示信号，由 f（t）求 f(－3t－2)，但改变运算顺序，先求 f(3t)或 先求 f(－t)，讨论所得结果是否与原例结果一致。
解法一： f (t) f (3t) f (3t) f (3t 2)
5
5
（2）因为 e j10t cos(10t) j sin(10t) ，所以此信号周期为T 2 。 10 5
（3）因为[5sin(8t)]2 25sin2 (8t) 25 1 cos(16t) 12.5 12.5cos(16t) ，所以 2
此信号的周期为
T 2 。 16 8
（4）原式可整理为
1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号?(重复 1-1 题所问)
（1） eat sin(t) ；
（2） enT ；
（3） cos(n ) ；
（4） sin(n0 ) （0 为任意值）
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（f t）=
eat eat
e（a t t0 )
(当0 t t0 ) (当t0 t )
改用阶跃函数可表示为
（f t） eat u(t) u(t t0 ) eat ea(tt0 ) u(t t0 )
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