旋转对称和中心对称课件

这个定点叫做对称中心，对应点叫做对称点。
探究
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
画出的△ABC与△A′B′C′ 关于点O对称.分别连接对称点 AA′、BB′、CC′。点O 在线段AA′上吗？如果在， 在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关 系？
旋转
都是中心对称图形
观察图形，并回答下面的问题：
（１）哪些只是轴对称图形？（3）（4）（6） （２）哪些只是中心对称图形？ （1）
（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（2）（5）
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
B
2.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯 形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形 和⑨圆中，是轴对称图形的有①__②__③_④__⑥__⑦__⑧__⑨_,是 中心对称图形的有①__⑤__⑥__⑦__⑧_⑨___,既是轴对称图形 又是中心对称图形的有_①__⑥__⑦_⑧__⑨____.
探究2：
（1）这些图形有什么共同的特征？ 旋转一定的角度可以和自身重合.
（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转多少度可以 和原图形重合？
第一个图形的旋转角度为120°或240 °，第二个图形 的旋转角度为72°或144°或216°或288°。后三个图形 的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形。
称点.
图中_____A_B_C_D_是中心对称图形 对称中心是_点__O___
点A的对称点是__点__C__
点D的对称点是__点__B__
问题与讨论
下列图形是中心对称图形吗？
（1）
（2）
旋转图形（1）
旋转图形（3）
（3）
（4）
旋转图形（2）
旋转图形（4）
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旋转
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旋转
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旋转
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AO
A′
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
A
B′
O
B
A′
深入理解
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
们的对称中心O.
C
B A
A’ B’
C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结 BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即 为所求（如图）.
1 8 0 后和原来的图形重合.
概念引入： 中心对称图形：
如果把一个图形绕着一个定点旋转1800后， 与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 这个定点叫做对称中心。
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
中心对称图形是特殊的旋转对称图形，它的旋转角只能是1 8 0
而旋转对称图形的旋转角在 0360之间均可。
后三个图形都是旋转1800后能与自身重合.
观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
重合
重合
概念引入：
中心对称：
如果把一个图形绕着一个定点旋转1800后，它能与另一个图形 重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称。
方法2：如果两个图形的对 应点连成的线段都经过某一点,并 且都被该点平分,那么这两个图形 一定关于这一点成中心对称.
例1 如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.
解:
B′
A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
例2 已知四边形ABCD和点O,画四边形A'B'C'D',使它
与已知四边形关于点O对称.
D.
A’
B’
o
C
C’
.
B
.
A
D’
画法: 1. 连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得
到
点2. A同的样对画称B点、AC’、.D的对称点B’、C’、D’.
3. 顺次连结A’、B’、C’、D’各点.
四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.
． 若点O是BC的中点呢？ DC B`
（1）这个定点叫做旋转对称中心；
（2）旋转的角度叫做旋转角（旋转角 00< <360°).
练习1、下列图形，是旋转对称图形的是（1、2、3、6、7、8 ）
练习2、判断下列图形是否是旋转对称图形？ 若是请找出旋转对称中心和它们至少旋转多少度与自身重合。
这些图形都是旋转对称图形，而且都在绕着旋转对称中心旋转
． O A`
． A
B C`
．
D`
∴四边形A`B`C`D是 所求的四边形.
若点O与点A重合呢？ ．
． D` ． C`
A` B`
∴四边形A`B`C`D`就是 所求的四边形.
A
D
O
B
C
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的
图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对
C A’
O B’
B
A
C’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对 应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O， 则点O即为所求（如图）.
C A’
O B’
B A
C’
深入理解
你用什么方法识别两个图形是否关
于某点中心对称？
利用
B
A
性质！
C'
C B'
A'
方法1：将其中一个图形绕 某一点旋转180度，如果能够与另 一个完全重合，那么它们关于这 一点中心对称。
(1)点O是线段AA的中点
（2）△ABC≌△A′B′C′
中心对称的性质：
（1）中心对称的两个图形,对称点所连线段都经 过对称中心,并且被对称中心平分.
（2）关于中心对称的两个图形是全等形.
中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
灵活运用，体会内涵
1、点的中心对称点的作法
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′
探究1：
在一次游戏当中,小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转 180O后,得到右图，小亮看完很快知道小明旋转了哪一张扑克， 你知道为什么吗？
分析：黑桃9，黑桃8和草花3都不是中心对称图形，旋转 1 8 0 后原图形有所不同，而只有方块J是中心对称图形，从前后图形 来看没有任何扑克牌发生了改变，所以小明只可能旋转了方块 J.
图片欣赏： 埃舍尔作品
3.3 中心对称和 中心对称图形
观 察：
思考：这些图形有哪些共同的特征？ 旋转一定的角度可以和自身重合
观 察：
五角星绕着点O按顺时针方向旋转 72 度后与初始五角星重合.
O
O
O
正三角形绕着点O顺时针旋转 120 度后与初始正三角形重合.
O
O
O
概念引入： 旋转对称图形
把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始 图形重合，这种图形叫做旋转对称图形。